Проект модели "охота волка на зайца"

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Часто возникает задача преследования хищником жертвы. Погоня полицейских за нарушителем, охота волка на зайца, уничтожение воздушных целей наземным оборудованием. У каждого из участников этого процесса свои цели и возникает вопрос об их методе достижения цели: как вести себя жертве, как действовать хищнику.

Данная модель была спроектирована на компьютере.

Название модели: охота волка на зайца.

Цель зайца: убежать от волка.

Средство достижения цели:

Первая тактика - один раз выбирает направление движения и придерживается его.

Вторая тактика - каждые n-шагов меняет направление движения (маневрирует).

Цель волка: догнать (поймать) зайца.

Средство достижения цели:

Первая тактика - погоня в след зайцу (маневрирует заяц, волк вслед повторяет маневры).

Вторая тактика - упреждение.

Предметная модель

Опишем здесь основные особенности поведения участников погони, взяв за основу пару «волк - заяц».

• Заяц - жертва. Цель: прожить как можно дольше.

• Волк - хищник. Цель: догнать зайца.

Упущения в спроектированной нами модели:

• Заяц - не устает, не нуждается в еде, воде и отдыхе.

• Препятствий на пути зайца нет.

• Заяц бежит до тех пор, пока не спасется, или не будет пойман.

• Волк - не устает, не нуждается в еде, воде и отдыхе.

• Препятствий на пути волка нет.

• Волк охотится до тех пор, пока не поймает зайца, или упустит его.

Математическая модель

Реализовано векторное движение участников погони.

Рассмотрим самый простой сценарий:

Тактика зайца - выбор одного направления движения. Тактика волка - погоня след. модель математический программирование тактика

Движение зайца осуществляется прибавление единичного вектора к текущей точке нахождения зайца, после чего происходит перезапись текущих координат нахождения зайца.

Стартовые координаты зайца известны x=100, y=100.

Происходит расчет псевдослучайного направления (fi) и вычисляются конечные координаты нахождения зайца.

Конечные координаты зайца вычисляются следующим образом:

• Вычисляем косинус псевдослучайного направления (fi), умножаем на скорость движения зайца (единица) и суммируем с текущей координатой зайца (x).

• Вычисляем синус псевдослучайного направления (fi), умножаем на скорость движения зайца (единица) и суммируем с текущей координатой зайца (y).

Затем вычисляем единичный вектор:

• Находим длины векторов. Из координат конца, вычитаем координаты начала. (Конечные и текущие координаты зайца). Справка: (под длинами векторов имеется ввиду вектор по x и вектор по y - мы получаем два единичных вектора в итоге).

• Находим длину отрезка по формуле Пифагора. (Конечные и текущие координаты зайца).

• Делим соответствующие длины векторов на длину отрезка.

В движении волка различие только в вычислении единичного вектора.

• Длина единичного отрезка зайца умножается на коэффициент скорости волка.

• Вычисление длин векторов движения волка (конечные координаты есть текущие координаты зайца, а началом тут будут текущие координаты волка). Справка: (под длинами векторов имеется ввиду вектор по x и вектор по y - мы получаем два единичных вектора в итоге).

• Находим длину отрезка по формуле Пифагора. (Конечные координаты есть текущие координаты зайца, а началом тут будут текущие координаты волка).

• Перемножаем результаты 1 и 2 пунктов и делим на результат 3 пункта.

Практическая часть

Язык программирования, на котором построена модель: PascalABC (бесплатная среда программирования).

Описание некоторых подпрограмм:

1. Подпрограмма выбора псевдослучайного направления:

Используется формула перевода из градусов в радианы (Pi*(135-random(180))/180). Получаем из этой формулы направление из левого верхнего угла, в правый нижний угол.

Затем к текущим координатам прибавляем косинус (радианы) к x, синус (радианы) к y. Получаем координаты следующей точки. Затем высчитываем единичный вектор, после чего получаем псевдослучайное направление.

Наглядное описание двух разных тактик движения зайца:

Красная линия движения зайца, его направление меняется каждые 20 шагов (допустимо и другое кол-ва шагов изменения направления).

Наглядно показан один выбор направления данного курса. (Красная линия).

2. Другая подпрограмма отвечает за движение волка:

В ней используется также векторное движение. В формуле зависимость от текущих координат зайца, либо для тактики упреждения - координаты точки на которой заяц будет спустя определенное кол-во времени.

Формула определения одной из координат волка: единичные вектор зайца умножается на коэффициент скорости волка, затем умножаем на длину вектора расстояния (разность координат зайца и волка), деленное на длину отрезка.

В упреждение вместо текущих координат зайца, подставляется просчитанная спустя время координата точки.

Движение волка на упреждение можно видеть на прошлых иллюстрациях (синяя линия). В обоих случаях тактика упреждения.

Условие выхода из программы: если расстояние между зайцем и волком меньше единичного отрезка волка, то происходит выход из программы.

Все остальное в программе занимает интерфейс, а также стартовые данные.

Еще несколько изменяемых величин: стартовое расстояние между волком и зайцем (стоит 100 условных единиц по умолчанию), а также коэффициент скорости волка (по умолчанию 1.2).

Далее опишу вторую программу с ограниченной областью (достигая которую заяц спасается от волка).

1. Подпрограмма, отвечающая за обрисовку треугольника. Иллюстрация:

В каждой границе выбирается по одной вершины треугольника. Граница множество точек, одна из которой выбирается для вершины.

2. Подпрограмма, отвечающая за выбор трех случайных стартовых точки волка (из них выбирается одна).

Из координат двух точек (вершин) вычисляется формула прямой, из множества точек этой прямой случайно выбирается одна и так с каждой гранью треугольника.

3. Подпрограмма вычисления длин перпендикуляров (нужно для выбора короткого пути спасения зайца). Это формула Пифагора.

4. Подпрограмма определения вхождения точки в область треугольника.

В этой подпрограмме мы находим площадь основного треугольника и на каждом шаге пересчитываем сумму площадей трех треугольников (границей становится точка зайца). Если сумма площадей трех треугольников равна площади основного треугольника, то точка зайца входит в области основного треугольника. Иллюстрация:

Все остальное интерфейс.

Заключение

В результате проведенных экспериментов удалось установить, что тактика жертвы, основанная на беспорядочном метании (это часто можно наблюдать в живой природе) не оправдана. В этом случае хищник догоняет жертву быстрее примерно на 20%-30% по сравнению с простым прямолинейным убеганием.

В дальнейшем предполагается изучить особенность погони на местности с препятствиями и укрытиями для жертвы. Можно предположить, что в этом случае тактика, основанная на беспорядочном метании жертвы, принесет больше пользы последней. Также предполагается провести исследование различных тактик в поведении хищника, например вариант с погоней, основанной на упреждении.

Размещено на Allbest.ru