Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Одним из повсеместно используемых методов моделирования считается имитационное моделирование. Процесс замещения одного объекта другим и изучение последнего с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием. При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм отражает процесс функционирования некоторой системы во времени, причем воспроизводятся элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. В связи с этим, на основании исходных данных возможно получение сведений о состояниях процесса в дискретные моменты времени. И уже на основе этих сведений можно принять решение о том, какие именно следует задать параметры для получения желаемого результата.

Целью данной работы является моделирование функционирования обрабатывающего центра для определения количества станков первого и второго типа и объёма мероприятий по повышению качества первичной обработки, чтобы достичь максимума прибыли за единицу времени. В рамках работы были сформулированы следующие задачи:

- разработка алгоритма решаемой задачи;

- построение имитационной модели обрабатывающего центра;

- проведение экспериментов с моделью;

- анализ полученных результатов.

Существует большое количество программ, позволяющих проводить моделирование: Scilab, Maxima, SMPL, GPSS. Для достижения поставленной цели используется система имитационного моделирования SMPL (Simulation Modeling Program Language). Эта система моделирования имеет ряд преимуществ по сравнению с аналогами. Система реализована в виде библиотеки, которая с легкостью подключается к Object Pascal и C. Для разработки на SMPL не надо изучать дополнительных языков программирования, достаточно знать один из базовых, Pascal или C. Реализация в виде подключаемой библиотеки обеспечивает возможностью использовать полный функционал языка программирования, для получения всевозможной статистической информации о моделируемой системе, при помощи переменных и констант.

Данная работа актуальна, поскольку на сегодняшний день не все задачи можно решить только лишь аналитическими методами. Более того, в определенных условиях проведения экспериментов методы имитационного моделирования представляются единственными возможными, что свидетельствует об очевидной мощности выбранного средства.

1. Формализация предметной области и постановка задачи моделирования

1.1 Постановка задачи моделирования

Задача работы состоит в моделировании обрабатывающего центра. Для реализации модели был выбран первый вариант параметров из таблицы заданий. Рассмотрим условие задачи. В цех на участок обработки поступают партии деталей по три в каждой. Интервалы между приходом партий - случайные величины, равномерно распределенные в интервале А ± В минут. Первичная обработка деталей происходит на одном из станков двух типов. Деталь поступает на обработку на станок с меньшей очередью. Станок первого типа обрабатывает деталь за T₁ минут и допускает k₁ процентов брака, второго типа - соответственно, Т₂ минут и k₂ процентов брака. Все бракованные детали возвращаются на повторную обработку на свой станок. Детали, которые были забракованы дважды, считаются отходами и отправляются на утилизацию.

После первичной обработки детали поступают в накопитель, а из него - на вторичную обработку, которую проводят два параллельно работающих станка за время, распределенное по экспоненциальному закону со средним Т₃ минут на одну деталь каждый. Причем второй станок подключается к работе, только если в накопителе находится более трех деталей. Затраты на содержание станков первого и второго типов составляют, соответственно, S₁ и S₂ единиц стоимости в час, независимо от того, используется станок или нет. Цена реализации готовой детали составляет S₃ единиц стоимости, а стоимость покупки необработанной детали - S₄ единиц стоимости.

Есть возможность повысить качество первичной обработки деталей. Уменьшение уровня брака в работе станков на r процентов требует дополнительных затрат r S₅ единиц стоимости на каждую деталь. Действия по повышению эффективности качества первичной обработки могут проводиться для обоих типов станков независимо друг от друга.

Необходимо выполнить моделирование системы в течение 1000 часов. Затем с использованием процедуры Велча необходимо определить наличие и продолжительность переходного режима функционирования, распределение случайной величины «время обработки детали», сколько станков первого и второго типов необходимо иметь, и в каком объеме проводить мероприятия по повышению качества первичной обработки, чтобы достичь максимума прибыли за единицу времени.

Вариант задания приведен в таблице 1.

Таблица 1 - Вариант задания

Параметры
AB	k1	k2	T1	T2	T3	S1	S2	S3	S4	S5
5010	5	10	4010	6015	25	4	1.5	200	45	4

1.2 Описание модели в абстрактных терминах и понятиях

Перед построением граф-схемы модели, рассмотрим моделируемую систему в терминах Q-схем. Процессы в данной модели представляют собой процессы системы массового обслуживания с неограниченным потоком заявок, а происходящие в ней процессы - по сути своей процессы обслуживания. Данная система может быть разработана с использованием любых типовых схем моделирования. При разработке данной модели наиболее правильно использовать математическую Q-схему.

Q-схема относится к непрерывно-стохастическим моделям, где непрерывность определяется реальным временем функционирования модели, а стохастичность случайными характеристиками входных потоков.

Элементарная Q-схема имеет два компонента:

1) накопитель, характеризующий обработку приема потока заявок;

2) канал обслуживания, описывающий обработку потока заявок в соответствии с информацией потока обслуживания.

2. Алгоритмизация и программирование модели

2.1 Описание общей структуры программы, переменных, констант

Рассмотрение кода рабочей программы начнем с описания констант и переменных, использованных при моделировании.

Таблица 2 - Определение переменных и констант

Название	Назначение
evGen	Константа для обозначения события "Приход партии деталей, начало обработки "
evStartPreproc	Константа для обозначения события "Начало первичной обработки "
evControlDefect	Константа для обозначения события "Контроль брака"
evEndReproc	Константа для обозначения события "Завершение вторичной обработки "
evEnd	Константа для обозначения события "Завершение моделирования "
cStan_I_type, cStan_II_type	Константы для обозначения количества станков первого и второго типа
cDetI, cDetII	Переменная для обозначения количества деталей прошедших через станки I и II типов

Константы в программе используются для задания уникальных идентификаторов устройствам и очередям, символьных имен событиям, происходящим в системе, а также параметрам моделирования, устанавливаемым в соответствии с заданием. Задание последних подобным способом, в противовес внедрению непосредственно в код, позволяет легко вносить изменения в систему и наблюдать за ее поведением.

Основная часть программы состоит из инициирующей, событийной и завершающей секций. Рассмотрим последовательно каждую из них:

1) Инициирующая секция

_SCHEDL(evGen, IRANDOM(A - B, A + B), 1);

for i := 1 to 2 + cStan_I_type + cStan_II_type do

begin

Dev[i] := _DEVICE(IntToStr(i));

Que[i] := _QUEUE(IntToStr(i));

end;

_SCHEDL(evEnd, 480, 0);

_TIME := 0;

detail := 0;

cAllDet := 0;

cDetI := 0;

cDetII := 0;

В данной секции выполняется инициализация очередей и устройств с помощью команд _QUEUE и _DEVICE соответственно, установка в нулевую отметку времени моделирования и планирование события прихода партии деталей. Также планируется и событие окончания моделирования. Планирование событий осуществляется при помощи функции _SCHEDL модуля SMPL.

2) Событийная секция

Основная секция представляет из себя цикл, который в зависимости от поступающего типа события выполняет тот или иной блок кода. В цикле, на каждой его итерации выполняется извлечение элемента из списка событий при помощи процедуры _CAUSE, возвращающей в переменных EVENT и numDev тип события и номер транзакта соответственно. Дальнейшие действия осуществляются в зависимости от значения переменной EVENT. Завершение моделирования считается получение события окончания, запланированного при начале моделирования.

Каждый тип события соответствует событиям представленным на граф-схеме. Для работы с очередью и устройствами используются функции модуля SMPL освободить, занять устройство и поместить в очередь, это функции __RELEASE, _RESERVE, _EnQUEUE соответственно. Так же для проверки состояния устройств используется функция _STATUS.

3) Завершающая секция

В данной секции осуществляется составление отчетной статистики по работе программы во время моделирования, с помощью функций _MONITOR(F), _REPORT(F). Информация записывается в файл, так же если необходимо дополнительные сведения о работе системы Lazarus позволяет объявлять свои переменные и записывать в них определенную информацию или на каждой итерации цикла, или при окончании моделирования системы.

Для начала моделирования необходимо запустить .exe файл, откроется приложение, произойдет моделирование системы с заданными параметрами, результата моделирования будет отображаться в файле «report.txt». В данном отчетном файле представлена как общая информация о моделировании, так и информация о каждом устройстве и текущем состоянии системы на момент окончания моделирования.

3. Проведение вычислительных экспериментов и анализ результатов

Для того чтобы ответа на вопрос сколько станков первого и второго типов необходимо иметь, и в каком объеме проводить мероприятия по повышению качества первичной обработки, чтобы достичь максимума прибыли за единицу времени необходимо построить четкий план проводимых экспериментов.

Чтобы не делать заранее плохих прогонов имитационной программы, вначале выясним сколько станков необходимо, чтобы получить максимальную прибыль в единицу времени, а затем, выбрав несколько лучших вариантов, будем пробовать сократить процент брака.

Сделав несколько прогонов имитационной модели, мы пришли к выводу, что в системе может работать в сумме до 6 станков первого и второго типа, т.к. 7 станок и другие не будут использоваться, в силу интенсивности прихода партий деталей. Поэтому план экспериментов, связанных с выяснением количества станков, которое необходимо использовать, представлен в таблице 2, где знаком «+» обозначен проводимый эксперимент с указанным количеством станков I и II типов.

Таблица 3 - План экспериментов

Кол-во станков II типа	Кол-во станков I типа
	1	2	3	4	5
1	+	+	+	+	+
2	+	+	+	+
3	+	+	+
4	+	+
5	+

3.1 Процедура Велча для определения режима функционирования

Для того чтобы проводить эксперименты с моделью, необходимо определить промежуток моделирования, где результаты прогонов будут наиболее точно отражать действительность, т.е. необходимо определить с какого момента времени наблюдается установившийся режим функционирования исследуемой системы. Для определения установившегося и переходного режимы необходимо произвести несколько прогонов моделируемой системы, желательно больше 5. Во время каждого прогона необходимы в определенные промежутки времени считывать промежуточные результаты моделирования. В обрабатывающем центре это количество изготовленных деталей. Количество прогонов системы будет 10, а каждый прогон будет состоять из 1000 часов, каждые 50 часов будут сниматься показания системы. программа константа велч

В данной формуле n это количество прогонов системы, а m - продолжительность каждого прогона. Чтобы выровнять высокочастотные колебания в процессе (но сохранить нужные низкочастотные колебания или долговременную тенденцию), необходимо определить скользящее среднее (где w - это окно; w является положительным целым числом w [m/4]). Вычисление скользящего среднего производится по формуле.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

По полученным результатам построен график для значений окна 1 и 5, представленный на рисунке 1, из данного графика можно сделать вывод, что продолжительность переходного периода длилась до 300 часов, после наблюдается уже установившийся режим работы системы, так как именно с этой точки прямая становится гладкой и практически прямой.

Рисунок 1 - График исследования переходного режима

Для дальнейшего исследования будем находить статистические характеристики не для всей совокупности данных, а для совокупности с отброшенными первыми 300 часами, так как именно в этот период наблюдается переходный режим функционирования системы.

3.2 Определение распределения случайной величины «время обработки детали»

Рассчитаем среднее значение времени обработки детали, дисперсию, стандартное отклонение. Результаты представлены в таблице 4.

Таблица 4 - Статистические характеристики

Показатель	Значение
Среднее значение	75,65
Дисперсия	0,571
Стандартное отклонение	0,756

Подсчитаем частоты встречаемости каждого значения случайной величины «время обработки детали». Результаты представлены в таблице 5.

Таблица 5 - Частота значений исследуемой случайной величины

Значение	Частота
73	7
74	35
75	49
76	63
77	52
78	25
79	12

По значениям, полученным в результате экспериментов над моделью можно построить график распределения случайной величины «время обработки детали».

Рисунок 2 - График распределения случайной величины

Как видно из рисунка 2, распределение случайной величины «время обработки детали» приблизительно соответствует нормальному закону распределения.

3.3 Определение необходимого количества станков первого и второго типа для повышения качества первичной обработки

Используя план экспериментов и результаты исследования установившегося режима проводим эксперименты.

Для этого мы моделируем 100 часов работы системы, и после каждых 50 часов фиксируем прибыль обрабатывающего центра. После чего делаем 10 прогонов системы.

На примере модели, в которой используется 1 станок I типа и 3 станка II типа, продемонстрируем проведение экспериментов. В данном примере мы получили следующие результаты моделирования представленные в таблице 6.

Таким образом исследуется модель для всех значений количества станков I и II типов выделенных в плане экспериментов. В результате получаем следующие данные (таблица 7).

Таблица 6 - Результаты моделирования системы с 1 станком I типа и 3 станками II типа.

	Номер прогона
Часы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
300	26565	28500	26765	27700	30165	29430	27035	28830	30030	28165
350	28165	26635	28965	26700	28230	27765	28830	28230	28230	28300
400	28100	28630	28300	27700	27100	28365	27235	28830	26900	26835
450	26635	27965	28965	28165	26700	28295	27765	28100	27965	28965
500	29030	27965	26965	27435	27900	28100	28500	26565	28295	27365
550	28165	28630	28100	26900	27900	27765	27565	28030	28765	28230
600	26500	27965	26565	28700	28765	27300	27500	28365	29430	27100
650	28500	29165	28500	27565	27300	27765	29030	28900	27565	26835
700	28365	27900	27635	28030	28700	28700	27430	28365	28500	28230
750	27900	28100	27965	29165	27765	27900	28035	27365	27500	27900
800	27900	27700	28165	27100	27765	28100	27100	26565	28895	27765
850	28695	28030	28300	27965	28100	27565	27300	30035	27435	27830
900	27300	28500	26965	28165	28100	26635	28300	27830	28295	28365
950	27965	27565	30095	28230	28565	29100	27965	28030	28500	27700
1000	28965	28300	25700	28035	27900	28100	28100	27500	26635	28295
Ср. значение	27916,67	28103,33	27863,33	27837	28063,67	28059	27846	28102,67	28196	27858,67
Общее среднее значение	27984,63

Таблица 7 - Результаты моделирования по плану экспериментов

Кол-во станков II типа	Кол-во станков I типа
	1	2	3	4	5
1	15047	28062	27998	28053	28086
2	24184	27953	28089	28119
3	27985	27980	28149
4	27910	28003
5	27850

Для выделенные ячеек будем продолжать исследовать систему таким же образом как описано выше, но уменьшая процент брака.

После экспериментов с моделью замечено, что используя возможность уменьшения уровня брака станков I типа на 1 % приводит к уменьшению среднесуточной прибыли во всех трех случаях, также и со станками II типа. Поэтому приходим к выводу что никаких мероприятий по повышению качества первичной обработки не требуется.

Анализируя все проведенные эксперименты с моделью и отчеты предоставленные SMPL модулем, можно сделать вывод что в моделируемой системе переходный режим составляет приблизительно 300 часов. Время обработки детали изменяется в интервале [73,79]. Система показывает максимальные показатели экономической эффективности 28149 единиц за 700 часов установившегося режима при использовании 3 станков первого и 3 станков второго типов без проведения мероприятий по повышению качества первичной обработки.

Заключение

В результате выполнения работы были успешно решены поставленные задачи. Была построена модель системы функционирования обрабатывающего центра.

Используя полученные знания и навыки по имитационному моделированию и другим дисциплинам, был разработан алгоритм поставленной задачи, построена имитационная модель, были проведены имитационные эксперименты.

На основе результатов экспериментов было определено наличие и продолжительность переходного периода функционирования системы и определено распределение случайной величины «время обработки детали»

Так же на основе проведённых экспериментов было установлено, что обрабатывающий центр будет получать максимальную прибыль равную 40,21 единиц в час при использовании 3 станков I типа и 3 станков II типа, без проведения дополнительных мероприятий по повышению качества первичной обработки.

Список литературы

1.Архангельский А.Я.: Программирование в Delphi 6. - М.: БИНОМ, 2002

2.Бычков С.П., Храмов А.А. Разработка моделей в системе моделирования GPSS. М.:МИФИ, 1997

3.Елманова Н.: Delphi 6 и технология СОМ (+CD). - СПб. : М. : Харьков : Минск: Питер, 2002

4.Савина, О.А. Имитационное моделирование экономических систем и процессов / О.А. Савина. - Орел: ОрелГТУ, 2004. - 172 с.

5.Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Учеб. Для вузов 3-е издание, перераб. И доп. - М: Высш. Школа, 2001 г. - 343 с.

6.Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS: Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1980.

Приложение

Листинг программы

unit Unit1;

{$mode objfpc}{$H+}

interface

uses

Classes, SysUtils, FileUtil, Forms, Controls, Graphics, Dialogs, StdCtrls, Smpl;

type

{ TForm1 }

TForm1 = class(TForm)

Button1: TButton;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure FormCreate(Sender: TObject);

private

{ private declarations }

public

{ public declarations }

end;

const

evGen = 1;

evStartPreproc = 2;

evControlDefect = 3;

evEndReproc = 4;

evEnd = 5;

cStan_I_type = 0;

cStan_II_type = 1;

mask = 1000;

cDetailGroup = 3;

A = 50;

B = 10;

T1_min = 30;

T1_max = 50;

T2_min = 45;

T2_max = 75;

T3 = 25;

S1 = 4;

S2 = 1.5;

S3 = 200;

S4 = 45;

S5 = 4;

var

Form1: TForm1;

Dev: array [1..2 + cStan_I_type + cStan_II_type] of

P_Device;

Que: array [1..2 + cStan_I_type + cStan_II_type] of P_Queue;

f, c: Text;

detail, cDetI, cDetII, curDet, cAllDet: integer;

k1, k2, kk1, kk2: real;

curCost : real;

implementation

{$R *.lfm}

procedure _Init;

var i: byte;

begin

_REINIT();

_TIME := 0;

detail := 0;

cAllDet := 0;

curDet := 0;

curCost := 0;

cDetI := 0;

cDetII := 0;

for i := 1 to 2 + cStan_I_type + cStan_II_type do

begin

Dev[i] := _DEVICE(IntToStr(i));

Que[i] := _QUEUE(IntToStr(i));

end;

_SCHEDL(evGen, IRANDOM(A - B, A + B), 1);

_SCHEDL(evEnd, 60000, 0);

end;

procedure SMPL_App;

var

numDev, num, tr: word;

Event, minQ, neg_exp: word;

i, j, num_minQ:integer;

k, cost: real;

stad: word;

s: string;

begin

repeat

_CAUSE(Event, numDev);

case Event of

evGen:

begin

for j := 1 to cDetailGroup do

begin

minQ := _Length(Que[3]);

num_minQ := 3;

for i := 4 to cStan_I_type + cStan_II_type + 2 do

if _LENGTH(Que[i]) < minQ then

begin

num_minQ := i;

minQ := _LENGTH(Que[i]);

end;

_EnQUEUE(Que[num_minQ], num_minQ, 0, 0);

Inc(cAllDet);

if _Length(Que[num_minQ]) = 1 then

_SCHEDL(evStartPreproc, 0, num_minQ);

end;

_SCHEDL(evGen, IRANDOM(A - B, A + B), 0);

end;

evStartPreproc:

begin

if (numDev mod mask = 0) then

numDev := numDev div mask;

if (_STATUS(Dev[numDev]) = 0) then

begin

tr := _HEAD(Que[numDev], Stad);

_RESERVE(Dev[numDev], tr);

if (tr > 2) and (tr < cStan_I_type + 3) then

_SCHEDL(evControlDefect, IRANDOM(T1_min, T1_max), tr)

else

_SCHEDL(evControlDefect, IRANDOM(T2_min, T2_max), tr);

end;

end;

evControlDefect:

begin

if (numDev mod mask = 0) then

num := numDev div mask

else

num := numDev;

__RELEASE(Dev[num]);

if _LENGTH(Que[num]) <> 0 then

begin

tr := _HEAD(Que[num], Stad);

_RESERVE(Dev[num], tr);

if (tr > 2) and (tr < cStan_I_type + 3) then

_SCHEDL(evControlDefect, IRANDOM(T1_min, T1_max), tr)

else

_SCHEDL(evControlDefect, IRANDOM(T2_min, T2_max), tr);

end;

if (num > 2) and (num < cStan_I_type + 3) then

begin

k := k1;

Inc(cDetI);

end

else

begin

k := k2;

Inc(cDetII);

end;

if Random < k then

begin

if (numDev mod mask <> 0) then

begin

_EnQUEUE(Que[numDev], numDev * mask, 0, 0);

if _Length(Que[numDev]) = 1 then

_SCHEDL(evStartPreproc, 0, numDev);

end;

end

else

begin

_EnQueue(Que[1], num, 0, 0);

if _length(Que[1]) > 3 then

num := 2

else

num := 1;

if _STATUS(Dev[num]) = 0 then

begin

tr := _Head(Que[1], Stad);

_RESERVE(Dev[num], num);

neg_exp := NEGEXP(T3);

_SCHEDL(evEndReproc, neg_exp, num);

end;

end;

end;

evEndReproc:

begin

__Release(Dev[numDev]);

Inc(detail);

if numDev = 1 then

k := 0

else

k := 3;

if _Length(Que[1]) > k then

begin

tr := _Head(Que[1], Stad);

_RESERVE(Dev[numDev], numDev);

neg_exp := NEGEXP(T3);

_SCHEDL(evEndReproc, NEG_EXP, numDev);

end;

end;

end;

until Event = evEnd;

end;

{ TForm1 }

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

begin

Randomize();

k1 := 0.05;

k2 := 0.10;

kk1 := 0;

kk2 := 0;

k1 := k1 - kk1 / 100;

k2 := k2 - kk2 / 100;

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var i : byte;

begin

Assignfile(f, 'Result.txt');

Assignfile(c, 'costs.txt');

Rewrite(f);

Rewrite(c);

for i := 1 to 10 do

begin

_Init();

SMPL_App();

end;

_MONITOR(f);

_REPORT(f);

Closefile(f);

Closefile(c);

ShowMessage('');

end;

end.

Размещено на Allbest.ru

...