Обзор пакета MathCad

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат на тему:

Обзор пакета MathCad



Содержание

Введение

Возможности системы.

Интерфейс пользователя системы Mathcad

Средства расширения систем Mathcad

Палитры математических знаков и документы Mathcad

Основные объекты входного языка Mathcad

Стандартные и пользовательские функции

Работа с матрицами

Решение уравнений и систем

Построение графиков

Программирование

Символьные вычисления

Заключение

Список литературы



Введение

mathcad интегрированный интерфейс пользовательский

Математические и научно-технические расчеты являются важной сферой применения персональных компьютеров. Часто они выполняются с помощью программ, написанных на языке высокого уровня, например Бейсике или Паскале. Сегодня эту работу нередко выполняет обычный пользователь ПК. Для этого он вынужден изучать языки программирования и многочисленные, подчас весьма тонкие капризные численные методы математических расчетов. Нередко при этом из под руки способного физика, химика или инженера выходят далёкие от совершенства программы.

Это не вполне нормальное положение может изменить к лучшему применение интегрированных программных систем автоматизации математических расчетов (Eureka, MathCAD, MatLab и др.). Здесь рассматриваются возможности и эволюция одной из таких систем - MathCAD.

Эта система выгодно отличается от других относительной легкостью в изучении и достаточно большим арсеналом вычислительных средств. Язык среды максимально приближен к математическому, рабочий лист документа позволяет удобно компоновать различные материалы: вычислительные, графические и текстовые.



Возможности системы

Mathcad -- система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы. К важным достоинствам новых версий Mathcad относятся настройка под любой малоизвестный тип печатающих устройств, богатый набор шрифтов, возможность использования всех инструментов Windows, прекрасная графика и современный многооконный интерфейс. В новые версии Mathcad включены эффективные средства оформления документов в цвете, возможность создания анимированных (движущихся) графиков и звукового сопровождения. Тут же текстовый, формульный и графический редакторы, объединенные с мощным вычислительным потенциалом. Предусмотрена и возможность объединения с другими математическими и графическими системами для решения особо сложных задач.

Интерфейс пользователя системы Mathcad

Общий вид интерфейса пользователя системы Mathcad в наше время хорошо известен. Поэтому ниже описаны лишь его характерные детали. Отдельные детали интерфейса можно удалять и вводить с помощью опций, размещенных в позиции View(Вид) главного меню.



Сверху окна системы расположены титульная строка, меню и панель инструментов Toolbox.

Средства расширения систем Mathcad

Начиная с версии Mathcad PLUS 5.0 в систему введена возможность ее расширения функциями, которые задаются обычными программами на языке С или C++. Однако это не позволяет эффективно и просто решить проблему расширения. На С или C++ хорошо программируют системные программисты, но они весьма редко разбираются в сути математических задач. Как отмечалось, начиная с версии Mathcad PLUS 6.0 у системы появилась весьма изящная возможность записи встроенных в документ программных модулей, реализующих типовые управляющие структуры и записанных в виде обычных программ. Так что теперь Mathcad предоставляет программистам полную свободу для самовыражения. Средством локального расширения системных возможностей являются также функции пользователя.

Однако в наивысшей степени средства расширения системы Mathcad представлены сменными проблемно-ориентированными электронными книгами, библиотеками и пакетами расширения. Они позволяют настроить систему на наиболее эффективное решение задач в любой области науки и техники -- в математике, физике и химии, в астрономии, механике, электротехнике и радиотехнике, в биологии и экономике, в финансах, статистике и т. д.

Электронные книги -- это пакеты для решения задач в определенной области науки и техники, ориентированные на типовые средства систем класса Mathcad.

Пакеты расширения -- это укрупненные библиотеки, поставляемые с электронными книгами, учитывающими новые операторы и функции, которые пакеты расширения вводят в базовую систему Mathcad. Входящие в них электронные книги нельзя использовать без соответствующих библиотек.

Библиотеки -- это комплекты электронных книг и пакетов расширения.

Палитры математических знаков и документы Mathcad

Mathcad с помощью палитр спецзнаков позволяет создавать документы в стиле notebooks (блокноты), содержащие математические выражения в их привычном виде. Они могут содержать текстовые комментарии, числа, таблицы, графики, рисунки.

Документы Mathcad похожи на странички математических книг и научных статей. При этом большая часть математических выражений конструируется с помощью операторов и функций, вводимых с помощью палитр.



Основные объекты входного языка Mathcad

Общение пользователя с системой Mathcad происходит на уровне так называемого входного языка, максимально приближенного к обычному языку описания математических задач. Поэтому решение таких задач не требует программирования в общепринятом смысле -- написания программ на некотором промежуточном языке или в машинных кодах.

Вот, к примеру, как выглядит вычисление квадрата переменной х с заданным значением х=3 на популярном языке Бейсик и на Mathcad:

Бейсик Mathcad Комментарий
х = LET(3)	х := 3	Переменной Х присваивается значение 3
У = х^2	у := х2	Переменной у присваивается значение Х в квадрате
PRINT("y=";y)	у= 9	Вывод значения переменной у

Нетрудно заметить, что запись выражений на Mathcad куда более естественна, чем на Бейсике. К тому же она существенно короче. Эти достоинства проявляются еще сильнее при более сложных вычислениях. Тем не менее это не означает, что в системе нет своего языка программирования. В действительности он есть, но это математически ориентированный особый язык программирования сверхвысокого уровня, используемый в основном как язык диалога с системой.

Входной язык Mathcad относится к интерпретируемому типу. Это означает, что, когда система опознает какой-либо объект, она немедленно исполняет указанные в блоке операции. Объектами системы могут быть формульные, текстовые и графические блоки. При этом формульные блоки могут иметь особые признаки -- атрибуты, например, активности, пассивности и оптимизации.

Важно сразу учесть, что Mathcad выполняет действия над блоками в строго определенном порядке -- блоки анализируются (оцениваются) слева направо и сверху вниз. Это означает, что блоки нельзя располагать в документе произвольно. Блоки, готовящие какие-либо операции, должны предшествовать блокам, которые выполняют эти операции. Исключением являются блоки с глобальным определением (они также будет рассмотрены позже). Их можно располагать в любом месте документа, например в конце.

В подавляющем большинстве расчетных задач входной язык общения с Mathcad позволяет задавать их решение в виде вводимых с помощью операторов и функций математических формул и указывать тип желаемых результатов (таблицы или графики). Специальные приемы предусмотрены лишь для задания циклического изменения переменных и создания так называемых ранжированных переменных, имеющих набор значений.

Визуально-ориентированный язык общения системы Mathcad надо отличать от языка реализации системы, то есть обычного языка программирования высокого уровня, на котором написана система. Языком реализации системы Mathcad является один из самых мощных языков высокого уровня -- C++.

По существу, входной язык системы -- промежуточное звено между скрытым от пользователя языком документа и языком реализации системы. По мере того как пользователь создает (средствами текстового, формульного и графического редакторов) в окне редактирования объекты (тексты, формулы, таблицы и графики), система сама составляет программу на некотором промежуточном языке связи, которая хранится в оперативной памяти до тех пор, пока не будет записана на диск в виде файла с расширением. mcd. Однако важно подчеркнуть, что от пользователя не требуется знание языков программирования (реализации и связи), достаточно освоить приближенный к естественному математическому языку входной язык системы.

В версии Mathcad 2000 PRO значительно снижены требования и к знанию даже входного языка. Практически все операторы, имеющие вид привычных математических символов, можно выбирать мышью в палитрах математических объектов, а большинство математических функций (например, sin, cos, ехр и т. д.) имеют естественную форму задания, например, sin (х) так и вводится -- sin (х). К тому же есть возможность выбора функций из списка, имеющегося в специальном окне, что резко уменьшает вероятность ошибок при вводе. Этот список выводится с помощью кнопки f(x) на панели инструментов.

В Mathcad эффективно решена проблема сквозной передачи данных от одного объекта к другому, например, от одного математического выражения к другому, от него к таблицам, от таблиц к графикам и т. д. Поэтому изменение в любой формуле или в задании входных данных тут же ведет к пересчету задачи по всей цепи взаимодействия объектов (это не относится, однако, к символьным операциям, реализуемым с помощью команд меню).

Стандартные и пользовательские функции

Произвольные зависимости между входными и выходными параметрами задаются при помощи функций. Функции принимают набор параметров и возвращают значение, скалярное или векторное (матричное). В формулах можно использовать стандартные встроенные функции, а также функции, определенные пользователем.

Чтобы использовать функцию в выражении, надо определить значения входных параметров в скобках после имени функции. Имена простейших математических функций можно ввести с панели инструментов Arithmetic (Счет). Информацию о других функциях можно почерпнуть в справочной системе. Вставить в выражение стандартную функцию можно при помощи команды Insert > Function (Вставка > Функция). В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) слева выбирается категория, к которой относится функция, а справа -- конкретная функция. В нижней части окна выдается информация о выбранной функции. При вводе функции через это диалоговое окно автоматически добавляются скобки и заполнители для значений параметров.

Пользовательские функции должны быть сначала определены. Определение задается при помощи оператора присваивания. В левой части указывается имя пользовательской функции и, в скобках, формальные параметры -- переменные, от которых она зависит. Справа от знака присваивания эти переменные должны использоваться в выражении. При использовании пользовательской функции в последующих формулах ее имя вводят вручную. В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) оно не отображается.

Приведем обозначения основных из них:

Тригонометрические и обратные функции:

sin(z), cos(z), tan(z), asin(z), acos(z), atan(z)

z - угол в радианах

Гиперболические и обратные функции:

sinh(z), cosh(z), tanh(z), asinh(z), acosh(z), atanh(z)

Экспоненциальные и логарифмические:

exp(z) - ez

ln(z) - натуральный логарифм

log(z) - десятичный логарифм

Cтатистические функции:

mean(x) - среднее значение

var(x) - дисперсия

stdev(x) - среднеквадратическое отклонение

cnorm(x)- функция нормального рапределения

erf(x) - функция ошибки

Г(x) - гамма-функция Эйлера

Функции Бесселя:

J0(x), J1(x), Jn(n,x) - функции Бесселя первого порядка

Y0(x), Y1(x), Yn(n,x) - функции Бесселя второго порядка

Функции комплексного переменного:

Re(z) - вещественная часть комплексного числа

Im(z) - мнимая часть комплексного числа

arg(z) - аргумент комплексного числа

Преобразование Фурье:

U:=fft(V) - прямое преобразование (V- вещественное)

V:=ifft(U) - обратное преобразование (V- вещественное)

U:=cfft(V) - прямое преобразование (V- комплексное)

V:=icfft(U) - обратное преобразование (V- комплексное)

Корреляционная функция - позволяет рассчитывать коэффициент корреляции двух векторов vx и vy и определить уравнение линейной регрессии:

corr(vx,vy) - коэффициент корреляции

slope(vx,vy) - коэффициент наклона линии регрессии

intercept(vx,vy) - начальная координата линии регрессии

Линейная интерполяция:

linterp(vx,vy,x)

vx,vy- векторы значений аргумента и функций. x- значение аргумента,

для которого проводится интерполяция

Функция для определения корней алгебраических и трансцендентных уравнений:

root(уравнения, переменная) - значение переменной, когда уравнение равно нулю

Датчик случайных чисел:

rnd(x) - случайное число с равномерным распределением от 0 до x

Целая часть переменной:

floor(x)- ближайшее наименьшее целое число

ceil(x)- ближайшее наибольшее целое число

Выделение остатка:

mod(x,y)- остаток от деления x на y

Остановка итерации:

until(x,y) - когда x<0

Функция условного перехода:

if(условие,x,y) - если условие выполняется, то функция равняется x, иначе y

Единичная функция (функция Хевисайда):

Ф(x) - если x>0. То функция равна 1, иначе 0

Логические выражения и операции. Простейшими видами логических выражений являются следующие: логическая константа, логическая константа, логическая константа, логическая переменная, выражение отношения. Например, при x:=0.5 операции отношения присваивают L истину или ложь (1 или 0):

L := x1 L=0

L := x1 L=0

L := x1 L=0

L := x<1 L=1

L := x>1 L=0



Функции, определяемые пользователем. Пользователь может самостоятельно определить необходимые ему функции, отсутствующие среди встроенных функций пакета.

Работа с матрицами

Векторы и матрицы рассматриваются в программе MathCad как одномерные и двумерные массивы данных. Число строк и столбцов матрицы задается в диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы), которое открывают командой Insert > Matrix (Вставка > Матрица). Вектор задается как матрица, имеющая один столбец.

После щелчка на кнопке ОК в формулу вставляется матрица, содержащая вместо элементов заполнители. Вместо каждого заполнителя надо вставить число, переменную или выражение.

Для матриц определены следующие операции: сложение, умножение на число, перемножение и прочие. Допустимо использование матриц вместо скалярных выражений: в этом случае предполагается, что указанные действия должны быть применены к каждому элементу матрицы, и результат также представляется в виде матрицы. Например, выражение М+ 3, где М -- матрица, означает, что к каждому элементу матрицы прибавляется число 3. Если требуется явно указать необходимость поэлементного применения операции к матрице, используют знак векторизации, для ввода которого служит кнопка Vectorize (Векторизация) на панели инструментов Matrix (Матрица). Например:



Для работы с элементами матрицы используют индексы элементов. Нумерация строк и столбцов матрицы начинается с нуля. Индекс элемента задается числом, переменной или выражением и отображается как нижний индекс. Он вводится после щелчка на кнопке Subscript (Индекс) на панели инструментов Matrix (Матрица). Пара индексов, определяющих элемент матрицы, разделяется запятой. Иногда (например, при построении графиков) требуется выделить вектор, представляющий собой столбец матрицы. Номер столбца матрицы отображается как верхний индекс, заключенный в угловые скобки, например М<0>. Для его ввода используется кнопка Matrix Column (Столбец) на панели инструментов Matrix (Матрица). Чтобы задать общую формулу элементов матрицы, типа МI,J:= i +j, используют диапазоны. Диапазон фактически представляет собой вектор, содержащий арифметическую прогрессию, определенную первым, вторым и последним элементами. Чтобы задать диапазон, следует указать значение первого элемента, через запятую значение второго и через точку с запятой значение последнего элемента. Точка с запятой при задании диапазона отображается как две точки (..). Диапазон можно использовать как значение переменной, например x:= 0,0.01.. 1.

Если разность прогрессии равна единице (то есть, элементы просто нумеруются), значение второго элемента и соответствующую запятую опускают. Например, чтобы сформировать по приведенной выше формуле матрицу размером 6х6, перед этой формулой надо указать

i:= 0..5 j:= 0..5. При формировании матрицы путем присвоения значения ее элементам, размеры матрицы можно не задавать заранее. Всем неопределенным элементам автоматически присваиваются нулевые значения. Например, формула М5,5:=1 создает матрицу М размером 6х6, у которой все элементы, кроме расположенного в правом нижнем углу, равны 0.

Решение уравнений и систем

Для численного поиска корней уравнения в программе MathCad используется функция root. Она служит для решения уравнений вида f(x) = 0, где f (х) -- выражение, корни которого нужно найти, a x -- неизвестное. Для поиска корней с помощью функции root, надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции: root(f(x),x). Здесь f(x) -- функция переменной х, используемой в качестве второго параметра. Функция root возвращает значение независимой переменной, обращающее функцию f(x) в 0. Например:



Если уравнение имеет несколько корней (как в данном примере), то результат, выдаваемый функцией root, зависит от выбранного начального приближения. Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемый блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают «логические утверждения», задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.

Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны, используется знак логического равенства -- кнопка Boolean Equals (Логически равно) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Другие знаки логических условий также можно найти на этой панели. Заканчивается блок решения вызовом функции find, у которой в качестве аргументов должны быть перечислены искомые величины. Эта функция возвращает вектор, содержащий вычисленные значения неизвестных.



Построение графиков

Пакет MATHCAD предоставляет широкие графические возможности. Кроме того, здесь можно использовать чертежи и рисунки, полученные в других графических системах.

Нажатием буквально одной кнопки можно задать шаблон для генерации двумерного графика, причем в одних и тех же осях может быть несколько графиков одновременно. В MATHCAD`e представлены следующие виды графиков: декартовый (X-Y plot), полярный (Polar plot), поверхности (Surface plot), карта линий уровня (Contour plot), векторное поле (Vector Field plot), трехмерный точечный (3D Scatter plot), трехмерная столбчатая диаграмма (3D Bar Chart). Все графики являются стандартными объектами MATHCAD`a: их можно редактировать, а при пересчете исходных данных они автоматически перерисовываются. Кроме того, в средствах 'объемной' визуализации данных существуют возможность композиции задних планов. Существуют большое количество опций для работы с осями, а также возможность импортировать графические изображения.



Программирование

Наиболее заметная «изюминка» MathCAD, которую сразу оценили пользователи, - это встроенный язык программирования. В MathCAD, по сути, не встроен язык программирования, а просто снято ограничение на использование составных операторов в теле алгоритмических управляющих конструкций выбор и повторение. Кроме того, добавлены цикл с параметром и оператор досрочного выхода break. Алгоритмические конструкции и составные операторы в среде MathCAD вводятся нажимом одной из семи кнопок панели управления:

Add line
if	while
for	break
otherwise

Add line - добавить строку программы, тела цикла, плеча альтернативы и т.д.

- знак присвоения.

While - при нажатии на эту кнопку на экране появляется заготовка цикла с предпроверкой: слово while с двумя пустыми квадратиками. В квадратик правее while нужно записать булево выражение (переменную), управляющее циклом, а во второй квадратик (ниже while ) - тело цикла.

If - позволяет вводить в программу альтернативу с одним плечом.

Otherwise - позволяет превратить неполную альтернативу в полную:

C D if A > B

E F otherwise

for - кнопка для ввода в программы цикла с параметром.

Break - кнопка досрочного выхода из программы или цикла.

Символьные вычисления

Символьные вычисления в Mathcad можно осуществлять в двух различных вариантах:

с помощью команд меню;

с помощью оператора символьного вывода -», ключевых слов символьного процессора и обычных формул (в справочной системе Mathcad этот способ называется символьными вычислениями в реальном времени -- live symbolic evaluation).

Первый способ более удобен, когда требуется быстро получить какой-либо аналитический результат для однократного использования, не сохраняя сам ход вычислений. Второй способ более нагляден, т. к. позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах Mathcad. Кроме того, аналитические преобразования, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения. Соответственно, на них не влияют формулы, находящиеся в документе Mathcad выше этого выделенного выражения (например, операторы присваивания значений каким-либо переменным). Оператор символьного вывода, напротив, учитывает все предыдущее содержимое документа и выдает результат с его учетом.



Заключение

Перечислим основные достоинства MATHCAD`a:

- удобный для описания аналитических моделей дружественный интерфейс, ориентированный на классическую форму языка математики. Программа, в отличие, например от MathLab'а, достаточно проста в освоении;

- возможность не только численного, но и символьного решения многих задач. Последнее особенно впечатляет: программа аналитически определяет значения производных, сумм и интегралов, упрощает аналитические выражения и т.п.;

- наличие встроенного языка программирования.

Итак, Mathcad позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном арифметическом виде. С их помощью можно решить почти любую мыслимую математическую задачу символьно либо численно. Можно размещать текст в любых местах вокруг уравнений, чтобы документировать процесс решения.



Список литературы

В.А. Холоднов, В.П. Дьяконов, Е.Н. Иванова, Л.С. Кирьянова. «Математическое моделирование и оптимизация химико-технологических процессов». - С.-П.-2003;

Симонович С.В. « Информатика базовый курс».- С.-П. - 2004;

Плис А.И. Сливина Н.А. «Mathcad 2000 математический практикум».

Размещено на Allbest.ru

...