Булева алгебра. Логические операции, формулы и их преобразования
Обозначение логического отрицания чертой над аргументом. Определение функции таблицей истинности для двух переменных. Реализация функции Пирса логическим сложением с отрицанием. Выполнение логических операций в соответствии с приоритетами и их отражение.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.12.2014 |
| Размер файла | 83,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Карагандинский государственный технический университет
Кафедра ИТБ
Лабораторная работа № 5
По дисциплине: «Информатика»
Тема: Булева алгебра. Логические операции, формулы и их преобразования.
Выполнил: студент группы БЖД -14-2
Канат А. Ж.
Принял: старший преподаватель
Горбатова Л.В.
Караганда 2014
Краткие сведения из теории
Рассмотрим основные функции алгебры логики.
1. Логическое отрицание (инверсия) обозначается чертой над аргументом. Это функция одной переменной:
f(x) = x; 0 =1; 1=0.
Схема, реализующая логическое отрицание, называется логическим элементом НЕ.
Графическое обозначение элемента:
1 x
x
2. Логическое сложение (дизъюнкция). Это функция нескольких переменных. Функция обозначается следующим образом:
f(x1,x2) = x1 V x2 V x3…
Для двух переменных таблица истинности имеет вид:
x1 x2 f(x1,x2)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Условное графическое обозначение схемы ИЛИ
Размещено на http://www.allbest.ru/
3. Логическое умножение (конъюнкция). Это функция нескольких переменных. Функция обозначается следующим образом:
f(x1x2) = x1 /\ x2 /\ х3 …
Функция определяется следующей таблицей истинности для двух переменных.
x1 x2 f(x1x2)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Условное графическое обозначение схемы И
x1 &
x1 * x2
x2
4. Функция Шеффера - реализует умножение с отрицанием. Определяется для двух переменных следующей таблицей истинности. Это функция нескольких переменных:
x1 x2 f(x1x2)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Функция имеет вид:
f(x1x2) = x1x2 = x1 /\ x2
Условное графическое обозначение схемы И-НЕ
x1
& x1 * x2
x2
5. Функция Пирса реализует логическое сложение с отрицанием. Определяется следующей таблицей истинности для двух переменных
x1 x2 f(x1x2)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Функция имеет вид:
f(x1x2) = x1 x2 = x1 x2
Условное графическое обозначение схемы ИЛИ-НЕ
Функции дизъюнкции и конъюнкции могут быть не только функциями двух переменных. В общем случае произвольного числа аргументов.
6. Сложение по mod 2. Выполняет логическую операцию XOR. Это функция нескольких переменных и определяется следующей таблицей истинности для двух переменных:
|
x1 |
x2 |
Y |
|
|
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
0 1 1 0 |
Функция имеет вид
Y =x1 x2
Условное графическое обозначение элемента исключающее ИЛИ.
=1
Y = x1 x2
x2
Основные законы алгебры логики
1. Переместительный закон. Коммутативность (лат. - менять, переменять).
X1 X2 = X2 X1 X1 X2 = X2 X1
2. Сочетательный закон. Ассоциативность (лат. - соединять).
X1 (X2 X3) = (X1 X2) X3
X1 (X2 X3) = (X1 X2) X3
3. Распределительный закон. Дистрибутивность
X1 (X2 X3) = (X1 X2) (X1 X3)
X1 (X2 X3) = (X1 X3) (X1 X3)
4. Закон поглощения.
X1 (X1 X2) = X1 X1 (X1 X2) = X1
5. Закон склеивания.
X1X2 X1X2 = X1 (X1 X2)(X1 X2) = X1
6. Правило де Моргана.
X1 X2 X3 = X1 X2 X3; X1X2X3 = X1 X2 X3
Выполнение логических операций производится в соответствии с приоритетами. В таблице представлены приоритеты выполнения логических операций.
логический отрицание функция истинность
|
приоритет |
операция |
|
|
1 2 3 4 |
инверсия конъюнкция дизъюнкция сложение по mod 2 |
3 вариант
1 задание
|
X1 |
X2 |
X3 |
Y3 |
|
|
0 0 0 0 1 1 1 1 |
0 0 1 1 0 0 1 1 |
0 1 0 1 0 1 0 1 |
1 0 1 1 1 0 1 0 |
Y=(X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3) =
=(X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3)\/( X1/\X3)\/(X2\/X2)=
=(X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3)\/ (X1/\X2/\X3)\/( X1/\X3)
Y1=(1/\0/\0)\/(0/\1/\1)\/(0/\0/\1)\/(1/\1)=0\/0\/0\/1=1
Y3=(1/\1/\0)\/(0/\0/\1)\/(0/\1/\1)\/(1/\1)=0\/0\/0\/1=1
Y4=(1/\1/\1)\/(0/\0/\0)\/(0/\1/\0)\/(1/\0)=1\/0\/0\/0=1
Y5=(0/\0/\0)\/(1/\1/\1)\/(1/\0/\1)\/(0/\1)=0\/1\/0\/0=1
Y7=(0/\1/\0)\/(1/\0/\1)\/(1/\1/\1)\/(0/\1)=0\/0\/1\/0=1
2 задание
3) (a z) AND (z>2) AND (a ? 5) при a) a = 2, z = 4;
б) a = -5,z = 0;
а) (2 4) AND (4>2) AND (2 ? 5) = True
б) (-5 0) AND (0>2) AND (-5 ? 5) = False
3 задание
Y=A/\(B\/C)
|
A |
A |
B |
C |
B\/C |
Y |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Контрольные вопросы
1) Булева функция - это функция, и аргументы и значение которой принадлежит множеству { 0, 1 }.
2) Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция
|
x1 |
x2 |
f(x1x2) |
|
|
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
1 0 0 0 |
3) Булева функция может принимать значение либо 0, либо 1
|
x1 |
x2 |
f(x1x2) |
|
|
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
1 1 1 0 |
6) f(x1x2) = x1x2 = x1x2
|
x1 |
x2 |
Y |
|
|
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
0 1 1 0 |
8)Y=0?*?1V0*1=1V0=1
9) Переместительный закон. Коммутативность, Сочетательный закон. Ассоциативность, Распределительный закон. Дистрибутивность, Закон поглощения, Закон склеивания, Правило де Моргана.
10) Инверсия
11) X1X2 = X2X1X1X2 = X2X1
12) Y=x1?x2x1?x2 при х1=1,х2=1. Y=1*1\/1*1=0\/0=0
13) Y=1*1\/1*1=1\/1=1
14) X1 (X2 X3) = (X1 X2) X3
X1 (X2X3) = (X1X2) X3
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Булева алгебра (основные понятия). Таблица главных логических операций. Закон коммутастивности, ассоциативности, дистрибцтивности, дуальности и поглощения. Простейшие логические элементы. Операция двоичного сложения. Шифраторы и дешифраторы, триггеры.
лекция [177,2 K], добавлен 13.08.2013Понятие высказывания, операции над простыми высказываниями, таблицы истинности. Примеры построения таблиц истинности сложных высказываний. Таблица истинности импликации. Закон тождества, противоречия, двойного отрицания. Решение логических задач.
курсовая работа [507,3 K], добавлен 23.04.2013Изучение логических операций и правил их преобразований. Моделирование цифровых схем, состоящих из логических вентилей. Способы описания работы логического устройства - таблицы истинности, временные диаграммы, аналитические функции, цифровые схемы.
лабораторная работа [2,1 M], добавлен 02.03.2011Применение математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Определение и реализация булевых функций. Основные схемы функциональных элементов. Программируемые логические матрицы. Правила составления таблицы истинности.
курсовая работа [821,6 K], добавлен 19.03.2012Модели нейронных сетей и их реализации. Последовательный и параллельный методы резолюции как средства логического вывода. Зависимость между логическим следованием и логическим выводом. Применение технологии CUDA и реализация параллельного алгоритма.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 22.09.2016Условная функция. Логические выражения. Вложенные логические функции ЕСЛИ. Особенности записи логических операций в табличных процессорах: сначала записывается имя логической операции (И, ИЛИ, НЕ).
реферат [7,9 K], добавлен 17.11.2002Интегрирование аналитических выражений с помощью приближенных численных методов. Реализация численного интегрирования функции двух переменных. Понятие двойного интеграла, его геометрический смысл. Решение с помощью метода ячеек, программная реализация.
курсовая работа [398,5 K], добавлен 25.01.2010Логическая равносильность преобразования, его применение к математическим доказательствам. Применение аппарата булевских функций к синтезу комбинационных схем. Вычисление логических операций выполняемых микропроцессором. Значение истинности высказываний.
методичка [147,4 K], добавлен 24.12.2010Значение алгебры логики. Таблицы истинности. Логические операции: дизъюнкция, конъюнкция и отрицание. Выходной сигнал вентиля. Переключательные схемы. Логические основы компьютера. Значение устройства триггер как элемента памяти. Сумматор и полусумматор.
реферат [923,8 K], добавлен 14.10.2014Основные понятия алгебры логики. Логические основы работы ЭВМ. Вычислительные устройства как устройства обработки информации. Основные формы мышления. Обзор базовых логических операций. Теоремы Булевой алгебры. Пути минимизации логических функций.
контрольная работа [62,8 K], добавлен 17.05.2016Основные понятия теории информации как науки. Среднее количество информации, приходящееся на 1 знак определяемое формулой Шеннона. Общая схема передачи сообщения. Пропускная способность канала. Булева алгебра и техническая реализация процесса вычисления.
презентация [365,8 K], добавлен 13.08.2013Исследование функции в математическом анализе, её свойства, экстремумы и точки перегиба. Понятие о повторных пределах. Дифференцирование функции двух переменных, построение графика. Инструментальная среда MathCAD как средство исследования функции.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 19.11.2012Символьные переменные и функции являются как объекты класса sym object, производимые над ними операции. Методика упрощения и преобразования выражений. Функции для выполнения математического анализа. Графические возможности символьных переменных.
лабораторная работа [236,3 K], добавлен 06.07.2009Понятие и принципы реализации оператора ветвления, его значение и роль в языке программирования Паскаль. Основные логические операции и сложные логические выражения, их содержание. Программа упорядочения значений двух переменных, ее этапы и методы.
презентация [187,9 K], добавлен 02.04.2014Типовые комбинационные схемы. Основы математического аппарата анализа и синтеза логических устройств. Функциональная полнота элементов Шеффера и Пирса. Логические элементы, образующие логический базис. Особенности синтеза схем с запрещенными комбинациями.
методичка [977,1 K], добавлен 28.04.2009Использование математических функций для алгоритмизации задач и отладки программ. Операторы сравнения и логические функции; реализация циклического процесса. Организация и обработка данных при помощи массивов. Функции преобразования и работы со строками.
методичка [135,5 K], добавлен 24.10.2012Анализ и решение логических задач с помощью ЭВМ. Умение рассуждать как сущность логики. Освоение алгебры высказываний в информатике. Получение на компьютере таблицы истинности некоторого сложного выражения. Решение задач на языке программирования Паскаль.
реферат [36,8 K], добавлен 29.01.2010Основные приёмы и возможности алгоритмических языков программирования Fortran. Табуляция функции на языке Fortran, ее графический вид и блок-схема алгоритма. Выполнение расчетов на алгоритмическом языке Фортран. Текст (листинг) Fortran-программы.
курсовая работа [31,9 K], добавлен 15.02.2011Логика высказываний и предикатов. Построение таблицы истинности для логической формулы. Обоснование выбора структур данных. Описание алгоритма решения задачи. Описание пользовательского интерфейса. Окно командной строки, для ввода логической формулы.
курсовая работа [437,7 K], добавлен 10.04.2017Создание программы для поиска минимума функции двух вещественных переменных в заданной области с помощью генетического алгоритма. Генетические алгоритмы и операторы. Создание начальной популяции. Размножение. Мутация и селекция. Тестирование программы.
курсовая работа [131,6 K], добавлен 22.02.2015
