Програма для вирішування системи лінійних рівнянь

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

1. Техніка безпеки

2. Аналіз предметної області

2.1 Аналіз інформаційного забезпечення

2.2 Постановка задачі

2.3 Аналіз існуючих програмних продуктів

2.3.1 Тестувальна програма з інформатики InfTest

2.3.2 Навчальна програма «Тела вращения» («Rotation bodies»)

2.3.3 Навчальна програма «Секреты системы Windows 7»

2.3.4 Онлайн-сервіси

2.4 Визначення основних термінів програмного продукту

Список використаної літератури

Вступ

Комп'ютери пробралися на всі сфери діяльності, починаючи від початкового освіти і до вивченням технологій, вивчення нових видів матерії, невідомих поки людству. Застосування комп'ютерних технологій полегшує процес освіти у середніх та вищих навчальних закладах як самих учнів, студентів, і робочого персоналу.

Завдяки розмаїттям програмного і апаратного забезпечення сьогодні можливо використання всіх можливих можливостей комп'ютерних технологій. Це дозволяє зберігати дуже багато інформації, займаючи у своїй мінімальне місце. Також комп'ютерні технології дозволяють швидко цю інформацію обробляти і тримати її в захищеному вигляді.

Широке поширення ПК зіграло величезну роль розвитку ринку праці. Автоматизація обробки інформації дозволяє за лічені секунди проробити роботу, яку раніше губилися тижня, інформування керівників про стан підприємств та робочих місць відбувається миттєво. Збільшується економічний потенціал на області страхових і послуг завдяки зрослому обміну послуг. Впровадження комп'ютерних технології запровадження нових форм зайнятості та молодіжні організації праці.

Дана розробка має за мету допомогти студентам у вивченні математичних методів програмування, надати їм можливість інтерактивного навчання, створити наглядний посібник з прикладами та покроковим вирішенням. Ця програма повинна стати корисним елементом у підготовці студентів.

Темою дипломного проекту є створення навчальної програми, за допомогою якої можна навчитися вирішувати системи лінійних рівнянь різними методами, отримати детальне покрокове рішення та довідкову теоретичну інформацію. Також програма забезпечує додаткові функції роботи з матрицями, такі як знаходження визначника та зворотної матриці. Це буде досягатися за допомогою сучасних різних технологій в галузі ІТ-технологій. Для подальших дій була проаналізована предметна область, що надало повну характеристику вимог до програмного продукту та його реалізації.

При реалізації продукту були виявлені наступні програмні вимоги, такі як:

­ програмне забезпечення повинною здійснювати автоматизацію процесу вирішення систем лінійних рівнянь;

­ програма повинна надавати змогу вирішувати системи рівнянь різними методами;

­ можливість обчислення визначників матриць:

­ можливість обчислення зворотної матриці;

­ програма повинна надавати покрокове вирішення рівнянь;

­ програмне забезпечення повинно містити детальну теоретичну інформацію про методи вирішення систем лінійних рівнянь.

Так само для реалізації всіх цих вимоги, були проаналізовані сервіси, що надають змоги вирішувати системи рівнянь в мережі Інтернет, та принципи реалізації таких сервісів.

1. Техніка безпеки

Електробезпека

Заходи щодо усунення небезпеки ураження електричним струмом зводяться до правильного розміщення устаткування та електричних кабелів. Інші заходи щодо забезпечення електробезпеки, збігаються з загальними заходами пожежо- та електробезпеки.

Освітлення

Система освітлення повинна відповідати таким вимогам:

- освітленість на робочому місці повинна відповідати характеру зорової роботи, який визначається трьома параметрами: об'єктом розрізнення -найменшим розміром об'єкта, що розглядається на моніторі ПК; фоном, який характеризується коефіцієнтом відбиття; контрастом об'єкта і фону;

- необхідно забезпечити достатньо рівномірне розподілення яскравості на робочій поверхні монітора, а також в межах навколишнього простору;

- на робочій поверхні повинні бути відсутні різкі тіні;

- в полі зору не повинно бути відблисків (підвищеної яскравості поверхонь, які світяться та викликають осліплення);

- величина освітленості повинна бути постійною під час роботи;

- слід обирати оптимальну спрямованість світлового потоку і необхідний склад світла.

Вимоги до монітору

Робочі місця мають бути розташовані на відстані не менше 1,5 м від стіни з вікнами, від інших стін на відстані 1м, між собою на відстані не менше 1,5 м. Відносно вікон робоче місце доцільно розташовувати таким чином, щоб природне світло падало на нього збоку, переважно зліва.

Робочі місця слід розташовувати так, щоб уникнути попадання в очі прямого світла. Джерела освітлення рекомендується розташовувати з обох боків екрану паралельно напрямку погляду. Для уникнення світлових відблисків екрану, клавіатури в напрямку очей користувача, від світильників загального освітлення або сонячних променів, необхідно використовувати антиполискові сітки, спеціальні фільтри для екранів, захисні козирки, на вікнах - жалюзі.

Екран дисплея повинен бути розташованим перпендикулярно до напрямку погляду. Якщо він розташований під кутом, то стає причиною сутулості. Відстань від дисплея до очей повинна трохи перевищувати звичну відстань між книгою та очима. Перед екраном монітора, особливо старих типів, повинен бути спеціальний захисний екран. При його відсутності треба сидіти на відстані витягнутої руки від монітора.

Фільтри з металевої або нейлонової сітки використовувати не рекомендується, тому що сітка спотворює зображення через інтерференцію світла. Найкращу якість зображення забезпечують скляні поляризаційні фільтри. Вони усувають практично всі відблиски, роблять зображення чітким і контрастним.

Монітор повинен бути розташований на робочому місці так, щоб поверхня екрана знаходилася в центрі поля зору на відстані 400-700 мм від очей користувача. Рекомендується розміщувати елементи робочого місця так, щоб витримувалася однакова відстань очей від екрана, клавіатури, тексту.

Робоча поза

Зручна робоча поза при роботі з комп'ютером забезпечується регулюванням висоти робочого столу, крісла та підставки для ніг. Раціональною робочою позою може вважатися таке положення, при якому ступні працівника розташовані горизонтально на підлозі або підставці для ніг, стегна зорієнтовані у горизонтальній площині, верхні частини рук - вертикальні. Кут ліктєвого суглоба коливається в межах 70-90°, зап'ястя зігнуті під кутом не більше ніж 20°, нахил голови 15-20°.

Важливою є форма спинки крісла, яка повинна повторювати форму спини. Висота крісла повинна бути такою, щоб користувач не почував тиску на куприк або стегна. Крісло бажано обладнати бильцями. Його потрібно встановити так, щоб не треба було тягтися до клавіатури. Періодично користувачу необхідно рухатися, вчасно змінювати положення тіла і робити перерви у роботі.

При напруженій роботі за комп'ютером щогодини необхідно робити перерву на 15 хвилин через кожну годину і треба займатися іншою справою. Декілька разів на годину бажано виконувати серію легких вправ для розслаблення.

Вимоги під час роботи

Вимоги перед початком роботи:

- увімкнути систему кондиціювання в приміщенні;

- перевірити надійність встановлення апаратури на робочому столі. Повернути монітор так, щоб було зручно дивитися на екран - під прямим кутом (а не збоку) і трохи зверху вниз, при цьому екран має бути трохи нахиленим, нижній його край ближче до оператора;

- перевірити загальний стан апаратури, перевірити справність електропроводки, з'єднувальних шнурів, штепсельних вилок, розеток, заземлення захисного екрана;

- відрегулювати освітленість робочого місця;

- відрегулювати та зафіксувати висоту крісла, зручний для користувача нахил його спинки;

- приєднати до системного блоку необхідну апаратуру. Усі кабелі, що з'єднують системний блок з іншими пристроями, слід вставляти та виймати при вимкненому комп'ютері;

- ввімкнути апаратуру комп'ютера вимикачами на корпусах в послідовності: монітор, системний блок, принтер (якщо передбачається друкування);

- відрегулювати яскравість свічення монітора, мінімальний розмір світної точки, фокусування, контрастність. Не слід робити зображення надто яскравим, щоб не втомлювати очей.



Вимоги безпеки під час виконання роботи:

- необхідно стійко розташовувати клавіатуру на робочому столі, не опускати її хитання. Під час роботи на клавіатурі сидіти прямо, не напружуватися;

- для забезпечення несприятливого впливу на користувача пристроїв типу ”миша” належить забезпечувати вільну велику поверхню столу для переміщення ”миші” і зручного упору ліктьового суглоба;

- не дозволяються сторонні розмови, подразнюючі шуми;

- періодично при вимкненому комп'ютері прибирати ледь змоченою мильним розчином бавовняною ганчіркою порох з поверхонь апаратури. Екран ВДТ та захисний екран протирають ганчіркою, змоченою у спирті. Не дозволяється використовувати рідинні або аерозольні засоби чищення поверхонь комп'ютера.

Заборони

Забороняється:

- класти будь-яку предмети на апаратуру комп'ютера;

- закривати будь-чим вентиляційні отвори апаратури, що може призвести

- до її перегрівання і виходу з ладу.

Для зняття статичної електрики рекомендується час від часу доторкатися до металевих поверхонь.



2. Аналіз предметної області

2.1 Аналіз інформаційного забезпечення

Лінійна алгебра - частина алгебри, що вивчає векторні (лінійні) простору і їх підпростори, лінійні відображення (оператори), лінійні, білінійні, і квадратичні функції на векторних просторах.

Лінійна алгебра, математичні методи - розділ обчислювальної математики, присвячений математичному опису та дослідженню процесів чисельного рішення задач лінійної алгебри.

Серед задач лінійної алгебри найбільше значення мають дві: рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь визначення власних значень і власних векторів матриці. Інші часто зустрічаються задачі: звернення матриці, обчислення визначника і т.д.

Будь-який чисельний метод лінійної алгебри можна розглядати як деяку послідовність виконання арифметичних операцій над елементами вхідних даних. Якщо за будь-яких вхідних даних чисельний метод дозволяє знайти рішення завдання за кінцеве число арифметичних операцій, то такий метод називається прямим. В протилежному випадку чисельний метод називається ітераційним. Прямі методи - Це такі, як метод Гауса, метод облямівки, метод поповнення, метод спряжених градієнтів та ін. Ітераційні методи - це метод простої ітерації, метод обертань, метод змінних напрямків, метод релаксації і ін. Тут будуть розглядатися матричний метод, метод Гауса і метод Крамера.

Рівняння виду

(1)

називається лінійним рівнянням з n невідомими: . Слово лінійне означає, що рівняння 1-го степеня.

Розв'язком такого рівняння буде такий упорядкований набір чисел , який перетворює наше рівняння в числову тотожність.

Рівняння виду (1) можна використати для побудови системи рівнянь:

(2)

Система (2) називається системою m лінійних рівнянь з n невідомими.

Якщо кількість рівнянь даної системи (m) не дорівнює кількості невідомих (n), то таку систему називають прямокутною системою.

Якщо m=n, то система називається квадратною.

Розв'язком системи (2) будемо називати такий набір чисел , який задовольняє кожне рівняння системи (2). Це буде перетин множин розв'язків кожного рівняння даної системи.

Якщо система (2) має принаймні один розв'язок, то така система називається сумісною.

Якщо ж система (2) зовсім не має розв'язків, то система називається несумісною.

Якщо система (2) має точно один розв'язок, то така система називається визначеною. Якщо система (2) має більше, ніж один розв'язок, то вона називається невизначеною.

програма вирішування лінійний рівняння

Класифікація систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Крім того в системі (2) всі вільні члени можуть бути рівні 0. Тоді система має такий вид:

(3)

Системи виду (3) називається однорідними.

Однорідна система завжди сумісна, тому що вона завжди має принаймні один розв'язок - нульовий.

Нехай задана система лінійних рівнянь з невідомими коефіцієнтами при яких є елементами матриці А, а вільними членами є числа

(4)

Якщо визначник системи (4), тобто визначник, що складається з коефіцієнтів при невідомих

, (5)

то система (4) має єдиний розв'язок.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь відіграють важливу роль у математиці, оскільки до них зводиться велика кількість задач лінійної алгебри, теорії диференціальних рівнянь, математичної фізики тощо, та областей фізики й техніки, де застосовуються ці математичні теорії.

2.2 Постановка задачі

Переді мною поставлена задача - створення програми, за допомогою якої можна навчитися вирішувати системи лінійних рівнянь методами Гауса, Крамера та матричним методом, знаходити визначник матриці та зворотну матрицю.

У програмі необхідно реалізувати:

а) зручні способи введення даних;

б) можливість зміни даних - видалення полів;

в) можливість зміни даних - змінення полів;

г) вивід покрокового рішення;

д) вивід довідкової інформації.

Для розробки такої програми необхідно вирішити наступні функціональні завдання:

а) огляд і аналіз існуючих програмних продуктів.

б) розробка моделі програми.

в) розробка алгоритмічної структури програми.

г) розробка пз програми.

2.3 Аналіз існуючих програмних продуктів

2.3.1 Тестувальна програма з інформатики InfTest

Програма розроблена для тестування, контролю та містить питання по деяким тема предмету «Інформатика». Питання з інших тем та варіанти відповідей можна заносити в програму самостійно. Для входу в програму необхідно зареєструватися. Після кожної відповіді програма вказує правильні і неправильні відповіді, підраховує їх, а в кінці виставляє оцінку за 12-бальною системою. Для контрольної роботи є можливість ховати показ правильних та неправильних відповідей. По завершенню роботи з тестом вчителю залишається лише пройтися біля екранів ПК учнів та записати їхні прізвища та оцінки або скористуватися локальною мережею.

Дана програма була розроблена ще в 2002 році та оновлена в 2004 році.

2.3.2 Навчальна програма «Тела вращения» («Rotation bodies»)

Навчальна програма зі стереометрії «Тела Вращения» - це електронний, наглядний посібник зі стереометрії з можливістю переглядати процес побудови тіл обертання, вивчення теоретичної частини, закріплення і контроля знань, який буде сприяти підвищенню рівня знань зі стереометрії і розширенню світогляду в області геометрії.

Основною задачею було створення навчальної програми, за допомогою якої учень, будуючи фігуру на площини, має можливість побачити побудову тіла обертання відносно любої осі координат. Існує можливість самостійно обертати, нахиляти об'ємне тіло. За такої роботи користувач за допомогою наочності краще розуміє принципи побудови тіл обертання. Дана програма має кілька додаткових функцій, за допомогою яких можна змінювати колір відрізків фігури, змінювати крок оберту пласкої фігури.

Дана навчальна програма написана в середовищі програмування Borland Delphi. Дана програма є навчально-дослідницькою роботою учня загальноосвітньої школи № 43 м. Сімферополя Кір'янова Віктора Олеговича і зайняла 1 місто у захисті проектів МАН.

Науковий керівник: директор школи, вчитель інформатики і математики Андрейчук Микола Васильович.

2.3.3 Навчальна програма «Секреты системы Windows 7»

«Секреты системы Windows 7» - оригінальна програма керування операційною системою Windows 7. Всі налаштування системи можна проводити прямо з самої програми, використовуючи інструкції, ілюстрації і демонстраційні відеоролики. Матеріал програми охоплює всі аспекти і можливості керування і налаштування системи Windows 7 і замінює собою кілька друкованих видань.

Програма «Секреты системы Windows 7» може використовуватися у навчальному процесі, на спеціалізованих заняттях, а також для самостійного вивчення операційної системи Windows 7. Електронний посібник супроводжує роботу по керуванню системою в реальному середовищі Windows 7. Програма може працювати і в Windows XP в якості ознайомчого курсу по керуванню Windows 7.

Матеріал навчальної програми включає в себе 5 основних розділів:

­ налаштування оболонки (інтерфейсу) і устаткування;

­ робота з додатками (утилітами) Windows 7;

­ налаштування локальних мереж і роботи в мережі Інтернет;

­ користувацькі налаштування і налаштування безпеки Windows 7;

­ керування (адміністрування) операційної системи.

Кожний розділ матеріалу розбито на 6 тем, кожна тема містить 5 тематичних статей із кількома інструкціями для роботи, таким чином, весь матеріал програми відображається у 150 статтях (більш ніж 500 інструкцій) по керуванню роботою і налаштуваннями операційною системою Windows7.

Всі 150 статей супроводжуються ілюстраціями з роботи з даним режимом керування системою Windows 7, невеликими демонстраційними відеороликами, а також можливістю виклика розглядаємого режиму роботи або реальних налаштувань вашої операційної системи прямо з вікна програми.

2.3.4 Онлайн-сервіси

В мережі Інтернет представлений цілий ряд сервісів, за допомогою яких можна вирішувати системи лінійних рівнянь, знаходити визначник матриці, знаходити обернену матрицю. Серед цих сервісів можна виокремити matematikam.ru, ru.onlinemschool.com, math.semestr.ru, webmath.ru, matrix.reshish.ru. Вони дозволяють у зручній формі вибрати необхідну розмірність матриці, ввести коефіцієнти та отримати детальні результати вирішення системи рівнянь. Головна перевага таких сервісів полягає в тому, що їх засоби доступні в режимі онлайн, тобто немає необхідності завантажувати будь-яке програмне забезпечення. Для вирішення задачі просто необхідно зайти на ресурс, ввести необхідні дані і отримати результат. Тим більше сервіси доступні у будь-який момент часу.

2.4 Визначення основних термінів програмного продукту

Матриця -- математичний об'єкт, записаний у вигляді прямокутної таблиці чисел (чи елементів кільця), він допускає операції (додавання, віднімання, множення та множення на скаляр). Зазвичай матриці представляються двовимірними (прямокутними) таблицями. Іноді розглядають багатовимірні матриці або матриці непрямокутної форми.

Визначник матриці - вираз складений за певним законом з nІ елементів квадратної матриці. Одна з найважливіших характеристик квадратних матриць.

Розмірність матриці - кількість стовпців та рядків у квадратній матриці.

Квадратна матриця - матриця, що має однакову кількість стовпців і рядків.

Одинична матриця - квадратна матриця розміру n з одиницями на головній діагоналі та нулями у всіх інших елементах.

Обернена матриця - матриця, що відповідає такому твердженню, що якщо для квадратної матриці A існує така матриця X, що AX=XA=E (одинична матриця), то матрицю X називають оберненою матрицею до матриці A і позначають A^?1.



Система лінійних рівнянь - система m рівнянь з n невідомими вигляду

,

де х - невідомі, а - коефіцієнти, b - вільні члени, m - кількість рівнянь, n - кількість невідомих.

Рішення системи лінійних рівнянь - такі значення невідомих, при підстановці яких у рівняння всі рівняння системи перетворюються на тотожність.



Список використаної літератури

1. ЕСПД. Виды программ и программных документов. ГОСТ 19.101-77. - [Введен 1980-01-01]. - (Межгосударственный стандарт)

2. Документація. Звіт у сфері науки та техніки. Структура і правила оформлення. (ISO 5566:1982, IDT): ДСТУ 3008-95. - [Чинний від 1995-02-23]. - (Національний стандарт України).

3. ЕСПД. Общие положения. ГОСТ 19.001-77. - [Введен 1980-01-01]. - (Межгосударственный стандарт).

4. Фленов Михаил Библия C#; БХВ-Петербург, 2009. - 560 c.

5. Фленов Михаил Библия C#; БХВ-Петербург, 2011. - 560 c.

6. ЕСПД. Стадии разработки. ГОСТ 19.102-77. - [Введен 1980-01-01]. - (Межгосударственный стандарт).

7. ЕСПД. Обозначение программ и программных документов. ГОСТ 19.103-77 - [Введен 1980-01-01]. - (Межгосударственный стандарт).

8. Гуриков С. Р. Введение в программирование на языке Visual C#; Форум, Инфра-М, 2013. - 448 c.

9. ЕСПД. Требования к программным документам, выполненным печатным способом. ГОСТ 19.106-78. - [Введен 1980-01-01].

10. ЕСПД. Спецификация. Требования к содержанию и оформлению. ГОСТ 19.202-78. - [Введен 1980-01-01]. - (Межгосударственный стандарт).

11. Мартин Р. С., Мартин М. Принципы, паттерны и методики гибкой разработки на языке C#; Символ-Плюс, 2011. - 768 c.

12. Пугачев С., Шериев А., Кичинский К. Разработка приложений для Windows 8 на языке C#; БХВ-Петербург, 2013. - 416 c.

13. Податковий кодекс України (Із змінами і доповненнями, внесеними Законами України) від 7 червня 2012 року № 4915- VI

14. Економіка підприємства: Підручник/ За заг ред. С.Ф. Покропивного. - Вид. 2-ге, перероб. та доп. - К.: КНЕУ, 2001.

15. Экономика предприятия: Учебник для вузов / Л.Я Аврашков, В.В. Адамчук, О.В. Антонов и др.; Под ред. проф. В.Я. Горфинкеля, проф. В.А. Швандара. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998.

16. Экономика предприятия: Учебник / Под ред. проф. Н.А. Сафронова. - М.: Юристь, 2002.

17. Экономика организации. Н.Л.Зайцев. - М.: «Экзамен», 2000. - 768с.

18. Економіка підприємства: Навч. посібник. - 2-е вид., випр. і доп. /І.М.Бойчик, М.І.Харів, М.І.Хопчан, Ю.В.Піча. - К.: Каравела; Львів: Новий світ -2001. - 298 с.

19. Продиус Ю.И. Экономика предприятия: Учебное пособие. - Харьков: ООО «Одиссей». - 2006. - 416 с.

Размещено на Allbest.ru

...