Розробка методів регресійного аналізу, що використовують апріорну інформацію у вигляді обмежень на параметри

Корхин А.С. Алгоритм нелинейного регрессионного анализа при априорных ограничениях на коэффициенты регрессии // Экономика и математические методы.- 1978. - Вып. 2. - 345-356.

Корхин А.С. Многошаговые адаптивные алгоритмы идентификации экономических систем по временным рядам // В кн.: Методологические проблемы анализа и прогноза краткосрочных процессов.- М.: Наука, 1979. - С. 170-179.

Корхин А.С. Исследование адаптивных алгоритмов идентификации экономических систем (Сходимость и свойства оценок) // В кн Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа.- М.: Наука, 1980. - С. 123-137.

Корхин А.С. О некоторых свойствах оценок параметров регрессии при априорных ограничениях-неравенствах // Кибернетика.- 1985.- №6. - С. 106-114.

Корхин А.С., Ганзбург М.И. Статистические свойства оценок методом наименьших квадратов при наличии априорных ограничений-неравенств // Экономика и математические методы.- 1987.- Вып. 3. - С. 496-506.

Корхин А.С. Оценивание параметров многомерной линейной регрессии при ограничениях-неравенствах, заданных нечетко // Кибернетика.- 1988. - №2. - С. 52-57.

Билянский Ю.Г., Корхин А.С., Муганцева Л.А. Эконометрическая модель планирования здравоохранения // Вычислительные методы и системы обработки данных на ЭВМ. - М.: МГУ, 1988. - С. 92-107.

Корхин А.С. Метод оценивания параметров регрессии в условиях мультиколлинеарности // Заводская лаборатория. - 1989. - №10. - С. 82-88.

Корхин А.С. Оценивание параметров линейной регрессии при нечеткой априорной информации // Экономика и математические методы. - 1989. - Вып. 4. - С. 695-706.

Корхин А.С. Об оценке переменных параметров линейной регрессии //В кн..: Теория случайных процессов и ее приложения. - К.: Наук. думка, 1990. - С. 81 - 89.

Корхин А.С. Использование нечеткой априорной информации при оценивании параметров регрессии // Заводская лаборатория. - 1991. №5. - С. 61-66.

Корхин А.С. Оценивание переменных параметров регрессии как двухкритериальная задача // Кибернетика. - 1991. - №3. - С. 67-73.

Корхин А.С. Оценивание параметров регрессии как многокритериальная задача // Автоматика и телемеханика. - 1992. - №9. - С. 110-117.

Корхин А.С. Вычисление Парето-оптимальных оценок параметров регрессии // Заводская лаборатория. - 1994. - №5. - С. 47-55.

Корхин А.С. Использование нечеткой априорной информации при моделировании распределенного лага // Экономика и математические методы.- 1993. - Вып. 2. - С. 311-321.

Корхин А.С. Вычисление статистических свойств оценок параметров регрессии при наличии априорных ограничений-неравенств // Экономика и математические методы. - 1994. - Вып. 2. - С. 146-163.

Корхин А.С. Пакет прикладных программ для моделирования и прогнозирования технико-экономических показателей // Управляющие системы и машины. - 1995. - №6. - С. 63-67.

Корхин А.С. Об определении точности оценки параметров нелинейной регрессии с учётом нелинейных ограничений // Кибернетика и системный анализ. - 1998. - №5. - С. 38-48.

Корхин А.С. Решение задач нелинейного метода наименьших квадратов с нелинейными ограничениями на основе метода линеаризации // Проблемы управления и информатики. - 1998. - №6. - С. 124-135.

Корхин А.С. Определение точности оценивания параметров линейной регрессии с учетом ограничений-неравенств на основе усеченной матрицы средних квадратов ошибок оценок параметров // Кибернетика и системный анализ.- 2002. - №6. - С. 128-133.

Воронков О.Г., Корхин А.С. Оценивание параметров распределённого лага с бесконечной структурой // Экономика и математические методы. - 2002. - Вып. 4. - С. 115-120.

Korkhin A. Point and interval forecasts on a regression model estimated with allowance for inequality constraints // Theory of Stochastic Proceesses. - 2002. - №1-2 - P. 209-212.

Корхин А.С., Мизерный В.Н. Использование нечеткой априорной информации для оценивания параметров регрессии // Проблемы управления и информатики. - 2003. - №1. - С.77-86.

Корхин А.С., Мизерный В.Н. О нечетком оценивании параметров регрессии // Доповіді НАН України. - 2003. - №7 - С. 63-68.

Korkhin A. Usage of Fuzzy a Prori Informftion for Modeling Systems with Variated parameters // Proceedings of the Eighth SIAM Conference on Applied Linear Algebra, SIAM, USA.- 2003

Корхин А.С. Доверительная область для параметров регрессии при наличии ограничений-неравенств // Кибернетика и системный анализ. - 2004.- №3. - С. 71-77.

Корхин А.С. Определение выборочных характеристик и их асимптотических свойств линейной регрессии, оцененной с учетом ограничений - неравенств // Кибернетика и системный анализ. - 2005. - №3. - С. 88-98.

Корхин А.С. Линейная регрессия при наличии двух ограничений-неравенств// Экономика и математические методы. - 2006. - Вып. 1.- С. 119-127.

Корхин А.С. Двухкритериальное оценивание параметров регрессии с переключениями. // Матеріали міжнар. наук.-практ. конф. “Проблеми та перспективи розвитку економіки в умовах ринкової трансфомації”. - Д.: НГА України, 1999. - С. 53-57.

Корхин А.С. О точности оценивания параметров регрессии с нечётким заданием априорной информации // Сб. Науч. тр. ХИРЭ.- Х., 2000. - С. 186-188.

Корхін А.С., Нецвєтаєв В.А. Метод моделювання процесу запровадження основних фондів в Україні. - Наук. вісн. НГА України. - 2000. - №5. - С. 93-97.

Корхин А.С. Метод прогнозирования развития телефонных сетей. - Наук. вісн. НГА України. - 2000. - №2. - С. 105-107.

Корхин А.С. Некоторые асимптотические свойства оценок параметров нелинейной регрессии, вычисляемые итеративным способом // Мат. моделювання. - 2002.-№1. - С. 44-48.

Корхин А.С. Сравнение точности оценивания параметров регрессии с учетом и без учета ограничений-неравенств // Наук. вісн. НГА України. - 2002. - №3. - С. 73-74.

Корхин А.С. О состоятельности оценки параметра нелинейной регрессии, получаемой рекуррентным способом // Наук. вісн. НГА України. - 2002.- №5. - С. 69-72.

Корхин А.С. Совершенствование метода построения регрессионных моделей механических свойств проката // Металург. и горноруд. пром-сть. - 2003. №6. - С. 117-120.

Korkhin A.S. About Statistic Properties of Iterative Estimation of Non-linear Regresion Parameters with the Allowance for the Parameters Restriction // The Third Ukranian-Scandinavian Conference in Probability Theory and Mathematical Statistica, Abstracts. - Kyiv. - 1999 - P. 65.

Корхин А.С. Использование нечеткой априорной информации для оценивания параметров регрессии // Second International School on Actuarial and Fiinancial Mathematics. Abstracts. - Kyiv. - 1999 - P. 17.

Корхин А.С. Один метод моделирования распределенных лагов // Second International School on Actuarial and Fiinancial Mathematics. Abstracts. - Kyiv. - 1999 - P. 18.

Korkhin A.S. On Statistical Properties of Estimates of Linear Parameters for a Limited Sample with Allowance for Inequality Constraints // International Gnedenko Conference. - Abstracts. - Kyiv .- 1999 - P. 88.

АНОТАЦІЯ

Корхін А.С. Розробка методів регресійного аналізу, що використовують апріорну інформацію у вигляді обмежень на параметри. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.01 - “Теоретичні основи інформатики і кібернетики”, Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2006.

У дисертації наведене нове рішення наукової проблеми побудови регресійних моделей із властивостями, що задаються розробником моделі з метою підвищення її адекватності об'єкту. Вирішення зазначеної проблеми складається у формалізації апріорної інформації про об'єкт, що моделюється, у зручному для практичних застосувань вигляді: у виді чітких (звичайних) і нечітких обмежень.

Отримані статистичні властивості оцінок параметрів нелінійної та лінійної регресії, що підпорядковані обмеженням-нерівностям. Описаний метод оцінювання параметрів нелінійної регресії, що підпорядковані нелінійним обмеженням-нерівностям.

Запропонований метод урахування нечіткої апріорної інформації у вигляді нечітких обмежень-рівностей та нерівностей, що дозволяє будувати регресійні моделі зі сталими і змінними параметрами. Задача оцінювання зведена до двокритеріальної, рішенням якої є Парето-оптимальні оцінки. Описані методи визначення таких оцінок.

Ключові слова: регресійна модель, обмеження-нерівності, нечіткі обмеження, функція мети, оптимальне рішення по Парето, оцінки параметрів регресії, статистичні властивості оцінок.

АННОТАЦИЯ

Корхин А.С. Разработка методов регрессионного анализа, использующих априорную информацию в виде ограничений на параметры. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.05.01 - “ Теоретические основы информатики и кибернетики”, Институт кибернетики им. В.М.Глушкова НАН Украины, Киев, 2006.

В диссертации приведено новое решение научной проблемы построения регрессионных моделей со свойствами, задаваемыми разработчиком модели с целью повышения ее адекватности моделируемому объекту. Сущность решения указанной проблемы состоит в использовании априорной информации о моделируемом объекте в удобном для практических применений виде. На основе анализа регрессионных моделей технических и экономических процессов определены классы задач с разными способами формализации априорной информации в виде четких (обычных) и нечетких ограничений.

В настоящее время проблема использования априорной информации разработана недостаточно, и имеющиеся решения мало приспособлены к практическим задачам. Отсутствуют общие решения для статистического анализа результатов оценивания с учетом ограничений-неравенств. Нет эффективных алгоритмов оценивания параметров регрессии с учетом ограничений на них, которые учитывают специфику регрессионного анализа. Что касается оценивания с учетом нечеткой информации в виде нечетких ограничений, то такая постановка задачи в данной работе делается впервые. Необходимость обращения к нечеткой информации вызвана требованиями практики, потому что разработчик модели часто имеет в своем распоряжении именно такую информацию об объекте.

Для задач оценивания с учетом разных видов формализации априорной информации предложены методы вычисления оценок параметров моделей и определения точности полученных моделей. Они учитывают разнообразные функции регрессии и виды шумов в модели.

В работе получены следующие научные результаты.

1. Априорная информация формализуется в виде четких ограничений.

Разработаны основы теории определения статистических свойств параметров нелинейных и линейных регрессионных моделей, оцененных методом наименьших квадратов с учетом нелинейных и линейных ограничений-неравенств для различных регрессоров (с трендом и без тренда) и разных гипотез о шуме в модели. Получены предельные законы распределения оценок параметров регрессии. Показано, что асимптотическое распределение оценок параметров, подчиняющихся нелинейным ограничениям-неравенствам, представляет собой усеченое многомерное нормальное распределение, сосредоточенное в области, задаваемой линейными неравенствами, которые являются активными при подстановке в них истинных значений параметров. Указанные линейные ограничения - результат линеаризации исходных ограничений в окрестности истинных значений параметров.

Предложены состоятельные оценки матрицы средних квадратов ошибок оценок параметров регрессии.

Разработано семейство алгоритмов вычисления оценок параметров регрессионной модели нелинейным методом наименьших квадратов с учетом нелинейных ограничений-неравенств. Алгоритмы учитывают специфику задач регрессионного анализа, что делает их более эффективными по сравнению с алгоритмами решения общей задачи нелинейного программирования.

Разработан метод оценивания коэффициентов передаточной функции процессов с распределенным лагом с учетом требований, вытекающих из условия положительности структуры лага, которые возникают при решении практических задач. Получены асимптотические свойства оценок при наличии ограничений.

2. Априорная информация формализуется в виде нечетких ограничений.

Сформулирована и решена проблема ее учета при оценивании параметров линейной регрессии на основе использования нечетких ограничений равенств и неравенств. Оценивание сведена к решению двухкритериальной задачи, на основании чего введен новый класс P-оценок, который является обобщением оценивания по одному критерию. На основании предложенного подхода получены следующие результаты.

Доказано существования P-оценок, точность которых выше оценок, полученных методом нименьших квадратов. Разработан новый метод определения параметра регуляризации, который позволяет автоматизировать вычисление гребневых оценок. Предложен новый вид оценок - обобщенных гребневых (подкласс P-оценок). Разработан метод их вычисления. Исходя из того, что задачу оценивания переменных параметров регрессии можно рассматривать как задачу с нечеткими ограничениями-равенствами, предложен новый метод оценивания этих параметров.

Полученные научные результаты доведены до вида, позволяющего их использовать при решении практических задач.

Ключевые слова: регрессионная модель, ограничения-неравенства, нечеткие ограничения, функция цели, оптимальное решение по Парето, оценки параметров регрессии, статистические свойства оценок, точность модели.

ANNOTATION

Korkhin A.S. Development of methods of regression analysis with the use of a priori information as constraints of parameters. - Manuscript.

Thesis for pursuing Doctoral degree in physics and mathematics, specialization 01.05.01 -theoretical background of informatics and cybernetics. - Cybernetics Institute, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2006.

The thesis presents a new solution of the problem of regression models building with properties specified by the model developer to increase its accuracy to object. The essence of the problem is to use a priori information being modeled in a form comfortable for practical use. On the basis of analysis of regression models of technical and economic processes the types of tasks with different ways of a priori information formalization are determined as distinct (normal) and fuzzy constraints.

Methods of calculation of model parameters estimates and determination of obtained models accuracy are proposed for estimation problems considering different types of a priory information formalization. They take into consideration different regression function, and types of noise in a model. Research results can be used to solve practical problems.

Key words: regression model, inequality constraints, fuzzy constraints, objective function, Pareto optimum solution, estimates of regression parameters, statistical properties of estimates.

Размещено на Allbest.ru