Основы алгоритмизации задач

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основы алгоритмизации задач

Содержание

Введение

1. Понятие алгоритма

2. Базовые алгоритмы обработки последовательностей

3. Основные сведения об информационных структурах данных

4. Оптимизация вычислений. Методы отладки и тестирования программ

5. Концепции модульного и структурного программирования

6. Обзор объектно-ориентированных программ

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Человек ежедневно встречается с необходимостью следовать тем или иным правилам, выполнять различные инструкции и указания. Например, переходя через дорогу на перекрестке без светофора надо сначала посмотреть направо. Если машин нет, то перейти полдороги, а если машины есть, ждать, пока они пройдут, затем перейти полдороги. После этого посмотреть налево и, если машин нет, то перейти дорогу до конца, а если машины есть, ждать, пока они пройдут, а затем перейти дорогу до конца.

В математике для решения типовых задач мы используем определенные правила, описывающие последовательности действий. Например, правила сложения дробных чисел, решения квадратных уравнений и т. д. Обычно любые инструкции и правила представляют собой последовательность действий, которые необходимо выполнить в определенном порядке. Для решения задачи надо знать, что дано, что следует получить и какие действия и в каком порядке следует для этого выполнить. Предписание, определяющее порядок выполнения действий над данными с целью получения искомых результатов, и есть алгоритм.

Алгоритмы строятся для решения тех или иных вычислительных задач. Формулировка задачи описывает, каким требованиям должно удовлетворять решение задачи, а алгоритм, решающий эту задачу, находит объект, этим требованиям удовлетворяющий.

Таким образом, данная работа посвящена основам алгоритмизации задач. В ней также будут рассмотрены базовые структуры алгоритма, сведения о структурах данных, о методах отладки и тестирования программ, а также кратко изложено о концепциях модульного, структурного и объектно-ориентированного программирования.

1. Понятие алгоритма

Алгоpитм -- заранее заданное, понятное и точное пpедписание возможному исполнителю совеpшить определенную последовательность действий для получения решения задачи за конечное число шагов. Это -- не определение в математическом смысле слова, а, скорее, описание интуитивного понятия алгоритма, раскрывающее его сущность.

Название "алгоритм" произошло от латинской формы имени величайшего среднеазиатского математика Мухаммеда ибн Муса ал-Хорезми (Alhorithmi), жившего в 783--850 гг. В своей книге "Об индийском счете" он изложил правила записи натуральных чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними "столбиком", знакомые теперь каждому школьнику. В XII веке эта книга была переведена на латынь и получила широкое распространение в Европе.

Понятие алгоритма является не только одним из главных понятий математики, но одним из главных понятий современной науки. Более того, с наступлением эры информатики алгоритмы становятся одним из важнейших факторов цивилизации.

Алгоритмы бывают правильными и неправильными. Алгоритм считают правильным, если на любом допустимом (для заданной задачи) входе он заканчивает работу и выдает результат, удовлетворяющий требованиям задачи. В этом случае говорят, что алгоритм решает данную вычислительную задачу. Неправильный алгоритм может вовсе не остановиться или дать неправильный результат.

Алгоритм может быть записан на русском или английском языке, в виде компьютерной программы или даже в машинных кодах - важно только, чтобы процедура вычислений была четко описана. Иногда алгоритм записывают с помощью псевдокода, который напоминает знакомые языки программирования (Си, Паскаль, Алгол). Разница в том, что иногда позволительно описывать действия алгоритма «своими словами», если так получается яснее.

Также алгоритм обладает следующими основными свойствами:

1. Понятность для исполнителя -- исполнитель алгоритма должен понимать, как его выполнять. Иными словами, имея алгоритм и произвольный вариант исходных данных, исполнитель должен знать, как надо действовать для выполнения этого алгоритма.

2. Дискретность (прерывность, раздельность) -- алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определённых) шагов (этапов).

3. Определённость -- каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче.

4. Результативность (или конечность) состоит в том, что за конечное число шагов алгоритма либо должен приводить к решению задачи, либо после конечного числа шагов останавливаться из-за невозможности получить решение с выдачей соответствующего сообщения, либо неограниченно продолжаться в течение времени, отведенного для исполнения алгоритма, с выдачей промежуточных результатов.

5. Массовость означает, что алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, т.е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.

Существует исполнитель алгоритма -- некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.

Исполнителя характеризуют среда, элементарные действия, система команд, отказы.

Среда (или обстановка) -- это "место обитания" исполнителя. Например, для исполнителя Робота из школьного учебника среда -- это бесконечное клеточное поле. Стены и закрашенные клетки тоже часть среды. А их расположение и положение самого Робота задают конкретное состояние среды.

Система команд. Каждый исполнитель может выполнять команды только из некоторого строго заданного списка -- системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия применимости (в каких состояниях среды может быть выполнена команда) и описаны результаты выполнения команды. Например, команда Робота "вверх" может быть выполнена, если выше Робота нет стены. Ее результат -- смещение Робота на одну клетку вверх.

После вызова команды исполнитель совершает соответствующее элементарное действие.

Отказы исполнителя возникают, если команда вызывается пpи недопустимом для нее состоянии среды.

В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.

деревья, абстрактные типы данных, такие как стеки и очереди.

? Алгоритмы сортировки, предназначенные для упорядочения массивов и файлов, имеют особую важность. С алгоритмами сортировки связаны, в частности, очереди по приоритету, задачи выбора и слияния.

? Алгоритмы поиска, предназначенные для поиска конкретных элементов в больших коллекциях элементов. К ним относятся основные и расширенные методы поиска с использованием деревьев и преобразований цифровых ключей, в том числе деревья цифрового поиска, сбалансированные деревья, хеширование, а также методы, которые подходят для работы с очень крупными файлами.

? Алгоритмы на графах полезны при решении ряда сложных и важных задач. Общая стратегия поиска на графах разрабатывается и применяется к фундаментальным задачам связности, в том числе к задаче отыскания кратчайшего пути, построения минимального остового дерева, к задаче о потоках в сетях и задаче о паросочетаниях. Унифицированный подход к этим алгоритмам показывает, что в их основе лежит одна и та же процедура, и что эта процедура базируется на основном абстрактном типе данных очереди по приоритету.

? Алгоритмы обработки строк включают ряд методов обработки (длинных) последователей символов. Поиск в строке приводит к сопоставлению с эталоном, что в свою очередь ведет к синтаксическому анализу. К этому же классу задач можно отнести и технологии сжатия файлов.

? Геометрические алгоритмы - это методы решения задач с использованием точек и линий (и других простых геометрических объектов), которые вошли в употребление достаточно недавно. К ним относятся алгоритмы построения выпуклых оболочек, заданных набором точек, определения пересечений геометрических объектов, решения задач отыскания ближайших точек и алгоритма многомерного поиска. Многие из этих методов дополняют простые методы сортировки и поиска.

2. Базовые алгоритмические структуры

Алгоритмы можно представлять, как некоторые структуры, состоящие из отдельных базовых (т.е. основных) элементов. Естественно, что при таком подходе к алгоритмам изучение основных принципов их конструирования должно начинаться с изучения этих базовых элементов. Для их описания лучше использовать язык схем алгоритмов и школьный алгоритмический язык.

Логическая структура любого алгоритма может быть представлена комбинацией трех базовых структур: следование, ветвление, цикл.

Характерной особенностью базовых структур является наличие в них одного входа и одного выхода.

1. Базовая структура "следование". Образуется последовательностью действий, следующих одно за другим:

Рис. 1

Таблица 1

Базовая структура "ветвление". Обеспечивает в зависимости от результата проверки условия (да или нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма. Каждый из путей ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран. Структура ветвление существует в четырех основных вариантах:

§ если--то;

§ если--то--иначе;

§ выбор;

§ выбор--иначе.

Примеры структуры ветвление

Таблица 2

3. Базовая структура "цикл". Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом цикла. Основные разновидности циклов представлены в таблице:

Таблица 3

Примеры структуры цикл

Таблица 4

3. Основные сведения об информационных структурах данных

Данные - это материальные объекты произвольной формы, выступающие в качестве средства представления информации. Преобразование и обработка данных позволяют извлечь информацию, т.е. знание о том или ином предмете, процессе, явлении. Другими словами, данные - диалектическая составная часть информации. Они представляют собой зарегистрированные сигналы. В соответствии с методом регистрации данные могут храниться и транспортироваться на носителях различных видов. Например, на бумаге данные регистрируются путем изменения оптических характеристик ее поверхности. Изменение оптических свойств используется также в устройствах, осуществляющих запись лазерным лучом на пластмассовых носителях с отражающим покрытием (CD-ROM).

Процесс документирования превращает данные в информационные ресурсы, которые являются основой любой информационной системы. Данные могут быть представлены в виде файлов, базы данных (данные, организованные с определенной целью), базы знаний.

По форме представления данные бывают структурированные (чертежи, схемы, диаграммы, таблицы, анкеты) и неструктурированные (текст, картинки, фотографии). Работа с большими наборами данных легче автоматизируется, если элементы данных расположены в наборе в соответствии с некоторыми правилами, образуя заданную структуру. Структура данных определяет способ адресации элемента данных. Адрес позволяет найти в наборе нужный элемент данных, не зная его значения. Выделяют три основных типа структур данных: линейные, табличные и иерархические.

1. Линейные структуры данных.

Линейные структуры - это хорошо знакомые нам списки. Список - это простейшая структура данных, отличающаяся тем, что каждый элемент данных однозначно определяется своим номером в массиве. Проставляя номера на отдельных страницах рассыпанной книги, мы создаем структуру списка. Обычный журнал посещаемости занятий, например, имеет структуру списка, поскольку все студенты группы зарегистрированы в нем под своими номерами, при этом не могут два студента быть зарегистрированы с одним и тем же номером. В линейных структурах элементы данных располагаются последовательно, друг за другом. Между соседними элементами данных существует отношение непосредственного предшествования. С каждым элементом данных непосредственно или косвенно сопоставляется его порядковый номер в наборе данных, определяющий его адрес, по которому в свою очередь элемент данных однозначно определяется.

Таким образом, линейные структуры данных (списки) - это упорядоченные структуры, в которых адрес элемента однозначно определяется его номером.

2. Табличные структуры данных.

С таблицами данных мы тоже хорошо знакомы, достаточно вспомнить таблицу умножения. Табличные структуры отличаются от списочных тем, что элементы данных определяются адресом ячейки, который состоит не из одного параметра, как в списках, а из нескольких. Для таблицы умножения, например, адрес ячейки определяется номерами строки и столбца. Нужная ячейка находится на их пересечении, а элемент выбирается из ячейки.

Для розыска элемента, имеющего адрес ячейки (m, n), надо просмотреть набор данных с самого начала и пересчитать внешние разделители. Когда будет отсчитан m-1 разделитель, надо пересчитывать внутренние разделители. После того как будет найден n-1 разделитель, начнется нужный элемент. Он закончится, когда будет встречен любой очередной разделитель.

Еще проще можно действовать, если все элементы таблицы имеют равную длину. Такие таблицы называют матрицами. В данном случае разделители не нужны, поскольку все элементы имеют равную длину и количество их известно. Для розыска элемента с адресом (m, n) в матрице, имеющей M строк и N столбцов, надо просмотреть ее с самого начала и отсчитать а [N (m-1)+(n-1)] символ, где а - длина одного элемента. Со следующего символа начнется нужный элемент. Его длина равна, а, поэтому его конец определить нетрудно.

Таким образом, табличные структуры данных (матрицы) - это упорядоченные структуры, в которых адрес элемента определяется номером строки и номером столбца, на пересечении которых находится ячейка, содержащая искомый элемент.

3. Иерархические структуры данных.

Нерегулярные данные, которые трудно представить в виде списка или таблицы, часто представляют в виде иерархических структур. С подобными структурами мы знакомы по обыденной жизни. Иерархическую структуру имеет система почтовых адресов. Подобные структуры также широко применяются в научных систематизациях и всевозможных классификациях

Рис. 2 Пример иерархической структуры данных

4. Оптимизация вычислений. Методы отладки и тестирования программ

Отладка программы -- это специальный этап в разработке программы, состоящий в выявлении и устранении программных ошибок, факт существования которых уже установлен. Несомненно, отладка -- это часто тяжёлая и утомительная задача. Способности программиста к отладке -- это важнейший фактор в обнаружении источника проблемы, но сложность отладки сильно зависит от используемого языка программирования и инструментов отладчиков. Отладчик представляет из себя программный инструмент, позволяющий программисту наблюдать за выполнением исследуемой программы, останавливать и перезапускать её, прогонять в замедленном темпе, изменять значения в памяти и даже, в некоторых случаях, возвращать назад по времени.

Тестирование программного обеспечения -- процесс исследования программного обеспечения с целью получения информации о качестве продукта. Существует несколько признаков, по которым принято производить классификацию методов тестирования. Обычно выделяют следующие: функциональное тестирование, тестирование производительности, безопасности, совместимости, тестирование чёрного и белого ящика, ручное и автоматизированное, компонентное и системное тестирование, альфа- и бета-тестирование и др.

Системное тестирование -- тестируется интегрированная система на её соответствие требованиям.

Часто для свободного ПО стадия альфа-тестирования характеризует функциональное наполнение кода, а бета-тестирования -- стадию исправления ошибок. При этом как правило на каждом этапе разработки промежуточные результаты работы доступны конечным пользователям.

В терминологии профессионалов тестирования, фразы «тестирование белого ящика» и «тестирование чёрного ящика» относятся к тому, имеет ли разработчик тестов доступ к исходному коду тестируемого ПО, или же тестирование выполняется через пользовательский интерфейс либо прикладной программный интерфейс, предоставленный тестируемым модулем.

При тестировании белого ящика разработчик теста имеет доступ к исходному коду программ и может писать код, который связан с библиотеками тестируемого ПО. Это типично для юнит-тестирования, при котором тестируются только отдельные части системы. Оно обеспечивает то, что компоненты конструкции работоспособны и устойчивы до определённой степени. При тестировании белого ящика используются метрики покрытия кода.

При тестировании чёрного ящика, тестировщик имеет доступ к ПО только через те же интерфейсы, что и заказчик или пользователь, либо через внешние интерфейсы, позволяющие другому компьютеру либо другому процессу подключиться к системе для тестирования. Например, тестирующий модуль может виртуально нажимать клавиши или кнопки мыши в тестируемой программе с помощью механизма взаимодействия процессов, с уверенностью в том, все ли идёт правильно, что эти события вызывают тот же о111111тклик, что и реальные нажатия клавиш и кнопок мыши. Как правило, тестирование чёрного ящика ведётся с использованием спецификаций или иных документов, описывающих требования к системе.

Если «альфа-» и «бета-тестирование» относятся к стадиям до выпуска продукта, то тестирование «белого ящика» и «чёрного ящика» имеет отношение к способам, которыми тестировщик достигает цели.

Бета-тестирование в целом ограничено техникой чёрного ящика. Таким образом, термин «бета-тестирование» может указывать на состояние программы (ближе к выпуску чем «альфа»), или может указывать на некоторую группу тестировщиков и процесс, выполняемый этой группой.

Покрытие кода

Покрытие кода, по своей сути, является тестированием методом белого ящика. Тестируемое ПО собирается со специальными настройками или библиотеками и запускается в особом окружении, в результате чего для каждой используемой (выполняемой) функции программы определяется местонахождение этой функции в исходном коде. Этот процесс позволяет разработчикам и специалистам по обеспечению качества определить части системы, которые, при нормальной работе, используются очень редко или никогда не используются. Это позволяет сориентировать тестировщиков на тестирование наиболее важных режимов.

Тестировщики могут использовать результаты теста покрытия кода для разработки тестов или тестовых данных, которые расширят покрытие кода на важные функции.

Как правило, инструменты и библиотеки, используемые для получения покрытия кода, требуют значительных затрат производительности и памяти, недопустимых при нормальном функционировании ПО. Поэтому они могут использоваться только в лабораторных условиях.

5. Концепции модульного и структурного программирования

В настоящее время выделяют такие основные концепции программирования:

o структурное программирование.

o модульное программирование;

o объектно-ориентированное программирование;

Структурное программирование - методология программирования, базирующаяся на системном подходе к анализу, проектированию и реализации программного обеспечения. Эта методология родилась в начале 70-х годов и оказалась настолько жизнеспособной, что и до сих пор является основной в большом количестве проектов.

Основу этой технологии составляют следующие положения:

? Сложная задача разбивается на более мелкие, функционально лучше управляемые задачи. Каждая задача имеет один вход и один выход. В этом случае управляющий поток программы состоит из совокупности элементарных подзадач с ясным функциональным назначением.

? Простота управляющих структур, используемых в задаче. Это положение означает, что логически задача должна состоять из минимальной, функционально полной совокупности достаточно простых управляющих структур. В качестве примера такой системы можно привести алгебру логики, в которой каждая функция может быть выражена через функционально полную систему: дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание.

Разработка программы должна вестись поэтапно. На каждом этапе должно решаться ограниченное число четко поставленных задач с ясным пониманием их значения и роли в контексте всей задачи. Если такое понимание не достигается, это говорит о том, что данный этап слишком велик, и его нужно разделить на более элементарные шаги. Согласно требованиям структурного программирования, наиболее часто детально проработанные алгоритмы изображаются в виде блок-схемы. При их разработке используются условные обозначения согласно ГОСТу («следование», «ветвление», «цикл»).

Концепция модульного программирования

Так же, как и для структурной технологии программирования, концепцию модульного программирования можно сформулировать в виде нескольких понятий и положений:

? Функциональная декомпозиция задачи - разбиение большой задачи на ряд более мелких, функционально самостоятельных подзадач - модулей. Модули связаны между собой только по входным и выходным данным.

? Модуль - основа концепции модульного программирования. Каждый модуль в функциональной декомпозиции представляет собой "черный ящик" с одним входом и одним выходом. Модульный подход позволяет безболезненно производить модернизацию программы в процессе ее эксплуатации и облегчает ее сопровождение. Дополнительно модульный подход позволяет разрабатывать части программ одного проекта на разных языках программирования, после чего с помощью компоновочных средств объединять их в единый загрузочный модуль.

Реализуемые решения должны быть простыми и ясными. Если назначение модуля непонятно, то это говорит о том, что декомпозиция начальной или промежуточной задачи была проведена недостаточно качественно. В этом случае необходимо еще раз проанализировать задачу и, возможно, провести дополнительное разбиение на подзадачи. При наличии сложных мест в проекте их нужно подробнее документировать с помощью продуманной системы комментариев. Этот процесс нужно продолжать до тех пор, пока действительно не удастся добиться ясного понимания назначения всех модулей задачи и их оптимального сочетания.

Идея объектно-ориентированного программирования заключается в стремлении связать данные с обрабатывающими эти данные процедурами в единое целое - объект. Объектно-ориентированное программирование основано на трех важнейших принципах, придающих объектам новые свойства.

Этими принципами являются инкапсуляция, наследование и полиморфизм.

Инкапсуляция - объединение в единое целое данных и алгоритмов обработки этих данных. В рамках ООП данные называются полями объекта, а алгоритмы - объектными методами.

Наследование - свойство объектов порождать своих «потомков». Объект - «потомок» автоматически наследует от «родителей» все поля и методы, может дополнять объекты новыми полями и заменять (перекрывать) методы «родителя» или дополнять их.

Полиморфизм - свойство родственных объектов (т.е. объектов, имеющих одного общего «родителя») решать схожие по смыслу проблемы разными способами.

6. Обзор объектно-ориентированных программ

Объектно-ориентированные модели данных

Первой формализованной и общепризнанной моделью данных была реляционная модель Кодда. В этой модели, как и во всех следующих, выделялись три аспекта - структурный, целостный и манипуляционный. Структуры данных в реляционной модели основываются на плоских нормализованных отношениях, ограничения целостности выражаются с помощью средств логики первого порядка и, наконец, манипулирование данными осуществляется на основе реляционной алгебры или равносильного ей реляционного исчисления.

Основные трудности объектно-ориентированного моделирования данных проистекают из того, что такого развитого математического аппарата, на который могла бы опираться общая объектно-ориентированная модель данных, не существует. В большой степени поэтому до сих пор нет базовой объектно-ориентированной модели.

Другая модель - О2. В O2 поддерживаются объекты и значения. Объект - это пара (идентификатор, значение), причем объекты инкапсулированы, т.е. их значения доступны только через методы - процедуры, привязанные к объектам. Значения могут быть атомарными или структурными. Структурные значения строятся из значений или объектов, представленных своими идентификаторами, с помощью конструкторов множеств, кортежей и списков. Элементы структурных значений доступны с помощью предопределенных операций (примитивов).

Возможны два вида организации данных: классы, экземплярами которых являются объекты, инкапсулирующие данные и поведение, и типы, экземплярами которых являются значения. Каждому классу сопоставляется тип, описывающий структуру экземпляров класса. Типы определяются рекурсивно на основе атомарных типов и ранее определенных типов, и классов с применением конструкторов. Поведенческая сторона класса определяется набором методов.

Объекты и значения могут быть именованными. С именованием объекта или значения связана долговременность его хранения (persistency): любые именованные объекты или значения долговременны; любые объект или значение, входящие как часть в другой именованный объект или значение, долговременны.

С помощью специального указания, задаваемого при определении класса, можно добиться долговременности хранения любого объекта этого класса. В этом случае система автоматически порождает значение-множество, имя которого совпадает с именем класса. В этом множестве гарантированно содержатся все объекты данного класса.

Метод - программный код, привязанный к конкретному классу и применимый к объектам этого класса. Определение метода в O2 производится в два этапа. Сначала объявляется сигнатура метода, т.е. его имя, класс, типы или классы аргументов и тип или класс результата. Методы могут быть публичными (доступными из объектов других классов) или приватными (доступными только внутри данного класса). На втором этапе определяется реализация класса на одном из языков программирования O2 (подробнее языки обсуждаются в следующем разделе нашего обзора).

В модели O2 поддерживается множественное наследование классов на основе отношения супертип /подтип. В подклассе допускается добавление и/или переопределение атрибутов и методов. Возможные при множественном наследовании двусмысленности (по именованию атрибутов и методов) разрешаются либо путем переименования, либо путем явного указания источника наследования. Объект подкласса является объектом каждого суперкласса, на основе которого порожден данный подкласс.

Поддерживается предопределенный класс "Оbject", являющийся корнем решетки классов; любой другой класс является неявным наследником класса "Object" и наследует предопределенные методы ("is_same", "is_value_equal" и т.д.).

Специфической особенностью модели O2 является возможность объявления дополнительных "исключительных" атрибутов и методов для именованных объектов. Это означает, что конкретный именованный объект-представитель класса может обладать типом, являющимся подтипом типа класса. Конечно, с такими атрибутами не работают стандартные методы класса, но специально для именованного объекта могут быть определены дополнительные (или переопределены стандартные) методы, для которых дополнительные атрибуты уже доступны. Подчеркивается, что дополнительные атрибуты и методы привязываются не к конкретному объекту, а к имени, за которым в разные моменты времени могут стоять вообще говоря разные объекты. Для реализации исключительных атрибутов и методов требуется развитие техники позднего связывания.

алгоритм информационный программа

Заключение

Итак, думаю, что в своей работе я смогла точно и кратко изложить основные вопросы данной самостоятельной работы. В заключение хочу сказать, что понятие алгоритм, несомненно, является не только одним из главных понятий математики, но одним из главных понятий современной науки. Более того, с наступлением эры информатики алгоритмы становятся одним из важнейших факторов цивилизации. Конечно же, многие аспекты еще полностью не изучены, но наука не стоит на месте, и ученые, и программисты заинтересованы в том, чтобы создаваемые ими программы работали как можно более дольше, лучше, были многофункциональными, и в то же время, легки в применении.

Список использованной литературы

1. Аладьев В.З. Основы информатики. - М. «Филин», 1999.

2. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. - М.: Высшая школа, 1990.

3. Вычислительная техника и программирование. Под ред. А.В. Ретрова. - М.: Высшая школа, 1990.

4. Грис Д. Наука программирования.: пер.с англ.М.Мир:, 1984.

5. Информатика: Базовый курс / С.В. Симонович - СПб.: Питер, 2003.

6. Информатика: Учебник / Под общ. ред. А.Н. Данчула. - М.: Изд-во РАГС, 2004.

7. Информация из Википедии.

8. Кушниренко А.Г. и др. Информатика. - М.: Дрофа, 1998.

Размещено на Allbest.ru