Моделирование систем массового обслуживания

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе полученной информации.

Моделирование - наиболее мощный универсальный метод исследования и оценки эффективности систем, поведение которых зависит от воздействия случайных факторов. Системы моделирования имеют специализированные средства, реализующие дополнительные возможности по организации модельных экспериментов на компьютере.

Одним из методов расчета показателей эффективности является метод имитационного моделирования. Практическое использование компьютерного имитационного моделирования предполагает построение соответствующей математической модели, учитывающей факторы неопределенности, динамические характеристики и весь комплекс взаимосвязей между элементами изучаемой системы. Имитационное моделирование работы системы начинается с некоторого конкретного начального состояния. Вследствие реализации различных событий случайного характера, модель системы переходит в последующие моменты времени в другие свои возможные состояния. Этот эволюционный процесс продолжается до конечного момента моделирования.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

- Дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

- Невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические переменные;

- Необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Темой данной курсовой работы является моделирование работы системы массового обслуживания. Моделирование будет осуществляться с помощью программ, написанных на языке высокого уровня Delphi и GPSS - World.

моделирование листинг массовый обслуживание



1. Постановка задачи

Вычислительная система состоит из трех ПК. С интервалом 31 мин в систему поступают задания, Которые с вероятностями Р₁=0,4, Р₂=Р₃=0,3 адресуются одной из трех ПК. Перед каждой ПК имеется очередь заданий, длина которой не ограничена. После обработки задания на первой ПК оно с вероятностью Р=0,3 поступает в очередь ко второй ПК и с вероятностью Р=0,7 - в очередь к третьей ПК. После обработки на второй и третьей ПК задание считается выполненным. Продолжительность обработки заданий на разных ПК характеризуется интервалами времени Т₁=74 мин, Т₂=31 мин, Т₃=52 мин.

Смоделировать процесс обработки 200 заданий. Определить максимальную длину каждой очереди и коэффициенты загрузки ПК.



2. Анализ и особенности системы массового обслуживания

Данная система массового обслуживания обладает следующими свойствами и характеристиками:

- дискретный характер функционирования системы - это означает, что система изменяет своё состояние только в определённые моменты времени - такты;

- поток поступления заявок в систему имеет случайных характер;

- система одинарна, т.е. в один момент времени в систему поступает одно задание;

- в системе нет никаких ограничений на поступающие задания, т.е. выполнятся все поступившие задания;

- организация ожидания заявки - система с очередями (накопителями) (обе очереди работают по типу FIFO (First In, First Out -- первым пришел, первым ушел));

- время обслуживания заявок имеет случайных характер;

- система является многоканальной;

- система является многофазной;

- задания, поступающие на обслуживание, однородны по времени выполнения;

- система разомкнута, т.е. входной поток не зависит от выходного потока;

- единицей измерения времени является такт работы процессора;

- показателем эффективности системы является коэффициент загруженности каждого ПК при обработке определенного числа заданий;

- основными интересующими нас параметрами выходного потока являются:

1. Количество обработанных транзактов;

2. Длина максимальной очереди на каждом ПК;

3. Коэффициент загруженности каждого ПК ;

Особенностью данной модели является передача заданий по приоритетам, т. е. с различной вероятностью поступления на тот или иной ПК.



3. Структурная модель системы массового обслуживания

На первом этапе машинного моделирования формулируется модель и строится ее формальная схема, то есть основным назначением этого этапа является переход от содержательного описания объекта к его математической модели, другими словами, процесс формализации.

- На рисунке 1 представлена структурная схема системы, она коротко отображает общий смысл будущей СМО и алгоритм функционирования системы.

- На рисунке 2 изображена Q-схема, образуемая композицией многих элементарных приборов обслуживания.

- На рисунке 3 - схема состояний. Эта схема сдержит логические вентили, которые указывают на условия продвижения заявок в системе.

- На рисунке 4 показан алгоритм движения одного транзакта и причинно-следственные связи между компонентами системы.

- На рисунке 5 изображен временной алгоритм.

- В таблице 1 собраны основные и вспомогательные события.

- Таблица 2 содержит список показателей системы, важные данные, которые необходимо получить от СМО для полного анализа системы.

3.1 Структурная схема

Рисунок 1 "Структурная схема системы массового обслуживания"

3.2 Q-схема

Рисунок 2 "Q-схема системы массового обслуживания"

3.3 Схема состояний

Рисунок 3 "Схема состояний системы массового обслуживания"

S₀ - система свободна (задания не обрабатываются);

S₁ - первичная обработка на ПК1, ПК2, ПК3;

S₂ - вторичная обработка на ПК2, ПК3;

S₃ - выход обработанного задания из системы



3.4 Алгоритм движения одного транзакта

Рисунок 4 "Схема движения одного транзакта"

3.5 Основные и вспомогательные события

Основные события	Вспомогательные события
Обработка поступившего задания	- распределение в очереди; - проверка канала(если свободен - обработка, если занят - ожидание в очереди); - определение Тооi;
Завершение обслуживания в ПК1	- распределение задания в очереди к ПК2 и ПК3; - проверка очереди; - обработка задания; - определение Тоо1;
Завершение обслуживания в ПК2	- выход обработанного задания - проверка очереди; - обработка задания; - определение Тоо2;
Завершение обслуживания в ПК3	- выход обработанного задания - проверка очереди; - обработка задания; - определение Тоо3;
Обработка результатов	- определение максимальной очереди каждого ПК; - определение времени работы каждого ПК; - расчет коэффициента загрузки каждого ПК;

3.6 Временной алгоритм

Рисунок 5 "Временной алгоритм"

3.7 Список показателей системы

Таблица 2 Показатели СМО

№	Показатель
1	Такт
2	Время поступления задания
3	Количество заданий в очереди каждого ПК
4	Состояние каждого ПК
5	Время поступления задания в канал каждого ПК
6	Время обработки задания в канале каждого ПК
7	Время освобождения задания из канала каждого ПК
8	Количество обработанных заданий
9	Максимальная длина очереди каждого ПК
10	Общее время работы СМО
11	Время работы каждого ПК
12	Коэффициент загрузки каждого ПК

3.8 Вывод

Структурная модель Системы массового обслуживания построена. Можно непосредственно переходить к проектированию СМО.



4 Проектирование системы массового обслуживания

4.1 Проектирование в Среде "Delphi"

4.1.1 Общие сведения о "Delphi"

Delphi - это визуальная среда разработки программ. Язык программирования высокого уровня Borland Delphi достаточно прост для освоения, но очень эффективен и достаточно мощный, он обеспечивает самый удобный и быстрый способ создания прикладных программ (в частности их интерфейсов) по сравнению с другими предложенными языками программирования высокого уровня. В Delphi собрана большая коллекция компонентов, позволяющая визуально создать любой интерфейс программы.

Язык программирования высокого уровня Borland Delphi поддерживает объектно-ориентированное программирование (ООП), а используя средства ООП можно легко создать имитационную модель СМО, представляя каждую подсистему СМО в виде отдельного класса. В свойствах класса можно хранить параметры подсистемы, а в методах - алгоритм её работы.

4.1.2 Принцип разработки программы

При моделировании системы на языке высокого уровня целесообразно предварительно разработать подробный алгоритм функционирования системы. Такой алгоритм соответствует разделу "Структурная модель системы массового обслуживания" в данной курсовой работе.

По данному алгоритму составлена программа, код которой приведен далее.

При моделировании системы в среде Borland Delphi каждый момент времени проверяется на наличие определенных событий и лишь при наличии хотя бы одного из них данный момент времени рассматривается подробнее.

Таким событием может быть:

· Поступление заявки в систему;

· Освобождение канала первого ПК;

· Освобождение канала второго ПК;

· Освобождение канала третьего ПК;

Таким образом, подробно рассматриваются лишь те моменты времени, когда наступает в системе некоторое событие, которое влечет за собой изменение состояния всей системы.

4.1.3 Листинг программы

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, Grids, ExtCtrls, jpeg; type

TForm1 = class(TForm)

Image1: TImage;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Edit4: TEdit;

Edit5: TEdit;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

StringGrid1: TStringGrid;

Button1: TButton;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

Label8: TLabel;

Edit6: TEdit;

Label9: TLabel;

Edit7: TEdit;

procedure FormCreate(Sender: TObject);

procedure Button1Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

begin

stringgrid1.Cells[0,0]:='Такт';

StringGrid1.Cells[1,0]:='Тпост';

stringgrid1.Cells[2,0]:='Lочер1';

stringgrid1.Cells[3,0]:='Канал1';

StringGrid1.Cells[4,0]:='Тобр1';

stringgrid1.Cells[5,0]:='Тосв1';

stringgrid1.Cells[6,0]:='Lочер2';

stringgrid1.Cells[7,0]:='Канал2';

StringGrid1.Cells[8,0]:='Тобр2';

stringgrid1.Cells[9,0]:='Тосв2';

stringgrid1.Cells[10,0]:='Lочер3';

stringgrid1.Cells[11,0]:='Канал3';

StringGrid1.Cells[12,0]:='Тобр3';

stringgrid1.Cells[13,0]:='Тосв3';

Edit1.Text:='';

Edit2.Text:='';

Edit3.Text:='';

Edit4.Text:='';

Edit5.Text:='';

Edit6.Text:='';

Edit7.Text:='';

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var T,Tgen,Tgenr,S_Tgen,N,Nobr,k1,k2,k3,l1,l2,l3,maxL1,maxL2,maxL3,m:Integer;

Too1,Too2,Too3,z,Tobr1,Tobr2,Tobr3:Integer;

Trab1,Trab2,Trab3:Integer; t1,t2,t3:Real;

begin

Randomize;

T:=0;

Tgen:=0;

N:=0;

Nobr:=0;

k1:=0;

k2:=0;

k3:=0;

l1:=0;

l2:=0;

l3:=0;

maxL1:=0;

maxL2:=0;

maxL3:=0;

m:=0;

S_Tgen:=0;

while(Nobr<200) do

begin

if (T=Tgen) or (T=Too1) or (T=Too2) or (T=Too3) then

begin

m:=m+1;

StringGrid1.RowCount:=StringGrid1.RowCount+1;

stringgrid1.Cells[0,m]:=IntToStr(T);

if (T=Too1) and (Too1<>0) then

begin

k1:=0;

z:=Random(10);

if (z>=0) and (z<3) then

begin

L2:=L2+1;

if maxL2<L2 then maxL2:=L2;

end;

if (z>=3) and (z<10) then

begin

L3:=L3+1;

if maxL3<L3 then maxL3:=L3;

end;

end;

if T=Too2 then begin k2:=0; Nobr:=Nobr+1; end;

if T=Too3 then begin k3:=0; Nobr:=Nobr+1; end;

if (T=Tgen) and (N<200) then

begin

S_Tgen:=S_Tgen+Tgenr;

N:=N+1;

Tgenr:=Random(3)+2;

StringGrid1.Cells[1,m]:=IntToStr(S_Tgen)+'+'+IntToStr(Tgenr);

Tgen:=T+Tgenr;

z:=Random(10);

if (z>=0) and (z<4) then

begin

L1:=L1+1;

if maxL1<L1 then maxL1:=L1;

end;

if (z>=4) and (z<7) then

begin

L2:=L2+1;

if maxL2<L2 then maxL2:=L2;

end;

if (z>=7) and (z<10) then

begin

L3:=L3+1;

if maxL3<L3 then maxL3:=L3;

end;

end

else StringGrid1.Cells[1,m]:=IntToStr(S_Tgen)+'+'+IntToStr(Tgenr);

if (T>=Too1) and (l1>0) then

begin

Tobr1:=Random(9)+3;

Trab1:=Trab1+Tobr1;

Too1:=T+Tobr1;

k1:=1;

l1:=l1-1;

stringgrid1.Cells[2,m]:=IntToStr(l1);

stringgrid1.Cells[3,m]:=IntToStr(k1);

StringGrid1.Cells[4,m]:=IntToStr(Tobr1);

stringgrid1.Cells[5,m]:=IntToStr(Too1);

end

else

begin

stringgrid1.Cells[2,m]:=IntToStr(l1);

stringgrid1.Cells[3,m]:=IntToStr(k1);

StringGrid1.Cells[4,m]:=IntToStr(Tobr1);

stringgrid1.Cells[5,m]:=IntToStr(Too1);

end;

if (T>=Too2) and (l2>0) then

begin

Tobr2:=Random(3)+2;

Trab2:=Trab2+Tobr2;

Too2:=T+Tobr2;

k2:=1;

l2:=l2-1;

stringgrid1.Cells[6,m]:=IntToStr(l2);

stringgrid1.Cells[7,m]:=IntToStr(k2);

StringGrid1.Cells[8,m]:=IntToStr(Tobr2);

stringgrid1.Cells[9,m]:=IntToStr(Too2);

end

else

begin

stringgrid1.Cells[6,m]:=IntToStr(l2);

stringgrid1.Cells[7,m]:=IntToStr(k2);

StringGrid1.Cells[8,m]:=IntToStr(Tobr2);

stringgrid1.Cells[9,m]:=IntToStr(Too2);

end;

if (T>=Too3) and (l3>0) then

begin

Tobr3:=Random(5)+3;

Trab3:=Trab3+Tobr3;

Too3:=T+Tobr3;

k3:=1;

l3:=l3-1;

stringgrid1.Cells[10,m]:=IntToStr(l3);

stringgrid1.Cells[11,m]:=IntToStr(k3);

StringGrid1.Cells[12,m]:=IntToStr(Tobr3);

stringgrid1.Cells[13,m]:=IntToStr(Too3);

end

else

begin

stringgrid1.Cells[10,m]:=IntToStr(l3);

stringgrid1.Cells[11,m]:=IntToStr(k3);

StringGrid1.Cells[12,m]:=IntToStr(Tobr3);

stringgrid1.Cells[13,m]:=IntToStr(Too3);

end;

end;

T:=T+1;

end;

Edit1.Text:=IntToStr(maxL1);

Edit2.Text:=IntToStr(maxL2);

Edit3.Text:=IntToStr(maxL3);

t1:=Trab1/T;

t2:=Trab2/T;

t3:=Trab3/T;

Edit4.Text:=FloatToStr(t1);

Edit5.Text:=FloatToStr(t2);

Edit6.Text:=FloatToStr(t3);

Edit7.Text:=IntToStr(Nobr);

end;

end.

4.1.4 Результаты выполнения программы

Разработанная программа позволяет моделировать систему массового обслуживания по исходным данным.

В результате она предоставляет пользователю следующую информацию:

1. Такт - время происходящего события;

2. Тпост - время поступления нового задания;

3. Lочер1 - длина очереди первого ПК;

4. Канал1 - занятость канала первого ПК (1 - занят, 0 - свободен);

5. Tобр1 - время обработки задания в канале первого ПК;

6. Tосв1 - время окончания обработки задания в канале первого ПК;

7. Lочер2 - длина очереди второго ПК;

8. Канал2 - занятость канала второго ПК (1 - занят, 0 - свободен);

9. Tобр2 - время обработки задания в канале второго ПК;

10. Tосв2 - время окончания обработки задания в канале второго ПК;

11. Lочер3 - длина очереди третьего ПК;

12. Канал3 - занятость канала третьего ПК (1 - занят, 0 - свободен);

13. Tобр3 - время обработки задания в канале третьего ПК;

14. Tосв3 - время окончания обработки задания в канале третьего ПК;

Также пользователю в качестве важных показателей системы выводятся:

1. Максимальная длина очереди на каждом ПК

2. Коэффициент загрузки каждого ПК

3. Количество обработанных заданий

Таким образом, эта информация включает все показатели, которые необходимо получить от СМО.

Рисунок 6 "Интерфейс СМО в Delphi"

4.2 Проектирование в Среде "GPSSW"

4.2.1 Общие сведения о "GPSSW"

Система GPSS World - это мощная среда компьютерного моделирования общего назначения, разработанная для профессионалов в области моделирования. Это комплексный моделирующий инструмент, охватывающий области как дискретного, так и непрерывного компьютерного моделирования, обладающий высочайшим уровнем интерактивности и визуального представления информации. Использование GPSS World дает возможность оценить эффект конструкторских решений в чрезвычайно сложных системах реального мира.

Для описания имитационной модели на языке GPSS полезно представить её в виде схемы, на которой отображаются элементы СМО - каналы, накопители, узлы и источники. Описание на языке GPSS есть совокупность операторов (блоков), характеризующих процессы обработки заявок. Имеются операторы и для отображения возникновения заявок, задержки их в каналах, занятия памяти, выхода из СМО, изменения параметров заявок (например, приоритетов), вывода на печать накопленной информации, характеризующей загрузку устройств, заполненность очередей и т.п. Каждый транзакт, присутствующий в модели, может иметь до 12 параметров. Существуют операторы, с помощью которых можно изменять значения любых параметров транзактов и операторы, характер исполнения которых зависит от значений того или иного параметра обслуживаемого транзакта. Для моделирования используется событийный метод. Соблюдение правильной временной последовательности имитации событий в СМО обеспечивается интерпретатором GPSS - программной системой, реализующей алгоритмы имитационного моделирования.

4.2.2 Операторы языка "GPSS", используемые в работе

В записи оператора выделяют такие части: метку, название, поле переменных и комментарий.

Операторы	Описание
Generate 3,1	вводит транзакты в модель. Формат: GENERATE А, В, С, D, E, F, G А - среднее значение интервала времени; В - разброс или модификатор среднего значения (по умолчанию ноль); С - время появления первого транзакта; D - общее число генерируемых транзактов; Е - уровень приоритета каждого транзакта; F - число параметров G - тип параметра
Transfer .400, PC4, PC1	изменяет движение транзакта в модели. Формат: TRANSFER А, В, С, D А - режим передачи (" ",., ALL, BOTH, FN, P, PICK, SBR, SIM); В - номер блока; С - номер блока; D -- значение индекса, используемое в режиме ALL. (40% заданий направляется на метку PC1, а 60% - на метку PC4)
Queue QP1	помещает транзакт в конец бесконечной очереди. Формат: QUEUE А, В А - номер очереди В - число добавляемых к очереди элементов
Seize OA	занимает устройство. Формат: SEIZE A А - номер устройства.
Depart QP1	удаляет транзакт из бесконечной очереди. Формат: DEPART А, В А - номер (имя) очереди; В - число удаляемых из очереди элементов.
Advance 7,4	задерживает транзакт. Формат: ADVANCE А, В А - среднее время задержки В - разброс относительно среднего значения, должен быть меньше или равен А.
Release OA	освобождает устройство. Формат: RELEASE A А - номер устройства
Terminate 1	Уничтожение одного задания

4.2.3 Листинг программы

GENERATE 3,1

TRANSFER .400,PC4,PC1

PC4 TRANSFER .500,PC3,PC2

PC1 QUEUE QP1

SEIZE OA

DEPART QP1

ADVANCE 7,4

RELEASE OA

TRANSFER .300,PC3,PC2

PC2 QUEUE QP2

SEIZE OB

DEPART QP2

ADVANCE 3,1

RELEASE OB

TERMINATE 1

PC3 QUEUE QP3

SEIZE OC

DEPART QP3

ADVANCE 5,2

RELEASE OC

TERMINATE 1

4.2.4 Результаты выполнения программы

GPSS World Simulation Report - Курсовая МС.4.1

Wednesday, January 22, 2014 06:22:30

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 596.379 21 3 0

NAME VALUE

OA 10001.000

OB 10003.000

OC 10005.000

PC1 4.000

PC2 10.000

PC3 16.000

PC4 3.000

QP1 10000.000

QP2 10002.000

QP3 10004.000

label loc block type entry count current count retry

1 generate 204 0 0

2 transfer 204 0 0

5 seize 70 0 0

6 depart 70 0 0

7 advance 70 1 0

8 release 69 0 0

9 transfer 69 0 0

11 seize 91 0 0

12 depart 91 0 0

13 advance 91 0 0

14 release 91 0 0

15 terminate 91 0 0

17 seize 109 0 0

18 depart 109 0 0

19 advance 109 0 0

20 release 109 0 0

21 terminate 109 0 0

facility entries util. ave. time avail. owner pend inter retry delay

OA 70 0.809 6.896 1 198 0 0 0 3

OB 91 0.437 2.862 1 0 0 0 0 0

OC 109 0.892 4.878 1 0 0 0 0 0

queue max cont. entry entry(0) ave.cont. ave.time ave.(-0) retry

QP1 3 3 73 21 0.717 5.855 8.220 0

QP2 2 0 91 62 0.077 0.502 1.575 0

QP3 6 0 109 12 1.818 9.947 11.177 0

fec xn pri bdt assem current next parameter value

205 0 597.035 205 0 1

198 0 598.448 198 7 8



4.3 Вывод

Имитационная модель системы массового обслуживания программно реализована на универсальном и специализированном языках программирования. Применение универсального языка программирования Delphi позволило достигнуть гибкости при разработке, отладке и испытании модели. Причем пользователь может хорошо понять и исследовать СМО, благодаря интерфейсу программы. Но специализированный язык моделирования GPSSW не является наглядным и гибким, однако, ориентированный на определённую предметную область, дает возможность с меньшими затратами создать программу модели для исследования сложных систем.



5. Анализ результатов

5.1 Сравнение результатов СМО в моделях

С помощью разработанных моделей системы были проведены эксперименты. В результате получены следующие значения обработанных заявок для некоторых заданных характеристик (при минимальной и максимальной загруженности систем):

Таблица 4 "Сравнение результатов двух СМО"

	Delphi	GPSSW
	ПК1	ПК2	ПК3	ПК1	ПК2	ПК3
Максимальная очередь	4	3	6	3	2	6
Коэффициент загрузки ПК	0,783	0,437	0,943	0,809	0,437	0,892

При сравнении двух СМО в разных моделях можно сделать вывод, что все разработанные модели моделируют реальную систему приблизительно одинаково и выдают близкие по значению результаты.

5.2 Планирование и проведение эксперимента

Имитационное моделирование является по сути своей машинным экспериментом с моделью исследуемой или проектируемой системы. План имитационного эксперимента на ЭВМ представляет собой метод получения с помощью эксперимента необходимой пользователю информации. Эффективность использования экспериментальных ресурсов существенным образом зависит от выбора плана эксперимента, т.к. именно план определяет порядок и объем проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы S. Поэтому задача планирования машинных экспериментов с моделью М_м формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма (программы), при минимальных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.

При кибернетическом подходе к планированию эксперимента различают входные и выходные переменные: х_1, х₂,…,х_к,у₁,у₂,…,у_i. В зависимости от того, какую роль играет каждая переменная в проводимом эксперименте, она может являться либо фактором или реакцией. В экспериментах с машинными моделями М_м системы S фактор является экзогенной или управляемой (входной) переменной, а реакция - эндогенной ( выходной) переменной.

Каждый фактор x_i (i=) может принимать одно из нескольких значений, называемых уровнями. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний рассматриваемой системы. Одновременно этот набор представляет собой условия проведения одного из возможных экспериментов.

Каждому фиксированному набору уровней факторов соответствует определенная точка в многомерном пространстве, называемом факторным пространством. Эксперименты не могут бать реализованы во всех точках фаторного пространства, а лишь в принадлежащих допустимой области.

Существует вполне определенная связь между уровнями факторов и реакцией (откликом) системы, которую можно представить в виде соотношения:

Функцию, связывающую реакцию с фактором в выше приведенном выражении называют функцией реакции, а геометрический образ, соответствующий функции реакции,- поверхностью реакции.

При проведении машинного эксперимента с моделью для оценки ха-рактеристик процесса функционирования исследуемой системы необхо-димо создать такие условия, которые способствовали бы выявлению влияния факторов, находящихся в функциональной связи с искомой характеристикой. Для этого необходимо: отобрать факторы влияющие на искомую характеристику, и описать функциональную зависимость; установить диапазон изменения факторов определить координаты точек факторного пространства в котором следует проводить эксперимент; оценить необходимое число реализаций и их порядок в эксперименте.

Свойства объекта исследования, т.е. процесса машинного моделиро-вания системы S, можно описывать с помощью различных методов (моделей планирования).

Получение модели, описывающей реакции изучаемой системы S на многофакторное возмущение, -- одна из задач математического плани-рования эксперимента. Наиболее распространенными и полно отвечаю-щими задачам статистического моделирования являются полиномиальные модели. Задача нахождения полиномиальной модели, описывающей систему или отдельные ее характеристики, состоит в оценке вида и пара-метров некоторой функции

В данной работе необходимо провести машинный эксперимент по исследованию характеристик системы, построить план эксперимента, описать модель планирования машинного эксперимента, получить оценки коэффициентов модели и провести планируемый имитационный эксперимент с моделью.

Необходимо оценить зависимость коэффициент загрузки ПК1 от времени поступления и обработки заданий.

Пусть



,

где: (реакция) коэффициент загрузки ПК1 (0 1);

(фактор) время поступления заданий в СМО ( мс.);

(фактор) время обработки задания ( мс.);

Определяем локальную подобласть планирования эксперимента пу-тем выбора основного (нулевого) уровня и интервалов варьирова-ния для каждого выбранного фактора.

Таблица 5 "Факторы"

Уровни	Факторы
+1	4	11
0	3	7
-1	2	3

Существует вполне определенная зависимость между уровнями фак-торов и реакцией системы, которую представим в виде соотношения .

Для определения зависимости строим математическую (аналити-ческую) модель планирования в виде полинома первого порядка

В нашем случае:

Выбранная модель включает в себя линейные члены полинома и их произведения. Для оценки коэффициентов модели используем план эксперимента типа 2^2- , (N-число разных опытов, p-уровни, k-факторы) то есть полнофакторный эксперимент. Составим матрицу планирования, в соответствии с матрицей планирования проведем эксперимент и получим значения уi:

Таблица 6 "ПФЭ"

№	факторы	код	отклик
1	+	+	+	+	ab	0,986	0,993	0,979	0,986
2	+	-	+	-	b	0,993	0,996	0,99	0,993
3	+	+	-	-	a	0,284	0,29	0,279	0,2843
4	+	-	-	+	(1)	0,636	0,622	0,651	0,6363

Вычислим значения коэффициентов bi по формуле:

Тогда:

1. =0.7249;

2. -0.0898;

3. =0.2646;

4. ;

5.

Получим:

;

Математическая модель показывает:

1. чем больше время, через которое приходит новое задание в систему, тем меньше коэффициент загрузки ПК; чем меньше время, через которое приходит новое задание в систему, тем больше коэффициент загрузки ПК (обратная пропорциональная зависимость);

2. чем меньше время обработки отдельного задания, тем меньше коэффициент загрузки ПК; чем больше время обработки отдельной заявки, тем больше коэффициент загрузки ПК (обратная пропорциональная зависимость);

5.3 Обработка результатов эксперимента

5.3.1 Проверка значимости коэффициентов по t-критерию Стьюдента

t-критерий Стьюдента -- общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

t-статистика строится обычно по следующему общему принципу: в числителе случайная величина с нулевым математическим ожиданием (при выполнении нулевой гипотезы), а в знаменателе -- выборочное стандартное отклонение этой случайной величины, получаемое как квадратный корень из несмещенной оценки дисперсии.

Определим дисперсию каждого коэффициента математической модели и t-критерий с помощью формул:

; ; ; ; ;

Где: tj-критерий Стьюдента, bj-коэффициент математической модели, N-число опытов, Sbj-дисперсия для каждого опыта,

Тогда:

S₁²=((0.986-0.986)²+(0.993-0.986)²+(0.98-0.986)²)/(3-1)=4.9*10^-5;

S₂²=(0.993-0.993)²+(0.996-0.993)²+(0.991-0.993)²)/(3-1)= 9*10^-6;

S₃²=((0.284-0.2843)²+(0.29-0.2843)²+(0.279-0.2843)²)/(3-1)= 3.03*10^-5;

S₄²=((0.636-0.6363)²+(0.622-0.6363)²+(0.651-0.6363)²)/(3-1)= 2.1*10^-4;

S ²(Y)=( 4.9*10^-5+9*10^-6+3.03*10^-5+2.1*10^-4)/ 4=7.47*10^-5;

S_b²=7.47*10^-5 / 4=1.87*10^-5;

Sb=4.32*10^-3;

t₁=0.7249/4.32*10^-3=167.8;

t₂=0.0898/4.32*10^-3=20.8;

t₃=0.2646/4.32*10^-3=61.2;

t₄=/4.32*10^-3=20;

1. По статистическим таблицам значений t-распределения Стьюдента для вероятности Р=0,95 и K=N(m-1)=4*(3-1)=8: t_крит=2,31.Таким образом, в модели оставляем все коэффициенты

2. Доверительные интервалы для каждого коэффициента определим по формуле:

b_j - t_крит*S_b ? в_j ? b_j+ t_крит*S_b

0.715? в₁ ? 0.735;

-0.1? в₂ ? -0.079;

0.255? в₃ ? 0.275;

0.076? в₃ ? 0.096;

5.3.2 Проверка модели на адекватность с помощью f-критерия Фишера

F - критерий Фишера является параметрическим критерием и используется для сравнения дисперсий двух вариационных рядов. Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

;

где - большая дисперсия, - меньшая дисперсия рассматриваемых вариационных рядов.

Если вычисленное значение критерия больше критического для определенного уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы для числителя и знаменателя, то дисперсии считаются различными. Иными словами, проверяется гипотеза, состоящая в том, что генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой:

.

В случае СМО:

;

где -дисперсия адекватности эксперимента, -дисперсия параметра оптимизации.

;

- количество коэффициентов .

измеренные значения;

-расчетные значения величины, полученные по модели;

- число степеней свободы большей дисперсии (1).

- число степеней свободы меньшей дисперсии (8).

Табличное значение F-критерия Фишера при : ;

Тогда:

1.

2.

3.

Т.к. , то модель является адекватной. Это значит, что модель и моделируемая система совпадают в отношении цели моделирования.

5.4 Вывод

Математическая модель СМО построена. По t-критерию Стьюдента все значимые коэффициенты оставлены в модели, также для значимых коэффициентов определены доверительные интервалы. По f-критерию Фишера модель проверена на адеватность.



Заключение

Компьютерное моделирование системы массового обслуживания завершено. В ходе проекты выполнены:

1. Изучение необходимой информации для построения СМО.

2. Построение структурной модели СМО: структурная схема, q-схема, s-схема, алгоритм движения транзакта, временной алгоритм, таблица событий, список показателей системы.

3. Проектирование СМО в среде программирования Delphi и GPSSW.

4. Анализ результатов: сравнение СМО в двух средах, планирование и проведение эксперимента, построение математической модели, проверка значимости коэффициентов по t-критерию Стьюдента, определение доверительных интервалов, проверка модели на адекватность с помощью f-критерия Фишера.

Таким образом, моделируя и анализируя СМО программными средствами, можно определить все необходимые характеристики. После этого принимается решение о непосредственном применении СМО в различных сферах.



Используемая литература

1. Сапожников Н.Е. Математическое моделирование на ПК: Учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. - Севастополь: СНУЯЭиП, 2006.

2. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. - М.: Радио и связь, 2006.

3. Сапожников Н.Е. Компьютерное моделирование в энергетике: Учеб. Пособие. - Севастополь: СИЯЭиП, 2006.

4. Фленов М.Е. Библия Delphi. - СПб.: БХВ-Петербург, 2008.

5. Л.А. Воробейчиков, Г. К. Сосновиков Основы моделирования на GPSS/PC, 2008.

Размещено на Allbest.ru

...