Системный анализ. Алгебра отношений

Размещено на http://allbest.ru

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Волгоградский Государственный Технический Университет

Кафедра «Системы автоматизированного проектирования и поискового

конструирования»

Контрольная работа

по дисциплине: «Системный анализ»

Выполнил: студент 3 курса ФПИК

группы АУЗ - 361с Тюляева И.А.

номер зачетной книжки 20161639

Проверил: асс. Дмитриев А.С.

Волгоград 2012

Содержание

Этапы системного анализа, их основные цели, задачи

Алгебра отношений как универсальный аппарат теории систем

Задачи

Цели и задачи оптимизации технологических систем

системный анализ реляционный алгебра

Бурное развитие техники, интенсификация производства, необходимость увеличения производительности труда выдвинули перед учеными инженерами работающими в области автоматики, задачи создания высококачественных систем автоматического управления (САУ), которые способны решать все более сложные задачи управления и заменить человека в сложных сферах его деятельности.

Параллельно с развитием техники развивалась техническая кибернетика, являющаяся базой современной автоматики и телемеханики. Одним из важнейших направлений технической кибернетики является теория оптимальных автоматических систем, которая зародилась в конце 40-х годов.

Под оптимальной САУ понимается наилучшая в известном смысле система. Решение проблемы оптимальности позволит довести до максимума эффективность использования производственных агрегатов, увеличить производительность и качество продукции, обеспечить экономию энергии и ценного сырья и т.д. В различных отраслях техники управления рассмотрения проблем оптимальности систем приводит к задачам построения оптимальных по быстродействию САУ, оптимальной фильтрации

сигнала принимаемого на фоне помех, построения оптимальных прогнозирующих устройств, оптимальных методов распознавания образов, оптимальной организации автоматического поиска и т.д. Между всеми этими различными на первый взгляд задачами имеется внутренняя связь, которая является базой для построения единой теории оптимальных систем.

Критерии оптимальности, на основе которых строится система, могут быть различны и зависят от специфики решаемой задачи. Это могут быть простота, экономичность, надежность. Для процессов САУ критериями могут быть время регулирования, вид кривой переходного процесса, точность воспроизведения входного сигнала при наличии помех и т.п.

Значение теории оптимальных систем для практики исключительно велико. Без нее трудно создавать оптимальные САУ. Теория оптимальных систем позволяет оценить тот предел, который может быть достигнут в оптимальной системе, сравнить ее с показателями действующей не оптимальной системы и выяснить, целесообразно ли в рассматриваемом случае заниматься разработкой оптимальной системы.

Принципы оптимального управления получают все большее распространение на практике. Они позволили создать новые автоматические регуляторы, и достигнуть существенного процесса в их основных свойствах. Несмотря на полученные результаты ряд важнейших проблем оптимального управления остается еще не решенным. К ним относятся проблемы построения систем, близким к оптимальным, синтез оптимальных управляющих устройств и др.

Оптимизация любого процесса заключается в нахождении оптимума рассматриваемой функции или соответственно оптимальных условий проведения данного процесса.

Для оценки оптимума необходимо прежде всего выбрать критерии оптимизации. В зависимости от конкретных условий в качестве критерия оптимизации можно взять технологический критерий, например, максимальный съем продукции с единицы объема аппарата; экономический критерий - минимальная стоимость продукта при заданной производительности и др.

На основании выбранного критерия оптимизации составляется так называемая целевая функция или функция выгоды, представляющая собой зависимость критерия оптимизации от параметров, влияющих на его значение. Задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции. Следует иметь в виду, что проблемы оптимизации возникают в тех случаях, когда необходимо решать компромиссную задачу преимущественного улучшения двух или более количественных характеристик, различным образом влияющих на переменные процесса, балансируя одну против другой. Например, эффективность процесса балансирует против производительности; качество - против количества; запас единиц продукции - против реализации их; производительность - против затрат и т.д.

Для автоматически управляемого процесса, автоматически управляемой системы, различают две стадии оптимизации: статическую и динамическую.

Статическая оптимизация решает вопросы создания и реализации оптимальной модели процесса, а динамическая - создание и реализация системы оптимального управления процессом.

В зависимости от характера рассматриваемых математических моделей принимаются различные математические методы оптимизации. Все они сводятся к тому, чтобы найти минимум или максимум, описываемой уравнением целевой функции.

При выборе метода оптимизации необходимо учитывать могущие возникнуть вычислительные трудности: объем вычислений, сложность самого метода, размерность задач и т.п. Целесообразно производить по возможности предварительные оценки положения оптимума какой-либо конкретной задачи. Для этого необходимо детально рассмотреть исходные данные и основные соотношения между переменными. Для сокращения размерности задачи часто используется прием сведения нескольких переменных к наиболее существенным.

Целесообразно применение однотипных вычислительных схем. При использовании вычислительных машин с помощью стандартных подпрограмм удается упростить расчеты и лишь для целевых функций требуется создавать специальную программу.

Не представляется возможным изложить твердые правила упрощения задач для всех возможных случаев; необходимо каждый раз подходить к выбору метода оптимизации и решению задачи, исходя из конкретного существа самой задачи.

Основы системного анализа процессов и аппаратов

Системный анализ- это методология исследования любых объектов средством представления их в качестве систем и анализа этих систем. Система - это совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных для достижения поставленной цели. Для выявления элементов производят декомпозицию системы. Технологическая система - совокупность технологических процессов и средств для их реализации.

Любую технологическую систему расчленяют на 4 основных элемента:

собственно технологический процесс;

аппарат для реализации процесса;

средства контроля и управления;

информационные связи между тремя предыдущими подсистемами.

В зависимости от масштабов технологические системы бывают:

малые системы (один типовой процесс, один типовой аппарат);

большие системы - совокупность малых систем.

Процессы в системном анализе бывают детерминированные и стохастические. Детерминированные характеризуются однозначной непрерывной зависимостью между входными и выходными величинами. при этом каждому значению входной величины соответствует определенное значение выходной величины. В стохастических процессах изменение определяющих величин происходит беспорядочно хаотично и чаще всего дискретно. Значение выходной величины не находится в соответствии с входной.

Основные этапы системного анализа.

Этап 1.

анализ современного состояния объекта. Изучение физико-химических особенностей, конструктивное и аппаратное оформление системы, технологических особенностей;

средства контроля и управления, технико-экономические и экологическо-социальные особенности системы.

Этап 2: Постановка задачи оптимизации.

формирование исходного числового материала для математического моделирования (по сырью, реагентам, энергии, сбыту, количеству);

формулирование критерия оптимизации.

Этап 3: Выбор математической модели.

выбор типовой математической модели;

формулирование рабочей гипотезы о работе механизма процесса;

принятие допущений, идеализирующих реальную систему;

формирование алгоритмов, реализующих математические модели.

Этап 4: Идентификация математической модели.

проверка эксперимента;

сравнение результатов эксперимента и расчета.

Этап 5: Анализ результатов моделирования.

анализ основных связей независимых переменных с входными величинами и критериями оптимизации (анализ статических характеристик);

анализ чувствительности возможных критериев оптимизации и отсев несущественно влияющих связей;

анализ допустимых решений задач оптимизации;

анализ экономической целесообразности автоматической оптимизации системы

Этап 6: Уточнение задачи оптимизации.

анализ возможности реализации алгоритма оптимизации существующим математическим обеспечением;

формирование алгоритма оптимизации. Составление качественной оценки контрольного варианта.

Этап 7: Анализ результатов эксперимента.

выявление свойств оптимальных режимов системы;

разработка структуры системы автоматической оптимизации;

разработка задания на создание алгоритмов оптимизации, использующих свойства оптимальных режимов.

Далее разрабатывается эскизный проект, техническое задание и рабочий проект.

Алгебра отношений как универсальный аппарат теории систем

Реляционная алгебра

Алгебру отношений часто называют реляционной алгеброй, основная идея которой состоит в том, что коль скоро отношения являются множествами, то средства манипулирования отношениями могут базироваться на традиционных теоретико-множественных операциях, дополненных некоторыми специальными операциями, специфичными для баз данных.

Существует много подходов к определению реляционной алгебры, которые различаются набором операций и способами их интерпретации, но в принципе, более или менее равносильны. Мы опишем немного расширенный начальный вариант алгебры, который был предложен Коддом. В этом варианте набор основных алгебраических операций состоит из восьми операций, которые делятся на два класса - теоретико-множественные операции и специальные реляционные операции. В состав теоретико-множественных операций входят операции:

объединения отношений;

пересечения отношений;

взятия разности отношений;

прямого произведения отношений.

Специальные реляционные операции включают:

ограничение отношения;

проекцию отношения;

соединение отношений;

деление отношений.

Кроме того, в состав алгебры включается операция присваивания, позволяющая сохранить в базе данных результаты вычисления алгебраических выражений, и операция переименования атрибутов, дающая возможность корректно сформировать заголовок (схему) результирующего отношения.

Общая интерпретация реляционных операций

Если не вдаваться в некоторые тонкости, то почти все операции предложенного выше набора обладают очевидной и простой интерпретацией.

При выполнении операции объединения двух отношений производится отношение, включающее все кортежи, входящие хотя бы в одно из отношений-операндов.

Операция пересечения двух отношений производит отношение, включающее все кортежи, входящие в оба отношения-операнда.

Отношение, являющееся разностью двух отношений включает все кортежи, входящие в отношение - первый операнд, такие, что ни один из них не входит в отношение, являющееся вторым операндом.

При выполнении прямого произведения двух отношений производится отношение, кортежи которого являются конкатенацией (сцеплением) кортежей первого и второго операндов.

Результатом ограничения отношения по некоторому условию является отношение, включающее кортежи отношения-операнда, удовлетворяющее этому условию.

При выполнении проекции отношения на заданный набор его атрибутов производится отношение, кортежи которого производятся путем взятия соответствующих значений из кортежей отношения-операнда.

При соединении двух отношений по некоторому условию образуется результирующее отношение, кортежи которого являются конкатенацией кортежей первого и второго отношений и удовлетворяют этому условию.

У операции реляционного деления два операнда - бинарное и унарное отношения. Результирующее отношение состоит из одноатрибутных кортежей, включающих значения первого атрибута кортежей первого операнда таких, что множество значений второго атрибута (при фиксированном значении первого атрибута) совпадает со множеством значений второго операнда.

Операция переименования производит отношение, тело которого совпадает с телом операнда, но имена атрибутов изменены.

Операция присваивания позволяет сохранить результат вычисления реляционного выражения в существующем отношении БД.

Поскольку результатом любой реляционной операции (кроме операции присваивания) является некоторое отношение, можно образовывать реляционные выражения, в которых вместо отношения-операнда некоторой реляционной операции находится вложенное реляционное выражение.

Замкнутость реляционной алгебры и операция переименования

Каждое отношение характеризуется схемой (или заголовком) и набором кортежей (или телом). Поэтому, если действительно желать иметь алгебру, операции которой замкнуты относительно понятия отношения, то каждая операция должна производить отношение в полном смысле, т.е. оно должно обладать и телом, и заголовком. Только в этом случае будет действительно возможно строить вложенные выражения.

Заголовок отношения представляет собой множество пар <имя-атрибута, имя-домена>. Если посмотреть на общий обзор реляционных операций, то видно, что домены атрибутов результирующего отношения однозначно определяются доменами отношений-операндов. Однако с именами атрибутов результата не всегда все так просто.

Например, представим себе, что у отношений-операндов операции прямого произведения имеются одноименные атрибуты с одинаковыми доменами. Каким был бы заголовок результирующего отношения? Поскольку это множество, в нем не должны содержаться одинаковые элементы. Но и потерять атрибут в результате недопустимо. А это значит, что в этом случае вообще невозможно корректно выполнить операцию прямого произведения.

Аналогичные проблемы могут возникать и в случаях других двуместных операций. Для их разрешения в состав операций реляционной алгебры вводится операция переименования. Ее следует применять в любом случае, когда возникает конфликт именования атрибутов в отношениях - операндах одной реляционной операции. Тогда к одному из операндов сначала применяется операция переименования, а затем основная операция выполняется уже безо всяких проблем.

Особенности теоретико-множественных операций реляционной алгебры

Хотя в основе теоретико-множественной части реляционной алгебры лежит классическая теория множеств, соответствующие операции реляционной алгебры обладают некоторыми особенностями.

Начнем с операции объединения (все, что будет говориться по поводу объединения, переносится на операции пересечения и взятия разности). Смысл операции объединения в реляционной алгебре в целом остается теоретико-множественным. Но если в теории множеств операция объединения осмысленна для любых двух множеств-операндов, то в случае реляционной алгебры результатом операции объединения должно являться отношение. Если допустить в реляционной алгебре возможность теоретико-множественного объединения произвольных двух отношений (с разными схемами), то, конечно, результатом операции будет множество, но множество разнотипных кортежей, т.е. не отношение. Если исходить из требования замкнутости реляционной алгебры относительно понятия отношения, то такая операция объединения является бессмысленной.

Все эти соображения приводят к появлению понятия совместимости отношений по объединению: два отношения совместимы по объединению в том и только в том случае, когда обладают одинаковыми заголовками. Более точно, это означает, что в заголовках обоих отношений содержится один и тот же набор имен атрибутов, и одноименные атрибуты определены на одном и том же домене.

Если два отношения совместимы по объединению, то при обычном выполнении над ними операций объединения, пересечения и взятия разности результатом операции является отношение с корректно определенным заголовком, совпадающим с заголовком каждого из отношений-операндов. Напомним, что если два отношения «почти» совместимы по объединению, т.е. совместимы во всем, кроме имен атрибутов, то до выполнения операции типа соединения эти отношения можно сделать полностью совместимыми по объединению путем применения операции переименования.

Заметим, что включение в состав операций реляционной алгебры трех операций объединения, пересечения и взятия разности является очевидно избыточным, поскольку известно, что любая из этих операций выражается через две других. Тем не менее, Кодд в свое время решил включить все три операции, исходя из интуитивных потребностей потенциального пользователя системы реляционных БД, далекого от математики.

Другие проблемы связаны с операцией взятия прямого произведения двух отношений. В теории множеств прямое произведение может быть получено для любых двух множеств, и элементами результирующего множества являются пары, составленные из элементов первого и второго множеств. Поскольку отношения являются множествами, то и для любых двух отношений возможно получение прямого произведения. Но результат не будет отношением! Элементами результата будут являться не кортежи, а пары кортежей.

Поэтому в реляционной алгебре используется специализированная форма операции взятия прямого произведения - расширенное прямое произведение отношений. При взятии расширенного прямого произведения двух отношений элементом результирующего отношения является кортеж, являющийся конкатенацией (или слиянием) одного кортежа первого отношения и одного кортежа второго отношения.

Но теперь возникает второй вопрос - как получить корректно сформированный заголовок отношения-результата? Очевидно, что проблемой может быть именование атрибутов результирующего отношения, если отношения-операнды обладают одноименными атрибутами.

Эти соображения приводят к появлению понятия совместимости по взятию расширенного прямого произведения. Два отношения совместимы по взятию прямого произведения в том и только в том случае, если множества имен атрибутов этих отношений не пересекаются. Любые два отношения могут быть сделаны совместимыми по взятию прямого произведения путем применения операции переименования к одному из этих отношений.

Следует заметить, что операция взятия прямого произведения не является слишком осмысленной на практике. Во-первых, мощность ее результата очень велика даже при допустимых мощностях операндов, а во-вторых, результат операции не более информативен, чем взятые в совокупности операнды. Основной смысл включения операции расширенного прямого произведения в состав реляционной алгебры состоит в том, что на ее основе определяется действительно полезная операция соединения.

По поводу теоретико-множественных операций реляционной алгебры следует еще заметить, что все четыре операции являются ассоциативными. Т. е., если обозначить через OP любую из четырех операций, то (A OP B) OP C = A (B OP C), и следовательно, без введения двусмысленности можно писать A OP B OP C (A, B и C - отношения, обладающие свойствами, требуемыми для корректного выполнения соответствующей операции). Все операции, кроме взятия разности, являются коммутативными, т.е. A OP B = B OP A.

Задача 1

Подсистемами системы ВУЗ могут быть такие системы как деканат, бухгалтерия, студенческий совет и др.

Цели данных подсистем:

деканат - управления факультетом;

бухгалтерия - обеспечение финансово-экономической жизни ВУЗа;

студенческий совет - обеспечение студенческого самоуправления) и др.

Примерами параметров системы могут быть:

входные - уровень подготовки поступающих, уровень проведения вступительных экзаменов;

выходные - уровень профессиональной подготовки и адаптационные возможности молодых специалистов после окончания ВУЗа;

внутренние - уровень и качество научной методической работы, уровень организации самостоятельной работы студентов, профессиональный уровень и состав преподавателей ВУЗа.

Системы - «ВУЗ», «Деканат», «Бухгалтерия», «Студенческий совет» можно отнести:

по взаимоотношениям со средой - к открытым;

по происхождению - к смешанным (организационного типа);

по описанию - к смешанным;

по управлению - к комбинированным;

по функционированию - типа непараметрических систем.

Задача 2

Система «Налоговая инспекция». Информации может быть типа:

входная и выходная информация:

информация о физических и юридических лицах;

заявления;

акты;

декларации о доходах;

уставы и учредительские договоры;

свидетельства о регистрации, лицензии;

ИНН и даты регистрации, реестры и др.;

балансы;

информация о платежах;

иски, справки и др.;

отчёты, приказы и др.;

юридические документы и правовые акты и др.;

нормативно-справочная информация;

сведения о финансовых операциях и др.;

внутрисистемная информация:

информация об отдельных физических и юридических лицах;

заявления;

акты;

декларации о доходах;

сведения о доходах;

материалы к балансу;

иски, справки и др.;

постановления, приказы, заключения и др.;

письма, запросы, инструкции и др.;

нормативно-справочная информация;

сведения о финансовых операциях и др.

Основные системные функции:

учёт налогоплательщиков;

анализ налоговых платежей;

организация и проведение необходимых налоговых мероприятий;

внедрение систем новых информационных технологий;

совершенствование функционирования налоговых систем и др.

Основные системные цели системы:

обеспечение соблюдения правовых актов и законов;

обеспечение учета платежей и плательщиков, правильности исчисления платежей;

обеспечение взаимодействия с другими органами;

обеспечение правильного применения штрафных санкций;

обеспечение представления отчётности и документации другим органам.

Это открытая, смешанного происхождения система, основные переменные которой можно описывать также смешанным образом (количественно и качественно), в частности, собираемость налогов - это обычно количественно описываемая характеристика; структуру налоговой инспекции можно описать и качественно, и количественно. По типу описания закона (законов) функционирования системы, эту систему можно отнести к не параметризованным в целом, хотя возможно выделение подсистем различного типа и описания, в частности, подсистемы анализа, информационного обеспечения, работы с юридическими и физическими лицами, юридический отдел и др.

Основные управляющие параметры в системе - параметры, стимулирующие своевременную и полную уплату налогов, прибыльность предприятий, а не штрафные санкции. Например, налог на прибыль - основной управляющий фактор. В налоговых системах имеются два основных типа управляющих параметров - фискального и стимулирующего характера.

Задача 3

Пример 1. При износе механической детали или электронного блока теряется информация (потери вещества могут быть либо незначительными, либо вовсе отсутствовать). Заменить деталь исправной означает восполнить информационную потерю системы (в данном случае при помощи системы более высокого порядка). Априорная информация заключена в остальных деталях (блоках) системы, которые предполагаются исправными и без которых новая деталь бесполезна.

Пример 2. Человек воспринимает образную и семантическую информацию, поступающую от рецепторов, благодаря понятийному и категорийному аппарату, выработанному ранее. Язык эмоций категорий искусства не может быть выражен ни на каком естественном или формальном языке. Искусство требует для восприятия априорных данных, т.е. определенной подготовки. Фраза «Истинное искусство понятно всем» означает только то, что эстетическое наслаждение, порождаемое некоторыми видами искусства, основано на весьма распространенных и легко усваиваемых понятиях, возникающих у человека в ранние годы жизни в процессе общения с природой и другими людьми. Ассоциация возникает в процессе формирования личного опыта: “Запах может напоминать нам весь цветок, но только если он был нам ранее известен”. Общественное мнение формируется на основании обобщенных наблюдений и укоренившихся представлений.

Существует экстремальная зависимость количества воспринимаемой информации от количества априорной информации. При нулевой и бесконечной априорной информации из носителя черпается нулевая информация. Существует некоторое значение априорной информации, при котором усваивается максимальная информация. Для максимального усвоения, морфология носителя априорной информации должна быть достаточно близкой к морфологии носителя новой информации (элементы новой детали должны сопрягаться с остальными деталями машины).Результатом структурного, функционального и информационного описания системы должно быть полное представление о механизме ее функционирования. Особенности системного подхода в данном случае заключаются в следующем:

при системном рассмотрении объектов мы получаем информацию о связи их возможных состояний с состояниями других объектов;

применение системного подхода в отдельных случаях дает неискаженное представление об истинном механизме функционирования системы, что является лучшей альтернативой распространенному методу «черного ящика»;

при рассмотрении практически любого объекта обнаруживаются определенные ограничения, накладываемые на его возможные состояния. Эти ограничения являются важным фактором, воздействующим на процесс управления объектом. Применение системного подхода позволяет максимально уточнить модель ограничений состояния объекта путем учета ограничений, накладываемых структурой и механизмом функционирования системы на возможные состояния объекта;

при решении задач планирования и оптимизации относительно сложных систем применение системного подхода дает решение, оптимальное именно при учете системного характера рассматриваемого объекта, которое может качественно отличаться от решения, полученного без применения системного подхода.

Задача 4

Деятельность (работа) системы может происходить в двух основных режимах: развитие (эволюция) и функционирование. Функционированием называется деятельность, работа системы без смены (главной) цели системы. Это проявление функции системы во времени. Развитием называется деятельность системы со сменой цели системы. При функционировании системы явно не происходит качественного изменения инфраструктуры системы; при развитии системы ее инфраструктура качественно изменяется.

Развитие - борьба организации и дезорганизации в системе, она связана с накоплением и усложнением информации, ее организации.

Пример. Информатизация страны в ее наивысшей стадии - всемерное использование различных баз знаний, экспертных систем, когнитивных методов и средств, моделирования, коммуникационных средств, сетей связи, обеспечение информационной а, следовательно, любой безопасности и др.; это революционное изменение, развитие общества. Компьютеризация общества, региона, организации без постановки новых актуальных проблем, т.е. «навешивание компьютеров на старые методы и технологии обработки информации» - это функционирование, а не развитие.

Задача 5

а) рефлексивном, симметричном, транзитивном;

Пример: разделение контингента учащихся конкретной школы на классы.

б) несимметричном, рефлексивном, транзитивном;

Пример: на множестве вещественных чисел отношения «больше» и «меньше» являются отношениями строгого порядка, а «больше или равно» и «меньше или равно» -- нестрогого.

в) нетранзитивном, рефлексивном, симметричном;

Пример: отношение толерантности, используется при классификациях информации в базах знаний.

г) нерефлексивном, симметричном, транзитивном;

Пример: выражение «2*2» - нечетное число, т.к 4 - четное.

д) эквивалентности.

Пример: выписанное врачом лекарство, фактически в рецепте указывается класс эквивалентных лекарств, поскольку врач не может указать совершенно конкретный экземпляр упаковки таблеток или ампул. Т.е. всевозможные лекарства разбиты на классы отношением эквивалентности.

Задача 6

Если рассматривать процесс познания в любой предметной области, познания любой системы, то глобальным инвариантом этого процесса является его спиралевидность. Следовательно, спираль познания - это инвариант любого процесса познания, независимый от внешних условий и состояний (хотя параметры спирали и его развертывание, например, скорость и крутизна развертывания зависят от этих условий). Цена - инвариант экономических отношений, экономической системы; она может определять и деньги, и стоимость, и затраты. Понятие «система» - инвариант всех областей знания.

При определенных условиях практически любая величина может сохраняться. Например, скорость при равномерном движении, масса при малых скоростях, ускорение при постоянной силе. В состоянии инфляции реальная стоимость доллара падает. Доход, привязанный к уровню цен, симметричен относительно инфляционных процессов. Условия сохранения величин в перечисленных примерах специфичны, а области их сохранения ограничены. Это частные инварианты.

Размещено на Allbest.ru

...