Інтелектуалізація розв’язування наукових і прикладних задач на основі методів комп’ютерної алгебри

Принцип роботи ПЗ, розробленого у середовищі СКА АНАЛІТИК-93 даним стилем, такий. Схема, ізоморфна структурі (рис.4), описана в програмі як агрегат. Алгоритми перетворення її структурних частин описані в термінах координат. Розв`язування починається з етапу А. У програмі описана база даних, яка містить можливі форми канонічних рівнянь фрагментів та умов спряження. Після введення початкових даних базисними процедурами (таблиця) формується агрегат з усіма структурними рівнями, генеруються аналітичні вирази, ідентифікатори просторових характеристик фрагментів. Після заповнення агрегат є множиною , в якій вирази впорядковані відношенням залежності. Після розв'язування системи рівнянь програма обробляє всі рівні схеми. Вектор невідомих формується процедурою СПИСОК.

Особливістю розробленого ПЗ є використання ще одного стилю програмування. Поняття спільної області пам'яті властиве всім СКА. Разом із цим у науковій літературі маловідомі застосування такої властивості для представлення даних. Об'єкт, розташований у спільній області оперативної пам'яті, послідовно обробляється сукупністю програм, які викликаються на виконання програмою-монітором. Ніяких додаткових дій від користувача це не вимагає, крім використання спільних імен. Алгоритми, описані у термінах “координат”, позбавлені і такої необхідності.

На основі створеного ПЗ розроблена загальна методика автоматичної побудови і розрахунку параметрів геометричної моделі осередку деформації металу при прокатці практично будь-яких фасонних профілів. Методика та ПЗ апробовані при моделюванні профілів, параметри яких описуються точними формулами (кругла і шестигранна сталь), і впроваджені для побудови моделі осередку деформації при прокатці трамвайної рейки. Доцільність інтелектуалізації ПЗ ілюструється кількістю виразів = 29 (рис. 4) у множині виразів аналітичного рівняння профілю (рис.5) та порядком (сто шістнадцять) системи із нелінійних рівнянь для просторових характеристик розташування лінії на площині. При технологічних розрахунках обсяг роботи зростає вдвічі.

Впровадження методів комп'ютерної алгебри до таких задач є новим.

Актуальність розроблення визначається тим, що осередок деформації має складну і характерну для кожного фасонного калібру форму. В роботах В.Н. Гринавцева, Ю.В.Павловича, Б.С. Полотовського, Ю.В. Рождєственського та інших досліджені канонічні форми профілів (прямокутник, тавр, двотавр, швелер тощо). Інтелектуалізація ПЗ задач даного класу дає змогу розглядати загальні випадки, що відповідає практичній необхідності. Суттєво і те, що розроблене ПЗ є своєрідним “інтерфейсом” між безкоординатним способом представлення профілю при вирішенні технологічних задач і координатним при математичному моделюванні механічних умов деформування прокату.

Мова, якою розроблене ПЗ у п'ятому розділі, містить складову на аналітичній основі. Крім формування вектора невідомих, у термінах такої мови описаний алгоритм визначення координат напрямних векторів, дотичних до фрагментів лінії у точках спряження.

У шостому розділі розроблене програмне забезпечення класу задач про аналітичне моделювання згину брусів з перерізом кусково-однорідної структури у межах однієї з сучасних інженерних моделей (В.Г. Піскунов, В.Е. Вериженко, О.В. Горик). Адекватність та конструктивність моделі підтверджена цілим рядом теоретичних і експериментальних досліджень. Разом з цим установлено, що задачі, поставлені у межах теорії, є складні за сигнальними часу та ємності.

Формулювання моделі у термінах узагальнених функцій, здійснене автором, дало принципову можливість автоматизувати процес розв'язування. Але узагальнені функції недостатньо представлені в інструментарії провідних СКА. Нова теорія, яка базується на простих і ясних інженерних принципах, набувала практичного значення тільки за умови інтелектуалізації ПЗ.

Із загального процесу чисельно-аналітичного розв'язування був виділений фактор складності - задача про обчислення інтегралу як функції параметра

, (19)

де - функція неперервна всередині та з розривами першого роду на межі опуклих многокутників ,; - область під січною ; (рис. 6). Інтеграл (19), переписаний у вигляді

, (20)

де - функція Хевісайда; - орієнтовані рівняння сторін многокутника;- локальні елементи функції . Композиції функцій Хевісайда у (20) є предикатами, які забезпечують автоматичний вибір потрібної гілки обчислення значення виразу (19). Структура виразу (20) ізоморфна схемі. Алгоритми обчислень записані у координатах. Інтегрування функцій , підстановки та перетворення з урахуванням властивостей узагальнених функцій описані мовою на аналітичній основі. Класи об'єктів абстраговані при аналізі задачі й іменуються виразами

, (21)

де Tet - символ функції Хевісайда. Морфізми реалізовані процедурою ПРИМ, а для перетворень композицій узагальнених функцій - виразами

. (22)

Оскільки наперед невідомо, яке правило треба застосувати, морфізми реалізовані іншою модифікацією “пари”, процедурою ПРОБЛЕМНА ФОРМА.

На цій основі для обчислення інтегралу (19) розроблені процедури @I та @fisher. Ці процедури є засобами інтелектуалізації ПЗ, розробленого для моделювання напружено-деформованого стану (НДС) у важливих своїми запровадженнями частинних випадках - згин брусів із прямокутним кусково-однорідним перерізом. Множина виразів моделі згину бруса має великий обсяг та громіздкий вигляд і тут не наводиться. ПЗ апробоване при розв'язуванні цілого ряду задач. Вірогідність отриманих розв'язків установлена шляхом зіставлення із результатами розрахунків незалежними методами.

У розділі встановлено, що розроблені метод інтегрування та процедури цілком придатні у випадку, коли інтеграл (19) є функцією двох параметрів. Таким чином, створені засоби мають широке поле впроваджень, оскільки задача (19) є типовою для різноманітних галузей механіки, електростатики та динаміки суцільних середовищ з кусково-однорідними характеристиками.

Такі впровадження методів комп'ютерної алгебри до задач згину брусів кусково-однорідної структури є новим. Актуальність розроблення визначається тим, що моделювання НДС у межах реалізованої моделі дає змогу враховувати при розрахунках на міцність вплив зсувних деформацій (рис. 7в). Величина напружень за методом, який звичайно використовується в інженерних розрахунках, суттєво менша (рис. 7г).

Інтелектуалізація ПЗ задач даного класу дає змогу досліджувати багатофазові перерізи, що відповідає практичній необхідності. Розроблені методи та досвід інтелектуалізації ПЗ створили передумови для подальшого удосконалення створених моделей згину композитних брусів.

У попередніх розділах описані стилі програмування, які є основними при інтелектуалізації ПЗ. Серед них треба виділити як загальний стиль ще один, що в наступному розділі є основним.

Тексти у мовах усіх СКА визначено однаково як вільну півгрупу з некомутативною й асоціативною операцією конкатенації над алфавітом вхідної мови. Клас з такою примітивною структурою містить безліч послідовностей знаків, у тому числі й тексти інших мов на цьому ж алфавіті, природних і алгоритмічних. Завдяки цьому, при наявності необхідних абстрактних структур даних та базисних процедур, надається можливість програмувати перетворення, довільність яких обмежена лише синтаксичною коректністю кінцевого результату. Такий стиль застосований автором для автоматичного генерування виразів системи диференціальних рівнянь для пружної лінії бруса, порядок та явний вигляд якої визначається безпосередньо в ході розв'язування задачі.

У сьомому розділі досліджені можливості цього стилю програмування для створення ПЗ, призначеного для інтелектуалізації підготовчого етапу розв'язування наукових і прикладних задач сучасними чисельними методами.

Значна частина підготовчого етапу полягає у виведенні формульних виразів і у програмуванні відповідних зовнішніх функцій, які реалізують метод. При використанні сучасного чисельного методу граничних елементів, наприклад, за оцінками фахівців, на це витрачається до 90% загальних трудових витрат колективу професіональних обчислювачів та програмістів.

Практично всі сучасні СКА оснащені стандартними процедурами для підготовки програмних одиниць для систем числового програмування, зокрема, FORTRAN. Але їх реалізація зорієнтована на певний стандарт мови. Узагальненість мови АНАЛІТИК-93 дає змогу користувачу самостійно програмувати обмін даними на рівні вихідних текстів між різними системами програмування і створювати ПЗ у відповідності з особливостями чисельного методу задачі.

Як об'єкт інтелектуалізації вибраний підготовчий етап нового варіанта методу граничних елементів (МГЕ), який має ряд обґрунтованих переваг. Метод розроблений автором і призначений для розв'язування просторових задач теорії пружності про НДС матриці з цілком зануреними включеннями. Новизну методу визначають виведені інтегральні зображення розв'язку, а також системи сингулярних інтегральних рівнянь, до розв'язування яких зведена задача:

, (23)

де k =1,2,3; Uі - вектор переміщень; ij-тензор напружень; qi - вектор напружень; - модулі пружності матриці та включень; - диференціальний оператор напружень; - кусково-сталі пружні характеристики Ламе; - кусково-гладкі поверхні матриці і включень; N-кількість включень; M(x) - функція положення точки x* на поверхнях; - одинична нормаль.

Інтегральні зображення розв'язку та система (23) отримані з використанням спеціальних фундаментальних розв'язків . Подібні розв'язки у просторових задачах застосовуються в окремих випадках, оскільки дуже громіздкі. Обчислювальні труднощі на підготовчому етапі девальвують теоретично доведені переваги методу. Наприклад, одна з компонент порівняно простого фундаментального розв'язку Міндліна має вигляд

,

де ; . (24)

Алгоритмами для функцій-процедур є компоненти тензора Gi j , а також результати дії на нього оператора . Кількість тільки таких модулів у бібліотеці зовнішніх функцій комплексу програм - сорок вісім (вираз (24) містить сингулярну та регулярну складові, методи інтегрування яких різні). На сьогодні знайдено досить багато спеціальних фундаментальних розв'язків (R.Mindlin, А.П. Мукоїд, В.Д. Шеремет, Б.М. Шуман й інші), ще більш громіздкого вигляду ніж (24), що стримує розвиток цього перспективного напрямку МГЕ.

Автором розроблені алгоритми чисельного розв'язування задачі і відповідне ПЗ. Вибір системи програмування FORTRAN MS зумовлений потужним математичним забезпеченням, наявністю засобів керування пам'яттю, чого позбавлені попередні стандарти цієї мови, на які зорієнтовані засоби провідних СКА, і застосуванням процедурного стилю програмування при реалізації МГЕ. На підготовчому етапі функції-процедури генерує АНАЛІТИК-програма, чисельний розв'язок здійснюється FORTRAN-програмами.

Основні принципи програми, яка генерує вирази FORTRAN MS, такі. Текст функції FORTRANа як об'єкт АНАЛІТИКа є схемою, компоненти якої - текстові сталі й змінні, а їх значення - тексти, що відповідають заголовку, тілу функції та службовим словам мови FORTRANа. У АНАЛІТИКу операції з векторами виконуються над полем чисел. Процедурою ОПЕР лінійні операції над векторами перевизначені так, що набувають змісту і для векторів з компонентами у вигляді текстових виразів. У символах таких операцій виражені основні перетворення у формуванні тексту процедури FORTRANа, тіло якої формується й записується у заданий дисковий файл АНАЛІТИКом.

Синтаксичний контроль створених об'єктів здійснює процедура, в якій визначені категорії мови на аналітичній основі. Відповідність між елементами класу об'єктів, синтаксичними формами мов систем програмування, учасників інтерфейсу (АНАЛІТИК-93, FORTRAN MS у розробленому ПЗ) встановлює “пара” у другій модифікації, тобто процедура ПРОБЛЕМНА ФОРМА.

Одержані методи та ПЗ апробовані на задачах про НДС пружного півпростору з цілком зануреним включенням, а також використані при розв'язуванні реальних інженерних задач.

ВИСНОВКИ

У дисертації створено теоретичні й прикладні основи інтелектуалізації розв`язування складних наукових і прикладних задач вхідними мовами СКА нового покоління, розроблені аналітичні моделі нових за змістом, складних за своїми характеристиками й важливих впровадженнями прикладних задач, методи їх розв'язування, алгоритми, програмне забезпечення та отримані вагомі з точки зору практики нові розв'язки.

У рамках цього наукового напряму отримані такі основні нові результати:

1. Дано аналіз сучасних проблем застосування ЧАМ, виділений і означений клас задач комп'ютерної алгебри, складність яких зумовлена величезним обсягом даних й існуванням відносної алгоритмічної проблеми. Їх продуктивне розв'язування потребує автоматизації, але вимушено виконується у діалозі.

2. У загальній проблемі автоматизації ЧАМ виділена проблема інтелектуалізації, яка набуває значущості при сучасних темпах розвитку обчислювальної техніки, поширення області застосування та спектру ЧАМ.

3. Розроблено новий підхід і виведені критерії оцінювання порівняльної продуктивності автоматичного і діалогового режимів СКА. Встановлені необхідна та достатня умови підвищення продуктивності ЧАМ шляхом інтелектуалізації ПЗ при сучасному співвідношенні між характеристиками складових частин системи “людина-комп'ютер”. Обґрунтовано, що за умови інтелектуалізації продуктивність ПЗ зростатиме разом зі складністю задач.

4. Установлено, що в усіх сучасних СКА з'являються засоби для інтелектуалізації, але характерним є стихійність розвитку, неповнота та відсутність одностайних уявлень про потрібні властивості вхідних мов. У цьому загальному процесі виділені два основних альтернативних підходи: конструктивний та аналітичний. Доведено, що загальне розв'язання проблеми інтелектуалізації з позицій конструктивного підходу неможливе.

5. Розроблені методологічні принципи, основу яких складає теоретико-множинний підхід. Згідно з ними, інтелектуалізація ПЗ складної задачі повинна здійснюватися мовою, що містить складову на основі аналітичної граматики, яка надбудовується користувачем над вхідною мовою СКА.

6. Створена теоретико-множинна модель задачі і процесу розв'язування як перетворення множини виразів, зчеплених відношенням залежності.

7. Доведено існування мови на основі аналітичної граматики для інтелектуалізації ПЗ складних задач. Узагальнені існуючі (“схема” виразу мови) та розроблена нова структури даних (“нерв” множини виразів) для представлення процесу розв'язування складних задач. Введені й обґрунтовані поняття структурних і функціональних властивостей даних, а також способи їх іменування. Доведена можливість незалежних перетворень на зчепленій множині виразів, що є основою для розроблення нових методів і стратегій символьних перетворень без рекурсивного виконання підстановок. Доведена достатність розроблених теоретичних основ для інтелектуалізації розв'язування складних задач.

8. Розроблений і обґрунтований склад базисних засобів для програмування мовами на аналітичній основі. Отримана необхідна умова, якій повинна задовольняти реалізація базисних процедур для здійснення неперервних алфавітних відображень, представлених у категоріях такої мови. Обґрунтовано й узагальнено поняття “пари “ як основного елемента програмування перетворень у категоріях мови на аналітичній основі. Розроблені кількісні характеристики складності задач та процедури, що їх обчислюють.

9. Обґрунтована й отримала подальший теоретичний й прикладний розвиток парадигма, на якій створюються мови нового покоління сім`ї АНАЛІТИК. Розроблені нові базисні процедури мови АНАЛІТИК-2000 і встановлено, що ця мова має найбільшу серед сучасних СКА і достатню для інтелектуалізації ПЗ складних задач повноту базису.

10. Важливою складовою прикладних основ є апробація отриманих результатів при розробленні та інтелектуалізації ПЗ реальних прикладних задач:

Розроблено новий метод і ПЗ для автоматичної побудови аналітичного рівняння кусково-гладкої плоскої лінії, що дозволило розробити новий загальний метод моделювання та розрахунку геометричних параметрів осередку деформації при прокатці металу у фасонних профілях.

Розроблено новий метод та ПЗ для моделювання НДС при згині композитних брусів кусково-однорідної структури.

Розроблено новий метод та ПЗ для розв'язування просторових задач теорії пружності кусково-однорідних тіл про НДС напівпростору з включеннями.

Проведена систематизація прийомів програмування, використаних при інтелектуалізації ПЗ означених задач, і виділені загальні стилі програмування мовами на аналітичній основі.

Усі отримані у дисертації розв'язки прикладних задач є новими.

СПИСОК ОСНОВНИХ ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Ляхов А.Л. Синтез уравнения кусочно-гладкой линии методами компьютерной алгебры//Математические машины и системы. - 1998. - №1. - С.32-37.

Ляхов А.Л. Решение задач теории упругости композитных материалов в среде системы программирования АНАЛІТИК// Математические машины и системы. - 1998. - № 2. - С. 31-38.

Ляхов А.Л. Исследование методом граничных элементов напряженно-деформированного состояния прямоугольной плиты полностью погруженной в упругое основание//Проблемы машиностроения. - 1998. - Т.1, № 3-4. - С.89-96.

Ляхов А.Л. Синтез уравнения упругой линии прогиба бруса методами компьютерной алгебры// Управляющие системы и машины. - 1999. - № 4. - С.18-23.

Ляхов О.Л. Методи комп'ютерної алгебри в задачах згину брусів кусково-однорiдної структури// Машинознавство. - 1999. - №7. - С.8-15.

Ляхов А.Л. Вычисление методами компьютерной алгебры интегралов по плоской области с кусочно-гладкой границей//Математические машины и системы. - 1999. - №1.- С.53-61.

Ляхов О. Л. Деякі сучасні проблеми застосування чисельно-аналітичних методів// Математичні машини і системи. - 2003. - № 2.- С. 54-63.

Дануца Л.Б., Калина Е.А., Ляхов А.Л. Применение системы компьютерной алгебры АНАЛІТИК-93 для решения пространственных задач теории упругости//Математические машины и системы. - 1997. - №1. - С.100-104.

Клименко В.П., Ляхов А.Л. Прикладная математическая задача как объект компьютерной алгебры // Математические машины и системы. - 2003. - № 3-4. - С. 103-123.

Генерирование в среде АНАЛІТИК файлов обмена данными с другими системами программирования/ В.П. Клименко, И.В. Алексеева, А.Л. Ляхов, Ю.С.Фишман //Математические машины и системы. - 1999. - №2. - С.38-47.

АНАЛІТИК-2000/ Морозов А.А., Клименко В.П., Фишман Ю.С., Ляхов А.Л., Кондрашов С.В., Швалюк Т.Н.// Математические машины и системы. - 2001. - №1-2. - С.66-99.

Клименко В.П., Ляхов А.Л., Фишман Ю.С. Основные тенденции развития языков систем компьютерной алгебры// Математические машины и системы.- 2002. - № 2. - С. 29-64.

Клименко В.П., Ляхов А.Л., Швалюк Т.Н. Аналитическое моделирование решения некоторого класса краевых задач//Радіоелектроніка. Інформатика. Управління. - 2000. - № 2(4). - С.82- 87.

Ляхов А.Л., Рождественский Ю.В. Деформация прямоугольной плиты, полупогруженной в упругое основание// Проблемы прочности. -1996.- №3. - С.72-78.

Рождественский Ю.В., Ляхов А.Л. Геометрические параметры очага деформации круглой стали в четырехвалковом калибре // Известия вузов. Черная металлургия. - 1994. - № 9. -С. 33-35.

Рождественский Ю.В., Ляхов А.Л. Общая методика расчета площади контакта раската с прокатными валками//Известия вузов. Черная металлургия. - 1995. - № 3. - С. 31-33.

Рождественский А.Л., Ляхов А.Л. Геометрические параметры очага деформации в четырехвалковом рельсовом калибре//Известия вузов. Черная металлургия. - 1996. - № 1. - С.20-23.

Ляхов А.Л., Рождественский Ю.В. Аналитическое описание формы фасонных калибров с помощью компьютера// Известия вузов. Черная металлургия. - 1998. - № 7.-С.40-43.

Рождественский Ю.Л., Ляхов А.Л. Моделирование геометрии очага деформации металла в калибрах методами компьютерной алгебры// Металлургическая и горнорудная промышленность. - 2002. - № 8-9. - С. 323-328.

Моделирование напряженно-деформированного состояния композитных брусьев при изгибе в двух плоскостях/ А.В. Горик, А.Л. Ляхов, В.Г. Пискунов, В.Н. Чередников // Проблемы прочности. - 1999. - №3. - С.95-103.

High order model of the stress-strain state of composite bars and its implementation by computer algebra/ V.G. Piskunov, A.V. Goryk, A.L. Lyakhov, V.N. Cherednikov// Composite Structure. - 48(2000). - P. 169-176.

Піскунов В.Г., Горик О.Л., Ляхов О.Л. Розв'язок задач згину композитних брусів: Зб. наук. праць (галузеве машинобудування, будівництво)/ Полт. держ. техн. ун-т ім. Юрія Кондратюка. - 1998. - Вип.2. - С. 67 - 93.

Ляхов О.Л. Складні інженерні задачі як об'єкт комп'ютерної алгебри: Зб. наук. праць/ Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка.-2003.-Вип. 11. - С.87-97.

Программирование решения инженерных задач в среде системы АНАЛІТИК/ Клименко В.П., Ю.С.Фишман Ю.С., Горик А.В., Ляхов А.Л., Пискунов В.Г. //Перша міжнародна науково-практична конференція з програмування (УкрПРОГ'98). - Україна, Київ: Кібернетичний центр НАН України: Праці. - 1998. - 2-4 вересня. - С.553-562.

Горик А.В., Ляхов А.Л. Решение задач изгиба композитных брусьев кусочно-однородной структуры// Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов III-го Всероссийского семинара: В 2 т. - Т1. - Новосибирск: НГАСУ, 2000. - С. 59-69.

Piskunov G.V., Goryk A.V., Lyakhov A.L. Higher-order model for the stress-strain state of composite beams//Proc. Second International Conference on Composite Science and Technology (ICCST/2).- Department of Mechanical Engineering University of Natal, Durban South Africa. - 1998. - 9-11 June. - P. 333-338.

Iterative process for calculations of composite bars and results by computer algebra/ V.G. Piskunov, S.G. Buryhin, A.V. Goryk, A.L. Lyakhov //Composite science and technology. International conference (ICCST/3). - Department of Mechanical Engineering University of Natal, Durban South Africa. - 2000. - 11-13 January. - P. 235-241.

Ляхов А.Л. Интеллектуализация численно-аналитического решения научных и прикладных задач//Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике. Программные и телекоммуникационные системы: Сб. трудов VIII международной открытой научной конференции.- Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство. - 2003. - С.117-118.

Горик А.В., Ляхов А.Л., Пискунов В.Г., Чередников В.Н. Построение и реализация в системе компьютерной алгебры АНАЛІТИК неклассической итерационной модели напряженно-деформированного состояния композитных брусьев// Материалы II-го Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике (МЕХАНИКА-99). - Гомель: ИММС НАНБ,1999. - С.378-379.

АНАЛІТИК-2000 - язык компьютерной алгебры (ориентированный на задачи требующие высокого уровня искусственного интеллекта)/ Клименко В.П., Фишман Ю.С., Ляхов А.Л., Кондрашов С.В., Швалюк Т.Н.// IV Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000, памяти М.А.Лаврентьева)// Тезисы докладов. - Ч. IV. - Новосибирск: Изд-во Института математики. - 2000.-С.107-108.

Клименко В.П., Ляхов А.Л. Критерий выбора режима работы СКА для решения сложных задач/ Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: Сб. трудов XIX международной открытой научной конференции. - Воронеж: Научная книга, 2004. - С.152-154.

АНОТАЦІЇ

Ляхов А.Л. Интеллектуализация решения научных и прикладных задач на основе методов компьютерной алгебры. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.05.03 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и систем. - Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, Киев, 2003.

Созданы теоретические и прикладные основы интеллектуализации решения сложных научных и прикладных задач. Результаты исследований использованы при разработке языка нового поколения семейства АНАЛІТИК - АНАЛІТИК-2000 и апробированы на реальных прикладных задачах, сложных по своим характеристикам. С этой целью разработаны их аналитические модели, методы решения, алгоритмы, ПО и получены решения.

Дан анализ развития систем компьютерной алгебры (СКА) как средств автоматизации ЧАМ. В этом развитии выделены этапы, каждый из которых характеризуется определенным распределением функций между человеком и компьютером в процессе решения, обеспечивающим продуктивное применение ЧАМ. При решении “сложных задач компьютерной алгебры” анализ свойств и выбор способов преобразования промежуточных данных вынужденно выполняется человеком в диалоге. При таком режиме работы СКА непродуктивные затраты интеллектуального труда человека быстро увеличиваются вместе с ростом объема данных. В общем процессе автоматизации ЧАМ выделена составная часть - интеллектуализация как деятельность, направленная на исключение человека из процесса решения путем передачи его интеллектуальных функций программным средствам. Уточнено определение класса “сложных задач” в соответствии с современным этапом развития СКА. Разработан подход к оценке сравнительной продуктивности автоматического и диалогового режимов СКА. Показано, что при современном уровне развития компьютерной техники и достаточной полноте входных языков СКА интеллектуализация обеспечивает большую продуктивность автоматических программ, причем их продуктивность растет с увеличением сложности задач.

Установлено, что все современные СКА имеют средства для интеллектуализации ПО, которые, однако, разрабатываются преимущественно на эмпирической и интуитивной основе, следствием чего является стихийность развития и недостаточная полнота входных языков. Выделены два основных альтернативных подхода к созданию этих средств: конструктивный и аналитический.

Доказано, что общее решение проблемы “сложных задач” путем интеллектуализации с позиций конструктивного подхода невозможно. Разработаны принципы интеллектуализации, основу которых составляет утверждение, что ПО для сложных задач должно создаваться входным языком нового поколения, содержащим подмножество процедур для “надстройки” гиперязыка на основе аналитической грамматики. Исходя из этих принципов, разработана теоретико-множественная модель задачи как объекта языка СКА. На каждом шаге решения множество выражений, описывающих совокупность данных о задаче, рассматривается как система, задающая одно и то же отношение зависимости на множестве имен атомарных данных, а процесс решения - как последовательность непрерывных алфавитных отображений, сохраняющих это отношение. Доказано существование языка на основе аналитической грамматики для такого представления данных о задаче, а также достаточность такого представления для интеллектуализации решения задачи.

Исследована структура данных о задаче. Введены понятия структурных и функциональных свойств данных, обоснованы способы их именования и числовые характеристики сложности. Обобщены существующие и выделены новые типы структур, предложены и апробированы различные способы организации автоматических вычислений, что является основой для разработки новых абстрактных типов данных при интеллектуализации решения. Программирование ЧАМ в терминах этих типов данных устраняет факторы сложности задач.

Исходя из структуры языка на основе аналитической грамматики, разработан базисный набор процедур входного языка, предназначенного для интеллектуализации решения. Как следствие теоремы существования получено необходимое условие их реализации. Также показано, что категории такого языка целесообразно реализовывать одной процедурой, которая является основным элементом интеллектуализации ПО. Разработаны процедуры, дополняющие базис языка АНАЛІТИК-2000, и показана его наибольшая среди современных СКА и достаточная для практического применения полнота. Разработанные теоретические и прикладные основы являются дальнейшим обоснованием и развитием парадигмы языков семейства АНАЛІТИК.

Важная часть прикладных основ интеллектуализации - апробация полученных результатов. Разработаны новый метод и ПО для построения уравнения кусочно-гладкой плоской линии, создан и реализован новый общий метод расчета геометрических параметров очага деформации при прокатке фасонных профилей. Разработаны новый метод и ПО для моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) при изгибе композитных брусьев, получены новые решения. Разработаны новый метод и ПО для решения задач теории упругости кусочно-однородных тел об НДС полупространства с включениями, решены новые задачи. Выделены общие стили программирования языками на аналитической основе.

Ключевые слова: компьютерная алгебра, программное обеспечение, АНАЛІТИК.

Ляхов О.Л. Інтелектуалізація розв'язування наукових та прикладних задач на основі методів комп'ютерної алгебри. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.03 - Математичне та програмне забезпечення обчислювальних машин і систем. - Інститут проблем математичних машин і систем НАН України, Київ, 2003.

У дисертації створено теоретичні й прикладні основи інтелектуалізації розв`язування складних наукових та прикладних задач. Дано аналіз сучасних труднощів застосування чисельно-аналітичних методів й означений клас „складних задач комп'ютерної алгебри”. Встановлена можливість розв`язання цієї проблеми шляхом інтелектуалізації програмного забезпечення (ПЗ) мовами на аналітичній основі. Розроблена теоретико-множинна модель задачі. Доведене існування такої мови, обґрунтовані й розроблені основні структури даних, базисні процедури вхідних мов СКА нового покоління для інтелектуалізації ПЗ складних задач. Отримані результати використані при розробленні нової мови сім`ї АНАЛІТИК - АНАЛІТИК-2000 і апробовані на реальних прикладних задачах, складних за своїми характеристиками: розроблені їх аналітичні моделі, методи розв'язування, алгоритми та ПЗ, систематизовані стилі програмування.

Ключові слова: комп'ютерна алгебра, програмне забезпечення, АНАЛІТИК.

Lyakhov А.L. Intellectualization of the decision of scientific and applied problems on the basis of methods of computer algebra. - Manuscript.

The dissertation is submitted to receiving the Doctor's degree of Engineering. Specialty - 01. 05. 03. - Mathematical background and Software of Computers and Systems. - Institute of Mathematical Machine and Systems Problems, National Academy of Sciences of Ukrain, Kyiv, 2003.

The theoretical and applied bases of intellectualization for automatic solving difficult scientific and engineering problems by symbolic methods have been created. The analysis of present difficulties in applying numerical - analytical methods is given. The class "computer algebra difficult problems" is chosen and defined. The possibility to eliminate these difficulties by software intellectualization by languages on the analytical basis is proved. The set-theoretic model of the applied problem has been developed and the existence of such language has been proven. General data structures and basic procedures of a new generation computer algebra system for difficult problems software intellectualization have been grounded and developed on this basis. The received results have been used for the development of new ANALYTIC language family - ANALYTIC-2000 and tested on existing difficult engineering problems. For this purpose, the analytical models, solving methods, algorithms and software have been developed.

Key words: computer algebra system, software, ANALYTIC.

Размещено на Allbest.ru