Поисковые методы оптимизации. Алгоритмы поиска экстремума функции многих переменных
Исследование и сопоставление различных модификаций метода наискорейшего спуска. Освоение пакета программ MathCad 7.0. Знакомство с символьными преобразованиями и построение различных видов трехмерных графиков. Формула, определяющая функцию Розенброка.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.04.2015 |
| Размер файла | 145,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство Образования и науки Республики Казахстан
Карагандинский Государственный технический университет
Кафедра АТФ
Лабораторная работа
"Поисковые методы оптимизации. Алгоритмы поиска экстремума функции многих переменных"
Выпонила: Абдикулова Гулим
Проверила: Маденова А.Е.
Караганда - 2015г.
Поисковые методы оптимизации. Алгоритмы поиска экстремума функции многих переменных
Цель работы: Исследование и сопоставление различных модификаций метода наискорейшего спуска. Освоение пакета программ MathCad 7.0, в том числе возможность познакомиться с символьными преобразованиями и построением различных видов трехмерных графиков.
Исследование метода Ньютона
Попытайтесь найти минимум функции Розенброка алгоритмом, использующим производную по направлению. Сравните эффективность алгоритмов по числу шагов, необходимых для достижения минимума.
Используйте метод Ньютона для нахождения минимума функции, исследованной в предыдущем вычислительном эксперименте. Сравните эффективность алгоритмов по числу шагов, необходимых для достижения минимума.
Алгоритм поиска экстремума с шагом, не зависящим от свойств минимизируемой функции
Простейший вариант метода наискорейшего спуска рассмотрим на примере поиска минимума квадратической функции
двух переменных с оврагом, пологость которого определяется параметром .
При функция f(x,y) представляет собой круговой параболоид.
При параболоид становится эллиптическим, "вытягиваясь" вдоль оси x (при - вдоль оси y).
Свойства минимизируемой функции
Представление о функции легче всего получить по ее графику. Используем для этого средства MathCad. Необходимо провести следующие операции:
а) задаться значением параметра ;
б) задаться числом точек отсчета по осям x, y и пронумеровать эти точки;
в) определить формулу для расчета координат x и y по заданному номеру точек (иными словами, задать величины дискретных отсчетов , между точками);
г) только после этого записать формулу функции с использованием знака оператора присваивания - в виде
;
д) подготовить матрицу значений функции в точках дискретных отсчетов (она понадобится для вывода графика);
е) вывести трехмерный график;
ж) преобразовать график в чертеж линий равного уровня (проекций сечений поверхности f (x,y) плоскостями f (x,y)= const)
з) "поэкспериментировать" с графиком - изменяя , убедиться в появлении оврага.
Проделаем выше описанные операции.
- значение параметра, определяющего пологость оврага.
- точки отсчета по оси x;
- точки отсчета по оси y;
- расчет координаты x, соответствующей точке i, и координаты y, соответствующей точке j;
- формула для расчета квадратической функции;
- формула для вычисления точек f(x,y) по значениям дискретных аргументов (элементов [i j] матрицы M).
Формула, определяющая функцию Розенброка:
Эта функция имеет крайне пологий изогнутый овраг, что сильно затрудняет поиск минимума (значение аргументов в точке минимума очевидны: x* =1, y* = 0 (при этом f(x*,y*) = 0). Благодаря "неприятным" для методов поиска экстремума особенностям функция Розенброка часто используется для испытания сходимости различных алгоритмов и для их сравнения. программа розенброк символьный
Используем функцию Розенброка для сравнительных испытаний метода наискорейшего спуска и метода Ньютона.
Форма и свойства функции Розенброка.
- записываем формулу для последующего вывода на график;
- максимальное число отсчетов по осям x,y;
- номера отсчетов по осям;
- настроечные параметры для формул расчета
значений аргументов x,y по номерам точек i, j;
- формулы для расчета аргументов по номерам i, j;
- матрица значений функции Розенброка.
Форму оврага лучше всего увидеть по графику линий равного уровня. Преобразуйте график в эту форму и (предварительно отключив Numbered и AutoContur в Color&Lines, установите число уровней (No. of Contours) максимально большим (99)). Вы увидите на чертеже форму оврага (Рисунок 10).
Рисунок 10 - Форма оврага
Задание - 3 в Mathcad
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Назначение и классификация методов поисковой оптимизации. Эффективность поискового метода. Методы поиска нулевого порядка: исходные данные, условия, недостатки и применение. Структура градиентного метода поиска. Основная идея метода наискорейшего спуска.
лекция [137,8 K], добавлен 04.03.2009Методика разработки программной модели числового метода поиска экстремума функции двух переменных, конструирование ввода исходных данных и вывода с сохранением. Исследование ограничений на функцию, обусловленные методом поиска и средствами моделирования.
курсовая работа [195,4 K], добавлен 17.04.2010Решение задачи на тему максимизации функций многих переменных. Описание метода дихотомии, его применение для решения нелинейных уравнений. Решение данной задачи с использованием метода покоординатного спуска. Составление алгоритмов, листинг программы.
курсовая работа [138,5 K], добавлен 01.10.2009Изучение возможностей системы Mathcad - пакета математических программ, используемого для различных вычислений и вычерчивания графиков. Интерфейс пользователя в системе, объекты входного языка, текстовый редактор, графический процессор, вычислитель.
курс лекций [2,5 M], добавлен 10.11.2010Определение возможностей математического пакета и изучение методов вычисления выражений в Mathcad. Возможности построения графиков функций одной переменной. Просмотр и способы построения графика функции одного аргумента и участков двухмерных графиков.
контрольная работа [384,8 K], добавлен 06.03.2011Исследование функции в математическом анализе, её свойства, экстремумы и точки перегиба. Понятие о повторных пределах. Дифференцирование функции двух переменных, построение графика. Инструментальная среда MathCAD как средство исследования функции.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 19.11.2012Решение линейных дифференциальных уравнений численными и символьными методами в рамках пакета компьютерной математики MathCAD. Сравнения результов решений и применение их при исследовании функционирования автоматических систем и электрических агрегатов.
контрольная работа [51,5 K], добавлен 07.05.2009Необходимые условия экстремума. Разработка машинного алгоритма и программы многомерной оптимизации для градиентного метода с использованием метода равномерного поиска. Проверка необходимых и достаточных условий экстремума для найденной точки минимума.
курсовая работа [249,8 K], добавлен 25.09.2013Сравнение эффективности программ Excel и Mathcad при решении задач нахождения корней нелинейного уравнения и поиска экстремумов функции. Проведение табулирования функции на заданном интервале. Построение графика двухмерной поверхности в Excel и Mathcad.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.05.2013Преобразование формулы и решение ее с помощью Метода Эйлера. Моделирование метода оптимизации с функцией Розенброка. Поиск модели зашумленного сигнала. Нахождение минимума заданной целевой функции методом покоординатного спуска нулевого порядка.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 21.12.2013Основа технологии использования программного комплекса LabVIEW, достоинства системы. Программирование, основанное на архитектуре потоков данных. Методы нахождения экстремума. Использование метода Гаусса-Зейделя для поиска максимума двумерной функции.
контрольная работа [648,0 K], добавлен 18.03.2011Выбор наиболее эффективного метода поиска экстремума для функции. Оценка погрешности определения точки минимума. Проверка унимодальности уравнения аналитическим методом и по графику. Сравнение алгоритмов по количеству обращений к функции и по точности.
контрольная работа [909,0 K], добавлен 14.08.2019Численные методы в задачах без ограничений. Схема методов спуска. Среда редактора Visual Basic. Использование объектов ActiveX в формах. Блок-схема алгоритма моделирования. Задачи оптимизирования детерменированных функций с единственной точкой экстремума.
курсовая работа [129,5 K], добавлен 26.04.2010Изучение аналитических и численных методов поиска одномерного и многомерного безусловного экстремума. Решение поставленной задачи с помощью Mathcad и Excel. Реализация стандартных алгоритмов безусловной оптимизации средствами языка программирования С++.
курсовая работа [488,5 K], добавлен 21.10.2012Применение методов минимальных невязок, минимальных поправок, скорейшего спуска, сопряженных градиентов. Алгоритмы и блок-схемы решения. Выбор размерности матрицы системы и требуемой точности. Зависимость количества итераций от размерности матрицы.
курсовая работа [582,8 K], добавлен 21.01.2014Знакомство с текстовыми редакторами Windows. Настройка редактора Microsoft Word. Разработка документа MS Excel. Создание Web-страниц в среде MS Word. Построение фреймов. Управление параметрами шрифта. Построение графиков в математическом пакете MathCad.
методичка [4,4 M], добавлен 29.06.2013История появления первых операционных систем, мультипрограммные операционные системы для мэйнфреймов. Первые локальные и глобальные сети. Развитие операционных систем в 80-е годы. Построение двумерных графиков в MathCAD, решение систем уравнений.
контрольная работа [559,1 K], добавлен 11.06.2014Сущность универсальных математических пакетов MathCad, MathLab, Mathematica, Maple. Описание интерфейса программ, вычислительные способности, построение графиков. Языки программирования. Электронные книги - приложения к ним. Основные достоинства MathCad.
презентация [8,2 K], добавлен 06.01.2014Создание и совершенствование различных программ и приложений. Основные понятия, используемые при работе с функциями Excel. Создание базы данных на основе электронных таблиц, построение различных графиков и диаграмм. Обработка электронной информации.
контрольная работа [39,7 K], добавлен 01.03.2017Исследование нечеткой модели управления. Создание нейронной сети, выполняющей различные функции. Исследование генетического алгоритма поиска экстремума целевой функции. Сравнительный анализ нечеткой логики и нейронной сети на примере печи кипящего слоя.
лабораторная работа [2,3 M], добавлен 25.03.2014
