Аналіз нелінійного перетворення стаціонарного гауссівського випадкового процесу
Визначення діапазону можливих значень вхідного та вихідного процесів. Знаходження аналітичного виразу функції розподілу відгуку. Визначення трьох коефіцієнтів розкладу кореляційної функції вихідного процесу та розрахунок математичного сподівання.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 14.11.2014 |
| Размер файла | 927,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Курсова робота
з дисципліни «Теорія процесів та систем. Випадкові процеси»
на тему: «Аналіз нелінійного перетворення стаціонарного гауссівського випадкового процесу»
Завдання на курсову роботу
Вихідні дані до роботи
|
№ варіанту |
|||
|
6 |
0; 1; 2 |
Перелік питань, які мають бути розроблені
Визначення діапазону можливих значень вхідного та вихідного процесів. Побудова графіків можливих реалізацій цих процесів.
Знаходження аналітичного виразу функції розподілу відгуку. Побудова графіків функцій розподілу вхідного та вихідного процесів.
Знаходження аналітичного виразу для математичного сподівання вихідного процесу. Обчислення математичного сподівання відгуку для заданого впливу.
Знаходження аналітичного виразу для перших трьох коефіцієнтів розкладу кореляційної функції вихідного процесу. Побудова графіків кореляційних функцій вхідного та вихідного процесів.
Перелік графічного (ілюстративного) матеріалу
Плакат А1 - 1 шт.
Зміст
1. Постановка задачі
2. Побудова графіків реалізацій вхідного та вихідного процесів
3. Розрахунок функцій розподілу вхідного та вихідного процесів
4. Розрахунок математичного сподівання вихідного процесу
5. Розрахунок кореляційної функції вихідного процесу
Висновки
Література
коефіцієнт кореляційний математичний
1. Постановка задачі
Задана нелінійна безінерційна система, характеристики якої не залежать від часу.
Математичною моделлю системи є оператор , який називається амплітудною характеристикою системи. На вхід системи подається стаціонарний випадковий процес (вплив), що має гауссівський розподіл миттєвих значень з параметрами . Вихідним є процес , що називається відгуком системи (рис 1.1), який є стаціонарним випадковим процесом.
Треба побудувати графіки можливих реалізацій вхідного та вихідного процесів, знайти одномірну функцію розподілу відгуку, його математичне сподівання, кореляційну функцію та проаналізувати отримані результати і зробити висновки.
2. Побудова графіків реалізацій вхідного та вихідного процесів
Оскільки система безінерційна, то миттєве значення вихідного процесу в довільний фіксований момент часу визначається значенням вхідного процесу в той же момент часу:
(2.1)
Визначимо діапазон практично можливих миттєвих значень вхідного процесу , для яких виконується умова:
(2.2)
Якщо вхідним є гауссівський стаціонарний випадковий процес, то для нього використовується правило «трьох »:
(2.3)
Згідно з (1.3) діапазон практично можливих значень:
(2.4)
Знайдемо діапазон практично можливих значень для заданих трьох значень математичного сподівання:
;
;
.
Вхідний процес отримаємо використовуючи таблицю чисел стандартної гауссівської випадкової величини. Для приведення стандартної гауссівської випадкової величини до випадкової гауссівської величини з необхідним математичним сподіванням і середньоквадратичним відхиленням використаємо формулу:
(2.5)
Для заданих трьох значень математичного сподівання розрахуємо 30 значень випадкової величини і розташуємо їх на вісі часу з кроком 0,1 секунда. Таким чином отримаємо три варіанти реалізації вхідного випадкового процесу.
Використовуючи відомий оператор системи , побудуємо графіки реалізацій вхідного () і вихідного () процесів.
Діапазон можливих значень вихідного процесу:
3. Розрахунок функції розподілу вхідного та вихідного процесів
За умовою вхідний процес є гауссівським випадковим процесом, тобто його функція розподілу визначається через функцію Лапласа за формулою:
(3.1)
Для заданих значень математично сподівання і середньоквадратичного відхилення знайдемо функції розподілу і побудуємо графіки:
Знайдемо функцію розподілу вихідного процесу . Для заданої системи зворотною функцією є . Аналізуючи амплітудну характеристику системи (рис. 3.4) розглянемо два інтервали для :
При : .
При: ,
де
Тобто на цьому інтервалі функція розподілу має вигляд:
(3.2)
Остаточний вигляд для функції розподілу вихідного процесу:
(3.3)
Для заданих значень математичного сподівання і середньоквадратичного відхилення запишемо функції розподілу та побудуємо графіки:
4. Розрахунок математичного сподівання вихідного процесу
Математичне сподівання вихідного процесу:
(4.1)
Для гауссівського вхідного процесу:
(4.2)
Підставивши (4.2) в (4.1) отримаємо:
.
Введемо заміну:
.
Тоді:
Для знаходження інтегралів скористаємося відомим співвідношенням:
(4.3)
Обчислимо значення математичного сподівання вихідного процесу для трьох значень математичного сподівання вхідного процесу:
|
0,45 |
0 |
-0,7975 |
|
|
1 |
0,2025 |
||
|
2 |
3,2025 |
5. Розрахунок кореляційної функції вихідного процесу
Для знаходження кореляційної функції вихідного процесу використаємо формулу:
, (5.1)
,
а , за умовою.
Визначимо перші три коефіцієнта розкладу кореляційної функції в ряд. Для цього введемо заміну:
.
Відомо, що . Тоді:
Використовуючи (4.3) отримаємо:
Відомо, що . Тоді:
Відомо, що . Тоді:
Наближені вирази для кореляційної функції та її графіки для трьох значень математичного сподівання:
:
:
:
Висновки
Розраховані практично можливі значення для вхідного і вихідного процесів для трьох значень математичного сподівання:
|
[-1,35; 1,35] |
[-0,35; 2,35] |
[0,65; 3,35] |
||
|
[-1; 0,8225] |
[-1; 4,5225] |
[-0,5775; 10,2225] |
Отриманий загальний вираз для функції розподілу вихідного процесу:
Вираз для обчислення математичного сподівання вихідного процесу:
Визначені значення для математичного сподівання вихідного процесу для трьох значень математичного сподівання вхідного процесу:
|
0,45 |
0 |
-0,7975 |
|
|
1 |
0,2025 |
||
|
2 |
3,2025 |
Отримані вирази для перших трьох коефіцієнтів розкладу кореляційної функції вихідного процесу в ряд:
Наближені вирази для кореляційної функції вихідного процесу для трьох значень математичного сподівання вхідного процесу:
|
0 |
||
|
1 |
||
|
2 |
Література
1. Аналіз нелінійного перетворення стаціонарного гауссівського випадкового процесу. Методичні рекомендації до виконання курсової роботи з дисципліни «Теорія процесів та систем. Випадкові процеси» для студентів напрямку підготовки 050803 - Акустотехніка / Уклад.: О. В. Гармаш, Т. А. Горовецька, О. І. Красильніков. - К.: ВЦ «Принт-центр», 2008. - 44 с.
2. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. - М.: Сов. Радио, 1982. - 624 с.
3. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - 448 с.
4. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Сов. Радио, 1974. - 552 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Постановка задачі інтерполяції. Аналітичне визначення коефіцієнтів інтерполяційного многочлена. Метод Лагранжа, задача зворотної інтерполяції. Інтерполяційна формула Бесселя. Вибір оптимального алгоритму. Приклад програми обчислення значення функції.
курсовая работа [502,8 K], добавлен 16.03.2011Розрахування і виведення на екран значення функції f(x) при заданих значеннях параметрів a, b. Графік функції на заданому діапазоні. Визначення числових значень кроку. Створення масиву даних згідно з даними, побудування графіку функції для заданих точок.
лабораторная работа [281,7 K], добавлен 04.09.2014Блок-схема та програма обчислення значення функції y=f(x) у точці x0. Обчислення двох значень поліному з використанням схеми Горнера. Програма табуляції функції Y на проміжку [a,b] з шагом h. Програма визначення нульових елементів квадратної матриці.
контрольная работа [63,3 K], добавлен 23.09.2010Дослідження складної системи "Велосипед" з елементами, з'єднаними детермінованим зв'язком. Побудова цільової функції для оптимізації системи, визначення її надійності та вартості приросту надійності її елементів. Блок-схема процесу функціонування системи.
курсовая работа [99,0 K], добавлен 01.03.2014Розробка програми мовою Turbo Pascal для автоматизації процесу перевірки оцінок та аналізу успішності групи, для збереження і перегляду всієї інформації стосовно навчання. Формальна постановка задачі, створення алгоритму та вихідного коду програми.
курсовая работа [36,0 K], добавлен 13.10.2010Структура і функції інформаційної системи. Ситуаційний аналіз процесу оцінки проектів. Аналіз процесу розробки та створення технічного завдання. Створення протоколу якості системи. Структура та принцип роботи програмного продукту, опис прецендентів.
курсовая работа [980,0 K], добавлен 22.09.2014Принципи обліку потоку рідини або газу та застосування вихрового потоковимірювача. Приймачі-перетворювачі вихрових коливань, застосування моделей шумів та фільтрів для них для розширення діапазону вимірювань. Визначення частоти синусоїдального сигналу.
дипломная работа [2,2 M], добавлен 29.06.2009Основні теоретичні відомості про метод знаходження значення функції у міжвузловій точці за допомогою інтерполяційної формули Бесселя та приклад його застосування. Розробка алгоритму за даним методом. Опис програми, лістинг та результати тестування.
курсовая работа [70,3 K], добавлен 03.12.2009Аналіз роботи алгоритму порозрядного зважування, визначення часу і похибок перетворення по відомим крокам квантування та рівню вхідного сигналу. Оцінка роботи кодера на прикладі генерації циклічного корегуючого коду при заданому рівнянні полінома.
контрольная работа [937,5 K], добавлен 07.12.2010Знаходження площі фігури методом трапеції. Обчислення площ криволінійних трапецій. Геометричний сенс чисельника. Розробка програми для демонстрації нижчезазначеної математичної функції. Використання базових бібліотек класів, написаних на мові С++.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 24.12.2013Загальні відомості про процедури та функції. Характеристика, особливості і можливості мови Pascal, її використання для розробки наочних, компактних, структурованих програм, створення умов для систематичного і цілеспрямованого процесу програмування.
реферат [30,0 K], добавлен 13.11.2010Використання математичного сопроцесора або його емулятора при програмуванні на мові асемблера з використанням дробових чисел. Створення програми на мові ASM-86, яка реалізує функції [x], {x}, |X|. Алгоритм перетворення цілого числа в дійсне та навпаки.
курсовая работа [12,4 K], добавлен 08.08.2009Поняття та види векторів. Прості математичні операції над ними. Векторний добуток, його геометричні та алгебраїчні властивості. Визначення та реалізація програмного класу багатовимірних векторів. Перевантажені оператори та дружні оператор-функції.
курсовая работа [110,1 K], добавлен 15.01.2012Розробка програми на мові програмування Асемблер для обчислення виразу. Розрахунок значень А, В, С у процедурах. Аналіз отриманих результатів за допомогою відлагоджувальника Turbo Debugger при різних заданих значеннях та перевірка їх правильності.
лабораторная работа [203,4 K], добавлен 09.01.2013Основні типи даних, математичні оператори й функції, що використовуються у Visual Basic. Числові, рядкові й логічні дані. Описання даних у підрозділі програми. Приклад використання функції перетворення даних. Елементи управління та їх змінені властивості.
лабораторная работа [306,7 K], добавлен 28.11.2010Тип як множина допустимих значень і операцій над об’єктами, формат його внутрішнього представлення. Класифікація типів даних; масиви, записи, файли, стандартні модулі. Функції і оператори роботи з рядками, засоби їх обробки: процедури і функції.
реферат [32,3 K], добавлен 13.11.2010Основи розробки додатків Windows. Параметри функції WinMain. Запуск процесу, використання для цього вибраних на диску файлів. Відслідковування кожного з процесів (його статус, назву, час життя), діяльності користувача. Опис алгоритму роботи програми.
курсовая работа [202,6 K], добавлен 14.05.2015Змінні головної функції. Універсальна формула для знаходження дня тижня по даті. Зміст вхідних файлів. Ініціалізація графічного драйверу. Знаходження середнього арифметичного елементів отриманого масиву. Набір тестів для налагодження програми.
курсовая работа [28,6 K], добавлен 18.11.2011Дія елементів системи автоматичного регулювання. Розрахунок передаточної функції замкнутої системи за каналами задаючої і збурюючої дії. Побудова годографа амплітудно-фазової частотної характеристики розімкнутої системи і визначення запасу стійкості.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 24.12.2012Складання блок-схеми і програми обчислення значення функції з заданою точністю та програми табулювання функції з заданим кроком. Обчислення двох значень поліному за допомогою схеми Горнера. Програма введення вхідних даних з клавіатури і з файлу ZAD4.DAT.
контрольная работа [168,6 K], добавлен 29.09.2010
