Одна из задач ЭВМ - автоматизация труда, повышение эффективности научных исследований. Основная особенность ЭВМ - ориентация на применение пользователями, не владеющими языками программирования. Такой подход позволяет преодолевать языковой барьер, отделяющий человека от машины. С этой целью разрабатываются пакеты прикладных программ, рассчитанные на широкие круги специалистов. К подобным пакетам относится MATHCAD.

Система MathCAD - современная универсальная и массовая математическая система для всех пользователей, позволяющая выполнять как численные, так и аналитические решения. Система имеет удобный математически ориентированный интерфейс и превосходные средства графики. Система настолько гибка и универсальна, что может оказать неоценимую помощь в решении математических задач как школьнику, постигающему основы математики, так и инженеру, который использует математические методы для решения прикладных задач.

В данной работе попытаюсь познакомиться с данным математическим пакетом и его применением для решения некоторых заданий. Для этого попытаюсь решить следующие задачи:

1. сбор и анализ литературы;

2. выявление основных возможностей системы;

3. подбор задач для решения;

4. решение выбранных задач математически;

5. решение выбранных задач с помощью пакета MathCAD;

6. сравнение решений.

Таким образом, данная курсовая работа будет состоять из нескольких структурных частей: теоретической части, где будут описаны достоинства и возможности MathCAD, а также основные приемы работы с данным программным средством, и практической части. Причем практическая часть будет включать два метода решения выбранной задачи: ручной, с использованием правил математики, и с использованием ЭВМ, в частности пакета MathCAD. В заключении будет сделан вывод о преимуществах использования того или иного метода решения.

дифференциальный уравнение mathcad математический

1. Работа с пакетом Mathcad

Mathcad - программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, предоставляющая пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами, снабженная простым в освоении графическим интерфейсом.

Сразу после запуска система готова к созданию документа с необходимыми пользователю вычислениями. Верхняя строка системы содержит указание на имя системы и текущего открытого окна. Следующая строка содержит позиции главного меню.

При работе с документами в Mathcad обычно не требуется обязательное использование возможностей меню, т.к. основные пункты дублируются кнопками быстрого управления. Они выводятся на экран с помощью соответствующих опций позиции Просмотр главного меню.

Чаще всего используются панели инструментов Стандартная (дублирует наиболее распространенные команды и операции) и Форматирование (для выбора типа и размера шрифтов и способа выравнивания текстовых комментариев).

Для ввода математических знаков в Mathcad используются удобные перемещаемые наборные панели со знаками (рис. 1), которые служат для вызова заготовок - шаблонов математических знаков (цифр, знаков арифметических операций, матриц, знаков интегралов, производных и т.д.).

Рис. 1. Панели математических символов

Рис. 2. Кнопки панели Математика

Простейшие вычисления в системе Mathcad

· определить место в документе, где должно появиться выражение, щелкнув мышью в соответствующей точке документа;

· ввести левую часть выражения;

· ввести знак равенства =.

Приведем пример. Для вычисления синуса какого-нибудь числа достаточно ввести с клавиатуры выражение типа sin (1/4)=. После того, как будет нажата клавиша со знаком равенства, с правой стороны выражения появится результат: .

Подобным образом можно проводить и более сложные и громоздкие вычисления, пользуясь при этом всеми функциями, которые встроены в Mathcad. Чтобы ввести встроенную функцию в выражение:

· Определите место в выражении, куда следует вставить функцию.

· Нажмите кнопку с надписью f(x) на стандартной панели инструментов.

· В списке Function Category появившегося диалогового окна выберите категорию, к которой принадлежит функция, - в нашем случае это категория Trigonometric.

· В списке Function Name выберите имя встроенной функции, под которым она фигурирует в Mathcad.

· Нажмите кнопку ОК - функция появится в документе.

· Заполните недостающие аргументы введенной функции.

Построение графиков функций

Чтобы построить график функции f(x), следует:

· сформировать вектор значений аргумента (в нашем примере х изменяется от -2 до 2);

· задать вид функции одной переменной (y(x):=sin(x));

· нажать на панели График кнопку с нужным типом графика (в нашем случае ) и в появившейся заготовке графика определить значения, которые будут отложены по осям.

Система Mathcad позволяет строить графики, заданные в полярной системе координат, а также трехмерные графики.

Символьные вычисления

Символьные вычисления в Mathcad можно осуществлять в двух вариантах:

1. с помощью команд меню;

2. с помощью оператора символьного вывода , ключевых слов символьного процессора и обычных формул.

Первый способ более удобен, когда требуется быстро получить какой-либо аналитический результат для однократного использования, не сохраняя сам ход вычислений. Второй способ более нагляден, т.к. позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах Mathcad. Кроме того, аналитические преобразования, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения. Соответственно, на них не влияют формулы, находящиеся в документе Mathcad выше этого выделенного выражения. Оператор символьного вывода, напротив, учитывает все предыдущее содержимое документа и выдает результат с его учетом.

Для символьных вычислений при помощи команд предназначено главное меню Символы, объединяющее математические операции, которые Mathcad умеет выполнять аналитически. Для реализации второго способа применяются все средства Mathcad, пригодные для численных вычислений и специальная математическая панель инструментов, которую можно вызвать нажатием кнопки Панель символов на панели Математика. На этой панели находятся кнопки, соответствующие специфическим командам символьных преобразований. Например, таким, как разложение выражения на множители, расчет преобразования Лапласа и другим операциям, которые в Mathcad нельзя проводить численно и для которых, соответственно, не предусмотрены встроенные функции.

Упрощение выражений - наиболее часто применяемая операция. Символьный процессор Mathcad стремится так преобразовать выражение, чтобы оно приобрело более простую форму. При этом используются различные арифметические формулы, приведение подобных слагаемых, тригонометрические тождества, пересчет обратных функций и др. Чтобы упростить выражение с помощью меню:

q Введите выражение.

q Выделите выражение или его часть, которую нужно упростить.

q Выберите команду Символы / Упрощение.

Применение Mathcad в математическом анализе

Наиболее ярким проявлением возможностей символьного процессора в Mathcad являются аналитические вычисления пределов, производных, интегралов и разложений в ряд, а также решение алгебраических уравнений. Все эти операции при выполнении их с помощью меню Символы находятся в его подменю Переменные. Соответственно, требуется предварительное выделение в выражении переменной, относительно которой будет совершаться операция.

Чтобы аналитически продифференцировать выражение по некоторой переменной, выделите в нем эту переменную и выберите команду Символы/ Переменная / Дифференцировать.

В результате в следующей строке за выражением появится значение ее производной. Для того чтобы найти вторую производную, повторно примените эту последовательность действий, но уже к полученному результату дифференцирования. Так же находятся и производные высших порядков.

Для вычисления неопределенного интеграла от некоторого выражения по определенной переменной выделите в выражении переменную и выполните команду Символы/ Переменная / Интегрировать. Вычисленное аналитическое представление неопределенного интеграла появится ниже.

Чтобы вычислить определенный интеграл, следует напечатать его обычную математическую форму в документе. Чтобы получить результат интегрирования, следует ввести знак равенства или символьного равенства. В первом случае интегрирование будет проведено численным методом, во втором - будет найдено точное значение интеграла.

2. Решение дифференциальных уравнений

Задание 11.1-4.1

Заключение