Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Работа с пакетом MathCAD

1.1 Возможности системы

1.2 Интерфейс MathCAD 2001

1.3 Основные приемы работы с системой MathCad

1.4 Стандартные и пользовательские функции

2. Описание индивидуальных заданий с анализом их решения

Выводы и предложения

Литература

Введение

О системе с такой вычислительной мощью, как у MathCAD 2001 PRO, еще пару десятков лет назад не могли мечтать даже разработчики уникальной научной и космической аппаратуры. Но эта мощь нисколько не затрудняет удивительно простое и интуитивно предсказуемое общение с системой на общепринятом языке математических формул и графиков.

Исключительно велика роль систем класса MathCAD в образовании. Облегчая решение сложных математических задач, система снимает психологический барьер при изучении математики. Грамотное применение систем в учебном процессе обеспечивает повышение фундаментальности математического и технического образования, содействует подлинной интеграции процесса образования в нашей стране и наиболее развитых западных странах, где подобные системы применяются уже давно. Новые версии MathCAD позволяют готовить электронные уроки и книги с использованием новейших средств мультимедиа, включая гипертекстовые и гипермедиа-ссылки, изысканные графики.

Математические и научно - технические расчеты являются важной сферой применения персональных компьютеров . Часто они выполняются с помощью программ , написанных на языке высокого уровня, например Бейсике или Паскале. Сегодня эту работу нередко выполняет обычный пользователь ПК. Для этого он вынужден изучать языки программирования и многочисленные, подчас весьма тонкие капризные численные методы математических расчетов. Нередко при этом из под руки способного физика, химика или инженера выходят далёкие от совершенства программы. Это не вполне нормальное положение может изменить к лучшему применение интегрированных программных систем автоматизации математических расчетов (Eureka, MathCAD, MatLab и др.). Здесь рассматриваются возможности и эволюция одной из таких систем - MathCAD.

Фирма MathSoft Inc.(США) выпустила первую версию системы в 1986 г. Главная отличительная особенность системы MathCAD заключается в её входном языке, который максимально приближён к естественному математическому языку, используемому как в трактатах по математике, так и вообще в научной литературе. В ходе работы с системой пользователь готовит так называемые документы. Они одновременно включают описания алгоритмов вычислений, программы управляющие работой систем, и результат вычислений. По внешнему виду тексты мало напоминают обычной программы

Целью данной курсовой работы является знакомство с основными возможностями MathCAD на примере своего варианта выполнения работы.

Основные задачи: научиться пользоваться основными компонентами данного математического пакета, строить графики зависимостей функций и переменных, а так же пользоваться справкой программы.

Данная работа включает в себя два основных раздела - теоретический и практический.

1. Работа с пакетом MathCAD

1.1 Возможности системы

Миллионы людей занимаются математическими расчетами, иногда в силу влечения к таинствам математики и ее внутренней красоте, а чаще в силу профессиональной или иной необходимости. Ни одна серьезная разработка в любой отрасли науки и производства не обходится без трудоемких математических расчетов.

Вначале эти расчеты выполнялись на программируемых микрокалькуляторах или с помощью программ на универсальных языках программирования, таких, как Бейсик, Паскаль. Постепенно для облегчения расчетов были созданы специальные математические компьютерные системы.

Система MathCAD занимает особое место среди множества таких систем, как Eureka, MatLAB, Mathematica, Maple и других, и по праву может называться самой современной, универсальной и массовой математической системой. Ее название представляет собой аббревиатуру выражения Mathematical Computer Aided Design (математическое автоматизированное проектирование), что говорит о назначении системы - решение различных вычислительных задач.

Она позволяет выполнить как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики. Новая версия MathCAD 2001 работает под управлением Windows 95/98/2000/XP.

Система MathCAD изначально создавалась для численного решения математических задач (1988), и только начиная с 1994 г. в нее интегрированы инструменты символьной математики из системы Maple, что постепенно превратило MathCAD в универсальный инструмент решения математических задач.

Системы класса MathCAD предоставляют уже привычные, мощные, удобные и наглядные средства описания алгоритмов решения математических задач. Преподаватели и студенты вузов получили возможность подготовки с их помощью наглядных и красочных обучающих программ в виде электронных книг с действующими в реальном времени примерами. Новейшая система MathCAD 2001 PRO настолько гибка и универсальна, что может оказать неоценимую помощь в решении математических задач как школьнику, постигающему азы математики, так и академику, работающему со сложнейшими научными проблемами. Система имеет достаточные возможности для выполнения наиболее массовых символьных (аналитических) вычислений и преобразований.

Более 1500000 зарегистрированных пользователей владеют ранними версиями системы MathCAD во всем мире, а с выходом новых версий системы это число наверняка заметно увеличится [1].

Назначение Mathcad

Что из себя представляет система Mathcad? Следует хорошо представлять себе, что в состав Mathcad входят несколько интегрированных между собой компонентов:

· мощный текстовый редактор, позволяющий вводить, редактировать и форматировать как текст, так и математические выражения;

· вычислительный процессор, умеющий проводить расчеты по введенным формулам, используя встроенные численные методы;

· символьный процессор, позволяющий проводить аналитические вычисления и являющийся, фактически, системой искусственного интеллекта;

· огромное хранилище справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в качестве интерактивной электронной книги.

Отличительной чертой Mathcad от большинства других современных математических приложений является его построение по принципу WYSIWYG ("What You See Is What You Get" -- "что вы видите, то и получите"). Поэтому он очень прост в использовании, в частности, из-за отсутствия необходимости сначала писать программу, реализующую те или иные математические расчеты, а потом запускать ее на исполнение. Вместо этого достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул, причем в виде, максимально приближенном к общепринятому, и тут же получать результат. Кроме того, можно изготовить на принтере печатную копию документа или создать страницу в Интернете именно в том виде, который этот документ имеет на экране компьютера при работе с Mathcad, либо можно включить документ в структуру электронной книги Mathcad.

Создатели Mathcad сделали все возможное, чтобы пользователь, не обладающий специальными знаниями в программировании (а таких большинство среди ученых и инженеров), мог в полной мере приобщиться к достижениям современной вычислительной науки и компьютерных технологий. Для эффективной работы с редактором Mathcad достаточно базовых навыков пользователя. С другой стороны, профессиональные программисты (к которым относит себя и автор этих строк) могут извлечь из Mathcad намного больше, создавая различные программные решения, существенно расширяющие возможности, непосредственно заложенные в Mathcad.

В соответствии с проблемами реальной жизни, математикам приходится решать одну или несколько из следующих задач:

· ввод на компьютере разнообразных математических выражений (для дальнейших расчетов или создания документов, презентаций, Web-страниц или электронных книг);

· проведение математических расчетов (как аналитических, так и при помощи численных методов);

· подготовка графиков с результатами расчетов;

· ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других формата'х;

· подготовка отчетов работы в виде печатных документов;

· подготовка Web-страниц и публикация результатов в Интернете;

· получение различной справочной информации из области математики.

Со всеми этими (а также некоторыми другими) задачами с успехом справляется Mathcad:

· математические выражения и текст вводятся с помощью формульного редактора Mathcad, который по возможностям и простоте использования не уступает, к примеру, редактору формул, встроенному в Microsoft Word;

· математические расчеты производятся немедленно, в соответствии с введенными формулами;

· графики различных типов (по выбору пользователя) с богатыми возможностями форматирования вставляются непосредственно в документы;

· возможен ввод и вывод данных в файлы различных форматов;

· документы могут быть распечатаны непосредственно в Mathcad в том виде, который пользователь видит на экране компьютера, или сохранены в формате RTF для последующего редактирования в более мощных текстовых редакторах (например, Microsoft Word);

· возможно полноценное сохранение документов Mathcad в формате RTF-документов, а также Web-страниц: HTML и (начиная с 12-й версии) XML;

· имеется опция объединения разрабатываемых вами документов в электронные книги, которые, с одной стороны, позволяют в удобном виде хранить математическую информацию, а с другой -- являются полноценными Mathcad-программами, способными осуществлять расчеты;

· символьные вычисления позволяют осуществлять аналитические преобразования, а также мгновенно получать разнообразную справочную математическую информацию;

· справочная система, а также многочисленные дополнительные материалы, оформленные в виде электронных книг (Ресурсы Mathcad), помогают быстро отыскать нужную математическую информацию или пример тех или иных расчетов.

Панели инструментов

Панели инструментов служат для быстрого (в один щелчок мыши) выполнения наиболее часто применяемых команд. Все действия, которые можно выполнить с помощью панелей инструментов, доступны и через верхнее меню. На рис. 1.2 изображено окно Mathcad с основными панелями инструментов (три из них расположены непосредственно под строкой меню), а также дополнительными математическими (или наборными) панелями, о которых речь пойдет ниже. Перечислим основные панели.

· Standard (Стандартная) -- служит для выполнения большинства операций, таких как действия с файлами, редакторская правка, вставка объектов и доступ к справочным системам;

· Formatting (Форматирование) -- для форматирования (изменения типа и размера шрифта, выравнивания и т. п.) текста и формул;



Рис. Основные и математические (наборные) панели инструментов

mathcad математический расчет панель

· Math (Математика) -- для вставки математических символов и операторов в документы;

· Resources (Ресурсы) -- для быстрого вызова ресурсов Mathcad (примеров, учебников, электронных книг и т. п.);

· Controls (Элементы управления) -- для вставки в документы стандартных элементов управления интерфейса пользователя (флажков проверки, полей ввода и т. п.)- Эта панель на рис. 1.1 и 1.2 не показана.

Группы кнопок на панелях инструментов разграничены по смыслу вертикальными линиями -- разделителями. При наведении указателя мыши на любую из кнопок рядом с кнопкой появляется всплывающая подсказка -- короткий текст, поясняющий назначение кнопки. Наряду со всплывающей подсказкой более развернутое объяснение готовящейся операции можно отыскать в строке состояния.

Панель Math (Математика) предназначена для вызова на экран еще девяти панелей (рис. 1.2), с помощью которых, собственно, и происходит вставка математических операций в документы. В прежних версиях Mathcad эти математические панели инструментов назывались палитрами (palettes) или наборными панелями. Чтобы вызвать какую-либо из них, нужно нажать соответствующую кнопку на панели Math. Перечислим назначение математических панелей:

· Calculator (Калькулятор) -- служит для вставки основных математических операций, получила свое название из-за схожести набора кнопок с кнопками типичного калькулятора;

· Graph (График) -- для вставки графиков;

· Matrix (Матрица) -- для вставки матриц и матричных операторов;

· Evaluation (Выражения) -- для вставки операторов управления вычислениями;

· Calculus (Вычисления) -- для вставки операторов интегрирования, дифференцирования, суммирования;

· Boolean (Булевы операторы) -- для вставки логических (булевых) операторов;

· Programming (Программирование) -- для программирования средствами Mathcad;

· Greek (Греческие символы) -- для вставки греческих символов;

· Symbolic (Символика) -- для вставки символьных операторов.

При наведении указателя мыши на многие из кнопок математических панелей появляется всплывающая подсказка, содержащая еще и сочетание горячих клавиш, нажатие которых приведет к эквивалентному действию. Ввод действий с клавиатуры часто удобнее нажатия кнопок панелей инструментов, но требует большего опыта.

Вызвать любую панель на экран или скрыть ее можно с помощью пункта Toolbars (Панели инструментов) меню View (Вид), выбирая в открывающемся подменю имя нужной панели. Убрать любую панель с экрана можно еще и посредством контекстного меню, которое вызывается щелчком правой кнопкой мыши в любом месте панели (например, на любой кнопке). В контекстном меню следует выбрать пункт Hide (Скрыть). Кроме того, если панель плавающая, т. е. не прикреплена к основному окну (как, например, все панели на рис. 1.2), то ее можно отключить кнопкой закрытия.

Математические панели, в отличие от основных, можно вызвать или скрыть нажатием соответствующей кнопки панели Math (Математика). Присутствие или отсутствие математических панелей показано в виде нажатой (или отжатой) соответствующей кнопки (см. рис. 1.2).

На некоторых рисунках этой главы (см., например, рис. 1.1) виден курсор ввода в виде небольшого крестика (на дисплее он имеет красный цвет). С его помощью отмечается незаполненное место в документе, куда в текущий момент можно вводить формулы или текст. Чтобы переместить курсор, достаточно щелкнуть указателем мыши в требуемом месте либо передвинуть его клавишами-стрелками. Если выполнить щелчок в области- формулы или начать ввод выражения на пустом месте, вместо курсора появятся линии редактирования, отмечающие место в формуле или тексте, редактируемое в данный момент.

Основные приемы работы с системой MathCad

Документ программы MathCad называется рабочим листом. Он содержит объекты:

формулы и текстовые блоки. В ходе расчетов формулы обрабатываются последовательно, слева направо и сверху вниз, а текстовые блоки игнорируются. Ввод информации осуществляется в месте расположения курсора. Программа MathCad использует три вида курсоров. Если ни один объект не выбран, используется крестообразный курсор, определяющий место создания следующего объекта. При вводе формул используется уголковый курсор, указывающий текущий элемент выражения. При вводе данных в текстовый блок применяется текстовый курсор в виде вертикальной черты.

Ввод формул

Формулы -- основные объекты рабочего листа. Новый объект по умолчанию является формулой. Чтобы начать ввод формулы, надо установить крестообразный курсор в нужное место и начать ввод букв, цифр, знаков операций. При этом создается область формулы, в которой появляется уголковый курсор, охватывающий текущий элемент формулы, например имя переменной (функции) или число. При вводе бинарного оператора по другую сторону знака операции автоматически появляется заполнитель в виде черного прямоугольника. В это место вводят очередной операнд. Для управления порядком операций используют скобки, которые можно вводить вручную. Уголковый курсор позволяет автоматизировать такие действия. Чтобы выделить элементы формулы, которые в рамках операции должны рассматриваться как единое целое, используют клавишу ПРОБЕЛ. При каждом ее нажатии уголковый курсор «расширяется», охватывая элементы формулы, примыкающие к данному. После ввода знака операции элементы в пределах уголкового курсора автоматически заключаются в скобки. Элементы формул можно вводить с клавиатуры или с помощью специальных панелей управления. Панели управления (рис. 1) открывают с помощью меню View (Вид) или кнопками панели управления Math (Математика). Для ввода элементов формул предназначены следующие панели:

ь панель управления Arithmetic (Счет) для ввода чисел, знаков типичных математических операций и наиболее часто употребляемых стандартных функций;

ь панель управления Evaluation (Вычисление) для ввода операторов вычисления и знаков логических операций;

ь панель управления Graph (График) для построения графиков;

ь панель управления Matrix (Матрица) для ввода векторов и матриц и задания матричных операций;

ь панель управления Calculus (Исчисление) для задания операций, относящихся к математическому анализу;

ь панель управления Greek (Греческий алфавит) для ввода греческих букв (их можно также вводить с клавиатуры, если сразу после ввода соответствующего латинского символа нажимать сочетание клавиш CTRL+G, например [a][CTRL+G] -- , [W][CTRL+G]-);

ь панель управления Symbolic (Аналитические вычисления) для управления аналитическими преобразованиями.

Введенное выражение обычно вычисляют или присваивают переменной. Для вывода результата выражения используют знак вычисления, который выглядит как знак равенства и вводится при помощи кнопки Evaluate Expression (Вычислить выражение) на панели инструментов Evaluation (Вычисление).

Знак присваивания изображается как «:=», а вводится при помощи кнопки Assign Value (Присвоить значение) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Слева от знака присваивания указывают имя переменной. Оно может содержать латинские и греческие буквы, цифры, символы «»,«_» и «», а также описательный индекс. Описательный индекс вводится с помощью символа «.» и изображается как нижний индекс, но является частью имени переменной, например Vinit. «Настоящие» индексы, определяющие отдельный элемент вектора или матрицы, задаются по-другому.

Переменную, которой присвоено значение, можно использовать далее в документе в вычисляемых выражениях. Чтобы узнать значение переменной, следует использовать оператор вычисления.

Примеры ввода формул:

Рисунок 1.8. Ввод формулы

Ввод текста

Текст, помещенный в рабочий лист, содержит комментарии и описания и предназначен для ознакомления, а не для использования в расчетах. Программа MathCad определяет назначение текущего блока автоматически при первом нажатии клавиши ПРОБЕЛ. Если введенный текст не может быть интерпретирован как формула, блок преобразуется в текстовый и последующие данные рассматриваются как текст. Создать текстовый блок без использования автоматических средств позволяет команда Insert > Text Region (Вставка > Текстовый блок).

Иногда требуется встроить формулу внутрь текстового блока. Для этого служит команда Insert > Math Region (Вставка > Формула).

Форматирование формул и текста

Для форматирования формул и текста в программе MathCad используется панель инструментов Formatting (Форматирование). С ее помощью можно индивидуально отформатировать любую формулу или текстовый блок, задав гарнитуру и размер шрифта, а также полужирное, курсивное или подчеркнутое начертание символов. В текстовых блоках можно также задавать тип выравнивания и применять маркированные и нумерованные списки.

В качестве средств автоматизации используются стили оформления. Выбрать стиль оформления текстового блока или элемента формулы можно из списка Style (Стиль) на панели инструментов Formatting (Форматирование). Для формул и текстовых блоков применяются разные наборы стилей. Чтобы изменить стиль оформления формулы или создать новый стиль, используется команда Formate Equation (Формат ^ Выражение). Изменение стандартных стилей Variables (Переменные) и Constants (Константы) влияет на отображение формул по всему документу. Стиль оформления имени переменной учитывается при ее определении. Так, переменные х и у- рассматриваются как различные и не взаимозаменяемы. При оформлении текстовых блоков можно использовать более обширный набор стилей. Настройка стилей текстовых блоков производится при помощи команды Format > Style

(Формат > Стиль).

Работа с матрицами

Векторы и матрицы рассматриваются в программе MathCad как одномерные и двумерные массивы данных. Число строк и столбцов матрицы задается в диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы), которое открывают командой Insert > Matrix (Вставка > Матрица). Вектор задается как матрица, имеющая один столбец.

После щелчка на кнопке ОК в формулу вставляется матрица, содержащая вместо элементов заполнители. Вместо каждого заполнителя надо вставить число, переменную или выражение.

Для матриц определены следующие операции: сложение, умножение на число, перемножение и прочие. Допустимо использование матриц вместо скалярных выражений: в этом случае предполагается, что указанные действия должны быть применены к каждому элементу матрицы, и результат также представляется в виде матрицы. Например, выражение М+ 3, где М -- матрица, означает, что к каждому элементу матрицы прибавляется число 3. Если требуется явно указать необходимость поэлементного применения операции к матрице, используют знак векторизации, для ввода которого служит кнопка Vectorize (Векторизация) на панели инструментов Matrix (Матрица).

Рисунок 1.9. Операции над матрицами

Для работы с элементами матрицы используют индексы элементов. Нумерация строк и столбцов матрицы начинается с нуля. Индекс элемента задается числом, переменной или выражением и отображается как нижний индекс. Он вводится после щелчка на кнопке Subscript (Индекс) на панели инструментов Matrix (Матрица). Пара индексов, определяющих элемент матрицы, разделяется запятой. Иногда (например, при построении графиков) требуется выделить вектор, представляющий собой столбец матрицы. Номер столбца матрицы отображается как верхний индекс, заключенный в угловые скобки, например М<0>. Для его ввода используется кнопка Matrix Column (Столбец) на панели инструментов Matrix (Матрица). Чтобы задать общую формулу элементов матрицы, типа МI,J:= i +j, используют диапазоны. Диапазон фактически представляет собой вектор, содержащий арифметическую прогрессию, определенную первым, вторым и последним элементами. Чтобы задать диапазон, следует указать значение первого элемента, через запятую значение второго и через точку с запятой значение последнего элемента. Точка с запятой при задании диапазона отображается как две точки (..). Диапазон можно использовать как значение переменной, например x:= 0,0.01.. 1.

Если разность прогрессии равна единице (то есть, элементы просто нумеруются), значение второго элемента и соответствующую запятую опускают. Например, чтобы сформировать по приведенной выше формуле матрицу размером 6х6, перед этой формулой надо указать: i:= 0..5 j:= 0..5. При формировании матрицы путем присвоения значения ее элементам, размеры матрицы можно не задавать заранее. Всем неопределенным элементам автоматически присваиваются нулевые значения. Например, формула М5,5:=1 создает матрицу М размером 6х6, у которой все элементы, кроме расположенного в правом нижнем углу равны 0.

Программирование

Основными инструментами работы в Mathcad являются математические выражения, переменные и функции. Нередко записать формулу, использующую ту или иную внутреннюю логику (например, возвращение различных значений в зависимости от условий), в одну строку не удается. Назначение программных модулей как раз и заключается в определении выражений, переменных и функций в несколько строк, часто с применением специфических программных операторов.

Принцип программирования в Mathcad

При помощи элементов программирования можно определять переменные и функции (как показано в листинге 1.19). Функция условия, определенная с помощью программы



Традиционное программирование, упрощенный вариант которого применен в Mathcad и осуществляется при помощи панели инструментов Programming (Программирование), имеет ряд существенных преимуществ, которые в ряде случаев делают документ более простым и читаемым:

· возможность применения циклов и условных операторов;

· простота создания функций и переменных, требующих нескольких простых шагов;

· возможность создания функций, содержащих закрытый для остального документа код, включая преимущества использования локальных переменных и обработку исключительных ситуаций.

Как видно из листинга 1.19, программный модуль обозначается в Mathcad вертикальной чертой, справа от которой последовательно записываются операторы языка программирования. Чтобы начать создание программного модуля, следует (в случае листинга 1.19 после символа присваивания) нажать на панели Programming (Программирование) кнопку Add One (Добавить линию). Затем, если приблизительно известно, сколько строк кода будет содержать программа, можно создать нужное количество линий повторными нажатиями кнопки Add Line (Добавить линию) (рис. 1.18).



Рис. 1.18. Начало создания программного модуля

В появившиеся местозаполнители введите желаемый программный код, используя программные операторы. В рассматриваемом примере в каждый местозаполнитель вводится строка, например, в средний -- "positive" (рис. 1.19). Затем нажимается кнопка If (Если) на панели Programming (Программирование) и в возникший местозаполнитель вводится выражение х>0. После того как программный модуль полностью определен, и ни один местозаполнитель не остался пустым, функция может использоваться обычным образом, как в численных, так и в символьных расчетах.

1.2 Интерфейс MathCAD 2001

После инсталляции MathCAD 2001 Professional и создания на рабочем столе ярлыка Q можно запустить пакет на выполнение. Двойной щелчок левой кнопкой мыши по значку выводит на экран монитора заставку пакета (рис. 2.1), которая находится на экране монитора до тех пор, пока производится автоматическая загрузка программы.



Рисунок 1.1. Заставка MathCAD 2001 Professional

Затем на экране монитора появляется окно MathCAD 2000 Professional (рис. 1.2).

В центре окна расположено окно Tip of the Day (Полезные советы), которое позволяет быстро ознакомить пользователя с возможностями MathCAD 2001 (информация на английском языке). Для переключения тем служит кнопка Next Tip (Следующая тема), а для перехода к работе с MathCAD 2000 - кнопка Close (Закрыть). Если появление окна Tip of the Day при последующих запусках MathCAD 2000 нежелательно, то следует отключить флажок Show tips on startup.

Рисунок 1.2. Окно MathCAD 2001 Professional

В окне программы верхняя строка- строка заголовка, ниже размещаются строка меню и панели инструментов. В левой части строки заголовка находится кнопка управления окном MathCAD 2001. Щелчок левой кнопкой мыши по этой кнопке выводит на экран меню с названиями команд, позволяющими манипулировать окном пакета. За кнопкой управления окном следуют имя Windows - приложения MathCAD Professional и имя файла, в котором сохраняются результаты работы. По умолчанию имя файла - Untitled: 1. В правой части строки заголовка находятся три кнопки для работы с окном программы: Свернуть, Развернуть на полный экран и Закрыть окно приложения (рис.1.3).

Рисунок 1.2. Интерфейс математического пакета MathCAD 2001

Вторая строка сверху - строка главного меню MathCAD 2001 Professional. Она содержит следующие пункты:

File (Файл) - работа с файлами;

Edit (Правка) - обработка фрагментов документа;

View (Вид) - настройка элементов окна;

Insert (Вставка) - вставка объектов и их шаблонов;

Format (Формат) - формирование параметров элементов текста;

Math (Математика) - управление процессом вычисления;

Symbol (Символьные операции) - выбор операции сим
вольного процессора;

Window (Окно) - управление окнами MathCAD 2000;

Help (Помощь) - работа со справочной системой.

Щелчком левой кнопки мыши по одному из пунктов главного меню открывается ниспадающее меню со списком доступных (четкий шрифт) и недоступных команд (шрифт в фоновом режиме позволяет прочитать название команды).

Далее следуют панели инструментов. Традиционно в окне программы размещаются Стандартная панель инструментов и панель инструментов Форматирование.

Стандартная панель инструментов (Toolbars Standard) содержит кнопки для быстрого выполнения наиболее распространенных команд главного меню.

Четвертую строку окна занимает панель Форматирование (Toolbars Formatting), которая служит для выбора стиля и размеров шрифтов и способа выравнивания текстовых комментариев.

В окне MathCAD 2001 Professional может находиться также панель математических инструментов (Math) с пиктограммами которые открывают следующие панели инструментов (рис. 1.4):

Рис. 1.4. Панель математических инструментов Math

- панель инструментов Calculator (Калькулятор). На этой панели находятся кнопки арифметических операций, элементарных функций;

- эта кнопка предназначена для ввода оператора присваивания;

- панель инструментов Graph (Графики) содержит инструменты для построения графиков,

- панель инструментов Matrix (Матрицы).

Пиктограммы операторов локального и глобального присваивания значений переменным и задания функций, кнопки для символьного вычисления выражений находятся на панели инструментов Evaluation (Вычисление) (рис. 1.5).

Рисунок 1.5.Панель инструментов Evaluation (Вычисление)

Инструменты панели инструментов Calculus (Исчисление) позволяют вводить операторы интегрирования, дифференцирования, пределов, суммы и произведения (рис.1.6).

Рисунок 1.6. Панель инструментов Calculus (Исчисление)

Кроме рассмотренных выше, в данной программе содержится огромное множество других панелей инструментов, с каждой из которых может по необходимости самостоятельно познакомится каждый пользователь. Открываются они при установке флажка на их названии в пункте меню View/Toolbars/…(рис. 1.7).

Если панель математических инструментов отсутствует, это означает, что в подменю Toolbars (Панели инструментов) меню View (Вид) отключена опция Math и ее следует включить.

Рисунок 1.7. Открытие панелей инструментов в MathCAD

1.4 Стандартные и пользовательские функции

Произвольные зависимости между входными и выходными параметрами задаются при помощи функций. Функции принимают набор параметров и возвращают значение, скалярное или векторное (матричное). В формулах можно использовать стандартные встроенные функции, а также функции, определенные пользователем.

Чтобы использовать функцию в выражении, надо определить значения входных параметров в скобках после имени функции. Имена простейших математических функций можно ввести с панели инструментов Arithmetic (Счет). Информацию о других функциях можно почерпнуть в справочной системе. Вставить в выражение стандартную функцию можно при помощи команды Insert > Function (Вставка > Функция). В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) слева выбирается категория, к которой относится функция, а справа -- конкретная функция. В нижней части окна выдается информация о выбранной функции. При вводе функции через это диалоговое окно автоматически добавляются скобки и заполнители для значений параметров.

Пользовательские функции должны быть сначала определены. Определение задается при помощи оператора присваивания. В левой части указывается имя пользовательской функции и, в скобках, формальные параметры -- переменные, от которых она зависит. Справа от знака присваивания эти переменные должны использоваться в выражении. При использовании пользовательской функции в последующих формулах ее имя вводят вручную. В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) оно не отображается.

Решение уравнений и систем

Для численного поиска корней уравнения в программе MathCad используется функция root. Она служит для решения уравнений вида f(x) = 0, где f (х) -- выражение, корни которого нужно найти, a x -- неизвестное. Для поиска корней с помощью функции root, надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции: root(f(x),x). Здесь f(x) -- функция переменной х, используемой в качестве второго параметра. Функция root возвращает значение независимой переменной, обращающее функцию f(x) в 0. Например:



Рисунок 1.10. Решение уравнений и систем

Если уравнение имеет несколько корней (как в данном примере), то результат, выдаваемый функцией root, зависит от выбранного начального приближения. Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемый блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают «логические утверждения», задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.

Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны, используется знак логического равенства -- кнопка Boolean Equals (Логически равно) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Другие знаки логических условий также можно найти на этой панели. Заканчивается блок решения вызовом функции find, у которой в качестве аргументов должны быть перечислены искомые величины. Эта функция возвращает вектор, содержащий вычисленные значения неизвестных.

Построение графиков

Чтобы построить двумерный график в координатных осях Х-У, надо дать команду

Insert> Graph > X-Y Plot (Вставка > График > Декартовы координаты). В области размещения графика находятся заполнители для указания отображаемых выражений и диапазона изменения величин. Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси. Обычно используют диапазон или вектор значений. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величины, но их можно задать и вручную. В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую. Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Traces (Линии) в открывшемся диалоговом окне. Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Legend Label (Описание) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка Hide Legend (Скрыть описание). Список Symbol (Символ) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Line (Тип линии) задает тип линии, список Color (Цвет) -- цвет. Список Type (Тип) определяет способ связи отдельных точек, а список Width (Толщина) -- толщину линии. Точно так же можно построить и отформатировать график в полярных координатах. Для его построения надо дать команду Insert > Graph > Polar Plot (Вставка > График > Полярные координаты). Для построения простейшего трехмерного графика, необходимо задать матрицу значений. Отобразить эту матрицу можно в виде поверхности -- Insert > Graph > Surface Plot (Вставка > График > Поверхность), столбчатой диаграммы -- Insert > Graph > 3D Bar Plot (Вставка > График > Столбчатая диаграмма) или линий уровня -- Insert > Graph > Contour Plot (Вставка > График > Линии уровня).

Для отображения векторного поля при помощи команды Insert > Graph > Vector Field Plot (Вставка > График > Поле векторов) значения матрицы должны быть комплексными. В этом случае в каждой точке графика отображается вектор с координатами, равными действительной и мнимой частям элемента матрицы. Во всех этих случаях после создания области графика необходимо указать вместо заполнителя имя матрицы, содержащей необходимые значения. Для построения параметрического точечного графика командой Insert > Graph > 3D Scatter Plot (Вставка > График > Точки в пространстве) необходимо задать три вектора с одинаковым числом элементов, которые соответствуют х-, у- и z-координатам точек, отображаемых на графике. В области графика эти три вектора указываются внутри скобок через запятую. Аналогичным образом можно построить поверхность, заданную параметрически. Для этого надо задать три матрицы, содержащие, соответственно, х-, у- и z-координаты точек поверхности. Теперь надо дать команду построения поверхности Insert > Graph >Surface Rot (Вставка > График > Поверхность) и указать в области графика эти три матрицы в скобках и через запятую. Таким образом можно построить практически любую криволинейную поверхность, в том числе с самопересечениями.

Например:



Рисунок 1.11. Построение графика функции в системе координат

MathCad позволяет быстро, без лишних вычислений и изящно строить графики функций любой сложности, даже те, которые вручную, казалось бы решить невозможно.

Аналитические вычисления

С помощью аналитических вычислений находят аналитические или полные решения уравнений и систем, а также проводят преобразования сложных выражений (например, упрощение). Иначе говоря, при таком подходе можно получить нечисловой результат. В программе MathCad конкретные значения, присвоенные переменным, при этом

игнорируются -- переменные рассматриваются как неопределенные параметры. Команды для выполнения аналитических вычислений в основном сосредоточены в меню Symbolics (Аналитические вычисления). Чтобы упростить выражение (или часть выражения), надо выбрать его при помощи уголкового курсора и дать команду Symbolics > Simplify (Аналитические вычисления > Упростить). При этом выполняются арифметические действия, сокращаются общие множители и приводятся подобные члены, применяются тригонометрические тождества, упрощаются выражения с радикалами, а также выражения, содержащие прямую и обратную функции (типа eInx). Некоторые действия по раскрытию скобок и упрощению сложных тригонометрических выражений требуют применения команды Symbolics > Expand (Аналитические вычисления > Раскрыть). Команду Symbolics > Simplify (Аналитические вычисления > Упростить) применяют и в более сложных случаях. Например, с ее помощью можно:

ь вычислить предел числовой последовательности, заданной общим членом;

ь найти общую формулу для суммы членов числовой последовательности, заданной общим членом;

ь вычислить производную данной функции;

ь найти первообразную данной функции или значение определенного интеграла.

Другие возможности меню Symbolics (Аналитические вычисления) состоят в выполнении аналитических операций, ориентированных на переменную, использованную в выражении. Для этого надо выделить в выражении переменную и выбрать команду из меню Symbolics> Variable (Аналитические вычисления > Переменная). Команда Solve (Решить) ищет корни функции, заданной данным выражением, например, если выделить уголковым курсором переменную х в выражении ах2 + bx + с, то в результате применения команды Symbolics > Variable > Solve (Аналитические вычисления > Переменная > Решить), будут найдены все корни:

Другие возможности использования этого меню включают:

ь аналитическое дифференцирование и интегрирование: Symbolics > Variable > Differentiate (Аналитические вычисления > Переменная > Дифференцировать) и Symbolics > Variable > Integrate (Аналитические вычисления > Переменная > Интегрировать);

ь замена переменной: Symbolics > Variable > Substitute (Аналитические вычисления > Переменная > Подставить) -- вместо переменной подставляется содержимое буфера обмена;

ь разложение в ряд Тейлора: Symbolics > Variable > Expand to Series (Аналитические вычисления > Переменная > Разложить в ряд),

ь представление дробно-рациональной функции в виде суммы простых дробей с линейными и квадратичными знаменателями: Symbolics > Variable > Convert to Partial Fraction (Аналитические вычисления > Переменная > Преобразовать в простые дроби).

Наконец, самым мощным инструментом аналитических вычислений является оператор аналитического вычисления, который вводится с помощью кнопки Symbolic Evaluation (Вычислить аналитически) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Его можно, например, использовать для аналитического решения системы уравнений и неравенств. Блок решения задается точно так же, как при численном решении (хотя начальные значения переменных можно не задавать), а последняя формула блока должна выглядеть

find(x,y,...), где в скобках приведен список искомых величин, а далее следует знак аналитического вычисления, отображаемый в виде стрелки, направленной вправо. Любое аналитическое вычисление можно применить с помощью ключевого слова. Для этого используют кнопку Symbolic Keyword Evaluation (Вычисление с ключевым словом) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Ключевые слова вводятся через панель инструментов Symbolics (Аналитические вычисления). Они полностью охватывают возможности, заключенные в меню Symbolics (Аналитические вычисления), позволяя также задавать дополнительные параметры.

Кроме всего вышеперечисленного MathCad является мощным средством программирования. В MathCAD, по сути, не встроен язык программирования, а просто снято ограничение на использование составных операторов в теле алгоритмических управляющих конструкций выбор и повторение. Кроме того, добавлены цикл с параметром и оператор досрочного выхода break. Алгоритмические конструкции и составные операторы в среде MathCAD вводятся нажимом одной из семи кнопок панели управления:

Add line
if	while
for	break
otherwise

Однако, подробно на задачах программирования я останавливаться не буду, так как это выходит за рамки данного курсового проекта.

2. Описание индивидуальных заданий с анализом их решения

В качестве практической части данного курсового проекта являлось решение примеров и задач высшей математики с помощью пакета MathCad 2001. Задания были взяты из сборника индивидуальных заданий ч.1, ч.2 (под общей редакцией А.Л. Рябушко, Мн.: Вышэйшая школа, 1990, 1991 гг.).

Проведем анализ решения задач «вручную» и с помощью пакета символьной математики MathCad 2001.

Задание 1

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [a; b].

Задание 2

Даны векторы .



Необходимо:

а) вычислить смешанное произведение двух векторов: ;

б) найти модуль векторного произведения: ;

в) вычислить скалярное произведение двух векторов: ;

г) проверить, будут ли коллинеарны векторы ;

д) проверить, будут ли компланарны векторы ;

Для вычисления смешанного произведения необходимо вычислить определитель:

.

Подставляя координаты векторов в определитель, получаем:

, после долгих преобразований и вычислений получается, что данный определитель равен 0.

Найдем скалярное произведение векторов как сумму произведения соответствующих координат :



Векторы не являются коллинеарными, т.к. они не образуют базис.

Для определения комплонарности векторов необходимо вычислить их смешанное произведение:

следовательно, векторы компланарны.

С помощью MathCad все эти вычисления делаются гораздо быстрее, кроме того, во много раз уменьшается вероятность ошибок ручного просчета. Заполнение и расчет матриц делается более наглядным и удобным. Для этих целей в данной программе имеется множество встроенных функций с помощью которых можно проделывать любые операции над матрицами и векторами. В своих расчетах я пользовался панелью инструментов «Matrix», легким щелчком мыши с ее помощью можно проделывать очень много векторных и матричных вычислений (рис.2.3):

Рисунок Операции над матрицами

Очевидно, что начала действия над векторами (матрицами) необходимо присвоить их значение некоторым константам. Далее с помощью панели инструментов «Matrix» или встроенных функций производятся соответствующие вычисления.

Задание 3

Найти неопределенный интеграл (результаты интегрирования проверить дифференцированием)

После соответствующих преобразований приходим к искомому выражению.

Гораздо проще дело обстоит с решением интегралов, причем, любой сложности в MathCad. С помощью панелей инструментов «Math», «Evolution» и «Calculator»или команды панели инструментов Symbolic\Evaluate\Symbolically производится необходимые вычисления.

Решение интегралов с помощью данной программы позволяет найти интегралы любой сложности «в мгновение ока». Кроме этого, как и для других задач отсутствует вероятность ошибки ручного просчета.

Задание 4

Вычислить силу давления воды на пластинку (рис.2.5), вертикально погруженную в воду, считается, что удельный вес воды 9,81кН/м3. Результаты округлить до целого числа.

Решение.

Для определения силы давления жидкости на пластинку воспользуемся формулой:

Задание 5. Найти вторые частные производные функции z(x,y)=sin(x2-y) Убедиться в том, что .

Решение: по формуле Тейлора для функции z находим:

Очевидно, , что и требовалось доказать.

Рассмотрим, каким образом данную задачу можно решить с помощью MathCad. Наиболее наглядно и удобно решать примеры данного типа, а также задачи, включающие интегрирование с помощью инструмента Calculus. Прежде, чем использовать данную панель, необходимо задать функцию дифференцирования (интегрирования) с указанием переменных, по которым следует найти производную (интеграл). И с помощью знака символьного равенства «>» уравнение быстро и легко, а главное, правильно решается .

Все ручные вычисления и просчеты с помощью данной программы сводятся лишь к нажатию клавиши или щелчку мыши. Причем, ошибки ручного просчета здесь исключены полностью и в результате имеем правильный ответ всего за несколько секунд.

Задание 6

Найти частное дифференциального уравнения и вычислить значения полученной функции с точностью до двух знаков после запятой.

Решение.

Данную задачу тем более лучше решать с помощью MathCAD, так как для ее решения необходимо взять множество сложных производных и подстановок, что влечет за собой нерациональное использование времени на вычисления и устранения ошибок. На рисунке отображено решение данной задачи в математическом пакете MathCAD. Основные функции, использовавшиеся при вычислениях описаны выше.

Подробно решение задач средствами математического пакета MathCad можно рассмотреть либо в электронной версии, либо на листингах решения задач в приложении к курсовой работе.

Выводы и предложения

В ходе выполнения курсовой работы я впервые познакомился с математическим пакетом MathCAD и применил его в расчетах для решения своего индивидуального задания. Это очень удобный инструмент для любых вычислений, который необходимо знать не только математику или инженеру, но и школьнику. С помощью MathCAD даже самые сложные и громоздкие расчеты доставляют удовольствие. И вместо того, чтобы терять время на огромные выводы формул, поиск верного решения задачи или уравнения, лучше один раз разобраться, как эти действия реализуются в MathCAD. Осмыслив принцип работы данной системы, вы без труда решаются задачи любой сложности.

MathCAD позволяет строить графики функций любой сложности, проводить их полное исследование. Кроме этого есть возможность их анимации.

Математический пакет MathCAD заслуживает особого внимания при экспериментальных, инженерных и многих других расчетах, так как при помощи данного пакета снижается вероятность ошибки ручного просчета

Все 6 заданий, на решение которых я потратил целый день, с помощью данного математического пакета можно решить всего за 20-25 минут, конечно же, зная основные принципы работы с ним. Теперь, знаю точно, если нужно будет сделать задачу или вычислить пример обязательно воспользуюсь средствами MathCAD.

И так, перечислим основные достоинства MATHCAD`a.

Во-первых, это универсальность пакета MATHCAD, который может быть использован для решения самых разнообразных инженерных, экономических, статистических и других научных задач.

Во-вторых, программирование на общепринятом математическом языке позволяет преодолеть языковой барьер между машиной и пользователем. Потенциальные пользователи пакета - от студентов до академиков.

И в-третьих, совместно применение текстового редактора, формульного транслятора и графического процессора позволяет пользователю в ходе вычислений получить готовый документ. Но, к сожалению, популярный во всем мире пакет MATHCAD фирмы MathSoft, в Беларуси распространен еще слабо, как и все программные продукты подобно рода.

Наверное, это оттого, что люди, живущие в Беларуси, ещё не привыкли к тому, что решить систему дифференциальных уравнений из пяти переменных шестого порядка можно не только с помощью карандаша и бумаги, но и с помощью компьютера и MATHCAD`a. Зачем человеку с высшим образованием, который знает и может решить эту систему, решать её на бумаге, когда можно переложить эту рутинную работу на плечи мощных вычислительных машин. Другое дело учащиеся учебных заведений. Они конечно же, решат эту систему, но получив в ответе массу чисел и выражений, не будут знать, где ответ и правильный ли он. Потому что они не понимают смысла того, что делают. Поэтому, компьютеры в учебных заведениях безусловно, нужны, но только для студентов старших курсов. Ну а студентам младших курсов они нужны лишь для того, что бы учится на них работать и программировать, а использование готовых программных продуктов возможно лишь только при понимании задач и знания принципа её решения.

Литература

1. Шушкевич Г.Ч. Введение в MathCAD 2000: Учеб. пособие / Г.Ч.Шушкевич, Ш98 СВ.Шушкевич. -- Гродно: ГрГУ, 2001. -- 138 с.

2. Дьяконов В.П. MathCAD 8/2000: Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2000. - 592 с.

3. Шушкевич Г.Ч., Шушкевич СВ. Символьные преобразования в пакете MathCAD //Компьютерная алгебра в фундаментальных и прикладных иследованиях и образовании: Тез. междунар. науч. конф. - Мн.: БГУ, 1997. - С.170-172.

4. Очков В.Ф. MathCAD 7 Pro для студентов и инженеров. - М.: Компьютер пресс, 1998. - 380 с.

5. Cборник индивидуальных заданий ч.1, ч.2 под общей редакцией А.Л. Рябушко, Мн.: Вышэйшая школа, 1990, 1991 гг.

6. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 1969. - 544 с.

Размещено на Allbest.ru

...