Решение задачи нелинейного программирования
Проверка оптимальности и эффективности, точности работы нескольких онлайн-калькуляторов с помощью сформулированной задачи нелинейного программирования. Оптимальное решение приведенной задачи симплекс-методом. Проверка правильности алгоритмов решения.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.05.2014 |
| Размер файла | 3,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Министерство образования и наук Российской Федерации
ФГОБУ ВПО «Тамбовского государственного технического университета»
Кафедры «Информационные системы и защита информации»
Отчет
по лабораторной работе №1
«Решение задачи нелинейного программирования»
Выполнила студентка гр. БИС-32 Каширина К.С.
Проверила: Репина Ю.Е.
Тамбов 2014
Лабораторная работа №1
Решение задачи нелинейного программирования симплекс-методом
Цель работы: с помощью сформулированной задачи нелинейного программирования проверить работу нескольких онлайн-калькуляторов и проанализировать результат.
Задание: Придумать задачу, решаемую симплекс-методом. Эта задача должна быть решена при помощи программного обеспечения (любого) или с использованием онлайн-калькулятора. Для начала ПО должно быть протестировано, т.е. необходимо проверить правильность вычислений на уже решенном примере. Желательно найти несколько видов программ, отличающихся реализуемым алгоритмом, и сравнить их между собой. В отчете предоставить формулировку исходной задачи и ее решение с использованием ПО (подробно). Укажите, какую программу или интернет-ресурс вы считаете наиболее подходящим для решения подобных задач и почему.
Выполнение.
Было найдено три онлайн калькулятора решающих ЗЛП симплекс методом:
• http://www.math.u-gu.ru/index.php?id=46
• http://www.mathzone.ru/online/1/
• http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-many/simplex-method.HYPERLINK "http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-many/simplex-method.ru"ru задача онлайн калькулятор симплекс
Все три калькулятора используют симплекс метод для решения задач линейного программирования. Для проверки правильности алгоритмов решения калькулятор была выбрана задача решенная ранее.
Есть три типа злаков: овсе, кукуруза и рис. Необходимо составить 1кг комбикорма так, чтобы в нем содержалось не менее 125 ккал, не менее 2 грамм витамина С и цена была минимальной. Все необходимые данные предоставлены в таблице ниже.
|
Кукуруза |
Овес |
Рис |
||
|
Ккал |
200 |
175 |
100 |
|
|
Витамин С (грамм) |
5 |
1 |
3 |
|
|
Цена (рублей) |
6 |
4 |
1 |
Оптимальным решением данной задачи является x1=0, x2=1/3, x3=2/3.
Решение это задачи в первом онлайн калькуляторе:
При просмотре решения, отсутствовал знак равно в значениях переменных, поэтому решить задачу через калькулятор не получится.
Проверим второй онлайн калькулятор:
В итоге получилась огромная симплекс таблица.
Во втором калькуляторе было предложено добавить сразу четыре дополнительных переменных x4,x5,x6,x7.После этого выданные калькулятором результаты были сравнены с «истинными» результатами решения.
Получается, что ответы не сходятся. Данный калькулятор не подходит для решения ЗЛП симплекс методом.
Проверим третий онлайн калькулятор:
В данном онлайн калькуляторе не присутствует подробное описание решение, а лишь пару раз написано «пересчитаем таблицу». Ответ, выданный данным калькулятором полностью идентичен правильному ответу.
Теперь используя третий онлайн калькулятор решим задачу, придуманную ранее.
Есть три вида провайдеров: Домолинк, Зеленая точка и МТС. Скорость скачивания, цена и бонус (если есть 1, если нет 0) указаны в таблице.
Требуется выбрать провайдер , скорость скачивания которого не менее10 Мб/с, юонус обязателен, а а цена не менее 490 руб/м.
|
Домолинк |
Зеленая точка |
МТС |
||
|
Скорость скачивания |
10 |
100 |
10 |
|
|
Бонус |
1 |
1 |
1 |
|
|
Цена |
650 |
490 |
350 |
Решение.
L = 650*x1 + 490*x2 + 350*x3 при условиях:
10*x1 + 100*x2 + 10*x3 >= 10
x1 + x2 + x3 >= 1
650*x1 + 490*x2 + 350*x3 >= 490
Избавимся от неравенств в уравнениях.
10*x1 + 100*x2 + 10*x3 - x4 + z1 = 10
x1 + x2 + x3 - x5 + z2 = 1
650*x1 + 490*x2 + 350*x3 - x6 + z3 = 490
Из уравнений выражаем искусственные переменные:
z1 = -10*x1 - 100*x2 - 10*x3 + x4 + 10,
z2 = -x1 - x2 - x3 + x5 + 1,
z3 = -650*x1 - 490*x2 - 350*x3 + x6 + 490
W = -z1 - z2 - z3
W = 661*x1 + 591*x2 + 361*x3 - x4 - x5 - x6 - 501
Начальная симплекс таблица:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 z1 z2 z3
z1 10 100 10 -1 0 0 1 0 0 10 -
z2 1 1 1 0 -1 0 0 1 0 1 -
z3 650 490 350 0 0 -1 0 0 1 490 -
G 650 490 350 0 0 0 0 0 0 0 -
W -661 -591 -361 1 1 1 0 0 0 -501 -
Ответ: найдено оптимальное решение данной задачи.
Наиболее оптимальным, подходящий по всем параметрам , оказался провайдер Домолинк.
Вывод: Теперь я буду использовать третий онлайн калькулятор, так как в первом не разрешено решать задачи, где в ограничениях есть равенство, а второй не решает правильно.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение задачи нелинейного программирования с определением экстремумов функции. Этапы процесса нахождения решения задачи нелинейного программирования с использованием ее геометрической интерпретации. Определение гиперповерхности уровней функции.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.09.2010Восстановление математической модели задачи нелинейного программирования. Решение уравнений прямых. Метод линеаризации: понятие, особенности применения при решении задач. Нахождение точки максимума заданной функции. Решение задачи графическим методом.
задача [472,9 K], добавлен 01.06.2013Графическое решение задач. Составление математической модели. Определение максимального значения целевой функции. Решение симплексным методом с искусственным базисом канонической задачи линейного программирования. Проверка оптимальности решения.
контрольная работа [191,1 K], добавлен 05.04.2016Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012Решение задачи линейного программирования графическим методом, его проверка в MS Excel. Анализ внутренней структуры решения задачи в программе. Оптимизация плана производства. Решение задачи симплекс-методом. Многоканальная система массового обслуживания.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 02.05.2012Постановка задачи нелинейного программирования. Определение стационарных точек и их типа. Построение линий уровней, трехмерного графика целевой функции и ограничения. Графическое и аналитическое решение задачи. Руководство пользователя и схема алгоритма.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 17.12.2012Решение задач нелинейного программирования различными методами для проведения анализа поведения этих методов на выбранных математических моделях. Компьютерная реализация выбранных задач нелинейного программирования в среде пакетов Excel и Matlab.
дипломная работа [2,9 M], добавлен 25.01.2013Сущность симплекс-метода. Общая характеристика задачи о смесях. Разработка основных алгоритмов решения задачи. Решение задачи в среде визуального программирования Delphi. Проектирование интерфейса пользователя. Разработка форм ввода-вывода информации.
курсовая работа [476,6 K], добавлен 22.05.2012Постановка задачи линейного программирования. Решение системы уравнений симплекс-методом. Разработка программы для использования симплекс-метода. Блок-схемы основных алгоритмов. Создание интерфейса, инструкция пользователя по применению программы.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 05.01.2015Решение задачи линейного программирования симплекс-методом: постановка задачи, построение экономико-математической модели. Решение транспортной задачи методом потенциалов: построение исходного опорного плана, определение его оптимального значения.
контрольная работа [118,5 K], добавлен 11.04.2012Особенности решения задач нелинейного программирования различными методами для проведения анализа поведения этих методов на выбранных математических моделях нелинейного программирования. Общая характеристика классических и числовых методов решения.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.01.2013Описание симплекс метода решения задачи линейного программирования. Решение задачи методом Литла на нахождение кратчайшего пути в графе, заданном графически в виде чертежа. Из чертежа записываем матрицу расстояний и поэтапно находим кратчайший путь.
задача [390,4 K], добавлен 10.11.2010Формулировка общей задачи математического программирования. Классификация задач нелинейного программирования. Понятие о функции Лагранжа. Задача теоремы Куна-Таккера. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа, формулирование условий оптимальности.
презентация [669,1 K], добавлен 25.07.2014Построение математической модели. Выбор, обоснование и описание метода решений прямой задачи линейного программирования симплекс-методом, с использованием симплексной таблицы. Составление и решение двойственной задачи. Анализ модели на чувствительность.
курсовая работа [100,0 K], добавлен 31.10.2014Обзор алгоритмов методов решения задач линейного программирования. Разработка алгоритма табличного симплекс-метода. Составление плана производства, при котором будет достигнута максимальная прибыль при продажах. Построение математической модели задачи.
курсовая работа [266,4 K], добавлен 21.11.2013Сущность линейного программирования. Математическая формулировка задачи ЛП и алгоритм ее решения с помощью симплекс-метода. Разработка программы для планирования производства с целью обеспечения максимальной прибыли: блок-схема, листинг, результаты.
курсовая работа [88,9 K], добавлен 11.02.2011Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц. Моделирование и решение задач ЛП на ЭВМ. Экономическая интерпретация оптимального решения задачи. Математическая формулировка транспортной задачи.
контрольная работа [196,1 K], добавлен 15.01.2009Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения.
курсовая работа [132,0 K], добавлен 09.12.2008Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010Создание приложения, демонстрирующего решение нелинейного уравнения методом хорд, вычисление интеграла методом Симпсона. Характеристика системы программирования. Разработка мощных систем для работы с локальными и удаленными базами данных с помощью Delphi.
дипломная работа [846,0 K], добавлен 22.09.2012
