Решение задач линейного программирования
Назначение окон пакета OpenOffice.org Calc. Построение математической модели задачи линейного программирования для составления плана производства продукции. Расчет значения целевого функционала в задаче оптимального управления развитием экономики.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.05.2014 |
| Размер файла | 1,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
1. Решение задач линейного программирования в OpenOffice.org Calc
В данном пункте мы изучим возможности пакета OpenOffice.org Calc при решении задач линейного программирования.
ПРИМЕР. Решить задачу линейного программирования:
Для решения подобных задач в OpenOffice.org Calc предназначена команда Поиск решения из меню Сервис.
В случае если этот пункт подменю отсутствует, необходимо просто установить расширение scsolver.uno.oxt (http://kohei.us/ooo/solver). Последняя версия Solver (от 28 ноября 2007 года) позволяет решать задачи как линейного, так и нелинейного программирования. Эта версия стала более стабильной, кроме того появилась поддержка русского языка. Для этого выполните команду в окне OpenOffice.org Calc Сервис> Управление расширениями..., затем щелкните на кнопку Добавить (рис. П.1.1), и отыщите в вашей файловой системе файл scsolver.uno.oxt (рис. П.1.2). Нажатие на кнопку. Открыть приведет к автоматической установке расширения. Однако для того, чтоб начать его использовать, нужно закрыть и снова запустить OpenOffice.org Calc.
Рис. П.1.1
Пусть значения хранятся в ячейках A1:A4. А значение функции L в ячейке С1. Введем ограничения:
С2 =-5*A1-A2+2*A3
С3=-А1+А3+А4
С4=-3*А1+5*А4.
Рис. П.1.2
Таким образом, мы задали условие исходной задачи линейного программирования.
Выполним команду из главного меню Сервис>Поиск решения, появится окно Оптимальное решение, представленное на рис. П.1.3.
Рис. П.1.3
Устремим целевую функцию в ячейке C1 к минимуму. Для этого введем в поле Целевая функция введем ячейку С1 и установим опцию Минимум. В поле Параметры функции необходимо указать адреса ячеек, в которых хранятся изменяемые значения. В нашем случае это ячейки А1:А4.
Для добавления ограничений необходимо щелкнуть по кнопке Добавить, появится диалоговое окно Ограничение (рис. П.1.4). В поле ввода Ячейка необходимо ввести адрес ячейки, где хранится ограничение, затем, щелкнув по стрелке, выбрать знак и ввести конкретное значение ограничения в поле Ограничение. Щелчок по кнопке OK означает ввод очередного ограничения и возврат к диалоговому окну Оптимальное решение.
Рис. П.1.4
В нашем случае окно будет иметь вид, изображенный на рис. П.1.5. Щелчок по кнопке. Решить начнет процесс решения задачи, который завершится появлением системного диалогового окна, сообщающего, что решение найдено.
Рис. П.1.5
Щелчок по кнопке OK приведет к появлению в ячейке С1 значения целевой функции L, а в ячейках A1:A4 - значений переменных , при которых целевая функция достигает минимального значения.
Итак, назначение основных кнопок и окон диалогового окна Оптимальное решение:
Поле Целевая функция - определяет целевую ячейку, значение которой необходимо максимизировать или минимизировать, или сделать равным конкретному значению.
Опции Максимум и Минимум определяют, что необходимо сделать со значением целевой ячейки - максимизировать, минимизировать или сделать равным конкретному значению.
Поле Параметры функции определяет изменяемые ячейки. Изменяемая ячейка - это ячейка, которая может быть изменена в процессе поиска решения для достижения нужного результата.
Окно Ограничения значений параметров перечисляет текущие ограничения в данной задаче. Ограничение есть условие, которое должно удовлетворяться решением; ограничения перечисляются в виде ячеек или интервалов ячеек, обычно содержащих формулу, которая зависит от одной или нескольких изменяемых ячеек, чье значение должно попадать внутрь определенных границ или удовлетворять равенству.
Кнопки Добавить, Изменить, Удалить позволяют добавить, изменить или удалить ограничение. линейное программирование задача модель
Кнопка Решить запускает процесс решения определенной задачи.
Кнопка Закрыть закрывает окно диалога Оптимальное решение, не решая проблемы.
Кнопка Сброс очищает все текущие установки задачи и возвращает все параметры к их значениям по умолчанию.
Кнопка Настройки выводит окно диалога, в котором можно контролировать различные аспекты процесса отыскания решения (рис. П.1.6).
Рис. П.1.6
С помощью решающего блока можно решить множество различный оптимизационных задач (задач на максимум и минимум) с ограничениями любого типа. При решении задачи целочисленного программирования необходимо добавить ограничение, показывающее, что переменные целочисленные. При решении других оптимизационных задач вводят целевую функцию и ограничения.
Задачи
1. Найти экстремум функции
.
Решение.
Необходимые условия экстремума:
,
.
Из системы уравнений
Находим
.
Достаточные условия экстремума:
,
.
Следовательно, в точке функция имеет минимум:
.
2. Для изготовления 2-х видов продукции используются 3 типа ресурсов.
Запасы ресурсов и их расход на изготовление продукции, а также прибыль, получаемая от реализации одной единицы продукции, приведены в таблице:
|
Тип ресурса |
Запас ресурса |
Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление одной единицы продукции |
||
|
1-й вид продукции |
2-й вид продукции |
|||
|
1-й тип |
2 |
0,04 |
1 |
|
|
2-й тип |
4 |
0,5 |
2 |
|
|
3-й тип |
6 |
1 |
3 |
|
|
Прибыль от реализации единицы продукции |
35 |
16 |
Требуется построить математическую модель задачи линейного программирования для составления такого плана производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной и найти ее решение в пакете Excel (смотри задачу № 1).
Решение.
3. По данным отчетного периода получен следующий баланс трехотраслевой экономической системы:
|
№ отраслей |
Потребители |
Конечная продукция |
Валовая продукция |
|||
|
1 |
2 |
3 |
||||
|
1 2 3 |
20 |
40 |
30 |
110 |
200 |
|
|
30 |
16 |
60 |
54 |
160 |
||
|
10 |
24 |
16 |
150 |
200 |
Определить валовый выпуск отраслей, обеспечивающий новый конечный продукт .
Решение.
Расчет коэффициентов прямых затрат:
,
Расчет коэффициентов полных затрат:
Обратная матрица рассчитана на ПК с помощью Excel
Определение валового выпуска отраслей:
4. Для реконструкции трех заводов выделено 5 млн. руб. капиталовложений. Увеличение выпуска продукции (в млн. руб.) после реконструкции в зависимости от выделенного -ому заводу объема капиталовложений обозначим и зададим в таблице:
|
1 |
5 |
7 |
6 |
|
|
2 |
12 |
10 |
13 |
|
|
3 |
16 |
14 |
18 |
|
|
4 |
21 |
20 |
21 |
|
|
5 |
23 |
25 |
22 |
Необходимо найти вариант распределения капиталовложений, при котором суммарное увеличение выпуска продукции на трех заводах максимально.
Решение.
Сначала (прямой прогон) рассчитаем функции, показывающие суммарное увеличение выпуска продукции на заводах, по рекуррентному соотношению:
.
Для , т.е. при выделении объема капиталовложений одному заводу (например, первому) функция совпадает с .
Рассчитаем функцию :
Рассчитаем функцию , т.к. только при полном выделении капиталовложений всем заводам достигается максимальное суммарное увеличение выпуска ими продукции:
Затем (обратный прогон) находим, что максимальное суммарное увеличение выпуска продукции не трех заводах млн. руб. При этом третьему заводу выделяется 2 млн. руб. капиталовложений, а остальным двум - 3 млн. руб.
При выделении двум оставшимся заводам 3 млн. руб. капиталовложений максимальное суммарное увеличение выпуска продукции на них млн. руб. При этом второму заводу выделяется 1 млн. руб. Тогда первому заводу выделяется оставшиеся 2 млн. руб. капиталовложений.
Итак, максимальное суммарное увеличение выпуска продукции на трех заводах 32 млн. руб. при оптимальном распределении капиталовложений млн. руб.
5. Найти условный экстремум функции
при условии (ограничении)
.
Решение.
Составим функцию Лангранжа:
.
Необходимые условия экстремума:
,
,
.
Из системы уравнений
Находим
.
Достаточные условия экстремума:
Следовательно, в точке
целевая функция имеет максимум:
6. Какое должно быть непроизводственное потребление на интервале времени для того, чтобы рост валового продукта определялся зависимостью
?
Решение.
Используем уравнение движения:
.
Производная функции валового продукта:
.
Подставим в уравнение движения:
.
Выразим функцию непроизводственного потребления:
Ответ:
7. Во сколько раз увеличится непроизводственное потребление в конечный момент времени по сравнению с начальным моментом времени , если рост валового продукта определяется зависимостью
?
Решение.
Функция непроизводственного потребления при :
Функция непроизводственного потребления при :
Тогда:
Ответ:
8. Какие нужны капитальные вложения на интервале времени для того, чтобы воспроизводство основных производственных фондов (ОПФ) определялось зависимостью
?
Решение.
Используем уравнение движения:
.
Производная функции ОПФ:
.
Подставим в уравнение движения:
.
Выразим функцию валовых капитальных вложений:
Ответ:
9. Рассчитайте значение целевого функционала, определяющего качество изменения ОПФ на интервале времени , при найденной в задаче 3 функции .
Решение.
Ответ:
10. Во сколько раз нужно увеличить капитальные вложения в конечный момент времени по сравнению с начальным моментом времени для того, чтобы воспроизводство основных производственных фондов (ОПФ) определялось зависимостью
?
Решение.
Функция валовых капитальных вложений (см. задачу 3) при :
Функция валовых капитальных вложений (см. задачу 3) при :
Тогда:
Ответ:
11. Рассчитать значение целевого функционала в задаче оптимального управления развитием экономики на интервале управления при
линейный программирование функционал экономика
.
Решение.
Используем уравнение движения:
.
Производная функции валового продукта:
.
Подставим в уравнение движения:
.
Выразим функцию непроизводственного потребления:
Расчет значения целевого функционала:
Ответ:
12. Рассчитать значение целевого функционала в задаче оптимального управления распределением капитальных вложений на интервале управления
при .
Решение.
Используем уравнение движения:
.
Производная функции основных производственных фондов (ОПФ):
.
Подставим в уравнение движения:
.
Выразим функцию валовых капитальных вложений:
Расчет значения целевого функционала:
Ответ:
13. Для роста валового продукта, определяемого зависимостью , рассчитано, что непроизводственное потребление, т.е. управление в задаче оптимального управления развитием экономики, должно быть
Требуется определить, во сколько раз нужно увеличить непроизводственное потребление, т.е. изменить управление в задаче оптимального управления развитием экономики, для того, чтобы рост валового продукта увеличился в раз.
Решение.
При росте валового продукта в раз функция валового продукта будет иметь вид:
Используем уравнение движения:
.
Производная функции валового продукта:
.
Подставим в уравнение движения:
.
Выразим функцию непроизводственного потребления:
Нужно увеличить непроизводственное потребление в такое количество раз:
Ответ:
14. Во сколько раз нужно уменьшить валовые капитальные вложения (инвестиции) для того, чтобы основные производственные фонды уменьшились с
до
в задаче оптимального управления распределением капитальных вложений?
Решение.
При функция валовых капитальных вложений (см. задачу 3)
При функция валовых капитальных вложений определяется следующим образом.
Используем уравнение движения:
.
Производная функции ОПФ:
Подставим в уравнение движения:
.
Выразим функцию валовых капитальных вложений:
Нужно уменьшить валовые капитальные вложения в такое количество раз:
Ответ:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012Решение задачи линейного программирования симплекс-методом: постановка задачи, построение экономико-математической модели. Решение транспортной задачи методом потенциалов: построение исходного опорного плана, определение его оптимального значения.
контрольная работа [118,5 K], добавлен 11.04.2012Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения.
курсовая работа [132,0 K], добавлен 09.12.2008Математическое программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Графический метод решения задачи линейного программирования. Экономическая постановка задачи линейного программирования. Построение математической модели.
курсовая работа [581,5 K], добавлен 13.10.2008Методы решения задач линейного программирования: планирования производства, составления рациона, задачи о раскрое материалов и транспортной. Разработка экономико-математической модели и решение задачи с использованием компьютерного моделирования.
курсовая работа [607,2 K], добавлен 13.03.2015Методы определения оптимального плана производства (приобретения) продукции с учетом ограниченного обеспечения ресурсами различного вида. Технология поиска оптимального решения задач линейного программирования (ЗЛП) с помощью итоговой симплекс-таблицы.
лабораторная работа [42,8 K], добавлен 11.03.2011Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.
курсовая работа [663,9 K], добавлен 10.06.2014Построение математической модели. Выбор, обоснование и описание метода решений прямой задачи линейного программирования симплекс-методом, с использованием симплексной таблицы. Составление и решение двойственной задачи. Анализ модели на чувствительность.
курсовая работа [100,0 K], добавлен 31.10.2014Применение методов линейного программирования для решения оптимизационных задач. Основные понятия линейного программирования, свойства транспортной задачи и теоремы, применяемые для ее решения. Построение первичного опорного плана и системы потенциалов.
курсовая работа [280,8 K], добавлен 17.11.2011Постановка задачи линейного программирования и формы ее записи. Понятие и методика нахождения оптимального решения. Порядок приведения задач к каноническому виду. Механизмы решения задач линейного программирования аналитическим и графическим способами.
методичка [366,8 K], добавлен 16.01.2010Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц. Моделирование и решение задач ЛП на ЭВМ. Экономическая интерпретация оптимального решения задачи. Математическая формулировка транспортной задачи.
контрольная работа [196,1 K], добавлен 15.01.2009Расчет производства необходимого количества продукции для получения максимальной прибыли предприятия. Математическая модель для решения задач линейного программирования. Построение ограничений и целевых функций. Исследование чувствительности модели.
задача [74,7 K], добавлен 21.08.2010Анализ метода линейного программирования для решения оптимизационных управленческих задач. Графический метод решения задачи линейного программирования. Проверка оптимального решения в среде MS Excel с использованием программной надстройки "Поиск решения".
курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.05.2015Графическое решение задач. Составление математической модели. Определение максимального значения целевой функции. Решение симплексным методом с искусственным базисом канонической задачи линейного программирования. Проверка оптимальности решения.
контрольная работа [191,1 K], добавлен 05.04.2016Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010Обзор алгоритмов методов решения задач линейного программирования. Разработка алгоритма табличного симплекс-метода. Составление плана производства, при котором будет достигнута максимальная прибыль при продажах. Построение математической модели задачи.
курсовая работа [266,4 K], добавлен 21.11.2013Алгоритм симплекс-метода. Задача на определение числа и состава базисных и свободных переменных, построение математической модели. Каноническая задача линейного программирования. Графический метод решения задачи. Разработки математической модели в Excel.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 18.05.2013Критерий эффективности и функции в системе ограничений. Общая постановка задачи линейного программирования. Составление математической модели задачи. Алгоритмы решения задачи симплексным методом. Построение начального опорного решения методом Гаусса.
курсовая работа [232,4 K], добавлен 01.06.2009Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.08.2012Решение задачи линейного программирования графическим методом, его проверка в MS Excel. Анализ внутренней структуры решения задачи в программе. Оптимизация плана производства. Решение задачи симплекс-методом. Многоканальная система массового обслуживания.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 02.05.2012
