Исследование задачи динамики каскада резервуаров

Размещено на http://allbest.ru

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра инженерной кибернетики

КУРСОВАЯ РАБОТА

Исследование задачи динамики каскада резервуаров

Специальность 5В070200 - Автоматизация и управление

Выполнил ст. Бердыкулова А.А. Группа АИСУ-11-3

Руководитель проф. Ибраева Л.К.

Алматы, 2014



Содержание

1. Задание на курсовую работу

2. Описание объекта исследования

3. Уравнения модели, обоснование их вывода

4. Алгоритм работы системы

5. Перечень входных и выходных переменных модели

6. Блок-диаграммы каждого блока модели в пакете Simulink

7. Создание диаграммы контроллера

8. Проведение имитационных экспериментов на модели

Заключение

simulink резервуар моделирование



1. Задание на курсовую работу

1. Ознакомиться с объектом исследования. Обосновать вывод уравнений математической модели объекта.

2. Определить перечень входных и выходных переменных математической модели. Разработать подробный алгоритм работы объекта.

3. Для исследования поведения рассматриваемой динамической системы использовать пакет Simulink системы MatLab. Собрать блок-диаграмму модели в пакете Simulink в соответствии с логикой работы системы.

4. Используя графический инструментарий для проектирования систем управления Statefiow, провести моделирование управления объектом.

5. Провести имитационные эксперименты (по варианту) для исследования поведения рассматриваемой системы.

6. Оформить отчет по работе. Отчет включает:

- постановку задачи курсовой работы;

- уравнения модели с обоснованием их вывода;

- перечень входных и выходных переменных модели;

- подробные блок-диаграммы каждого блока модели в пакете Simulink, с комментариями и поясняющими надписями;

- блок-диаграмму контроллера;

- результаты и анализ проведенных экспериментов.

Таблица 1. Вариант задания

№ варианта	h	H	D1	D2	Vinput
4	0,8	0,35	10,0	4,75	350



2. Описание объекта исследования

Исследуемая система представляет собой два цилиндрических бака, расположенных вертикально на разной высоте таким образом, что дно первого бака находится на расстоянии H метров от дна второго. Баки имеют одинаковую высоту h метров и различные диаметры: первый - D₁ см, второй - D₂ см. Система имеет входную трубу, находящуюся в первом баке на расстоянии h от его дна. Баки соединены трубой, являющейся выходной трубой первого бака (и расположенной у самого его дна) и входной трубой второго бака (расположенной на расстоянии Н от его дна). Также система имеет выходную трубу, расположенную у самого дна второго бака.

Рисунок 1 - Система двух баков

Входная труба системы снабжена входным краном V_input, который открывается мгновенно, и скорость входного потока воды определяется как (л/ч).

Краны V₁ и V₂ являются медленными устройствами, они открываются и закрываются с одной и той же постоянной скоростью, так что от момента начала открытия (закрытия) до полного открытия (закрытия) требуется 80 с. Их открытие и закрытие контролируется задвижкой, меняющей свое положение от значения Р=0 (полное закрытие в условных единицах) до Р=80 (полное открытие).

Управление открытием/закрытием кранов V_input, V₁ и V₂ осуществляется специальным контроллером.

3. Уравнения модели, обоснование их вывода

Входной кран V_input открывается мгновенно.

Скорость входного потока воды будет равна нулю при закрытом кране, если же кран открыт, то входной поток будет равен какой-то постоянной величине.

(1)

Если через А₁ и А₂ обозначить площади оснований баков, то система уравнений для уровней воды в баках h₁ и h₂ будет следующей

(2)

где - скорость протекания воды по трубе между баками;

- скорость вытекания воды из системы;

=, где R₁=D₁/2, =, где R₂=D₂/2



Так как баки - цилиндрические, то площади оснований баков вычисляются по формуле площади круга.

Скорость протекания воды между баками зависит от уровней воды h₁ и h₂, значения Н и положения задержки Р₁ в кране V₁

(3)

Скорость вытекания воды из системы зависит от уровня воды во втором баке h₂ и положения задвижки Р₂ на кране V₂

(4)

Индивидуальные свойства кранов определяются функциями

(5)

4. Алгоритм работы системы

Работа всей системы описывается следующим алгоритмом. В исходном состоянии все краны закрыты и оба бака пусты. В начальный момент контроллер посылает сигнал входному крану V_input, тот мгновенно открывается и в течение времени Time1 [с] наполняется только первый бак.

По истечении времени Time1 контроллер посылает команду открыть кран V₁, и вода начинает поступать во второй бак. Второе состояние сохраняется на протяжении Time2 [с].

По истечении времени Time2 начинает контролироваться положение крана V₂. А именно, если контроллер обнаруживает, что уровень воды во втором баке опустился ниже значения L_min [м], поступает команда закрыть выходной кран, если вода во втором баке превышает уровень L_plus [м] - выдается команда открыть выходной кран.

Аварийными считаются ситуации, когда переполняется один из баков или происходит периодическое открытие и закрытие выходного крана.

Нормальным режимом системы считается состояние, когда все краны открыты, и вода протекает через систему с постоянной скоростью.

5. Перечень входных и выходных переменных модели

Сигналы о значениях V_input, V₁, V₂ подаются от контроллера. Эти переменные являются входами модели.

Основными уравнениями модели является система (2) - система двух дифференциальных уравнений первого порядка для определения выходных переменных модели - h₁ и h₂.

Для преобразования этих уравнений в блок-диаграмму используется следующая идея. Вначале формируются правые части уравнений. Проинтегрировав эти выражения, получаем значения h₁ и h₂. Полученные величины теперь можно использовать для формирования правых частей уравнений (обратной связью).

6. Блок-диаграммы каждого блока модели в пакете Simulink

1. Сначала сформируем подсистемы определения индивидуальных свойств кранов К1(Р1), К2(Р2).

Подсистема для определения К1(Р1) - K1_control:



Рисунок 2 - Подсистема K1_control

K1_control имеет один вход, один выход, содержит следующие блоки:

1) 3 блока Constant. Два экземпляра стандартного блока Constant, содержат в себе значения 1 и -1, что соответствует положению крана V₁ (открыто/ закрыто), и один блок Const имеет значение 0 для функции К(Р) в ситуации, когда Р₁=80.

2) 2 блока Switch. Первый для переключения между положениями крана V₁ открыто/закрыто, а второй - для отслеживании ситуации, когда параметр Р₁ становится равным 80, и соответствующего переключения между значениями функции К1(Р1).

3) Блок Integrator, который интегрирует поступающее от первого переключателя значение (1 или -1) в пределах от 0 до 80 с начальным значением интегрируемой величины 80 (значение с этого блока поступает на второй переключатель);

4) Блок Fcn, в которой записана формула для вычисления К1(Р1) при условии 0?P₁<80.

Переключения в блоке Switch происходят в зависимости от величины V₁, поступающей на вход блока K1_Control от контроллера.

В Switch1 переключение происходит если значение P₁ ?80.

Constant2 - информационный вход 1, значение Fcn - информационный вход 2. Управляющий вход сравнивается с условием Switch1 и в зависимости от переключения на выходе будет один из информационных входов.

Соответствующее значение функции К1(Р1) является выходом подсистемы K1_control.

Рисунок 3 - Параметры блока Fcn подсистемы K1_control

Рисунок 4 - Параметры блока Integrator подсистемы K1_control



Подсистема для определения К2(P2) - K2_control:

Рисунок 5 - Подсистема K2_control

K2_control имеет один вход, один выход, содержит следующие блоки:

1) 3 блока Constant. Два экземпляра стандартного блока Constant, содержат в себе значения 1 и -1, что соответствует положению крана V2 (открыто/ закрыто), и один блок Const имеет значение 0 для функции К2(Р2) в ситуации, когда Р₂=80.

2) 2 блока Switch. Первый для переключения между положениями крана V₂ открыто/закрыто, а второй - для отслеживании ситуации, когда параметр Р₂ становится равным 80, и соответствующего переключения между значениями функции К2(Р2).

3) Блок Integrator, который интегрирует поступающее от первого переключателя значение (1 или -1) в пределах от 0 до 80 с начальным значением интегрируемой величины 80 (значение с этого блока поступает на второй переключатель);

4) Блок Fcn, в которой записана формула для вычисления К2(Р2) при условии 0?P₁<80.

Переключения в блоке Switch происходят в зависимости от величины V₂, поступающей на вход блока K2_Control от контроллера.

В Switch1 переключение происходит если значение P₂ ?80.

Constant2 - информационный вход 1, значение Fcn - информационный вход 2. Управляющий вход сравнивается с условием Switch1 и в зависимости от переключения на выходе будет один из информационных входов.

Соответствующее значение функции К2(Р2) является выходом подсистемы K2_control.

Рисунок 6 - Параметры блока Fcn подсистемы K2_control

2. Дальше формируем две подсистемы для вычисления скорости протекания воды между баками. Две, так как имеются 2 условия, когда h2>H и h2?H.

Подсистема V12_calcl_1:

Рисунок 7 - Подсистема V12_calcl_1

V12_calcl_1 имеет 3 входа, 1 выход, состоит из:

1)Блок Fcn, в которой записана формула для вычисления

2) Блок Mux для объединения входов системы в один вектор.

Рисунок 8 - Параметры блока Fcn подсистемы V12_calcl_1

Подсистема V12_calcl_2

Рисунок 9 - Подсистема V12_calcl_2

V12_calcl_2 имеет 2 входа, 1 выход, состоит из:

1)Блок Fcn, в которой записана формула для вычисления

2) Блок Mux для объединения входов системы в один вектор.



Рисунок 10 - Параметры блока Fcn подсистемы V12_calcl_2

3. Сформируем подсистему Vout для вычисления скорости вытекания воды

Рисунок 11 - Подсистема Vout

Vout имеет 2 входа, 1 выход, состоит из:

1)Блок Fcn, в которой записана формула для вычисления

2) Блок Mux для объединения входов системы в один вектор.



Рисунок 12 - Параметры блока Fcn подсистемы Vout

4. Сформируем подсистему Two_tanks для вычисления уровня воды в первом и втором баках h1 и h₂

Рисунок 13 - Подсистема Two_tanks

Two_tanks имеет 3 входа, 2 выхода, содержит:

1) Подсистемы K1(P1), V12_calcl_1, V12_calcl_2.

2) 1 блок Switch. Переключение в блоке Switch происходит в зависимости от значения h2, поступающего на вход блока Switch от интегратора. При этом подключается один из блоков, вычисляющих V12.

3) 2 блока Fcn для вычисления правых частей уравнения (2)

4) 2 блока Integrator.

5) 2 блока Mux. Первый - для объединения в вектор Vin (поступающее на вход блока Two_Tanks с выхода блока Vin_Control) и V12. Второй - для объединения в вектор V12 и Vout.

Рисунок 14 - Параметры блока Fcn для подсчета dh1/dt

Рисунок 15 - Параметры блока Fcn для подсчета dh2/dt



Рисунок 16 - Подсистема Vin_control

Подсистема Vin_control имеет 1 вход, 1 выход, состоит из:

1) 2 блока Constant содержащих в себе значения, соответствующие скорости входного потока воды в систему двух баков, когда входной кран открыт и закрыт.

2) 1 блок Switch. Переключение между этими значениями происходит в блоке Switch в зависимости от значения, поступающего на вход блока Vin_Control от контроллера. Соответствующее значение Vin подается на выход.

5. Сформируем подсистему Tank_System

Рисунок 17 - Подсистема Tank_System

Система двух баков Tank_System должна реагировать на сигналы контроллера, а именно: управлять открытием/закрытием кранов, а также отслеживать ситуацию, когда вода во втором баке поднимается выше уровня Н, и при возникновении такой ситуации изменять скорость поступления воды во второй бак в соответствии с формулой (3). Также система должна отслеживать ситуацию переполнения баков и должным образом на нее реагировать.

Подсистема Tank_System имеет 3 входа, 2 выхода, состоит из составных блоков:

1) Vin_control

2) K1_control

3) K2_control

4) Two_Tanks

6. Сформируем подсистему Tank_system_block для определения уровней воды в баке

Рисунок 18 - Подсистема Tank_system_block

Подсистема Tank_System_Block содержит следующие элементы, соединенные соответствующими функциональными связями:

- составной блок Tank_System (имеет три входа, соединенные с соответствующими выходами блока Chart, и два выхода - h₁ и h₂);

- блоки проверки переполнения баков (реализуются экземплярами стандартных блоков Const, Relational Operator и Stop Simulation).

7. Сформируем подсистему Two_tanks_system

Рисунок 19 - Подсистема Two_tanks_system

Two_tanks_system не имеет входов, имеет 2 выхода, состоит из:

1) Составного блока Tank_system_block

2) 4 блоков Hit Crossing. Использование блоков Hit Crossing необходимо для правильного выполнения переходов в диаграмме Stateflow, включенной в модель Simulink, в которой происходит непрерывное интегрирование. На вход блока Hit Crossing подается некая величина (в модели двух баков для двух блоков Hit Crossing это системное время, для еще двух - величина h₂). Сам блок Hit Crossing содержит в себе некую величину, при совпадении которой с входной величиной система уменьшает шаг интегрирования. В связи со спецификой системы Stateflow это влияет на правильное выполнение переходов и не позволяет системе «проскочить момент», когда должен выполниться тот или иной переход. У первого блока Hit Crossing внутренней величиной является момент времени Time1, у второго - Time1 + Time2, у третьего - значение L_plus, у четвертого - L_minus.

3) Clock подает системное время из Simulink в диаграмму Stateflow

4) Chart описывает поведение контроллера.

8. Сформируем окончательный вид диаграммы модели

Рисунок 20 - Окончательный вид диаграммы модели

Блок Two_tanks_system не имеет входов, но имеет два выхода - h₁ и h₂, соединенные со стандартным блоком Мuх, объединяющим их в вектор вместе с блоком h (Constant). Последний связан со стандартным блоком вывода Scope, на который он подает вектор выходных величин (h₁, h_2, h).

7. Создание диаграммы контроллера

Процесс из начальной точки мгновенно переходит в состояние state 1, входным действием которого является посылка сигнала, открывающего входной кран V_input. По истечении времени Time1 происходит переход в состояние state 2, входным действием которого является посылка сигнала, открывающего кран между баками. По истечении времени Time2 происходит переход в состояние state 3, входным действием которого является посылка сигнала, открывающего выходной кран V₂. В данном состоянии система находится до тех пор, пока не станет истинным условие перехода h2 < L_min, говорящее о том, что уровень воды во втором баке стал ниже уровня L_min. Если условие выполняется, то система переходит в состояние state 4, входным действием которого является посылка сигнала, отключающего кран V₂. Система находится в этом состоянии до тех пор, пока не выполняется условие перехода h2 > L_plus, говорящее о том, что уровень воды во втором баке стал выше уровня L_plus. Тогда система переходит обратно в состояние state 3.

8. Проведение имитационных экспериментов на модели

а) Режим нормальной работы системы

Нормальный режим системы - все краны открыты, вода протекает через систему с постоянной скоростью.

Рисунок 21 - Диаграмма контроллера при нормальном режиме работы



Рисунок 22 - Окно анализа при нормальном режиме работы

Параметры нормального режима работы:

Timel=10с, Time2=30с, L_plus =0,7м, L_min =0,02м

б) Переполнение первого бака

Переполнением считается превышение уровня воды h₁ в первом баке в сравнении с высотой бака h.

Для ситуации переполнения первого бака подобранo время Time1=30 секунд, то есть первые 30 секунд будет открыт кран Vinput, кран V1 закрыт.

Рисунок 23 - Диаграмма контроллера при переполнении первого бака.



Рисунок 24 - Окно анализа при переполнении первого бака

Параметры режима переполнения первого бака системы:

Timel=30с, Time2=50с, L_plus =0,7м, L_min =0,02м

в) Переполнение второго бака

Переполнением считается превышение уровня воды h₂ в втором баке в сравнении с высотой бака h.

Для ситуации переполнения второго бака подобранo время Time1=5 секунд, Time2=90 секунд, то есть от 5 до 90 секунд открыт кран Vinput, V1, а кран V2 закрыт.

Рисунок 25 - Диаграмма контроллера при переполнении второго бака



Рисунок 26 - Окно анализа при переполнении второго бака

Параметры режима переполнения первого бака системы:

Timel=5с, Time2=90с, L_plus =0,7м, L_min =0,02м

г) Периодическое открытие и закрытие выходного крана. Для этого случая необходимо отметить время первого и десятого переключения, а также значения уровня h₂ в эти моменты. Для создания аварийной ситуации в виде периодического открытия и закрытия выходного крана подобраны значения L_min, L_plus незначительно отличающиеся друг от друга.

Рисунок 27 - Диаграмма контроллера при периодическом открытии и закрытии выходного крана



Рисунок 28 - Окно анализа при периодическом открытии и закрытии выходного крана

Первое переключение на 35 секунде (значение h₂=0,32м), десятое переключение на 385 секунде (значение h₂=0,345м).

Параметры режима переполнения первого бака системы:

Timel=5с, Time2=30с, L_plus =0,35м, L_min =0,3м

Таблица 2. Результаты экспериментов

Ситуация	Timel [с]	Time2 [с]	L_plus [м]	L_min |м]
а	10	30	0,7	0,02
б	30	50	0,7	0,02
в	5	90	0,7	0,02
г	5	30	0,35	0,3



Заключение

В данной курсовой работе исследована задача динамики каскада резервуаров. Построена блок-диаграмма модели каскада резервуаров. Проведены имитационные эксперименты для исследования режимов работы системы:

1. Нормальный режим работы системы

2. Переполнение первого бака системы

3. Переполнение второго бака системы

4. Периодическое включение/отключение выходного крана

По исследованиям поведения системы найдены значения Timel, Time2, L_plus, L_min.



Список литературы

1. Ибраева Л.К., Хисаров Б.Д. Моделирование и идентификация объектов управления. Учебное пособие. - Алматы: АИЭС, 2009.

2. Ибраева Л.К. Моделирование и идентификация объектов управления. Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов всех форм обучения специальности 5В070200 - Автоматизация и управление. - Алматы: АУЭС, 2012.

Размещено на Allbest.ru

...