Управление процессом испытаний деталей на прочность путем сокращения временных затрат

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Формулировка целей управления

1.1 Модель субъекта

1.2 Пространство ситуаций и целей

2. Определение объекта управления

2.1 Выделение границ объекта

2.2 Управляемость объекта

3. Структурный синтез модели объекта

3.1 Определение входов и выходов объекта

3.2 Декомпозиция модели

3.3 Структура модели

4. Планирование экспериментов

4.1 Заполнение матрицы полного трехфакторного эксперимента

4.2 Проведение регрессионного анализа

5. Синтез управления

5.1 Проведение оптимизационного эксперимента



1. Формулировка целей управления

1.1 Модель субъекта

На данном этапе определяется множеством целей, которые должны быть реализованы в процессе управления. Цель здесь подразумевается как «модель будущего», т.е. некоторого предполагаемого состояния объекта, которое желательно субъекту и которое не реализуется естественным образом без вмешательства извне, т.е. без управления. Другими словами, выясняется вопрос о том, что же нужно субъекту.

Модель субъекта

Под субъектом управления подразумевается активная система, чьи интересы должны быть удовлетворены в системе управления.

Здесь субъект может рассматриваться как один человек или группа людей, которой необходимо это управление. Для достижения стратегической цели «снижение себестоимости изготовления и снижение веса» субъектом будет являться подсистема «центральная лаборатория прочности НТЦ».

У субъекта имеется три потребности : - уменьшение загруженности персонала бумажной работой, - снижение продолжительности подготовки актов списания использованных деталей, - сокращение ошибок при проведении испытаний.

- время затрачиваемое персоналом на бумажную работу, - время подготовки актов списания, - количество ошибок при проведении испытаний, каждая из которых характеризуется степенью актуальности .

Актуальность потребности не может принимать отрицательных значений, но может быть = 0.

Потому как субъект, очевидно, располагает системой управления (СУ), тогда его поведение сводится к формулировке цели управления и её достижению, т.е. к осуществлению равенства с помощью управления U, где Z - состояние объекта, описанное как множество целей . Переход от множества целей к состоянию объекта осуществляется функцией - заданная функция, определенная на результирующих состояниях Y объекта.

Если субъект располагает СУ, то он выступает как датчик целей, отрабатываемых СУ, при этом потребности субъекта удовлетворяются через канал Y (Рис.1.1).

Задачей субъекта, таким образом, является эффективно сформулировать цель управления. Он должен отличать «хорошие» цели от «плохих». Для этого необходимо иметь функцию меры качества цели (функцию некомфортности). Выбор оптимальной цели сводиться к минимизации функции некомфортности , т.е. следует минимизировать функцию , варьируя аргумент в пределах заданного множества целей , результатом чего является наилучшая цель .

Рисунок 1.1. Схема взаимодействия субъекта с системой управления



Функцию можно определить по формуле: , где n - количество потребностей, а - веса потребностей, характеризующие значимость соответствующей потребности для жизнедеятельности субъекта. Эти величины определяются с помощью экспертных оценок, но для начала необходимо провести подбор экспертов по критериям:

Знание субъекта управления.

Эрудированность в смежных областях.

Объективность.

Способность творчески мыслить.

Список экспертов выглядит следующим образом:

Начальник отдела ЦЛП.

Главный конструктор по испытаниям.

Начальник лаборатории прочности.

Инженер-исследователь.

Используя метод предпочтения оценок экспертов, найдем веса целей, учитывая, что нужно минимизировать.

Матрица предпочтений

	Z1	Z2	Z3
Э1	2	1	3
Э2	2	1	3
Э3	3	1	2
Э4	3	1	2

Эксперты, придя к общему мнению, расположили потребности в виде массива и назначили предварительные оценки актуальности потребностей по интуиции:, , и упорядочили потребности в следующем порядке: . Проверим согласованность оценок экспертов с помощью коэффициента конкордации.

Сумма оценок по столбцам	10	4	10	Среднее значение 8
Отклонение от средней суммы	-2	4	-2
Квадраты отклонений сумм рангов	4	16	4	Сумма квадратов 24

Коэффициент конкордации V= 0,75, что говорит о согласованности экспертов.

Затем выполним сравнение целей и корректировку их оценок. Для начала эксперты сравнили с комбинацией : пусть лучше (суммарно они дают оценку 90 (60+30)), поэтому необходимости проводить корректировку оценки нет. Затем используя оценки экспертов, вычислим веса потребностей:

0,19;

1,1;

0,46.

Здесь потребности являются целями . Найдем функцию меры качества цели :

5,7;

110;

27,6.



Потому как для определения цели управления необходимо минимизировать функцию , то цель является наиболее предпочтительнее, чем .

Таким образом, минимизировав функцию некомфортности , мы нашли цель управления - снижение продолжительности подготовки актов списания использованных деталей.

Описанный механизм образования целей управления может быть положен в основу создания формального «датчика целей». Однако для формулировки оптимальной цели мы должны располагать двумя функциями: функцией некомфортности и функцией изменения потребностей , которая даст возможность определить потребности, возникающие в результате реализации цели . С целью выявления функции справляется только человек, с помощью существующих способов выражения целей, которые начинаются с выделения пространства ситуаций и целей.

1.2 Пространство ситуаций и целей

В предыдущем разделе этапа формулирования цели управления мы определили цель управления методом экспертных оценок, а для определения оптимальной цели управления необходимо выделение пространства ситуаций и целей.

Субъект в процессе общения с окружающей его средой фиксирует своё внимание на тех её параметрах (свойствах) s1,…,sk, которые влияют на его потребности. По значениям параметров субъект может следить за состоянием среды. Но субъект желает изменить среду, потому данное обстоятельство заставляет его искать такие параметры, которые он в состоянии изменить.

Таким образом, субъект воспринимает окружающую среду как некоторую ситуацию, которая описывается конечным или бесконечным набором параметров: S=( s1,…,sk), и воспринимаемая им ситуация всегда управляема и изменяема во времени: S (U) =(s1(U),…,sk(U)), где U=(u1,…,uq) - управление субъекта, а u1,…,uq - управляемые параметры среды.

Указанными параметрами s1,…, sk образуется пространство ситуаций {S}, которое отражается окружающей средой субъекта и различными объектами.

s1 - количество фактов отключения электричества

s2 - количество фактов отключений локальной сети

s3 - количество провалов при испытаниях

s4 - количество нерегламентированных перерывов

s1=1, s2=2, s3=1, s4=2

Необходимо так управлять объектом управления, чтобы количество провалов в испытаниях было минимальным.

Однако для формулирования цели субъекта удобнее оперировать не состояниями среды, а иными свойственными ему понятиями, представленных в виде целевых переменныхzi (i=1,…,p), описанных вектором Z=( z1,…, zp), где каждая целевая переменная определяется ситуацией S. В каждый конкретный момент zi является числом, характеризующим значение этого целевого параметра.

Указанными целевыми переменными образуется пространство целей {Z}, которое удобно тем, что субъект по поводу каждой его координаты может высказать свое требование, выполнение которого приведет к удовлетворению какой-то или нескольких из его потребностей A.

Здесь пространство ситуаций образуется анализом базы данных по сборке, а целевое пространство {Z} определяется функциями:

,

,

.

Свою цель субъект формирует в виде условного вектора цели Z*=( z*1,…, z*p), где z*i - не числа, а требования к состоянию S среды, выраженные целевой переменной zi = шi(S). Эти требования могут иметь различный характер, но форма их представления должна быть стандартизирована, т.е. сведена к одной из следующих форм:

z*i - приравнять: z*i = ai , где ai=3;

z*j - ограничить: z*j?bj , где bj=3;

z*l - минимизировать: z*l>min, где min=0

Для задания целей необходимо определить их принадлежность к одной из этих форм, затем задать числа ai, bj.

Исходя из требования сведем цель Z* как:

Тогда .

Отражение цели в пространство ситуаций рассматривается как область , являющаяся тем состоянием среды, которое добивается субъект. Область определяется системой всех целевых требований:

Таким образом наша система будет иметь следующий вид:

В нашем случае целевая область {S*} пространства ситуаций определяется следующим образом {S*}: ?si>min, где i=1,…,4. Таким образом, в целевую область {S*} пространства ситуаций входят параметры {s1, s2, s3, s4}.

Успех в достижении рассмотренных оптимальных состояний среды зависит от возможностей субъекта, т.е. от вида зависимостей S (U) и от ресурсов R управления, которыми располагает субъект. Ресурсные ограничения приводят к тому, что управление U субъекта ограничено.

Если рассмотреть взаимодействие целевой области {S*} и траектории изменения среды S(t) под действием внешних факторов, существует возможность прохождения траектории через целевую область, то субъекту в управлении нет необходимости. Однако рассчитывать на данное обстоятельство целесообразно, поэтому субъект предпочитает управлять ситуацией, т.е. целенаправленно воздействовать на среду: S=S(U, t).

Таким образом, управление субъекту необходимо для достижения поставленных целей и компенсации возможного дрейфа ситуации.



2. Определение объекта управления

Этап определения сложного объекта управления связан с выделением той части среды потребителя, состояние которой его интересует. Под объектом понимается та часть окружающего нас мира, на которую мы можем воздействовать целенаправленно. Строгого определения понятия сложного объекта на сегодня не существует. Но интуитивно мы можем описать его характерные черты:

Отсутствие математического описания - алгоритма вычисления результирующего состояния объекта под наблюдением факторов, влияющих на него.

Стохастичность поведения сложных объектов управления, которая обусловлена неизбежным изобилием второстепенных (с точки зрения управления) факторов.

«Нетерпимость» к управлению потому, как объект функционирует независимо от субъекта и его потребностей. Управление имеет внешний характер по отношению к объекту, что в свою очередь, нарушает нормальное функционирование объекта.

Нестационарность объекта управления проявляется в дрейфе его характеристик, т.е. эволюции объекта во времени.

Невоспроизводимость экспериментов проявляется в различных реакциях на одну и ту же ситуацию, т.е. объект будто перестает быть собой (постоянно меняется).

Перечисленные обстоятельства дают возможность утверждать, что цель управления таким объектом в полной мере никогда не достигается. Однако существуют два способа достижения поставленной цели управления: экстраполяция поведения системы и сокращение цикла управления.

Задача выделения объекта управления из среды необходимо осуществлять после формулировки и описания множества целей управления. Процесс выделения объекта должен заканчиваться определением границ объекта управления, отделяющих его от среды. В некоторых случается, случается очевидность границ объекта, тогда такой проблемы не возникает. Это бывает когда объект автономен (кабина, прибор и др.). Однако обычно связи объекта со средой настолько сильны, что сразу невозможно определить его границы.

2.1 Выделение границ объекта

Поскольку на предыдущем этапе мы сформулировали цель управления- снижение продолжительности подготовки актов списания использованных деталей, то, очевидно, объектом управления необходимо брать центральную лабораторию прочности, однако нам следует исследовать где заканчиваются границы объекта.

Таким образом, мы имеет два варианта объекта управления (границы объектов управления представлены на рисунке 2):

Центральная лаборатория прочности (Рисунок 2,а).

Связь между входами и выходами устанавливается в виде

Y= F0(X1, U1, E1).

Центральная лаборатория прочности и процесс проведения испытаний (Рисунок 2,б).

Связь между входами и выходами устанавливается в виде

Y= F01((F02(X2, U2, E2)), U1, E1).

Где y1,…,ym - точки съема информации, необходимой для оценки реализуемости множества целей {Z*} в объекте. Причем Y= (y1,…,ym) - результирующее состояние объекта, X1, X2- контролируемые входы объекта, E1, E2 - неконтролируемые входы объекта, U1, U2 - управляемые входы объекта.

Рисунок 2. Границы объекта управления

2.2 Управляемость объекта

Процедуру выделения объекта из среды необходимо строить так, чтобы в получившемся объекте реализовались цели управления, т.е. чтобы эффективно управлять в различных ситуациях, складывающихся в процессе управления. Для этого введем понятие управляемости объекта, под которым будем подразумевать вероятность достижения задаваемых целей в различных ситуациях.

Под ситуаций, образовавшейся в процессе управления, следует понимать тройку: S= ‹X, E, Z*›, определяющую состояние неуправляемых входов объекта и цель управления. Все ситуации можно подразделить на два подмножества ситуаций - управляемых, при которых заданная цель Z* всегда достигается, и неуправляемых, когда эта цель не достигается.

{S} - множество всех возможных ситуаций S, пусть -подмножество ситуаций, где объект неуправляем, а -подмножество ситуаций, где объект управляем. Каждая ситуация появляется с вероятностью с=с(S), сумма их вероятностей равна: , где N - число встречающихся ситуаций.

Тогда управляемость объекта - это вероятность того, что случайно выбранная ситуация управляема и она равна: , где n - количество управляемых ситуаций. Неуправляемость объекта вычисляется аналогично: , где m-количество неуправляемых ситуаций.

Для решения задачи определения множеств , и функции с(S) необходимо привлечение экспертов. Для оценки управляемости объекта необходимо декомпозировать проблему, т.к. экспертами могут быть решены только простые задачи, поэтому экспертам необходимо предоставить исходные данные. К ним относятся:

Цели управления {Z*} - снижение продолжительности подготовки актов списания использованных деталей.

Сведения о располагаемых ресурсах R: 5 человек, персональные электронные вычислительные машины (ПЭВМ) 5 шт, техническая и сопроводительная документация.

Обозначим эти исходные данные двойкой: A=‹{Z*},R›.

Описание объекта управления F01: Центральная лаборатория прочности - лаборатория занимается исследованием усталости, трещиностойкости материалов, ресурсом и живучестью конструкций, влиянием коррозии и температуры на усталостную прочность, исследованием износа трущихся деталей.

Описание множеств{X} контролируемых состояний среды:

x1 - число испытаний;

x2 - время затрачиваемое на проведение испытания;

x3 - виды испытаний;

x4 - методики испытаний;

Описание множества {U}R управлений, допустимых ресурсами R:

u1 - количество осветительных приборов;

u2 - удобство расположения документации;

u3 - предельное количество испытаний на отдел;

u4 - ловкость и навык работы;

Описание множества {E} неконтролируемых факторов среды и объекта:

е1 - выход из строя испытательного стенда;

e2 - выход из строя измерительных приборов;

e3 - количество нарушений технологического процесса при изготовлении деталей;

e4 - нарушение методики испытаний;

e5 - количество деталей подлежащих списанию;

Эти данные об объекте обозначим: B=‹F0, {X}, {U}R, {E}›.

Эксперт располагая исходными данными А и В, должен оценить управляемость Р объекта. Обозначим через ц алгоритм работы эксперта, тогда P=с(А,В). Однако реализовать алгоритм ц затруднительно, т.к. эта задача слишком сложна. Поэтому необходима декомпозиция данной задачи. Для этого введем различные виды управляемости и неуправляемости объекта.

Объект абсолютно управляем, если каждая ситуация из множества ситуаций {S} управляема, что очень редко встречается на практике при управлении сложными объектами. Поэтому используем частичную (относительную) управляемость, которая бывает следующих видов:

X-неуправляемость: существует такое допустимое X, при котором для любых допустимых E и Z* не найдется такого допустимого U, при котором цель Z* будет достигнута.

E-неуправляемость: существуют такие допустимые неконтролируемые состояния среды E, при которых при любых допустимых X не удается достигнуть любой допустимой цели.

Z-неуправляемость: существуют такие допустимые цели Z, которые при любых допустимых X, E и U никогда не достигаются.

Помимо этого, отмечают наличие и перекрестных неуправляемостей:

XE-неуправляемость: одновременно существуют такие допустимые X и E, при которых не всякая цель достижима.

XZ*-неуправляемость: одновременно существуют такие допустимые X и Z*, при которых всякая цель не достижима.

Z*E-неуправляемость: одновременно существуют такие допустимые Z* и E, при которых всякая цель не достижима.

XEZ*-неуправляемость: одновременно существуют такие допустимые X, E и Z*, при которых всякая цель не достижима.

Каждая из вышеперечисленных видов неуправляемости определяется вероятностью появления, тогда оценив их с помощью экспертных оценок, мы можем найти неуправляемость объекта по формуле: , где i-вид неуправляемости, а n-их число.

Пригласим ранее рассмотренную группу экспертов и, используя метод ранга, определим вероятность появления i-го вида неуправляемости для каждого вида объекта.

Для начала выявим ситуации S, при которых цели не достигаются. Выделяют несколько этапов классификации этих ситуаций по видам неуправляемости.

Экспертам необходимо выделить все неуправляемые ситуации.

В первую очередь, из общего списка ситуаций экспертами должны быть сформированы списки неуправляемых ситуаций.

Общий список ситуаций находится по формуле:

Si= ‹xj, el, Z*›, где i - количество ситуаций, j - количество контролируемых входов, l-количество неконтролируемых входов.

Придя к общему мнению, эксперты предоставили список всех неуправляемых ситуаций для 1-го объекта (центральная лаборатория прочности):

{S2 = ‹x1, e2, Z*›, S3 = ‹x1, e3, Z*› , S4 = ‹x1, e4, Z*›, S6 = ‹x2, e1, Z*›, S7 = ‹x2, e2, Z*›, S8 = ‹x2, e3, Z*›, S9 = ‹x2, e4, Z*›, S10 = ‹x2, e5, Z*›, S12 = ‹x3, e2, Z*›, S13 = ‹x3, e3, Z*›, S14 = ‹x3, e4, Z*›, S16 = ‹x4, e1, Z*›, S17 = ‹x4, e2, Z*›, S18 = ‹x4, e3, Z*›, S19 = ‹x4, e4, Z*›, S20 = ‹x4, e5, Z*›

модель объект синтез управление

Придя к общему мнению, эксперты предоставили список всех неуправляемых ситуаций для 2-го объекта (центральная лаборатория прочности и процесс проведения испытаний):

{S2, S3, S4, S5 = ‹x1, e5, Z*›,S6, S7, S8, S10, S11 = ‹x3, e1, Z*›, S12, S13, S14, S15 = ‹x3, e5, Z*›, S16 , S17 , S18, S19, S20,}.

Экспертам необходимо оценить вероятности появления каждого вида неуправляемости используя полный перечень неуправляемых ситуаций.

Для выявления общего мнения экспертов необходимо получить данные о прогнозных значениях от каждого эксперта, а затем произвести расчеты, используя систему взвешенных индивидуальных значений по критерию вероятности появления определенного вида неуправляемости. Используем метод взвешивания различных мнений - использование весов пропорциональных степени важности эксперта, соответствующей их компетенции.

Оценки экспертов по вероятности появления каждого вида неуправляемости представлены в таблице 2, 3.

Далее найдем относительные оценки компетентности экспертов, воспользовавшись значениями коэффициентов компетентности по формуле



:

ц1=0,25; ц2=0,25; ц3=0,29; ц4=0,2.

Таблица 2 - Матрица оценок вероятности появления i-го вида неуправляемости для объекта центральная лаборатория прочности.

i/j	с1	с2	с3	с4	с5	с6	с7
Э1	0,08	0,34	0,02	0,27	0,12	0	0,02
Э2	0,06	0,31	0,01	0,4	0,01	0,01	0,01
Э3	0,07	0,3	0	0,3	0,032	0	0,013
Э4	0,1	0,39	0	0,31	0,02	0,04	0,03

Таблица 3 - Матрица оценок вероятности появленияi-го вида неуправляемости для объекта центральная лаборатория прочности и процесс проведения испытаний.

i/j	с1	с2	с3	с4	с5	с6	с7
Э1	0,04	0,3	0	0,3	0,11	0,03	0,04
Э2	0,05	0,3	0,02	0,4	0,03	0	0,03
Э3	0,12	0,16	0	0,42	0,11	0	0,05
Э4	0,12	0,29	0,02	0,34	0,04	0	0,06

Используя значения матриц нормированных оценок и относительные оценки компетентности экспертов, найдем веса i-го вида неуправляемости, которые и будут характеризовать вероятность их появления, по формуле: wj=?pj(эi)*цi, где j - вид неуправляемости, i - эксперт.

Таблица 4 - Матрица нормированных оценок вероятностей появления i-го вида неуправляемости для центральная лаборатория прочности.

	с1	с2	с3	с4	с5	с6	с7	Сумма
Э1	0,08	0,34	0,02	0,27	0,12	0	0,02	0,08
Э2	0,06	0,31	0,01	0,4	0,01	0,01	0,01	0,06
Э3	0,07	0,3	0	0,3	0,032	0	0,013	0,07
Э4	0,1	0,39	0	0,31	0,02	0,04	0,03	0,1
Веса целей	0,08	0,34	0,01	0,32	0,05	0,01	0,02

Таблица 5 - Матрица нормированных оценок вероятностей появления i-го вида неуправляемости для объекта центральная лаборатория прочности и процесс проведения испытаний.

	с1	с2	с3	с4	с5	с6	с7	Сумма
Э1	0,04	0,31	0	0,3	0,11	0,03	0,04	1,00
Э2	0,05	0,35	0,02	0,4	0,03	0	0,03	1,00
Э3	0,12	0,16	0	0,52	0,11	0	0,05	1,00
Э4	0,12	0,29	0,02	0,34	0,04	0	0,06	1,00
Веса целей	0,08	0,26	0,01	0,37	0,07	0,01	0,05

Веса целей для объекта - центральная лаборатория прочности:

w1=0,08;w2=0,34;w3=0,01;w4=0,32;w5=0,05;w6=0,01;w7=0,02;

=0,82.

Веса целей для объекта - центральная лаборатория прочности и процесс проведения испытаний:

w1=0,08;w2=0,26;w3=0,01;w4=0,32;w5=0,05;w6=0,01;w7=0,02;

=0,85.

В качестве объекта управления необходимо принять тот объект, у которого неуправляемость минимальна. Таким образом, сравнив значения неуправляемости потенциальных объектов управления, мы пришли к выводу, что объектом управления следует выбрать центральную лабораторию прочности.

3. Структурный синтез модели объекта

Под структурным синтезом модели следует понимать определение структурных элементов объекта после того, как был определен объект управления. Структура объекта управления определяет вид и характер связи между входами (X и U) и выходами (Y) модели объекта независимо от конкретных значений параметров, которые определяются на следующих этапах управления - идентификации и планирования экспериментов. Процесс структурного синтеза модели объекта разобьем на следующие стадии:

Определение входов и выходов;

Декомпозиция модели;

Выбор структурных элементов модели.

Рассмотрим каждую стадию отдельно.

3.1 Определение входов и выходов объекта

При синтезе модели должны быть выявлены наиболее сильные, существенные связи, чтобы отбросив слабые, получить минимальное число взаимодействий объекта со средой. Для данного этапа нам необходимы только контролируемые {Х}, управляемые {U} и информируемые {Y} связи.

Контролируемые связи Х должны удовлетворять следующим требованиям:

Должны влиять на реализацию целей {Z*} в объекте управления.

Должны эффективно и просто измеряться.

Управляемые связи U должны удовлетворять следующим требованиям:

Должны влиять на состояние объекта.

Должны оперативно без существенных затрат изменять состояние каналов воздействия на объект.

Информируемые связи Y должны удовлетворять следующим требованиям:

Должны нести информацию о выполнении целей в объекте управления.

Должны надежно и оперативно контролироваться.

Данный раздел заключается в описании всех контролируемых входов и выходов объекта, их число должно быть больше, чем реализовано в модели объекта. Это необходимо для эффективного отбора наиболее существенных факторов.

Так как все контролируемые и управляемые связи были описаны на этапе определения объекта управления, то сейчас опишем информирующие связи Y:

y1 - время, затрачиваемое на проведение испытания;

y2 - количество деталей, подлежащих списанию;

y3 - среднее время поиска документации по одной детали;

y4 - среднее время написания протокола о проведенном испытании;

y5 - среднее время обработки заявки на испытание и получения комплектующих;

Имея все входы и выходы объекта управления, пригласим ранее рассмотренную группу экспертов и методом взвешивания экспертных оценок выберем из них наиболее значимые.

Каждый эксперт проводит оценку входов и выходов, пользуясь числами натурального ряда, где 1 - наиболее предпочтительный, 2 - менее предпочтительный и т.д. Экспертами составляется матрица предпочтений (Табл. 6,7,8).

Таблица 6 - Матрица оценок для контролируемых связей

	x1	x2	x3	x4	x5	?R	Z
э1	1	2	1	2	1	6	0,20
э2	2	1	1	1	2	5	0,17
э3	2	1	2	2	1	7	0,23
э4	1	2	1	2	2	8	0,27
Wi	1,53	1,60	1,23	1,83	1,57	30

Таблица 7 - Матрица оценок для управляемых связей

	u1	u2	u3	u4	u5	?R	Z
э1	1	1	1	1	2	6	0,20
э2	1	1	1	1	2	5	0,17
э3	2	1	1	1	2	7	0,23
э4	1	2	2	1	2	8	0,27
Wi	1,37	1,40	1,40	1,00	1,87	30

Таблица 8 - Матрица оценок для информируемых связей

	y1	y2	y3	y4	y5	?R	Z
э1	2	1	2	1	1	6	0,20
э2	2	2	1	2	2	5	0,17
э3	1	1	1	2	1	7	0,23
э4	1	1	1	1	2	8	0,27
Wi	1,50	1,17	1,20	1,53	1,43	30

Определим согласованность экспертов с помощью коэффициента конкордации:

Таблица 11 - Согласованность экспертов для контролируемых связей

	x1	x2	x3	x4	x5
э1	1	2	1	2	1
э2	2	1	1	1	2
э3	2	1	2	2	1
э4	1	2	1	2	2
сумм	6,00	6,00	5,00	7,00	6,00	6,00
Отклонение от средней суммы	0,00	0,00	-1,00	1,00	0,00
Квадраты отклонений сумм рангов	0,00	0,00	1,00	1,00	0,00	2,00
Коэффициент конкордации	0,52

Таблица 12 - Согласованность экспертов для управляемых связей

	u1	u2	u3	u4	u5
э1	1	1	1	1	2
э2	1	1	1	1	2
э3	2	1	1	1	2
э4	1	2	2	1	2
сумм	5,00	5,00	5,00	4,00	8,00	5,40
Отклонение от средней суммы	-0,40	-0,40	-0,40	-1,00	2,60
Квадраты отклонений сумм рангов	0,16	0,16	0,16	1,00	6,76	8,24
Коэффициент конкордации	0,61

Таблица 13 - Согласованность экспертов для информируемых связей

	y1	y2	y3	y4	y5
э1	2	1	2	1	1
э2	2	2	1	2	2
э3	1	1	1	2	1
э4	1	1	1	1	2
сумм	6,00	5,00	5,00	6,00	6,00	5,60
Отклонение от средней суммы	0,40	-0,60	-0,60	0,40	0,40
Квадраты отклонений сумм рангов	0,16	0,36	0,36	0,16	0,16	1,20
Коэффициент конкордации	0,63

Из таблиц согласованности экспертов видимо, что коэффициент конкордации составил больше 0,5, что говорит о согласованности экспертов.

Из матрицы оценок контролируемых связей следует, что x3 предпочтительнее остальных. Но для раздела планирования экспериментов нам необходимо 5 наиболее предпочтительных связей каждого вида, поэтому произведем выбор по наибольшим весам связей. Тогда перечень предпочтительных контролируемых связей выглядит следующим образом: x3, x1, x5, x2, x4.

Из матрицы оценок управляемых связей следует, что u4предпочтительнее остальных. Перечень предпочтительных управляемых связей выглядит следующим образом: u4, u1, u2, u3, u5.

Из матрицы оценок информируемых связей следует, что y2 предпочтительнее остальных. Перечень предпочтительных информируемых связей выглядит следующим образом: y2, y3, y5, y1, y4.

Получив перечни всех предпочтительных связей, произведем декомпозицию модели.

3.2 Декомпозиция модели

Смысл декомпозиции заключается в возможности использования априорных сведений о структуре объекта, т.е. упростить задачу синтеза модели. Этого можно добиться с помощью двух направлений. Во-первых, каждый элемент декомпозированной системы проще исходной системы, что упрощает синтез модели. Во-вторых, уменьшив число входов-выходов каждого элемента по сравнению с исходным объектом, можно добиться упрощения модели этого элемента.

Воспользуемся вторым направлением, т.к. мы уже уменьшили число входов и выходов в подразделе определение входов и выходов, тогда введем понятие сложности модели. Здесь сложность модели - трудоемкость синтеза модели, т.е. затраты, которые необходимы для создания модели. На стадии анализа учитывается только число входов и выходов модели, входы не разделяются на контролируемые и управляемые, поэтому возьмем только контролируемые. Тогда сложность L имеет вид L=L(n, m). Но число входов n сильнее влияют на сложность модели, чем выходы m. Тогда представим сложность модели следующим выражением:

.

где - показатель трудоемкости увеличения числа входов, .

Но в нашем случае число входов не увеличиваются, а остаются постоянными, тогда найдем сложность модели L:



Отсюда следует, что сложность данной модели равна 25. Сложность модели высока, процесс декомпозиции модели сводиться к процессу минимизации её сложности:

.

где D - операция декомпозиции; {D} - множество допустимых данным объектом декомпозиций; D* - оптимальная декомпозиция.

Если число входов постоянно, то необходимо снижение числа взаимосвязей между элементами модели.

Произведем декомпозицию модели на три элемента различными способами (Рисунок 3). Это означает что множество {D} состоит из N вариантов, причем для различных вариантов декомпозиции числа k, q, g, h. Хорошей декомпозицией следует считать ту, в которой эти числа минимальны.

Тогда сложность модели вычисляется следующим образом:

.

Тогда для минимизации сложности декомпозиции возьмем , , , , . A.

Рисунок 3. Декомпозиция модели на три элемента



Сложность в таком случае равна:

Отсюда следует, что оптимальной декомпозицией следует считать, ту в которой по одной взаимодействующей связи между элементами модели.

С помощью декомпозиции исходной модели удается свести её к более простым элементам, чтобы на следующей стадии структурного синтеза определить только их структуру.

3.3 Структура модели

Структурный синтез сводиться к определению структуры этой модели и её параметров.

Основными структурными категориями объекта управления будут являться: динамичность, нелинейность, стохастичность и нестационарность.

Динамичность для нашего объекта управления рассматривается как статическая структура, которая описывается функцией:

где{} - заданная система функций входов; - параметры объекта, которые определяются на этапе идентификации параметров.

Дальнейший этап должен проводиться на натурном объекте или его имитации. Так как натурный эксперимент затруднителен, построим имитационную модель объекта управления, в котором были бы описаны все процессы, протекающие в среде и объекте управления. Для проведения имитационного эксперимента был взят техпроцесс проведения испытаний деталей на прочность с учетом параметров времени. После получения временных параметров строим модель в Matlab Simulink и загружаем данные.

Рисунок 4. Базовый модуль

После этого модель переводится в расчетный модуль NX Fem. В качестве решателя указывается NX NASTRAN, тип анализа СТРУКТУРНЫЙ.

Рисунок 5. Параметры перевода модели в расчетный модуль Fem



Рисунок 5. Параметры тетраэдральной сетки.

В модуле NX Fem на модель набрасывается тетраэдральная сетка, которая покрывает всю поверхность модели. Так как конструкция сложная ее необходимо разбить на мелкие и простые геометрические фигуры. Это необходимо для того, чтобы в режиме симуляции стало возможным решение уравнений для нахождения неизвестных параметров. В нашем случае это неизвестные напряжения в конструкции.

После того как сетка будет наложена модель из расчетного модуля можно переводить в модуль симуляции, где будут накладываться основные ограничения - на что будет опираться модель. Нам необходимо повторить стендовые испытания с помощью имитационного моделирования, поэтому ограничения будут такими же, как и на стенде.



Рисунок 6. Параметры ограничений модели

Теперь, когда ограничения указаны необходимо указать какая сила будет приложена к конструкции. В нашем случае это 1500 кг или 15000 Н. Для быстрого расчета ускорение свободного падения берется 10м/сІ. Также необходимо указать вектор направления силы.



Рисунок 7. Параметры прикладываемой нагрузки

Испытание модели будет невозможным без указания материала, из которого сделана кабина. Его можно узнать, проведя химико-спектральный анализ кабины или условно взять по ГОСТу, содержащим нормативы по материалам на кабины. В нашем случае это Iron 40.

Рисунок 8. Выбор материала

4. Планирование экспериментов

Этап планирования экспериментов с объектом связан с необходимостью определить параметры влияния на выход Y тех входов объекта, которые не варьируются при его нормальной работе, т.е. без управления.

Выделим следующие этапы планирования экспериментов:

Матрица полного трехфакторного эксперимента.

Задание параметров в имитационной модели.

Регрессионный анализ

Рассмотрим их подробнее.

4.1 Заполнение матрицы полного трехфакторного эксперимента

На этапе структурного синтеза модели была выявлена статическая структура, которая раскрывает взаимосвязи контролируемых, управляемых связей и параметров объекта. Поэтому далее в качестве факторов будем подразумевать управляемые связи:

х1 - время, затрачиваемое на проведение испытания;

х2 - количество деталей, подлежащих списанию;

х3 - среднее время поиска документации по одной детали;

Для заполнения матрицы полного трехфакторного эксперимента необходимо определить диапазон изменений факторов:



Для каждого из факторов определены граничные значения (диапазоны изменения факторов), которые в совокупности задают область определения функции.

Целевой функцией Y будет время проведения испытаний.

Планирование эксперимента будет проводиться в программной среде Minitab 16. Вводим исходные данные (Рисунок 4.2).

Рисунок 4.1- Исходные данные

Создаем план полнофакторного эксперимента (Рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 - План эксперимента, построенный в Minitab



После проведения эксперимента и сбора данных, можно ввести их в рабочий лист. Измеряемая характеристика называется откликом. В нашем примере измеряется время, затрачиваемое на проведение испытания. В результате выполнения эксперимента на имитационной модели получены следующие данные (рисунок 4.3):

Рисунок 4.3 - Результат выполнения экспериментов на
имитационной модели

Таким образом, построен полный факторный эксперимент, который имеет двадцать четыре опыта и включает все возможные комбинации уровней трех факторов.

Далее необходимо построить регрессионный анализ для установления взаимосвязей между факторами.

В результате компьютерного эксперимента на имитационной модели были получены значения Y при этих сочетаниях факторов. Минимальное значение целевой функции, равное 3, достигается при следующих значениях факторов Х:

4.2 Проведение регрессионного анализа

Анализ плана экспериментов проведем в пакете Minitab 16. [19]

Исследуем полученные данные, полученные на рисунке 4.4:

Рисунок 4.4 - Данные в окне Session



Целью анализа данных является построение полной модели полинома:

,

где - коэффициент полинома, построенного для закодированных факторов, значения которого отображаются в столбце Coef таблицы Estimated Effects and Coefficients for Y (coded units).

Воспользуемся значениями вероятности (P) в таблице Estimated Effects and Coefficients (оцениваемые влияния и коэффициенты), чтобы определить значимость влияний. При б = 0,05 основные влияния - время, затрачиваемое на проведение испытания (х1), количество деталей, подлежащих списанию (х2) и среднее время поиска документации по одной детали (х3), являются статистически значимыми, поскольку соответствующие значения вероятности меньше 0,05. Однако взаимодействия Х1*Х2, Х1*Х3, Х2*Х3, являются статистически незначимыми, поскольку соответствующее значение вероятности (p = 0,225) является слишком высоким. Таким образом, взаимодействием данных факторов можно пренебречь. поскольку соответствующие значения вероятности больше 0,05.

Оценку адекватности модели можно провести, исследуя коэффициент детерминации R-Sq. Поскольку коэффициент детерминации равен 98,68%, можно говорить о высокой степени соответствия модели экспериментальным значениям.

В таблице Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units (оцениваемые влияния и коэффициенты для незакодированных значений) определены коэффициенты Bi для полинома оригинальной функции. Таким образом, функция отклика для реальных значений факторов имеет вид:

где - отклонения наблюдаемых значений от модельных, сумма которых равна 0,08 (параметр S - стандартная ошибка регрессии).

5. Синтез управления

Для реализации данного этапа необходимо иметь модель объекта, информацию о состоянии среды и цель управления. Процедуру определения управления, решающего поставленную задачу сложившейся ситуации, называют алгоритмом управления.

5.1 Проведение оптимизационного эксперимента

Воспроизведем методом конечных элементов в программе NX 7.0 испытание Б. До испытаний:



После испытаний:

Воспроизведем испытание С:



Кабина после испытания:

Размещено на Allbest.ru

...