Компьютерная обработка статистических данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая

Тема: Компьютерная обработка статистических данных

Содержание

1. Графическое изображение зависимости между величинами

2. Уравнение регрессии

3. Сравнение графиков подобранной зависимости и имеющихся данных

4. Прогнозирование

5. Оценивание

Введение

В современных организациях одной из важнейших задач является сбор и обработка данных. Благодаря точной и правильной оценке полученной информации можно сделать выводы о правильных путях развития организации и выявить возникшие проблемы на самых ранних стадиях.

Первым этапов в работе с данными является сбор данных. Чаще всего, сбором данных занимается специальное оборудование и программы.

Следующий этап работы с информацией - анализ данных. Чаще всего любой анализ количественных данных производится при помощи программы Microsoft Exel. Анализ данных в exel позволяет значительно быстрее произвести все необходимые расчеты за счет наличия встроенных экономических, математических и финансовых формул. Именно поэтому анализ данных в exel сегодня распространен намного шире, нежели другие программные обеспечения статистики.

Одним из основных методов анализа данных является статистическая обработка. По сути своей статистическая обработка данных подразумевает группировку и работу с некоторыми количественными данными. Благодаря методам статистического анализа можно выявить средние и максимальные значения, заметить тенденции развития и найти наиболее рациональный путь развития.

1. Графическое изображение зависимости между величинами

Дана статистическая выборка данных. Объем выборки n=9.

Статистическое распределение выборки

1. Пусть в результате проведения некоторого эксперимента была получена выборка х₁, х₂, х₃... х_n. Если все x_i различны, то, расположив их в порядке возрастания, получим вариационный ряд.

1. Упорядочим таблицу по возрастанию длины танкера (для удобства дальнейших вычислений) и получим вариационный ряд.

Графическое изображение зависимости между величинами дает возможность представить эту зависимость наглядно.

Условимся обозначить через Х независимую переменную, а через Y зависимую переменную.

В экономике в большинстве случаев между переменными величинами существуют зависимости, когда каждому значению одной переменной соответствует не какое-то определенное, а множество значений другой переменной, причем сказать заранее, какое именно значение примет зависимая величина Y, нельзя. Такая зависимость получила название статистической (или стохастической, вероятностной). Более часто появление такой зависимости объясняется действием на результирующую переменную не только контролируемого или контролируемых факторов (в данном случае таким контролируемым фактором является переменная Х), а и многочисленных неконтролируемых случайных факторов.

Экспериментальные данные изобразим в виде точек в системе декартовых координат. Ломаная линия, соединяющая эти точки, называется эмпирической линией регрессии. По виду ломанной можно предположить наличие корреляционной зависимости Y по Х между двумя рассматриваемыми переменными, которая графически выражается тем точнее, чем больше объем выборки.

На построенной точечной диаграмме видим, что при увеличении размера танкера заметно увеличение величины пошлины. (Линейная зависимость).

2. Уравнение регрессии

Предполагая, что между X и Y существует линейная зависимость y=a+bx, способом наименьших квадратов определить коэффициенты a и b.

Уравнение регрессии выглядит следующим образом: Y=a+b*X

При помощи этого уравнения переменная Y выражается через константу a и угол наклона прямой (или угловой коэффициент) b, умноженный на значение переменной X. Константу a также называют свободным членом, а угловой коэффициент - коэффициентом регрессии или B-коэффициентом.

В большинстве случав (если не всегда) наблюдается определенный разброс наблюдений относительно регрессионной прямой.

Остаток - это отклонение отдельной точки (наблюдения) от линии регрессии (предсказанного значения).

Выбрав вид функции регрессии, т.е. вид рассматриваемой модели зависимости Y от Х (или Х от У), например, линейную модель y_x=a+bx, необходимо определить конкретные значения коэффициентов модели.

При различных значениях а и b можно построить бесконечное число зависимостей вида y_x=a+bx т.е на координатной плоскости имеется бесконечное количество прямых, нам же необходима такая зависимость, которая соответствует наблюдаемым значениям наилучшим образом. Таким образом, задача сводится к подбору наилучших коэффициентов.

Линейную функцию a+bx ищем, исходя лишь из некоторого количества имеющихся наблюдений. Для нахождения функции с наилучшим соответствием наблюдаемым значениям используем метод наименьших квадратов.

Обозначим: Y_i - значение, вычисленное по уравнению Y_i=a+bx_i. y_i - измеренное значение, е_i=y_i-Y_i - разность между измеренными и вычисленными по уравнению значениям, е_i=y_i-a-bx_i.

В методе наименьших квадратов требуется, чтобы е_i, разность между измеренными y_i и вычисленными по уравнению значениям Y_i, была минимальной. Следовательно, находим коэффициенты а и b так, чтобы сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от значений на прямой линии регрессии оказалась наименьшей:

Исследуя на экстремум эту функцию аргументов а и с помощью производных, можно доказать, что функция принимает минимальное значение, если коэффициенты а и b являются решениями системы:

(2)

Итак,

Y= 0,25 x- 1,4634 является уравнением линейной регрессии.

Регрессия прямая, т.к. b>0. Прямая регрессия означает, что при росте одного параметра, значения другого параметра тоже увеличиваются.

3. Сравнение графиков подобранной зависимости и имеющихся данных

4. Прогнозирование

Если правой кнопкой мышки щелкнуть по одной из точек графика, то в контекстном меню можно увидеть команду «Добавить линию тренда». Это и есть необходимая нам линия. Добавляется она тоже в два шага. На первом выбирается тип (линейный), на втором - параметры. На вкладке Параметры нам важно поставить галочки против слов: «показывать уравнение» и «поместить величину достоверности». Примерный вид графика после добавления линии тренда представлен на рисунке. Выведенное уравнение прямой и величины достоверности совпадает с рассчитанными далее.

5. Оценивание. Статистические характеристики

Для оценки того, насколько точно линейная модель описывает имеющиеся зависимости, вычислим.

Коэффициент достоверности аппроксимации R² показывает степень соответствия трендовой модели исходным данным. Его значение может лежать в диапазоне от 0 до 1. Чем ближе R² к 1, тем точнее модель описывает имеющиеся данные.

В Excel она вычисляется следующим образом

В нашей задаче используя средства анализа Excel получили

Y= 0,25 x- 1,4634

зависимость прогнозирование график аппроксимация

Анализ результатов позволяет предположить, что прогноз с использованием линейной аппроксимации является точным, т.к. степень достоверности аппроксимации (R²=1 вычисленная Excel)в этом случае высокая.

В случае линейной регрессии -- объяснённая сумма квадратов, поэтому получаем более простое определение в этом случае -- коэффициент детерминации -- это доля объяснённой суммы квадратов в общей:

- фактические и расчетные значения объясняемой переменной.

- общая сумма квадратов.

R²=132,375/134,22= 0,986238

Найдем статистические характеристики

ФОРМУЛЫ

Использованная литература

1. Бродский Я.С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика / Я.С. Бродский. М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. 544 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2004. 405 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2003. 479 с.

4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Едиториал УРСС, 2005. 448 с.

5. Электронная книга по курсу ТВ и МС.

Размещено на Allbest.ru