Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

matlab программирование матричный

MATLAB - это высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической. Типичное использование MATLAB - это:

• математические вычисления

• создание алгоритмов

• моделирование

• анализ данных, исследования и визуализация

• научная и инженерная графика

• разработка приложений, включая создание графического интерфейса

MATLAB - это интерактивная система, в которой основным элементом данных является массив. Это позволяет решать различные задачи, связанные с техническими вычислениями, особенно в которых используются матрицы и вектора, в несколько раз быстрее, чем при написании программ с использованием «скалярных» языков программирования, таких как Си или Фортран.

Слово MATLAB означает матричная лаборатория (matrix laboratory). MATLAB был специально написан для обеспечения легкого доступа к LINPACK и EISPACK, которые представляют собой современные программные средства для матричных вычислений.

MATLAB развивался в течении нескольких лет, ориентируясь на различных пользователей. В университетской среде, он представлял собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики, машиностроении и науки. В промышленности, MATLAB - это инструмент для высокопродуктивных исследований, разработок и анализа данных.

В MATLAB важная роль отводится специализированным группам программ, называемых toolboxes. Они очень важны для большинства пользователей MATLAB, так как позволяют изучать и применять специализированные методы. Toolboxes - это всесторонняя коллекция функций MATLAB (М-файлов), которые позволяют решать частные классы задач. Toolboxes применяются для обработки сигналов, систем контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, вэйвлетов, моделирования и т.д.

С использованием пакета MatLab выполнить расчет задачи взятой из сборника заданий для курсовых работ по теоретической механике. В данной работе рассчитано задание Д. 1. Интегрирование дифференциальных уравнении движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил. Вариант №15.



1. История появления системы MATLAB

Современная компьютерная математика предлагает целый набор интегрированных программных систем и пакетов программ для автоматизации математических расчетов: Eureka, Gauss, TK Solver!, Derive, Mathcad, Mathematica, Maple V и др. Возникает вопрос: какое место занимает среди них система MATLAB?

MATLAB - одна из старейших, тщательно проработанных и апробированных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение в названии системы (MATrix LABoratory - матричная лаборатория). Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что эта ориентация совсем не ощущается пользователями, которых непосредственно матричные вычисления не интересуют.

Матрицы широко применяются в сложных математических расчетах, например при решении задач линейной алгебры и математического моделирования статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического задания и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Примером может служить расширение MATLAB - Simulink. Это существенно повышает интерес к системе MATLAB, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач.

Однако в настоящее время MATLAB далеко вышла за пределы специализированной матричной системы и стала одной из наиболее мощных универсальных интегрированных СКМ. Слово «интегрированные» указывает на то, что в этой системе объединены удобная оболочка, редактор выражений и текстовых комментариев, вычислитель и графический программный процессор. В новой версии используются такие мощные типы данных, как многомерные массивы, массивы ячеек и разреженные матрицы, что открывает возможности применения системы при создании и отладке новых алгоритмов матричных и основанных на них параллельных вычислений и крупных баз данных.

В целом MATLAB - это уникальная коллекция реализаций современных численных методов для компьютеров, созданных за последние три десятка лет. Она вобрала в себя опыт, правила и методы математических вычислений, накопленные за тысячи лет развития математики. Это сочетается с мощными средствами графической визуализации и даже анимационной графики. Систему с прилагаемой к ней обширной документацией вполне можно рассматривать как фундаментальный многотомный электронный справочник по математическому обеспечению ЭВМ: от массовых персональных компьютеров до суперЭВМ. Увы, пока преподанный лишь на английском и частично на японском языках.

Система MATLAB была разработана Молером (C.B. Moler) и с конца 70-х годов широко использовалась на больших ЭВМ [30, 31]. В начале 80-х годов Дж. Литл (John Little) из фирмы MathWork, Inc. разработал версию системы PC MATLAB для компьютеров класса IBM PC, VAX и Macintosh. В дальнейшем были созданы версии системы для рабочих станций Sun, компьютеров с операционной системой UNIX и многих других типов больших и малых ЭВМ. К расширению системы были привлечены крупнейшие научные школы мира в области математики, программирования и естествознания.

Одной из основных задач системы было предоставление пользователям мощного языка программирования, ориентированного на математические расчеты и способного превзойти возможности традиционных языков программирования, которые многие годы использовались для реализации численных методов. При этом особое внимание уделялось как повышению скорости вычислений, так и адаптации системы к решению самых разнообразных задач пользователей.

Возможности MATLAB весьма обширны, а по скорости выполнения задач система нередко превосходит своих конкурентов. Она применима для расчетов практически в любой области науки и техники и широко используется при математическом моделировании физических устройств и систем, относящихся к механике, в частности, к динамике, гидродинамике и аэродинамике, акустике и т.д. Этому способствует не только расширенный набор матричных и иных операций и функций, но и наличие расширения Simulink, предназначенного для решения задач блочного моделирования динамических систем и устройств, а также десятков других расширений.

В обширном и постоянно пополняемом комплексе команд, функций и прикладных программ (Toolbox) система MATLAB имеет специальные средства для электротехнических и радиотехнических расчетов (операции с комплексными числами, матрицами, векторами и полиномами, обработка данных, анализ сигналов и цифровая фильтрация), обработки изображений, реализации нейронных сетей, а также средства, относящиеся к другим новым направлениям науки и техники. Они иллюстрируются множеством практически полезных примеров.

Важными достоинствами системы являются ее открытость и расширяемость. Большинство команд и функций системы реализованы в виде текстовых m-файлов (с расширением.m) и файлов на языке C, причем все файлы доступны для модификации. Пользователю дана возможность создавать не только отдельные файлы, но и библиотеки файлов для реализации специфических задач.

Поразительная легкость модификации системы и возможность ее адаптации к решению специфических задач науки и техники привели к созданию десятков пакетов прикладных программ, намного расширивших сферы применения системы. Некоторые из них, например Notebook (интеграция с текстовым процессором Word и подготовка «живых» электронных книг), Symbolic (символьные вычисления с применением ядра системы Maple V R4) и Simulink (моделирование заданных блочно динамических систем и устройств), органично интегрировались с системой MATLAB и стали ее составными частями.

2. Возможности систем класса MATLAB

Уже предшествующие версии системы (MATLAB 4.x) обладали следующими средствами:

В области математических вычислений:

· матричные, векторные, логические операторы;

· элементарные и специальные функции;

· полиномиальная арифметика.

В области реализации численных методов:

· дифференциальные уравнения;

· вычисление одномерных и двумерных квадратур;

· поиск корней нелинейных алгебраических уравнений;

· оптимизация функций нескольких переменных;

· одномерная и многомерная интерполяция.

В области программирования:

· свыше 500 встроенных математических функций;

· ввод / вывод двоичных и текстовых файлов;

· применение программ, написанных на С и Fortran;

· автоматическая перекодировка процедур MATLAB в тексты программ на языках С и С++;

· типовые управляющие структуры.

В области визуализации и графики:

· возможность создания двухмерных и трехмерных графиков;

· проведение визуального анализа данных.

Эти средства сочетались с открытой архитектурой систем, позволяющей изменять уже существующие функции и добавлять свои собственные. Входящая в состав MATLAB программа Simulink дает возможность моделировать системы и устройства, заданные своими функциональными блоками - моделями. Система имеет обширную библиотеку компонентов (блоков) и простые средства задания их параметров.

3. Улучшения системы MATLAB 5

Улучшенная среда программирования:

· профилировщик m-файлов для оценки времени исполнения фрагментов программ;

· редактор / отладчик m-файлов с удобным графическим интерфейсом;

· объектно-ориентированное программирование, включая переназначение функций и операторов;

· средства просмотра содержимого рабочей области и путей доступа;

· конвертирование m-файлов функций в промежуточный p-код;

· просмотр справочной документации в формате HTML с помощью Интернет-броузеров.

Графический интерфейс пользователя (GUI):

· GUI-Guide - интерактивное средство построения графического интерфейса пользователя;

· редактор свойств графических объектов - Handle Graphics Property Editor;

· панели списков, включая списки с множественным выбором;

· форма диалоговых панелей и панелей сообщений;

· многострочный режим редактирования текста;

· запоминание последовательности графических элементов управления;

· расширение опций для элементов управления;

· свойство переносимости между платформами;

· курсор, определяемый пользователем;

· подготовка документов в формате HTML (версия 5.3).

Новые типы данных:

· многомерные массивы;

· массивы записей;

· массивы ячеек данных разного типа;

· массивы строк с упаковкой 2 байта на символ;

· массивы с упаковкой 1 байт на элемент.

· Средства программирования:

· списки аргументов переменной длины;

· переназначение функций и операторов;

· применение локальных функций в m-файлах;

· оператор-переключатель switch…case…end;

· короткая форма условного оператора if;

· оператор wait for;

· функции обработки битов.

· Математические вычисления и анализ данных:

· пять новых решателей ОДУ;

· ускоренное вычисление функций Бесселя;

· вычисление собственных значений и сингулярных чисел для матриц разреженной структуры;

· двумерные квадратурные формулы;

· многомерная интерполяция;

· триангуляция и вывод на терминал данных, определенных на неравномерной сетке;

· анализ и обработка многомерных массивов;

· функции обработки времени и даты.

Новые возможности обычной графики:

· Z-буферизация для быстрой и точной трехмерной визуализации;

· 24-битовая RGB-поддержка;

· множественная подсветка поверхностей и полигонов;

· перспективные изображения из произвольной точки;

· новые модели подсветки;

· векторизованные полигоны для больших трехмерных моделей;

· поддержка данных, определенных на неравномерной сетке, включая триангуляционные и сеточные двух- и трехмерные поверхности;

· дескрипторная графика для множественных объектов;

· вывод на терминал, хранение и импорт 8-битовых образов;

· дополнительные форматы графических объектов.

Презентационная графика и звук:

· двойные x- и y-оси;

· легенда - выделение линий графика надписями;

· управление шрифтом текстовых объектов;

· надстрочные, подстрочные и греческие символы;

· трехмерные диаграммы, поля направлений, ленточные и стержневые графики;

· увеличенное количество стилей для маркировки линий;

· 16-битный стереозвук.

Интерактивная документация:

· возможность просмотра с помощью Netscape Navigator или Microsoft Internet Explorer;

· полная справочная документация в форматах HTML и PDF;

· возможность создания «живых» книг с помощью специального приложения Notebook.

· Новейшая версия MATLAB 5.3.1 (реализация 11.1) интегрирует в своем составе 42 программных продукта, среди которых основу составляют базовая система MATLAB и новая реализация пакета расширения Simulink 3.1.

В систему включен ряд новых компонентов, среди них следующие:

· Data Analysis, Visualization and Application Development - анализ данных, их визуализация и применение;

· Control Design - проектирование устройств управления;

· DSP and Communications System Design - проектирование коммуникационных систем и систем цифровой обработки сигналов;

· Financial Engineering - финансовые расчеты и др.

· Из новых возможностей версии MATLAB 5.3.1 наиболее значимыми являются следующие:

· существенное обновление пакетов расширения (Toolbox) системы MATLAB;

· новое меню View, позволяющее выводить или скрывать панель инструментов;

· новые улучшенные версии Simulink 3.1 и Real-Time Workshop 3.0;

· расширенные возможности по работе с целочисленными данными;

· улучшенное окно графики с панелью инструментов;

· возможность вращения графиков в пространстве с помощью мыши в любом направлении;

· новый графический интерактивный редактор, облегчающий форматирование графиков;

· поддержка нового стандарта NTSC;

· обеспечение записи и считывания изображений в формате PNG (Portable Network Graphics);

· улучшенная визуализация трехмерных скалярных и векторных данных объемных поверхностей;

· новые решатели дифференциальных уравнений и дифференциально-алгебраических уравнений;

· улучшенный редактор и профилировщик m-файлов, содержащий генератор отчетов и поддерживающий HTML-формат записи файлов;

· улучшенная печать, предусматривающая предварительный просмотр печатаемых страниц, - команда Print Preview.

Из одного перечисления новых возможностей версии MATLAB 5.3.1 вытекает, что при ее создании речь шла не о косметических дополнениях, а о самой серьезной доработке как интерфейса, так и математических и графических возможностей системы MATLAB, позволяющих обеспечить новый уровень поддержки математических расчетов и математического моделирования. Некоторые качества системы MATLAB заслуживают дополнительного обсуждения, к которому мы и переходим.

4. Интеграция с другими программными системами

В последние годы разработчики математических систем уделяют огромное внимание их интеграции и совместному использованию. Это не только расширяет класс решаемых каждой системой задач, но и позволяет подобрать для них самые лучшие и наиболее подходящие инструментальные средства. Решение сложных математических задач сразу на нескольких системах существенно повышает вероятность получения корректных результатов - увы, как математики, так и математические системы способны ошибаться, особенно при некорректной постановке задач неопытными пользователями.

С системой MATLAB могут интегрироваться такие популярные математические системы, как Mathcad, Maple V и Mathematica. Есть тенденция и к объединению математических систем с современными текстовыми процессорами. Так, новое средство последних версий MATLAB - Notebook - позволяет готовить документы в текстовом процессоре Word 95/97 [51] со вставками в виде документов MATLAB и результатов вычислений, представленных в численном, табличном или графическом виде. Таким образом становится возможной подготовка «живых» электронных книг, в которых демонстрируемые примеры могут быть оперативно изменены. Так, вы можете менять условия задач и тут же наблюдать изменение результатов их решения.

В MATLAB задачи расширения системы решаются с помощью специализированных пакетов (Toolbox). Многие из них содержат специальные средства для интеграции с другими программами, поддержки объектно-ориентированного и визуального программирования, для генерации различных приложений. Краткое описание пакетов расширения дано в уроке 20, кроме того, этой теме планируется посвятить отдельную книгу.

В состав системы MATLAB входит ядро одной из самых мощных, популярных и хорошо апробированных систем символьной математики (компьютерной алгебры) Maple V R4. Оно используется пакетами расширения Symbolic Math Toolbox и Extended Symbolic Math Toolbox, благодаря которым в среде MATLAB стали доступны принципиально новые возможности символьных и аналитических вычислений.

Новые свойства системе MATLAB придала ее интеграция с программной системой Simulink, созданной для моделирования блочно заданных динамических систем и устройств. Базируясь на принципах визуально-ориентированного программирования, Simulink позволяет выполнять моделирование сложных устройств с высокой степенью достоверности и прекрасными средствами представления результатов. Помимо естественной интеграции с пакетами расширения Symbolic Math и Simulink, MATLAB интегрируется с десятками мощных пакетов расширения, обзорно описанных в уроке 20.

В свою очередь, многие другие математические системы, например Mathcad и Maple V, допускают установление объектных и динамических связей с системой MATLAB, что позволяет использовать в них эффективные средства MATLAB для работы с матрицами. Эта прогрессивная тенденция интегрирования компьютерных математических систем, несомненно, будет продолжена.

5. Ориентация на матричные операции

Напомним, что двумерный массив чисел или математических выражений принято называть матрицей. А одномерный массив называют вектором. Примеры векторов и матриц даны ниже.

Векторы и матрицы характеризуются размерностью и размером. Размерность определяет структурную организацию массивов в виде строки (размерность 1), страницы (размерность 2), куба (размерность 3) и т.д. Так что вектор является одномерным массивом, а матрица представляет собой двумерный массив с размерностью 2. MATLAB допускает задание и использование многомерных массивов, но в этой главе мы пока ограничимся только одномерными и двумерными массивами - векторами и матрицами.

Размер вектора - это число его элементов, а размер матрицы определяется числом ее строк m и столбцов n. Обычно размер матрицы указывают как mґn. Матрица называется квадратной, если m = n, то есть число строк матрицы равно числу ее столбцов.

Векторы и матрицы могут иметь имена, например V - вектор или M - матрица. В данной книге имена векторов и матриц набираются полужирным шрифтом. Элементы векторов и матриц рассматриваются как индексированные переменные, например:

· V2 - второй элемент вектора V;

· M23 - третий элемент второй строки матрицы M.

Система MATLAB выполняет сложные и трудоемкие операции над векторами и матрицами даже в режиме прямых вычислений без какого-либо программирования. Ею можно пользоваться как мощнейшим калькулятором, в котором наряду с обычными арифметическими и алгебраическими действиями могут использоваться такие сложные операции, как инвертирование матрицы, вычисление ее собственных значений и принадлежащих им векторов, решение систем линейных уравнений, вывод графиков двумерных и трехмерных функций и многое другое.

Интересно отметить, что даже обычные числа и переменные в MATLAB рассматриваются как матрицы размером 1ґ1, что дает единообразные формы и методы проведения операций над обычными числами и массивами. Это также означает, что большинство вычислительных функций может работать с аргументами в виде векторов и матриц, вычисляя значения для каждого их элемента. Данная операция обычно называется векторизацией и обеспечивает упрощение записи операций, производимых одновременно над всеми элементами векторов и матриц, и существенное повышение скорости их выполнения.

6. Средства программирования в MATLAB

Многие математические системы создавались, исходя из предположения, что пользователь будет решать свои задачи, практически не занимаясь программированием. Однако с самого начала было ясно, что подобный путь имеет недостатки и по большому счету порочен. Многие задачи нуждаются в развитых средствах программирования, которые упрощают запись их алгоритмов и порою открывают новые методы создания последних.

С одной стороны, MATLAB содержит огромное число операторов и функций, которые решают множество практических задач, для чего ранее приходилось готовить достаточно сложные программы. К примеру, это функции обращения или транспонирования матриц, вычисления значений производной или интеграла и т.д., и т.п. Число таких функций с учетом пакетов расширения системы уже достигает многих тысяч и непрерывно увеличивается.

Но, с другой стороны, система MATLAB с момента своего создания использовалась как мощный математико-ориентированный язык программирования высокого уровня. И многие рассматривали это как важное достоинство системы, свидетельствующее о возможности ее применения для решения новых, наиболее сложных математических задач.

Система MATLAB имеет входной язык, напоминающий Бейсик (с примесью Фортрана и Паскаля). Запись программ в системе традиционна и потому привычна для большинства пользователей компьютеров. К тому же система дает возможность редактировать программы с помощью любого, привычного для пользователя текстового редактора. Имеет она и собственный редактор с отладчиком. Отказ от присущего системе Mathcad «шика» - задания задач в формульном виде - компенсируется заметным увеличением скорости вычислений - при прочих равных условиях она почти на порядок выше, чем у системы Mathcad. А это немаловажное достоинство!

Язык системы MATLAB в части программирования математических вычислений намного богаче любого универсального языка программирования высокого уровня. Он реализует почти все известные средства программирования, в том числе объектно-ориентированное и визуальное программирование. Это дает опытным программистам необъятные возможности для самовыражения.

7. Визуализация и графические средства

В последнее время создатели математических систем уделяют огромное внимание визуализации решения математических задач. Говоря проще, это означает, что постановка и описание решаемой задачи и результаты решения должны быть предельно понятными не только тем, кто решает задачи, но и тем, кто в дальнейшем их изучает или просто просматривает. Большую роль в визуализации решения математических задач играет графическое представление результатов, причем как конечных, так и промежуточных.

Визуализация постановки задачи в MATLAB решается применением приложения Notebook и назначением именам функций достаточно ясных имен (идентификаторов). А визуализация результатов вычислений достигается применением обширных средств графики, в том числе анимационной, а также использованием (там, где это нужно) средств символьной математики.

Новая версия MATLAB напрочь избавилась от некоторой примитивности графиков, которая была присуща первым версиям этой системы. Теперь новые графические средства Handle Graphics (дескрипторная, или описательная, графика) позволяют создавать полноценные объекты графики высокого разрешения как геометрического, так и цветового. Возможности этой графики поддерживаются объектно-ориентированным программированием, средства которого также имеются в языке программирования системы MATLAB.

Реализуются, причем с повышенной скоростью, построения графиков практически всех известных в науке и технике типов. Широко практикуется функциональная закраска сложных поверхностей, в том числе с интерполяцией по цвету. Возможен учет всевозможных световых эффектов вплоть до бликов на поверхности сложных фигур при освещении их различными источниками света и с учетом свойств материалов отражающих поверхностей. Применение дескрипторной графики позволяет создавать и типовые элементы пользовательского интерфейса - кнопки, меню, информационные и инструментальные панели и т.д., то есть реализовать элементы визуально-ориентированного программирования.

Графики выводятся отдельно от текстов в отдельных окнах. На одном графике можно представить множество кривых, отличающихся цветом (при цветном дисплее) и отличительными символами (кружками, крестиками, прямоугольниками и т.д.). Графики можно выводить в одно или в несколько окон. Наконец, в статьях и книгах формата Notebook, реализованных при совместной работе системы MATLAB с популярным текстовым процессором Word 95/97, графики могут располагаться вместе с текстом, формулами и результатами вычислений (числами, векторами и матрицами, таблицами и т.д.). В этом случае степень визуализации оказывается особенно высокой, поскольку документы класса Notebook по существу являются превосходно оформленными электронными книгами с действующими (вычисляемыми) примерами.

Особенно привлекательной выглядит возможность построения трехмерных поверхностей и фигур. По сравнению с системой Mathcad построение трехмерных фигур средствами MATLAB происходит почти на порядок быстрее. Кроме того, при построении таких графиков используется достаточно совершенный алгоритм удаления невидимых линий, что наряду с большими размерами графиков и возможностью интерполяции по цвету делает построенные трехмерные поверхности и фигуры весьма эстетичными и наглядными. В MATLAB 5.3.1 введена эффектная возможность быстрого вращения графиков мышью в любом направлении.

Введен также ряд средств на основе графического интерфейса пользователя (GUI - Graphic User Interface), привычного для операционных систем Windows 95/98. Это панели инструментов, редактор и отладчик m-файлов, красочная демонстрация возможностей и т.д. Есть и возможность создавать свои средства пользовательского интерфейса.

Размещено на Allbest.ru

...