Разработка математической модели задачи оптимального раскроя материалов
Определение количества полотен, раскраиваемых по раскладке из куска ткани с целью максимизации выхода комплектов деталей. Решение задачи оптимизации выкройки с помощью программы "Поиск решения" в Microsoft Excel. Разработка вариантов раскладок для ткани.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.02.2015 |
| Размер файла | 106,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Цель работы: 1. Научиться разрабатывать математическую модель задачи оптимального раскроя материалов.
2.Научиться решать задачи оптимального раскроя с помощью Excel.
Содержание работы:
1. Изучить методику разработки математической модели задачи оптимального раскроя материалов на изделие одного вида.
2. Изучить образец выполнения задания.
3. Разработать математическую модель задачи согласно задания, выданного преподавателем.
4. Решить задачу:
4.1. Создать форму ввода условий задачи в Excel.
4.2. Ввести в форму математическую модель.
4.3. Решить задачу оптимизации с помощью программы «Поиск решения» в Excel.
5. Проанализировать результаты решения задачи.
6. Сделать выводы.
7. Оформить отчет.
Постановка задачи:
Задана потребность в изделии одного вида (например, пальто) различных размеро-ростов.
Для получения деталей указанных изделий могут быть использованы куски тканей различной ширины и длины.
Разработаны варианты раскладок для ткани каждой ширины.
Требуется определить количество полотен, раскраиваемых по каждой раскладке из каждого куска ткани с целью максимизации выхода комплектов деталей (оптимальный план раскроя кусков).
Методика разработки модели при условии раскроя тканей на изделие одного вида
Введем следующие обозначения:
- индекс куска ткани, = 1, 2, …,r;
r - количество кусков ткани шириной ;
- индекс ширины ткани, 1, 2, …, f;
f - количество ширин ткани;
Д - длина куска , имеющего ширину ;
j - индекс варианта раскладки лекал для ткани шириной , j=1, 2, …, n;
xjбв - число полотен по j-ой раскладке из куска ткани б -ой ширины;
lj - длина j-ой раскладки, построенной на ткани шириной ;
i - индекс размеро-роста изделия, i= 1, 2, …, m;
m - количество размеро-ростов изделий;
аij - количество комплектов деталей изделия i - го размеро-роста, которое содержится в j-ой раскладке, построенной на ткани шириной ;
i - доля изделий i-го размеро-роста заданного ассортимента (в процентах), либо количество их в серии;
z - количество серий всех изделий. В одну серию включают комплект деталей всех размеро-ростов заданного ассортимента.
Разработка математической модели
Из трех кусков ткани длиной соответственно Д11=55 м; Д21=56 м и Д32=54 м необходимо выкроить комплекты деталей женского пальто трех размеро-ростов 100-164 (i=1), 96-164 (i=2), 92-164 (i=3). Первые два куска имеют ширину 138 см (=1), третий - 142 см (=2). Потребность в изделиях разных размеро-ростов составляет: 100-164 - 40%, 96-164 - 40%, 92-164 - 20%. Одна серия содержит 10 изделий, т.е. i=10. Тогда 1=2; 2=5; 3=3.
Варианты раскладок и нормы расхода ткани приведены в таблице 3.
выкройка excel ткань максимизация
Таблица 1 Вариант 5 раскладок
|
Ширина ткани |
Номер раскладки j |
Кол-во комплектов деталей в раскладке аij |
Длина раскладки lj, м |
Количество полотен, предусматриваемое из куска xj |
|||||
|
100-164 |
96- |
92- |
=1 |
=2 |
=3 |
||||
|
164 |
164 |
(=1) |
(=1) |
(=2) |
|||||
|
(i=1) |
(i=2) |
(i=3) |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
в=1 |
Р11 |
1 |
3 |
6,2 |
Х111 |
Х121 |
|||
|
Р21 |
2 |
2 |
6,4 |
Х211 |
Х221 |
||||
|
Р31 |
2 |
1 |
5 |
Х311 |
Х321 |
||||
|
Р41 |
4 |
6 |
Х411 |
Х421 |
|||||
|
в=2 |
Р12 |
2 |
2 |
6,8 |
Х132 |
||||
|
Р22 |
3 |
1 |
6,7 |
Х232 |
|||||
|
Р32 |
1 |
3 |
6,6 |
Х332 |
|||||
|
Потребность в размероростах |
40% |
40% |
20% |
Длина куска |
55 |
56 |
54 |
L = z max
(=1) 6,2x111 + 6,4x211 + 5x311 + 6x411 + V11 = 55;
(=2) 6,2x121 + 6,4x221 + 5x321 + 6x421 + V21 = 56;
(=3) 6,8x132 + 6,7x232 + 6,6x332 + V32 = 54;
(i=1) x111 + 2x311 + x121 + 2x321 + 2x132 + 2x232 - w1 -4z =0;
(i=2) 2x211 + x311 + 2x221 + x321 + x132 + 3x232 - w2 -4z = 0;
(i=3) 3x111 + 2x211 + 4x411 + 3x121 + 2x221 + 4 x421 + 2x132 + x232 + 3x332 - w3 -2z = 0;
III. xj >=0; wi >=0; Vi >=0; z >=0; xj и wi - целые,
где V11, V21, V32 - возможные концевые остатки ткани при рас крое кусков Д11, Д21, Д32;
w1 , w2, w3 - возможные избытки выхода комплектов деталей размеро-ростов соответственно 100-164, 96-164, 92-164.
x111 = 2; х311 = 2; х121 = 2; х332 = 4; V11 = 1,39; V21 = 1,38. Следовательно, для раскроя необходимо предусмотреть из куска Д11 2 полотна по раскладке j=1 и 2 полотна - по раскладке j=3; из куска Д21 - 2 полотна по раскладке j=1; из куска Д32 - 4 полотна по раскладке j=3. Получены остатки: от куска Д11 , равный 0,2 м и от куска Д21 , равный 0,4 м.
Рисунок 1 Форма математической модели
Вывод
В данной лабораторной работе мы научились разрабатывать математическую модель задачи оптимального раскроя материалов и научились решать задачи оптимального раскроя с помощью Excel.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методы решения задач линейного программирования: планирования производства, составления рациона, задачи о раскрое материалов и транспортной. Разработка экономико-математической модели и решение задачи с использованием компьютерного моделирования.
курсовая работа [607,2 K], добавлен 13.03.2015Решение в среде Microsoft Excel с помощью программной модели "Поиск решения" транспортной задачи, системы нелинейных уравнений, задачи о назначениях. Составление уравнения регрессии по заданным значениям. Математические и алгоритмические модели.
лабораторная работа [866,6 K], добавлен 23.07.2012Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010Нахождение высоты конуса наименьшего объема, описанного около данного шара радиуса. Определение исследуемой функции, зависящей от одной переменной. Составление математической модели задачи. Построение графика заданной функции с помощью MS Excel.
задача [3,2 M], добавлен 15.02.2010Краткий обзор решения транспортных задач. Экономическая интерпретация поставленной задачи. Разработка и описание алгоритма решения задачи. Построение математической модели. Решение задачи вручную и с помощью ЭВМ. Анализ модели на чувствительность.
курсовая работа [844,3 K], добавлен 16.06.2011Математические основы оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Методы оптимизации. Решение задачи классическим симплекс методом. Графический метод. Решение задач с помощью Excel. Коэффициенты целевой функции. Линейное программирование, метод, задачи.
реферат [157,5 K], добавлен 21.08.2008Построения математической модели с целью получения максимальной прибыли предприятия, графическое решение задачи. Решение задачи с помощью надстройки SOLVER. Анализ изменений запасов ресурсов. Определение пределов изменения коэффициентов целевой функции.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 17.12.2014Развитие и закрепление навыков работы с табличным процессором MS Excel. Определения элементов теории контракта. Симметричная и асимметричная информация об усилиях работника. Решение задачи с помощью графического способа и надстройки "Поиск решения".
курсовая работа [3,0 M], добавлен 13.05.2014Описание алгоритма решения транспортной задачи по планированию перевозки зерна. Ход решения задачи вручную, в программе TORA методом наименьшего элемента, с помощью MS Excel. Разработка программы для решения задачи в общем виде средствами Delphi.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 22.11.2012Математическая модель задачи оптимизации, принципы составления, содержание и структура, взаимосвязь элементов. Обоснование возможности решения поставленной задачи средствами оптимизации Excel. Оценка экономической эффективности оптимизационных решений.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.11.2014Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.08.2012Описание математических методов решения задачи оптимизации. Рассмотрение использования линейного программирования для решения транспортной задачи. Применение симплекс-метода, разработка разработать компьютерной модели в Microsoft Office Excel 2010.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 24.05.2015Математическая модель задачи: расчет объема производства, при котором средние постоянные издержки минимальны. Построение графика функции с помощью графического редактора MS Excel. Аналитическое исследование функции, зависящей от одной переменной.
курсовая работа [599,7 K], добавлен 13.02.2010Алгоритм симплекс-метода. Задача на определение числа и состава базисных и свободных переменных, построение математической модели. Каноническая задача линейного программирования. Графический метод решения задачи. Разработки математической модели в Excel.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 18.05.2013Разработка таблиц в Excel методами линейного программирования с целью оптимизации расходов ресурсов и запасов на изготовление продукции: определение переменных величин, структуры целевой функции, построение математической модели и блок-схем решения задач.
курсовая работа [3,7 M], добавлен 07.06.2010Оптимизация затрат на доставку продукции потребителям. Характеристика транспортной задачи, общий вид решения, обобщение; содержательная и математическая постановка задачи, решение с помощью программы MS Excel: листинг программы, анализ результатов.
курсовая работа [514,8 K], добавлен 04.02.2011Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012Планирование прибыли при производстве двух видов топлива. Составление оптимального плана выпуска продукции для получения максимальной прибыли от ее реализации. Определение опорного плана перевозок грузов методом минимальной стоимости и с помощью Excel.
контрольная работа [32,5 K], добавлен 12.11.2014Решение задачи линейного программирования симплекс-методом: постановка задачи, построение экономико-математической модели. Решение транспортной задачи методом потенциалов: построение исходного опорного плана, определение его оптимального значения.
контрольная работа [118,5 K], добавлен 11.04.2012Класс задач, к которым применяются методы динамического программирования. Решения задачи распределения капитальных вложений между предприятиями путем построения математической модели. Программа "Максимизации капиталовложений" на базе Microsoft Excel.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 28.10.2014
