Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний технічний університет україни

“Київський політехнічний інститут”

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

05.13.03 -- “Системи та процеси керування”

Застосування варіювання вибірки у задачах ідентифікації

Бабенко Єлісей Андрійович

Київ 2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” на кафедрі інформаційної безпеки

Науковий керівник:

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Архипов Олександр Євгенійович, Національний технічний університет України “КПІ”, професор кафедри інформаційної безпеки

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Бідюк Петро Іванович, Навчально-науковий комплекс “Інститут прикладного системного аналізу” НТУУ “КПІ”, професор кафедри математичних методів системного аналізу

кандидат технічних наук, доцент Дерев'янко Олександр Іванович, Дніпропетровський національний університет, доцент кафедри автоматизованих систем обробки інформації

Провідна установа: Інститут кібернетики ім. В. М. Глушкова Національної академії наук України, м. Київ, відділ №125

Захист відбудеться “18” квітня 2005 р. о 1500 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.03 в Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, пр. Перемоги, 37, корп. 35, ауд. 006.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України “КПІ”.

Автореферат розісланий “17” березня 2005 р.

Учений секретар спеціалізованої ради Д 26.002.03 д. т. н. проф. Новіков О. М.

1. Загальна характеристика роботи

вибірка апроксимативний ідентифікація різання

Актуальність теми дослідження. Перевірка якості моделі (верифікація) є одним з трьох основних етапів ідентифікації моделі. Вона дає відповідь на питання, наскільки правильно та повно розв'язана задача структурної і параметричної ідентифікації моделі. При цьому бажано, поряд з набором відомих часткових показників якості структурної і параметричної ідентифікації, мати єдиний інтегральний скалярний показник, який має бути:

незалежним відносно методів структурно-параметричної ідентифікації, що застосовуються;

обчислюваним за відсутності апріорної інформації про властивості вихідних даних, включаючи імовірнісні характеристики їхньої шумової складової.

Іншими словами, інтегральний показник має бути зовнішнім по відношенню до процедури ідентифікації. Тому побудова такої процедури є актуальною задачею, від розв'язку якої залежить об'єктивність і успішність ідентифікації досліджуваного об'єкта.

Треба відзначити, що на спосіб обчислення гіпотетично універсального показника якості можуть впливати структура та вид цього показника, тобто задачі формування показника якості ідентифікації та способу його обчислення можуть бути взаємопов'язаними. Тому актуальна проблема побудови загальної методології перевірки якості моделі, результатом якої буде створення універсального скалярного показника, що забезпечує об'єктивну узагальнену оцінку прикладних якостей моделі, та процедури обчислення його числового значення, яка не залежить від виду об'єкта, моделі, методів структурно-параметричної ідентифікації, що використовуються, характеристик даних та рівня апріорної інформації про ці характеристики.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами: прикладна частина дисертації відповідає тематиці держбюджетної науково-дослідної роботи №0100U000680 “Основи теорії проектування дискових інструментів”, що виконувалась у Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут”.

Мета і завдання дослідження: визначення властивостей методів варіювання вибірки та достовірності результатів, що отримуються за допомогою цих методів, з метою вибору найбільш адекватних з них для розв'язання задачі структурної і параметричної ідентифікації, зокрема, ідентифікації процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами з метою оптимізації геометрії інструменту та режимів різання для підвищення стійкості інструменту.

Об'єкт дослідження: методи ідентифікації апроксимативних моделей.

Предмет дослідження: непараметричні методи ідентифікації апроксимативних моделей, що базуються на варіюванні вибірки.

Метод дослідження: аналітичний, обчислювальний експеримент.

Наукова новизна одержаних результатів. У роботі вперше отримані:

аналітичний вираз для зсуву оцінки дисперсії середнього, що обчислюється за допомогою ковзного контролю, для довільного обсягу вихідної вибірки безвідносно до розподілу останньої;

аналітичний вираз для зсуву оцінки дисперсії середнього, що обчислюється за допомогою варіювання рядків матриці, для довільних кількості псевдовибірок і обсягу вихідної вибірки безвідносно до розподілу останньої;

аналітичний вираз для дисперсії оцінки дисперсії середнього, що обчислюється за допомогою варіювання рядків матриці, для довільних кількості псевдовибірок і обсягу вихідної вибірки безвідносно до розподілу останньої;

оцінка зсуву оцінки дисперсії оцінки параметрів за методом найменших квадратів (МНК), що обчислюється за допомогою ковзного контролю, для вибірки довільних обсягу та розподілу;

межі застосовності оцінки середнього ризику, що обчислюється за допомогою варіювання рядків матриці, за відношенням сигнал/шум у задачі структурної ідентифікації для шуму нормального, рівномірного та лапласівського розподілів і оцінок параметрів за МНК та методом найменших модулів (МНМ).

Наукову новизну становлять також:

результати якісного аналізу різних методів варіювання вибірки;

їх класифікація;

модель процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами.

Практичне значення отриманих результатів. Результати дозволяють у ряді практично важливих випадків здійснити однозначний вибір методу варіювання вибірки при розв'язанні задачі структурної і параметричної ідентифікації. Зокрема, при розв'язанні задачі ідентифікації процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами вибір методу варіювання, що використовується при оцінці якості моделі, повністю оснований на теоретичних результатах, викладених у перших трьох розділах. Розв'язок цієї задачі впроваджений у виробництво на Державному підприємстві завод “Генератор”, де дозволив оптимізувати технологічні процеси керування фрезеруванням, режими різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами, геометричні параметри фрез, і, тим самим, підвищити стійкість інструменту.

Крім того, результати, отримані у ході підготовки дисертації, впроваджені у:

Технічному центрі Національної академії наук України при проведенні науково-дослідних робіт за темою “Дослідження складу та структури поверхні напівпровідникових з'єднань методами рентгенівського аналізу”. Зокрема, з застосуванням принципу варіювання вибірки виконано комплекс робіт зі структурної і параметричної ідентифікації математичних моделей;

навчальному процесі кафедри Інструментального виробництва Механіко-машинобудівного інституту НТУУ “КПІ”.

Особистий внесок здобувача. Усі результати, що захищаються, отримані особисто здобувачем. В опублікованих у співавторстві роботах здобувачеві належить:

1) критерій якості структурної ідентифікації апроксимативних моделей, оснований на варіюванні вибірки і рангових статистиках, а також знайдені його властивості;

2) аналітична оцінка зсуву оцінки дисперсії оцінок МНК, що обчислюються за допомогою ковзного контролю, для вибірки довільного обсягу і розподілу, а також доведення того, що оцінка дисперсії оцінки методу найменших квадратів, що отримується за допомогою варіювання вибірки за методом ковзного контролю, може мати як-завгодно великий відносний зсув, причому зі зростанням обсягу вибірки відносний зсув завжди нескінченно зростає;

3) класифікація, аналіз та порівняння методів;

4) методика спрощення моделі, а також ідентифікована модель процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами.

Апробація результатів дисертації: основні положення дисертації доповідались і обговорювались на Міждержавній науково-методичній конференції “Проблеми математичного моделювання” (м. Дніпродзержинськ, 28-30 травня 2003 р.), Всеукраїнській науковій конференції “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” (м. Львів, 23-25 вересня 2003 р.), Міжнародній науковій конференції “УНИТЕХ'03” (Республіка Болгарія, м. Габрово, 20-21 листопада 2003 р.) та Десятій міжнародній науковій конференції ім. Академіка М. Кравчука (м. Київ, 13-15 травня 2004 року), Міжнародній науковій конференції “УНИТЕХ'04” (Республіка Болгарія, м. Габрово, 18-19 листопада 2004 р.).

Публікації. Основні результати дисертації викладені у 7 наукових працях серед яких 5 статей у фахових наукових виданнях, затверджених переліком ВАК України.

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел з 115 найменувань і сімох додатків. Загальний обсяг -- 201 сторінка, ілюстрацій -- 19, таблиць -- 28.

2. Основний зміст

Модель керованого об'єкта -- необхідний елемент для побудови ефективної системи керування. Побудова апроксимативних моделей має свої особливості: малий обсяг апріорної інформації, який має місце у ситуації, що розглядається, не дозволяє апріорно вибрати найкращі у тому чи іншому сенсі структуру моделі та метод оцінювання параметрів. У результаті часто виникає прагнення до максимально можливого наближення моделі до експериментальних даних (а не до реального об'єкта) шляхом переускладнення моделі, неадекватного вибору оцінок параметрів. Тому актуальна задача побудови надійних та ефективних критеріїв для відбору адекватних моделей і, далі, побудови процедури ідентифікації апроксимативної моделі.

Існує два різних підходи до розв'язання цієї задачі. Перший, параметричний, базується на припущенні про наявність певної інформації про властивості вихідних даних, такої як параметризована модель помилки спостережень, що задається часто у вигляді параметричного сімейства розподілів. Наявність такої моделі, в принципі, дозволяє створити та обґрунтувати процедуру ідентифікації, включаючи як алгоритм вибору найкращої структури моделі, так і обчислення оптимальної оцінки параметрів моделі.

Але при розв'язанні прикладних задач параметричний підхід є далеко не завжди коректним через відсутність необхідної достовірної інформації про властивості даних. У подібних випадках застосування параметричного опису вихідних даних стає штучним прийомом, покликаними виправдати застосування тих чи інших методів оцінювання параметрів. Штучність такого підходу вдається уникнути шляхом застосування непараметричних методів ідентифікації моделей. Цей підхід також дає критерії відбору адекватної структури моделі та оптимального методу оцінювання параметрів.

Ідеальним, у певному розумінні, критерієм такого роду є мінімум середньоквадратичного ризику, який визначається на нескінченій множині даних. На практиці задача ідентифікації апроксимативних моделей часто зводиться до задачі мінімізації середнього ризику за емпіричними даними. Математично остання задача формулюється таким чином. Нехай заданий параметричний клас функцій , де -- абстрактний параметр, а також функція втрат , де -- помилка моделі за виходом; -- векторна вхідна змінна, -- скалярна вихідна змінна. Необхідно мінімізувати функціонал за умови, що розподіл вектора невідомий, але дана вибірка, отримана у результаті випадкових незалежних випробувань згідно .

Знайти точний мінімум функціоналу за вибіркою фіксованого обсягу -- задача у загальному випадку нерозв'язна. Тому може стояти задача пошуку за вибіркою фіксованого обсягу функції, що дає функціоналу величину, близьку до мінімальної. Для цього використовуються так звані емпіричні функціонали, які є обчислюваними за даною вибіркою і точку мінімуму яких можна було б гарантовано прийняти за точку, близьку до точки мінімуму . Для випадку у літературі, зокрема, пропонується такий функціонал:

Варіювання вибірки застосовується при розв'язанні задач ідентифікації, а також навчання розпізнаванню образів, інтерпретації результатів непрямих експериментів та інших задач, що зводяться до задачі мінімізації середнього ризику за емпіричними даними. У той же час у літературі дуже скупо представлені відомості, що стосуються властивостей самих методів варіювання і достовірності результатів, що отримуються за їх допомогою. Саме цей, вельми важливий у практичному відношенні аспект, розглядається у дисертації.

В першому розділі наведено огляд двадцяти чотирьох найбільш розповсюджених у вітчизняній та іноземній літературі методів варіювання вибірки, котрий містить короткий виклад суті методів, деяких фактів, що до них відносяться, їх класифікацію, якісний аналіз і порівняння.

Частина методів є частковими випадками (конкретизаціями) інших методів, що припускають різне виконання, тому первинна класифікація зображує приналежність методів від загального до часткового. Основна класифікація побудована за десятьма властивостями методів за двійковим принципом (наявність або відсутність ознаки) і представлена табличним чином.

За результатами дослідження зроблено такі висновки:

1. Одним з найбільш досліджених методів варіювання вибірки є метод ковзного контролю. Але і тут результати, що мають точне теоретичне обґрунтування, представлені вельми обмежено.

2. Не знайдені відомості про дисперсії оцінок середнього ризику за методом ковзного контролю, окрім як в умовах жорстких обмежень на властивості вихідних даних і моделі: нормального розподілу шуму та регресорів за лінійної регресії.

3. Властивості інших методів варіювання вибірки за скінчених вибірок відсутні. Одним з небагатьох результатів є асимптотична слушність оцінок, що отримуються за методом варіювання рядків матриці, але немає ніяких даних про властивості методу на скінчених вибірках.

4. Багато методів, що походять від МГВА, взагалі обґрунтовуються виключно за допомогою правдоподібних міркувань або успішності розв'язання прикладних задач, причому самі методи часто адаптуються до конкретної задачі.

Перелічені фактори свідчать про необхідність подальших досліджень у цьому напрямку.

У другому розділі проведено дослідження якості методів варіювання вибірки стосовно параметричної ідентифікації. Для об'єктивного порівняння якості різних методів варіювання вибірки у розділі введені такі показники якості:

близькість розподілу псевдовибірок , отриманих за допомогою досліджуваного методу варіювання вибірки, до вибіркового розподілу вихідної (природної) вибірки ;

близькість значень і властивостей статистик , що обчислюються на псевдовибірці, до значень, що обчислюються на вихідній (природній) виборці;

близькість значень і властивостей статистик , що обчислюються на множині псевдовибірок, отриманій за одною природною вибіркою, до значень, що обчислюються на множині природних вибірок.

Усі показники якості розуміються у середньому.

Показники третьої групи є непрямими і включають, зокрема:

величину зсуву відносно ;

дисперсію у порівнянні з дисперсією .

Показники даної групи становлять практичний інтерес у застосуванні, наприклад, до оцінок дисперсії оцінок параметрів. Побудова таких оцінок є одним з найтиповіших застосувань варіювання вибірки, тому у другому розділі розглянуто саме ці показники.

У разі оцінки дисперсії достатньо складної статистики, якими є оцінки параметрів лінійної регресії, розв'язання поставленої задачі вимагає знання детальних властивостей розподілу вибірки, що звужує область застосування отриманих результатів, тому спочатку розглядається оцінка дисперсії простішої статистики: вибіркового середнього

У розділі:

1. Розглянуто:

оцінку дисперсії , що отримується за допомогою методу ковзного контролю,

оцінку дисперсії , що отримується за допомогою методу варіювання рядків матриці,

модифіковану оцінку дисперсії , що отримується за допомогою методу варіювання рядків матриці,

та знайдені зсуви цих оцінок відносно дисперсії оцінки,що обчислюється на множині природних вибірок

2. Обчислено дисперсії оцінок дисперсії середнього, що отримуються за допомогою методу варіювання рядків матриці Нехай далі

,

шум вважається центрованим, з незалежними між собою і з компонентами, . Компоненти випадкового вектора також вважається незалежними.

Нехай -- вихідна вибірка,

--

оцінка параметра за МНК,

оцінка дисперсії оцінки , що отримується за допомогою методу ковзного контролю, де -- значення статистики , обчислене на виборці без -го елементу;

У цьому ж розділі:

3. Аналітичним шляхом досліджено зсув оцінки .

4. Аналітично знайдено оцінку знизу зсуву оцінки , що монотонно не спадає зі зростанням обсягу вибірки.

5. Шляхом обчислювального експерименту досліджено оцінку дисперсії оцінок параметрів за МНК, що отримується за допомогою варіювання рядків матриці аналогічно .

Для існування величин та на випадкову величину накладено вимогу існування скінченого , а для побудови шуканої оцінки -- додаткову вимогу існування скінченого четвертого моменту.

За результатами досліджень зроблено такі висновки:

1. Розглянуті вище оцінки дисперсії середнього , і є зсуненими.

2. Відносний зсув оцінки нескінченно зростає зі зростанням обсягу вибірки:, а відносний зсув оцінки прямує до нуля:.

3. Зсув оцінки у разів перевищує зсув оцінки , на практиці це перевищення може бути знижене до будь-якої бажаної величини.

4. при .

5. Дисперсії оцінок і обмежені знизу величиною..., менше якої вони не можуть стати ні за яких .

6. Для великих дисперсія оцінки, що отримується за допомогою варіювання рядків матриці, приблизно у разів перевищує дисперсію оцінки, що отримується за природними вибірками, де -- величина, що не залежить від .

Таким чином, оцінки і еквівалентні при і переважають за своєю якістю оцінку .

7. Оцінка дисперсії оцінки параметрів за МНК, що отримується за допомогою варіювання вибірки за методом ковзного контролю, може мати як завгодно великий відносний зсув.

8. Відносний зсув вказаної оцінки прямує до нескінченості при нескінченому зростанні обсягу вибірки: .

9. Відносний зсув оцінки дисперсії оцінки параметрів лінійної регресії за МНК, що отримується за методом варіювання рядків матриці, прямує до нуля зі збільшенням обсягу вибірки: .

У третьому розділі продовжується дослідження методів структурно-параметричної ідентифікації апроксимативних моделей, але, на відміну від попереднього розділу, акцент зроблений на ідентифікації структури моделі. Виходячи з цього, розгляддається придатність показників якості ідентифікації загального вигляду, основаних на варіюванні вибірки.

10. Модифікація евристичного показника якості , що обчислюється за допомогою варіювання рядків матриці та рангових статистик: моделі ранжуються окремо за кожним з двох доданків , а потім обчислюється усереднений ранг.

11. Оцінки середнього ризику. Зокрема, оцінка , що обчислюється таким чином: за вихідною вибіркою шляхом варіювання рядків матриці будується псевдовибірок, за кожною з псевдовибірок виконується параметрична ідентифікація, потім обчислюється нев'язка ідентифікованої моделі на тих спостереженнях, що не потрапили до “навчаючої” вибірки, і, кінець кінцем, обчислюється середнє арифметичне раніше обчислених нев'язок.

За результатами досліджень зроблено такі висновки:

1. Застосування показника якості ідентифікації , а так само інших оцінок середнього ризику, що обчислюються шляхом усереднення значень емпіричного ризику на множині псевдовибірок, не має сенсу.

2. Евристичний показник якості ідентифікації , що обчислюється за допомогою варіювання рядків матриці та рангових статистик, можна використовувати для розв'язання задачі структурно-параметричної ідентифікації за відношення сигнал/шум не менше 15.

3. Мінімум оцінки середнього ризику за відношення сигнал/шум не менше 2 з імовірністю порядку 0,9 дає модель істинної структури за шуму з нормальним, рівномірним або лапласівським розподілом і оцінках параметрів регресії за МНК або МНМ.

У четвертому розділі варіювання вибірки застосовується для побудови апроксимативної моделі процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами.

Замовником запропонована математична модель процесу, що досліджується, побудована за МГВА. Незважаючи на достатньо високі точність та стійкість цієї моделі, вона є занадто складною, тому задачею четвертого розділу є побудова більш простої моделі зі збереженням точності, стійкості, набору факторів та інших позитивних якостей наявної моделі.

Через складність підбору регресорів і, відповідно, побудови моделей-претендентів побудова шуканої моделі виконується двома шляхами: спрощенням даної замовником моделі та побудовою нової моделі “з нуля”, але з урахуванням мультиплікативного характеру моделі. На кожному шляху відбір моделі здійснюється за мінімумом показника якості . Таким же чином обирається кінцева модель. При ідентифікації структури моделі для оцінки параметрів використовується МНК, при параметричній ідентифікації використовується також метод найменших модулів (МНМ), для обчислення показника у всіх випадках використовується метод варіювання рядків матриці.

Для спрощення даної замовником моделі розроблено відповідну методику, яка викладена у четвертому розділі дисертації.

Дві моделі побудовано “з нуля”.

Кінцева модель обирається з шести конкурентних: вихідної, спрощеної з оцінками параметрів за МНК і МНМ, 5-регресорної моделі замовника, нових 14- та 52-регресорних. За показником , точності та стійкості водночас кращою моделлю є спрощена модель, побудована у четвертому розділі.

Загалом, застосування варіювання рядків матриці у порівнянні з емпіричним розбиттям вибірки дозволило отримати модель, водночас більш просту, точну та стійку, що і є головним результатом четвертого розділу. При цьому виявилося, що стандартні генератори моделей МГВА (багаторядна селекція), сполучені з критерієм регулярності, у розв'язуваній задачі створюють моделі з висококоррельованими регресорами, що призводять до зниження якості моделі. Отримані таким чином моделі піддаються покращенню шляхом спрощення з оцінкою якості, що обчислюється за допомогою варіювання рядків матриці. Точність, стійкість та якість моделі (оцінка середнього ризику ) вдається підвищити приблизно у 1,5 рази.

Отримана модель впроваджена у виробництво на Державному підприємстві завод “Генератор” з метою підвищення стійкості інструменту шляхом оптимізації його геометрії і режимів різання та задовольняє вимогам замовника, що підтверджується актами впровадження. Розроблено спеціалізоване програмне забезпечення, що може бути використано для розв'язання широкого класу задач, де використовується метод варіювання вибірки.

Загальні висновки

1. Властивості різних методів варіювання вибірки на випадок скінчених вибірок представлені у літературі вельми обмежено: єдиний точно доведений результат стосується властивостей оцінок середньоквадратичного ризику, що отримуються за допомогою ковзного контролю, за нормального розподілу регресорів і шуму та інших не менш жорстких обмежень. Це вказує на необхідність досліджень властивостей методів варіювання вибірки.

2. Оцінки дисперсії середнього, що отримуються за методами ковзного контролю та варіювання рядків матриці, є зсуненими, причому відносний зсув першої оцінки нескінченно зростає зі зростанням обсягу вибірки, а другої -- прямує до нуля.

3. Оцінка дисперсії оцінки методу найменших квадратів, що отримується за методом ковзного контролю, може мати як завгодно великий відносний зсув, причому зі зростанням обсягу вибірки відносний зсув вказаної оцінки нескінченно зростає.

4. Оцінка дисперсії оцінок параметрів лінійної регресії за методом найменших квадратів, що отримується за методом варіювання рядків матриці, є асимптотично незсуненою.

5. При виборі моделі за критерієм мінімуму середнього ризику з оцінками параметрів за методом найменших квадратів при наявності можливості застосування будь-якого з методів ковзного контролю та варіювання рядків матриці застосовувати слід останній з них.

6. Оцінка середнього ризику, що обчислюється за допомогою варіювання рядків матриці, придатна для розв'язання задачі структурної ідентифікації апроксимативних лінійних за параметрами моделей за відношення сигнал/шум не менше 2, нормального, рівномірного або лапласівського розподілів шуму й оцінках параметрів за МНК або МНМ.

7. Отримані теоретичні результати дозволили здійснити однозначний вибір методу варіювання вибірки при розв'язанні задачі структурно-параметричної ідентифікації процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами. Побудована математична модель дозволяє оптимізувати технологічні процеси керування фрезеруванням, режими різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами, геометричні параметри фрез і, тим самим, підвищити стійкість інструменту.

За результатами якісного аналізу і порівняння різних методів варіювання вибірки у роботі також оцінена область застосовності та найбільш характерні переваги і недоліки методів на якісному рівні.

Усі теоретичні результати дисертації, що захищається, наведені у рукописі з повними математичними доведеннями, а результати розв'язання прикладної задачі зіставлені з наявними раніше рішеннями.

Список опублікованих праць здобувача за темою дисертації

1. Архипов А. Е., Бабенко Е. А. Применение ранговых статистик при построении критерия структурной идентификации аппроксимативных моделей // Адаптивні системи автоматичного управління. Міжвідомчий науково-технічний збірник. --2003. -- № 6 (26). -- С. 3-8.

Здобувачем розроблений критерій якості структурної ідентифікації апроксимативних моделей, оснований на варіюванні вибірки і рангових статистиках, а також досліджені його властивості.

2. Архипов А. Е., Бабенко Е. А. Смещение оценок дисперсии оценок, получаемых с помощью скользящего контроля // Радіоелектроніка. Інформатика. Управління. Науковий журнал. -- 2003. -- Випуск 2 (10). -- С. 96-101.

Здобувачем: аналітично оцінено зсув оцінки дисперсії оцінок МНК, що обчислюються за допомогою ковзного контролю, для вибірки довільного обсягу і розподілу; показано, що оцінка дисперсії оцінки методу найменших квадратів, що отримується за допомогою варіювання вибірки за методом ковзного контролю, може мати як-завгодно великий відносний зсув, причому зі зростанням обсягу вибірки відносний зсув завжди нескінченно зростає.

3. Архипов А. Е., Бабенко Е. А. Сравнительный анализ методов варьирования выборки // Адаптивні системи автоматичного управління. -- 2002. -- №5 (25). -- С. 17-27.

Здобувачем виконані класифікація, аналіз та порівняння методів.

4. Архипов А. Е., Бабенко Е. А., Ковалёва Л. И. Применение варьирования выборки для идентификации модели процесса фрезерования // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. -- 2003. -- Випуск 5 (28). -- С. 100-106.

Здобувачем: розроблена методика спрощення моделі; практично виконана ідентифікація моделі процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами.

5. Бабенко Е. А. Качество методов варьирования выборки: скользящий контроль и варьирование строк матрицы // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. -- 2003. -- Випуск 3 (26).-- С. 44-51.

6. Бабенко Е. А. Об оценках среднего риска, основанных на варьировании выборки, в задаче структурно-параметрической идентификации // Международна научна конференция “УНИТЕХ'04”. Сборник доклади. Том I. -- Габрово: Университетское издательство “Васил Априлов”. -- С. 379-381.

7. Бабенко Е. А. Оценки среднего риска в задаче структурно-параметрической идентификации // Десята міжнародна наукова конференція ім. академіка М. Кравчука, 13-15 травня 2004 року, Київ. Матеріали конференції. -- Київ: Задруга, 2004. -- С. 302.

Анотація

Бабенко Є. А. Застосування варіювання вибірки у задачах ідентифікації. Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 -- “Системи та процеси керування”. Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, Київ, 2004.

У роботі досліджуються методи структурно-параметричної ідентифікації апроксимативних моделей, що базуються на варіюванні вибірки. Головна увага приділяється таким методам варіювання вибірки, як ковзний контроль і варіювання рядків матриці. Основний теоретичний результат дисертації полягає в тому, що за можливості застосування будь-якого з цих методів, перевагу слід надавати останньому з них. Отримані теоретичні результати застосовані для побудови апроксимативної моделі процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами, призначеної для оптимізації геометрії інструменту та режимів різання з метою підвищення стійкості інструменту.

Ключові слова: апроксимативна модель, ідентифікація, варіювання вибірки, ковзний контроль, варіювання рядків матриці.

Аннотация

Бабенко Е. А. Применение варьирования выборки в задачах идентификации. Рукопись. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 -- “Системы и процессы управления”. Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический институт”, Киев, 2004.

В работе исследуются методы структурно-параметрической идентификации аппроксимативных моделей, основанные на варьировании выборки. Исследование проводится целиком в пределах непараметрической статистики. Варьирование выборки непосредственно используется как инструмент для оценивания среднего риска модели.

В первом разделе дан обзор наиболее распространённых методов варьирования выборки, который содержит краткое изложение сути методов, их качественный анализ классификацию и сравнение. В последующих разделах исследуются и применяются методы скользящего контроля и варьирования строк матрицы. Найдены аналитические выражения для смещения и дисперсии оценок дисперсии выборочного среднего, вычисляемого с помощью этих методов, а также аналитическая оценка смещения оценки дисперсии оценки параметра линейной регрессии по МНК, вычисляемой с помощью скользящего контроля, на случай конечных выборок безотносительно к распределению выборочных величин, что составляет принципиальную новизну.

Основные теоретические результаты состоят в следующем: оценки дисперсии выборочного среднего, получаемые по методам скользящего контроля и варьирования строк матрицы, являются смещёнными, причём относительное смещение первой оценки бесконечно возрастает с увеличением объёма выборки, а второй -- стремится к нулю; оценка дисперсии оценки метода наименьших квадратов, получаемая по методу скользящего контроля, может иметь сколь угодно большое относительное смещение, причём с ростом объёма выборки относительное смещение указанной оценки бесконечно возрастает; при возможности применения любого из методов скользящего контроля и варьирования строк матрицы, предпочтение следует отдавать последнему из них; оценка среднего риска, предложенная автором и вычисляемая с помощью варьирования строк матрицы, пригодна для решения задачи структурной идентификации аппроксимативных линейных по параметрам моделей при отношении сигнал/шум не менее , нормальном, равномерном или лапласовом распределении шума и оценках параметров по МНК или МНМ. Оценена надёжность решения задачи структурно-параметрической идентификации, получаемого с помощью варьирования выборки. Кроме того, в работе исследован ряд других оценок среднего риска, основанных на варьировании выборки. Показано, что практическое применение распространённых в литературе оценок, вычисляемых путём усреднения эмпирического риска на множестве псевдовыборок, не имеет смысла, поскольку они лишь приближают эмпирический риск, вычисленный на исходной выборке.

В последнем разделе теоретические результаты применены для построения модели процесса резания монолитными твердосплавными концевыми фрезами, предназначенной для оптимизации геометрии инструмента и режимов резания с целью повышения стойкости инструмента. Построенная модель превосходит ранее известные по точности, устойчивости и качеству в смысле минимума среднеквадратичного риска примерно в 1,5 раза.

Ключевые слова: аппроксимативная модель, идентификация, варьирование выборки, скользящий контроль, варьирование строк матрицы.

Summary

Babenko E. A. A selection variation application to an identification problem. A manuscript. A Philosophy Doctor of Technical Sciences thesis in specialty 05.13.03 -- Systems and processes of control. National Technical University of Ukraine “Kiev Polytechnic Institute”, Kiev, 2004.

Approximate model structural and parametric identification methods based on selection variation are studied in the paper. A special attention is placed on such selection variation methods as jackknife and bootstrap. The main theoretic result of dissertation is the next: the last method should take priority of the first one under the assumption both methods are valid. Obtained theoretic results are applied to the building of an approximate model of cutting process with a solid studded cutter for the tool geometry and cutting mode optimization with the purpose of tool life growth.

Key words: approximate model, identification, selection variation, jackknife, bootstrap.

Размещено на Allbest.ru

...