Алгебра логики. Элементы цифровой схемотехники
Построение таблицы истинности для заданной булевой функции и ее моделирование в среде Electronics Workbench. Проектирование цифровой схемы, состоящей из простейших элементов и, или, не. Составление логического выражения на основе таблицы истинности.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.02.2015 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Липецкий государственный технологический университет
Кафедра: «Техническая кибернетика»
Контрольная работа
Дисциплина: Информатика
Тема:
Алгебра логики. Элементы цифровой схемотехники
Выполнил: студент группы УС-11
Лукьянов Л.В.
Принял: преподаватель кафедры ТК
Иванова Ю.В.
Липецк 2014
1. Список индивидуальных задач
1.1 Задание 1
Задано булева функция от трех переменных:
А) Постройте таблицу истинности (в среде Microsoft Excel) для заданной булевой функции (таблицу истинности строить без каких-либо упрощений, пользуясь лишь встроенными логическими функциями И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ).
Б) Смоделировать данную логическую функцию в среде Electronics Workbench. Построить соответствующую цифровую схему и временные диаграммы.
В) Упростить данное логическое выражение.
1.2 Задание 2
Используя пакет Electronics Workbench спроектировать схемы соответствующие обоим частям тождества (№2,№7,№16) (см. приложение), и с помощью проведения анализа доказать тождество. В отчет включить построенные схемы и диаграммы входных и выходных сигналов каждой из выполненных схем.
Приложение
|
№ |
Логическое выражение |
Формулировка |
|
|
1 |
F1=X*0=0 |
Логическое произведение любого аргумента на 0 равно 0 |
|
|
2 |
F2=X*1=X |
Логическое произведение любого аргумента на 1 равно значению аргумента |
|
|
3 |
F3=X*X=X |
Логическое произведение одних и тех же аргументов равно аргументу |
|
|
4 |
F4=X*X'=0 |
Логическое произведение аргумента с его инверсией равно 0 |
|
|
5 |
F5=X+0=X |
Логическая сумма любого аргумента с 0 равна аргументу |
|
|
6 |
F6=X+1=1 |
Логическая сумма любого аргумента с 1 равна 1 |
|
|
7 |
F7=X+X=X |
Логическая сумма аргумента с самим собой равна аргументу |
|
|
8 |
F8=X+X'=1 |
Логическая сумма аргумента с его инверсией равна 1 |
|
|
9 |
F9=X''=Х |
Двойная инверсия аргумента дает его истинное значение |
|
|
10 |
F10=X1*X2=X2*X1 |
Переместительный закон |
|
|
11 |
F11=X1+X2=X2+X1 |
Переместительный закон |
|
|
12 |
F12=(X1*X2)*X3=X1*(X2*X3) |
Сочетательный закон |
|
|
13 |
F13=(X1+X2)+X3=X1+(X2+X3) |
Сочетательный закон |
|
|
14 |
F14=X1*(X2+X3)=X1*X2+X1*X3 |
Раскрытие скобок |
|
|
15 |
F15=X1+(X2*X3)=(X1+X2)*(X1+X3) |
Исключенное третье |
|
|
16 |
F16=X1+X1*X2=X1 |
Поглощение |
|
|
17 |
F17=X1+X1'*X2=X1+X2 |
Поглощение |
|
|
18 |
F18=(X1*X2)'=X1'+X2' |
1 правило де Моргана |
|
|
19 |
F19=(X1+X2)'=X1'*X2' |
2 правило де Моргана |
1.3 Задание 3
Спроектировать цифровую схему, выполняющая указанные действия и состоящую из простейших элементов И, ИЛИ, НЕ. Результаты подтвердить построением таблицы истинности и соответствующими временными диаграммами.
Спроектировать цифровую схему сравнения двухразрядных двоичных чисел А и В. На выходе схемы «1» - если А>B и «0» - в противном случае.
2. Примеры практической работы
2.1 Задание 1
Задано булева функция от трех переменных:
А) Постройте таблицу истинности (в среде Microsoft Excel) для заданной булевой функции (таблицу истинности строить без каких-либо упрощений, пользуясь лишь встроенными логическими функциями И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ).
Б) Смоделировать данную логическую функцию в среде Electronics Workbench. Построить соответствующую цифровую схему и временные диаграммы.
В) Упростить данное логическое выражение.
Решение:
А) Для удобства разделим данное выражение на 5 частей: F1, F2, F3, F4, F5, где F1 = x xor y, F2 = не z, F3 = F1 F2, F4 = не F3, F5 = xy+F4*x. Запишем данные формулы на языке MS Excel:
F1 = ЕСЛИ(x<>y,1,0); F2 = Ч(НЕ(z)); F3 = ЕСЛИ(И(F1=0,F2=0),1,0);
F4 = Ч(НЕ(F3)); =Ч(ИЛИ(И(x,y),И(F2,x))).
Построим таблицу истинности для данных функций:
Рис. 3.1 Таблица истинности данной функции
Б) При моделировании будем использовать функцию
f(x,y,z)=:
Рис. 3.2 Цифровая схема данной функции в среде Electronics Workbench
Рис. 3.3 Временная диаграмма данной функции
В) =
2.2 Задание 2
Используя пакет Electronics Workbench спроектировать схемы соответствующие обоим частям тождества (№2,№7,№16) (см. приложение), и с помощью проведения анализа доказать тождество. В отчет включить построенные схемы и диаграммы входных и выходных сигналов каждой из выполненных схем.
Приложение
|
№ |
Логическое выражение |
Формулировка |
|
|
1 |
F1=X*0=0 |
Логическое произведение любого аргумента на 0 равно 0 |
|
|
2 |
F2=X*1=X |
Логическое произведение любого аргумента на 1 равно значению аргумента |
|
|
3 |
F3=X*X=X |
Логическое произведение одних и тех же аргументов равно аргументу |
|
|
4 |
F4=X*X'=0 |
Логическое произведение аргумента с его инверсией равно 0 |
|
|
5 |
F5=X+0=X |
Логическая сумма любого аргумента с 0 равна аргументу |
|
|
6 |
F6=X+1=1 |
Логическая сумма любого аргумента с 1 равна 1 |
|
|
7 |
F7=X+X=X |
Логическая сумма аргумента с самим собой равна аргументу |
|
|
8 |
F8=X+X'=1 |
Логическая сумма аргумента с его инверсией равна 1 |
|
|
9 |
F9=X''=Х |
Двойная инверсия аргумента дает его истинное значение |
|
|
10 |
F10=X1*X2=X2*X1 |
Переместительный закон |
|
|
11 |
F11=X1+X2=X2+X1 |
Переместительный закон |
|
|
12 |
F12=(X1*X2)*X3=X1*(X2*X3) |
Сочетательный закон |
|
|
13 |
F13=(X1+X2)+X3=X1+(X2+X3) |
Сочетательный закон |
|
|
14 |
F14=X1*(X2+X3)=X1*X2+X1*X3 |
Раскрытие скобок |
|
|
15 |
F15=X1+(X2*X3)=(X1+X2)*(X1+X3) |
Исключенное третье |
|
|
16 |
F16=X1+X1*X2=X1 |
Поглощение |
|
|
17 |
F17=X1+X1'*X2=X1+X2 |
Поглощение |
|
|
18 |
F18=(X1*X2)'=X1'+X2' |
1 правило де Моргана |
|
|
19 |
F19=(X1+X2)'=X1'*X2' |
2 правило де Моргана |
Решение:
Для тождества
F2=X*1=X:
Рис. 3.4 Логическая схема и временная диаграмма тождества №2
Для тождества
F7=X+X=X:
Рис. 3.5 Логическая схема и временная диаграмма тождества №7
Для тождества
F16=X1+X1*X2=X1:
Рис. 3.6 Логическая схема и временная диаграмма тождества №16
На основе данных временных диаграмм можно сделать вывод, что все тождества верны, так как результаты левой и правой частей совпадают.
2.3 Задание 3
Спроектировать цифровую схему, выполняющая указанные действия и состоящую из простейших элементов И, ИЛИ, НЕ. Результаты подтвердить построением таблицы истинности и соответствующими временными диаграммами.
Спроектировать цифровую схему сравнения двухразрядных двоичных чисел А и В. На выходе схемы «1» - если А>B и «0» - в противном случае.
Решение:
Пусть F1 и F2 числа А и В соответственно. А, В - старший и младший бит F1, a C,D - старший и младший бит F2. Если F1>F2 на выходе мы должны получить «1», иначе - «0». Составим таблицу истинности:
Рис. 3.7 Таблица истинности
Составим логическое выражение на основе таблицы истинности:
функция таблица истинность цифровой
Для полученной функции в среде Electronics Workbench составим логическую схему:
Рис. 3.8 Логическая схема полученной функции
Рис. 3.9 Временная диаграмма полученной функции
Данные полученной временной диаграммы и составленной таблицы истинности совпадают, следовательно, поставленная задача решена.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Изучение логических операций и правил их преобразований. Моделирование цифровых схем, состоящих из логических вентилей. Способы описания работы логического устройства - таблицы истинности, временные диаграммы, аналитические функции, цифровые схемы.
лабораторная работа [2,1 M], добавлен 02.03.2011Понятие высказывания, операции над простыми высказываниями, таблицы истинности. Примеры построения таблиц истинности сложных высказываний. Таблица истинности импликации. Закон тождества, противоречия, двойного отрицания. Решение логических задач.
курсовая работа [507,3 K], добавлен 23.04.2013Анализ и решение логических задач с помощью ЭВМ. Умение рассуждать как сущность логики. Освоение алгебры высказываний в информатике. Получение на компьютере таблицы истинности некоторого сложного выражения. Решение задач на языке программирования Паскаль.
реферат [36,8 K], добавлен 29.01.2010Логика высказываний и предикатов. Построение таблицы истинности для логической формулы. Обоснование выбора структур данных. Описание алгоритма решения задачи. Описание пользовательского интерфейса. Окно командной строки, для ввода логической формулы.
курсовая работа [437,7 K], добавлен 10.04.2017Значение алгебры логики. Таблицы истинности. Логические операции: дизъюнкция, конъюнкция и отрицание. Выходной сигнал вентиля. Переключательные схемы. Логические основы компьютера. Значение устройства триггер как элемента памяти. Сумматор и полусумматор.
реферат [923,8 K], добавлен 14.10.2014Electronics Workbench – электронная лаборатория на ПК, предназначена для моделирования и анализа электрических схем. Исследование элементов электрических цепей. Идеальный источник ЭДС. Исследование последовательного и параллельного соединений резисторов.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 23.07.2012Проектирование преобразователя кода (ПК), рассчет его энергопотребления и быстродействия. Составление таблицы истинности ПК. Написание булевых функций, минимизация и преобразование к выбранному базису. Составление структурной схемы преобразователя кода.
курсовая работа [775,3 K], добавлен 09.02.2009Разработка способа экономного размещения в памяти заданной разреженной таблицы. Разработка процедуры/функции, обеспечивающей доступ к элементам таблицы по номерам строки и имени столбца. Хронометраж выполнения операций чтения и записи элементов в массивы.
лабораторная работа [678,8 K], добавлен 22.12.2011Создание макроса, позволяющего вставить строку текста, содержащую фамилию и группу, начиная с текущей ячейки, задать для таблицы чисел, состоящей из четырех столбцов и трех строк, найти сумму элементов таблицы, задать границы для полученной таблицы.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 28.12.2009Характеристика процесса моделирования электронных схем. Описание интерфейса и основ установки программы Electronics Workbench, библиотеки компонентов. Примеры моделирования схем работы синтезатора, умножителя частоты, генератора синусоидальных колебаний.
книга [5,6 M], добавлен 31.07.2015Применение математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Определение и реализация булевых функций. Основные схемы функциональных элементов. Программируемые логические матрицы. Правила составления таблицы истинности.
курсовая работа [821,6 K], добавлен 19.03.2012Построение таблицы истинности, прямое и обратное доказательство, построение которого основывается на тринадцати законах. Построение алгоритма Вонга и метода резолюции, проводится сравнение этих методов на удобство реализации программы на языке Pascal.
курсовая работа [99,9 K], добавлен 26.06.2012Вычисление значения интеграла функции, заданной графически. Постановка задач. Составление таблицы значений функции, заданной в виде разложения в ряд. Математическая формулировка. Численный метод решения. Схемы алгоритмов. Инструкции пользователям.
курсовая работа [56,3 K], добавлен 05.07.2008Понятие, последовательность построения и схемная реализация цифрового автомата. Описание форм представления функций алгебры логики. Принципы минимизации функций выходов и переходов автомата, их перевода в базис. Сведенья о программе Electronics Workbench.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 27.10.2010Вивчення структури вікон і системи меню Electronics Workbench. Розгляд технології підготовки схем та складання їх компонентів на робочому полі програми. Визначення областей застосування та класифікаційних параметрів елементів радіоелектронної апаратури.
методичка [2,5 M], добавлен 18.06.2010Разработка структурной и функциональной схем устройства, в основе которой лежит аналого-цифровой преобразователь. Выбор и обоснование элементной базы для реализации устройства, разработка конструкции. Расчеты, подтверждающие работоспособность схемы.
курсовая работа [656,0 K], добавлен 05.12.2012Понятие и свойства лингвистической переменной, ее разновидности. Основы теории приближенных рассуждений. Нечеткие системы логического вывода с одной и несколькими входными переменными. Принципы нечеткого моделирования, вычисление уровней истинности.
презентация [152,7 K], добавлен 29.10.2013Факторизация покрытия и выбор функциональной схемы ячейки минимальной стоимости. Построение схемы в универсальном базисе. Тип схемы элемента. Перевод в базис ИЛИ-НЕ. Определение исходных данных для расчёта принципиальной схемы логического элемента.
курсовая работа [704,8 K], добавлен 15.06.2014Создание базы данных, планирование разработки и системные требования. Проектирование базы данных в среде Microsoft Access, элементы и типы данных. Создание таблицы и использование конструктора для их модернизации. Построение запросов и создание макросов.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 16.04.2011Проектирование структуры базы данных. Конструирование структуры будущих таблиц баз данных, основные приемы их заполнения и редактирования. Простая сортировка значений таблицы. Поиск записей по образцу. Как правильно сохранить и загрузить базу данных.
практическая работа [4,4 M], добавлен 02.04.2009
