Решение инженерных задач с помощью программ Excel и Mathcad
MathCad как универсальный пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Особенность работы в Excel при решении математических задач. Характеристика проведения кусочно-линейной и полиномиальной интерполяций для заданных точек.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.06.2014 |
| Размер файла | 5,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Информатика и программное обеспечение»
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу
«Информатика»
Тема: «Решение инженерных задач с помощью программ Excel и Mathcad»
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ЗАДАНИЕ №1
1.1 Условие задания
1.2 Решение
2. ЗАДАНИЕ №2
2.1 Условие задания
2.2 Решение
3. ЗАДАНИЕ №4
3.1 Условие задания
3.2 Решение
4. ЗАДАНИЕ №5
4.1 Условие задания
4.2 Решение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
В современном мире компьютерные технологии и системы играют большую роль в человеческой жизни. На данный момент они применяются практически во всех сферах деятельности человека.
В данной курсовой работе мы познакомимся с электронными таблицами Excel и математической программой MathCad при решении инженерных и математических задач. На сегодняшний день эти программы нашли широкое применение в сфере бизнеса разных фирм и предприятий. Так как они позволяют решать широкий круг задач касающихся как финансовой составляющей, так и технической.
MathCad - универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное преимущество пакета - естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи. Пакет обладает широкими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии. Практическое применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда
Данная курсовая работа позволит увидеть наглядное сравнение двух этих программ. И каждый для себя может найти ему удобную версию.
Но главными плюсами двух программ является то, что чтобы с ними работать нужные минимальные знания и умения.
1. ЗАДАНИЕ №1
1.1 Условие задания
Дано нелинейное уравнение вида f(x)=0. Необходимо в программах Excel и Mathcad:
1. Построить график функции f(x) на заданном интервале. При построении графика в Excel использовать шаг табуляции h=0.2
2. Найти корни этого уравнения.
3. Найти экстремумы функции f(x).
4. Найти производную функции f(x) и построить ее график (выполняется только в Mathcad).
5. Сравнить полученные результаты и сделать выводы об эффективности Excel и Mathcad при решении таких задач.
Уравнение и интервал [-5;5].
1.2 Решение
2. Выполним табулирование функции в Excel на интервале [-5;5] с шагом 0,2.
3. На основе полученной таблицы табуляции строим график функции f(x) (рис 1.1), исключив из таблицы значение аргумента равное -2.
Рис. 1.1 Табуляция функции и построение графика в Excel
4. По графику определяем приближенное значение корней уравнения, которые находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс. Их приближенные значения можно определить по таблице табуляции в строках, где y меняет свой знак. Получаем следующие приближенные значения корней уравнения:-3,-1 и 3
5. С помощью процедуры «Подбор параметра» определяем точное значение корня для каждого приближенного значения. Полученный результат представлен на рис. 1.2.
|
Решение |
||
|
X |
Y |
|
|
-2,828 |
0,00 |
|
|
-1 |
0,00 |
|
|
2,829 |
0,00 |
Рис. 1.2 Фрагмент листа Excel с найденными корнями уравнения
6. Найдем в Excel экстремумы функции f(x). По графику видно, что данная функция имеет одну точку экстремума: точку максимума, при x[-1;2,8]. Для нахождения экстремума воспользуемся надстройкой «Поиск решений».
7. Сформируем отчет о результатах поиска максимума функции f(x). В результате использования надстройки «Поиск решения» получили, что xmax=0. Полученное значение совпадает с исходными данными таблицы.
8. С помощью программы Mathcad построим график функции на интервале [-5;5] (рис. 1.3). По графику определяем приближенные значения корней уравнения:-3,-1,3.
Рис. 1.3 График функции f(x), построенный в Mathcad
9. С помощью функции root находим точные значения корней уравнения: x1 =-2.828394, x2 =-1, x3 =2.82907.
10. Используя символьные вычисления Mathcad, найдем производную функции f(x), и построим её график (рис. 1.4).
Рис. 1.4 График производной функции f(x), построенный в Mathcad
11. По графику определяем приближенное значение корней уравнения и получаем что x=0. С помощью функции root находим точное значение корней уравнения , тем самым вычислив значение максимума функции f(x): xmax=0.
2. ЗАДАНИЕ №2
2.1 Условие задания
Даны матрицы A, B, и С. Вычислить матрицу D по формуле. Используя коэффициенты полученной матрицы D решить систему уравнений.
, (2.1)
Система уравнений:
2.2 Решение
1. С помощью Excel произведем расчеты матрицы D (рис. 2.1).
Рис. 2.1 Вычисление матрицы D в Excel
1. Запишем систему уравнений, используя коэффициенты из полученной матрицы D:
2. Решим полученную систему уравнений в Excel с помощью обратной матрицы (рис. 2.2). В результате получили вектор решения:
Рис. 2.2 Решение системы линейных уравнений с помощью Excel
3. Проведем расчет матрицы D средствами Mathcad. Заполним матрицу коэффициентов системы уравнений и найдем ее решение (рис. 2.3).
Рис. 2.3 Вычисление матрицы D и нахождение решения системы уравнений в Mathcad
Вычисление матрицы по формуле предпочтительнее проводить в Mathcad, так как для этого необходим лишь аналитический ввод формулы. В Excel вычислять по одной общей формуле нерационально, из-за большой вероятности ошибки. Поэтому следует разбить общую формулу на действия, и выполнить их последовательно.
3. ЗАДАНИЕ №4
3.1 Условие задания
Даны координаты точек (xi yi), для которых необходимо:
1. Провести кусочно-линейную интерполяцию и найти значения y для следующих значений x: 1.3, 2.6, 4.4, 5.9, 7.1, 8.75. Построить график.
2. Провести полиномиальную интерполяцию и найти значения y для следующих значений x: 1.3, 2.6, 4.4, 5.9, 7.1, 8.75. Построить график. Записать уравнение полинома (коэффициенты полинома указать с точностью 7 знаков после запятой). mathcad excel график интерполяция
3. Провести 2 вида аппроксимации согласно варианту. Построить оба графика на одной координатной плоскости. В обоих случаях определить сумму квадратов отклонений для узловых точек. Данное задание выполнить как в Excel, так и в Mathcad.
Таблица 1 - Узловые точки
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
|
y |
-1.01 |
-0.29 |
0.64 |
1.79 |
3.81 |
6.35 |
9.78 |
12.8 |
17.63 |
28.28 |
Виды аппроксимации:
Ё Полином 3-й степени.
Ё Экспоненциальная функция.
3.2 Решение
1. Проведем кусочно-линейную интерполяцию для заданных точек (xi,yi) и определим значение функции для указанных значений аргумента (рис. 3.1). Результат представим в таблице 2.
Таблица 2 - Значения функции для указанных значений аргумента при кусочно-линейной интерполяции
|
X |
1.3 |
2.6 |
4.4 |
5.9 |
7.1 |
8.75 |
|
|
Y |
0.011 |
1.33 |
4.826 |
9.437 |
13.283 |
25.6167 |
Для проведения кусочно-линейной интерполяции мы воспользовались функцией linterp(X, Y, xx).
· X, Y - векторы, содержащие исходные данные, которые являются аргументами функции
· xx - независимая переменная.
Рис. 3.1 Кусочно-линейная интерполяция в Mathcad
2. Проведем полиномиальную интерполяцию. Учитывая, что задано 10 точек, то полином должен быть 9-й степени. В результате получили следующее уравнение:
Polynom(X)=-0.000125*x^9+0.004974*x^8-0.083*x^7+0.756*x^6-4.08*x^5+13.275*x^4-25.096*x^3+24.875*x^2-8.931*x-1.01
Построим его график, на котором отметим исходные точки (рис. 3.2). По графику можно убедиться, что полином проходит через все заданные точки. С помощью полученного полинома определим для заданных точек значение функции, которые представлены в таблице 3.
Таблица 3 - Значения функции для указанных значений аргумента при полиноминальной интерполяции
|
X |
1.3 |
2.6 |
4.4 |
5.9 |
7.1 |
8.75 |
|
|
Y |
0.216 |
1.297 |
7.772 |
28.037 |
71.879 |
242.254 |
Рис. 3.2 Полиномиальная интерполяция в Mathcad
Для проведения полиномиальной интерполяции мы воспользовались следующими функциями:
· regress(х, у, k) -- функция, которая возвращает вектор коэффициентов для построения полиномиальной регрессии данных, где x - вектор действительных данных аргумента, элементы которого расположены в порядке возрастания; у -- вектор действительных данных значений того же размера; k -- степень полинома регрессии (целое положительное число).
· length(Z) - количество элементов в векторе Z.
· submatrix(A, ir, jr, ic, jc) - подматрица, состоящая из всех элементов, содержащихся в строках с ir по jr и столбцах с ic по jc матрицы А.
3. Проведем в Mathcad аппроксимацию для заданных точек с помощью полинома 3-й степени и экспоненциальной функции (рис. 3.3) и определим сумму квадратов отклонений для узловых точек:
· Для полинома 3-й степени эта величина равна 5.8025538228.
· Для экспоненциальной функции эта величина равна 560.4220432346.
Рис. 3.3 Аппроксимация точек в Mathcad
4. Построим графики аппроксимирующих функций: полинома 3-й степени и экспоненциальной функции (рис. 3.4).
Рис.3.4 График полинома 3-й степени и экспоненциальной функции
5. Проведем аппроксимацию точек с помощью Excel. Для этого сначала заполним исходную таблицу точек и отметим эти точки на координатной плоскости.
6. Вызовем контекстное меню для одной из точек на графике и выберем пункт «Добавить линию тренда…». Сначала проведем аппроксимацию с помощью полиномиальной функции. Для этого в открывшемся диалоговом окне «Линия тренда» выберем «Полиномиальная» и указываем степень «3»(рис. 3.5).
Рис. 3.5 Добавление на график аппроксимирующей линии (линии тренда)
7. Построить линию тренда экспоненциальной функции в Excel для точек имеющих отрицательные значения невозможно, так как е, возведенное в какую либо степень, не может принимать отрицательных значений и уравнение, описывающее экспоненциальную линию тренда, не имеет свободных коэффициентов. Запишем уравнение полинома 3-й степени:
у = 0,0535x3 - 0,3077x2 + 1,6211x - 1,3847
Рис. 3.6 График аппроксимации функций
Определим сумму квадратов отклонений для полинома 3-й степени в узловых точках. Получим:
Для полинома 3-й степени эта величина равна 5,80285617
При выполнении аппроксимации в Mathcad и Excel получили, что Mathcad позволяет построить экспоненциальную аппроксимирующую функцию из-за возможности задать уравнение экспоненциальной аппроксимирующей функции со свободным коэффициентом, что невозможно выполнить в Excel. Это указывает на недостатки Excel при выполнении подобных заданий.
4. ЗАДАНИЕ №5
4.1 Условие задания
Найти экстремум функции двух переменных согласно варианту в Excel и Mathcad. Построить график двухмерной поверхности в Excel и Mathcad. Сравнить результаты и сделать выводы.
4.2 Решение
1. Построим график функции в Mathcad.
2. По графику видим, что функция z имеет только один экстремум - точку минимума.
3. Воспользуемся блоком решения Mathcad и функцией Minimize. За начальное приближение точки минимума возьмем x=0 и y=0. В качестве ограничений укажем интервалы для х[-10;10] и y[-10;10]. Получим следующее решение х=-1.333; y=1.667 (рис. 4.1).
Рис. 4.1 Минимизация функции в Mathcad
Теперь выполним это же задание в Excel. Для этого сначала проведем табуляцию функции на интервале по х[-10;10] и y[-10;10] (рис. 4.2).
Рис. 4.2 Табуляция функции двух переменных в Excel
4. На основе полученной таблицы строим поверхность (рис. 4.3).
Рис. 4.3. График функции двух переменных в Excel
5. С помощью надстройки «Поиск решения» найдем точку минимума. Для этого настроим соответствующее диалоговое окно следующим образом. В результате выполнения получим искомую точку минимума (рис. 4.4).
Рис. 4.4 Координаты искомой точки минимума
6. Сформируем отчет о результатах поиска (рис. 4.5), из которого также видно искомое значение точки экстремума функции двух переменных.
Рис. 4.5 Отчет о результатах поиска экстремума функции двух переменных с помощью надстройки «Поиск решений»
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Excel и Mathcad позволяют рационально решать инженерные задачи, поставленные перед пользователем. В результате проведенной работы можно сделать вывод о преимуществе Mathcad над Excel при решении математических задач, которые были приведены в курсовой работе.
Mathcad является достаточно точной и математически продуманной программой. Большое количество адресов ячеек, которые приходится записывать при вводе формул, в Excel является одним из минусов этого пакета. Ведь в случае ошибки в записи формулы найти ее будет крайне трудно. В то время как Mathcad имеет простой пользовательский интерфейс, который позволяет решать задачи, опираясь лишь на простые математические знания.
Выполненная курсовая работа позволила закрепить уже имеющиеся знания об Excel и Mathcad, а также позволила узнать больше о возможностях этих пакетов программ. Кроме того, на основе практических знаний появилась возможность сказать о достоинствах и недостатках используемых, при решении задач, программ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чекотовский Э.В. Графический анализ статистических данных в Microsoft Excel./СПб:Питер,2008-185с.
2. Кирьянов, Д. В. Mathcad 14/ Д. В. Кирьянов. - СПб.: BHV, 2007. - 704с.
3. Ушаков, Д. М. Паскаль для школьников/ Д. М. Ушаков, Т. А. Юркова. - СПб: Питер, 2005. - 256с.
4. Кушниренко А.Г. , Лебедев Г.В. Программирование для математиков/ISBN 5-02-014235-22009г.-384с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Использование таблиц Excel и математической программы Mathcad при решении инженерных задач. Сравнение принципов работы этих пакетов программ при решении одних и тех же задач, их достоинства и недостатки. Обоснование преимуществ Mathcad над Excel.
курсовая работа [507,0 K], добавлен 15.12.2014Сравнение эффективности программ Excel и Mathcad при решении задач нахождения корней нелинейного уравнения и поиска экстремумов функции. Проведение табулирования функции на заданном интервале. Построение графика двухмерной поверхности в Excel и Mathcad.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.05.2013Решение нелинейного уравнения вида f(x)=0 с помощью программы Excel. Построение графика данной функции и ее табулирование. Расчет матрицы по исходным данным. Проведение кусочно-линейной интерполяции таблично заданной функции с помощью программы Mathcad.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 29.07.2013Возможности, скрытые и открытые функции, круг решаемых задач с помощью Excel. Рабочее поле, формат, создание новой книги, группировка листов, примечание и индикатор, лист диаграммы, форматирование ячеек. Ошибки при вводе и редактировании формул.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 06.04.2009Характеристика принципов решения инженерных задач с помощью различных информационных компьютерных комплексов. Решение задачи на языке программирования Pascal, с помощью средств математического пакета MathCAD, так же с помощь табличного процессора Excel.
курсовая работа [218,1 K], добавлен 22.08.2013Использование информационных технологий для решения транспортных задач. Составление программ и решение задачи средствами Pascal10; алгоритм решения. Работа со средствами пакета Microsoft Excel18 и MathCad. Таблица исходных данных, построение диаграммы.
курсовая работа [749,1 K], добавлен 13.08.2012Структура программы Pascal и алгоритмы решения задач. Работа с циклическими операторами, массивами, процедурами. Составление блок-схем задач. Операции над матрицами в программе MathCad. Работа формулами, графиками и диаграммами в оболочке MS Excel.
курсовая работа [459,0 K], добавлен 13.08.2012Расчеты по таблице перевозок грузов между отдельными регионами. Решение задачи управления процессами перевозок в среде Pascal. Решение задачи средствами MS Excel. Исходные данные и итоги по строкам и столбцам. Решение задачи средствами MATHCAD.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 25.03.2015Решение задачи средствами Паскаль и блок-схемы выполненных процедур, составление программы. Результаты решения задачи по перевозке грузов. выполнение задачи средствами MS Excel, создание таблиц. Порядок и особенности решения задачи в среде MathCAD.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 27.02.2011Решение циклических программ и программ вычисления функции с условием. Уравнение в табличном редакторе Microsoft Excel и в Turbo Pascal. Вычисление определенного интеграла методом прямоугольников, трапеции, Симпсона. Линейные и нелинейные уравнения.
курсовая работа [233,6 K], добавлен 27.12.2009Возможности Mathcad для выполнения математических и технических расчетов. Графический интерфейс, инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. Операторы и логические функции для численного и символьного решения математических задач.
статья [208,6 K], добавлен 01.05.2010Использование программной системы Mathcad для выполнения, документирования и использования вычислений и инженерных расчетов. Вычисление пределов, суммы ряда. Работа с матрицами, построение трехмерного графика. Решение систем нелинейных уравнений.
отчет по практике [1,5 M], добавлен 11.09.2014Методика решения некоторых геодезических задач с помощью программ MS Excel, MathCad, MatLab и Visual Basic. Расчет неприступного расстояния. Решение прямой угловой засечки по формулам Юнга и Гаусса. Решение обратной засечки по формулам Пранис-Праневича.
курсовая работа [782,2 K], добавлен 03.11.2014Классификация пакетов прикладных программ. Microsoft Office как популярный пакет, предназначенный для решения задач автоматизации офиса. Пример формирования калькуляции стоимости выпечных изделий на хлебозаводе с помощью табличного процессора MS Excel.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 05.06.2013Краткая характеристика пакета Mathcad, описание простейших примеров работы с ним, примеры решения основных задач элементарной математики. Компьютерные технологии решения математических задач и символьных вычислений. Образование векторов и матриц.
дипломная работа [621,1 K], добавлен 11.03.2011Определение доли перевозчиков в их общем количестве средствами Excel. Автоматическое и ручное прогнозирование линейной и экспоненциальной зависимости. Вычисление тенденций с помощью добавления линии тренда на диаграмму. Возможности процессора MathCAD.
контрольная работа [3,8 M], добавлен 03.04.2012Примеры решения математических и экономических задач, выполняемых с помощью средств электронной таблицы Excel и логических функций. Создание и форматирование таблиц. Создание разных баз данных с помощью системы Microsoft Access с использованием запроса.
контрольная работа [88,7 K], добавлен 28.05.2009Графический и аналитический методы отделения корней при решении уравнения. Уточнение отдельных корней уравнения: метод половинного деления, последовательных приближений, метод Ньютона. Расчет в программах Excel, MathCAD, на языке программирования Pascal.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 29.05.2010Принципы решения задач линейного программирования в среде электронных таблиц Excel, в среде пакета Mathcad. Порядок решения задачи о назначении в среде электронных таблиц Excel. Анализ экономических данных с помощью диаграмм Парето, оценка результатов.
лабораторная работа [2,0 M], добавлен 26.10.2013Примеры инженерных и экономических задач, технологию их решения с использованием MS Excel. Задача максимизации прибыли предприятия. Модель Леонтьева, схема межотраслевого баланса. Предельный анализ и оптимизация прибыли, издержек и объема производства.
лабораторная работа [891,0 K], добавлен 05.06.2012
