Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Обзор математических пакетов для решения прикладных задач

2. Знакомство с пакетом MathCad

3. Выполнение практических работ

3.1 Практическая работа 1. Знакомство с MathCad

3.2 Практическая работа 2. Построение графиков в MathCad

3.3 Практическая работа 3. Действия над матрицами в MathCad

3.4 Практическая работа 4. Решение алгебраических уравнений в MathCad

4. Выполнение индивидуальных заданий

Заключение

Список использованных источников и литературы



• Введение
• Одна из задач ЭВМ - автоматизация труда, повышение эффективности научных исследований. Основная особенность ЭВМ - ориентация на применение пользователями, не владеющими языками программирования. Такой подход позволяет преодолевать языковой барьер, отделяющий человека от машины. С этой целью разрабатываются пакеты прикладных программ, рассчитанные на широкие круги специалистов. К подобным пакетам относится Mathcad.
• Целью учебной практики является изучение и освоение системы MathCad. Она традиционно занимает особое место среди множества математических систем и по праву называется самой универсальной и массовой системой. Она позволяет выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет прекрасные средства графики.
• MathCad - универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное преимущество пакета - естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи.
• Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ. Пакет обладает широкими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии. Практическое применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда.

• 1. Обзор математических пакетов для решения прикладных задач
• Derive[11]. Этот математический пакет интересен, поскольку в нем имеется возможность использования символьной математики и двух режимов работы с графикой. Наличие графического курсора позволяет определять координаты характерных точек кривых (экстремумы, корни, точки пересечения с другими кривыми). Пакет Derive и поныне привлекателен своими невзыскательными требованиями к аппаратным ресурсам. Это единственный пакет, который работает даже на ЭВМ класса IBM PC XT без жесткого диска. Более того, при решении задач умеренной сложности он показала более высокое быстродействие и большую надежность решения.
• Mathematica[12]. Современный математический пакет Mathematica является мощным средством выполнения и оформления математических исследований, как в символьной, так и в численной форме. Имеет встроенный язык программирования и мощные графические возможности. Выходной документ может быть подготовлен совместно с MS Word, MS Excel и т.д. По богатству и разнообразию средств высокого уровня и выполнения символьных вычислений этот пакет уникален. Возможность проводить аналитические расчеты - одно из важных достоинств программы. Mathematica умеет преобразовывать и упрощать алгебраические выражения, дифференцировать и вычислять определенные и неопределенные интегралы, разлагать функции в ряды и находить пределы и пр. Mathematica содержит большое количество эффективных алгоритмов для проведения численных расчетов. Программа решает численными методами множество задач, не поддающихся аналитическому решению. Внутренние алгоритмы, используемые программой для операций над математическими функциями, выбраны так, чтобы достичь возможно наибольшую точность. При всех его богатейших возможностях пакет имеет нестандартную входную и неудобную выходную математическую символику, неадекватное представление результатов многих операций, слабую диагностику ошибок и требует серьезных трудозатрат на освоение.
• Серьезным недостатком справочной системы пакета, например, в сравнении с другими математическими пакетами, следует считать малое число описанных в ней практических примеров применения того или иного оператора или функции, а без этого работать с математическими пакетами очень трудно. Отсутствует очень полезная возможность - перенос примеров из базы данных помощи прямо в окно редактирование с возможностью их немедленного исполнения.
• MapleV[13]. Диапазон функциональных возможностей MapleV очень широк - охвачены следующие разделы: дифференциального и интегрального исчислений, линейной алгебры, дифференциальных уравнений, геометрии, статистики, теории чисел, теории групп, оптимизации, численных вычислений, финансовые функции, комбинаторика, теория графов и многие другие области математики. Двух- и трехмерная графика MapleV обеспечивает мощную научную визуализацию. Пакет MapleV имеет более 20 типов специальных графиков, а также большое количество доступных опций для настройки способов вывода на экран каждого графика. Кроме того, возможно оживление графиков - мультипликация. Пакет понимает многие специальные функции такие как: Дельта-функции, функции Дирака и др.
• MapleV имеет мощную справочную систему, которая включает файлы помощи для каждой команды, типа данных, конструкции языка и библиотеки. Ещё одним достоинством системы является огромное число описанных в ней практических примеров и перенос примеров из базы данных помощи прямо в окно редактирование с возможностью их немедленного исполнения. Кроме того, данное программное средство может использоваться для того, чтобы сгенерировать коды на языках типа C, LaTEX и др.
• MatLab[14]. Пакет MatLab был создан компанией MathWorks более десяти лет назад. Его возможности постоянно расширяются, а заложенные в нем алгоритмы совершенствуются.
• Спектр проблем, исследование которых может быть осуществлено при помощи MatLab, охватывает: матричный анализ, обработку сигналов и изображений, задачи математической физики, оптимизационные задачи, обработку и визуализацию данных, работу с картографическими изображениями, нейронные сети, нечеткую логику и многие другие.
• Специализированные средства собраны в пакеты, называемые ToolBox.
• Так, например, пакет (ToolBox) Simulink предназначен для интерактивного моделирования нелинейных динамических систем, состоящих из стандартных блоков.
• В MatLab реализованы классические численные алгоритмы решения уравнений, задач линейной алгебры, нахождения значений определенных интегралов, интерполяции, решения дифференциальных уравнений и систем.
• MatLab обладает хорошо развитыми возможностями визуализации двумерных и трехмерных данных.
• Простой встроенный язык программирования позволяет легко создавать собственные алгоритмы. Простота языка компенсируется огромным множеством функций MatLab и ToolBox.

• 2. Знакомство с пакетом MathCad
• Пакет MathCad создавался как мощный калькулятор, позволяющий легко справляться с рутинными задачами инженерной практики, такими как решение алгебраических и дифференциальных уравнений с постоянными и переменными параметрами, анализ функций, поиск их экстремумов, численное и аналитическое дифференцирование и интегрирование, вывод таблиц и графиков при анализе найденных решений.
• Главным достоинством пакета MathCad являются:
• - запись сложных математических выражений в том вид, в котором они обычно записываются на листе бумаги;
• - простота в использовании;
• - проведение численных и аналитических математических расчетов;
• - возможность создания встроенными средствами высококачественных технических отчетов с таблицами, графиками, текстом в виде печатных документов; подготовка Web -страниц и публикация результатов в Интернете;
• - ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах;
• - легкость и наглядность программирования задач; возможность составлять собственные программы-функции с помощью конструкций подобных тем, что используются языками программирования (Pascal, Fortran) и использовать принципы модульного программирования для реализации вычислительных алгоритмов пользователя;
• - получение различной справочной информации из области математики и многое другое.
• Перечислим основные возможности системы MathCad:
• · выполнение простых вычислений (большой калькулятор);
• · выполнение сложных вычислений, заменяющих компьютерные программы (решение алгебраических уравнений и систем, дифференциальных уравнений);
• · создание программных модулей с использованием таких управляющих структур, как ветвление, циклы, подпрограммы и т.д.;
• · определение значения выражений, заданных в символьном виде (производные, интегралы и др.);
• · построение графиков различных типов в разных системах координат;
• · создание качественно оформленных документов (возможность ввода комментариев, вставки рисунков);
• · обмен данными с другими приложениями (Excel, MATLAB и др.) или использование документов, полученных через интернет.
• Формульный редактор MathCad позволяет быстро и эффективно вводить и изменять математические выражения.
• Элементы интерфейса редактора MathCad:
• 1. указатель мыши (mouse pointer) - играет обычную для приложений Windows роль, следуя за движениями мыши;
• 2. курсор - обязательно находится внутри документа в одном из трех видов:
• · курсор ввода (crosshair) - крестик красного цвета, который отмечает пустое место в документе, куда можно вводить текст или формулу;
• · линии ввода (editing lines) - горизонтальная (underline) и вертикальная (insertion line); линии синего цвета, выделяющие в тексте или формуле определенную часть;
• · линия ввода текста (text insertion point) - вертикальная линия, аналог линий ввода для текстовых областей;
• 3. местозаполнители (placeholders) - появляются внутри незавершенных формул в местах, которые должны быть заполнены символом или оператором;
• 4. местозаполнитель символа - черный прямоугольник;
• 5. местозаполнитель оператора - черная прямоугольная рамка;
• 6. Ввести математическое выражение можно в любом пустом месте документа MathCad. С этой целью курсор ввода помещают в определенное место документа, щелкнув в нем мышью, и начинают вводить формулу, нажимая клавиши на клавиатуре. При этом в документе создается математическая область (math region), которая предназначена для хранения формул, интерпретируемых процессором MathCad.

7. Следовательно, поместить формулу в документ можно, начиная вводить символы, числа или операторы. В этих случаях на месте курсора ввода создается математическая область, называемая регионом, с формулой, содержащей так же линии ввода. Если пользователь начинает ввод формулы с оператора, в зависимости от его типа автоматически появляются и местозаполнители, без заполнения которых формула не будет восприниматься процессором MathCad.

8. Изменить формулу возможно, щелкнув на ней мышью и поместив, таким образом, в ее область линии ввода. Далее необходимо перейдите к месту, которое следует исправить. Перемещайте линии ввода в пределах формулы можно одним из двух способов:

· щелкая в нужном месте мышью;

· нажимая на клавиатуре клавиши -- со стрелками, пробел и <Ins>.

При этом клавиши со стрелками переводят линии ввода вверх, вниз, влево или вправо. Клавиша <Ins> переводит вертикальную линию ввода с одного конца горизонтальной линии ввода на противоположный. Пробел предназначен для выделения различных частей формулы.



3. Выполнение практических работ

3.1 Практическая работа 1. Знакомство с Mathcad

Задача 1. Вход в MathCad

1.Переместите красный крестик на экране курсором. Введите любой символ. Появится рамка - шаблон. Нажав на клавишу мыши, выделите участок с рамкой, нажмите кнопку с ножницами на панели инструментов. Шаблон исчезнет.

2.Рассмотрите в верхней части экрана меню с двумя группами команд.

Выведите панели инструментов. Для этого нажав мышью кнопку команды View (вид), выведите подменю с рядом подкоманд. Если около кнопок с надписями Toolbar (инструментальная панель), Mathpallete (математическая панель) и Formatbar (панель форматирования) не стоит галочка, нажмите на них и этим выведите на экран эти панели.

3.Освойте перемещение панелей по экрану и их преобразование в строки меню.

Нажмите кнопку с изображением калькулятора. Появится показанная на рисунке 2. панель калькулятора. На ней имеется ряд кнопок: n!( факториал n), тригонометрических функций (tan, sin, cos ), логарифмов (ln, log ) , а также цифры и знаки =, +, -, х, := ( присвоения).

Следует различать кнопки := (присвоение) и = (равно).

Здесь же находятся кнопки Х², Х^y , служащие для возведения в степень, кнопки вычисления корня, нахождения модуля.

Арифметические действия в MathCad можно совершать, вводя знаки операций с клавиатуры или с панели калькулятора. Знак умножения - точка, но набирают ее на клавиатуре знаком *. Деление набирают клавишей /.

Если при решении задачи нарушается грамматика MathCad, все содержание шаблона окрашивается в красный цвет и появляется разъяснение ошибки.

Вычислить 7! (факториал числа семь)

Рисунок 3-Вычисление факториала числа 7

Вычислить логарифм натуральный от 48.

Рисунок 4 - Вычисление логарифма 48

Вычислить два выражения:

Рисунок 5 - Вычисление выражения

Задача 3. Вычисление функций

Вычислить значение многочленаy = 4x² + 5x + 3 для x = 1,2,…,10.

Рисунок 6 - Вычисление значение многочлена

Задача 4.

Вычислить функцию y = 8x⁴ - 4x³ + 2x² - x + 44 для х = 0,0.5,1,1.5,...,3.

Рисунок 7 - Вычисление значения функции

Задача 5.

Вычислить функцию двух переменных z = 11x² +7y² + 6 для значений

х = 1,1.5,2.0,...,5 и для значений у = 0,1.0,...,5

Рисунок 8 - Вычисление значения функции

3.2 Практическая работа 2. Построение графиков в MathCad

Задача 1.

Вычислить функцию y(x) = 4x² + 5x +8 и решение получить в виде графика



Рисунок 9- Вычисление функции и построение графика

Задача 2.

Изменить на построенных ранее графиках: толщину линии, на синий, произвести нанесение осей координат, оцифровку осей, расположить над графиком заголовок «вычисление функции».

Построить на том же графике дополнительно кривую.

Рисунок 10 - Построение графика функций

Задача 3.

Построить самостоятельно графики функции:

1); 2); 5)

3); 4)

mathcad математический прикладной задача

Рисунок 11 - Построение графика 1

Рисунок 12 - Построение графика 2

Рисунок 13 - Построение графика 3

Рисунок. 14 - Построение графика 4



Рисунок. 15 - Построение графика 5

3.3 Практическая работа 3

Действия над матрицами в MathCad

Задача 1.

Ввести векторы и произвести над ними все действия, показанные на рисунке. Матрицы в MathCad вводят так же, как и векторы, но число столбцов в них - больше единицы. Элементами матрицы могут быть числа, буквы, выражения. Как и в случае векторов, буквенные элементы и элементы - выражения должны быть предварительно определены численно. На рисунке 16. показаны различные способы ввода матриц.

Рисунок16 - Различные способы ввода матриц

Задача 2.

Элементы матриц являются индексированными переменными, имена которых совпадают с именами матриц. Для каждой ORIGIN:=C индексированной переменной указывают два индекса: один - номер строки, другой - номер столбца. Например, для матрицы W средний элемент обозначен как W_1,1 а последний как W_2,2. Индексы набирают через запятую.

Рисунок 17 - Применение переменной ORIGIN

Задача 3.

Выполнить над матрицами все действия.

Рисунок 18 - Выполнение действий над матрицами

Задача.4

Ввести две произвольные матрицы. Перемножить.

Рисунок 19 - Умножение матриц

Задача 5.

Ввести произвольную квадратную матрицу, найти обратную ей и вычислить определитель, используя кнопки встроенных операторов.

Рисунок 20 - Операции над матрицами при использовании встроенных операторов

Задача 6.

Найти скалярное и векторное произведения двух заданных трехэлементных векторов: Проверить на бумаге правильность вычислений.

Рисунок 21 - Скалярное и векторное произведение матриц.

Задача 7.

Используя кнопку выделения столбцов, выделить столбцы произвольной матрицы

Рисунок 22 - Выделение столбцов произвольной матрицы



Задача 8 .

Вычислить максимальный и минимальный элемент произвольной матрицы.

Рисунок 23 - Вычисление максимального и минимального элемента матрицы

Задача 9.

Определить число строк и столбцов в произвольной матрице.

Рисунок 24 - Определение числа строк и столбцов в матрице

3.4 Практическая работа 4

Решение алгебраических уравнений в MathCad

Задача 1.

Решить систему алгебраических уравнений

Рисунок 25 - Решение системы уравнений с помощью встроенных функций

Задача 2.

Решить систему алгебраических уравнений.

1 способ:

Известно, что система линейных алгебраических уравнений в матричной форме имеет вид:

AX=B , где

А - квадратная матрица коэффициентов;

X - вектор-столбец неизвестных;

В - вектор-столбец правых частей.

Решение системы в матричной форме: .

Решим в матричной форме систему уравнений:

Для этого необходимо:

1.Набрать ORIGIN:=1. , это означает, что счет элементов будет производиться не от нуля, а с единицы.

2. Ввести матрицу А.

3. Ввести вектор - столбец В.

4. Выполнить набор выражения для Х, используя соответствующую кнопку матричной панели.

5.Набрать X= и сразу получить вектор ответа.

Рисунок 26 - Решение уравнений в матричной форме

2 способ :

Возможно решение матричного уравнения с помощью специальной функции lsolve.

Рисунок 27 - Решение уравнения с помощью функции lsolve

Задача 3.

Решить следующие задачи методом Крамера самостоятельно.

Рисунок 28- Решение уравнения методом Крамера

Рисунок 29 - Решение уравнения методом Крамера



4. Выполнение индивидуальных заданий

Задание 1.

Вычислить значение функции. Табулировать функцию своего варианта на интервале от 2 до 3 с шагом 0,1 и округлить ответы до одной значащей цифры в дробной части числа. Таблица вариантов функциональных зависимостей согласно номеру зачетной книжки.

Рисунок 30 - Вычисление значения функции

Задание 2.

Решите уравнение -x²-x+6=0

Рисунок 31 - Вычисление уравнения функцией Solve

Задание 3.

Постройте график функции.

Рисунок 32 - Построение графика функции

Задание 4.

Даны матрицы A, B, C, D, E, F, G, если - номер варианта.

1. Найти следующие комбинации этих матриц:

а) ; б) ; в) .



Рисунок 33 - Решение комбинации матриц

2.Проверить равенство: .

Рисунок 34 - Проверка равенства

3.Найти значение заданного многочлена от заданной матрицы С (E - единичная матрица нужного размера):

Рисунок 35 - Нахождение значения многочлена

Задание 5.

Решить системы уравнений методом Крамера и в матричной форме

.

Рисунок 36 - Решение уравнения методом Крамера

Рисунок 37 - Решение уравнения в матричной форме



Заключение

Выполнен обзор существующих пакетов для выполнения математических и статистических расчетов.

Изучен пакет MathCad (версии v15 M010 2011 года).

Решены задачи, входящие в состав практических работ.

Выполнены все необходимые варианты индивидуальных заданий.



Список использованной литературы и источников

1. к.т.н., доцент Н.С. Нестерова, к.т.н. профессор Г.Д. Нестеров, к.пн. доцент С.П. Шмалько «Программа учебной практики для студентов направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника»: Методические указания: - «Академия ИМСИТ» Краснодар, 2014г. -53с.

2. Макаров Е.Г. Самоучитель MathCad 14, 2008. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://mirknig.com/2009/02/08/samouchitel-mathcad-14.html

3. Он-лайн самоучитель по MathCad 14[Электронный ресурс] Режим доступа: www.computerbooks.ru/books/Mathematic/Book.MathCAD12/Menu.htm

4. Официальный сайт РТС, производителя Mathcad: [Электронный ресурс] Режим доступа: www.pts-russia.com/products/mathcad.htm

5. Пискунов В. В Работа в MathCad [Электронный ресурс] Режим доступа: elib.ispu.ru/library/lessons/pekunov/index.html

6. Расчеты в MathCad [Электронный ресурс] Режим доступа: http://cwer.ws/node/84812/

7. Яньков В. Ю. и др. Решение прикладных задач в пакете "Маткад".-М.: Спутник, 2011.-155с.

8. Яньков, В.Ю., Якушина Н.А. Лабораторный практикум по моделированию в пакете Mathcad: [Электронный ресурс] Режим доступа: //window.edu.ru/resource/451/70451

9. Яньков В.Ю., Якушина Н.А. Лабораторный практикум по моделированию в пакете Mathcad. Модуль 1: Основы работы в Mathcad. - М.: МГУТУ, 2009. - 36 с.

10. MathCad Help. Файл помощи [Электронный ресурс] Режим доступа: bookz.ru/authors/avtor-neizvesten-3/mathcadhelp.html

11. Derive - система компьютерной алгебры. Разработчик Texas Instruments. Версия 6.1.)

12. Mathematica -- система компьютерной алгебры. Разработчик Wolfram Research. Версия 10.0.1 (16 сентября 2014). https://ru.wikipedia.org/wiki/Mathematica

13. MapleV -- система компьютерной алгебры. Разработчик Waterloo Maple Inc. Версия 18 (5 марта 2014). https://ru.wikipedia.org/wiki/Maple

14. MatLab - пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования. Разработчик The MathWorks. Версия 8.3(7 марта 2014). https://ru.wikipedia.org/wiki/MATLAB

Размещено на Allbest.ru

...