Состояние рынка САПР

5.3.4 Поверхности натяжения

При создании поверхностей натяжения также необходимо наличие исходных каркасных элементов, но в отличие от предыдущего класса эти элементы остаются статичными, а поверхность как бы «натягивается» на них. В данном классе имеется четыре типа поверхностей: линейчатые (соединения), планарные, задаваемые набором направляющих и задаваемые набором направляющих и образующих.

Линейчатые поверхности (ruled) строятся при помощи команды AMRULE (Surfaces/Create Surface/Rule или опции Соединения из меню Поверх и подменю Создание поверхности) путем задания двух каркасных элементов, служащих образующими; при этом направляющие генерируются автоматически и всегда представляют собой прямые линии (отсюда название типа поверхностей).

Планарные поверхности (planar) являются частным случаем поверхностей с неоднородным контуром и представляют собой участки плоскости, ограниченные произвольным замкнутым контуром. Они создаются командой AMPLANE, которая имеет два варианта построения: один из них позволяет строить так называемую базовую планарную прямоугольную поверхность заданием двух точек на плоскости (Surfaces/Create Surface/Planar или опцией Плоская из меню Поверх и подменю Создание поверхности), а второй - планарную поверхность с неоднородным контуром (усеченную) на основе задания замкнутых каркасных элементов в плоскости (Surfaces/Create Surface/Planar Trim или опцией Плоская усеченная из меню Поверх и подменю Создание поверхности).

Поверхности, задаваемые набором направляющих (loft U) требуют задания набора нескольких каркасных элементов, ориентированных приблизительно параллельно и не пересекающихся между собой. В диалоговом окне, вызываемом командой AMLOFTU (Surfaces/Create Surface/ LoftU или опцией Натяжения U... из меню Поверх и подменю Создание поверхности), можно унифицировать направление исходных каркасных элементов, дать явное указание, чтобы поверхность проходила точно по выбранным направляющим или выбрать оптимизационное построение для автоматического уменьшения количества аппроксимирующих поверхностных сегментов, при котором исходные полилинии будут преобразованы в сплайны на основе заданных линейного и углового допусков. Кроме того, есть возможность задать автоматический режим выравнивания границы поверхности в том случае, если концы каркасных элементов расположены непропорционально.

Поверхности, задаваемые набором направляющих и образующих (loft UV) проектируются подобно описанному выше методу при помощи команды AMLOFTUV (Surfaces/Create Surface/Loft UV или опцией Натяжения UV из меню Поверх и подменю Создание поверхности) за исключением того, что в качестве исходных объектов необходимы два набора каркасных элементов (направляющих и образующих). Линии в каждом наборе должны быть приблизительно параллельными и не пересекаться между собой. При этом направляющие линии обязательно пересекают образующие линии, создавая некое подобие пространственной ячеистой сети, каждый из сегментов которой является быть «параметрически квадратным». Образующие и направляющие не обязательно должны иметь «физическое» пересечение, а могут перекрещиваться, но при этом расстояние между ними в узлах каркаса должно удовлетворять заданному допуску, который управляется системной переменной AMJOINGAP. Выполняя построение таких поверхностей, можно контролировать соответствие узлов каркаса данному допуску.

5.3.5 Производные поверхности

Производные поверхности также являются поверхностями произвольной формы, однако в отличие от поверхностей, описанных выше, могут быть построены на основе уже существующих поверхностей. В этом классе также четыре типа поверхностей: перехода (сглаживающие), сопряжения (на пересечении двух поверхностей), углового сопряжения (на стыке трех сопряжений) и подобия (офсетные).

Поверхности перехода (blended), создаваемые командой AMBLEND (Surfaces/Create Surface/Blend или опцией Перехода из меню Поверх и подменю Создание поверхности), строятся на основе двух, трех или четырех поверхностей, при этом результирующая поверхность является касательной ко всем исходным. При построении поверхностей перехода возможно также использование в качестве исходных данных всех типов каркасных элементов, при этом можно контролировать «вес» каждого исходного элемента, который определяет протяженность касательного участка поверхности.

Поверхности сопряжения (fillet), создаваемые командой AMFILLETSF (Surfaces/Create Surface/Fillet или опцией Сопряжения... из меню Поверх и подменю Создание поверхности), позволяют выполнить сопряжение постоянного или переменного радиуса или же кубическое сглаживание между двумя пересекающимися поверхностями вдоль границы их пересечения. При этом в диалоговом окне можно задать режим автоматической обрезки одной или обеих сопрягаемых поверхностей либо оставить исходные поверхности неизменными. Кроме того, диалоговом окне можно задать протяженность поверхности сопряжения относительно границ исходных поверхностей.

Поверхности углового сопряжения (corner), проектируемые командой AMCORNER (Surfaces/Create Surface/ Corner Fillet или опцией Углового сопряжения из меню Поверх и подменю Создание поверхности), создают поверхность перехода на стыке трех пересекающихся поверхностей сопряжения, при этом возможна автоматическая обрезка исходных поверхностей.

Поверхности подобия (offset) проектируются командой AMOFFSETSF (Surfaces/Create Surface/Offset или опции Подобия из меню Поверх и подменю Создание поверхности) и создаются параллельно имеющейся поверхности в положительном или отрицательном направлении относительно ее нормали на заданном расстоянии. Эту функцию можно применять одновременно к нескольким поверхностям, а в качестве расширенных возможностей можно автоматически удалить исходные поверхности.

5.4 Общие свойства поверхностей

5.4.1 Представление поверхностей AutoSurf на экране

Поверхности AutoSurf могут быть представлены на экране либо в тонированном виде, либо при помощи каркасов. Очевидно, что тонированние поверхностей стоит использовать только на последних этапах работы, например для подготовки презентационных материалов, однако в процессе моделирования каркасное представление поверхностей является наиболее оправданным. При этом необходимо иметь в виду, что каркасы, используемые для представления существующих поверхностей, являются лишь вспомогательным средством и в общем отличаются от каркасов, которые использовались для построения поверхностей. Конечно, исходные каркасы во многом определяют свойства поверхностей AutoSurf, однако созданная поверхность существует в графической базе AutoCAD как объект и к ней применимы все методы работы так же, как и к другим объектам AutoCAD: управление ее выводом на экран, выбор, копирование, модификация, редактирование при помощи ручек и т.д. В то же время исходный каркас может быть удален непосредственно после создания поверхности.

5.4.2 Направление поверхности

Как и любой геометрический объект, каждая поверхность в AutoSurf имеет начало и направление. Вектор, помещенный в так называемый начальный угол поверхности, называется нормалью и определяет не только начало поверхности, но и положительное направление в пространстве относительно нее. Кроме того, на самой поверхности также существуют два направления, определяемые направляющими и образующими линиями, которые в терминологии AutoSurf называются соответственно U и V линиями. При этом количество направляющих и образующих для представления поверхностей на экране задается в диалоговом окне при помощи команды AMSURFVARS (Surfaces/Preferences или опции Установки... в меню Поверх). Для того чтобы распознать направление линий U и V, следует использовать «правило правой руки», а направление поверхности можно изменить при помощи команды AMEDITSF (Surfaces/Edit Surface/Flip Normal или опции Сменить направление нормали из меню Поверх и подменю Редактирование поверхности). При желании, можно также задать вывод на экран образующих при помощи штриховых линий, что будет отличать их от направляющих, которые всегда выводятся на экран в виде непрерывных линий (так же, как граничные контуры поверхностей).

5.5 Базовые поверхности и поверхности с неоднородным контуром

Большинство NURBS-поверхностей должны создаваться с использованием четырех гладких граничных элементов. Если исходные граничные каркасные элементы являются неоднородными (т.е. имеют резкие изменения в направлении кривизны), то результирующие NURBS-поверхности не будут гладкими и их поведение может быть непредсказуемым. Однако поскольку многие поверхности в реальном моделировании имеют неоднородные граничные контуры (как внешние, так и внутренние), то построение таких поверхностей проходит как бы в два этапа: сначала создается базовая непрерывно гладкая NURBS-поверхность, а затем производится ее обрезка с использованием неоднородных граничных контуров. Как только поверхность подверглась такой операции, контуры обрезки становятся ее неотъемлемой частью, однако при этом всегда можно получить доступ к базовой поверхности при помощи команды AMDISPSF (Surfaces/Surface Display или опции Изображение поверхностей... из меню Поверх). Поверхности с неоднородным контуром характеризуются тем, что их граница может иметь произвольную форму, получаемую обрезкой имеющихся поверхностей.

5.6 Кривизна поверхностей и линии с векторами приращений

Поскольку поверхности в AutoSurf являются гладкими NURBS-поверхностями, они характеризуются кривизной в каждой отдельно взятой точке. Для управления кривизной поверхностей в AutoSurf существует специальный геометрический объект - линия с векторами приращений (augmented line). Такие линии подобны полилиниям, однако при их использовании для построения поверхностей можно управлять кривизной результирующей поверхности, проходящей по нормали к векторам приращений.

Численные методы NURBS как способ представления поверхностей в AutoSurf

При построении поверхностей AutoSurf можно использовать каркасные элементы различных типов (сплайны, полилинии, линии, дуги, окружности, эллипсы, линии с векторами приращений), однако независимо от типа исходного каркасного элемента все данные преобразуются программой AutoSurf на основании метода NURBS. В связи с этим необходимо сделать некоторые пояснения по поводу сплайнов и в рамках необходимого минимума определиться в терминологии, что чрезвычайно важно для работы с AutoSurf.

5.7 Сплайны и способы их построения

Реальный сплайн - это гладкая кривая, проходящая через заданный набор точек. При построении NURBS-сплайна всегда подразумевается некий аппроксимируемый контур, состоящий из прямолинейных сегментов, вершины которых дают определение сплайна и называются контрольными точками. Контрольные точки не видны на экране в обычном режиме работы и, как правило, становятся доступными только при выполнении операций редактирования. Работая в AutoSurf, можно использовать реальные сплайны, которые стали неотъемлемым объектом AutoCAD R13, что чрезвычайно полезно в тех случаях, когда требуется построение произвольной гладкой кривой, например, проходящей через концы имеющегося набора каркасных элементов. В более общем случае пользователям часто приходится иметь дело с массивами координат, полученных в результате расчетов. Построение полилиний с использованием расчетных координат представляет собой первое приближение к построению поверхностей, однако такие полилинии не являются гладкими. Здесь на помощь приходит команда AMFITSPLINE (Surfaces/Edit Wireframe/Spline Fit или опция Сгладить сплайном... из меню Поверх и подменю Редактирование каркаса), которая выполняет сплайновую аппроксимацию полилиний и других геометрических примитивов. Что касается редактирования сплайнов, то здесь всегда можно пользоваться встроенной командой SPLINEDIT, появившейся в AutoCAD R13.

Порядок сплайна и сплайновые сегменты. Под порядком сплайна понимается порядок наивысшей экспоненты в описывающем его математическом уравнении плюс 1. В практических терминах порядок сплайна определяет максимальное число случаев, когда кривизна сплайнового сегмента может изменить свое направление. В AutoSurf его значение может варьироваться от 2 до 26, однако рекомендуется использовать 4-й порядок с тем, чтобы избежать возможных осложнений при применении сплайнов более высокого порядка. Часто при аппроксимации полилиний более точный результат достигается при использовании нескольких участков сплайнов, называемых сплайновыми сегментами, вместо единого сплайна, проходящего через заданный набор точек. Сплайновые сегменты остаются невидимыми для пользователя, однако для правильного задания режимов аппроксимации важно знать их, поскольку понятие порядка сплайна применяется отдельно к каждому сегменту, а не к сплайну в целом.

Аппроксимирующие поверхностные сегменты сплайновых поверхностей. Подобно тому, как в AutoSurf аппроксимация полилиний осуществляется с использованием сегментов кубических сплайнов, для аппроксимации поверхностей применяются кубические сплайновые поверхностные сегменты. Несмотря на то что эти сегменты практически всегда остаются невидимыми, также важно знать об их существовании и стараться сводить их количество к минимуму, поскольку от количества используемых аппроксимирующих поверхностных сегментов непосредственно зависит объем занимаемого дискового пространства, а также скорость просчета поверхностей. Кроме того, в общем случае увеличение количества поверхностных сегментов не ведет к существенному улучшению «качества» самой поверхности. С тем чтобы свести к минимуму количество используемых сегментов при аппроксимации поверхностей, следует преобразовывать полилинии в сплайны в явном виде до начала создания поверхности, а также задавать разумные значения допуска сплайновой аппроксимации. Рассматривая аппроксимирующие сегменты, стоит также уточнить, что сегменты не являются гранями поверхности, поскольку в общем случае все поверхности в AutoSurf непрерывно гладкие, если не задаются углы или направления касательных.

Непрерывность сплайнов и сплайновых поверхностей. Рассмотрев понятия порядка сплайна и сплайновых сегментов. необходимо остановиться еще на одном свойстве сплайнов и сплайновых поверхностей - непрерывности, которая характеризует наличие или отсутствие разрывов в «гладкости» сплайнов и поверхностей. Всего существует три класса непрерывности - С2, С1 и С0, и применяются они как к сплайнам, так и к поверхностям: У сплайнов и поверхностей с непрерывностью по классу С2, являющихся непрерывно гладкими, разрывы кривизны полностью отсутствуют; сплайны и поверхности с непрерывностью по классу С1 имеют одно или несколько изменений радиуса кривизны, причем линия, по которой проходит изменение радиуса кривизны, называется касательной; сплайны и поверхности с непрерывностью по классу С0 имеют один или несколько разрывов гладкости, что характеризуется резким изменением направления кривизны (разрыв непрерывности характеризуется наличием угла).

AutoSurf R3.1 не поддерживает работу со сплайнами и поверхностями по классу непрерывности С0. В то же время исходные полилинии могут иметь класс непрерыности С0, но при их использовании, AutoSurf автоматически разбивает результирующий сплайн или поверхность на два или несколько фрагментов.

Размещено на Allbest.ru