Информационные технологии для математических вычислений на примере пакета Maple

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Сегодня компьютеры берут на себя огромную долю вычислительной и аналитической нагрузки современного математика. Поэтому перед сегодняшними исследователями стоят и, главное, представляются разрешимыми совсем другие задачи, нежели пол столетия назад.

Благодаря огромной мощи компьютеров становится возможным моделирование и изучение сложных и динамичных систем, которые возникают при изучении космоса, поиске новых источников энергии, создании новых технических изобретений и многих других проблем, затрагивающих сферу научно-технического прогресса. Решение любой задачи подобного рода можно свести к выполнению следующей совокупности действий:

· математическое моделирование системы;

· построение вычислительного алгоритма;

· проведение расчетов;

· сбор и анализ полученных результатов.

Ведущие математические пакеты сейчас при минимальном знакомстве легко проводят очень сложные аналитические преобразования математических выражений, берут производные, интегралы, вычисляют пределы, разлагают и упрощают выражения, рисуют графики. Причем теперь не нужно долго изучать языки программирования для освоения математических возможностей компьютера. Сейчас в математических пакетах реализовано практически всё, необходимое инженеру, экономисту, социологу, статистику. Такие всемирно известные пакеты, как Mathematica, Mathcad, MatLAB, Maple, стали не только удобной вычислительной, но и поразительно плодотворной, гибкой образовательной средой. На мой взгляд, вместе с Интернетом эти пакеты могут объединить усилия многих и многих людей, обеспечивая мощные образовательные инициативы. Ведь в компьютерных учебниках и лекциях в текст теперь вставлены не обычные, а непосредственно исполняемые формулы, с помощью которых наглядно демонстрируется суть явлений. Их можно видоизменять под собственные задачи, дополнять и расширять, получив в результате не только числа, но и новые аналитические выражения, графики, таблицы.

Использование компьютерных математических пакетов позволяет:

· расширить диапазон реальных приложений;

· для наглядного анализа строить графики сложных функций и поверхностей, с помощью которых, например, оцениваются решения ОДУ, что существенно облегчает их анализ;

· сочетать профессиональную направленность, научность, системность, наглядность, интерактивность, межпредметные связи при решении ОДУ;

· мгновенно обмениваться информацией с человеком, физический контакт с которым невозможен, или трудно осуществим;

· рассматривать больше задач, благодаря сокращению количества рутинных преобразований;

· исследовать более сложные модели, так как громоздкие вычисления можно осуществить с помощью соответствующих компьютерных систем;

· уделять больше внимания качественным аспектам своей задачи.

Целью данной работы является использование информационных технологий для математических вычислений на примере пакета Maple.

Задачи:

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Провести сравнительный анализ современных математических пакетов: Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad.

3. Применить пакет Maple на уроках математики.

4. Сделать заключение по проделанной работе.

1. Современные математические пакеты в образовании

1.1 Понятие и использование математических пакетов в образовании

Методы и формы применения компьютерных технологий в учебном процессе - актуальная методическая и организационная задача каждого преподавателя, каждого администратора школы, вуза.

При организации компьютерной поддержки образования можно выделить два направления:

· разработка компьютерных программ учебного назначения, программ, специально предназначенных для изучения определенной дисциплины;

· использование программного обеспечения, разработанного для профессиональной деятельности в соответствующей области знания; для большинства естественно научных дисциплин - это профессиональные математические пакеты.

Математическими пакетами здесь называются системы, среды, языки типа Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad, а также семейство систем статистического анализа данных - таких как SPSS, Statistica, Statgraphics, Stadia и др. Современные математические пакеты - это программы (пакеты программ), обладающие средствами выполнения различных численных и аналитических (символьных) математических расчетов, от простых арифметических вычислений, до решения уравнений с частными производными, решения задач оптимизации, проверки статистических гипотез, средствами конструирования математических моделей и другими инструментами, необходимыми для проведения разнообразных технических расчетов. Все они имеют развитые средства научной графики, удобную справочную систему, а также средства оформления отчетов. Название "профессиональный" или "универсальный" используется как альтернатива названию "учебный пакет".

Многие годы преподаватели математики, довольно четко разделялись на приверженцев использования компьютерных программ учебного назначения ("учебных пакетов", обучающих программ) и тех, кто предпочитал использовать универсальные пакеты.

Можно выделить несколько ключевых моментов, определивших коренное изменение отношения преподавателей и студентов к использованию универсальных математических пакетов.

Компьютер стал элементом "бытовой техники". Современное представление о качественном образовании включает в качестве необходимого элемента свободное владение компьютерными технологиями и, как следствие, компьютер воспринимается как предмет если не первой, то уж второй необходимости. Большинство родителей не мыслят себе воспитание собственных детей-школьников без компьютера. Все большее число студентов имеют компьютеры дома и все чаще именно студенты выступают инициаторами использования компьютерных технологий в учебном процессе. Ими движет не "игровой" интерес, как мы говорили и видели раньше, а стремление "облегчить себе жизнь", желание приобрести полезные для будущей карьеры профессиональные навыки, готовность учиться работе на компьютере не только на специальных занятиях по информатике. Можно смело утверждать, что "домашний компьютер" - самый мощный фактор, изменивший отношение преподавателей к использованию компьютера в профессиональной деятельности. Их позиция меняется под влиянием общественного мнения, под влиянием позиции студентов, а также потому, что у многих преподавателей тоже появились дома компьютеры. Отсюда понятен интерес к универсальным пакетам - научиться работать с готовым программным обеспечением значительно проще, чем самому писать программы.

В современном мире сформировались и закрепились стандарты в организации интерфейса компьютерных программ. Одна из проблем, возникающих при использовании универсальных пакетов, - затраты учебного времени на изучение правил работы с программой (на изучение интерфейса). Однако, поскольку разработчики научного математического обеспечения и разработчики пакетов "массового потребления" придерживаются одних стандартов. Благодаря этому время на изучение интерфейса конкретного научного пакета сокращается за счет использования навыков работы с программами конторского назначения.

Борьба за потребителя, стремление расширить круг пользователей, привели к тому, что сохраняя индивидуальные особенности, пакеты сближаются, становятся настолько похожими, что навыки работы с одним из них, позволяют очень быстро освоиться с работой в любом другом. Разработчики математических пакетов очень быстро оснащают свои программы всеми технологическими новшествами, быстро выпускают версии для новых платформ и операционных систем, совершенствуют командные языки, включая в них последние достижения алгоритмических языков, и т.п. Развиваются интеллектуальные возможности пакетов: добавляются новые библиотеки, модули, круг доступных исследованию задач расширяется в соответствии с модой, с появлением новых приложений, новых методов исследования и пр.

Internet - новая реалия жизни современного студента и специалиста. Благодаря глобальным компьютерным сетям, пользователь любого распространенного программного продукта получает возможность включиться в мировое сообщество потребителей этого же продукта. Он найдет в сети информацию о новинках, последние версии программы, сообщения об обнаруженных ошибках, получит консультацию специалиста, расскажет о своих находках и познакомится с хитростями других, узнает о литературе, о круге решаемых задач, часто просто найдет решение сходной задачи, и т.п.

Отдельное место занимают статистические пакеты. Сегодня математическая статистика - безусловно самый востребованный математический курс. Изученные здесь методы анализа данных широко используются в практике. Следовательно, владение приемами работы в среде универсального статистического пакета - это востребованный на рынке труда элемент качественного профессионального образования.

Математические пакеты - инструмент учебной деятельности. Студент вуза трудится, его труд - учеба. Чем совершеннее орудия труда, которые использует учащийся, тем более высоких результатов он добивается. Использование математических пакетов упрощает подготовку отчетов по лабораторным работам, помогает преодолеть технические математические трудности при решении инженерных задач, расширяет круг доступных для решения задач, помогает представить результаты вычислений в наглядной графической форме. Если уже на младших курсах, при изучении математики, физики, биологии, студент освоит приемы работы с достаточно мощным профессиональным пакетом, то он оказывается значительно лучше подготовлен к решению математических задач в различных приложениях. Он не будет бояться громоздких расчетов, будет готов решать сложные задачи, компенсируя недостаток собственных знаний использованием интеллектуальных возможностей пакета, владеет навыками представления результатов исследований в наглядной графической форме, умеет оформлять результаты исследований в форме аккуратных содержательных отчетов.

Доступность универсальных математических пакетов и их на рынке профессионального программного обеспечения. Существенным обстоятельством, которое до недавнего времени препятствовало широкому использованию профессиональных пакетов в стенах вузов, является дороговизна профессионального научного математического обеспечения. Однако в последнее время многие фирмы, разрабатывающие и распространяющие программы для науки, представляют для свободного использования (в том числе и через глобальные сети) предыдущие версии своих программ, широко используют систему скидок для учебных заведений, бесплатно распространяют демонстрационные или короткоживущие версии. Общедоступные, свободно распространяемые, версии пакетов содержат основные вычислительные и графические инструменты и, следовательно, вполне пригодны для использования в учебном процессе (модернизация математических пакетов производится, в основном, в направлении расширения круга задач, доступных для профессионального исследования, за счет добавления все более тонких вычислительных методов, расширения возможностей командных языков и адаптации к новейшим достижениям информационных технологий). С другой стороны, использование качественного программного обеспечения способствует активизации исследовательской деятельности, позволяет шире привлекать учащихся к научной работе, что, как известно, улучшает шансы научных групп при распределении грантов, и, следовательно, позволяет в последствии находить средства для приобретения более современного лицензионного программного обеспечения.

Доступность документации и справочной литературы по математическим пакетам. Если еще сравнительно недавно литературы по пакетам на русском языке практически не было, то сейчас новые версии, новые пакеты и различные руководства для пользователей по ним появляются почти одновременно. Трудно найти пакет, по которому бы не вышло на русском языке по две-три книги.

Следует заметить, что разработчики охотно предоставляют авторам для работы фирменную документацию и последние версии пакетов. Кроме того, практически все разработчики поддерживают серверы, на которых размещают описания последних новинок, информацию об обнаруженных ошибках, расширенные справочники по работе с пакетом, описания примеров решения типичных задач, и, практически всегда, информацию о пользователях в академической среде с адресами, описанием опыта и примерами использования в образовании. Можно констатировать, что сегодня справочная литература по математическим пакетам общедоступна - любой пользователь, желающий познакомиться с тем или иным пакетом и научиться работать с ним, имеет возможность получить помощь, соответствующую его личным запросам и квалификации.

1.2 Сравнительный анализ математических пакетов AutoCad, MatLab, Maple, Мathematica

Анализ состоит из таблицы, в которой перечислены функциональные возможности программ. Она разделена на функциональные разделы математических, графических, функциональных возможностей и в среде программирования, раздел импорт/экспорт данных, возможности использования в различных операционных систем, сравнение скорости и информации в целом. Для упрощения анализа всех данных мы использовали простую систему оценок.

Оценка 1 ставилась для тех программ, в которых присутствуют автоматические функции, оценка 0.9 ставится тем приложениям, которые надо устанавливать отдельно. Программы в которых недоступны автоматические функции получают оценку 0 баллов. Сумма в каждом столбце является общим баллом.

В результате все оценки были оценены следующим образом:

Математические функции 38 %;

Графические функции 10 %;

Программирование обеспечение 9 %;

Импорт/экспорт данных 5 %;

Операционные системы 2 %;

Сравнение скорости 36 %.

Общие символы используемые в различных схемах

+ - Функция встроена в программу

m - Функция поддерживается дополнительным модулем, которую можно скачать бесплатна.

$ - Функция поддерживается дополнительным модулем, которую можно скачать за отдельную плату.

Перечисленные функции все основаны на коммерческих продуктах (кроме Scilab), у которых есть гарантийное обслуживание и поддержка. Конечно есть огромное количество приложений бесплатного программного обеспечения, доступные модули, но без гарантии обслуживания или поддержки. Это - очень важный пункт для нескольких типов деятельности (то есть для использования в банке).

Сравнение математических функциональных возможностей

Фактически есть много различных математических и статистических программ на рынке, которые покрывают огромное количество функций.

Следующая таблица должна дать краткий обзор о функциональных возможностях для того, чтобы анализировать данные числовыми способами и должны обозначить, какие функции поддерживаются, какими программами, или эти функции уже осуществлены в основной программе или нуждаетесь вы в дополнительном модуле.

Алгебра и особенно линейная алгебра предлагают основные функциональные возможности для любого вида ориентируемой работы матрицы. То есть виды оптимизации, широко используемые в финансовом секторе, также очень полезны в сравнении скорости.

Следующее сравнение скорости было выполнено на Pentium-III с частотой процессора 550 МГц и RAM на 384 MB, запущеной под Windows ХР. Поскольку можно было ожидать, что современные компьютеры могли решить данные проблемы в пределах короткого времени, максимальная продолжительность для каждой функции была ограничена 10 минутами.

Сравнение скорости проверяет 18 функций, которые очень часто используются в математических моделях. Это необходимо, чтобы интерпретировать результаты выбора времени в содержании с целыми моделями как тогда, маленькие различия в timings единственных функций могли бы результаты в выборе времени различий минут до нескольких часов. Однако не возможно использовать полные модели для этих оценочных испытаний как работа для того, чтобы заставлять модель работать в каждом математическом пакете, и также продолжительность была бы очень высока.

Функции (версия)	Maple	Mathematica	Matlab
	(8.0)	(4.2)	(6.5)
Чтение данных от картотеки данных ASCII	6.079	3.435	2.767
Чтение данных от базы данных по интерфейсу ODBC	-	3.145	11.777
Извлечение описательной статистической величины	*	52.505	8.192
Тест петли 5000 x 5000	230.822	298.088	0.901
3800x3800 случайная матрица^1000	*	9.594	25.186
Сортировка 3000000 случайных ценностей	41.820	8.552	3.274
FFT более чем 1048576 (= 2^20) случайные ценности	196.382	2.453	1.692
Тройная интеграция	42.601	97.000	51.775
Детерминант 1000x1000 случайная матрица	3.324	15.192	2.874
Инверсия 1000x1000 случайная матрица	12.086	79.986	7.862
Собственные значения 600x600 случайная матрица	34.439	28.431	16.834
Разложение Cholesky 1000x1000 случайная матрица	163.114	4.636	1.262
1000x1000 crossproduct матрица	8.341	26.308	5.898
Вычисление 1000000 Чисел Фибоначчи	*	1.953	4.947
Основное составляющее разложение на множители по 500x500 матрица	-	165.108	25.337
Гамма функция на 1500x1500 случайная матрица	2.504	*	29.041
Гауссовская ошибочная функция на 1500x1500 случайная матрица	3.211	*	15.773
Линейный регресс по 1000x1000 случайная матрица	15.750	26.928	4.867
Полная работа	47.90%	18.120%	31.32%

* - Максимальная продолжительность 10 минут была превышена.

Полная работа была вычислена следующим образом:

Лучший результат быстродействия функции оценивается как 100 %; для того, чтобы вычислить результаты для каждой функции я возьму самое лучшее быстродействие и разделю это на выбор времени проверенной программы (формула будет смотреть МИНУТА (A1; A2; …)/A2 ), и это отображается в процентах. Чтобы сделать заключительную „Полную работу", я вычислю сумму процентов и разделю на количество программ, который снова отображается в процентах.

Функции, которые не поддерживаются программой, не будут оценены.

Общая информация о продукте.

Некоторое количество информации как оценка, поддержка, телеконференции, книги, и т.д. имеют существенное значение для пользователей математического или статистического программного обеспечения. Вследствие того, что этот тип информации не может быть характеризован объективно, можно только упомянуть их без суждения для заключительного резюме испытательного сообщения.

Функции (версия)	Maple	Mathematica	Matlab
	(8.0)	(4.2)	(6.5)
Операция / Программирующий обработку
Пользовательский интерфейс	3	2	2
Графика	3	2	3
Язык программирования (подобный)	2 (Pascal)	3 (Lisp, APL)	2 (Basic, Fortran)
Онлайн помощь / Электрон. руководство	2	1	2
Доп. книги	1	1	3
Списки частых вопросов	2	2	2
Телеконференции / списки адресатов	2	1	1
Программа архивирует производителем программного обеспечения	3	1	2
Программа архивирует внешними учреждениями	1	1	1

Информация в этой таблице - оценивается оценками от 1 до 6 (1 - лучше всего, 6 - худший) и представляет мое собственное субъективное мнение. Оценка 6 обычно означают, что что-то не поддерживается, то есть эта функция поддерживается действительно ужасно. Оценка 1 дается той функции, которая поддерживается самым лучшим образом.

Разная информация: резюме должно установить результаты сравнения скорости, функциональные возможности программной окружающей среды, услуг импорта/экспорта данных и пригодности к различным платформам относительно результатов сравнения математических и графических функциональных возможностей. Отношение между этими четырьмя тестами 38:10:9:5:2:36.

Функции (версия)	Maple	Mathematica	Matlab
	(8.0)	(4.2)	(6.5)
Сравнение математических функциональных возможностей (38 %)	45.89%	75.87%	69.15%
Сравнение графических функциональных возможностей (10 %)	48.21%	68.63%	87.18%
Функциональные возможности программной окружающей среды (9 %)	41.67%	62.78%	68.33%
Данные, обращающиеся (с 5 %)	38.14%	54.40%	57.48%
Доступные платформы (2 %)	100.00%	100.00%	100.00%
Сравнение скорости (36 %)	18.12%	31.32%	65.89%
Полный результат	36.44%	57.34%	69.74%

Резюме: полные результаты некоторых проверенных программ являются не лучшими из-за определенной надбавки этого испытательного сообщения.

2. Развития умений программирования у школьников в среде Maple

2.1 Понятие программной разработки библиотеки процедур в среде Maple

Пакет Maple состоит из быстрого ядра, написанного на Си и содержащего основные математические функции и команды, а также большого количества библиотек, расширяющих ее возможности в различных областях математики. Библиотеки скомпонованы из подпрограмм, написанных на собственном языке Maple, специально предназначенном для создания программ символьных вычислений. Наиболее интересные возможности системы Maple -- редактирование и изменение этих подпрограмм, а также пополнение библиотек подпрограммами, разработанными для решения конкретных задач. Они уже появились в большом количестве, а лучшие из них вошли в Share-библиотеку пользователей, распространяемую вместе с пакетом Maple.

Программа уже превратилась в мощную вычислительную систему, позволяющую выполнять сложные алгебраические преобразования, в том числе над полем комплексных чисел, вычислять конечные и бесконечные суммы, произведения, пределы и интегралы, находить корни многочленов, решать аналитически и численно алгебраические (в том числе трансцендентные) системы уравнений и неравенств, а также системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. В Maple включены специализированные пакеты подпрограмм для решения задач аналитической геометрии, линейной и тензорной алгебры, теории чисел, комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, теории групп, численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс-метод), финансовой математики, интегральных преобразований и т. п.

Создание новой библиотеки происходит следующим образом.

Прежде всего надо определить имя своей библиотеки, например mylib, и создать для нее на диске каталог (папку) с заданным именем. Процедуры в Maple ассоциируются с таблицами. Поэтому вначале надо задать таблицу-пустышку под будущие процедуры:

> restart;

> mylib:=tab1e():

mylib := table([])

Теперь надо ввести свои библиотечные процедуры. Они задаются с двойным именем -- вначале указывается имя библиотеки, а затем в квадратных скобках имя процедуры. Для примера зададим три простые процедуры с именами fl, f2 и f3:

> mylib[fl]:=proc(x: Anything) sin(x)+cos(x) end:

> mylib[f2]:=proc(x:anything) sin(x)^2+cos(x)^2 end:

> mylib[f3]:=proc(x::anything) if x=0 then 1 else sin(x)/x fi end:

Рекомендуется тщательно проверить работу процедур, прежде чем записывать их на диск. Ограничимся, скажем, такими контрольными примерами:

Можно построить графики введенных процедур-функций. Они представлены на С помощью функции with можно убедиться, что библиотека mylib действительно содержит только что введенные в нее процедуры. Их список должен появиться при обращении with (mylib):

> with(mylib);

[f1,f2,f3]

Теперь надо записать эту библиотеку под своим именем на диск с помощью команды save:

> save(mylib,`c:/ mylib.m);

Обратите особое внимание на правильное задание полного имени файла. Обычно применяемый для указания пути знак \ в строках Maple-языка используется как знак продолжения строки. Поэтому надо использовать либо двойной знак \\, либо знак /. В этом примере файл записан в корень диска С. Лучше поместить библиотечный файл в другую папку (например, в библиотеку, уже имеющуюся в составе системы), указан полный путь до нее.

После всего этого надо убедиться в том, что библиотечный файл записан. После этого можно сразу и считать его. Для этого вначале следует командой restart устранить ранее введенные определения процедур:

> restart;

С помощью команды with можно убедиться в том, что этих определений уже нет:

> with(mylib):

Error, (in pacman:-pexports) mylib is not a package

После этого командой read надо загрузить библиотечный файл:

> read('c:/mylib.m');

Имя файла надо указывать по правилам, указанным для команды save. Если все выполнено пунктуально, то команда with должна показать наличие в вашей библиотеке списка процедур fl, f2 и f3:

> with(mylib):

[f1. f2. f3]

И наконец, можно вновь опробовать работу процедур, которые теперь введены из загруженной библиотеки:

> fl(x):

sin(x) + cos(x) > simplify(f2(y});

1 > f3(0):

1 > f3(1.);

.8414709848

Описанный выше способ создания своей библиотеки вполне устроит большинство пользователей. Однако есть более сложный и более "продвинутый" способ ввода своей библиотеки в состав уже имеющейся. Для реализации этого Maple имеет следующие операции записи в библиотеку процедур si, s2, ... и считывания их из файлов filel, file2, ...:

savelib(s1. s2, .... sn, filename)

readlib(f. file1. file2. ...)

С помощью специального оператора makehelp можно задать стандартное справочное описание новых процедур:

makehelp(n.f.b).

где n -- название темы, f -- имя текстового файла, содержащего текст справки (файл готовится как документ Maple) и b -- имя библиотеки. Системная переменная libname хранит имя директории библиотечных файлов. Для регистрации созданной справки надо исполнить команду вида:

libname:-libname. '/mylib":

С деталями применения этих операторов можно ознакомиться в справочной системе. математический программирование вычисление maple

К созданию своих библиотечных процедур надо относиться достаточно осторожно. Их применение лишает ваши Maple-программы совместимости со стандартной версией Maple. Если вы используете одну-две процедуры, проще поместить их в те документы, в которых они действительно нужны. Иначе вы будете вынуждены к каждой своей программе прикладывать еще и библиотеку процедур. Она нередко оказывается большей по размеру, чем файл самого документа. Не всегда практично прицеплять маленький файл документа к большой библиотеке, большинство процедур которой, скорее всего, для данного документа попросту не нужны. Особенно рискованно изменять стандартную библиотеку Maple.

Впрочем, идти на это или нет -- дело каждого пользователя. Разумеется, если создать серьезную библиотеку своих процедур, то ее надо записать и тщательно хранить. С Maple поставляется множество библиотек полезных процедур, составленных пользователями со всего мира, так что и вы можете пополнить ее своими творениями.

2.2 Программная разработка библиотеки процедур в среде Maple - как фактор развития умений программирования

Из опыта работы некоторых школ стало известно, что в последние годы происходило постоянное сокращение учебных часов по предметам физико-математического цикла с одновременным расширением списка изучаемых вопросов. В связи с этим возникла необходимость в дополнительном и эффективном изучении таких базовых предметов, как математика, физика и информатика, а также и других дисциплин естественнонаучного цикла. Идея интеграции этих дисциплин, несомненно, является весьма продуктивной, поскольку, с одной стороны, она дает базу для изучения этих предметов, а с другой стороны, позволяет развить информационно-математическую культуру в процессе обучения и привить навыки прикладных исследований. При этом информационные технологии могут дать необходимые инструменты для этой интеграции. В частности, в качестве одного из таких инструментов рассматривается система компьютерной математики Maple.

На практике в одной из школ была реализована программа "Интеграция физико-математического образования на основе информационных технологий и пакета символьной математики Maple".

В программе участвовали 10--11 классы информационно-технологического и физико-математического профилей. Изучение возможностей пакета символьной математики Maple и его последующего применения носило прикладной характер: учащиеся физико-математического класса расширили и углубили свои знания по математике, получили возможность наглядного представления различных математических ситуаций, а классы информационно-технологического профиля получили полезные профессиональные навыки как программисты и операторы ЭВМ. В период реализации концепции профильного образования на старшей ступени особо актуальным было внедрение в процесс обучения информатике и информационным технологиям таких систем и программ, которые дают возможность учащимся раскрыть свои умственные и творческие способности, получить основные профессиональные навыки и определить курс своей будущей карьеры. Также учащимся необходимо было привить умения и навыки компьютерного моделирования, которое было одним из приоритетных направлений в прикладных науках.

Опыт применения компьютерной математики как в ВУЗах, так и в школе, свидетельствует о том, что из известных математических пакетов Maple является оптимальным для образовательных целей. Ряд особенностей Maple выдвинул его на лидирующее место для реализации образовательных программ: сравнительно невысокая стоимость пакета, простой и понятный интерфейс, язык программирования наиболее близкий к языку математической логики, непревзойденные графические возможности. Все эти особенности позволяют представить математическую модель изучаемого объекта или явления в наглядной интерактивной графической форме, тем самым значительно повышая качество проектов по физико-математическим дисциплинам. При этом важно отметить, что полученные результаты, в том числе и анимационные модели объектов и процессов, легко экспортируются в Web-страницы и текстовые документы.

Внедрение Maple в систему образования осуществляется в виде ведения элективного курса "Изучение пакета символьной математики Maple" (11 кл.), главной задачей которого является создание необходимых условий для реализации программы эксперимента. Главная цель экспериментальной работы по внедрению Maple в процесс обучения -- это самореализация учащихся при внедрении в процесс обучения информатики и информационных технологий новых организационных форм использования компьютеров, основанных на современных пакетах символьной математики.

Обучение в рамках данного эксперимента позволяет достичь таких целей, как самореализация учащихся и получения ими профессиональных компетенций, развитие математического мышления и научного творчества школьников, улучшение качества и повышение эффективности учебного процесса, повышение интереса учащихся к учебной деятельности и заинтересованности в ее конечном результате, профессиональное ориентирование учащихся, профессиональный рост преподавательского состава, овладение методами информационных технологий, и создание компьютерных средств активизации учебного процесса.

В процессе изучения пакета символьной математики Maple учащиеся отрабатывают практические навыки по решению математических задач с помощью компьютера. Maple становится их помощником в учебе. Дети учатся работать на самоконтроле: решают задачи традиционными методами и проверяют результат с помощью Maple. Наиболее интересными и, по мнению учащихся, полезными в программе элективного курса стали такие темы, как "Двумерная графика", "Анимация", "Исследование функции". В процессе изучения приложения Maple учащиеся проявили высокий познавательный интерес и хорошие знания математики.

Занятия элективного курса проводятся в различных формах: фронтальная, индивидуальная, групповая. Контроль и мониторинг знаний, умений и навыков учащихся в изучении пакета символьной математики Maple осуществляется в виде системы зачетов. В течение учебного года учащимся необходимо сдать 4 зачета по основным разделам курса:

Решение уравнений, неравенств и их систем;

Двумерная графика;

Исследование функции и построение графика;

Решение геометрических задач.

Итоговым результатом является проектная работа каждого учащегося. Зачетные работы оформляются в виде Web-документов.

Заключение

Компьютерные математические пакеты играют весьма существенную роль в реформировании преподавания математических дисциплин в средней и высшей школах, помогают достичь таких целей как самореализация учащихся и получения ими профессиональных компетенций, развитие математического мышления и научного творчества школьников, улучшение качества и повышение эффективности учебного процесса, повышение интереса учащихся к учебной деятельности и заинтересованности в ее конечном результате, профессиональное ориентирование учащихся, профессиональный рост преподавательского состава, овладение методами информационных технологий, и создание компьютерных средств активизации учебного процесса.

Информационная поддержка учебного процесса призвана освободить учащегося от рутинной работы, позволить ему сосредоточиться на сути изучаемого в данный момент материала, рассмотреть большее количество примеров и решить больше задач, облегчить понимание материала за счет иных способов подачи материала.

Возможность компьютеризации учебного процесса возникает тогда, когда выполняемые человеком функции могут быть формализуемы и адекватно воспроизведены с помощью технических средств. Поэтому прежде, чем приступать к проектированию учебного процесса, преподаватель должен определить соотношение между частями, которые можно автоматизировать и какие нельзя.

Многофункциональный пакет Maple представляет собой один из наиболее мощных математических пакетов. Его возможности охватывают достаточно много разделов математики и могут с пользой применяться на разных уровнях, начиная от обучения старшеклассников до уровня серьезных научных исследований. Maple - система аналитических вычислений для математического моделирования.

Представленная в курсовой работе методика изучения некоторых тем алгебры и начала анализа с помощью пакета Maple позволила значительно повысить эффективность процесса обучения. Путем наглядного представления материала сложные математические формулы и преобразования становятся гораздо проще, и процесс усвоения материала учениками старших классов проходит намного эффективнее.

Возможности пакета Maple, как средства обучения в старших классах средней школы, весьма обширны и его использование в образовательном процессе является перспективным направлением в современном среднем образовании.

Список литературы

1. Божович, Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте. [Текст] / Л.И. Божович. - СПб.: Питер, 2008.- 398 с.

2. Введение в Maple. Математический пакет для всех. В.Н.Говорухин, В.Г.Цибулин, Мир, 1997. - 260 с.

3. Ершов, А.П. Школьная информатика (концепции, состояние, перспективы) / А.П. Ершов, Г.А. Звенигородский, Ю.А. Первин // Информатика и образование.- 1995.- № 1.- C. 3-19.

4. Лапчик, М.П. Методика преподавания информатики [Текст] / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хенер.- М.: Академия, 2007.- 622 с.

5. Левченко, И.В. Программа и справочно-методические материалы для педагогической практики по информатике: Учеб.-методич. пособие для студентов пед. вузов и ун-тов [Текст] / И.В. Левченко, О.Ю. Заславская, Л.М. Дергачева.- М.: МГПУ, 2006.- 123 с.

6. Сдвижков, О.А. Математика на компьютере Maple 8: Учеб. пособие для студентов и преподавателей вузов [Текст] / О.А. Сдвижков.- М.: СОЛОН-Пресс, 2003.- 176 с.

7. Семакин, И.Г. Информатика. 11 класс: учебник [Текст] / И.Г. Семакин.- М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2005.- 139 с.: ил.

8. Семакин, И.Г. Информатика и ИКТ. Базовый курс: учебник для 9 класса [Электронный документ] / И.Г.Семакин.- (http:www.alleng.ru/edu/comp1.htm). 15.12.08.

9. Угринович, Н.Д. Информатика и информационные технологии: учебник 10-11 класс [Текст] / Н.Д. Угринович.- М.: Лаборатория базовых знаний, 2002.- 512 с.

10. Угринович, Н.Д. Практикум по информатике и информационным технологиям: учебник 10-11 класс [Текст] / Н.Д. Угринович.- М.: Лаборатория базовых знаний, 2002.- 400 с.

Размещено на Allbest.ru

...