Системы счисления
Анализ двоичной, шестнадцатеричной и десятичной систем счисления, используемых в современной информатике. Характеристика позиционной формы записи чисел. Кодирование дискретного сигнала. Изучение правил перевода чисел из одной системы счисления в другую.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.06.2014 |
| Размер файла | 151,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Балтийский Федеральный Университет им.И.Канта
Факультет Высшей Школы Педагогики
Кафедра педагогики и образовательных технологий
г. Калининград 2014
Контрольная работа
Тема: «Системы счисления»
Теоретические основы информатики
Выполнила: Корогода Елена
Проверила: Румовская Софья Борисовна
Для удобства последующего преобразования дискретный сигнал подвергается кодированию. Большинство кодов основано на системах счисления, причем использующих позиционный принцип образования числа, при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе.
Примером позиционной формы записи чисел является та, которой мы пользуемся (так называемая арабская форма чисел). Так, в числах 123 и 321 значения цифры 3, например, определяются ее положением в числе: в первом случае она обозначает три единицы (т.е. просто три), а во втором - три сотни (т.е. триста).
Например, для десятичного (m = 10) числа 345 его полное значение рассчитывается: 3*102 + 4*101 + 5*100 = 345.
Римские числа являются примером полупозиционной системы образования числа: так, в числах IX и XI знак I обозначает в обоих случаях единицу (признак непозиционной системы), но будучи расположенным слева от знака X (обозначающего десять), вычитается из десяти, а при расположении справа - прибавляется к десяти. В первом случае полное значение числа равно 9, во втором - 11.
В современной информатике используются в основном три системы счисления (все - позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.
Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака - 0 и 1.
Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь - специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа - десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита - A, B, C, D, E, F.
Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь - неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа - цифры от 0 до 9.
Соответствие между первыми несколькими натуральными числами всех трех систем счисления представлено в табл. 1.
|
Десятичная система |
Двоичная система |
Шестнадцатеричная система |
|
|
0 |
0000 |
0 |
|
|
1 |
0001 |
1 |
|
|
2 |
0010 |
2 |
|
|
3 |
0011 |
3 |
|
|
4 |
0100 |
4 |
|
|
5 |
0101 |
5 |
|
|
6 |
0110 |
6 |
|
|
7 |
0111 |
7 |
|
|
8 |
1000 |
8 |
|
|
9 |
1001 |
9 |
|
|
10 |
1010 |
A |
|
|
11 |
1011 |
B |
|
|
12 |
1100 |
C |
|
|
13 |
1101 |
D |
|
|
14 |
1110 |
E |
|
|
15 |
1111 |
F |
|
|
16 |
10000 |
10 |
Для различения систем счисления, в которых представлены числа, в обозначение двоичных и шестнадцатеричных чисел вводят дополнительные реквизиты:
*для двоичных чисел - нижний индекс справа от числа в виде цифры 2 или букв В или b (binary - двоичный), либо знак B или b справа от числа. Например, 102 = 10b = 10B = 10B = 10b;
*для шестнадцатеричных чисел - нижний индекс справа от числа в виде числа 16 или букв H или h (hexadecimal - шестнадцатеричный), либо знак H или h справа от числа. Например, 3AB16 = 3ABH = 3ABh = 3ABH = 3ABh.
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют определенные правила.
1. Перевести число 977 в двоичную систему счисления
В результате получаем 92310 = 1110100012.
2. Выполнить перевод числа 977 в шестнадцатеричную систему счисления
Таким образом, 92310 = 3D116
3. Выполнить перевод числа 1110002 в десятичную систему счисления.
1000012 10
1*20 + 0*21 + 0*22 + 0*23 + 0*24 + 1*25 = 1+32= 33
Получаем 1110002=5610
4. Выполнить перевод числа 9E16 в десятичную систему счисления
9E16 10
9E = 14*160 + 9*161 = 14+144 = 158
Таким образом, 9E16 = 15810
5. Выполнить перевод числа 1000012 в шестнадцатеричную систему счисления.
счисление информатика кодирование двоичный
Получаем 1000012 = 2116
6. Выполнить перевод числа 9E16 в двоичную систему счисления
Получаем 9E16 = 100111102
7. Выполнить перевод правильной дроби (1/A+0.68) из десятичной системы счисления - в двоичную.
1/A + 0,68 = 1/977 = 0,0010
0,0011+0,68 =0,6810
Получаем 0,681010 = 0,1012
8. Выполнить перевод правильной дроби (1/A+0.68) из десятичной системы счисления - в шестнадцатеричную систему счисления.
1/A + 0,68 = 1/977 = 0,0010
0,0011+0,68 =0,6810
Таким образом, 0,681010 = 0,АЕ56
9. Перевод числа 0,1000012 в десятичную систему счисления
0,10000112 10
0,10000112 = 1*2-1 + 0*2-2 + 0*2-3 +0*2-4+0*2-5+1*2-6+1*2-7=0,5+0,313+0,0078=0,5391
Получаем 0,1000012 = 0,531310
10. Перевод числа 0,9E116 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
0,9E116 = 9*16-1 + 14*16-2 + 1*16-3 = 0,5625+0,0547+0,0002=0,6174
Получаем 0,9E116 = 0,617410
11. Перевод числа 0,1110000 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.
0,10000112 0,10000110
Находим тетрады: 1ая 1000 = 8 - 8 (по табл.)
2ая 0110 = 6 - 6 (по табл.)
Получаем 0,10000112 = 0,8616
12. Перевод числа 0,9E1 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
0,9E1 16
9 - 1001
E - 1110
1 - 0001
Получаем 0,9E116 = 1001111000012
13. Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа, целая часть которого равна (A+A), а дробная ? 3*A.
977+977=1954
977*3=2931
Получаем 7A2,4B0816
14. Сложить двоичные числа B и (B)110.
15. Сложить шестнадцатеричные числа C и (C)7.
16. Вычесть из двоичного числа (B)1100двоичное число B.
17. Вычесть из шестнадцатеричного числа 9E987шестнадцатеричное число 9E.
1) 7 - E= [7*160+1*161] -E = 23 - 14 = 910 = 916
Проверка:
9E987= 9*164+14*163+9*162+8*16+7*160=589824+57344+2304+128+7= 649607 9E= 9*16+14*160=144+14=158
18. Умножить двоичное число 111000 на двоичное число 111000110
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|||||||
|
* |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|||||||||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|||||||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Проверка:
100001110 = 1*28+1*23+1*22+1*2=256+8+4+2=270
100001=1*25+1*20=33
270*33= 8910
19. Умножить шестнадцатеричное число 9E на шестнадцатеричное число 9E7
Ответ: 61C9216
Использованная литература
1. Гашков С.Б. Системы счисления и их применение.-- М.: МЦНМО, 2004 г.
2. Топоркова О.М. Информатика: Учебн. пособ. - Калининград: КГТУ, 2001.
3. Фомин С.В. Системы счисления. -- М.: Наука, 1987 г.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Порождение целых чисел в позиционных системах счисления. Почему мы пользуемся десятичной системой, а компьютеры - двоичной (восьмеричной и шестнадцатеричной)? Перевод чисел из одной системы в другую. Математические действия в различных системах счисления.
конспект произведения [971,1 K], добавлен 31.05.2009Двоичный код, особенности кодирования и декодирования информации. Система счисления как совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов. Классификация систем счисления, специфика перевода чисел в позиционной системе счисления.
презентация [16,3 K], добавлен 07.06.2011Примеры правила перевода чисел с одной системы в другую, правила и особенности выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления. Перевод числа с десятичной системы в двоичную систему счисления. Умножение целых чисел в двоичной системе.
контрольная работа [37,3 K], добавлен 13.02.2009Система счисления как способ записи (изображения) чисел. История появления и развития различных систем счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная. Основные принципы и правила алгоритма перевода из одной системы счисления в другую.
курсовая работа [343,1 K], добавлен 11.11.2014Определение понятия и видов систем счисления - символического метода записи чисел, представления чисел с помощью письменных знаков. Двоичные, смешанные системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую и простейшие арифметические операции.
курсовая работа [232,6 K], добавлен 16.01.2012История систем счисления, позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичное кодирование в компьютере. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Запись цифр в римской нумерации. Славянская нумерация, сохранившаяся в богослужебных книгах.
презентация [516,8 K], добавлен 23.10.2015Понятие и классификация систем счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Перевод правильных и неправильных дробей. Выбор системы счисления для применения в ЭВМ. Навыки обращения с двоичными числами. Точность представления чисел в ЭВМ.
реферат [62,0 K], добавлен 13.01.2011Факты появления двоичной системы счисления - позиционной системы счисления с основанием 2. Достоинства системы: простота вычислений и организации чисел, возможность сведения всех арифметических действий к одному - сложению. Применение двоичной системы.
презентация [1,5 M], добавлен 10.12.2014Десятичная система счисления, ее происхождение и применение. Арифметические операции: сложение и вычитание, умножение и деление. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Применение систем: азбука Морзе, алфавитное кодирование, штрих-коды.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 12.01.2015Понятие шестнадцатеричной системы счисления как позиционной с основанием "16", история ее внедрения. Символы и синтаксис использования, виды и правила перевода. Применение шестнадцатеричной системы счисления в цифровой электронике и компьютерной технике.
презентация [1,6 M], добавлен 05.05.2012Общее представление о системах счисления. Перевод чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Разбивка чисел на тройки и четверки цифр. Разряды символов числа. Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.
практическая работа [15,5 K], добавлен 19.04.2011Разновидности систем счисления данных, особенности позиционной системы. Порядок перехода между основными системами счисления и реализации целочисленных операций. Представление отрицательных чисел. Представление отрицательных чисел в двоичном коде.
лабораторная работа [142,3 K], добавлен 06.07.2009Основные виды программного обеспечения. Характеристика пакетов прикладных программ. Виды и группы систем счисления. Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую. Арифметические операции в двоичной системе. Компьютерные преступления.
шпаргалка [65,2 K], добавлен 19.01.2014Целые числа в позиционных системах счисления. Недостатки двоичной системы. Разработка алгоритмов, структур данных. Программная реализация алгоритмов перевода в различные системы счисления на языке программирования С. Тестирование программного обеспечения.
курсовая работа [593,3 K], добавлен 03.01.2015Обработка информации и вычислений в вычислительной машине. Непозиционные и позиционные системы счисления. Примеры перевода десятичного целого и дробного числа в двоичную систему счисления. Десятично-шестнадцатеричное и обратное преобразование чисел.
контрольная работа [41,2 K], добавлен 21.08.2010Предыстория чисел, связь названий чисел с определенной схемой счета. Системы счисления в Древнем Египте, Вавилоне, Греции, Риме, Америке, Китае, Индии, Аравии и Западной Европе. Обозначения чисел у древних евреев. Позиционные системы счисления.
реферат [34,3 K], добавлен 15.03.2013Описание логической структуры программы "perevod" для перевода числа из одной системы счисления в другую. Блок-схема алгоритма обработчика события Button1Click. Разработка и испытание приложений. Назначение и условия применения программы, листинг.
курсовая работа [945,5 K], добавлен 03.01.2011Характеристика методов представления заданных чисел в двоичной, шестнадцатеричной, восьмеричной системе счисления. Представление указанного числа в четырехбайтовом IEEE формате. Разработка алгоритма обработки одномерных и двумерных числовых массивов.
контрольная работа [138,9 K], добавлен 05.06.2010Сущность и история возникновения систем счисления: определение, разновидности, свойства. Символы и правила их использования при записи чисел. Вариации и обобщения; запись рациональных чисел. Отрицательные, нецелочисленные и комплексные основания.
реферат [150,2 K], добавлен 16.10.2013Системы счисления: понятие и содержание, классификация и типы, отличительные свойства и принципы. Перевод чисел из одной системы счисления в другую, виды программного обеспечения. Возможности программы сканирования и распознавания текста Fine Reader.
контрольная работа [37,2 K], добавлен 15.12.2013
