Програмна інженерія

Популярність генетичних алгоритмів обумовлена тим, що вони дозволяють знайти більш гарні або "раціональні" рішення NP-повних практичних задач оптимізації за менший час, ніж інші методи, які застосовуються у цих випадках. Звичайно ж, термін "гарні" або "раціональні" не є строгим в математичному значенні.

Під "раціональними" маються на увазі рішення, які задовольняють дослідника. Адже в більшості реальних задач немає необхідності знаходити саме глобальний оптимум. Найчастіше метою пошуку є рішення, які задовольняють певним обмеженням. Наприклад, час іспитів обладнання не повинен перевищувати певної заданої величини. В такому випадку достатньо знайти саме "раціональне", тобто розумне рішення. Друга немаловажна причина популярності ГА міститься в стрімкому зрості продуктивності сучасних комп'ютерів.

Переваги генетичних алгоритмів стають більш очевидними, якщо розглянути основні їх відмінності від традиційних методів. Основних відмінностей п'ять:

1. Генетичні алгоритми працюють з кодами, в яких представлений набір параметрів, безпосередньо залежних віх аргументів цільової функції.

2. Для пошуку генетичний алгоритм використовує декілька точок пошукового простору одночасно (розпаралелювання), а не переходить від точки до точки, як це робиться в традиційних методах. Тобто ГА оперує одночасно всією сукупністю припустимих рішень.

3. Генетичні алгоритми в процесі роботи не використовують ніякої додаткової інформації, що підвищує швидкість їх роботи.

4. ГА використовує як імовірнісні правила для породження нових точок пошуку, так і детерміновані правила для переходу від одних точок до інших.

5. Генетичні алгоритми здійснюють пошук оптимального рішення за однією й тією ж стратегією, як для унімодальних, так і для багатоекстремальних функцій.

ГА працює з кодовими послідовностями (КП) - кодами безвідносно щодо їх значеннєвої інтерпретації. Тому сама КП і її структура описуються поняттям генотип, а його інтерпретація, з боку задачі, що вирішується, поняттям фенотип. Кожна КП є, за змістом, точкою простору пошуку. Екземпляр КП називають хромосомою, істотою, індивідуумом.

В принципі, генетичні алгоритми не обмежені бінарним або цілочисельним представленням. Відомі й інші реалізації, побудовані виключно на векторах речовинних чисел. Не зважаючи на те, що для багатьох реальних задач більш підходять рядки перемінної довжини, на даний час структури фіксованої довжини є найбільш розповсюдженими й вивченими.

На кожному кроці роботи ГА використовує декілька точок пошуку одночасно. Сукупність цих точок є набором КП, які утворять вихідну множину рішень - К (популяцію). Кількість КП в популяції називають розміром популяції. На кожному кроці роботи ГА обновлює вихідну множину К шляхом створення нових КП та знищення "безперспективних", які не задовольняють критерію цільової функції. Кожне обновлення інтерпретується як зміна поколінь і звичайно ідентифікується за заданим розміром.

В процесі роботи алгоритму генерація нових КП відбувається на базі моделювання процесу розмноження. При цьому, природно, КП, що породжують, називаються батьками, а породжені КП - нащадками. Батьківська пара, як правило, породжує пару нащадків. Безпосередня генерація нових рядків з двох обраних відбувається за рахунок роботи оператора схрещування (випадково-детермінованого обміну), який в процесі роботи алгоритму може застосовуватися не до всіх пар батьків.

Частина цих пар може переходити до популяції наступного покоління безпосередньо. Те, як часто виникатиме така ситуація, залежить від імовірності застосування оператора схрещування, яка є одним із параметрів ГА. Моделювання процесу генерації нових точок пошуку відбувається за рахунок роботи оператора мутації, який задається визначеною імовірністю. Оскільки еволюційний процес біологічних видів супроводжується загибеллю останніх, то породження нащадків повинно супроводжуватися знищенням інших безперспективних КП. Вибір пар батьків з популяції для породження нащадків виконує оператор добору, а вибір КП для знищення - оператор редукції.

Характеристики генетичного алгоритму обираються таким чином, щоб забезпечити невеликий час роботи, з одного боку, та пошук як можна кращого рішення, з іншого. Загальна структурна схема генетичного алгоритму при біологічній інтерпретації зображена на рис. 7.1.

Робота генетичного алгоритму. Розглянемо роботу ГА (рис. 7.1). Формування вихідної популяції К відбувається за допомогою якогось випадкового закону, наприклад, рівномірного, на базі якого обирається необхідна кількість точок пошукового простору. Вихідна популяція може також бути результатом роботи будь-якого іншого алгоритму оптимізації.

В основі оператору добору, який служить для вибору батьківських пар та знищення КП, лежить принцип «живає найсильніший» Імовірність участі i-ї КП в процесі обміну обчислюється за формулою:

(7.1)

де n - розмір вихідної множини К, - номер КП, i - значення цільової функції для i-ї КП.

Оператор випадково-детермінованого обміну (схрещування) моделює природний процес спадкування, тобто забезпечує передачу властивостей новим КП (нащадкам). В теперішній час знаходять широке застосування одноточкові, двоточкові та рівномірні оператори, залежно від типу розбивки КП На рис. 7.2 представлена структура одноточкового оператору схрещування. Одноточковий оператор працює наступним чином. Спочатку, випадковим чином обирається одна з точок розриву (точка розриву - ділянка між сусідніми бітами в рядку). Обидві батьківські структури розриваються на два сегменти в цій точці. Потім відповідні сегменти різних батьків склеюються та утворюється два генотипи нащадків.



Рис. 7.1 -Загальна структура генетичного алгоритму

Наприклад, припустимо, що один з батьків складається з 10 нулів, а інший - з 10 одиниць. Нехай з 9 можливих точок розриву обрана точка 3, тоді робота одноточкового оператору схрещування виглядає так, як показано на рис. 7.2.

Рис.7.2- Структура одноточкового оператору схрещування

Йовірність застосування оператору схрещування обирається достатньо великою, у межах від 0.9 до 1. Робиться це для того, щоб забезпечити постійну появу нових КП, які розширюють простір пошуку. Слід зазначити, що для операції схрещування можуть застосовуватися також двоточкові та рівномірні оператори схрещування. В двоточковому операторі обираються дві точки розриву, та батьківські хромосоми обмінюються сегментом, який знаходиться між двома цими точками. В рівномірному операторі схрещування кожен біт першого батька спадкується першим нащадком із заданою імовірністю, у протилежному випадку цей біт передається другому нащадку. Після того, як закінчиться етап схрещування, виконуються оператори випадкової зміни КП (мутації). Оператор мутації служить для моделювання природного процесу мутації. Суть даного процесу полягає у наступному. Будь-яка популяція, якою б великою вона не була, охоплює обмежену область простору пошуку. Оператор обміну (схрещування), безумовно, розширює цю область, але все ж до певної міри, оскільки використовує обмежений набір значень, заданий вихідною множиною К (вихідною популяцією). Внесення випадкових змін до КП дозволяє перебороти це обмеження, а інколи й значно скоротити час пошуку або покращити якість результату. В процесі роботи алгоритму усі зазначені вище оператори використовується багатократно та ведуть до поступової зміни вихідної популяції. Оскільки всі оператори спрямовані на покращання кожної окремої КП, то результатом їх роботи є поступове покращання - еволюція до локально-оптимального (оптимального) рішення.

Критерієм зупинення генетичного алгоритму може бути одна з трьох подій:

1) сформовано задане число поколінь;

2) популяція досягла заданого рівня якості;

3) досягнуто якийсь рівень збіжності, при якому покращання популяції не відбувається.

Після роботи генетичного алгоритму з кінцевої популяції обирається та КП, яка дає мінімальне (або максимальне) значення цільової функції і є, у підсумку, результатом роботи генетичного алгоритму.

Ефективність ГА при вирішенні конкретної задачі оптимізації визначається видом генетичних операторів і вибором відповідних значень параметрів, а також способу представлення задачі на КП - хромосомі. Оптимізація цих факторів приводить до підвищення швидкості та стабільності пошуку, що є суттєвим для застосування генетичних алгоритмів.

7.2 Завдання до виконання лабораторної роботи

Вивчити методи роботи з генетичними алгоритмами за допомогою пакету Genetic Algorithm, що входить до складу системи MATLAB.

Контрольні питання:

1) основні поняття генетичних алгоритмів;

2) класичний генетичний алгоритм;

3) оператор схрещування;

4) формування нової популяці;

5) вибір «найкращою» хромосоми;

6) переваги генетичних алгоритмів.

Лабораторна робота N 8

Тема роботи: Експертні системи

Мета роботм: Вивчити методи побудови експертних систем за допомогою пакету Fuzzy Logic Toolbox, що входить до складу системи MATLAB.

Теоретичні відомості

8.1 Поняття експертної системи

Експертна система - це програма, що поводиться подібно експерту в деякій, звичайно вузькій прикладній області. Типові застосування експертних систем містять у собі такі задачі, як медична діагностика, локалізація несправностей в устаткуванні й інтерпретація результатів вимірів.

Експертні системи повинні вирішувати задачі, що вимагають для свого рішення експертних знань у деякій конкретній області. У тій чи іншій формі експертні системи повинні мати ці знання. Тому їх також називають системами, заснованими на знаннях. Однак не всяку систему, засновану на знаннях, можна розглядати як експертну.

Експертна система повинна також уміти певним чином пояснювати свою поведінку і свої рішення користувачу, так само, як це робить експерт-людин. Це особливо необхідно в областях, для яких характерна невизначеність, неточність інформації (наприклад, у медичній діагностиці). У цих випадках здатність до пояснення потрібна для того, щоб підвищити ступінь довіри користувача до рад системи, а також для того, щоб дати можливість користувачу знайти можливий дефект у міркуваннях системи. У зв'язку з цим в експертних системах варто передбачати дружня взаємодія з користувачем, що робить для користувача процес міркування системи "прозорим".

Часто до експертних систем висувають додаткову вимогу - здатність мати справу з невизначеністю і неповнотою. Інформація про поставлену задачу може бути неповною чи ненадійною; відносини між об'єктами предметної області можуть бути наближеними. Наприклад, може не бути повної впевненості в наявності в пацієнта деякого симптому чи в тому, що дані, отримані при вимірі, вірні; ліки може стати причиною ускладнення, хоча звичайно цього не відбувається. В усіх цих випадках необхідні міркування з використанням ймовірнісного підходу.

У самому загальному випадку для того, щоб побудувати експертну систему, ми повинні розробити механізми виконання наступних функцій системи:

1. Рішення задач з використанням знань про конкретну предметну область можливо, при цьому виникне необхідності мати справу з невизначеністю.

2. Взаємодія з користувачем, включаючи пояснення намірів і рішень системи під час і після закінчення процесу рішення задачі.

Кожна з цих функцій може виявитися дуже складною і залежить від прикладної області, а також від різних практичних вимог. У процесі розробки і реалізації можуть виникати різноманітні важкі проблеми.

8.2 Будова експертної системи

При розробці експертної системи прийнято поділяти її на три основних модулі:

1) база знань;

2) машина логічного висновку;

3) інтерфейс із користувачем.

База знань містить знання, що відносяться до конкретної прикладної області, у тому числі окремі факти, правила, що описують чи відносини явища, а також, можливо, методи, евристики і різні ідеї, що відносяться до рішення задач у цій прикладній області.

Машина логічного висновку вміє активно використовувати інформацію, що міститься в базі знань.

Інтерфейс із користувачем відповідає за безперебійний обмін інформацією між користувачем і системою; він також дає користувачу можливість спостерігати за процесом рішення задач, що протікають у машині логічного висновку.

Прийнято розглядати машину висновку й інтерфейс як один великий модуль, звичайно називаний оболонкою експертної системи, чи, для стислості, просто оболонкою.

В описаній вище структурі власне знання відділені від алгоритмів, що використовують ці знання. Такий поділ зручно по наступним розуміннях. База знань, мабуть, залежить від конкретного додатка. З іншого боку, оболонка, принаймні в принципі, незалежна від додатків. Таким чином, розумний спосіб розробки експертної системи для декількох додатків зводиться до створення універсальної оболонки, після чого для кожного додатка досить підключити до системи нову базу знань. Зрозуміло, усі ці бази знань повинні задовольняти тому самому формалізму, що оболонка "розуміє". Практичний досвід показує, що для складних експертних систем сценарій з однією оболонкою і багатьма базами знань працює, не так гладко, як би цього хотілося, за винятком тих випадків, коли прикладні області дуже близькі. Проте, навіть якщо перехід від однієї прикладної області до іншої вимагає модифікації оболонки те, принаймні основні принципи її побудови звичайно вдається зберегти.

Для створення оболонки, за допомогою якої можна проілюструвати основні ідеї і методи в області експертних систем, можна дотримувати наступного плану:

1. Вибрати формальний апарат для представлення знань.

2. Розробити механізм логічного висновку, що відповідає цьому формалізму.

3. Додати засобу взаємодії з користувачем.

4. Забезпечити можливість роботи в умовах невизначеності.

8.3 Основні режими роботи експертних систем

У роботі ЭС можна виділити два основних режими: режим придбання знань і режим рішення задачі (режим консультації або режим використання ). У режимі придбання знань спілкування з ЭС здійснює експерт (за допомогою інженера знань).

Використовуючи компонент придбання знань, експерт описує проблемну область у виді сукупності фактів і правил. Іншими словами, "наповняє" ЭС знаннями, що дозволяють їй самостійно вирішувати задачі з проблемної області.

Відзначимо, що цьому режимові при традиційному підході до програмування відповідають етапи: алгоритмізації, програмування і налагодження, виконувані програмістом. Таким чином, на відміну від традиційного підходу у випадку ЭС розробку програм здійснює не програміст, а експерт, що не володіє програмуванням.

У режимі консультацій спілкування з ЭС здійснює кінцевий користувач, якого цікавить результат і (або) спосіб його одержання. Необхідно відзначити, що в залежності від призначення ЭС користувач може:

1) не бути фахівцем у даній предметній області, і в цьому випадку він звертається до ЭС за результатом, що не вміє одержати сам;

2) бути фахівцем, і в цьому випадку він звертається до ЭС з метою прискорення одержання результату, покладаючи на ЭС рутинну роботу.

Слід зазначити, що на відміну від традиційних програм ЭС при рішенні задачі не тільки виконують запропоновану алгоритмом послідовність операцій, але і сама попередньо формує неї.

Добре побудована ЭС має можливість самонавчатися на розв'язуваних задачах, поповнюючи автоматично свою БЗ результатами отриманих висновків і рішень.

8.4 Відмінність експертних систем від традиційних програм

Особливості ЭС, що відрізняють їх від звичайних програм, полягають у тім, що вони повинні володіти:

1. Компетентністю, а саме:

1) досягати експертного рівня рішень (тобто в конкретній предметній області мати той же рівень професіоналізму, що й експерти-люди);

2) мати активну працездатність (тобто застосовувати знання ефективно і швидко, уникаючи, як і люди, непотрібних обчислень);

3) мати адекватну працездатність (тобто здатність лише поступово знижувати якість роботи з міри наближення до границь діапазону компетентності або припустимої надійності даних).

2. Можливістю до символьних міркувань, а саме:

1) представляти знання в символьному виді;

2) переформулювати символьні знання. На жаргоні штучного інтелекту символ -- це рядок знаків, що відповідає змісту деякого поняття. Символи поєднують, щоб виразити відносини між ними. Коли відносини представлені в ЭС вони називаються символьними структурами.

3. Глибиною, а саме:

1) працювати в предметній області, що містить важкі задачі;

2) використовувати складні правила (тобто використовувати або складні конструкції правил, або велику їхню кількість).

8.5 Контрольний приклад

Побудова експертної системи: «Яка погода?»

Розглянемо методику побудови нечіткої експертної системи, яка повинна допомогти користувачеві визначити погоду. Грунтуючись на деяких даних та інтуїтивних уявленнях, маємо, що задача про погоду може бути описана наступними пропозиціями:

1) якщо температура плюсова і є опади, то погода - дощова;

2) якщо температура мінусова і є опади, то погода - снігова;

3) якщо температура мінусова і немає опадів, то погода - морозна;

4) якщо температура плюсова і немає опадів, то погода - гарна;

Мінусовою будемо вважати температуру від -20 0С до -1 0С, а плюсовою - від 0 0С до 40 0С. Наявність опадів приймемо за «1», а їх відсутність - «0». Дощову погоду позначимо інтервалом [0, 2], сніжну - [2, 4], морозну - [4, 6], гарну погоду - [6,8].

Представленої інформації, в принципі, достатньо для проектування нечіткої експертної системи. Така система буде мати 2 входи (які умовно можна назвати «temp» («температура») і «osad» («опади»)), один вихід («pogoda»), чотири правила «якщо ... то» (відповідно до чотирма наведеними реченнями) і по чотири значення (відповідно 1 - для дощової погоди, 3 - для сніжної, 5 - для морозної, 7 - для гарної погоди) для центрів функцій належності входів і виходу. Побудуємо дану систему, використовуючи алгоритм Mamdani, описуючи необхідні дії по пунктах.

Командою fuzzy запускаємо FIS-редактор. За замовчанням пропонується алгоритм виведення типу Мамдані (про що говорить напис в центральному білому блоці) тут ніяких змін не потрібно, але в системі повинно бути два входи. Тому через пункт меню Edit / Add Variable / Input додаємо в систему цей другий вхід (у вікні редактора з'являється другий жовтий блок з ім'ям input2). Далі, робимо однократний клацання на блок input1, міняємо його ім'я на «temp» («температура»), завершуючи введення нового імені натисканням клавіші Enter. Аналогічним чином встановлюємо ім'я «osad» («опади») блоку input2 і «pogoda» («погода») - вихідного блоку (справа вгорі) output1. Привласнимо відразу і ім'я всій системі, наприклад «climate», виконавши це через пункт меню File / Export / To Workspace (Зберегти в робочому просторі). Вид вікна редактора, після зазначених дій наведено на рис. 8.1.

Рис. 8.1 - Вид вікна FIS-редактора після завдання структури системи

Задамо тепер функції приналежності змінних. Програму-редактор функцій належності можна відкрити трьома способами:

1) через пункт меню Edit / Membership functions;

2) подвійним клацанням на значку, що відображає відповідну змінну;

3) натисканням клавіш Ctr +2.

Будь-яким із наведених способів перейдемо до даної програми.

Завдання та редагування функцій належності почнемо зі змінною «temp». Спочатку в полях Range і Display Range встановимо діапазон зміни відображення цієї змінної - від -20 до 40 (градусів), підтверджуючи введення натисненням клавіші Enter. Потім через пункти меню Edit / Remove All MFs, Edit / Add MFs перейдемо до діалогового вікна і задамо в ньому дві функції приналежності. Натиснемо кнопку ОК і повернемося у вікно редактора функції приналежності. Не змінюючи розмах і положення заданих функцій, замінимо тільки їх імена на «minus» («мінус») та «plus» («плюс»), а так само задамо параметри [-20 -10 -1] і [1 10 40] відповідно (рис. 8.2).

Рис. 8.2 - Функції приналежності змінної «temp»

Клацанням на значку «osad» увійдемо у вікно редагування функції приналежності для цієї змінної. Задамо спочатку діапазон її зміни від 0 до 1, а потім надходячи як раніше, задамо дві функції приналежності з параметрами відповідно [0 0 0] і [1 1 1] і іменами «net-os» («немає опадів») і «est -os »(« є опади »).

Для вихідної змінної «pogoda» («погода») вкажемо спочатку діапазон зміни (від 0 до 8), потім задамо три функції приналежності з іменами «dojd» («дощ»), «sneg» («сніг»), «morozno» («морозно») і «hor-pogoda» («гарна погода») і відповідно параметрами [0 2 1], [2 3 4], [4 5 6], [6 7 8] як це показано на рис. 8.3.

Перейдемо до конструювання правил. Для цього виберемо пункт меню Edit / Rules.

У всіх чотирьох правилах необхідно використовувати «І» (and); оскільки у всіх правилах присутні всі змінні, «temp» і «osad», опція none не використовується. Готовий набір правил відображений на рис. 8.4.

Рис.8.3 - Функції приналежності змінної «pogoda»

Рис.8.4 - Підсумковий набір правил для задачі про погоду

Така докладна (verbose) запис представляється досить зрозумілою; одиниці в дужках після кожного правила вказує його «вага» (Weight), тобто значимість правила. Даний вагу можна міняти, використовуючи відповідне поле в лівій нижній частині вікна редактора правил. Правила представіми і в інших формах: символічній (symbolic) і індексної (indexed), при цьому перехід від однієї форми до іншої відбувається за допомогою меню Options / Format редактора правил.

Ось як виглядають розглянуті правила в символічній формі:

(Temp == plus) & (osad == est-os) => (pogoda = dojd) (1).

(Temp == minus) & (osad == est-os) => (pogoda = sneg) (1).

(Temp == plus) & (osad == net-os) => (pogoda = hor-pogoda) (1).

(Temp == minus) & (osad == net-os) => (pogoda = morozno) (1).

Нарешті, самий стислий формат представлення правил - індексний - є тим форматом, який насправді використовується програмою.

У цьому форматі наведені правила виглядають так:

1 1, 1 (1): 1

2 2, 2 (1): 1

3 березня, 3 (1): 1

4 4, 4 (1): 1

Тут перша колонка відноситься до першої вхідної змінної, друга - до другої, третя (після коми) - до вихідної змінної, цифра в дужках показує вагу правила і остання цифра (після двокрапки) вказує тип «зв'язки» (1 для «І», 2 для «АБО»). На цьому, власне, конструювання експертної системи закінчено. Збережіть її на диску під обраним ім'ям (climate).

Тепер саме час перевірити систему в дії. Відкриємо (через пункт меню View / Rules) вікно перегляду правил і встановимо значення змінних: «temp» (температура) = 15, «osad» (опади) = 1 (тобто опади є). І отримаємо відповідь: «pogoda» (погода) = 1 (тобто «dojd» (дощ)).



Рис. 8.5 - Вікно перегляду правил в задачі

Рис. 8.6 - Графічний вид залежності вихідної змінної від вхідних



Рис. 8.7 - Одновимірна залежність стану погоди (pogoda) від опадів (osad »)

Можна перевірити й інші варіанти. Зокрема, визначиться, що при наборі «temp = -7.06, osad = 0» погода («pogoda») оцінюється системою в 5 балів (що відповідає холодній погоді без опадів «morozno» (морозно), а при «temp = -7.06 , osad = 1 »погода (« pogoda ») оцінюється в 3 бали (що відповідає холодній погоді з опадами« sneg »(сніг). Втім, нічого дивного тут немає: це ми самі заклали в систему відповідні значення у вигляді сукупності наведених правил.

Підтвердженням зазначеної залежності вихідної змінної від вихідних може служити вид поверхні відгуку, який представляється при виборі пункту меню View / Surface (рис. 8.6.); Зверніть увагу, що за допомогою мишки графік можна повертати на всі боки. У вікні, міняючи імена змінних в полях введення (X (input) і Y (input)) можна задати і перегляд одновимірних залежностей, наприклад «погода» («pogoda») від «опадів» («osad») (рис. 8.7 )

Експорт та імпорт результатів. Коли ви зберігаєте створену вами нечітку систему, використовуючи пункт меню File / Export / To disk, на диску створюється текстовий (ASCII) файл достатньо простого формату з розширенням. Fis. Його можна переглядати, при необхідності редагувати поза системою MATLAB, а також використовувати повторно при наступних сеансах роботи з системою. Однак збереження з використанням пункту File / Export / To Workspace насправді тільки «легалізує» створену вами систему (під яким-небудь ім'ям) в середовищі MATLAB в протягом поточного сеансу роботи і не допускає її повторного використання в інших сеансах.

8.6 Завдання до виконання лабораторної роботи

Побудувати експертну систему за допомогою пакету Fuzzy Logic Toolbox, що входить до складу системи MATLAB.

Контрольні питання:

1) класифікація інструментальних засобів створення експертних систем;

2) рівень мови, що використовується;

3) спосіб подання знань;

4) механізми виведення і моделювання;

5) засоби придбання знань;

6) технологія розробки ЕС;

7) ступінь розроблення;

8) методологія розробки ЕС;

9) ідентифікація;

10) концептуалізація;

11) формалізація;

12) виконання;

13) налагодження і тестування;

14) дослідна експлуатація і впровадження.

Література

1. Искусственный интеллект. Справочник в 3-х томах. - М.: Радио и связь, 1990.

2. Е.Ю. Кандрашина, А.В. Литвинцева, Д.А. Поспелов. Представление знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах. - М.: Наука, 1989.

3. М. Минский. Фреймы для представления знаний. - М.: Энергия, 1979.

4. П. Уинстон. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1980.

5. А.В. Гаврилов. Системы искусственного интеллекта. Уч. пособие, ч. 1. - Новосибирсе, НГТУ, 2000.

6. А.В. Гаврилов. Лабораторный практикум по нейронным сетям. Ч.1. - Новосибирск, НГТУ, 2000.

7. А. Галушкин. Теория нейронных сетей. М.:ИПРЖР, 2000.

8. А. Галушкин. Нейрокомпьютеры. М.: ИПРЖР, 2000.

9. А.Н. Горбань. Обучение нейронных сетей. - М.: СП Параграф, 1990.

10. А.Н. Горбань, Д.А. Россиев. Нейронные сети на персональном компьютере. -Новосибирск, Наука, 1996.

11. Интеллектуальные системы и их моделирование. - М.:Наука, 1986.

12. Искусственный интеллект. Справочник в 3-х томах. - М.: Радио и связь, 1990.

13. В.В. Круглов, В.В. Борисов. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - М.: Горячая линия-Телеком, 2001.

14. Р.Левин, Д.Дранг, Б.Эдельсон. Практическое введение в технологию искусственного интеллекта и экспертных систем с иллюстрациями на Бейсике. - М.: Финансы и статистика, 1990.

15. Ж.-Л. Лорьер. Системы искусственного интеллекта. - М: Мир, 1991.

16. Ю.Я. Любарский. Интеллектуальные информационные системы. - М.: Наука, 1990.

17. Н. Калинин, Б.А. Резников, К.И. Варакин "Теория систем и оптимального управления. Понятия, модели, методы и модели оптимального выбора" - МО СССР, 1987. - 597 с.

18. Назаров А.В., Лоскутов А.И. "Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем" СПб.: Наука и Техника, 2003 384 с.

19. В.В. Корнеев, А.Ф. Гареев, С.В. Васютин, В.В. Райх "Базы данных. Интеллектуальная обработка информации". - М.: "Нолидж", 2000 - 352 с.

20. Л.Г. Косолапова, Б.Г. Ковров "Эволюция популяций. Дискретное математическое моделирование". Новосибирск: "Наука", 1988. - 93 с.

Размещено на Allbest.ur

...