Анализ и синтез линейной системы автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра автоматизированного электропривода и промышленной электроники

Расчётно-пояснительная записка к курсовой работе

по учебной дисциплине «Теория автоматического управления»

Анализ и синтез линейной системы автоматического управления

Выполнил:

студент гр. АПЭ-04

Борисов С.Н.

Руководитель:

профессор Дружилов С.А.

Новокузнецк

2007

Оглавление

устойчивость алгебраический раусс передаточный

Введение

1. Анализ исходной САУ

1.1 Преобразование САУ к одноконтурному виду

1.2 Определение передаточной функции САУ в разомкнутом состоянии

1.3 Определение требуемого коэффициента усиления разомкнутой САУ из условия статической точности

1.4 Определение передаточных функций замкнутой САУ по управляющему, возмущающему воздействию и по ошибке

1.5 Выводы по проведенному анализу

2. Анализ устойчивости САУ

2.1 Анализ устойчивости замкнутой САУ с помощью алгебраического критерия Раусса

2.2 Анализ устойчивости с использованием критерия Найквиста

2.3 Анализ влияния коэффициента усиления разомкнутой САУ на устойчивость

2.4 Построение кривой D-разбиения и выделение областей устойчивости

2.5 Построение и анализ диаграммы Боде для разомкнутой САУ

2.6 Выводы по анализу устойчивости САУ

3. Синтез исходной САУ

3.1 Выбор и обоснование методов синтеза САУ

3.2 Расчет и построение желаемой ЛАХ и ЛФХ

3.3 Определение операторной передаточной функции и постоянных времени последовательного корректирующего устройства

3.4 Определение операторной передаточной функции и постоянных времени корректирующей обратной связи

3.5 Выбор схемы реализации корректирующих устройств и расчет их параметров

3.5.1 Выбор схемы реализации последовательного корректирующего устройства и расчет его параметров

3.5.2 Выбор схемы реализации корректирующей обратной связи и расчет ее параметров

4. Анализ скорректированной САУ

4.1 Оценка фактических запасов устойчивости (по модулю и по фазе) скорректированной системы

4.2 Расчет переходного процесса в скорректированных САУ по управляющему и возмущающему воздействиям

4.2.1 Расчет переходного процесса в САУ с последовательной коррекцией по управляющему и возмущающему воздействиям

4.2.2 Расчет переходного процесса в САУ с местной ОС по управляющему и возмущающему воздействиям

4.3 Оценка качества переходного процесса скорректированной САУ и сравнение с заданными показателями

4.3.1 Последовательное корректирующее устройство

4.3.2 Корректирующая обратная связь

Выводы по работе

Список использованной литературы

Введение

Курс теории автоматического управления ставит свой целью ознакомление учащегося с общими принципами построения систем автоматического управления, с процессами и методами исследования процессов в этих системах. Принципы построения систем автоматического управления связаны с общими закона ми управления, значение которых выходит далеко за пределы технических задач. Однако теория автоматического управления сформировалась в самостоятельную науку, в первую очередь, на основе изучения процессов управления техническими устройствами. Изучение принципов построения и исследования систем управления в данном курсовом проекте производится на основе рассмотрения управления техническим устройством. Рассматриваемые принципы управления имеют более широкий общий смысл и могут быть применены при изучении процессов управления в совершенно иных системах, например в биологических, экономических, общественных и др.

Объектами управления могут быть: живые организмы (животные, растения), коллективы людей, производственные пред приятия, заводы, цехи, отдельные станки, машины. В зависимости от объекта и задачи управления системы управления могут быть различными -- от самых простых систем автоматического регулирования, поддерживающих неизменной какую-либо вели чину (например, напряжение, температуру или давление), до сложных, содержащих десятки вычислительных машин, решающих задачи оптимального управления множеством объектов.

Кроме того, задачи автоматического управления охватывают такие вопросы, как адаптация, или самонастройка системы управления, в соответствии с изменением ее параметров или внешних воздействий, вопросы обеспечения оптимального функционирования системы управления при различных условиях, автоматический выбор наилучших режимов из нескольких возможных и др., не входящих в круг задач автоматического регулирования.

Теория автоматического управления как научная дисципли на переживает стадию бурного развития, связанного, в первую очередь, с внедрением мощных современных вычислительных машин и разработкой большого пакета компьютерных программ моделирования и исследования различных САУ. В своей курсовой работе я попытаюсь не обойти этот аспект стороной, пользуясь в процессе выполнения курсовой работы такими прикладными пакетами как MatLab, Maple, MathCAD, AutoCAD.

Структурная схема

Численные значения параметров структурной схемы

К1	К3		Т	Т1	Т3
9	3	0.007	0.16	0.02	0.2

Заданные критерии устойчивости: Раусса и Найквиста

Заданные показатели качества управления

Ошибка регулирования	Время регулирования t, c	Перерегулирование , %
0.0052	0.6	20

1. Анализ исходной САУ

1.1 Преобразование САУ к одноконтурному виду

Исходная структурная схема:

Рисунок 1. Структурная схема САУ

Преобразуем контур:

В итоге получаем одноконтурную САУ:

1.2 Определение передаточной функции САУ в разомкнутом состоянии

Для определения передаточной функции САУ необходимо умножить на звено запаздывания . Так же умножается на предыдущий результат инерционное звено с интегратором . Выполним все эти преобразования:

Для полного определения передаточной функции в разомкнутом состоянии необходимо определить вид звена второго порядка, стоящий в последнем уравнении. Для этого найдем корни характеристического полинома

Имеем вещественные корни, поэтому получаем апериодическое звено второго порядка. В итоге ПФ будет выглядеть так:

,

Коэффициент усиления исходной разомкнутой системы:



Рисунок 2. САУ в разомкнутом состоянии

1.3 Определение требуемого коэффициента усиления разомкнутой САУ из условия статической точности

Исходный коэффициент разомкнутой системы равен: .

Найдем требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы. Исходя из анализа полученной передаточной функции разомкнутой системы, можно утверждать, что система астатична. Тогда требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы найдем по формуле:

где , . Следовательно .

Коэффициент передачи дополнительного усилителя выразим из формулы:

Дополнительный усилитель можно поставить в главный контур САУ в начале:



Рисунок 3. Структурная схема САУ с k_пу

1.4 Определение передаточных функций замкнутой САУ по управляющему, возмущающему воздействию и по ошибке

Разделим нашу САУ на две части: до возмущающего воздействия , и после - .

Рисунок 4. Упрощенная структурная схема САУ

Уравнение системы в операторной форме:

,

,

Передаточная функция замкнутой САУ по управляющему воздействию:



Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию:

Ошибка определяется как разность входной и выходной координаты:

Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке управляющего воздействия:

Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке возмущающего воздействия:

1.5 Выводы по проведенному анализу

Исходная САУ состоит из пяти динамических звеньев: трех инерционных , , , интегрирующего звена и звена запаздывания . Первый контур представляет собой соединенные и . Второй контур - это последовательно соединенные первый контур, звенья , и интегратор , охваченные единичной отрицательной обратной связью.

Так как в главном конуре САУ есть один интегратор, то разомкнутая САУ имеет астатизм первого порядка.

Изначально разомкнутая САУ имеет коэффициент усиления . Чтобы обеспечить необходимую точность, нужен коэффициент . Для этого в начало главного контура включаем промежуточный усилитель..

2. Анализ устойчивости САУ

2.1 Анализ устойчивости замкнутой САУ с помощью алгебраического критерия Раусса

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Здесь

Коэффициенты положительны, следовательно, необходимое условие устойчивости выполняется. Проанализируем характеристическое уравнение, используя достаточное условие, то есть, используем критерий Раусса.

Таблица Раусса составляется следующим образом:

Формулировка критерия Раусса:

САУ устойчива, если положительны все коэффициенты первого столбца таблицы Раусса.

Так как , следовательно, достаточное условие не выполняется. САУ неустойчива.

Определим значение , при котором САУ будет устойчива по критерию Раусса. Итак, чтобы САУ была устойчива, необходимо, чтобы .

Решив это уравнение относительно , получаем:

, т.е. САУ устойчива, при .

2.2 Анализ устойчивости с использованием критерия Найквиста

Данный метод позволяет судить об устойчивость замкнутой САУ по АФХ разомкнутой системы.

Характеристическое уравнение системы разомкнутого типа имеет вид:



Представим выражение в виде суммы вещественной и мнимой частей:



Рисунок 5. АФХ разомкнутой САУ

Найдём точку пересечения АФХ с вещественной осью, для этого приравняем мнимую часть к 0 и решим относительно :

Подставим найденное значение в вещественную часть:

Увеличим масштаб рисунка 5, чтобы посмотреть нужную область:



Так как АФХ данной разомкнутой системы охватывает критическую точку (-1;j0), то на основании критерия Найквиста замкнутая система является неустойчивой.

2.3 Анализ влияния коэффициента усиления разомкнутой САУ на устойчивость

Передаточная функция замкнутой САУ:

Приравняв знаменатель замкнутой САУ к нулю, получим:

Теперь выразим k_тр:



С учетом коэффициентов уравнение примет вид:

Теперь произведем замену :

Домножим на комплексное сопряженное и получим:

В итоге действительная и комплексная составляющие имеют вид:

Теперь с помощью метода D-разбиений можно судить о влиянии коэффициента усиления разомкнутой САУ на устойчивость.

2.4 Построение кривой D-разбиения и выделение областей устойчивости

Составим таблицу, требуемую для построения кривой D-разбиения.

щ	-?	-5.083	-2	0	2	5.083	?
X(щ)	?	46.592	6.774	0	6.774	46.592	?
Y(щ)	-?	0	-1.55	0	1.55	0	?

График будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 6. Кривая D-разбиения

Построим таблицу Рауса для .

Из таблицы Раусса следует, что в первой зоне САУ устойчива.

В первой зоне все корни «левые».

Во второй зоне есть один «правый» корень.

В третьей зоне есть два «правых» корня.

Для определения , коэффициента усиления, при котором САУ находится на границе устойчивости, найдем точку пересечения кривой D-разбиения с осью абсцисс. При его значение .

2.5 Построение и анализ диаграммы Боде для разомкнутой САУ

Передаточная функция разомкнутой системы:

При (). Так как в нашей САУ есть один интегратор и нет ни одного реального дифференцирующего звена, то проводим асимптоту через точку с наклоном .

Разомкнутая САУ имеет четыре постоянные времени T, T₃, T₇, T₈ которым соответствуют четыре частоты сопряжения:

Отложим эти частоты на оси абсцисс.

Проведем построенную асимптоту до наименьшей частоты сопряжения. Наименьшей частотой является . При этой частоте ЛАХ претерпевает излом на , так как является постоянной времени инерционного звена. Получившийся наклон асимптоты .

В следующей точке при ЛАХ ломается еще на , так как является постоянной времени инерционного звена. Получившийся наклон асимптоты .

В точке ЛАХ поднимается на , что характерно для форсирующего звена. Полученный наклон .

В последней точке при ЛАХ ломается на , так как является постоянной времени инерционного звена. Получившийся наклон асимптоты .

Затем строим ФЧХ. ПФ имеет вид:

С учетом звена запаздывания:

, тогда

Звено запаздывания делает неустойчивую САУ еще более неустойчивой.

Воспользуемся вычислительным пакетом MathLAB 7.3.0. Программа имеет следующий листинг:

>> k=192.308

k = 192.3080

>> T=0.16

T = 0.1600

>> T7=1.618

T7 = 1.6180

>> T8=0.002

T8 = 0.0020

>> T3=0.2

T3 = 0.2000

>> tau=0.007

tau = 0.0070

>> w1=tf([k*T,k],[T7*T8*T3,T3*T7+T7*T8+T3*T8,T8+T3+T7,1,0])

Transfer function:

30.77 s + 192.3

0.0006472 s^4 + 0.3272 s^3 + 1.82 s^2 + s

>> w2=tf([k*T,k,12*k*T/tau^2,12*k/tau^2-6*k*T/tau,-6*k/tau],[T7*T8*T3,T3*T7+T7*T8+T3*T8,T8+T3+T7+12*T7*T8*T3/tau^2,1+6*T7*T8*T3/tau+12*T7*T3/tau^2+12*T7*T8/tau^2+12*T8*T3/tau^2,6*T7*T3/tau+6*T7*T8/tau+6*T8*T3/tau+12*T7/tau^2+12*T8/tau^2+12*T3/tau^2,6*T7/tau+6*T8/tau+6*T3/tau+12/tau^2,6/tau,0])

Transfer function:

30.77 s^4 + 192.3 s^3 + 7.535e006 s^2 + 4.707e007 s - 1.648e005

0.0006472 s^7 + 0.3272 s^6 + 160.3 s^5 + 8.014e004 s^4 + 4.46e005 s^3

+ 2.465e005 s^2 + 857.1 s

>> margin(w1);grid

>> margin(w2);grid

Второй график выведенной диаграммы Боде и будет представлять собой ФЧХ. Снимем показатели и построим таблицу значений для ФЧХ:

С учетом звена запаздывания:

	,	, °
-0.99	0.101	-456
-0.76	0.174	-464
-0.51	0.311	-476
-0.26	0.555	-493
0	1	-510
0.25	1.77	-524
0.5	3.15	-535
0.75	5.63	-541
1	10	-543
1.25	17.9	-544
1.5	32	-545
1.76	57.1	-547
2	100	-552



Рисунок 7. Диаграмма Боде (без учета звена запаздывания)

Рисунок 8. Диаграмма Боде (с учетом звена запаздывания)

2.6 Выводы по анализу устойчивости САУ

Так как разомкнутая САУ имеет один интегратор, но все остальные корни знаменателя «левые», то разомкнутая САУ находится на границе устойчивости.

В характеристическом полиноме замкнутой САУ все коэффициенты строго больше 0, следовательно, выполняется необходимое условие устойчивости САУ. Является ли она устойчивой можно судить по критериям Раусса и Найквиста.

Алгебраический критерий. В таблице Раусса, как было установлено, один из коэффициентов первого столбца имеет отрицательное значение, что говорит о том, что САУ неустойчива. Поэтому исходя из этого критерия, можно уже утверждать, что система в замкнутом состоянии неустойчива.

Критерий Найквиста так же подтверждает неустойчивость замкнутой САУ. Так как АФХ разомкнутой системы охватывает критическую точку (-1;j0). Построение диаграммы Боде подтвердило неустойчивость системы.

Чтобы судить о влиянии коэффициента усиления на устойчивость была построена кривая D-разбиения. Диаграмма показала, что для обеспечения устойчивости коэффициент усиления должен быть меньше . Это невозможно, так как такой коэффициент усиления не обеспечит требуемой статической точности.

Поэтому для обеспечения устойчивости необходимо ввести корректирующие динамические звенья.

3. Синтез исходной САУ

3.1 Выбор и обоснование методов синтеза САУ

В теории автоматического управления одними из самых объемных задач являются задачи синтеза автоматических систем. В них требуется определить структуру и параметры системы по заданным показателям качества. Синтез является важнейшим этапом проектирования и конструирования систем. Существует ряд методов синтеза корректирующих устройств. Они различаются по сложности и по разнообразию исходных данных и требований. Какого-либо универсального метода синтеза не существует. Для определенной задачи с определенными показателями может более удачно подходить метод, который для другой задачи не является лучшим.

Метод синтеза САУ, использующий ЛАЧХ, наиболее прост и широко распространен, так как само построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик не столь сложно.

3.2 Расчет и построение желаемой ЛАХ и ЛФХ

Построение желаемой ЛАХ и ЛФХ осуществим поэтапно:

1. Определим частоту среза . Частота среза зависит от времени регулирования :

.

Коэффициент k зависит от перерегулирования . Из графика (Куропаткин П.В. Теория автоматического управления) при перерегулировании коэффициент k=2,4.

2. Частота среза желаемой ЛАХ равна:

3. Наклон асимптоты желаемой ЛАХ в районе частоты среза выбираем равным . Эта прямая будет среднечастотной асимптотой желаемой ЛАХ.

4. Определяем запас устойчивости по амплитуде желаемой ЛАХ в соответствии с перерегулированием:

для , .

Значения и откладывают параллельно оси 0дБ.

5. Низкочастотная асимптота желаемой ЛАХ должна совпасть с исходной нескорректированной ЛАХ. Чтобы она совпала как можно быстрее, низкочастотная часть желаемой ЛАХ ломается относительно среднечастотной части на при частоте , то есть получается наклон , при частоте ломаем ещё на , то есть получается наклон . В точке, где желаемая ЛАХ достигает низкочастотную часть исходной при (), ломаем на низкочастотную часть желаемой ЛАХ для полного их совпадения.

6. В точке ломаем ЛАХ на для совпадения наклона с наклоном высокочастотной области исходной ЛАХ. В сумме имеем .

7. По построенной желаемой ЛАХ определим ее передаточную функцию:

Раскрыв скобки, получим:

8. Для построения ФЧХ воспользуемся программой MathLAB 7.3.0 Алгоритм ввода данных имеет следующий листинг:

>> k=192.308

k = 192.3080

>> Ta=7.246

Ta = 7.2460

>> T8=0.002

T8 = 0.0020

>> T7=1.618

T7 = 1.6180

>> Tv=3.257

Tv = 3.2570

>>w1=tf([k*Tv*T7,Tv*k+T7*k,k],[Ta^2*T8^2,2*Ta^2*T8+2*Ta*T8^2,Ta^2+4*Ta*T8+T8^2,2*Ta+2*T8,1,0])

Transfer function:

1013 s^2 + 937.5 s + 192.3

0.00021 s^5 + 0.2101 s^4 + 52.56 s^3 + 14.5 s^2 + s

>> margin(w1);grid

Имеем следующие данные:

Рисунок 9. Желаемая ЛАХ и ЛФХ

3.3 Определение операторной передаточной функции и постоянных времени последовательного корректирующего устройства

Для того, чтобы определить ЛАХ последовательного корректирующего устройства, из ординат желаемой ЛАХ вычитаются ординаты ЛАХ нескорректированной системы, то есть:

Вычитание ЛАХ производится графически. Из полученного графического изображения ЛАХ последовательной коррекции определяется ее передаточная функция:

,

где

Реализовать последовательное корректирующее устройство с данной передаточной функцией вполне возможно, так как степени числителя и знаменателя равны 4.

Определим место последовательного корректирующего устройства:

Рисунок 10. Структурная схема САУ с последовательным КУ

Найдем ПФ скорректированной САУ:

Построим ФЧХ скорректированной САУ, используя программу MathLAB 7.3.0. Алгоритм ввода данных имеет следующий листинг:

>> k=192.308

k = 192.3080

>> Ta=7.246

Ta = 7.2460

>> T8=0.002

T8 = 0.0020

>> Tv=3.257

Tv = 3.2570

>> T7=1.618

T7 = 1.6180

>> tau=0.007

tau = 0.0070

>>w1=tf([k*Tv*T7,Tv*k+k*T7,k+12*k*Tv*T7/tau^2,12*Tv*k/tau^2+12*T7*k/tau^2-6*k*Tv*T7/tau,12*k/tau^2-6*Tv*k/tau+6*T7*k/tau,-6*k/tau],[Ta^2*T8^2,2*T8*Ta^2+2*Ta*T8^2,Ta^2+T8^2+4*Ta*T8+12*Ta^2*T8^2/tau^2,2*Ta+2*T8+6*Ta^2*T8^2/tau+24*T8*Ta^2/tau^2+24*Ta*T8^2/tau^2,1+12*T8*Ta^2/tau+12*Ta*T8^2/tau+12*Ta^2/tau^2+12*T8^2/tau^2+48*Ta*T8/tau^2,6*Ta^2/tau+6*T8^2/tau+24*Ta*T8/tau+24*Ta/tau^2+24*T8/tau^2,12*Ta/tau+12*T8/tau+12/tau^2,6/tau,0])

Transfer function:

1013 s^5 + 937.5 s^4 + 2.482e008 s^3 + 2.287e008 s^2 + 4.683e007 s-

-1.648e005

0.00021 s^8 + 0.2101 s^7 + 104 s^6 + 5.146e004 s^5 + 1.287e007 s^4+

+3.595e006s^3 + 2.573e005 s^2 + 857.1 s

>> margin(w1);grid

Имеем следующие данные:

	,	, °
-1.01	0.0969	-494
-0.76	0.173	-512
-0.56	0.272	-517
-0.38	0.413	-513
-0.13	0.737	-497
0.12	1.32	-480
0.37	2.35	-468
0.62	4.19	-461
0.87	7.49	-457
1.13	13.4	-456
1.25	17.9	-456
1.5	31.9	-459
1.75	56.9	-464
2	100	-473

Рисунок 11. ЛАХ и ЛФХ скорректированной САУ

3.4 Определение операторной передаточной функции и постоянных времени корректирующей обратной связи

Корректирующая обратная связь (в дальнейшем КОС) позволяет скорректировать систему путем охвата обратной связью с определенными звеньями некоторой части системы (или всей системы). Принципиальный вид структурной схемы с КОС следующий:

Рисунок 12. Общий вид схемы с КОС

Для дальнейшего определения ЛАХ КОС запишем следующее условие:

Таким образом, сначала необходимо из ЛАХ нескорректированной системы отнять желаемую ЛАХ и из этой разности, отняв ЛАХ охватываемой части найти ЛАХ КОС, то есть:

.

Охватим регулятор корректирующей обратной связью. Схема имеет вид:



Рисунок 13. Структурная схема САУ с КОС

Охваченная часть будет представлять собой два инерционных звена и одно форсирующее звено, то есть:

В итоге получаем:

,

где

ЛАХ данного охваченного участка, проходит через точку на оси ординат с наклоном , затем в точке (по логарифмической шкале ) она претерпевает излом на , что и характерно для инерционного звена. Далее в точке (по логарифмической шкале ) она выравнивается на , и в точке (по логарифмической шкале ) она снова ломается на .

Желаемую ЛАХ в низкочастотной области при оставим под наклоном , а при сломаем на , на высокочастотной области оставим желаемую ЛАХ под наклоном , то есть не будем ломать ее как в предыдущем случае для последовательного КУ на . При этом изменится ее передаточная функция и ФЧХ.

Передаточная функция желаемой ЛАХ для КОС будет выглядеть следующим образом:

Для построения ФЧХ воспользуемся программой MathLAB 7.3.0. Алгоритм ввода данных имеет следующий листинг:

>> Ta=12.7

Ta = 12.7000

>> Tv=5.52

Tv = 5.5200

>> k=192.308

k = 192.3080

>> w=tf([k*Tv^2,2*Tv*k, k],[Ta^2,2*Ta,1,0])

Transfer function:

5860 s^2 + 2123 s + 192.3

161.3 s^3 + 25.4 s^2 + s

>> bode(w)

Рисунок 14. Желаемая ЛАХ и ЛФХ для КОС

ФЧХ не пересекает линию -, следовательно имеется бесконечный запас устойчивости по фазе.

Определив желаемую ЛАХ и отняв последовательно из ЛАХ нескорректированной системы желаемую ЛАХ и от этой разницы ЛАХ охваченной части в соответствии с формулой , получаем ЛАХ корректирующей обратной связи. Передаточная функция КОС:

.

Степень числителя равна 2, степень знаменателя - 3, следовательно, реализация такого устройства возможна.

Найдем ПФ и построим ФЧХ скорректированной САУ. Передаточная функция будет иметь вид (исходя из рисунка 13):

Для построения ФЧХ воспользуемся программой MathLAB 7.3.0. Алгоритм ввода данных имеет следующий листинг:

>> Ta=12.7

Ta = 12.7000

>> Tv=5.52

Tv = 5.5200

>> T=0.16

T = 0.1600

>> T7=1.618

T7 = 1.6180

>> T3=0.2

T3 = 0.2000

>> T8=0.002

T8 = 0.0020

>> kpu=7.122

kpu = 7.1220

>> k3=3

k3 = 3

>> k1=9

k1 = 9

>> kos=0.112

kos = 0.1120

>> tau=0.007

tau = 0.0070

w3=tf([kpu*k3,0,12*kpu*k3/tau^2,-kpu*k3*6/tau],[T3,1,12*T3/tau^2,6*T3/tau+12/tau^2,6/tau,0])

Transfer function:

21.37 s^3 + 5.232e006 s - 1.831e004

0.2s^5+s^4+4.898e004s^3+2.451e005s^2+857.1s

w2=tf([kos*Ta^2,2*kos*Ta,kos],[T3*Tv^2,Tv^2+2*Tv*T3,2*Tv+T3,1])

Transfer function:

18.06 s^2 + 2.845 s + 0.112

6.094 s^3 + 32.68 s^2 + 11.24 s + 1

w1=tf([k1*T,k1],[T7*T8,T7+T8,1])

Transfer function:

1.44 s + 9

0.003236 s^2 + 1.62 s + 1

>> w4=w3*w1/(1+w1*w2)

Transfer function:

0.6067 s^9 + 310.8 s^8 + 1.523e005 s^7 + 7.612e007 s^6 + 9.147e008 s^5 + 3.162e009 s^4 + 2.482e009 s^3 + 6.044e008 s^2 + 4.495e007 s - 1.648e005

1.276e-005 s^12 + 0.01291 s^11 + 6.482 s^10 + 3208 s^9 + 8.222e005 s^8 + 1.131e007 s^7 + 5.785e007 s^6 + 1.211e008 s^5 + 7.108e007 s^4 + 1.06e007 s^3 + 5.28e005 s^2 + 1721 s

>> margin(w4);grid

Имеем следующие данные:

	,	, °
-1.01	0.0976	-479
-0.78	0.166	-485
-0.63	0.233	-483
-0.38	0.415	-477
-0.13	0.741	-473
-0.004	0.99	-474
0.25	1.77	-480
0.49	3.15	-495
0.75	5.63	-513
1	10	-527
1.25	17.9	-535
1.5	32	-540
1.76	57.1	-545
2	100	-550

Рисунок 15. ЛАХ и ЛФХ скорректированной САУ

3.5 Выбор схемы реализации корректирующих устройств и расчет их параметров

3.5.1 Выбор схемы реализации последовательного корректирующего устройства и расчет его параметров

Используя передаточную функцию последовательного корректирующего устройства, определенную в пункте 3.3 можно реализовать данное корректирующее устройство. Передаточная функция последовательного корректирующего устройства выглядит следующим образом:

.

Вышеприведенная функция не реализуется на одном операционном усилителе, поэтому для реализации необходимо задействовать второй операционный усилитель.

Разделим передаточную функцию последовательного корректирующего устройства на две передаточные функции, являющиеся передаточными функциями операционных усилителей. Передаточная функция первого усилителя будет выглядеть следующим образом:

Передаточная функция второго операционного усилителя:

В качестве сопротивлений подберем следующие R-C цепочки:

Для первого каскада

Рисунок 16. R-C цепочка первого усилителя для последовательного КУ

Передаточная функция такой цепочки определяется как:

.

При этом должно выполняться условие: .

Параметры определяются из выражений:

Сопротивление обратной связи и входное сопротивление характеризуются следующими зависимостями:

Условия и выполняются.

Для второго каскада

Рисунок 17. R-C цепочка второго усилителя для последовательного КУ

,

,

,

.

Условия и выполняются.

В итоге схема реализации последовательного корректирующего устройства на двух операционных усилителях примет следующий вид:

Рисунок 18. Реализация последовательного КУ

Определим параметры элементов, исходя из выражений:

1) для первого каскада

,

,

,

,

Пусть , , тогда параметры находятся так:

2) для второго каскада

,

,

,

,

Пусть , , тогда параметры находятся так:



Для реализации пропорционального усилителя также требуется рассчитать его параметры. Его схема имеет следующий вид:

Рисунок 19. Реализация пропорционального усилителя

В пункте 1.3 была определена величина коэффициента усиления пропорционального усилителя: . Исходя из вышеприведенной схемы пропорционального усилителя, можно записать соотношение:

.

Из соотношения следует: .

Приняв , можно определить :

3.5.2 Выбор схемы реализации корректирующей обратной связи и расчет ее параметров

Передаточная функция корректирующей обратной связи имеет следующий вид:

.

Данная функция не слишком сложна, поэтому ее можно реализовать на одном операционном усилителе. В качестве сопротивлений можно взять R-C цепочки, одна из которых имеет вид:

Рисунок 20. R-C цепочка обратной связи в реализации КОС

Данная цепочка будет определять сопротивление обратной связи. Передаточная функция этой цепочки:

.

При этом должно выполняться условие: .

Параметры определяются из выражений:

Вторая цепочка имеет вид:

Рисунок 21. R-C цепочка входного сопротивления в реализации КОС

Данная цепочка будет определять входное сопротивление. Передаточная функция этой цепочки:

,

где .

Параметры определяются из выражений:

,

,

.

Тогда сопротивление обратной связи и входное сопротивление будут характеризоваться следующими зависимостями:

,

, где

,

Условие выполняется.

Схема будет иметь вид:

Рисунок 22. Реализация КОС

Определим параметры элементов:

,

,

,

,

,

Пусть , , тогда параметры находятся так:

,

,

,

,

,

,

,

Рассчитаем параметры пропорционального усилителя:



Рисунок 23. Реализация пропорционального усилителя

Исходя из вышеприведенной схемы пропорционального усилителя, можно записать соотношение:

Из соотношения следует:

.

Приняв , можно определить :

.

4. Анализ скорректированной САУ

4.1 Оценка фактических запасов устойчивости (по модулю и по фазе) скорректированной системы

Исходя из построенных ЛАХ и ФЧХ для обеих коррекций, можно определить запасы устойчивости (ЗУ) по модулю и по фазе. Так как, величины запасов устойчивости определяются графически, то такой метод соответственно называется графический. Его основным «плюсом» является простота определения ЗУ.

Запасы устойчивости для скорректированной САУ последовательной коррекцией следующие (рисунок 11):

- ЗУ по модулю,

- ЗУ по фазе.

Запасы устойчивости для скорректированной САУ параллельной коррекцией следующие (рисунок 14.1):

- ЗУ по модулю,

- ЗУ по фазе.

4.2 Расчет переходного процесса в скорректированных САУ по управляющему и возмущающему воздействиям

4.2.1 Расчет переходного процесса в САУ с последовательной коррекцией по управляющему и возмущающему воздействиям

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства:

,

где

На основании этой передаточной функции, используя программу MathLAB (модуль SimuLink), построим переходный процесс с учетом управляющего и возмущающего воздействий.

Введем в программу необходимые для функционирования схемы параметры, листинг ввода следующий:

>> Ta=7.246

>> Tv=3.257

>> k=192.308

>> T=0.16

>> T1=0.02

>> T3=0.2

>> T7=1.618

>> T8=0.002

>> k1=9

>> k3=3

>> tau=0.007

Структурная схема САУ будет включать 10 блоков передаточных функций, 5 из которых имеет корректирующее устройство. Так же схема имеет блок усиления Gain, генератор единичного скачка, осциллограф и сумматоры.

Теперь введем последовательно элементы схемы и их параметры.

Начнем с КУ:

Numerator: [Tv 1]

Denominator: [Ta 1]

Numerator: [T7 1]

Denominator: [Ta 1]

Numerator: [T7 1]

Denominator: [T 1]

Numerator: [T3 1]

Denominator: [T8 1]

Блок коэффициента пропорционального усиления(Gain):

Gain: 7.122

Инерционные звенья исходной системы:

Numerator: [k1]

Denominator: [T1 1]

Numerator: [k3]

Denominator: [T3 1]

Numerator: [T]

Denominator: [T 1]

Для ввода интегратора воспользуемся специальным звеном Integrator.

Звено запаздывания:

Numerator: [1 -6/tau 12/tau^2]

Denominator: [1 6/tau 12/tau^2]

В одном случае подключим устройство Step на управляющий вход, во втором случае на возмущающий. В итоге схемы будут иметь вид:

Рисунок 24. Схема САУ с последовательной коррекцией по управляющему воздействию



Рисунок 25. Схема САУ с последовательной коррекцией по возмущающему воздействию

Графики будут иметь следующий вид:

Рисунок 26. график переходной характеристики САУ с последовательным КУ по управляющему воздействию



Рисунок 27. график переходной характеристики САУ с последовательным КУ по возмущению

4.2.2 Расчет переходного процесса в САУ с местной ОС по управляющему и возмущающему воздействиям

Передаточная функция корректирующей обратной связи:

Структура схемы в отличие от предыдущей будет несколько иная. Корректирующее устройство будет охватывать регулятор с двумя инерционными звеньями. Для получения требуемой схемы необходимо заменить лишь регулятор. Переходные характеристики будем так же рассматривать в двух случаях: по управляющему и возмущающему воздействиям. В списке ввода элементов и их параметров следует заменить лишь параметры корректирующего устройства следующим образом:

Numerator: [Ta 1]

Denominator: [Tv 1]

Numerator: [Ta 1]

Denominator: [Tv 1]

Numerator: [kos]

Denominator: [T3 1]

Схемы примут вид:

Рисунок 28. Схема САУ с КОС по управляющему воздействию

Рисунок 29. Схема САУ с КОС по возмущающему воздействию

Графики будут иметь следующий вид:



Рисунок 30. График переходной характеристики САУ с местной ОС по управляющему воздействию

Рисунок 31. График переходной характеристики САУ с местной ОС по возмущению

4.3 Оценка качества переходного процесса скорректированной САУ и сравнение с заданными показателями

4.3.1 Последовательное корректирующее устройство

В точке A происходит первое согласование.

Время первого согласования

В точке B процесс достигает максимального значения.

Перерегулирование

Заданное перерегулирование - 20%. Этот показатель нас устраивает.

В точке С окончание переходного процесса. Переходный процесс считается завершенным, если отклонение от установившегося значения менее 2.5%.

Время переходного процесса

При подаче единичного скачка на вход возмущения появляется просадка.

В точке D максимальное значение просадки -0.117.

Время восстановления 7,65с.

Ошибка по возмущению (k₃/k_тр) 0.0156

4.3.2 Корректирующая обратная связь

В точке A происходит первое согласование.

Время первого согласования

В точке B процесс достигает максимального значения.

Перерегулирование

В точке С окончание переходного процесса. Переходный процесс считается завершенным, если отклонение от установившегося значения менее 2.5%.

Время переходного процесса

При подаче единичного скачка на вход возмущения появляется просадка.

В точке D максимальное значение просадки -0.311.

Время восстановления 14.4с.

Ошибка по возмущению 0.0156

Выводы по работе

Сравнительная характеристика различных видов коррекции с учетом схемы их реализации.

Итак, произведена коррекция заданной САУ двумя способами: введением последовательного корректирующего устройства и корректирующей обратной связи. Схема корректирующего устройства подбиралась по передаточной функции. Оба вида коррекции в принципе удовлетворяют заданным требованиям, хотя имеют некоторые различия между собой.

Перерегулирование в случае последовательного КУ получилось несколько меньше чем с КОС. Время переходного процесса оказалось несколько большим.

При подаче возмущающего воздействия в обоих случаях наблюдается просадка. Однако при использовании корректирующей ОС она больше, как и время восстановления.

Запас устойчивости в САУ при использовании последовательной коррекции выше (даже бесконечен), чем с корректирующей обратной связью.

Плюсом для КОС может так же служить простота реализации данного КУ, которое реализуется на одном операционном усилителе. Последовательное КУ реализуется на двух ОУ.

В принципе не существует универсального метода коррекции, поэтому оба метода имеют свои плюсы и минусы, и какой именно метод более приемлем для определенной задачи, решает уже сам заказчик.

Подведем итог выполненной работы, в процессе которой был проведен анализ и синтез данной в задании системы. По ходу выполнения работы решались задачи преобразования структурных схем, преобразования передаточных функций, определения устойчивости САУ, нахождения критического коэффициента. Особым типом задач были задачи, связанные с синтезом корректирующих устройств, удовлетворяющие заданным показателям качества переходного процесса.

Первая задача работы ставила своей целью преобразование исходной САУ к одноконтурному виду. Передаточные функции определенных звеньев при этом преобразовывались, образовывали эквивалентные звенья с новыми передаточными функциями. Для анализа устойчивости использовались два метода: алгебраический метод Раусса, заключающийся в построении таблицы Раусса на основе характеристического полинома замкнутой системы, и частотный метод Найквиста, который основывался на графическом построении АФХ. Оба метода дали отрицательные оценки устойчивости САУ. Далее, используя метод D-разбиения, было исследовано влияние коэффициента усиления на устойчивость САУ. Таким образом, на основании результатов анализа сформировалась задача синтеза корректирующих устройств (последовательного и параллельного). Синтез производился с использованием логарифмических характеристик с построением исходной, желаемой ЛАХ, ЛАХ корректирующих устройств (в случает синтеза параллельного корректирующего устройства была построена также ЛАХ охватываемого участка). Затем были проверены показатели качества скорректированной САУ. Проверялись запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, после построения графиков переходных процессов проверялись показатели этих процессов, такие как перерегулирование, время переходного процесса, колебательность. В итоге, в содержании вывода по работе было дано сравнение двух видов коррекций, выявлены их основные положительные и отрицательные стороны.

Следует также отметить, что благодаря некоторой автоматизации расчетов с помощью ЭВМ выполнение работы значительно облегчилось. Такие пакеты прикладных программ, как MathLAB и MathCAD, использованные в процессе выполнения работы, помогли быстро и более точно рассчитать параметры структурной схемы, параметры схемной реализации, построить АФХ, кривую D-разбиения, графики переходных процессов и многое другое.

Список использованной литературы

1. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. - М.: «Высшая школа», 1973.

2. Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. - М.: «Высшая школа», 1977.

3. Лукас В.А. Теория автоматического управления: 2-е издание, переработанное и дополненное.- М.: «Недра», 1990.

4. Иванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования.- М.: «Недра», 1970.

5. Тетельбаум И.М., Шнейдер Ю.Р. Практика аналогового моделирования динамических систем. Справочное пособие. - М.: Энергоатомиздат, 1987.

Размещено на Allbest.ru

...