Математическая модель САУ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

автоматический управление дискретный математический

Теория автоматического управления - наука о принципах и методах управления различными системами, процессами и объектами.

Дискретные системы автоматического управления находят широкое применение в управлении разнообразными техническими устройствами. Дискретные системы имеют ряд существенных преимуществ перед непрерывными системами, важнейшими из которых являются повышенная помехозащищённость и точность систем управления, ввиду того, что сигнал подвержен воздействию помех только в дискретные моменты времени.

В данном курсовом проекте производится синтез системы автоматического управления. Синтезом системы автоматического регулирования называется выбор структурной схемы и значений параметров ее отдельных звеньев, обеспечивающих заданную точность в установившемся режиме и характер переходного процесса, удовлетворяющий заданным показателям качества.

Целью выполнения курсового проекта является синтез дискретной системы автоматического управления.

Задачами курсового проекта являются разработка математической модели исходной САУ, синтез корректирующего устройства, анализ скорректированной САУ.



1. Область применения системы

Дискретные системы автоматического управления находят широкое применение в управлении различными техническими и технологическими процессами. Рассмотрим пример процесса получения вина. Параметры этого технологического процесса являются:

- температура 23±1 ^oC;

- уровень 4±0,1 м, 6±0,1 м;

- расход 3±0,1

Описание технологического процесса

Сок, полученный в соковом цехе, подается в декантатер для отстаивания. Отстоявшись от 1 до 2 суток, сок насосом перекачивается в бродильную емкость, а оставшийся осадок сливают. В бродильную емкость с уже набранным соком подаются необходимые составляющие: дрожжи, сахарный сироп из емкости приготовления сахарного сиропа и вода питьевая. Все это бродит в течение от 1 до 1,5 месяца, в зависимости от сорта получаемого вина. Сбраживание плодово-ягодных соков проводится на чистых культурах дрожжей, приспособленных к обитанию в средах со значительной кислотностью и спиртуозностью. Если сбраживание началось при благоприятной температуре (22-23С), то понижение ее в дальнейшем не оказывает отрицательного действия на процесс брожения. Использование дрожжей чистой культуры позволяет обеспечить полноту выбраживания, повысить коэффициент выхода спирта, обеспечить чистоту брожения и высокое качество продукта. По окончании срока брожения, сброженный сок подается в купажную емкость, в которой путем добавления спирта поднимается крепость вина до 20%. Затем вино насосом подается в емкость отдыха вина, откуда, по мере необходимости, прямиком поступает на розлив.

1) Средства измерения уровень. Уровень сброженной смеси в корпусе регулируется уровнемером типа РУС. При достижении нижнего уровня (0.5 м) сигнал от емкостного уровнемера РУС(1а) через КПУ1-510 (1б) воздействует на магнитный пускатель ПМЕ-2 (1в), который выключает насос.

2) Средства измерения расход. Необходимое количество воды и сиропа технолог выставляет на индукционном счетчике жидкости СЖЧ-М, состоящем из преобразователя частотного сигнала ПЧС-1 (2а) и датчика расхода жидкости индукционного (2б). Когда отмерено необходимое количество вещества, вырабатывается выходной сигнал из счетчика СЖЧ-М, который проходя через электропневматическое реле (2в) перекрывает клапан 25с52нж(2г).

3) Средства измерения температуры. В процессе брожения в емкости II поднимается температура, которая не должна превышать 23С. Система автоматизации предусматривает не превышение заданной температуры при помощи охватывающих по всему периметру бродильную емкость труб по которым течет рассол. Датчиком температуры служит платиновый термометр сопротивления ТСП-0879-01 (3а). Его вторичный прибор КСМ-2 (3б) воспринимает сигнал об изменении температуры в бродильной емкости II и преобразует его с помощью встроенного пневматического регулятора с панелью управления ППР12.2 (3в).



Рисунок 1 - Часть технологического процесса

2. Разработка математической модели и анализ качества используемых в САУ

В ходе разработки математической модели, возмущение действующее на систему было выбрано на объект управления. Математическая модель представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Структурная схема исходной САУ

Данные к расчету курсового проекта представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные

eск	tp, с	у, %	T1, с	T2, с	T0, с
0,07	1,5	30	0,58	1	0,1

По заданной структурной схеме САУ (рисунок 2) составляем передаточную функцию разомкнутой системы в соответствии с исходными данными, представленными в таблице 1.

Передаточная функция разомкнутой системы

Главная передаточная функция

Характеристическое уравнение замкнутой системы

Для определения передаточной функции нам необходимо знать коэффициент усиления. Коэффициент усиления определяется на основании критерия устойчивости Гурвица. Он заключается в том, что для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы коэффициент при старшей производной b₀ был больше 0 и все n определителей Гурвица были больше 0. Критерий устойчивости Гурвица базируется на исследовании характеристического уравнения замкнутой системы.

Составим определитель Гурвица

=

Откуда находим граничное значение К_гр коэффициента

K_гр=1,58/0,58=2,7.

Таким образом коэффициент усиления равен

В результате передаточная функция разомкнутой системы принимает вид

Анализ качества исходной САУ можно провести воспользовавшись такими показателями качества как время регулирования, перерегулирование, значение ошибки в установившемся режиме. Для этого построим переходные характеристики с помощью пакета MATLAB.

Главная передаточная функция замкнутой системы

Строим график главной передаточной функции исходной САУ (рисунок 3)



Рисунок 3 - График главной передаточной функции исходной САУ

Время регулирования t_p=31,6 с.

Перерегулирование у=71,4%.

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению

График переходного процесса по возмущению представлен на рисунке 4



Рисунок 4 - График переходного процесса по возмущению

Время регулирования t_p=35 с.

Для определения запасов устойчивости по амплитуде L() и фазе () строится ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной САУ (Приложение А).

Передаточная функция разомкнутой исходной системы



Рисунок 5 - График ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной САУ

Запас по фазе Дц()=10,5 ^о

Запас по амплитуде Д L()=3,18 дБ

Передаточная функция по ошибке имеет вид

Рисунок 6 - Переходной процесс по ошибке



Время регулирования t_p=31,6 с.

Т.к. САУ астатическая, то статическая ошибка равна 0. Рассчитаем скоростную ошибку системы. Определим скоростную ошибку для переходного процесса по ошибке

Рассчитаем желаемый коэффициент усиления

Таблица 2 - Показатели качества желаемой и исходной САУ

Показатели качества	Желаемые	Исходные
Перерегулирование	ж=30%	р=71,4%
Время переходного процесса	tж=1,5 c	tp=31,6 с
Коэффициент усиления	Кж=14,3	Кр=1,89
Запас по амплитуде	ДLж()=16-20 дБ	ДLр()=3,18 дБ
Запас по фазе	Дцж()>40о	Дцр()=10,5о

Из анализа качества системы автоматического управления видно, что исходная система не удовлетворяет заданным показателям качества и имеет небольшие запасы по фазе и по амплитуде.

3. Синтез непрерывного корректирующего устройства

Рисунок 7 - Структурная схема скорректированной САУ

Желаемый коэффициент усиления

К_ж

Находим частота среза _ср

lg _ср=0,6.

Oпределяем сопрягающие частоты _к1 и _к2 в зависимости от частоты среза _ср

_к2=(2..4)*_ср =2*4,2=8,4 с^-1,

lg _к2=0,9.

Находим

lg_к2 =0,9,

,

lg _к1=0,32.

Находим

lg _к1=0,32,

,

Находим частоты для построения графика

lg ₁=0,23,

lg₂= 0,

20lg К_и= 20lg 1,89=5,5, 20lg К_ж=20lg 14,3=23,

20lg К_ку=17,6.

Последовательное корректирующее устройство

L_ку() = L_ж() - L_и(),

20lg(k_ky)=20lg(k_ж)-20lg(k_и).

При пересечении графиков мы определяем дополнительную частоту и время

lg

По ЛАЧХ определяем передаточную функцию корректирующего устройства



Находим передаточную функцию скорректированной системы

Рисунок 8 - График ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной САУ

Запас по фазе Дц()=48.6 ^о

Запас по амплитуде Д L() - обеспечен

Находим передаточную функцию замкнутой системы и строим ее график переходного процесса



Рисунок 9 - График скорректированного переходного процесса

t_p=1,07 с,

у=24,2%.

Передаточная функция скорректированной замкнутой системы по возмущению



Рисунок 10 - График переходного процесса скорректированной по возмущению t_p=2,47 с.

Передаточная функция скорректированной по ошибке имеет вид

Рисунок 11 - График переходного процесса скорректированной по ошибке t_p=1,08 с.



Определим скоростную ошибку для переходного процесса по ошибке

Таблица 2 - Показатели качества желаемой и исходной САУ

Показатели качества	Желаемые	Исходные
Перерегулирование	ж=30%	р=24,2%
Время переходного процесса	tж=1,5 c	tp=1,07 с
Коэффициент усиления	Кж=14,3	Кр=7,56
Запас по амплитуде	ДLж()=16-20 дБ	обеспечен
Запас по фазе	Дцж()>40о	Дцр()=48,6о

Из анализа системы автоматического управления видно, что скоростная ошибка удовлетворяет системе, то что система удовлетворяет заданным показателям качества.

4. Синтез дискретного корректирующего устройства

Рисунок 12 - Схема дискретной САУ

Дискретная передаточная функция системы



Переходим z-преобразованию исходной системы

Находим исходную разомкнутую функцию

Для получения дискретной передаточной функции корректирующего звена Wку(z) по его непрерывной передаточной функции Wку(p) воспользуемся методом левого прямоугольника. Для этого нужно в непрерывную передаточную функцию корректирующего звена сделать подстановку

где Т₀ - период дискретизации.

Получим

Передаточная дискретная функция скорректированной системы



Было рассчитано последовательное корректирующее устройство, а также произведена дискретизация скорректированной САУ.

5. Анализ качества дискретной САУ

Для анализа качества дискретной САУ найдем главную передаточную функцию, передаточную дискретную функцию по ошибке и построим их графики. А также найдем запас по фазе и амплитуде.

Главная передаточная дискретная функция

Рисунок 13 - График переходного процесса дискретной скорректированной САУ

Из графика мы наблюдаем, что система неустойчивая.



Заключение

В ходе выполнения курсового проекта нашли разомкнутую передаточную функцию САУ. Построили по ней логарифмическую амплитудную частотную характеристику и логарифмическую фазовую частотную характеристику. Для построения переходного процесса нашли замкнутую передаточную функцию, а также построили графики переходных процессов по возмущению, выбрав в качестве объекта управления второе звено, и по ошибке. Анализируя данные графики, получили вывод, что данная система не удовлетворяет заданным показателям качества.

Для получения желаемых показателей качества в систему было введено корректирующее устройство, которое подключили последовательно. Чтобы получить желаемые результаты провели синтез непрерывного корректирующего устройства. Введение корректирующего устройства позволило достичь желаемого времени перерегулирования, обеспечило требуемые запасы устойчивости по фазе и амплитуде, а также обеспечило требуемую величину скоростной ошибки. Однако не позволило достигнуть желаемого перерегулирования.

Был проведен и синтез дискретного корректирующего устройства. В ходе проведения стало ясно что система является неустойчивой.



Список используемой литературы

1 Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 2007. - 749 с.

2 Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1989. - 358c.

3 Клавдиев А.А. Теория автоматического управления в примерах и задачах. - М: Издательский центр «Академия», 2005. - 74 с.

4Соломенцев Ю.М. Теория автоматического управления. - М.:Высшая шк, 1999. - 377c.

5 СТП СМК 4.2.3 - 01-2011 Общие требования и правила оформления текстовых документов. - Могилев: УО МГУП, 2011. - 47 с.

Размещено на Allbest.ru

...