Имитационное моделирование

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральная таможенная служба

Государственное казённое образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Российская таможенная академия»

RUSSIAN CUSTOMS ACADEMY

Санкт-Петербургский имени В.Б. Бобкова филиал Российской таможенной академии

Кафедра информатики и ИТТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Информатика»

Вариант № 20

Выполнил: студент 2-го курса

заочной формы обучения факультета таможенного дела

группа № 1302-зс

Салакова Л.Д.

Проверил: Сальников И.А.

Санкт-Петербург

2014



Оглавление

Введение

1. Информатика как наука, ее особенности. Смежные дисциплины

2. Решение задач имитационного моделирования. Теоретические основы и примеры

Заключение

Список используемых источников



Введение

Появление вычислительных машин в 50-х гг. создало до становления информатики необходимую ей аппаратную поддержку, нужную для хранения и переработки информации. Но, конечно, с информацией люди оперировали уже задолго до появления компьютеров. Начиная с древнего абака, дожившего до наших дней в виде конторских счетов, создавались приспособления для обработки числовой информации. Механические устройства типа арифмометров, счетные электрические клавишные машины, счетно-аналитическая техника и многие другие приборы были нацелены на решение тех же задач, которые в полном объеме стали реализовываться в компьютерах.

Кроме числовой информации, в поле зрения специалистов все время была и символьная информация, представители которой - хорошо известные всем тексты на естественном языке: от приключенческих повестей до отчетов о проделанной работе, справок из учреждений, писем и т.п. Для хранения и переработки такой информации также придумывали и создавали различные приспособления и устройства. Простейшим примером может служить стойка с ящиками, в которых хранятся карточки, несущие информацию. Такие каталоги - непременный атрибут библиотек. Но на карточках можно хранить в систематизированном виде и любую другую информацию, записанную на некотором естественном или специальном языке.

Стремление как-то механизировать, а затем и автоматизировать процедуры, связанные с поиском нужной информации в каталоге, привело к появлению приемов, вошедших в арсенал специальной науки - документалистики. Детищем документалистики стали ручные и автоматизированные информационно-поисковые системы.



1. Информатика как наука, ее особенности. Смежные дисциплины

Информатика как наука, ее особенности

Информатика - научное направление, занимающееся изучением законов, методов и способов накапливания, обработки и передачи информации с помощью ЭВМ и других технических средств, группа дисциплин, занимающихся различными аспектами применения и разработки ЭВМ: прикладная математика, программирование, программное обеспечение, искусственный интеллект, архитектура ЭВМ, вычислительные сети.

Основные направления информатики следующие:

1. Теоретическая информатика - математическая дисциплина, использующая методы математики для построения и изучения моделей обработки, передачи и использования информации, она создает тот теоретический фундамент, на котором строится все здание информатики.

2. Кибернетика - наука об управлении в живых, неживых и искусственных системах. Кибернетика может рассматриваться как прикладная информатика в области создания и использования автоматических или автоматизированных систем управления разной степени сложности: от управления отдельным объектом (станком, промышленной установкой, автомобилем и т.п.) - до сложнейших систем управления целыми отраслями промышленности, банковскими системами, системами связи и даже сообществами людей. Наиболее активно развивается техническая кибернетика, результаты которой используются для управления в промышленности и науке.

3. Программирование - сфера деятельности, направленная на создание отдельных программ и пакетов прикладных программ, разработку языков программирования, создание операционных систем, организацию взаимодействия компьютеров с помощью протоколов связи.

4. Искусственный интеллект, цель работ в области которого направлена в раскрытие тайны творческой деятельности людей, их способности к овладению навыками, знаниями и умениями. Исследования в области искусственного интеллекта необходимы при создании роботов, создании баз знаний и экспертных на основе этих баз знаний систем, применение которых необходимо и в юридической деятельности.

5. Информационные системы - системы, предназначенная для хранения, поиска и выдачи информации по запросам пользователей. В юридической деятельности примером таких систем являются правовые информационные системы «Кодекс», «Гарант», «Консультант», информационные системы для хранения и поиска различных учетов (дактилоскопический, пофамильный, пулегильзотеки, похищенных и обнаруженных вещей и др.). Задача перевода всех учетов в электронную форму и организация доступа к ним через вычислительную сеть в настоящее время весьма актуальна.

6. Вычислительная техника - самостоятельное направление, в котором часть задач не имеет прямого отношения к информатике (микроэлектроника), однако при разработке, проектировании и производстве ЭВМ наиболее широко используются достижения информатики.

7. Защита информации - сфера деятельности, направленная на обобщение приемов, разработку методов и средств защиты данных.

Смежные дисциплины

Информатика - отнюдь не только «чистая наука». У нее, безусловно, имеется научное ядро, но важная особенность информатики - широчайшие приложения, охватывающие почти все виды человеческой деятельности: производство, управление, науку, образование, проектные разработки, торговлю, финансовую сферу, медицину, криминалистику, охрану окружающей среды и др. И, может быть, главное из них - совершенствование социального управления на основе новых информационных технологий.

Как наука, информатика изучает общие закономерности, свойственные информационным процессам (в самом широком смысле этого понятия). Когда разрабатываются новые носители информации, каналы связи, приемы кодирования, визуального отображения информации и многое другое, конкретная природа этой информации почти не имеет значения. Для разработчика системы управления базами данных важны общие принципы организации и эффективность поиска данных, а не то, какие конкретно данные будут затем заложены в базу многочисленными пользователями. Эти общие закономерности есть предмет информатики как науки.

Объектом приложений информатики являются самые различные науки и области практической деятельности, для которых она стала непрерывным источником самых современных технологий, называемых часто «новые информационные технологии». Многообразные информационные технологии, функционирующие в разных видах человеческой деятельности (управлении производственным процессом, проектировании, финансовых операциях, образовании и т.п.), имея общие черты, в то же время существенно различаются между собой.

Перечислим наиболее впечатляющие реализации информационных технологий: информационный технология моделирование дисциплина

АСУ - автоматизированные системы управления - комплекс технических и программных средств, которые во взаимодействии с человеком организуют управление объектами в производстве или общественной сфере. Например, в образовании используются системы АСУ-ВУЗ.

АСУТП - автоматизированные системы управления технологическими процессами. Например, такая система управляет работой станка с числовым программным управлением (ЧПУ), процессом запуска космического аппарата и т.д.

АСНИ - автоматизированная система научных исследований - программно-аппаратный комплекс, в котором научные приборы сопряжены с компьютером, вводят в него данные измерений автоматически, а компьютер производит обработку этих данных и представление их в наиболее удобной для исследователя форме.

АОС - автоматизированная обучающая система. Есть системы, помогающие учащимся осваивать новый материал, производящие контроль знаний, помогающие преподавателям готовить учебные материалы и т.д.

САПР - система автоматизированного проектирования - программно-аппаратный комплекс, который во взаимодействии с человеком (конструктором, инженером-проектировщиком, архитектором и т.д.) позволяет максимально эффективно проектировать механизмы, здания, узлы сложных агрегатов и др.

Следует упомянуть также диагностические системы в медицине, системы организации продажи билетов, системы ведения бухгалтерско-финансовой деятельности, системы обеспечения редакционно-издательской деятельности - спектр применения информационных технологий чрезвычайно широк.

С развитием информатики возникает вопрос о ее взаимосвязи и разграничении с кибернетикой. При этом требуется уточнение предмета кибернетики, более строгое его толкование. Информатика и кибернетика имеют много общего, основанного на концепции управления, но имеют и объективные различия. Один из подходов разграничения информатики и кибернетики - отнесение к области информатики исследований информационных технологий не в любых кибернетических системах (биологических, технических и т.д.), а только в социальных системах. В то время как за кибернетикой сохраняются исследования общих законов движения информации в произвольных системах, информатика, опираясь на этот теоретический фундамент, изучает конкретные способы и приемы переработки, передачи, использования информации. Впрочем, многим современным ученым такое разделение представляется искусственным, и они просто считают кибернетику одной из составных частей информатики. 

Информатика использует методы математики для построения и изучения моделей обработки, передачи и использования информации. Можно утверждать, что математика создает тот теоретический фундамент, на котором строится все здание информатики.

Особое значение в информатике имеет такой раздел математики, как математическая логика.

Математическая логика разрабатывает методы, позволяющие использовать достижения логики для анализа различных процессов, в том числе и информационных, с помощью компьютеров. Теория алгоритмов, теория параллельных вычислений, теория сетей и другие науки берут свое начало в математической логике и активно используются в информатике.

Используя логические операции, можно провести моделирование логической структуры правовой нормы. Цель моделирования - выявить логические (включая латентные) связи правовой нормы. Данная формализация языка права позволяет промоделировать и проанализировать правовые нормы с помощью такого нового класса автоматизированных систем правовой информации, как экспертные системы.

По оценкам специалистов прогресс информатики в значительной степени будет обусловлен развитием ее математической базы.

Связь правовой информатики с техническими науками реализуется по линии активного использования для нужд юридической науки и практики современных ЭВМ и обеспечения автоматизации различных процессов. В свою очередь, использование ЭВМ опирается на вовлечение в сферу интересов правовой информатики аппарата формальной логики и математики, без чего невозможна формализация правовых норм перед введением их в память ЭВМ.

Информатика и правовая информатика тесно связаны с теорий информации.

Теорией информации называется наука, изучающая количественные закономерности, связанные с получением, передачей, обработкой и хранением информации. Возникнув в 40-х годах XX в. из практических задач теории связи, теория информации в настоящее время становится необходимым математическим аппаратом при изучении всевозможных информационных процессов, особенно процессов управления. Получение, обработка, передача и хранение различного рода информации - непременные условия работы любой управляющей системы. Простейший случай - передача информации в виде команд от управляющего органа (устройства) к исполнительному. Более сложный случай тот, что мы имеем на практике: замкнутый контур управления, в котором после прямой передачи команд информация о результатах выполнения команд передается обратно управляющему органу по каналам так называемой «обратной связи».

Любая информация, для того чтобы быть переданной, должна быть закодирована в виде сигналов, с помощью которых передается информация.

Задачами теории информации являются:

1. Отыскание наиболее экономных методов кодирования, позволяющих передать заданную информацию с помощью минимального количества символов;

2. Определение пропускной способности канала связи, чтобы передача информации от источника к принимающему органу шла без задержек и искажений;

3. Определение объема запоминающих устройств, предназначенных для хранения информации.

Чтобы решить поставленные задачи необходимо, прежде всего, научиться измерять количественный объем передаваемой информации, пропускную способность каналов связи и их чувствительность к помехам (искажениям).

Иногда ошибочно в литературе название «теория информации» используется для обозначения информатики. Коренное различие между этими науками состоит в том, что теория информации, игнорируя содержание передаваемого сообщения, исследует возможности его передачи по системам связи с наименьшими искажениями, а информатика основное внимание уделяет содержанию информации и ее использованию.

В последние десятилетия прошлого столетия была создана и активно развивается новая научная дисциплина - информациология. Последователи информациологии рассматривают ее не просто как науку, а как «единственную генерализационную идеологию жизнедеятельности, согласия, мира и научно-технического прогресса всего человечества». Согласно положениям данной науки информация является всеобщей генеративной основой Вселенной. Благодаря информации появилась Вселенная - возникли галактики, планеты, в том числе Земля и жизнь на ней. Предметом информациологии являются исследования информационных макро- и микродинамических процессов и явлений, происходящих в природе и обществе во взаимоотношениях, взаимосвязях и взаимодействиях с овеществленными, неовеществленными и вакуумными атрибутами материализации и дематериализации, а также процессов рецепции, передачи, хранения, обработки, визуализации и познания информации.

Информатика рассматривается в рамках этого подхода как составная часть информациологии. Каких-либо строгих теоретических доказательств и примеров практической реализации предложенных формулировок до настоящего времени не опубликовано. В связи с этим количество последователей данной теории крайне малочисленно.

2. Решение задач имитационного моделирования. Теоретические основы и примеры

Понятие имитационного моделирования

Можно дать следующее определение понятия модель: это такое описание, которое исключает несущественные подробности и учитывает наиболее важные особенности системы. Моделирование же можно определить как методологию изучения системы путем наблюдения отклика модели на искусственно генерируемый входной поток. К. Шеннон пишет так: «Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы...» Имитационное моделирование является экспериментальной и прикладной методологией, имеющей следующие цели:

описание поведения системы;

построение теорий и гипотез, которые могут объяснить наблюдаемое поведение;

использование этих теорий для предсказания будущего поведения системы, то есть тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.

Авторы одной методологической работы сформулировали основные факторы, влияющие на принятие правильного решения по результатам моделирования:

адекватное понимание решаемой задачи, т. е. если задача не полностью определена и недостаточно четко описана, очень мало шансов, что ее решение принесет какую-либо пользу. Это фундаментальное утверждение относится ко всем задачам, а не только к моделированию.

корректная модель. Это первостепенный фактор для технически или экономически эффективного решения, если брать всю задачу в целом. Ошибки в модели, если они не выявлены, скорее всего, приведут к принятию результатов, основанных на неверной модели. Стоимость такого типа ошибок обычно очень высока. Даже если ошибка обнаружена, но это произошло на поздних этапах проекта, стоимость исправлений включает также и повторное прохождение всех предшествующих этапов.

корректная программа. Программирование -- последний этап разработки, и корректная программа может быть написана только по корректной модели. Аргументы в пользу корректности программы такие же, что и для модели.

планирование эксперимента. Разработка модели и программы должна отражать цели, для которых выполняется моделирование. Для получения требуемых ответов программе нужно правильно задать вопросы, то есть спланировать последовательность вычислительных экспериментов с полным пониманием проблемы.

интерпретация результатов. Никакая моделирующая программа не дает ответа со стопроцентной достоверностью. Результаты моделирования получаются на основе обработки случайных чисел, поэтому для их правильного понимания требуется применение статистических методов.

Таким образом, моделирование -- это больше, чем просто программа. Достижение целей моделирования требует пристального внимания ко всем указанным факторам.

Типовая последовательность имитационного моделирования включает следующие этапы:

Концептуальный: разработка концептуальной схемы и подготовка области исходных данных;

Математический: разработка математических моделей и обоснование методов моделирования;

Программный: выбор средств моделирования и разработка программных моделей;

Экспериментальный: проверка адекватности и корректировка моделей, планирование вычислительных экспериментов, непосредственно моделирование, интерпретация результатов.

Имитационное моделирование на компьютере, в принципе, позволяет проанализировать любую реальную систему произвольной сложности. Концептуально, промоделировать сложную систему так же легко, как и простую, разница будет состоять только в объеме программного кода. Имитационная модель может учесть любой нюанс в дисциплине обслуживания всего лишь путем небольшой модификации текста одной-двух процедур, а в аналитической модели это может потребовать коренной переделки всех уравнений, сделать модель необозримо сложной или оказаться вообще невозможным. Этот факт отражает как силу, так и слабость имитационной методологии. С одной стороны, имитационное моделирование даст метод анализа, применимый в тех случаях, когда математическая модель чрезмерно сложна и позволяет аналитику получить более точные результаты. Но с другой стороны, имитационная модель не позволяет глубоко заглянуть в сущность системы, выявить ее «изюминки» и законы, по которым она живет, построить качественные зависимости между «входом» и «выходом», как это позволяет сделать математическая модель, если ее, конечно, удалось решить. То, что при взгляде на математический результат видно сразу, при имитационном моделировании может быть выявлено только в результате постановки значительного количества экспериментов (еще говорят «прогонов»).

Главная и наиболее очевидная цель имитационного моделирования -- выяснить, как повлияют на производительность отдельные изменения конфигурации системы или увеличение нагрузки на нее. Процесс моделирования включает три фазы. На фазе валидации строится базовая модель существующей системы, проверяются и обосновываются предположения, лежащие в ее основе. На фазе проектирования модель используется в прогностических целях для предсказания влияния различных модификаций на производительность. На фазе верификации реальная производительность модифицированной системы сравнивается с результатами моделирования. Взятые вместе, эти три фазы образуют модельный цикл.

Фаза валидации.

Начинается с описания модели и включает выбор тех ресурсов и элементов деятельности, которые будут представлены; выявление особенностей системы, которые требуют внимания; выбор структуры модели; процедуры расчета необходимых показателей по результатам имитационного эксперимента.

Далее в реально функционирующей системе проводятся замеры входных параметров, которые послужат рабочим материалом для модели, а также замеры производительности, результаты которых будут сравниваться с выходными данными модели для оценки ее точности. Модель проверяется, в результате чего может потребоваться внести в нее изменения. Значимые различия между выходными данными системы и модели свидетельствуют об изъянах модели - какое-то допущение оказалось некорректным, какие-то факторы проигнорированы неправомерно. Но и отсутствие таких различий еще не гарантирует того, что модель сумеет правильно предвидеть влияние количественных и качественных изменений в системе.

Фаза проектирования.

На этой фазе входные параметры меняются в соответствии с модификацией системы, эффективность которой нужно проверить с помощью модели. Это довольно сложный и ответственный процесс, ведь необходимо правильно сформулировать вопрос дли модели. Результаты затем анализируются, их отличия от выходных данных исходной модели и представляют собой эффект от модификации системы.

Фаза верификации.

На фазе верификации измерения снимаются с обновленной системы, и снова проводится сравнение. Производительность системы сравнивается с данными моделирования. Наблюдаемые различия могут объясняться двумя причинами:

либо при составлении модели упущены некоторые ее свойства, что дает о себе знать не всегда, а лишь при стечении определенных обстоятельств;

либо система отреагировала на изменения совсем не так, как прогнозировалось в модели.

Кроме того, точность выходных данных модели не может быть лучше точности, с которой заданы входные параметры.

Модельный цикл отнюдь не является строго последовательным процессом. Между отдельными составляющими фаз валидации и проектирования могут существовать жесткие зависимости. Может потребоваться совместимость между описанием модели, замерами данных и методикой оценки модели. Достижение такой совместимости и ее согласование с конкретными целями моделирования являются по своей сущности процессами итерационными.

Простейшие задачи, решаемые имитационным моделированием

В современной литературе не существует единой точки зрения по вопросу о том, что понимать под имитационным моделированием. Так существуют различные трактовки:

в первой - под имитационной моделью понимается математическая модель в классическом смысле;

во второй - этот термин сохраняется лишь за теми моделями, в которых тем или иным способом разыгрываются (имитируются) случайные воздействия;

в третьей - предполагают, что имитационная модель отличается от обычной математической более детальным описанием , но критерий, по которому можно сказать, когда кончается математическая модель и начинается имитационная , не вводится.

Имитационное моделированием применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек, руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или иные решения, подобно тому, как шахматист глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки, в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее текущее решение принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т. д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучиваться принимать правильные решения - если не оптимальные, то почти оптимальные.

Попробуем проиллюстрировать процесс имитационного моделирования через сравнение с классической математической моделью.

Этапы процесса построения математической модели сложной системы:

Формулируются основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели.

Из множества законов, управляющих поведением системы, выбираются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы.

В пополнение к этим законам, если необходимо, для системы в целом или отдельных ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании.

Критерием адекватности модели служит практика.

Трудности при построении математической модели сложной системы:

если модель содержит много связей между элементами, разнообразные нелинейные ограничения, большое число параметров и т. д.;

реальные системы зачастую подвержены влиянию случайных различных факторов, учет которых аналитическим путем представляет весьма большие трудности, зачастую непреодолимые при большом их числе;

возможность сопоставления модели и оригинала при таком подходе имеется лишь в начале.

Эти трудности и обуславливают применение имитационного моделирования.

Оно реализуется по следующим этапам:

Как и ранее, формулируются основные вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые мы хотим получить.

Осуществляется декомпозиция системы на более простые части-блоки.

Формулируются законы и «правдоподобные» гипотезы относительно поведения как системы в целом, так и отдельных ее частей.

В зависимости от поставленных перед исследователем вопросов вводится так называемое системное время, моделирующее ход времени в реальной системе.

Формализованным образом задаются необходимые феноменологические свойства системы и отдельных ее частей.

Случайным параметрам, фигурирующим в модели, сопоставляются некоторые их реализации, сохраняющиеся постоянными в течение одного или нескольких тактов системного времени. Далее отыскиваются новые реализации.

Экономико-математические методы основаны на использовании корреляционного и регрессионного анализа, позволяющего устанавливать тесноту связи и вид зависимости среднего значения какой-либо величины от некоторой другой или от нескольких величин. В нашем случае - это установление зависимости развития спроса от влияния наиболее главных факторов. в практике прогнозирования товарно-групповой структуры спроса чаще всего применяются трендовые и регрессионные модели:

Трендовые модели прогнозирования спроса представляют собой уравнения, формализующие устойчивые процессы его развития. Они применяются для прогнозирования наиболее стабильных закономерностей по крупным товарным подотраслям (например, соотношение спроса на продовольственные и непродовольственные товары). Основной параметр трендовых моделей -время, то есть по существу речь также идет об экстраполяции на прогнозируемый период тенденций и закономерностей базисного периода.

Регрессионные (факторные) модели отражают количественную связь одного показателя с другим или с группой других (множественная регрессия). В качестве переменных выступают факторы, определяющие динамику спроса. Математическую основу построения моделей составляют важнейшие положения теории вероятности, математической статистики и высшей математики. Процесс построения подобных моделей состоит из нескольких последовательных этапов.

Первым и важнейшим этапом моделирования развития товарно-групповой структуры спроса населения является отбор факторов. Они должны отражать объективные процессы изучаемого явления, быть количественно измеримыми и независимыми друг от друга.

На втором этапе рассчитывается сила влияния или теснота связи между факторами и спросом в базисном периоде. Она определяется с помощью коэффициентов корреляции и критериев согласия.

На третьем этапе выявляется математическая форма связи или вид зависимости спроса от факторов, подбираются функции, наиболее точно описывается процесс развития спроса.

Четвертый этап: расчет параметров уравнения. Параметры уравнений выражают степень и направление воздействия каждого фактора на спрос и рассчитываются методом наименьших квадратов.

Пятый этап: оценка прогностической ценности модели на основе ретроспективных расчетов.

Экономико-математические методы эффективно используется при краткосрочном прогнозировании. Так как объективная реальность нашей экономики состоит в том, что довольно трудно выявить и определить количественно более менее стабильные факторы, влияющие на прогнозируемый процесс. Поэтому составление среднесрочных и, тем более, долгосрочных прогнозов представляется довольно затруднительным в современных условиях. И как правило, преобладает прогнозирование на краткосрочные периоды. Экономико-математическое моделирование является основой экономической прогностики. Оно позволяет на строго количественной основе выявить характер связей между отдельными элементами рынка и теми факторами, которые влияют на его развитие. Что особенно важно - математические модели дают возможность наблюдать, как станут развиваться события при тех или иных начальных допущениях

Пусть имеется некоторая система, которая с течением времени изменяет свое состояние случайным образом. В этом случае говорят, что в системе протекает случайный процесс.

Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если его состояния , , … можно заранее перечислить и переход системы из одного состояния в другое происходит скачком. Процесс называется процессом с непрерывным временем, если переходы системы из состояния в состояние происходят мгновенно.

Процесс работы СМО - это случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем.

Случайный процесс называют марковским или случайным процессом без последействия, если для любого момента времени вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние.

При анализе процессов работы СМО удобно пользоваться геометрической схемой - графом состояний. Обычно состояния системы изображаются прямоугольниками, а возможные переходы из состояния в состояние - стрелками. Пример графа состояний приведен на рис. 1.

Рис. 1. Граф состояний

Поток событий - последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени.

Поток характеризуется интенсивностью - частотой появления событий или средним числом событий, поступающих в СМО в единицу времени.

Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через определенные равные промежутки времени.

Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени. В частности, интенсивность стационарного потока есть величина постоянная:.

Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на малый участок времени двух и более событий мала по сравнению с вероятностью попадания одного события, т.е., если события появляются в нем поодиночке, а не группами.

Все переходы в системе из состояния в состояние происходят под некоторым потоком событий. Пусть система находится в некотором состоянии , из которого возможен переход в состояние , тогда можно считать, что на систему воздействует простейший поток с интенсивностью л переводящий ее из состояния в . Как только появляется первое событие потока, происходит ее переход . Для наглядности на графе состояний у каждой стрелки, соответствующей переходу, указывается интенсивность . Такой размеченный граф состояний позволяет построить математическую модель процесса, т.е. найти вероятности всех состояний как функции времени. Для них составляются дифференциальные уравнения, называемые уравнениями Колмогорова.

Правило составлений уравнений Колмогорова: В левой части каждого из уравнений стоит производная по времени от вероятности данного состояния. В правой части стоит сумма произведений всех состояний, из которых возможен переход в данное состояние, на интенсивности соответствующих потоков событий минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из данного состояния, умноженная на вероятность данного состояния.

Например, для графа состояний, приведенного на рис.1, уравнения Колмогорова имеют вид:

Т.к. в правой части системы каждое слагаемое входит 1 раз со знаком и 1 раз со знаком , то, складывая все уравнений, получим, что



Заключение

Информатика, как и математика, и как физика и др. является наукой для описания и исследования проблем других наук. Она предоставляет свои общие и/или частные методы исследования другим наукам, помогает прокладывать и усиливать междисциплинарные связи, исследовать проблемы различных наук, цементирует их своими идеями, методами, технологиями и, особенно, своими результатами.

Информатика предоставляет междисциплинарные методы и процедуры: абстрагирование и конкретизация; анализ и синтез; индукция и дедукция; формализация; виртуализация; визуализация; структурирование; алгоритмизация и программирование; инфологическое (информационно-логическое) моделирование; математическое моделирование; компьютерное моделирование, вычислительный эксперимент; программное управление; распознавание, классификация и идентификация образов; экспертное оценивание, тестирование, макетирование и другие методы.

Имитационное моделирование - это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация - это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).



Список используемых источников

1. Терехов А.В., Селезнев А.В., Чернышов В.Н., Рак И.П. И74 Информатика: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004.

2. Колин К.К. Становление информатики как фундаментальной науки и комплексной научной проблемы. Сб. н. тр. //Системы и средства информатики. Спец. вып. Научно-методологические проблемы информатики. /Под ред. К.К. Колина. - М.: ИПИ РАН, 2006.

3. Аветисян Р.Д. Теоретические основы информатики. - М.: РГГУ, 2001.

4. Воробьев Г.Т. Твоя информационная культура. - М.: Молодая гвардия, 2002..

5. Информатика в понятиях и терминах. - М.: Просвещение, 2007.

6. Информатика. Энциклопедический словарь для начинающих. - М.: Педагогика-Пресс, 2002.

7. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. -М.: Финансы и статистика, 2005.

8. Гинзбург А.И. Экономический анализ: Предмет и методы. Моделирование ситуаций. Оценка управленческих решений: учебное пособие. -СПб.: Питер, 2003.

9. Грабовый П.Г. Риски в современном бизнесе. -М.: Финансы и статистика, 2000.

10. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рискованных ситуаций в экономике и бизнесе. -М.: Финансы и статистика, 2004.

Размещено на Allbest.ru

...