Решение нелинейного уравнения с одной переменной методом простых итераций
Определение корней нелинейного уравнения путем построения графика функции. Создание таблицы данных с заданным шагом при помощи Microsoft Office Excel 2007. Описание метода простых итераций. Составление блок-схемы функции. Разработка протокола программы.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.06.2014 |
| Размер файла | 176,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Решение нелинейного уравнения с одной переменной методом простых итераций
Задание
Решить нелинейное обыкновенное уравнение с одной переменной, записанное в виде (х)=0: (х)=0,4+arctg.
Определить корни такого уравнения в два этапа.
1. Отделение корней. Для этого достаточно построить график (х) и отметить на оси ОХ отрезки, включающие точки пересечения графика функции (х) с осью абсцисс. График функции построить при помощи ЭВМ.
2. Вычисление корня с заданной точностью- 0.01, 0.001, 0.0001 методом простой итерации.
1. Определение корней уравнения путем построения графика функции средствами ЭВМ
f()=0,4+arctg
ОДЗ:
Таблица функции f(x)=0,4+arctg, построенная при помощи Microsoft Office Excel 2007, в диапазоне от 0 до 2 с шагом 0,1:
|
x |
f(x) |
|
|
0 |
0,4 |
|
|
0,1 |
0,606277 |
|
|
0,2 |
0,620534 |
|
|
0,3 |
0,601093 |
|
|
0,4 |
0,563943 |
|
|
0,5 |
0,51548 |
|
|
0,6 |
0,459058 |
|
|
0,7 |
0,396698 |
|
|
0,8 |
0,329728 |
|
|
0,9 |
0,25907 |
|
|
1 |
0,185398 |
|
|
1,1 |
0,109217 |
|
|
1,2 |
0,030916 |
|
|
1,3 |
-0,0492 |
|
|
1,4 |
-0,13088 |
|
|
1,5 |
-0,21392 |
|
|
1,6 |
-0,29817 |
|
|
1,7 |
-0,38347 |
|
|
1,8 |
-0,46973 |
|
|
1,9 |
-0,55682 |
|
|
2 |
-0,64468 |
уравнение нелинейный итерация
Получили один корень в интервале от 1 до 1,5.
2. Вычисление корня методом простой итерации
2.1 Описание метода простых итераций
Заменим исходное уравнение
0,4+arctg =0
на эквивалентное
х=0,4+arctg
и будем строить итерации по правилу
.
Таким образом, метод простой итерации - это одношаговый итерационный процесс. Для того, что бы начать данный процесс, необходимо знать начальное приближение. Начальное приближение - 0,1.
2.2 Блок-схема функции
Размещено на http://allbest.ru
2.3 Блок-схема основной программы
2.4 Текст программы
program k2;
uses crt;
label 1;
function ff(x:real):real;
var g:real;
begin
g:= 0.4+arctan(sqrt(x))-x; ff:=g;
end;
var x,q,a,eps,b,i:real;
begin
1:clrscr;
i:=0.1;
while i<4 do begin
writeln('x=',i:5:2,'f(x)=',ff(i):7:2);
i:=i+0.3;
end;
writeln('poisk yravnenia 0.4+arctg(Sqrt(x)) - x=0 metodom iteracii');
write('vvedite x=');readln(x);
write('vvedite tochnost rascheta Eps=');readln(eps);
repeat
x:=0.4+arctan(sqrt(x));
b:=a;
a:=x;
until abs(x-b)<eps;
if eps=0.01 then
writeln('koren x=',x:1:3,'c tochnosty 0.01');
if eps=0.001 then
writeln('koren x=',x:1:4,' c tochnosty 0.001');
if eps=0.0001 then
writeln('koren x=',x:1:5,'c tochnosty 0.0001');
writeln;
writeln('1-prodolzhit 0-vixod');
readln(q);
if q=1 then goto 1;
end.
2.5 Протокол работы программы
x= 0.10f(x)= 0.61
x= 0.40f(x)= 0.56
x= 0.70f(x)= 0.40
x= 1.00f(x)= 0.19
x= 1.30f(x)= -0.05
x= 1.60f(x)= -0.30
x= 1.90f(x)= -0.56
x= 2.20f(x)= -0.82
x= 2.50f(x)= -1.09
x= 2.80f(x)= -1.37
x= 3.10f(x)= -1.65
x= 3.40f(x)= -1.93
x= 3.70f(x)= -2.21
poisk yravnenia 0.4+arctg(Sqrt(x)) - x=0 metodom iteracii
vvedite x=2.8
vvedite tochnost rascheta Eps=0.01
koren x=1.240c tochnosty 0.01
1-prodolzhit 0-vixod
poisk yravnenia 0.4+arctg(Sqrt(x)) - x=0 metodom iteracii
vvedite x=2.8
vvedite tochnost rascheta Eps=0.0001
koren x=1.23885c tochnosty 0.0001
1-prodolzhit 0-vixod
Вывод
В процессе вычисления отдельных корней нелинейного уравнения с заданной точностью ознакомился с методом простых итераций.
Предварительно построенный график функции доказывает, что этот метод действительно применим для решения нелинейных обыкновенных уравнений с одной переменной.
Список литературы
1. Информатика. Методические указания к курсовой работе. А.Г. Иванов, Чебоксары 2010
2. Информатика. Базовый курс / Симонович С.В. и др. - СПб: Питер, 2000. - 640с.
3. Основы численных методов. Л.И. Турчак, Москва 1987
4. Культин Н.Б. Программирование в Turbo Pascal 7.0 и Delphi - СПб: БХВ-Санкт-Петербург, 2000. - 416с.
5. Информатика, вычислительная техника и программирование (Рабочая программа задания и методические указания к выполнению контрольных и курсовой работ ) / Иванов А.Г., Шишкин В.С., Смирнов В.М., Алексеев О.В. - Чуваш. ун-т. Чебоксары, 2001. - 47 с.
6. Фаронов В.В. Турбо Паскаль 7.0. Практика программирования. Учебное пособие. -М.: Нолидж, 2000.- 416 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Способы отделения корней. Решение задачи методами Ньютона уточнения корней и простых итераций. Формула нахождения погрешностей. Геометрическая интерпретация методов. Составление блок-схем и текстов программ. Результаты их работы на тестовом примере.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 15.06.2013Отделение корней методом простых интеграций. Дифференцирование и аппроксимация зависимостей методом наименьших квадратов. Решение нелинейного уравнения вида f(x)=0 методом Ньютона. Решение системы линейных уравнений методом Зейделя и методом итераций.
курсовая работа [990,8 K], добавлен 23.10.2011Отделение действительных корней нелинейного уравнения. Метод хорд и касательных (Ньютона), геометрическая интерпретация. Графическая схема алгоритма. Описание реализации базовой модели в MathCAD. График сравнения числа итераций в зависимости от точности.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 16.05.2013Математическое описание, алгоритм и программа вычисления нелинейного уравнения методом дихотомии. Метод половинного деления. Метод поиска корней функции. Написание текста программы с комментариями. Проведение тестовых расчетов. Вывод ответа на экран.
курсовая работа [67,2 K], добавлен 15.02.2016Анализ метода касательных (метода секущих Ньютона), аналитическое решение нелинейного уравнения. Описание алгоритма решения задачи, пользовательских идентификаторов, блок-схем, программного обеспечения. Тестирование программы на контрольном примере.
курсовая работа [97,1 K], добавлен 10.01.2014Определение корней заданного уравнения графическим методом с применением прикладного программного средства MathCAD. Построение графика при помощи программы MS Excel. Геометрическая интерпретация метода для данного уравнения, определение интервалов.
контрольная работа [93,0 K], добавлен 20.08.2013Изучение методов решения нелинейных уравнений таких как: метод Ньютона, модифицированный метод Ньютона, метод Хорд, метод простых Итераций. Реализация программы для персонального компьютера, которая находит решение нелинейного уравнения разными способами.
практическая работа [321,9 K], добавлен 24.06.2012Разработка с использованием приложения Mathcad алгоритма и программы решения нелинейного уравнения методами касательных, половинного деления и хорд. Решение с помощью ее заданных нелинейных уравнений. Создание графической иллюстрации полученных решений.
курсовая работа [665,7 K], добавлен 22.08.2013Использование метода Зейделя для нахождения корней системы линейных алгебраических уравнений. Суть метода простых итераций. Оценка погрешности нормальной системы. Составление алгоритма, блок-схемы и кода программы. Тестовый пример и проверка в MathCad.
лабораторная работа [174,8 K], добавлен 02.10.2013Интерполяция функции с равноотстоящими узлами - прогнозирование в Exel. Составление программы для вычисления значений функции в заданных точках при помощи полинома Ньютона. Решение систем уравнений в Exel методом обратной матрицы и простых итераций.
контрольная работа [34,0 K], добавлен 19.03.2008Создание приложения, демонстрирующего решение нелинейного уравнения методом хорд, вычисление интеграла методом Симпсона. Характеристика системы программирования. Разработка мощных систем для работы с локальными и удаленными базами данных с помощью Delphi.
дипломная работа [846,0 K], добавлен 22.09.2012Сравнение эффективности программ Excel и Mathcad при решении задач нахождения корней нелинейного уравнения и поиска экстремумов функции. Проведение табулирования функции на заданном интервале. Построение графика двухмерной поверхности в Excel и Mathcad.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.05.2013Создание параллельной программы на языке программирования высокого уровня С с расширением MPI и аналогичной программы на OpenMP для решения двумерного уравнения Пуассона итерационным методом Зейделя. Блок-схема алгоритма, анализ работы программы.
контрольная работа [62,9 K], добавлен 06.01.2013Нахождение с заданной погрешностью корней уравнения. Оценка скорости сходимости. Нахождение промежутка, в котором содержится какой-либо корень уравнения для методов итераций и Ньютона. Разработка текста компьютерных программ для решения данных уравнений.
лабораторная работа [253,9 K], добавлен 19.12.2012Решение нелинейного уравнения вида f(x)=0 с помощью программы Excel. Построение графика данной функции и ее табулирование. Расчет матрицы по исходным данным. Проведение кусочно-линейной интерполяции таблично заданной функции с помощью программы Mathcad.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 29.07.2013Разработка проекта по вычислению корней нелинейных уравнений методом итераций, в среде программирования Delphi. Интерфейс программы и ее программный код, визуализация метода. Сравнение результатов решения, полученных в Mathcad 14 и методом итераций.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 10.12.2010Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций и метод Зейделя. разработка программы для решения СЛАУ с произвольным количеством уравнений. Реализация методов Зейделя и простых итераций для получения вектора решений СЛАУ.
курсовая работа [25,0 K], добавлен 20.11.2008Построение аппроксимирующей зависимости методом наименьших квадратов. Расчет интеграла по Ричардсону. Последовательность действий при аппроксимации экспоненциальной зависимостью. Определение корня уравнения методом простых итераций и решение задачи Коши.
курсовая работа [550,5 K], добавлен 13.03.2013Реализация решения нелинейного уравнения с заданными параметрами в виде процедуры-подпрограммы. Графический метод отделения корней уравнения. Основные методы уточнения корней уравнения. Описание процедур и функций, общий алгоритм и текст программы.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 27.03.2011Математический алгоритм вычисления корней нелинейного уравнения и его решение методом касательных. Особенности программной реализации решения таких уравнений. Процедура подготовки и решения задачи на ЭВМ, характеристика алгоритма и структуры программы.
курсовая работа [96,6 K], добавлен 02.06.2012
