Просторова побудова полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу і їх застосування для розв’язку оберненої задачі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. Т.Г. ШЕВЧЕНКА

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Просторова побудова полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу і їх застосування для розв'язку оберненої задачі

Спеціальність 04.00.05-Геологічна інформатика

Шумік Світлана Василівна

Київ - 2006



Дисертація є рукописом

Робота виконана в Київському національному

університеті імені Тараса Шевченка

Науковий керівник: доктор геолого-мінералогічних наук, професор Курганський Валерій Микитович, професор кафедри геофізики геологічного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка, м. Київ

Офіційні опоненти: член-кор. НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Булах Євген Георгійович, головний науковий співробітник Інституту геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України, м. Київ

кандидат фізико-математичних наук, Петровський Олександр Павлович, провідний науковий співробітник Івано-Франківського національного технічного університету нафти і газу, м. Івано-Франківськ.

Провідна установа: Центр аерокосмічних досліджень Землі НАН України, м. Київ

Захист відбудеться 13 жовтня 2006 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.42 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: вул. Васильківська, 90, м. Київ, 03022.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58.

Автореферат розісланий “_12_” _вересня_2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д26.001.42

Кандидат геолого-мінералогічних наук, доцент І.В. Віршило



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В даних, що отримуються в результаті спостережень геофізичних полів, зокрема гравітаційного та магнітного, зосереджена інформація, практично, про всі неоднорідності земної кори і мантії, що є головними об'єктами геологічних досліджень. Застосування похідних при обробці та інтерпретації потенціальних полів дає змогу глибше дослідити властивості аномальних полів і отримати більш повну інформацію про джерела, що їх викликали.

Обчислення похідних гармонічної функції - одна з небагатьох задач теорії інтерпретації потенціальних полів, що вирішена неповністю, не дивлячись на важливість цього питання та велику кількість присвячених робіт. Над питанням пошуку ефективних методів обчислення похідних працювали такі вчені як О.К. Маловічко, О.Л. Таруніна, Г.Я Голіздра, І.А. Балабушевич, В.І. Старостенко, М.О. Алексідзе, К.Ф. Тяпкін, К.М. Картвелішвілі, В.М. Страхов та ін.

Не дивлячись на те, що існує велика кількість запропонованих формул для обчислення похідних, точність отриманих результатів вони не гарантують. В зв'язку з цим, застосування похідних при інтерпретації гравітаційних аномалій не набуло широкого використання.

Основними причинами невідповідності перерахованих полів теоретичним вважають вплив випадкових похибок, що з'являються за рахунок обмеженості області задання спостереженої аномалії, невідповідність математичної моделі, що лежить в основі більшості методів обчислення похідних фізичній моделі геологічного середовища.

Розробка теорії і методики побудови полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу, що дозволяли б описати їх реальний розподіл у верхньому півпросторі вільному від аномальних джерел, із подальшим їх застосуванням для розв'язку обернених задач, без сумніву, є важливим і актуальним. Цьому і присвячена дисертаційна робота.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано на кафедрі геофізики Київського національного університету імені Тараса Шевченка в рамках держбюджетної науково-дослідної теми “Розробка нових геофізичних технологій пошуків та розвідки мінеральної сировини, моніторингу екологічного стану природного середовища і попередження небезпечних геологічних процесів” (№ держреєстр. 0101U002769), а також в рамках співпраці із відділом математичної геофізики Інституту геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України.

Мета й задачі дослідження. Метою даної роботи є розробка теорії і методики побудови полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу на основі нової математичної моделі, що адекватно описувала б їх реальний розподіл у верхньому півпросторі, вільному від аномальних об'єктів. Створення програмно-алгоритмічного блоку обчислення вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу із включенням його в автоматизовану систему інтерпретації гравітаційних полів для розв'язку оберненої задачі гравіметрії. програмний автоматизований гравіметрія

Для досягнення цієї мети були поставлені такі задачі.

1. Провести аналіз сучасного стану розв'язку задачі просторового розподілу полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу. Визначити основні причини, що впливають на результати обчислення похідних.

2. Розробити теорію і методику обчислення вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу, що адекватно описувала б їх реальний розподіл у верхньому півпросторі, вільному від аномальних об'єктів.

3. Виконати відповідний об'єм модельних досліджень по відновленню просторового (тривимірна задача) чи в площині (двовимірна задача) розподілу полів вищих вертикальних похідних з використанням спостережених даних, заданих на площі чи профілі кінцевих розмірів.

4. Розробити програмно-алгоритмічний блок побудови полів вищих вертикальних похідних і включити його в автоматизовану систему інтерпретації потенціальних полів.

Вдосконалити апроксимаційну конструкцію автоматизованої системи інтерпретації потенціальних полів такими апроксимаційними елементами як тривимірна нахилена призма та матеріальний стержень довільної орієнтації в просторі.

6. Використати значення просторових даних побудованих полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу разом із спостереженими даними гравітаційного поля для розв'язку оберненої задачі гравіметрії методом автоматизованого підбору.

Об'єкт наукового дослідження - гравітаційне поле аномальних об'єктів.

Предмет наукового дослідження - просторова побудова полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу другого і третього порядків.

Методи досліджень

Аналітичне продовження обчислених полів вертикальних похідних з використанням результату розв'язку першої крайової задачі теорії потенціалу в новій постановці.

Аналітична апроксимація спостереженого поля сили тяжіння для побудови просторового розподілу полів вищих вертикальних похідних.

Методи математичного моделювання фізичних полів.

Математичні методи розв'язку оберненої задачі гравіметрії для одержання параметрів фізико-геологічних моделей з використанням даних вертикальних похідних гравітаційного поля.

Обчислювальні методи і технології побудови і розвитку автоматизованих систем.

Наукова новизна.

Вперше розроблена та теоретично обґрунтована методика побудови просторового розподілу полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу з використанням спостережених даних, заданих на площі (тривимірний варіант) чи профілі (двовимірний варіант) кінцевих розмірів.

Вперше розроблений і включений в автоматизовану систему блок побудови фізико-математичної моделі геологічного середовища з використанням даних вертикальних похідних, отриманих за розробленою методикою

Вперше методом аналітичної апроксимації спостереженого гравітаційного поля побудовано і досліджено просторовий розподіл його вертикальних похідних.

Вдосконалено апроксимаційну конструкцію автоматизованої системи інтерпретації потенціальних полів такими апроксимаційними елементами як тривимірна нахилена призма та матеріальний стержень довільної орієнтації в просторі.

Розв'язана обернена задача гравіметрії з використанням спостереженого і перерахованого полів вертикальних похідних.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані результати, починаючи з розробки теорії і методики побудови просторового розподілу полів вищих похідних, створення програмно-алгоритмічного блоку обчислення похідних, доповнення автоматизованої системи інтерпретації потенціальних полів апроксимаційними елементами тривимірна нахилена призма та матеріальний стержень довільної орієнтації в просторі мають повну достовірність і обґрунтованість, що доведено модельними дослідженнями і підтверджено результатами розв'язку практичних задач. Це дає змогу сьогодні використовувати просторовий розподіл полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу, що адекватно відтворює їх реальний розподіл у верхньому півпросторі, при інтерпретації гравіметричних даних. Застосування побудованих за новою методикою, полів вищих вертикальних похідних для розв'язку обернених задач гравірозвідки дозволить отримати нову, додаткову інформацію про склад та будову геологічних структур та об'єктів, що відображаються в гравітаційному полі.

Особистий внесок здобувача. Автором розроблена теорія і методика побудови просторового розподілу полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу у верхньому півпросторі з використанням спостережених даних гравітаційного поля, заданих на площі (тривимірний варіант) чи профілі (двовимірний варіант) кінцевих розмірів, на основі нової математичної моделі розв'язку зовнішньої задачі Діріхле. Автор розробив програмно-алгоритмічний блок обчислення похідних гравітаційного потенціалу, а також брав участь у адаптації розробленого блоку в програмний комплекс автоматизованої системи інтерпретації потенціальних полів. Апроксимаційна конструкція автоматизованої системи інтерпретації потенціальних полів автором доповнена двома апроксимаційними елементами такими як тривимірна нахилена призма та матеріальний стержень довільної орієнтації в просторі. Просторові дані полів вищих вертикальних похідних автором використано для розв'язку оберненої задачі гравіметрії методом автоматизованого підбору. Особистий внесок автора в основні роботи, що зроблені в співавторстві, визначаються таким чином. В роботі [3] розробка теорії і методики побудови просторового розподілу вищих похідних гравітаційного потенціалу, розробка програмно-алгоритмічного блоку обчислення похідних, модельні дослідження; в роботі [1] - розробка окремих алгоритмів та програмних блоків попередньої обробки та інтерпретації гравіметричних даних (блок побудови полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу), модельні та практичні розрахунки; в роботі [2] автором виведені аналітичні вирази похідних функцій мети за параметрами тривимірної нахиленої призми; в роботі [5] -модельні дослідження побудови полів вищих похідних логарифмічного потенціалу, участь у адаптації розробленого блоку в автоматизовану систему інтерпретації потенціальних полів, підготовка висновків;

Апробація результатів дисертації. Результати наукових досліджень доповідались на III, IV Міжнародних конференціях “Геоінформатика: теоретичні та прикладні аспекти” (Київ, 2004, 2005), на Міжнародній конференції “Теоретичні та практичні проблеми інтерпретації потенціальних полів” (Київ, 2004.), ІV,V, VI Міжнародних наукових конференціях геологічного факультету Київського національного університету ім. Тараса Шевченка “Моніторинг небезпечних геологічних процесів та екологічного стану середовища” (Київ, 2003, 2004, 2005).

Публікації. Основні наукові результати, що викладені в дисертаційній роботі, опубліковані в 9 наукових працях, із них: 5 - статті в наукових вітчизняних виданнях, що є фаховими відповідно вимог ВАК України, 4 - тези та матеріали Міжнародних науково-практичних конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота, обсягом 155 сторінок складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел. Основний текст роботи викладений на 115 сторінках, ілюстрований 44 рисунком і 11 таблицями. Додатки на 17 сторінках Перелік використаних джерел містить 171 назву на 21 сторінці.

Автор висловлює глибоку подяку науковому керівникові доктору геолого-мінералогічних наук, професору Курганському В.М. за допомогу та підтримку у написанні роботи. Автор вдячний всім своїм вчителям, співробітникам та співавторам наукових праць (прізвища яких зазначені у списку опублікованих робіт), та своїм колегам по спільних дослідженнях з відділу математичної геофізики Інституту геофізики НАН України.



Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовується актуальність теми роботи, формуються мета та задачі, які необхідно розв'язати в ході виконання роботи, вказується наукова новизна отриманих результатів їх практичне значення, описаний особистий внесок здобувача, наведені дані апробації дисертаційної роботи, дана її структура.

У першому розділі дається аналіз існуючих теоретичних розробок, алгоритмів побудови полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу і отриманих по них результатів. Виконаний аналіз дає підстави стверджувати, що результати побудованих полів вертикальних похідних за існуючими технологіями є незадовільними. Значення побудованих полів значно відрізняються від теоретичних даних, отриманих від розв'язку прямої задачі. Основною причиною такої невідповідності є неадекватність математичної моделі, що лежала в основі більшості розрахунків реальній моделі геологічного середовища.

В основу розрахунків був запозичений з математичної фізики розв'язок першої крайової задачі теорії потенціалу, задачі Діріхле, де вихідною поверхнею, що оконтурює аномальні джерела є площина нескінченних розмірів в тривимірному варіанті і нескінчений профіль * в двовимірному варіанті. Сама задача, як відомо, сформульована так:

Необхідно знайти гармонічну функцію U (x, z) в області Щ, обмеженій поверхнею S₁, яка задовольняє умови:

функція U (x, z) скрізь в області Щ неперервна, включаючи поверхню S₁;

функція U (x, z) в області Щ задовольняє рівнянню Лапласа ДU=0;

на поверхні S₁ функція U (x, z) приймає задані значення: U (x, z) ¦S₁= f (x, z);

4) U (x, z) > 0, коли точка (x, z) прямує в нескінченість.

Розглянуто методи обчислення вертикальних похідних гравітаційного потенціалу, що найбільш широко використовувались в практиці інтерпретації потенціальних полів на сьогоднішній день.

Один із таких методів оснований на розв'язку задачі Діріхле за допомогою функції Гріна -- розв'язок інтегрального рівняння Пуассона

Другий метод полягає у обчисленні вертикальних похідних через розв'язок рівняння Лапласа

Перераховані таким чином поля не є у відповідності теоретичним значенням результату розв'язку прямої задачі. Отримані дані просторового розподілу полів вищих вертикальних похідних можна використовувати лише на етапі якісної інтерпретації спостережених гравітаційних аномалій.

В роботі приділена увага теорії побудови полів вищих похідних логарифмічного потенціалу. Розглянуто інтегральні представлення, що відновлюють значення вищих похідних логарифмічного потенціалу для області, що включає джерела потенціалу, за заданими на границі Ляпунова значеннями потенціалу або ж його першими похідними.

де - регуляризуючі параметри обчислювальної схеми. Параметр характеризує диференціальні властивості відомої функції в околі граничної точки.

Модельні приклади показали достатню ефективність запропонованого способу визначення вищих похідних логарифмічного потенціалу, що проявляється в досить точному з практичної точки зору збігу обчислених значень похідних з теоретичними.

Отримані співвідношення можуть використовуватися для обчислення вагових множників операторів трансформування в ковзному вікні при розв'язку оберненої задачі в двовимірному варіанті в режимі автоматизованої системи інтерпретації потенціальних полів.

У другому розділі розглядається розв'язок першої крайової задачі теорії потенціалу, задачі Діріхле на основі нової математичної моделі. Отримані аналітичні вирази обчислення вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу на основі нової математичної моделі.

Задачу Діріхле, для нової математичної моделі, сформулюємо наступним чином:

Нехай потрібно знайти гармонічну функцію в області відносно поверхні *, включаючи саму поверхню * і яка задовольняє умовам:

1) функція неперервна всюди в зовнішній області * включаючи поверхню *;

2) функція в області задовольняє рівнянню Лапласа;

3) функція приймає задані значення на поверхні обмежених розмірів *:, поверхня * і * можуть мати спільну точку дотику;

4) функція *, коли точка.

Відмінність класичної постановки задачі від запропонованої полягає в тому, що вихідна функція задана не на замкнутій поверхні області, що оконтурює джерела поля з поверхнею *, а на іншій, незамкнутій поверхні скінченних розмірів. За поверхню, яка оконтурює область, що містить аномальні джерела, беруть поверхню кола в двовимірному варіанті або ж кулю в тривимірному. Областю задання вихідного поля * в двовимірній задачі вибирається інтервал профілю (а, b), який включає аномальний екстремум спостереженого поля.

Розв'язок задачі Діріхле в двовимірному варіанті, в новій постановці може бути представлений рядом Фур'є

Аналітичні вирази для розрахунку вищих вертикальних похідних потенціалу сили тяжіння другого і третього порядків, де початковими є значення спостереженого поля *, задані на інтервалі профілю *, мають наступний вигляд:

В таблиці 1 наведені чисельні результати одного із великого об'єму виконаних прикладів модельного експерименту по відновленню просторового розподілу поля * на основі отриманих в роботі аналітичних виразів. Аномальний об'єкт є комбінація із трьох елементарних тіл простої геометричної форми. Теоретичне поле та поле * від даного аномального джерела були перераховані на різні рівні в інтервалі * з кроком 0,2 км для точки *. В результаті аналізу числових даних встановлено, що середня похибка між значеннями теоретичного та перерахованого полів становить 0,03 і є досить низькою в порівнянні із допустимою.

З наведених результатів побудови просторового розподілу поля * на основі запропонованої нової моделі розв'язку задачі Діріхле видно, що задача побудови поля * розв'язана з високою точністю в двовимірному варіанті.

В таблиці 2 наведені числові значення теоретичного поля та поля * для різних рівнів перерахунку в інтервалі з кроком 0,2 км для точки *. В наведеному прикладі в якості аномального об'єкта було взято тіло простої геометричної форми.

В таблиці вказується висота перерахунку, значення теоретичного поля від моделі і перерахованого на основі отриманих аналітичних розрахунків. Похибка розбіжності між значеннями теоретичного та перерахованого полів становить 0,02, причому із висотою перерахунку вона зменшується. Модельні дослідження свідчать про те, що побудова просторового розподілу поля * відображає реальну картину їх просторового розподілу в двовимірному варіанті.

В тривимірному варіанті область * може мати форму прямокутника із сторонами а і b, і розміри якого включають максимум аномального поля. Важливе практичне значення при виконанні розрахунків в області * має область, обмежена паралелепіпедом. Обумовлено це тим, що розрахунки поля за межами паралелепіпеда не будуть відтворювати реальну картину просторового розподілу аномального поля. Так як там (за межами паралелепіпеда) можуть існувати аномалії зумовлені іншими об'єктами.

Для описаного паралелепіпеда формули для обчислення другої і третьої вертикальної похідної гравітаційного потенціалу мають вигляд:

Числові дані модельного прикладу побудови просторового розподілу поля * на основі нової математичної моделі розв'язку задачі Діріхле в тривимірному варіанті наведені в таблиці 3.

Аномальний об'єкт складається із чотирьох тіл простої геометричної форми. Теоретичне поле та поле * були перераховані на різних рівнях в інтервалі * із кроком 0,2 км для точки *. Аналіз отриманих даних, в результаті якого було встановлено, що значення перерахованого і теоретичного полів максимального наближення набувають із висотою перерахунку, розбіжності є незначними і становлять 0,03 на висоті *. Це свідчить про те, що задача побудови просторового розподілу поля * на основі нової математичної моделі розв'язку задачі Діріхле в тривимірному варіанті розв'язана із високою точністю.

Для модельного дослідження просторового розподілу поля * для тривимірного варіанту в якості аномального об'єкта було вибране тіло простої геометричної форми. В таблиці наведені значення полів теоретичного та * для різних рівнів перерахунку в інтервалі * з кроком 0,2 км в точці * та висота перерахунку. Аналізуючи числові значення модельного прикладу, можемо зробити висновок, що на висоті * спостерігаються розбіжності між значеннями теоретичного поля та перерахованого, що становлять в середньому 0,03, із висотою перерахунку розбіжність зменшується, що свідчить про високу точність перерахунку.

Аналіз отриманих результатів від виконаних модельних досліджень дає змогу стверджувати, що методика побудови полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу відповідна їй теорія більш повно описують реальну картину їх просторового розподілу.

Розглядається метод побудови просторового розподілу полів вищих вертикальних похідних, оснований на розв'язку прямої задачі від набору тіл простої геометричної форми поле * яких рівне спостереженій аномалії заданій на профілі чи площі обмежених розмірів.

На Рис. 2 наведені результати співставлення аномалій *, обчислених від геологічної моделі, побудованої за методом підбору аномалії * на профілі 500 км і від набору фіктивних джерел простої геометричної форми, сумарне поле * від яких цілком відповідає спостереженому гравітаційному полю * на даному профілі.

На Рис.3 наведений результат перерахунку поля * від фіктивних джерел на різні висоти Z=0, -5.0, -10.0, -20.0, -30.0 км., яке має повне співпадіння із полем * аналогічно отриманим від геологічної моделі. Таке співпадіння полів дає змогу стверджувати про доцільність використання даного методу обчислення вищих вертикальних похідних на різні висоти вздовж профілю спостереження гравітаційного поля із послідуючим їх використанням в практиці інтерпретації потенціальних полів.

Аналогічні результати отримані для розрахунків * та * в двовимірному та тривимірному варіантах.

У третьому розділі розглядаються теоретичні основи програмно-алгоритмічного забезпечення автоматизованої системи інтерпретації потенціальних полів, технології моделювання будови геологічних об'єктів, що базуються як на методах підбору так і його комп'ютерних модифікаціях. В алгоритмічному плані підбір параметрів моделей базується на мінімізації суми квадратів розходжень між виміряними *і модельними компонентами полів в точках спостережень, на мінімізації функціоналу

Реалізовано можливості підбору за спостереженим і перерахованим полями, а також лінійними трансформантами типу “ковзне вікно”

Оптимізаційна процедура, що використовується в алгоритмах підбору включає в себе деякі модифікації градієнтних методів оптимізації, а також процедуру оптимізації, що базується на сингулярному розкладі матриць.

Апроксимаційна конструкція є універсальною, вона включає більше десяти апроксимуючих елементів. Структура векторів параметрів, що підбираються для всіх комірок ідентична і може бути представлена в наступному вигляді:

Апроксимаційна конструкція програми підбору розширена такими апроксимуючими елементами як тривимірна нахилена призма та матеріальний стержень довільної орієнтації у просторі. Тривимірна нахилена призма описується вектором параметрів

де * - параметри простягання призми вздовж осі *; * - положення лівої та правої нахилених граней призми на верхній кромці; * - глибини верхньої та нижньої кромок призми; * - кут нахилу призми між додатнім напрямком осі * і нахиленою гранню призми. Аналітичні вирази для можливості підбору параметрів нахиленої призми отримано із формул, запропонованих Hjelt S.-E (1972) для розрахунку аномальних компонент гравітаційного поля від призми. Наведено один із багаточисельних прикладів обчислювального експерименту виконаних на модельних задачах: параметри призми: * км, * км; * км, * км; * км, * км; * (таблиця 5). Використовувались компоненти поля *, розраховані вздовж чотирьох профілів довжиною 20 км з кроком 1 км у 84 точках поля. Результати розв'язку модельних задач представлені у таблиці двома рядками: верхній - вихідні значення параметрів призми, нижній - підібрані, в нульовому рядку - вихідні значення параметрів, * - середньоквадратичне значення моделюючих компонент порід, Іт - кількість ітерацій оптимізації, Спуск, Мн.А - оптимізація методом градієнтного спуску із застосуванням нормуючих множників і процедури пришвидшення збіжності, SVD - оптимізаційна процедура, що базується на сингулярному розкладі матриць

Задачі 1 та 2 - співставлення результатів підбору геометричних параметрів призми методами SVD і спуску. Точність відновлення параметрів методом SVD значно краща ніж методом спуску

В задачі 3 геометричні параметри призви задовільно відновлюються методом спуску (окрім кута нахилу призми) і щільності.

В задачах 4 і 5 - відновлення всіх геометричних параметрів призми методами SVD і спуску. Результат задовільний.

Задачі 6 і 7 - відновлення всіх геометричних параметрів призми методами SVD і спуску. Методом спуску параметри призми підбираються задовільно, методом SVD - незадовільно.

Задачі 8 і 9 - приклади задовільного відновлення параметрів призми методом SVD.

В задачах 10 та 11 - співставлення результатів розв'язку однієї задачі методами спуску і SVD. Всі параметри підбираються задовільно, окрім щільності

Задача 12 - приклад відновлення параметрів призми методом SVD високої точності.

Задача 13 - приклад підбору параметрів призми методом SVD. Надлишкова щільність відновлюється незадовільно, тому невисока точність відновлення інших параметрів.

Призматичними тілами може бути апроксимована значна кількість реальних геологічних структур з досить широким діапазоном розмірів вздовж різних координатних осей при різних кутах нахилу. Використання в апроксимаційній конструкції нових блоків - тривимірна нахилена призма і матеріальний стержень довільної орієнтації в просторі - значно розширюють можливості апроксимаційної конструкції, збільшуючи ефективність її дії при інтерпретації потенціальних полів.

У четвертому розділі наводяться приклади розв'язку лінійної оберненої задачі гравіметрії з використанням спостереженого поля і поля вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу.

Автоматизована система інтерпретації потенціальних полів дає змогу моделювати щільнісні розрізи вздовж регіональних профілів або галсів як на суходолі так і в морських та океанічних акваторіях методом підбору.

Розв'язано ряд практичних задач щільнісного моделювання за регіональними профілями з використанням програм GEOIDMOD та GRADIENTMOD. За щільнісні моделі першого наближення було взято моделі, побудовані з використанням даних отриманих на відомих регіональних сейсмічних профілях.

Для спостереженого поля * вздовж регіонального сейсмічного профілю в режимі автоматизованого підбору було побудовано імітаційну модель, апроксимовану вертикальними смугами. Підбір щільностей розрізу здійснювався одночасно за виміряною компонентою поля * та її трансформантою *. Використання значень спостережених і перерахованих полів на різних рівнях деталізує і конкретизує розв'язок оберненої задачі.

На Рис.4 представлений підбір густин щільнісного розрізу, що здійснювався одночасно за компонентою поля * та її трансформантою *.

Перерахунок значень поля у верхній півпростір на різні висоти реалізовує можливість побудови додаткових варіантів моделей щільнісних джерел, дає змогу вибору оптимального варіанту розв'язку лінійної оберненої задачі.



ВИСНОВКИ

Зроблений аналіз існуючих теоретичних розробок, алгоритмів і отриманих результатів обчислення вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу. Вказані основні причини невідповідності отриманих результатів, за існуючими алгоритмами, теоретичним. Основною причиною є невідповідність математичної моделі, що лежить в основі розрахунків, фізичній моделі геологічного середовища.

Отримано аналітичні вирази і розроблена методика побудови просторового розподілу полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу у верхньому півпросторі з площини (3D варіант) чи профілю (2D варіант) обмежених розмірів. Виконано значний об'єм модельних досліджень, які підтверджують вірність теоретичних розробок. Розглянуто метод побудови просторового розподілу полів вищих вертикальних похідних, в основі якого лежить апроксимація спостереженого поля аномальним ефектом від набору тіл простої геометричної форми. Отримані результати перерахованих таким чином полів можна використовувати при розв'язку оберненої задачі. Створений програмно-алгоритмічний блок пройшов опробування на модельних прикладах і розв'язку практичних задач.

Апроксимаційна конструкція програмно-алгоритмічного комплексу автоматизованої системи інтерпретації потенціальних полів доповнена двома новими елементами: тривимірна нахилена призма та матеріальний стержень довільної орієнтації у просторі.

За допомогою автоматизованої системи інтерпретації потенціальних полів виконано щільнісне моделювання за регіональними профілями методом підбору з використанням просторового розподілу полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу.



Список опублікованих праць за темою дисертаційної роботи

Статті:

1. Корчагин И.Н., Левашов С.П., Михеева Т.Л., Прилуков В.В., Якимчук Н.А., Якимчук Ю.Н., Шумик С.В. Элементы многошаговых стратегий в технологиях автоматизированного подбора гравитационных и магнитных аномалий // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики. - К.: “Карбон ЛТД”, 2004. - Т.1. - С. 143-159.

2. Якимчук Н.А., Корчагин И.Н., Гольцев В.С., Левашов С.П., Прилуков В.В., Шумик С.В, Якимчук Ю.Н. Применение наклонной призмы в алгоритмах подбора источников аномалий по компонентам гравитационного и магнитного полей // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики. - К.: “Карбон ЛТД”, 2005.- С. 286-297.

3. Якимчук Ю.М., Шумік С.В. Модельне дослідження просторового розподілу вищих похідних гравітаційного потенціалу // Геоінформатика. - 2005. - №1.- С 64-67.

4. Шумік С.В. Обчислення вищих похідних гравітаційного потенціалу з використанням нової математичної моделі розв?язку задачі Діріхле // Геоінформатика. -2006. - №1. - С 62-64.

5. Гольцев В.С., Корчагин И.Н., Шумик С.В. Исследование производных логарифмического потенциала для области включающей источники // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики. - К.: “Карбон ЛТД”, 2005.- С. 104-116.

Тези та матеріали конференцій:

6. Шумік С.В. Дослідження гравітаційних полів за вищими похідними потенціалу тяжіння / Актуальні проблеми геології України. Матеріали наукової конференції професорсько-викладацького складу геологічного факультету. - Київ, 2004. - С.50-51

7. Шумік С.В., Якимчук Ю.М. Комп'ютерне моделювання джерел магнітних аномалій / Тези доповідей IV Міжнародної наукової конференції “Геофізичний моніторинг небезпечних геологічних процесів та екологічного стану середовища”. К. - 2003.- С.112-115.

8. Шумік С.В., Якимчук Ю.М. Проблеми аналітичного продовження других похідних гравітаційного потенціалу / Матеріали V Міжнародної наукової конференції “Геофізичний моніторинг небезпечних геологічних процесів та екологічного стану середовища”. К. - 2004.- С.114-116.

9. Шумік С.В., Якимчук Ю.М. Моделювання гравімагнітних аномалій в режимі автоматизованого підбору / Матеріали VІ Міжнародної наукової конференції “Геофізичний моніторинг небезпечних геологічних процесів та екологічного стану середовища”. К. - 2005.- С.156-158.



Анотація

Шумік С.В. Побудова просторового розподілу полів вищих похідних гравітаційного потенціалу і їх застосування для розв'язку оберненої задачі. - Рукопис

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 04.00.05 - геологічна інформатика. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка. Київ, 2006.

Дисертація присвячена розробці теорії та методики побудови просторового розподілу полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу у верхньому півпросторі для реалізації можливості розв'язку оберненої задачі гравіметрії методом автоматизованого підбору з використанням побудованого просторового розподілу полів.

Захищається теоретична розробка і методика побудови просторового розподілу полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу у верхньому півпросторі з площини (3D варіант) або профілю (2D варіант) кінцевих розмірів. Запропонована методика дозволяє адекватно описувати реальний розподіл полів вищих вертикальних похідних гравітаційного потенціалу у верхньому півпросторі, вільному від аномальних джерел. Блок побудови просторового розподілу полів вищих похідних гравітаційного потенціалу у верхньому півпросторі з використанням нової математичної моделі адаптовано в програмний комплекс автоматизованої системи інтерпретації потенціальних полів.

Здійснене щільнісне моделювання за регіональними профілями методом розв'язку лінійної оберненої задачі гравіметрії в режимі автоматизованого підбору.

Ключові слова: аналітична апроксимація, автоматизований підбір, гравіметрія, гравітаційна аномалія, геологічна інтерпретація, вищі вертикальні похідні, гравітаційний потенціал, оптимізація, просторовий розподіл, щільнісне моделювання.



Аннотация

Шумик С.В. Построение пространственного распределения полей высших производных гравитационного потенциала и их применение к решению обратной задачи. - Рукопись

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 04.00.05 - Геологическая информатика. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко. Киев, 2006.

Диссертация посвящена разработке теории и методики построения пространственного распределения полей высших производных гравитационного потенциала в верхнем полупространстве для реализации возможности решения обратной задачи гравиметрии методом автоматизированного подбора.

Защищается новая методика построение пространственного распределения полей высших производных гравитационного потенциала в верхнем полупространстве с площади (3D вариант) или профиля (2D вариант) конечных размеров. Предложенная методика позволяет адекватно описывать их реальное распределение от аномальных источников в верхнем полупространстве. Достоверность и эффективность методики подтверждается численными модельными примерами и результатами практического применения.

Разработан программно-алгоритмический блок построения пространственного распределения полей высших производных гравитационного потенциала в верхнем полупространстве с использованием новой математической модели. Разработанный блок адаптирован в программный комплекс автоматизированной системы интерпретации потенциальных полей.

Рассмотрен метод построения пространственного распределения полей высших вертикальных производных, который основан на аппроксимации наблюдённого поля аномальным эффектом от набора тел простой геометрической формы. Полученные результаты пересчитанных таким образом полей можно использовать при решении обратной задачи.

Аппроксимационная конструкция программно-алгоритмического комплекса автоматизированной системы интерпретации потенциальных полей расширена двумя новыми элементами: трёхмерной наклонной призмой и материальным стержнем произвольной ориентации в пространстве, которые значительно расширяют возможности аппроксимационной конструкции, увеличивая эффективность её действия при интерпретации потенциальных полей.

Решено ряд практических задач плотностного моделирования по региональным профилям с использованием пространственного распределения полей высших вертикальных производных гравитационного потенциала методом подбора.

Ключевые слова: аналитическая аппроксимация, автоматизированный подбор, гравиметрия, гравитационная аномалия, геологическая интерпретация, высшие производные, гравитационный потенциал, оптимизация, пространственное распределение, плотностное моделирование.



summary

Shumik S.V. Construction of spatial distribution of fields of the higher derivatives of gravitational potential and their application to the decision of a return problem. - Manuscript

Thesis for Candidate degree of physics and mathematic science on a speciality 04.00.05 - Geological computer science. - Taras Shevchenko National University of Kiev, Kiev 2006.

The thesis dedicated to development of an effective method of construction of spatial distribution of fields of the higher derivatives of gravitational potential in upper halfspace for realization of an opportunity of the decision of return problem gravity by a method of the automated selection.

The new methods construction of spatial distribution of fields of the higher derivatives of gravitational potential in upper halfspace from the plane (3D a variant) or a profile (2D a variant) the final sizes is protected. The offered method allows to describe adequately their real distribution from abnormal sources in upper halfspace. The program-algorithmic block of construction of spatial distribution of fields of the higher derivatives of gravitational potential in upper halfspace with use of new mathematical model The developed block is adapted in a program complex of the automated system of interpretation of potential fields.

By means of the developed block processing and interpretation gravitational data the received in sea and oceanic water areas have been accomplished, and also is accomplished density modeling on regional structures by a method of the decision of return linear problem gravity with use of the automated selection.

Key words: the analytical approximation, the automated selection, gravity, gravitational anomaly, geological interpretation, the maximum derivatives, gravitational potential, optimization, spatial distribution, density modeling.

Размещено на Allbest.ru

...