Екстремальні розклади повних графів: існування, перелік

У підрозділі 10.4 описується теоретичне підгрунтя згаданого результату, зокрема вводиться інваріант, названий орбітантом. Він успішно застосовувався для розрізнення/ототожнення факторизацій та для знаходження їх груп автоморфізмів.

Методами, подібними до застосовуваних вище, проведено перелік тих кубічних факторизацій графа K10, серед компонент яких точно дві неізоморфні. Кількісні результати цього дослідження наведені у табл.10.3, яка вперше з'явилася у [32]. Cимволом D(a,b,b) позначено список тих кубічних факторизацій графа K10, у яких одна компонента ізоморфна графу Ga, а дві інші ізоморфні графу Gb. У табл.10.5 на перетині рядка a та стовпця b стоїть потужність списку D(a,b,b), a діагональні місця заповнені згідно з табл.10.3. Самі списки D(a,b,b) (вірніше, ті з них, які не порожні) представлені у додатку А. Вперше цей список опублікований у [33]. Основний результат описаного дослідження коротко формулюється у вигляді наступної теореми.

Теорема 10.3. З точністю до ізоморфізму, існують точно 2316 кубічних факторизацій графа K10, серед компонент кожної з яких рівно дві ізоморфні.

Подальші зусилля було спрямовано на перелік тих кубічних факторизацій графа K10, у яких не зустрічається двох ізоморфних компонент. У роботі [40] опубліковано кількісні результати - таблицю, у якій a b c * m означає, що список D(a,b,c) складається з m факторизацій. Тут D(a,b,c) - список неізоморфних кубічних факторизацій графа K10, у яких перша компонента ізоморфна графу Ga, друга - Gb , а третя - графу Gc, де Gx - граф, який має номер x у відомому списку неізоморфних кубічних графів Бараєва А.М. та Фараджева І.А. У роботі [40] також представлено канонічні списки D(a,b,c), 1Јa<b<cЈ21, структура яких така ж, як і в списках додатку А. Обсяг роботи [40] - більше, ніж 180 машинописних сторінок; тому вона не наведена у дисертації.

Коротко результат переліку кубічних факторизацій графа K10 з попарно неізоморфними компонентами можна сформулювати так.

Теорема 10.5. З точністю до ізоморфізму, існують 6726 кубічних факторизацій графа K10, у кожній з яких немає двох ізоморфних компонент.

Об'єднання щойно описаних результатів дає наступну теорему. Символом R(n,m,k) позначено кількість неізоморфних розкладів графа Kn на регулярні графи порядку m степеня k.

Теорема 10.6. R(10,10,3)=9164.

У 1981 році А. Коціг (Kotzig A.) довів, що для кожного натурального d граф Km може бути розкладений на компоненти, ізоморфні d-вимірному кубу Qd, якщо m є 1(mod dЧ2d). Звідси випливає, що граф K25 розкладається на куби Q3. У дисертації Дж. Картер ( Carter J.E., 1989) доведено, що існують розклади графа K25 на підграфи, ізоморфні g, для будь-якого 8-вершинного кубічного графа g.

В підрозділах 10.6 - 10.8 увагу зосереджено на переліку циклічних розкладів графа K25 на куби Q3. Основний результат, одержаний у [52], формулюється в наступній теоремі.

Теорема 10.7. Існують точно 244 попарно неізоморфних циклічних розкладів графа K25 на куби.

Для його отримання застосовано класичний алгоритм побудови циклічних розкладів повного графа на ізоморфні компоненти та розроблені дисертантом специфічні способи уникнення дублікатів у одержаних списках. Для розрізнення/ ототожнення виділено 15 типів взаєморозміщення двох кубів, на основі яких побудовано особливий інваріант T досить великої розрізнюючої сили. Для цього інваріанту побудовано відповідні субінваріанти, що забезпечило повне розрізнення неізоморфів у результуючому списку ( додаток С до дисертації).

Поставлена задача про перелік (циклічних) розкладів графа K25 на графи, ізоморфні графу g, для довільного 8-вершинного кубічного графа g, g№Q3.

Результати переліку максимальних розкладів повних графів на кубічні компоненти викладено в підрозділі 10.10. Це передусім результати переліку блок-схем B(n,4,1), які отримані за допомогою зріз-перетворень відомих блок-схем. Установлено наступний ряд тверджень.

Теорема 10.8. Існує 16 неізоморфних схем B(25,4,1) з нетривіальними групами автоморфізмів; отже, кількість неізоморфних B(25,4,1) не менша, ніж 16.

Теорема 10.9. Існують не менше, ніж 16 неізоморфних схем B(28,4,1).

Теорема 10.10. Існують не менше, як 3 неізоморфні B(37,4,1).

Теорема 10.11. Існують не менше, як 4 неізоморфні B(40,4,1).

Метод зріз-перетворень є одним з проявів методу рівновагових перетворень розкладів. Показано значні потенціальні можливості цього методу у побудові нових блок-схем.

ВИСНОВКИ

У дисертації викладено результати, одержані дисертантом у розв'язуванні задач побудови та переліку розкладів графів, здебільшого повних, на підграфи, взяті з певних класів графів. Теоретичні досягнення та практичні результати, які отримав дисертант:

1. Знайдено способи представлення графів (зокрема, шаблонне представлення), зручні для побудови та переліку розкладів графів на підграфи відповідних типів.

2. Формалізовано та пристосовано до розв'язування задач розрізнення комбінаторних конфігурацій, зокрема, розкладів, поняття інваріанта. Побудовано низку інваріантів для різних розкладів та проведено їх класифікацію.

3. Запропоновано кілька методів побудови розкладів повних графів, зокрема, метод H-перетворень кіркманових розкладів та метод гніздування, біциклічний та напівобертовий методи побудови деревних факторизацій.

4. Знайдено ряд необхідних та ряд достатніх умов існування деревних факторизацій повних графів.

5. Повністю вирішене питання про існування T-факторизацій порядку 10; задача існування T-факторизацій порядку 14 розв'язана для всіх дерев, за винятком 20.

6. Введено поняття розщеплення вектора степенів вершин дерева і на його основі одержано необхідні умови існування біциклічних T-факторизацій.

7. Запропоновано алгоритми переліку T-факторизацій, напівобертових та біциклічних T-факторизацій, за допомогою яких одержано ряд результатів переліку для порядків 10, 12 та 14.

8. Одержано необхідні умови існування та ряд результатів переліку різнокомпонентних деревних факторизацій.

9. Започатковано перелік W4-розкладів графа K17 отриманням вичерпних списків неізоморфних W4-упаковок рангів rЈ4 у граф K17.

10. Одержано вичерпні списки розкладів повних графів на k-зірки для ряду значень параметрів.

11. Розв'язана задача Роса побудови спектра розмірів максимальних досконалих 1-факторизацій для порядку 12.

12. Побудовано вичерпний список досконалих 1-факторизацій порядку 12.

13. Повністю розв'язана проблема переліку мінімальних D-розкладів порядку 13.

14. Сформульовано задачу про реалізовність типів мінімальних D-розкладів, одержано загальний результат про реалізовність, висунуто правдоподібну гіпотезу про повний розв'язок цієї задачі та запропоновано новий метод перерозподілів трійок, який може стати у пригоді при доведенні цієї гіпотези.

15. Розпочато перелік пентагональних розкладів графа K11: перелічено пентагональні упаковки рангів rЈ3; перераховано гомогенні пентагональні упаковки для ряду значень параметрів; перераховано гомогенні пентагональні розклади графа K11.

16. Проведено повний перелік розкладів графа K10 на кубічні графи порядку 6 та повний перелік кубічних факторизацій графа K10.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ ПРАЦЯХ

1. Возняк В.В., Петренюк А.Я. Об одном алгоритме перечисления систем групп пар // Комбинаторный анализ. - 1972. - Вып.2. - С. 38-41.

2. Донец A.Г., Петренюк A.Я., О перечислении разнокомпонентных древесных разложений // Теория оптимальных решений. - Киев: Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова НАН Украины, 2000. - С. - 70-75.

3. Дурач Д., Приходькина А.И., Петренюк А.Я. О деревьях и древесных факторизациях // Научные труды академии. - 2001. - Вып.5. - Ч. 1. - Гос. летная академия Украины. - С. 34 -39.

4. Petrenjuk A.J., Zemljansky A. Enumerating cyclic 3-cube decompositions of K25 // J. of Combin. Math. and Comb. Computing. - 2002. - 42. - Р. 88 - 96.

5. Курек Х.Є., Петренюк А.Я. О покрытии графов звездами // Теория графов. - Киев: Ин-т математики, УССР, 1977. - С. 145-156.

6. Петренюк А.Я. Минимальные D-разложения полных графов // Теория оптимальных решений. - Киев: Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова НАН Украины, 2001. - С. 43-49.

7. Петренюк А.Я. До перелiку розкладiв графа K17 на колеса W4. // Науковi записки. Сер. Фiзико-мат. науки. - Кiровоград, 1998. - Вип. XII. -С. 56-61.

8. Петренюк А.Я. Древесные факторизации полных графов: существование, построение, перечисление // Материалы 7 Междунар. семинара "Дискретная математика и ее приложения". - М., 2001. - С. - 26-30.

9. Petrenjuk L.P., Petrenjuk A.J. Decomposition of the complete graph K(8) into smallest dragons // Світогляд. - 1995. - Вип. 1. - С. 101 - 108.

10. Петренюк А.Я., Необхідні умови існування Т-факторизацій // Доп. НАН України. - 2002. - № 3. - С. 71-73.

11. Петренюк А.Я. Каталог неизоморфных 5-гомогенных пентагональных 5-упаковок // Кибернетика и системный анализ. - 2001. - № 5. - С. 102-109

12. Петренюк А.Я. О построении неизоморфных блок-схем с помощью изографических наборов блоков / Кировоградский ин-т с.-х. машиностр. - Кировоград, 1983. - 11 с. - Рус. - Деп. в УкрНИИНТИ 30.08.89, N 985- Ук- 83.

13. Петренюк А.Я. О преобразованиях, приводящих к неизоморфным тактическим конфигурациям // Материалы Всесоюз. семинара по дискретной математике и ее приложениям. - М. Изд-во Моск. ун-та, 1986. - С. 81-87.

14. Петренюк А.Я. О спектре максимальных совершенных семейств 1-факторов в полных графах малых порядков // Оптимизация и ее приложения. - Киев: Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова НАН Украины, 1997. - С. 60-68.

15. Петренюк А.Я. О существовании бициклических T-факторизаций порядка 14 // Научные труды академии. - 1999. - Вып.4. - Ч. 1. - Гос. летная академия Украины. - С. 206 -212.

16. Петренюк А.Я. О цилиндрических разложениях графов // Комбинаторный анализ. - 1986. - Вып.7. - С. 46-65.

17. Petrenjuk L.P., Petrenjuk A.J. Weighted blocking designs and their transformations // Світогляд. - 1996. - Вип.3. - С. 45-72

18. Петренюк А.Я. Об одном семействе инвариантов и новых неизоморфных схемах B(28,4,1) / Кировоград. ин-т с.-х. машиностр. - Кировоград, 1984. - 10 с. - Деп. в УкрНИИНТИ, N 530 - Ук-Д84.

19. Петренюк А.Я. Обобщения преобразований, приводящих к неизоморфным тактическим конфигурациям / Кировоград. ин-т с.-х. машиностр. - Кировоград, 1984. - 9 с. - Рус. - Деп. в УкрНИИНТИ 23.09.89, N 1560 - Ук-Д84.

20. Петренюк А.Я. Ознаки неізоморфності систем трійок Штейнера // Укр. мат. журн. - 1972. - 24, N 6. - С. 772 - 780.

21. Петренюк А.Я., Перечень совершенных 1-факторизаций порядка 12 ранга 4 / Гос. летная академия Украины. - Кировоград, 1997. - 21 с. - Рус. - Деп. в ГНТБ Украины 04.04.97, N 289 - Ук97.

22. Петренюк А.Я. Перечисление малых неизоморфных пентагональных упаковок // Кибернетика и системный анализ. - 1999. - № 6. - С. 72 - 78.

23. Петренюк А.Я. Перечисление неизоморфных гомогенных пентагональных упаковок // Теория оптимальных решений. - Киев: Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова НАН Украины, 1999. - С. 57 - 63.

24. Петренюк А.Я. Півобертові деревні факторизації повних графів // Укр. мат. журнал. - 2001. - 53, №5. - С. 710 - 716.

25. Петренюк А.Я. Применение инвариантов в комбинаторных исследованиях // Вопросы кибернетики: Тр. семинара по комбинаторной математике. - М.: Сов. радио, 1973. - С.129 - 136.

26. Петренюк А.Я. Про перелік кубічних розкладів повного графу K(10) // П'ята міжнар. наук. конф. ім. акад. М.Кравчука (16-18 травня 1996 р., Київ): Тези доп. - К., 1996. - С.332.

27. Petrenjuk L.P., Petrenjuk A.J. An enumeration method for nonisomorphic combinatorial designs // Annals of Discrete Mathematics. - 1980. - № 7. -Р. 265-276.

28. Петренюк А.Я., Непорожнев И.П. Конструктивное перечисление систем групп пар и оглавленные системы троек Штейнера // Комбинаторный анализ. - М.: Изд-во Моск. ун-та. - 1972. - Вып.2. - С. 17-37; 1974. - Вып.3. - С. 28-42; 1980. - Вып.4. - С. 99-102.

29. Петренюк А.Я., Черновол А.С. Преобразование звездных покрытий графов посредством обращения звездных циклов / Кировоград. ин-т с.-х. машиностр. - Кировоград, 1983. - 8 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 22.06.83, N 558 - Ук-Д83.

30. Петренюк А.Я., Шнитер В.Ю. О строении графа H-преобразований 1-факторизаций порядка 10 // j-преобразования и комбинаторные свойства графов. - Препр. - Ин-т математики АН УССР. - К., 1978. - С. 34-48.

31. Петренюк В.І., Петренюк А.Я. Про новi Кiркмановi системи трiйок порядку 21 // Научные труды академии. - 1995. - Вып.1. - Гос. летная академия Украины. - С. 134 - 145.

32. Петренюк Л.П., Петренюк А.Я. К перечислению неизоморфных разложений графа K(10) на кубические факторы // Научные труды академии. - 1995. - Вып.1. - Гос. летная академия Украины. - С. 115 - 117.

33. Петренюк Л.П., Петренюк А.Я. К перечислению неизоморфных разложений графа K(10) на кубические факторы // Научные труды академии. - 1996. - Гос. летная академия Украины. - С. 69. - Рус. - Деп. в ГНТБ Украины 24.10.96, N 2125 - Ук96.

34. Петренюк Л.П., Петренюк А.Я. Метод H-преобразований в применении к киркмановым разрешениям штейнеровых систем / Кировоград. ин-т с.-х. машиностр. - Кировоград, 1983. - 26 c. - Деп. в УкрНИИНТИ 01.09.83, N 994 - УкД83.

35. Петренюк Л.П., Петренюк А.Я. О конструктивном перечислении 12-вершинных кубических графов // Комбинаторный анализ. - 1974.- Вып.3.- С. 72-82 (испр. в вып. 4).

36. Петренюк Л.П., Петренюк А.Я. О неизоморфных B(25,4,1) и KST(21) / Кировоград. ин-т с.-х. машиностр. - Кировоград, 1983. - 9 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 06.01.84, N 84 - УкД84.

37. Петренюк Л.П., Петренюк А.Я. Перечень десятивершинных однородных графов степени 4 // Вопросы кибернетики. - 1975. - Вып. 15: Тр. II Всесоюз. семинара по комбинаторной математике. - М., Сов. радио. - С. 71-75.

38. Петренюк Л.П., Петренюк А.Я. О перечислении совершенных 1-факторизаций полных графов // Кибернетика. - 1980. - № 1. - С. 6 - 8.

39. Петренюк Л.П., Петренюк А.Я. О семействе неизоморфных киркмановых разрешений одной штейнеровой системы троек // Комбинаторно-алгебраические методы в прикладной математике. - Горький, 1983. - Вып.5. - С. 176 - 192.

40. Петренюк Л.П., Петренюк А.Я. Перечисление кубических факторизаций графа K(1O) с попарно неизоморфными компонентами / Гос. летная академия Украины.- Кировоград, 1997.-186 с. - Деп. в ГНТБ Украины 18.06.97, N 377-Ук97.

41. Петренюк Л.П., Петренюк А.Я. Перечисление совершенных 1-факторизаций кубических и полных графов порядка 14 / Кировоградский ин-т с.-х. машиностр. - Кировоград, 1982. - 34 с. - Деп.в УкрНИИНТИ 22.07.82, N 3712, Ук-Д82.

42. Петренюк Л.П., Петренюк А.Я. Построение некоторых классов кубических графов и неизоморфность киркмановых систем троек // Комбинаторный анализ. - 1976. - Вып.4. - С. 73 - 77.

43. Petrenjuk A.J. A generalization of Kirkman triple systems / Державна льотна академія України. - Кіровоград, 2001. - 32 c. - Деп. в ДНТБ України 03.12.2001, N 184, Ук2001.

44. Petrenjuk A.J. Decomposing K(1O) into cubic graphs of order 6 // Bull. Inst. Combin. Appl. - 1994. - № 12. - С. 9 - 14.

45. Petrenjuk A.J. Enumerating decompositions of K(10) into isomorphic cubic factors // Свiтогляд. - 1998. - Вип.2. - Кіровоград, 1996. - С. 52 - 60.

46. Petrenjuk A.J. Enumeration of minimal tree decompositions of complete graphs // J.of Combin. Math. and Combin. Computing. - 1992. - № 12 - С. 197 - 199.

47. Petrenjuk A.J. Every tree from T[14,4] admits a T-factorization / Державна льотна академія України.- Кіровоград, 2001.- 21 с. - Деп. в ДНТБ України 23.06.2001, N 147, Ук2001.

48. Petrenjuk A.J. Nonisomorphic double star factorizations of order 12 // Наук. пр. академії: Під ред. Р.М.Макарова.- Кіровоград, Вид-во Державна льотна академія України, 1999. - Вип. 4, ч. 1. - С. 212 - 214.

49. Petrenjuk A.J. On the constructive enumeration of packings and coverings of index 1 // Discrete Mathematics. - 1989. - 77. - С. 237 - 254.

50. Petrenjuk A.J. On tree factorizations of K10 // J.of Combin. Math. and Combin. Computing. - 2002. - 41. - Р. 193 - 202.

51. Petrenjuk A.J. On bicyclic tree factorizability over T[14,5] / Державна льотна академія України.- Кіровоград, 2001.- 18 c. - Деп. в ДНТБ України 23.06.2001, N 148 - Ук2001.

ПЕТРЕНЮК А.Я. ЕКСТРЕМАЛЬНІ РОЗКЛАДИ ПОВНИХ ГРАФІВ: ІСНУВАННЯ, ПЕРЕЛІК. - РУКОПИС.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук зі спеціальності 01.05.01 - теоретичні основи інформатики та кібернетики, Інститут кібернетики ім.В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2002.

Захищаються результати, опубліковані у 51 праці і присвячені задачам існування та переліку, з точністю до ізоморфізму, розкладів повних графів на компоненти, взяті з певних класів графів. Запропоновано кілька методів побудови таких розкладів - метод Н-перетворень, метод гніздування, біциклічний та напівобертовий. Одержано нові умови існування Т-факторизацій повних графів, повністю розв'язана задача про існування T-факторизацій порядку 10 та задача про існування біциклічних T-факторизацій порядку 14. Отримані результати переліку T-факторизацій, 1-факторизацій та розкладів повних графів на колеса, на зірки, на митри, на 5-цикли, на D-фактори, на кубічні графи. Зокрема, проведено повний перелік кубічних факторизацій графа K10.

Ключові слова: розклад графа, ізоморфізм, існування, перелік, розщеплення, біциклічність, T-факторизація, інваріант, розрізнення, ототожнення, колесо, зірка, пентагональний розклад, кіркманів розклад, мінімальний D-розклад, Н-перетворення, гніздування, перерозподіл трійок, реалізовність типів, кубічна факторизація.

ПЕТРЕНЮК А.Я. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ПОЛНЫХ ГРАФОВ: СУЩЕСТВОВАНИЕ, ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ. - РУКОПИСЬ.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.05.01 - теоретические основы информатики и кибернетики, Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев, 2002.

Защищаются результаты, опубликованные в 51 работе и посвященные задачам существования и перечисления, с точностью до изоморфизма, разложений полных графов на компоненты, взятые из заданніх классов графов. Предложено несколько методов построения таких разложений.Получены новые условия существования T-факторизаций полных графов, полностью решена задача о существовании T-факторизаций порядка 10 и задача о существовании бициклических T-факторизаций порядка 14. Получен ряд результатов перечисления T-факторизаций, 1-факторизаций и разложений полных графов на колеса, на звезды, на митры, на 5-циклы, на D-факторы и на кубические графы. В частности, проведено полное перечисление кубических факторизаций графа K10.

Ключевые слова: разложение графа, изоморфизм, существование, перечисление, расщепление, бицикличность, T-факторизация, инвариант, различение, колесо, звезда, пентагональное разложение, киркманово разложе -ние, минимальное D-разложение, H-преобразование, перераспределение троек, реализуемость типов, кубическая факторизация.

PETRENJUK A.J. EXTREMAL DECOMPOSITIONS OF COMPLETE GRAPHS: EXISTENCE AND ENUMERATION. - MANUSCRIPT.

Doctor of Sciences thesis (physics and mathematics), specialization 01.05.01 - theoretical foundations of informatics and cybernetics. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2002.

The results are defending published in 51 scientific works investigating the existence and enumeration problems for decompositions of complete graphs into subgraphs taken from some graph classes. The main results are the following.

1. The ways of the representation of graphs are found (in particular, the pattern representation) which are convenient for the construction and enumeration of the decomposition of graphs into subgraphs of certain kinds.

2. The concept of invariants is formalized and adapted for distinguishing combinatorial cоnfigurations, and the graph decompositios specifically. The succession of the invariants for different decompositions is constructed, and the classification of invariants is carrying out.

3. Several methods for construction of the graph decompositions are proposed, namely the method of H-transformations and the nesting method for Kirkman decompositions, bicyclical and half-rotational methods for constructing tree decompositions.

4. Some new necessary and some new sufficient conditions for the existence of tree factorizations are found.

5. The question about the existence of T-factorizations of order 10 is completely answered and the existence problem for T-factorizations of order 14 is solved for all but 20 trees.

6. The concept of splittings of the vertex degree vector of the tree is іntroduced, and it became a foundation of the necessary conditions for the existence of bicyclic T-factorizations.

7. An algorithm for enumeration of T-factorizations, half-rotational and bicyclic T-factorizatoins is proposed, and with its aid a number of enumeration results is obtained for the orders 10, 12 and 14.

8. Some necessary conditions for the existence and a number of enumeration results are obtained for tree factorizations consisting of nonisomorphic trees.

9. The emumeration of W4-decompositions of the graph is started by obtaining of the complete lists of nonisomorphic W4-packings of size rЈ4 into the graph K17.

10. The exhaustive lists of the k-star decompositions are constructed for some complete graphs.

11. The solution is done for A.Rosa's problem concerning spectra of the sizes of maximal perfect 1-factorizations for orders 10 and 12.

12. The exhaustive lists of perfect 1-factorizations of order 12 is obtained.

13. The enumeration of minimal D-decompositions of order 13 is completely done.

14. The problem on realizability of types of minimal D-decompositions is formulated, a general result in the problem is obtained, a plausible conjecture about the complete solution of the problem is advanced and a new method of redistribution of triples is proposed which can be of use in solving the problem.

15. The enumeration of pentagon decompositions of K11 is initiated; namely, the pentagon packings of sizes rЈ3, the homogeneous pentagon packings for some values of parameters and homogeneous pentagon decompositions of K11 are enumerated.

16. The complete enumeration of the decompositions of K10 into cubic graphs of order 6 and the complete enumeration of the cubic factorizations of K10 are carried out. The existence and enumeration problems for different types of cubic decompositions of K10 are formulated.

Key words: graph decomposition, isomorphism, existence, enumeration, T-factorization, invariant, distinguishing, wheel, star, pentagon decomposition, Kirkman decomposition, minimal D-decomposition, H-transformation, nesting, redistribution of triples, types realizability, cubic factorization.

Размещено на Allbest.ru