Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

“ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

УДК 681.324

Розробка математичних моделей надійності

складних систем з урахуванням динаміки

умов їх експлуатації

Спеціальність 05.13.06 - інформаційні технології

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Шаді С.І. Амер

Харків - 2008



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному технічному університеті “Харківський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор

Раскін Лев Григорович, Національний технічний університет “Харківський політехнічний інститут”, професор кафедри економічної кібернетики та маркетингового менеджменту.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Федорович Олег Євгенович, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”, завідувач кафедри інформаційно-управляючих систем;

доктор технічних наук, професор Нефьодов Леонід Іванович, Харківський національний автомобільно-дорожній університет, завідувач кафедри автоматизації та комп'ютерно- інтегрованих технологій.

Захист відбудеться “26” червня 2008 року о 14-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.050.07 у Національному технічному університеті “Харківський політехнічний інститут”, за адресою: 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного універ-ситету “Харківський політехнічний інститут”, 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21.

Автореферат розісланий “20” травня 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Гамаюн І.П.



АНОТАЦІЇ

Шаді С.І. Амер. Розробка математичних моделей надійності складних систем з урахуванням динаміки умов їх експлуатації. - Рукопис.

Дисертаційна робота на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.06 - інформаційні технології. - Національний технічний університет “Харківський політехнічний інститут”. Харків. - 2008. регресія експлуатація контрольований

Дисертаційна робота присвячена розробці математичних моделей надійності складних систем, умови й режим експлуатації яких міняються.

На основі аналізу відомих моделей надійності складних систем обґрунтована необхідність розробки багатофакторних моделей, які враховують динаміку умов і режиму експлуатації системи в цілому і її підсистем. У роботі отримано багатофакторну модель надійності, у якій фактор-"вік" системи виділений із сукупності факторів, що визначають умови й режим експлуатації системи. Для періодично контрольованих систем запропонована процедура оцінювання коефіцієнтів рівняння регресії, яке описує закон зміни інтенсивності відмов залежно від умов і режиму експлуатації. Показано, що параметризація коефіцієнтів рівняння регресії дозволяє здійснити спільну обробку неоднорідних даних про відмови систем, експлуатованих у різних умовах. Запропоновано метод надійністного ресурсу, що витрачається, при зміні умов і режиму експлуатації.

Одержано співвідношення для розрахунку закону розподілу тривалості перебування марківського контрольованого параметру в полі допуску. Розроблено методику оцінювання параметрів марківського ланцюга за мікроданими, коли траєкторії зміни контрольованих параметрів відомі, а також за макроданими, коли вони невідомі. При цьому показано, що одержувані методом максимуму правдоподібності оцінки параметрів марківського ланцюга ефективні, заможні, незміщені й асимптотично нормальні.

Показано, що еволюція контрольованих параметрів може бути описана з використанням перехідної функції, яка задовольняє прямому рівнянню А.Н. Колмогорова.

У роботі запропоновано модель відмов складної системи, у якій рівень ненадійності одних підсистем впливає на безвідмовність інших. При цьому показано, що в складних системах із взаємодіючими підсистемами швидкість деградації підсистем залежить від умов і режиму їхньої експлуатації, а також від того, наскільки деградували інші підсистеми.

Нарешті, показано, що моделлю процесу погіршення надійністних характеристик складної системи із взаємодіючими підсистемами є напівмарківський процес, який гілкується.

Ключові слова: інформаційно-управляючі системи; математичні моделі; надійність, безвідмовність; тренд інтенсивності відмов; багатофакторні регресійні моделі; оцінювання параметрів; прогнозування параметричної безвідмовності; напівмарківські й марківські процеси, які гілкуються.



Шади С.И. Амер. Разработка математических моделей надежности сложных систем с учетом динамики условий их эксплуатации. - Рукопись.

Диссертационная работа на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 - информационные технологии. - Национальный технический университет “Харьковский политехнический институт”. Харьков.- 2008.

Диссертационная работа посвящена разработке математических моделей надежности сложных систем, условия и режим эксплуатации которых меняются.

На основе анализа известных моделей надежности сложных систем обоснована необходимость разработки многофакторных моделей, учитывающих динамику условий и режима эксплуатации системы в целом и ее подсистем.

В работе получена многофакторная модель надежности, в которой фактор-“возраст” системы выделен из совокупности факторов, определяющих условия и режим эксплуатации системы.

Рассмотрена задача обнаружения тренда интенсивности отказов методами теории проверки статистических гипотез. Показано, что традиционно используемые процедуры уверенно обнаруживают тренд только в тех случаях, когда он составляет 8-12% от стационарного значения. Для периодически контролируемых систем предложена процедура оценивания коэффициентов уравнения регрессии, описывающего закон изменения интенсивности отказов в зависимости от условий и режима эксплуатации. Показано, что параметризация коэффициентов уравнения регрессии позволяет осуществить совместную обработку неоднородных данных об отказах систем, эксплуатируемых в разных условиях.

С использованием имитационной модели проведено исследование качества оценивания параметров закона изменения интенсивности отказов в зависимости от правильности выбранной гипотезы относительно плотности распределения случайного интервала между отказами. Показано, что в реальных задачах оценивания методом максимума правдоподобия, когда истинная плотность распределения интервала между отказами не известна, целесообразно использовать предложенное специальное распределение. Предложен метод учета расходуемого надежностного ресурса при изменении условий и режима эксплуатации.

Получено соотношение для расчета закона распределения продолжительности пребывания марковского контролируемого параметра в поле допуска. Разработана методика оценивания параметров марковской цепи по микроданным, когда траектории изменения контролируемых параметров известны, а также по макроданным, когда они неизвестны. При этом показано, что получаемые методом максимума правдоподобия оценки параметров марковской цепи эффективны, состоятельны, несмещены и асимптотически нормальны.

Показано, что эволюция контролируемых параметров может быть описана с использованием переходной функции, удовлетворяющей прямому уравнению А.Н. Колмогорова.

В работе предложена модель отказов сложной системы, в которой уровень ненадежности одних подсистем влияет на безотказность других. При этом показано, что в сложных системах с взаимодействующими подсистемами скорость деградации подсистем зависит от условий и режима их эксплуатации, а также от того, насколько деградировали другие подсистемы. Наконец, показано, что моделью процесса ухудшения надежностных характеристик сложной системы с взаимодействующими подсистемами является ветвящийся полумарковский процесс.

Ключевые слова: информационно-управляющие системы, математические модели, надежность, безотказность, тренд интенсивности отказов, многофакторные регрессионные модели, оценивание параметров, прогнозирование параметрической безотказности, ветвящиеся полумарковские и марковские процессы.



Shadi S.I. Amer. Development of mathematical models of complex systems reliability in view of their operation conditions of their operation dynamics. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 05.13.06 - information technologies. National Technical University “Kharkiv Politechnical Institute”, Kharkiv. - 2008.

Thesis is devoted to development of mathematical models of complex systems reliability, conditions and which mode of operation vary.

On the basis of known models analysis of known models of complex systems reliability necessity of multifactorial models development which are taking into account conditions dynamics and a mode system operation in whole and its subsystems is proved.

The multifactorial model of reliability with the factor "age" of system is allocated from set of the factors determining conditions and a mode of system operation is received in work.

Evaluation procedure of the equation of the regress describing the law of change of failure rate depending on conditions and a operation mode for periodically controllable systems factors is offered. It is shown, that factors parametrization of the regress equation allows to carry out joint processing of the non-uniform systems given about refusals maintained in different conditions. The method of the account spent reliable a resource is offered at change of conditions and a mode of operation.

The ratio for calculation of the law of distribution of duration of stay Markov controllable parameter in a field of the admission is received. The technique evaluation parameters Markov circuits on the microdata when trajectories of change of controllable parameters are known, and also on the macrodata when they are unknown is developed. Thus it is shown, that received Markov circuits are effective, solvent, unbiased by a method of a maximum of plausibility of an estimation of parameters and asymptotically are normal.

It is shown, that evolution of controllable parameters can be described with use of the transitive function satisfying the direct equation of A.N.Kolmogorov. In work the model of refusals of complex system in which the level of unreliability of one subsystems influences non-failure operation of others is offered. Thus it is shown, that in complex systems with cooperating subsystems speed of degradation of subsystems depends on conditions and a mode of their operation, and also from as far as other subsystems degraded.

At last, it is shown, that model of process deterioration reliable characteristics of complex system with cooperating subsystems is branching half-Markov process.

Key words: information-managing systems, mathematical models, reliability, non-failure operation, a trend of failure rate, multifactorial regression models, evaluation parameters, forecasting of the parametrical non-failure operation, branching half-Markov and Markov processes.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Загальна тенденція розвитку сучасних технічних систем, у тому числі автоматизованих систем управління технологічними процесами, інформаційних та інформаційно-управляючих систем складається в ускладненні апаратур і зростанні відповідальності виконуваних функцій. Важливість розв'язуваних завдань, високі вимоги до ефективності систем обумовлюють відповідні вимоги до якості їхнього технічного стану, його оцінки та прогнозування.

Проблема оцінки та прогнозування технічного стану складних систем не є новою. Відомі роботи Я.А.Рипса, В.А.Луцького, Б.В.Васильєва, у яких розглянуті методики оцінки та прогнозування стану об'єктів на основі обробки статистичної інформації про безліч зразків (по ансамблі реалізацій). Задачі індивідуального прогнозування розглядалися в роботах А.В.Мозгалевського, Г.В.Дружиніна, Д.В.Гаскарова, Ю.Г.Зареніна, В.І.Гиментерна, І.Н.Коваленко, Б.П.Креденцера, А.А.Френкеля, А.І. Заковряшина та ін. У цих роботах звертається увага на важливість коректного рішення цих задач, що пов'язане з наявністю істотної залежності ефективності функціонування об'єктів від індивідуальних особливостей процесу їхньої експлуатації. Труднощі рішення задач індивідуального прогнозування пов'язані насамперед з високою розмірністю задач, які є наслідком наявності великої кількості різноманітних факторів, які помітно впливають на еволюцію технічного стану об'єкта експлуатації. Ця обставина привела до розробки й використання методик "локального" індивідуального прогнозування, що використають статистичні дані про технічний стан об'єктів, які експлуатуються в однакових умовах. Обробка цих даних приводить до одержання тільки "локальних" оцінок параметрів математичних моделей, що описують еволюцію технічного стану, яка відповідає саме цим умовам.

Бажання зробити вихідний статистичний матеріал можливо більше однорідним приводить до необхідності дроблення вибірок, що скорочує їхній обсяг і погіршує точність оцінювання параметрів. Таким чином, чим більше індивідуалізованим є прогноз, тим гірше його точність. З іншого боку, наявність якоїсь сукупності "локальних" моделей, кожна з яких відповідає певному набору факторів, що впливають на технічний стан об'єктів експлуатації (ОЕ), не забезпечує можливості прогнозу цього стану для об'єктів, умови й режим експлуатації яких можуть істотно змінюватися (наприклад, радіоелектронні апаратури, автотракторна техніка, залізничний транспорт і т.п.)

Зазначена обставина робить актуальної проблему прогнозування технічного стану складних систем з урахуванням режимів і умов їхньої експлуатації, яка складається в розробці концепції, методики й математичного забезпечення рішення задачі обліку впливу великої кількості факторів і їхніх взаємодій, які характеризують режим і умови експлуатації технічних систем, на їхній технічний стан і його еволюцію. Теоретична спільність методики забезпечує можливість її застосування в різних галузях: приладобудуванні, машинобудуванні, енергетиці, хімії, металургії, медицині й т.д. Вона може успішно використатися при рішенні будь-яких задач, принциповим елементом яких є необхідність оцінювання параметрів багатомірних співвідношень на основі неоднорідного статистичного матеріалу, у тому числі і при розробці моделей надійності складних систем з урахуванням динаміки умов їх експлуатації.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, виконані в рамках дисертаційної роботи, тісно пов'язані з науково-дослідною темою кафедри ЕКММ НТУ “ХПІ”. Здобувач був виконавцем держбюджетної теми МОН України: "Розробка інформаційних моделей для реалізації процедур структурного синтезу в комп'ютерно-інтегрованих системах" (ДР № 0103U001543) та Інституту сцинтиляційних матеріалів НАНУ "Розробка математичних моделей надійності систем, експлуатованих у зовнішнім середовищі, що змінюється," (договір про наукове співробітництво з Інститутом сцинтиляційних матеріалів НАНУ, м. Харків).

Мета й задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка математичних моделей надійності складних систем, умови й режим експлуатації яких змінюються. Для досягнення мети дослідження в роботі були сформульовані й вирішені наступні задачі:

- розробка математичної моделі обліку впливу режимів і умов експлуатації на технічний стан складних систем у вигляді багатофакторного рівняння регресії;

- розробка методики оцінювання параметрів багатофакторних регресійних моделей;

- розробка марківських моделей еволюції контрольованих параметрів систем з урахуванням динаміки умов їхньої експлуатації;

- розробка методики прогнозування параметричної безвідмовності складних систем;

- розробка методики прогнозування безвідмовності складних систем з урахуванням взаємодії деградаційних процесів підсистем.

Об'єкт дослідження - процеси зміни надійностних характеристик складних систем в умовах зовнішнього середовища, що змінюється.

Предмет дослідження - математичні моделі надійності складних систем з урахуванням динаміки умов їхньої експлуатації.

Методи дослідження: теорія ймовірностей і випадкових процесів (марківських і напівмарківських) для опису еволюції надійності систем в умовах мінливого зовнішнього середовища; методи математичного програмування й математичної статистики для оцінювання параметрів випадкових процесів, що визначають потоки відмов у системі; методи імітаційного моделювання для порівняння ефективності різних методів оцінювання параметрів випадкових процесів.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертаційній роботі розроблено комплекс математичних моделей оцінки та прогнозування надійності складних систем, які містять наступні нові наукові результати:

уперше - розроблена модель взаємодії деградаційних процесів у підсистемах складної системи на основі марківських процесів, які гілкуються, що дозволяє врахувати залежність еволюції показників надійності одних підсистем від технічного стану інших підсистем;

одержали подальший розвиток - моделі зміни надійності систем відповідно до динаміки умов експлуатації, що відрізняються обліком великої кількості факторів; методи оцінювання параметрів законів зміни інтенсивності відмов, які дають можливість прогнозувати надійність систем в умовах впливу великої кількості факторів; метод урахування надійностного ресурсу, який витрачається, при зміні умов та режиму експлуатації;

удосконалена марківська модель еволюції контрольованих параметрів, що побудована за результатами обробки реальних даних про експлуатацію систем.

Практичне значення одержаних результатів. Багатофакторні математичні моделі, які дають теоретичну основу рішення задач, сформульованих у роботі, можуть бути ефективно практично використані при рішенні широкого класу інших задач підвищення надійності та ефективності експлуатації складних систем. Розроблені методи практично були використані в Інституті сцинтиляційних матеріалів для підвищення надійності установок по вирощуванню кристалів.

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати, які винесені на захист дисертаційної роботи, одержані здобувачем особисто. Серед них: модель взаємодії деградаційних процесів у підсистемах складних систем, моделі зміни надійності систем з урахуванням динаміки умов їхньої експлуатації.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень доповідалися на XII-й і XIII-й Міжнародних науково-практичних конференціях "Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіти, здоров'я" (Харків, 2005-2006 рр.).

Публікації. За результатами дисертації опубліковано 4 статті в фахових виданнях ВАК України.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, 4-х розділів, висновків і додатків. Повний обсяг дисертації складає 174 сторінки. Робота містить 14 ілюстрацій по тексту; 2 таблиці по тексту; 1 таблиця на 1 сторінці; 2 додатки на 3 сторінках; 88 найменувань використаних джерел на 7 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми, сформульовані основна мета й задачі дослідження, охарактеризована наукова новизна, наукове й практичне значення одержаних результатів, наведена інформація про впровадження результатів роботи, їхньої апробації та публікації.

У першому розділі роботи проведено короткий аналіз відомих результатів про математичні моделі надійності складних систем з урахуванням динаміки їхньої експлуатації, поставлено задачі дослідження.

Другий розділ присвячено розробці багатофакторних моделей надійності складних систем і оцінок ефективності методів оцінювання їхніх параметрів.

Для опису залежності показників надійності від факторів, що характеризують умови й режим експлуатації систем, у роботі уведена модифікація полінома Колмогорова-Габора, у якій фактор-„вік” апаратури виділена із числа факторів, які впливають, у явному виді.

Подання (1) використано при рішенні задачі оцінки й прогнозування надійності ОЕ. Зокрема, оцінка безвідмовності систем зведена до відшукання закону зміни інтенсивності відмов системи залежно від умов і режимів експлуатації.

Для одержання оцінок вектора застосований метод максимальної правдоподібності. Уведено ймовірність того, що в результаті проведення m контролів буде отриманий набір , що є функцією правдоподібності

Показано, що в окремому випадку, коли оцінюється інтенсивність відмов на етапі нормальної експлуатації у фіксованих умовах і , система (4) редукується до одного рівняння

При цьому, якщо , то

.

Уведена факторно-часова модель (1) дозволяє визначити закон зміни інтенсивності відмов для сукупності ОЕ, експлуатованих в умовах, які характеризуються режимом .

Важливим достоїнством запропонованої методики обробки даних про результати контролю є відсутність необхідності формування однорідної за умовами експлуатації вибірки.

Якість оцінювання параметрів рівняння регресії (1) при використанні методу максимуму правдоподібності залежить від того, наскільки правильною є гіпотеза щодо закону розподілу випадкового інтервалу між відмовами. З метою дослідження важливості використання адекватної гіпотези щодо характеру випадкового потоку відмов були створені три імітаційні моделі, організовані в такий спосіб. У перших двох моделях імітувалося спостереження за процесом виникнення відмов у деякій сукупності однотипних виробів із заданим законом розподілу випадкового інтервалу між ними, а саме: експонентний розподіл і розподіл Вейбулла-Гнеденко (перша модель), а також спеціальний розподіл (друга модель). У третій моделі імітація відмов протягом тимчасового інтервалу T здійснювалася в припущенні, що реальні дані про відмови, які згруповані в гістограмі, апроксимовані універсальним розподілом.

Для експонентного розподілу інтервалу між відмовами, у припущенні, що інтенсивність відмов змінюється відповідно до

,

отримано співвідношення, що задає випадковий інтервал між відмовами.

Для розподілу Вейбулла - Гнеденко це співвідношення має вигляд

.

Реальний закон розподілу випадкової величини інтервалу між відмовами може не укладатися у тверді рамки експоненціального або вейбулловського розподілів.

Для формування відповідних випадкових величин використовувався метод Неймана.

Нарешті, в імітаційній моделі відмов з використанням реальних даних про відмови, використовувалися гістограми.

Для оцінки якості апроксимацій залежно від ступеня d полінома був проведений експеримент. Був обраний набір різних гістограм, які за характером можна віднести до наступних п'яти типів: 1) істотно негативна асиметрія (відносні частоти швидко й монотонно убувають); 2) негативна асиметрія (крутий підйом, повільний пологий спуск); 3) симетрія; 4) позитивна асиметрія (пологий підйом, крутий спуск); 5) істотно позитивна асиметрія (відносні частоти монотонно зростають).

Константи С у двох останніх вираженнях вибиралися з умов нормування. Як критерій точності апроксимації було обрано середнє значення відхилення значення, що пророкує відповідною моделлю, закону розподілу від його емпіричного значення.

Аналіз наведених даних показує, що вже при використанні навіть квадратного полінома якість апроксимації є цілком задовільним.

Для обробки даних про відмови при оцінюванні параметрів щільностей розподілу у всіх випадках використовувався метод максимуму правдоподібності.

Далі в розділі був проведений експериментальний аналіз ефективності описаних процедур виявлення й оцінювання параметрів тренда. При цьому з використанням імітаційних моделей формувалися послідовності відмов з відповідними щільностями розподілу. Потім кожна з послідовностей оброблялася методом максимуму правдоподібності з використанням кожної з гіпотез щодо щільності розподілу інтервалу між відмовами.

З аналізу наведеного рисунка випливають висновки:

- найбільш точне оцінювання параметра реалізується у випадках, коли гіпотеза про характер тренда при обробці збігається з використовуваним при імітації;

- у всіх випадках використання при обробці гіпотези про закон розподілу тривалості інтервалу між відмовами, описуваної співвідношенням (6), приводить до найкращих оцінок значення параметра , що визначає тренд. Це означає, що при використанні спеціального розподілу відпадає необхідність в "угадуванні" правильної гіпотези щодо закону зміни інтервалу між відмовами.

У третьому розділі розглянуто задачу прогнозування параметричної безвідмовності систем.

Аналіз поведінки контрольованих параметрів систем різного призначення показує, що їхня еволюція описується дискретним у просторі й у часі марківським процесом, тобто ланцюгом Маркова.

Задача прогнозування надійності зводиться тепер до відшукування закону розподілу часу досягнення марківським ланцюгом станів, що відповідають границям припустимого діапазону значень для кожного з контрольованих параметрів.

У практиці експлуатації РЕС досить часто виникає ситуація, коли деякі із сукупності контрольованих параметрів змінюються в часі монотонно. Для цього випадку в роботі отримані істотно більше прості співвідношення для опису закону розподілу випадкового часу до влучення в поглинаючий стан

що дозволяє прогнозувати ймовірність перебування контрольованого параметра в поле допусків на будь-який момент часу.

Таким чином, для опису еволюції контрольованого параметра РЕА досить знати матрицю ймовірностей переходів, елементи якої можна оцінити за даними про експлуатацію РЕА.

Нехай контрольований параметр апаратур РЕА x(t) приймає кінцеве число значень s_і, і = 1,2,...,r, у рівновіддалені моменти часу t = 1,2,...,T. Тоді оброблювана статистична інформація про еволюції контрольованого параметра на безлічі ОЕ може бути двох видів.

Мікродані. Збір результатів вимірів періодично контрольованих параметрів здійснюється інформаційно-обчислювальною системою (ІОС). Під час проведення планових перевірок реєструються стани контрольованого параметра кожної РЕА з безлічі ідентичних РЕА та за допомогою ІОС накопичується повна статистична інформація про траєкторії кожного контрольованого параметра.

Макродані. Інформація про еволюції контрольованого параметра РЕА являє собою сукупність гістограм розподілу його значень у дискретні моменти часу t = 1,2,...,T. При цьому траєкторія кожного з контрольованих параметрів залишається невідомої.

У роботі проведений статистичний аналіз параметрів марківського ланцюга по мікроданим про еволюції контрольованих параметрів РЕА.

Функція правдоподібності для оцінки перехідних ймовірностей запишеться як:

, , .

Максимально правдоподібні оцінки перехідних ймовірностей визначаються за формулою

У роботі показано, що максимально правдоподібна оцінка перехідних ймовірностей, яка розрахована за мікроданими про еволюції контрольованого параметра РЕА, забезпечує автоматичне виконання умов незаперечності й нормування й має властивості ефективності, заможності, асимптотичної нормальності й незміщенності. Однак, необхідність простежувати еволюцію кожного параметра для кожної РЕА окремо протягом усього періоду експлуатації утрудняє широке застосування описаного методу оцінювання перехідних ймовірностей марковського ланцюга. У зв'язку із цим у роботі проведено статистичне оцінювання параметрів марківської моделі еволюції контрольованих параметрів РЕА за агрегованими даними.

Функція правдоподібності для одержання оцінок ймовірностей , має вигляд

, ,

де - спостережувана частота перебування контрольованого параметра РЕА в стані , у момент часу t.

Отже, спостережувані частоти станів реалізації випадкових траєкторій контрольованого параметра в кожній з моментів часу є оцінками максимальної правдоподібності відповідних ймовірностей .

У результаті рішення оптимізаційної задачі отримано вектор оцінок перехідних ймовірностей

, .

У розділі відзначено, що одержувані при використанні викладеної методики оцінки можуть не задовольняти обмеженням , що накладаються на елементи стохастичної матриці . У зв'язку із цим задача відшукання оцінок переформульована й зведена до типової задачі квадратичного програмування, що вирішена відомими методами.

Таким чином, запропонована методика дозволяє оцінити елементи стохастичної матриці для будь-якого набору чисельних значень факторів, що задають режим і умови експлуатації систем.

Істотний недолік використаної вище дискретної моделі контрольованого процесу у вигляді марківського ланцюга полягає в тому, що бажання підвищити точність аналітичного опису поводження процесу за рахунок збільшення числа можливих його станів приводить до квадратичного росту числа оцінюваних параметрів. Цей недолік у певній мері знімається, якщо моделлю еволюції є безперервний дифузійний марківський процес, еволюцію якого описано з використанням перехідної функції , що задовольняє прямому рівнянню Колмогорова

при початковій умові

.

Рішення цього рівняння однозначно задається початковою умовою й коефіцієнтами зносу a(y,t) і дифузії b(y,t). У загальному виді рівняння (8) рішення не має. Для оцінювання коефіцієнтів зносу й дифузії запропонований наступний підхід.

Коефіцієнти зносу й дифузії представляються у вигляді поліномів:

Набори , відшукуються з використанням статистичних даних про результати контролю параметра на сукупності моментів спостережень , .

Розглянутий підхід у порівнянні з дискретної марківською моделлю дозволяє трохи знизити обсяг оцінюваних параметрів. Отже, при тім же самому обсязі вихідної інформації підвищується точність прогнозу.

У четвертому розділі розглянуті моделі відмов деградуючих систем. Сучасне обладнання являє собою складний комплекс різних за типом й взаємодіючих у процесі функціонування елементів, безвідмовність яких по різному залежить від експлуатаційних факторів. Тому процеси старіння, деградації, погіршення надійностних характеристик протікають різним образом у різних режимах експлуатації.

У роботі розглянута ситуація, коли деградаційні процеси, що протікають у підсистемах системи, залежні. При цьому характер залежності звичайно визначається в такий спосіб: поступове погіршення надійностних показників для одного із процесів приводить до безперервного погіршення цих показників для залежного процесу. При цьому експлуатаційні фактори по-різному впливають на чисельні значення параметрів деградаційних процесів.

У розділі показано, що якщо - нормальний випадковий процес

,

Далі показано, що більше загальні результати можуть бути отримані, якщо процес погіршення надійностних характеристик представити (для двох підсистем) у вигляді двовимірного напівмарківського процесу, який гілкується.

Проведемо аналіз марківського ланцюга, вкладеного в описаний напівмарківський процес, який відповідає графу станів і переходів системи.

У розділі отримано фінальний розподіл ймовірностей станів системи, що має вигляд:



;

Таким чином, можливість розрахунку в цій задачі інфінітезимальної матриці інтенсивності переходів дозволяє визначити закон розподілу часу до поглинання, тобто тривалості безвідмовної роботи системи.

Розроблені методи використані для оцінювання та підвищення надійністних характеристик обладнань з вирощування кристалів у Інституті сцинтиляційних матеріалів НАНУ (м. Харків).



ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі вирішена науково-прикладна задача обґрунтованої розробки математичних моделей надійності складних систем, умови й режим експлуатації яких міняються.

На основі аналізу відомих моделей надійності складних систем обґрунтована необхідність розробки багатофакторних моделей, які враховують динаміку умов і режиму експлуатації системи в цілому і її підсистем.

Проведені дослідження дозволяють зробити наступні висновки.

1. Отримано багатофакторну регресійну модель надійності, яка дозволяє врахувати вплив умов та режиму експлуатації системи.

2. Розглянуто задачі виявлення тренда інтенсивності відмов методами теорії перевірки статистичних гіпотез. Показано, що традиційно використовувані процедури впевнено виявляють тренд тільки в тих випадках, коли він становить 8-12% від стаціонарного значення.

3. Для періодично контрольованих систем запропонована процедура оцінювання коефіцієнтів рівняння регресії, яке описує закон зміни інтен-сивності відмов залежно від умов і режиму експлуатації. Показано, що параме-тризація коефіцієнтів рівняння регресії дозволяє здійснити спільну обробку неоднорідних даних про відмови систем, експлуатованих у різних умовах.

4. З використанням імітаційної моделі проведено дослідження якості оцінювання параметрів закону зміни інтенсивності відмов залежно від правильності обраної гіпотези щодо щільності розподілу випадкового інтервалу між відмовами. Показано, що в реальних задачах оцінювання методом максимуму правдоподібності, коли щира щільність розподілу інтервалу між відмовами не відома, доцільно використати запропонований спеціальний розподіл.

5. Розроблено марківську модель еволюції контрольованих параметрів системи з урахуванням динаміки умов експлуатації.

6. Розроблено методику прогнозування параметричної безвідмовності з використанням співвідношення для розрахунку закону розподілу тривалості перебування марківського контрольованого параметру в полі допуску.

7. Розроблено методику оцінювання параметрів марківського ланцюга за мікроданими, коли траєкторії зміни контрольованих параметрів відомі, а також за макроданими, коли вони невідомі.

8. Показано, що одержувані методом максимуму правдоподібності оцінки параметрів марківського ланцюга ефективні, заможні, незміщені й асимптотично нормальні.

9. Показано, що еволюція контрольованих параметрів може бути описана з використанням перехідної функції, яка задовольняє прямому рівнянню А.Н. Колмогорова.

10. Запропоновано модель відмов складної системи, у якій рівень ненадійності одних підсистем впливає на безвідмовність інших.

11. Показано, що в складних системах із взаємодіючими підсистемами швидкість деградації підсистем залежить від умов і режиму їхньої експлуатації, а також від того, наскільки деградували інші підсистеми.

12. Показано, що моделлю процесу погіршення надійністних характеристик складної системи із взаємодіючими підсистемами є напівмарківський процес, який гілкується.

13. Розроблені методи практично були використані в Інституті сцинтиляційних матеріалів НАНУ (м. Харків).



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Серая О.В., Шади С.И. Амер. Адаптивное прогнозирование безотказности объектов эксплуатации // Зб. наук. праць Харківського університету Повітряних Сил. - Харків: ХУПС ім. Івана Кожедуба, 2007. - вип. 2(14). - С. 131-133.

Здобувачу належить методика прогнозування безвідмовності з урахуванням змінюваного зовнішнього середовища.

2. Серая О.В., Шади С.И. Амер. Прогнозирование безотказности систем с учетом динамики режимов эксплуатации // Вісник Національного технічного університету “ХПІ”.- Харків: НТУ “ХПІ”.-2007. - № 10. - С. 166-169.

Здобувачу належить модель зміни безвідмовності систем з урахуванням динаміки режимів експлуатації.

3. Серая О.В., Шади С.И. Амер. Модель отказов деградирующих систем // Вісник Національного технічного університету “ХПІ”.- Харків: НТУ “ХПІ”.-2007. - № 18.- С. 72-75.

Здобувачу належить модель взаємодії процесів деградації у складних системах.

4. Серая О.В., Шади С.И. Амер. Восстановление плотности распределения безотказной работы системы по малой выборке // Вісник Національного технічного університету “ХПІ”.- Харків: НТУ “ХПІ”.-2007. - № 19.- С. 167-171.

Здобувачу належить методика оцінки параметрів щільності розподілення часу безвідмовної роботи в умовах малої вибірки.

Размещено на Allbest.ru

...