Математична модель ритмічного біосигналу в задачах фотоплетизмодіагностики
Обґрунтування математичної моделі фотоплетизмосигналу у вигляді лінійного періодичного випадкового процесу. Розробка методів аналізу та імітаційного моделювання ФПГ-сигналу для потреб діагностики та виявлення функціональних порушень у судинному руслі.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 13.07.2014 |
| Размер файла | 292,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Міністерство освіти і науки України
Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя
01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук
Математична модель ритмічного біосигналу в задачах фотоплетизмодіагностики
Млинко Богдана Богданівна
Тернопіль - 2003
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, професор Марченко Борис Григорович, Інститут електродинаміки НАН України, провідний науковий співробітник
Офіційні опоненти:
доктор технічних наук, професор Мандзій Богдан Андрійович, Національний університет “Львівська політехніка”, директор інституту телекомунікацій, радіоелектроніки та радіоелектронної техніки, завідувач кафедри теоретичної радіотехніки та радіовимірювань
доктор фізико-математичних наук, професор Сопронюк Федір Олексійович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри математичних проблем управління і кібернетики
Провідна установа:
Вінницький державний технічний університет, Інститут автоматики, електроніки та комп'ютерних систем управління, факультет функціональної електроніки та лазерної техніки, кафедра лазерної та оптоелектронної техніки, м. Вінниця
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя, 46001, м.Тернопіль, вул. Руська, 56.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради К 58.052.01кандидат фізико-математичних наук Шелестовський Б. Г.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Математичні моделі, у яких враховуються основні фізичні властивості досліджуваного процесу, дозволяють доцільно будувати і процедури вимірювання, і методи обробки даних. Тому актуальним завданням для забезпечення ефективної роботи систем діагностики є обґрунтування математичного опису (моделі) сигналу, який би узгоджувався із властивостями об'єкту досліджень та розв'язуваними задачами.
Процеси функціонування органів, тканин людини та кровонаповнення є взаємозв'язаними і визначаються станом судинного русла. З метою його діагностики застосовують різні інструментальні методи дослідження, серед яких важливе місце займає фотоплетизмографія (ФПГ) - метод діагностики стану живих тканин організму за показниками кровонаповнення, що ґрунтується на реєстрації у часі ритмічних змін оптичної густини тканин, обумовлених серцевими скороченнями.
Значний вклад у розвиток методів математичного моделювання та аналізу біомедичних сигналів і систем внесли відомі вчені: М.М. Амосов, П.К. Анохін, Н. Вінер та ін. Зокрема, математичному моделюванню та аналізу ФПГ-сигналів присвячена значна кількість наукових праць А. Десової, С. Павлова, С. Маркова, В. Логвінова та ін. При математичному моделюванні ФПГ-сигналів використовують два основних підходи: детермінований і стохастичний. Детерміновані математичні моделі ФПГ-сигналів мають обмежені можливості стосовно опису реальних сигналів, оскільки не враховують їх стохастичної природи (випливає із фізичних властивостей породження сигналу). Відомі стохастичні моделі ФПГ-сигналів є неповними, не дозволяють описувати властивості (ймовірнісні характеристики) досліджуваного періодичного процесу в цілому і не відображають фізичних закономірностей формування ФПГ-сигналів (модель, яка враховувала б специфіку породження ФПГ-сигналу, уможливила б вивчення безпосереднього взаємозв'язку між особливостями протікання процесів взаємодії світла з кров'ю та інформативними ознаками). Результатом такого стану справ є наявність низки нерозв'язаних технічних задач вимірювання, автоматизованого аналізу (при аналізі таких сигналів не враховується їх природна властивість - ритмічність) та інтерпретації досліджуваних сигналів, тобто по причині відсутності відповідної моделі - відсутні методи та відповідне програмне забезпечення, які б давали можливість отримувати об'єктивну оцінку стану судин. Саме модель є базою для розробки алгоритмів опрацювання даних з метою виявлення інформації, необхідної для прийняття рішень, інтерпретації отримуваних результатів.
Наведені аргументи вказують на актуальність модифікації (створення та дослідження нових обчислювальних методів і алгоритмів) існуючих технічних систем, які забезпечують отримання відомостей про стан досліджуваного об'єкту ФПГ-методом, з метою підвищення їх ефективності. Для цього потрібна нова математична модель сигналу, яка б дала можливість усунути вказані недоліки.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Напрямок дисертаційного дослідження пов'язаний із загальним напрямком наукової роботи кафедр комп'ютерних наук та біотехнічних систем Тернопільського державного технічного університету ім. Івана Пулюя, де його виконано. Тематика дисертаційної роботи пов'язана із наступними науковими держбюджетними темами, у яких дисертантка брала безпосередню участь: ДІ 72-97 ”Система екологічного та медичного моніторингу довкілля”, номер ДР 0197U004549; ДІ-94-02 “Інформаційні технології статистичного аналізу і прогнозу ритмічних сигналів і їх застосування для оптимізації управління енергонавантаженнями”, номер ДР 0102U002297.
Мета і задачі дослідження. Метою даного дисертаційного дослідження є обґрунтування математичної моделі, розробка методів аналізу та імітаційного моделювання ФПГ-сигналу для потреб діагностики на базі статистичного підходу.
Досягнення поставленої мети вимагало розв'язання таких задач:
1. Провести порівняльну класифікацію відомих математичних моделей, методів аналізу, діагностичних ознак за фотоплетизмограмою з метою отримання вихідних даних для дослідження.
2. Обґрунтувати математичну модель ФПГ-сигналу, яка б враховувала фізичні властивості процесу взаємодії світла з кров'ю, була б придатною для вирішення задач вимірювання та визначення функціонального стану мікросудин.
3. Дослідити інформативні ознаки ФПГ, а для цього на основі створеної математичної моделі розробити методи: ідентифікації та статистичного оцінювання інформативних ознак ФПГ; комп'ютерного імітаційного моделювання ФПГ-сигналів.
4. Обґрунтувати можливість застосування відомих та розробити нові статистичні критерії та правила прийняття діагностичних рішень на основі дослідження інформативних параметрів.
5. Провести експериментальні дослідження ФПГ-сигналів з метою перевірки коректності обґрунтованої у роботі математичної моделі, запропонованих на її основі методів аналізу та імітаційного моделювання.
Об'єкт дослідження: зміни у часі інтенсивності світлового потоку, промодульовані змінами у часі кровонаповнення судин (фотоплетизмосигнал).
Предметом дослідження є математична модель фотоплетизмосигналу та методи його статистичної обробки на основі цієї моделі.
Методи дослідження. Розв'язання задач:
теоретичного характеру - виконано з використанням методів теорії ймовірностей, зокрема, теорії випадкових процесів, лінійної алгебри, функціонального аналізу, математичної статистики.
експериментального характеру - виконано з використанням:
методики побудови діагностичних інформаційно-вимірювальних систем; математичного планування експерименту і статистичного аналізу.
Наукова новизна одержаних результатів
Вперше, базуючись на аналізі фізики утворення фотоплетизмосигналу, породженого циклічними змінами кровонаповнення, обґрунтовано нове застосування математичної моделі у вигляді лінійного періодичного випадкового процесу (ЛПВП), який дає можливість поглиблено врахувати його природну властивість - ритмічність. Така модель добре узгоджується з задачами вимірювання та діагностики, зокрема, її використання дає можливість обґрунтувати ергодичні властивості досліджуваного сигналу.
На основі методу ортогональних розкладів досліджуваного сигналу ідентифіковано та досліджено нові, в області ФПГ-діагностики, інформативні ознаки - коефіцієнти розкладу математичного сподівання ФПГ за базисом дискретних експоненціальних функцій (ДЕФ); власні числа та відповідні їм власні функції кореляційної функції ФПГ. З урахуванням обґрунтованої гауссовості розподілу ФПГ, використання запропонованих ознак дозволяє враховувати при аналізі повну ймовірнісну інформацію про ФПГ-сигнал.
Вперше, в області ФПГ-діагностики, запропоновано та досліджено використання рівномірно найбільш потужних в класі незміщених критеріїв перевірки статистичних гіпотез (відносно інформативних ознак) для покращення достовірності прийнятих рішень.
Створено нову методику комп'ютерного імітаційного моделювання ФПГ-сигналів з використанням їх ортогональних розкладів, що задовольняє потреби тестування та навчання діагностичних систем, аналізу перетворень таких сигналів у технічних системах. На основі імітаційної моделі ФПГ-сигналів перевірено адекватність побудованої математичної моделі.
Практичне значення одержаних результатів
Алгоритми визначення стану судин на основі аналізу ФПГ, виконані на базі обґрунтованої математичної моделі, реалізовано у вигляді програмного забезпечення, призначеного для використання у складі автоматизованого діагностичного обладнання з наявним оптоелектронним перетворювачем.
Отримані результати сприяють розвитку нових діагностичних методик обстеження, тим самим розширюючи можливості ФПГ-діагностики, і дозволяють виявляти нові інформативні ознаки ФПГ-сигналів, перевіряти гіпотези при прийнятті рішень. Побудована імітаційна модель ФПГ може бути використана для тестування та навчання діагностичних систем і аналізу перетворень ФПГ-сигналів у технічних системах. Результати впроваджені:
- у кабінеті функціональної діагностики діагностичного центру Тернопільської комунальної міської лікарні №2;
- на кафедрі нормальної фізіології Тернопільської державної медичної академії імені І.Я. Горбачевського у навчальний процес.
Досліджені та запропоновані методи мають практичне значення для потреб медицини, про що засвідчують відповідні акти, а це в свою чергу доводить практичну корисність теоретичних та експериментальних досліджень.
Особистий внесок здобувача. Нові наукові результати, що увійшли до дисертаційної роботи, отримані здобувачем самостійно. У працях, опублікованих у співавторстві, автором дисертації: у роботі [1] здійснено огляд відомих математичних моделей світлових сигналів, вказано їх недоліки та побудовано нову математичну модель ФПГ у вигляді лінійного випадкового процесу; у [2] обгрунтовано математичну модель ритмічного біосигналу у вигляді ЛПВП; у [3] проведено імітаційне моделювання вимірювання викликаної різниці потенціалів, яка залежить від товщини шкіри і питомого електричного опору крові, який у свою чергу залежить від кровонаповнення; у [4] розроблено методику знаходження інформативних ознак ФПГ з використанням стохастичних ортогональних базисних функцій та здійснено обґрунтування використання як діагностичних ознак коефіцієнтів ортогонального розкладу математичного сподівання в базисі ДЕФ; у [5] запропоновано методи та алгоритми статистичного аналізу ритмічних процесів; у [6] з'ясовано причини виникнення стохастичної періодичності фотоплетизмограми та конкретизовано модель досліджуваного сигналу; у [7] проаналізовано характеристики перетворювачів електромагнітних коливань на основі властивостей активних середовищ; у [8] розроблено концепцію побудови автоматизованої діагностичної вимірювальної системи; у [9] розроблено алгоритми вимірювання часу поширення пульсової хвилі у судинах, обчислення фактичного значення швидкості розповсюдження пульсової хвилі.
Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідались на Міжнародній конференції “Математичні методи в електромагнітній теорії” (ММЕТ'96), (Львів, 1996); третій Всеукраїнській Міжнародній конференції “Оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів” (УкрОБРАЗ'96), (Київ, 1996); третій та п'ятій науково-технічних конференціях Тернопільського державного технічного університету ім. І. Пулюя “Прогресивні матеріали, технології та обладнання в машино- і приладобудуванні” (Тернопіль, 1998, 2001); науково-практичному семінарі “Інформаційна підтримка охорони здоров'я, біомедичних досліджень та освіти” (Тернопіль, 2002); наукових семінарах кафедр “Біотехнічні апарати та системи”, “Комп'ютерні науки” ТДТУ ім. І. Пулюя.
Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 9 наукових праць, 4 з яких - статті у наукових фахових виданнях, 5 - тези доповідей науково-технічних конференцій.
Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 101 найменування, містить 20 рисунків, 3 таблиці, 5 додатків. Повний обсяг дисертації складає 138 сторінок, основний зміст викладено на 118 сторінках.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ
У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, відзначено зв'язок роботи з науковими темами, сформульовано мету і задачі дослідження, визначено об'єкт, предмет і методи дослідження, показано наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, а також розкрито питання апробації результатів дисертації на конференціях, семінарах та їх висвітлення у друкованих працях.
У першому розділі на основі аналітичного огляду літературних джерел розкрито стан проблеми автоматизованого аналізу та інтерпретації досліджуваних сигналів, проведено порівняльну класифікацію математичних моделей ФПГ та методів їх обробки. Результати огляду, а також порівняльну характеристику існуючих математичних моделей з отриманими у даній роботі, наведено у таблиці.
Розглянувши існуючі моделі, встановлено, що при розв'язанні задач ФПГ-діагностики, на сьогодні, використовують два основних підходи: детермінований і стохастичний.
Серед детермінованих математичних моделей ФПГ-сигналів виділено два класи: періодичні (С. Марков, О. Шевчук) та майже періодичні (К. Станчук, О. Семенець, М. Ельхатіб) детерміновані функції, а також детерміновані функції, що описують ФПГ при одному серцевому скороченні (В. Логвинов).
Такі моделі ФПГ обмежено описують реальні сигнали, оскільки не враховують стохастичної їх природи в кожному серцевому циклі і можуть використовуватися для діагностики стану судинної системи лише за одним серцевим циклом. Тому використання детермінованого підходу не можна вважати задовільним.
При статистичному підході ці недоліки усуваються завдяки врахуванню більш значної низки факторів. Стохастичною математичною моделлю ФПГ-сигналів, що лежить в основі більшості методів обробки та ідентифікації діагностичних ознак, є вектор випадкових величин (А. Десова, О. Разин). Основні недоліки такої моделі: не враховує фізичного процесу формування ФПГ, стохастично-періодичних його властивостей, а тому лише обмежено задовольняє вимоги практики. Відомі також моделі у вигляді адитивної суміші стаціонарного в широкому розумінні випадкового процесу (вважається завадою, у роботі Д. Мерсера ця завада - гауссівський центрований стаціонарний білий шум) і детермінованої періодичної функції (вважається "корисним" сигналом). Такі моделі обмежено описують ймовірнісні характеристики реальних сигналів, враховують періодичність лише їх математичного сподівання.
Показано необхідність створення нової конструктивної математичної моделі з метою розробки покращених методів аналізу на її основі для розв'язування задач діагностики фотоплетизмогафічним методом.
Таблиця
Порівняльна характеристика математичних моделей фотоплетизмограм
|
Відомі математичні моделі ФПГ |
Нові моделі |
||||||
|
Детерміновані |
Стохастичні |
|
|||||
|
Періодична та майже періодична функції |
Детермінована функція, що описує ФПГ при одному серцевому скороченні |
Вектор випадкових величин |
Детермінована періодична функція + стаціонарний білий шум |
Стохастично періодичний ВП за Слуцьким |
Лінійний періодичний ВП |
||
|
Враховує випадковий характер ФПГ |
-- |
-- |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
Описує ФПГ в повному ймовірнісному розумінні |
-- |
-- |
-- |
-- |
+ |
+ |
|
|
Відображає біофізичні властивості ФПГ |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
+ |
|
|
Дозволяє проводити аналіз серцевого ритму |
-- |
-- |
-- |
+ |
+ |
+ |
|
|
Дозволяє проводити імітаційне моделювання |
+ |
+ |
-- |
+ |
-- |
+ |
|
|
Діагностичні параметри |
Коефіцієнти розкладу в ряд Фур'є |
Амплітудно-часові характеристики інформативних показників |
Статистичні оцінки амплітудно-часових характеристик |
Оцінки амплітудно-часових характеристик екстремумів |
Коефіцієнти ортогонального розкладу, власні числа, власні функції кореляційної функції |
||
|
Врахування ймовірності помилкових рішень |
-- |
-- |
-- |
-- |
+ |
+ |
Враховуючи специфіку поставлених задач та відомі підходи до їх розв'язання, а також властивості ФПГ-сигналів, сформульовано вимоги до нової математичної моделі.
У другому розділі розглянуто обґрунтування конструктивної математичної моделі біосигналу, яка враховує біофізичну сторону процесу взаємодії світла з біотканиною та суттєві для діагностики властивості сигналу, зокрема, ритмічність.
Потік випромінювання, що попадає на фотоприймач, містить дві складові: постійну та змінну, яка є інформативною. Величина змінної складової інтенсивності світла, яка реєструється та досліджується, визначається величиною інтенсивності світла, що розсіялось за рахунок відбивання від еритроцитів, тобто визначається кількістю та властивостями еритроцитів. Саме їх кількість у світловому пучку суттєво впливає на світлопоглинання крові, випадково змінюється з часом, причому змінюється ритмічно, що обумовлено періодичними скороченнями серця.
В область, прозондовану світловим пучком, у момент часу попадає кожен -ий еритроцит (). Це призводить до відбивання ним світла з інтенсивністю, яка описується функцією де - момент входу -го еритроцита в область світлового пучка; - момент спостереження. Моменти часу попадання еритроцитів у світловий пучок є випадковими. Кожний -ий еритроцит перебуває у світловому пучку на протязі скінченного інтервалу часу (де >0 - тривалість перебування еритроцита у світловому пучку, яка є функцією (випадковою) від , оскільки швидкість руху крові (і, відповідно, час перебування еритроцита у світловому пучку) залежить від фази роботи серця: під час систоли вона більша, а під час діастоли - менша), тому як функція , має імпульсний характер, при . Розміри, форма кожного еритроцита, а також положення їх відносно падаючого на них випромінювання мають випадковий характер, тому імпульси є випадковими функціями (на рис.1 пунктиром схематично зображено реалізацію такої функції).
Далі, для побудови моделі ФПГ приймаються такі спрощення.
1. Замість випадкової функції розглядається її математичне сподівання (середня тривалість перебування еритроцита в світловому пучку).
2. Замість функції вводиться функція
, (1)
де - випадкові величини; - невипадкова функція, яка зображається наступним чином:
(2)
де - функція Хевісайда,
причому, функція така, що (див. рис. 1).
Відносно процесу попадання еритроцитів у світловий пучок вважатимемо наступне:
Еритроцити входять у зону, прозондовану світловим пучком, у послідовні моменти часу , які є незалежними випадковими величинами.
За достатньо малий проміжок часу ймовірність появи одного відбитого імпульсу (входу еритроцита у світловий пучок) рівна , де - детермінована функція, що характеризує інтенсивність появи еритроцитів у світловому пучку (вона є функцією часу , оскільки, як і залежить від фази роботи серця. Ймовірність появи більш, ніж одного імпульсу за малий проміжок часу має порядок .
є незалежними однаково розподіленими випадковими величинами, які не залежать також і від випадкових величин .
На основі п.1, 2 зроблено висновок, що процес виникнення відбитих імпульсів є нестаціонарним пуассонівським потоком з параметром .
Середовище, де розповсюджуються відбиті світлові імпульси, має лінійні властивості, тому інтенсивність світла, що поступає на фотоприймач (сумарний відбитий сигнал), рівна сумі інтенсивностей світлових імпульсів, відбитих кожним еритроцитом зокрема. Отже, змінну складову ФПГ можна представити у вигляді:
. (3)
Вираз (3) можна зобразити у зручнішому для розв'язання теоретичних і практичних задач вигляді. Для цього було введено неоднорідний узагальнений пуассонівський процес , що відповідає нестаціонарному пуассонівському потокові з параметром , який був розглянутий вище і характеризує процес появи відбитих імпульсів світла. А саме, процес введено так, щоб його стрибки відбувалися у моменти і були рівними випадковим величинам .
Тоді процес можна записати у вигляді стохастичного інтегралу:
(4)
Випадковий процес , який допускає зображення (4), називається лінійним випадковим процесом (ЛВП). У цьому зображенні: - невипадкова функція (ядро ЛВП), для якої, враховуючи розглянуті вище властивості відбитих імпульсів, виконується умова:
при , ;
,
- породжуючий процес з незалежними приростами.
Ядро характеризує імпульси (2), а породжуючий процес - моменти їх появи та інтенсивність.
Інтенсивність появи еритроцитів у світловому пучку залежить від циклічної роботи серця, тому параметр процесу вважається періодичною функцією з періодом серцевих скорочень Т, тобто: . Це означає, що породжуючий процес є процесом з незалежними та періодичними приростами з періодом . А саме, функція розподілу приростів , є періодичною функцією по з періодом :
.
Оскільки і швидкість кровотоку залежить від циклічної роботи серця, то функція також приймається періодичною з періодом . Завдяки цьому ядро є періодичною функцією по сукупності аргументів та з періодом серцевих скорочень:
ЛВП, за умови, коли його ядро є періодичним по сукупності аргументів з одним і тим же періодом і породжуючий процес є процесом з незалежними періодичними приростами з цим же періодом , є періодичним за Слуцьким з періодом . Таким чином, модель світлового сигналу, породженого ритмічними змінами кровонаповнення, є лінійним періодичним випадковим процесом.
Математична модель ФПГ-сигналу, побудована у даній роботі, має біофізичне підгрунтя (оскільки обгрунтована на основі фізики взаємодії світла з еритроцитами), враховує стохастичність та ритмічність (стохастична повторюваність у часі її ймовірнісних характеристик) досліджуваного сигналу та може бути використана в задачах визначення функціонального стану судинного русла, оскільки допускає визначення своїх характеристик за результатами експериментальних досліджень.
У третьому розділі, базуючись на створеній математичній моделі ФПГ-сигналів у вигляді лінійного періодичного випадкового процесу, розроблено методи їх статистичного аналізу. Запропоновано нові класи інформативних ознак і побудовано правила прийняття рішень для проведення діагностики.
Статистичний аналіз полягає у попередньому оцінюванні періоду методом, описаним у працях Приймака М.В., статистичному оцінюванні періодичних ймовірнісних характеристик ФПГ та інформативних ознак.
Оскільки кількість еритроцитів в становить близько , максимальна швидкість кровотоку - 6 см/с, тому, очевидно, у даному випадку є достатньо великою. Звідси випливає, що процес має розподіл достатньо близький до нормального. Даний висновок підтверджено результатами гістограмного аналізу одно- та двовимірних розподілів ФПГ з використанням - критерію Пірсона.
Оскільки процес має близький до нормального розподіл, то він достатньо повно характеризується своїм математичним сподіванням та кореляційною функцією. Тому ідентифікація інформативних параметрів здійснюється на основі аналізу цих характеристик. Математична модель у вигляді ЛПВП дозволяє на основі аналізу його моментних функцій 3-го і 4-го порядків обгрунтувати ергодичність (відносно математичного сподівання та кореляційної функції) послідовності відліків ФПГ, взятих через період .
Розглядається вектор , елементи якого отримані в результаті рівномірної дискретизації (=140 Гц) процесу .
Нехай - математичне сподівання цього вектора, а - його кореляційна матриця, елементи якої мають вигляд: .
Вектор можна зобразити у вигляді розкладу за ортонормованим базисом гільбертового простору , тобто
, (5)
де - коефіцієнти розкладу.
Статистичні оцінки коефіцієнтів можна знайти з використанням вибірки стохастично незалежних векторів, однаково розподілених з :
.
Вектор
,
є статистичною оцінкою вектора ,
а - статистичні оцінки коефіцієнтів .
Вибір системи є важливим моментом при проектуванні алгоритмів ідентифікації. Зокрема, суттєвим є виконання умови: отримання найменшого числа членів розкладу, які б характеризували достатньо велику частину енергії досліджуваного процесу. Кількісно дану умову можна обґрунтувати, розглянувши коефіцієнт
,
який характеризує енергетичний вклад перших - складових розкладу (5) у повну енергію вектора .
Другий комплекс діагностичних ознак вибрано на основі аналізу матриці .
Центрований випадковий вектор
,
де , можна зобразити у вигляді розкладу Карунена-Лоева:
, ,
де - коефіцієнти розкладу, які є незалежними випадковими величинами з дисперсіями ; - ортонормований базис, елементи якого є власними векторами кореляційної матриці . Причому дисперсії рівні власним числам кореляційної матриці , що відповідають власним векторам .
Далі нумеруємо згадані власні числа і власні вектори так, щоб . Повна енергія вектора рівна
. (6)
Множини власних чисел і власних векторів однозначно характеризують кореляційну матрицю , тому доцільним буде вибір як інформативних ознак перших власних чисел та відповідних їм власних векторів, які вносять найбільший вклад у суму (6). Оцінка кореляційної матриці має вигляд
, (7)
де
Оцінки власних чисел і власних векторів визначаються як власні числа і власні вектори випадкової матриці . Результати здійснення розглянутих вище розкладів наведено у розділі 4.
На основі аналізу енергетичного вкладу складових ортогонального розкладу сигналу у повну його енергію обґрунтовано використання як інформативних ознак:
перших коефіцієнтів ортогонального розкладу вектора (математичного сподівання вектора ) досліджуваного сигналу за базисом ДЕФ, які характеризують 95% енергії цього вектора;
перших власних чисел та відповідних їм власних векторів кореляційної матриці вектора , які характеризують 95% енергії цього вектора.
Далі розглядаються методи прийняття статистичних рішень, які дозволяють перевіряти статистичні гіпотези окремо для кожного комплексу інформативних ознак. Розроблено методики прийняття рішень на основі перевірки статистичних гіпотез про стан мікросудин, коли інформативними ознаками є коефіцієнти ; власні вектори та власні числа кореляційної матриці.
У четвертому розділі на основі алгоритмів статистичного аналізу ФПГ побудовано структурну схему відповідної автоматизованої системи, наводяться основні її технічні характеристики; особливості та принципи її функціонування; аналізуються результати експериментальних досліджень ймовірнісних характеристик фотоплетизмограми та інформативних ознак. Розроблено алгоритм обробки фотоплетизмографічних даних в режимах навчання та прийняття рішень.
Рис. 2. Реалізація фотоплетизмограми
На рис. 2 наведено приклад реалізації ФПГ. Очевидною є циклічність (періодична повторюваність характеристик сигналу у часі) наведеної реалізації та відсутність детермінованої періодичності.
З метою проведення статистичного аналізу спершу здійснено оцінювання величини періоду. Оцінка періоду будується на основі статистики
,
де - пробний період,
,
, (функція ціла частина),
- кількість відліків у реалізації , по якій оцінюється період.
Оцінка періоду визначається, як .
Рис. 3. Результати оцінювання періоду фотоплетизмограми
На рис. 3 наведено реалізацію статистики . Отримано реалізацію оцінки періоду стохастично періодичного процесу
або ,
що відповідає частоті серцевих скорочень 65 уд./хв).
Проведено статистичний аналіз зареєстрованих сигналів, в результаті якого отримано статистичні оцінки моментних функцій ФПГ. Графіки реалізацій отриманих оцінок мають циклічний характер, що підтверджує положення про стохастичну періодичність досліджуваного процесу.
У роботі як перший комплекс інформативних ознак розглянуто коефіцієнти ортогональних розкладів математичного сподівання ФПГ-сигналу.
Виходячи з критерію мінімуму кількості членів розкладу, які вносять у повну його енергію вклад не менше 95%, як інформативні ознаки доцільно запропонувати використання коефіцієнтів базису дискретних експоненціальних функцій (ДЕФ), у якому є найменшим порівняно із базисами Чебишева, Кравчука дискретного аргументу. Експериментально встановлено, що для представлення математичного сподівання досліджуваних ФПГ-сигналів як інформативні ознаки достатньо використовувати не більше 6 перших коефіцієнтів базису ДЕФ (як приклад, див. рис.4,а).
Другий комплекс інформативних ознак вибирався на основі аналізу енергетичного вкладу складових ортогонального розкладу Карунена-Лоева досліджуваного процесу у повну його енергію.
Встановлено, що для представлення центрованих ФПГ-сигналів як інформативні ознаки слід використовувати не більше 7 перших власних чисел та відповідних їм власних векторів (як приклад, див. рис.4,б), що і дозволило вибрати перших власних чисел та відповідних власних векторів кореляційної матриці вектора як інформативні ознаки.
імітаційний фотоплетизмосигнал судинний діагностика
а)
б)
Рис. 4. Реалізація модуля оцінки коефіцієнтів для базису ДЕФ (а) та реалізація оцінки послідовності власних чисел кореляційної функції ФПГ (б)
Імітаційна модель ФПГ будується на основі розглянутих розкладів. А саме:
,
де - імітаційна модель ФПГ;
- задані коефіцієнти ортогонального розкладу математичного сподівання в ортонормованому базисі ДЕФ;
- незалежні гауссівські випадкові величини з
,
- задані власні числа кореляційної матриці ФПГ;
- задані ортонормовані власні вектори кореляційної матриці ФПГ.
Структуру проведення імітаційного моделювання фотоплетизмосигналу наведено на рис. 5.
Рис. 5. Структура проведення імітаційного моделювання фотоплетизмосигналу
Задання здійснювалось з використанням реалізацій оцінок цих характеристик, отриманих при аналізі реальних ФПГ. На рис.6 зображено приклад реалізації імітаційної моделі ФПГ.
Рис. 6. Реалізація імітаційної моделі ФПГ
Коректність моделі підтверджується такими аргументами:
математична модель ФПГ-сигналу обґрунтована з врахуванням фізичних особливостей взаємодії світла з кров'ю, тому ця модель узгоджується з досліджуваним фізичним явищем;
обґрунтована, на основі фізичної природи ФПГ-сигналу, властивість його стохастичної періодичності, підтверджується експериментальними результатами;
результати оцінювання періоду ФПГ відповідають результатам безпосереднього вимірювання періоду серцевих скорочень;
результати гістограмного аналізу не суперечать гіпотезі про те, що ФПГ-сигнал має розподіл, який добре апроксимується нормальним розподілом;
інформативні ознаки допускають їх експериментальне оцінювання та перевірку статистичних гіпотез (відповідність задачам вимірювання та діагностики);
відповідність (у статистичному сенсі) характеристик імітаційної моделі властивостям реальних ФПГ-сигналів у статистичному сенсі.
ВИСНОВКИ
У дисертації розв'язано актуальну науково-технічну задачу: обґрунтування математичної моделі ФПГ-сигналу для вдосконалення методів і засобів діагностики та імітаційного моделювання сигналу, породженого взаємодією світла з кров'ю, що стало підставою розроблення методів статистичного опрацювання даних. У результаті виконаних в роботі досліджень можна зробити наступні висновки:
У результаті проведеної порівняльної класифікації відомих математичних моделей, методів аналізу, інформативних ознак ФПГ сформульовано основні вимоги до математичної моделі ФПГ: конструктивність, врахування ритмічності та випадковості сигналу, можливість застосування до задач медичної діагностики.
Обґрунтовано нову математичну модель ФПГ-сигналу у вигляді ЛПВП, яка на відміну від існуючих, відображає суть біофізичної інформації про породження ФПГ, допускає проведення повного ймовірнісного аналізу досліджуваного сигналу (включаючи обґрунтування ергодичних властивостей послідовності його відліків, взятих через період), визначення характеристик моделі за результатами експерименту.
На основі математичної моделі обґрунтовано можливість використання нових, в області ФПГ-діагностики, інформативних ознак: коефіцієнтів ортогонального розкладу математичного сподівання досліджуваного сигналу за базисом ДЕФ, власних чисел та власних функцій кореляційної функції інформативного сигналу. Досліджено методи їх оцінювання.
Ґрунтуючись на статистичному аналізі розроблено правила прийняття рішень на базі інформативних ознак з метою визначення функціонального стану судин методом ФПГ, що дозволило оцінити достовірність цих рішень шляхом врахування ймовірностей помилок.
Розроблено новий метод імітаційного моделювання ФПГ-сигналу з використанням ортогонального розкладу його математичного сподівання за базисом ДЕФ та розкладу Карунена-Лоева для потреб тестування та навчання діагностичних систем і аналізу перетворень ФПГ-сигналів у технічних системах.
На основі розроблених математичної моделі, методів аналізу ФПГ-сигналів, синтезовані алгоритми обробки та імітаційного моделювання досліджуваних сигналів.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
Марченко Б.Г., Млинко Б.Б., Фриз М.Є. Математична модель світлового сигналу, породженого динамікою взаємодії світло-біотканина //Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. - Хмельницький: Вид.-во Технологічного ун.-ту Поділля, 2001. - №1. - С. 161-165.
Млинко Б.Б., Пастух О.А., Фриз М.Є. Обґрунтування вибору математичної моделі ритмічного світлового сигналу, породженого циклічними змінами пульсового кровонаповнення //Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. - Хмельницький: Вид.-во Технологічного ун.-ту Поділля, 2001. - №2(16). - C. 100-103.
Марченко Б.Г., Млинко Б.Б., Пастух О.А. Вимірювання товщини одного з шарів плоского двошарового півпростору з різною електропровідністю //Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій. - Дніпропетровськ: Вид.-во Дніпропетровського університету, 2001. - Т. 5. - С. 126-131.
Млинко Б.Б., Фриз М.Є. Ідентифікація та оцінювання діагностичних параметрів на основі аналізу фотоплетизмограми //Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 2002. - Т.7, №4. - С.81-87.
Млинко Б.Б. Автоматизована система для дослідження периферійної мікрогемодинаміки методом фотоплетизмографії //Матеріали пятої наукової конференції Тернопільського державного технічного університету ім. І. Пулюя. - Тернопіль: ТДТУ, 2001. - С. 96.
Млинко Б.Б., Фриз М.Є. Математична модель ритмічного світлового біосигналу в задачах фотоплетизмодіагностики //Інформаційна підтримка охорони здоров'я, біомедичних досліджень та освіти. - Львів: Вид.-во Ліга-Прес, 2002. - С.75-82.
Fedoriv R., Mlynko B. Usin Active Mediums for Measuring Transformation of the Electromagnetic Oscilation //Proc. of VI International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (ММЕТ'96). - Lviv: 1996. - P.382-384.
Боднарчук І.О., Млинко Б.Б., Федорів Р.Ф. Діагностичний комплекс фізичних величин //Оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів (УкрОБРАЗ'96): Матеріали третьої всеукраїнської міжнародної конференції. - Київ: 1996. - С. 165-166.
Федорів Р., Дем'яненко В., Клим Б., Млинко Б. Система для діагностики пружно-еластичного стану судин //Прогресивні матеріали, технології та обладнання в машино- і приладобудуванні: Тези доп. третьої наук.-техн. конф. ТДТУ. - Тернопіль: ТДТУ. - 1998. - с.61.
АНОТАЦІЇ
Млинко Б.Б. Математична модель ритмічного біосигналу в задачах фотоплетизмодіагностики. - Рукопис
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи. - Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, Тернопіль, 2003.
Дисертацію присвячено проблемам розробки математичної моделі, імітаційного моделювання та методів аналізу ритмічних сигналів для потреб статистичної фотоплетизмодіагностики.
У дисертації обґрунтовано нове застосування математичної моделі фотоплетизмосигналу у вигляді лінійного періодичного випадкового процесу, яка враховує одну із основних властивостей досліджуваного сигналу - його ритмічність, що є особливо суттєвим для раннього виявлення функціональних порушень у судинному руслі та відображає у своїй структурі фізику формування типових ФПГ - сигналів. Це уможливлює вивчення безпосереднього взаємозв'язку між особливостями протікання цих фізичних процесів взаємодії світла з кров'ю та діагностичними ознаками. Це послужило обґрунтуванню використання нових інформативних ознак: коефіцієнтів ортогонального розкладу математичного сподівання досліджуваного сигналу за базисом дискретних екпоненціальних функцій та власних чисел і власних векторів кореляційної матриці.
Створено новий метод імітаційного моделювання ФПГ-сигналу на основі ортогонального розкладу його математичного сподівання та розкладу Карунена-Лоева. Створено систему комп'ютерних програм для опрацювання зареєстрованих ФПГ-сигналів та проведення імітаційних експериментів.
Ключові слова: фотоплетизмографічний сигнал, ритмічність, лінійний періодичний випадковий процес, ортогональний розклад, діагностичні ознаки, статистичні методи аналізу, імітаційне моделювання.
Млинко Б.Б. Математическая модель ритмического биосигнала в задачах фотоплетизмодиагностики. - Рукопись
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - Математическое моделирование и вычислительные методы. - Тернопольский государственный технический университет имени Ивана Пулюя, Тернополь, 2003.
Диссертация посвящена проблемам моделирования, как математического, так и имитационного, а также анализа ритмических сигналов для нужд статистической фотоплетизмодиагностики.
Рассмотрены основные классы случайных процессов, используемые в качестве моделей фотоплетизмограмм. Но, во-первых, эти модели относятся к описательным, то есть только постулируют ритмичность как одно из основных свойств исследуемого сигнала, которое является наиболее существенным моментом для диагностики, а во-вторых, не учитывают биофизики процесса взаимодействия света с кровью, а именно это делает возможным изучение непосредственной взаимосвязи между особенностями протекания этих процессов взаимодействия и информационными признаками.
Вначале была построена математическая модель фотоплетизмограммы (ФПГ) в виде линейного случайного процесса, в основу которой положены биофизические свойства взаимодействия света с биотканью (кровью). Такая модель учитывает также стохастичность исследуемого процесса, ее характеристики можно определить по результатам экспериментальных исследований.
Данная математическая модель конкретизирована после того, как были встановлены реальные причины, порождающие стохастическую периодичность: периодические изменения интенсивности появления эритроцитов в световом пучке и скорости движения крови. Показано, что конструктивной моделью светового сигнала, порожденного циклическими изменениями пульсового кровенаполнения, служит линейный периодический случайный процесс. Такая модель учитывает ритмичность, отражает физику образования типичных ФПГ-сигналов. Именно это позволило использовать коэффициенты ортогонального разложения математического ожидания исследуемого сигнала в базисе дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и элементы разложения Карунена-Лоэва в качестве новых диагностических признаков при фотоплетизмодиагностике.
При этом для описания математического ожидания исследуемых ФПГ-сигналов в качестве диагностических признаков достаточно использовать не более 6 первых коэффициентов ортогонального разложения в базисе ДЭФ, а для описания центрированных исследуемых ФПГ-сигналов - не более 7 первых собственных чисел и соответствующих им собственных функций корреляционной функции ФПГ.
Базируясь на предложенной модели, разработаны методы статистической обработки ФПГ-сигналов.
Для принятия диагностических решений относительно каждого комплекса диагностических признаков предложены методы проверки статистических гипотез, основанные на равномерно наиболее мощных, среди несмещенных, статистических критериях.
Создан новый метод имитационного моделирования ФПГ-сигнала на основании ортогонального разложения его математического ожидания в базисе дискретных экспоненциальных функций и разложения Карунена-Лоэва. Результаты моделирования, базируясь на статистическом анализе параметров полученной имитационной модели, подтвердили адекватность математической модели и эффективность разработанных методов обработки.
Статистическая обработка и имитационная модель фотоплетизмосигналов реализованы в виде комплекса компьютерных программ. Внедрение полученных результатов подтверждено соответствующими документами.
Ключевые слова: фотоплетизмографический сигнал, ритмичность, линейный периодический случайный процесс, ортогональное разложение, диагностические признаки, статистические методы обработки, имитационное моделирование.
Mlynko B. Mathematical model of the rhythmic biosignal for photopletysmic diagnostics. - Manuscript
A dissertation for the Scientific Degree of Candidate of Technical Science in the specialty 01.05.02 -- Mathematical Modeling and Computational Methods. -- Ternopil State Ivan Pul'uj Technical University, Ternopil, 2003.
The thesis focuses on the development of the mathematical model, simulation and methods of analysis of rhythmic biosignals for the statistic photopletysmic diagnostics.
New application of the photopletysmic signal mathematical model as a linear periodical random process taking into account one of the main propeties of the researched signal - its rhythmic nature, which is important for early vessel functional breach display and reflects in its structure the physics of typical photopletismogram signals forming is grounded in the thesis. This enables the studying of the direct relations between the peculiarities of these physical light - blood interaction processes course and diagnostical factors. This allows to ground the application of new informational factors: orthogonal decomposition coefficients of the signal mathematical expectation in the basis of discrete exponential functions, eigenvalues and eigenvectors of the correlation matrix.
The new method of photopletysmic signals simulation based on the signal mathematical expectation orthogonal decomposition and on Karunnen-Loeve's decomposition is developed. The software for the processing of the recorded photopletysmic signals and carrying out the computer simulation is developed.
Keywords: photopletysmic signal, rhythmics, linear periodical random process, orthogonal decomposition, diagnostic factors, statistic processing, simulation.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Розробка математичної моделі, методів обробки, визначення діагностичних ознак та методу імітаційного моделювання кардіоінтервалограми для моніторингу адаптивно-регулятивних можливостей організму людини з захворюваннями серця при фізичних навантаженнях.
автореферат [74,9 K], добавлен 29.03.2009Модель – це прообраз, опис або зображення якогось об'єкту. Класифікація моделей за способом зображення. Математична модель. Інформаційна модель. Комп'ютерна модель. Етапи створення комп'ютерної моделі.
доклад [11,7 K], добавлен 25.09.2007Структурна схема моделі (пакет MATLAB) та її описання. Математична модель у вигляді передавальних функцій, у вигляді диференційного рівняння. Алгоритм рішення (рекурентне співвідношення) та його програмна реалізація. Системи диференційних рівнянь.
курсовая работа [551,8 K], добавлен 14.02.2009Розгляд принципів моделювання для дослідження роботи гідроакумулятора в системах водопостачання. Опис математичної моделі для підбору гідроакумулятора. Створення графічної моделі процесу вмикання та вимикання насосу, комп’ютерної в середовищі Delphi.
курсовая работа [392,4 K], добавлен 08.12.2015Поняття моделювання як процесу, що полягає у відтворенні властивостей тих чи інших предметів і явищ за допомогою абстрактних об’єктів та описів у вигляді зображень, планів, алгоритмів. Системи масового обслуговування. Модель роботи видавничого центру.
курсовая работа [255,8 K], добавлен 15.09.2014Побудова математичної моделі екосистем. Вхідні та вихідні змінні. Модель поширення забруднення підземних вод за моделлю Фелпса-Стрітера. Вибір програмного продукту. Аналіз результатів моделювання. Оптимальне управління функціонуванням екосистеми.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 11.04.2015Загальна характеристика предметної області. Дослідження процесу побудови судна. Вітчизняний і закордонний досвід використання СУПС. Розробка детермінованої моделі сітьового графіка і моделювання. Моделювання сітьового графіка методом статвипробувань.
курсовая работа [368,7 K], добавлен 22.06.2007Спосіб завдання алгоритмів функціонування автоматів циклічної дії у вигляді циклограм. Розробка абстрактної моделі паралельного логічного контролера, структурної схеми. HDL-модель і комп’ютерне моделювання паралельного логічного контролера циклічної дії.
курсовая работа [190,0 K], добавлен 24.06.2011Теоретичні основи та приклади економічних задач лінійного програмування. Розробка математичної моделі задачі (запис цільової функції і системи обмежень) і програмного забезпечення її вирішення за допомогою "Пошуку рішень" в Excel симплекс-методом.
курсовая работа [993,9 K], добавлен 10.12.2010Визначення найкращого режиму роботи системи обробки повідомлень. Представлення моделі у вигляді системи масового обслуговування. Визначення структури моделі. Обмеження на зміну величин. Програмна реалізація імітаційної моделі. Оцінка адекватності.
курсовая работа [153,9 K], добавлен 29.01.2013Роль імітаційного моделювання в дослідженні складних технічних систем. Види оцінки правильності моделі. Створення програми, яка прогнозує рух фізичного маятника з вібруючою точкою підвісу шляхом чисельного інтегрування його диференційного рівняння.
курсовая работа [758,6 K], добавлен 06.08.2013Засоби візуального моделювання об'єктно-орієнтованих інформаційних систем. Принципи прикладного системного аналізу. Принцип ієрархічної побудови моделей складних систем. Основні вимоги до системи. Розробка моделі програмної системи засобами UML.
курсовая работа [546,6 K], добавлен 28.02.2012Лінійне програмування як один з найбільш популярних апаратів математичної теорії оптимального управління рішень. Опис існуючих методів розв’язку задач лінійного програмування. Завдання, основні принципи, алгоритми і головна мета лінійного програмування.
курсовая работа [363,8 K], добавлен 03.12.2009Автоматизація хімічних підприємств з використанням сучасних досягнень в області інформаційних технологій. Швидкість хімічної реакції, активність каталізатора. Метод чисельної реалізації математичної моделі. Кінетичні моделі гомогенних хімічних реакцій.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 19.10.2012Створення математичної моделі інформаційної системи для надання користувачам інформації в використанні різних задач. Структурна схема захисту від зловмисних дій в системі. Класифікація криптоперетворень, умови реалізації безумовно стійких криптосистем.
реферат [135,8 K], добавлен 09.10.2010Структура сучасних систем виявлення вторгнень (СВВ), аналіз її методів і моделей. Характеристика основних напрямків розпізнавання порушень безпеки захищених систем в сучасних СВВ. Перелік недоліків існуючих СВВ та обґрунтування напрямків їх вдосконалення.
реферат [467,9 K], добавлен 12.03.2010Описано вказану систему, побудована її концептуальна модель, зроблено формальний опис системи та імітаційної моделі, виконано програмування моделі системи та наведено результати моделювання.
курсовая работа [73,1 K], добавлен 16.06.2007Тривимірна модель мобільного робота. Алгоритмізація моделі та її програмної реалізації з використанням бібліотек MFC та OpenGL. Розробка програмного забезпечення. Середовище розробки проекту Microsoft Visual Studio 2010. Керування рухами маніпулятора.
курсовая работа [462,9 K], добавлен 03.04.2014Розробка програми у середовищі візуального програмування Borland Delphi, що демонструє роботу із двовимірним масивом різних символів. Побудова інформаційно-математичної моделі та опрацювання кожного з функціональних блоків на етапі алгоритмізації.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 07.05.2009Особливості надходження та виписки пацієнтів в лікувальних закладах охорони здоров’я Збройних Сил України та фактори, що на них впливають. Математична модель та програмне забезпечення завантаження лікувальних закладів охорони здоров’я та її реалізація.
автореферат [242,1 K], добавлен 11.04.2009
