Системы счисления

Размещено на http://www.allbest.ru/

1.Основные понятия системы счисления

Система счисления - это метод записи числа при помощи указанного набора специальных знаков (цифр).

Система счисления:

- даёт представление множества чисел (целых и/или вещественных);

- даёт каждому числу уникальное представление (либо, хотя бы, стандартное представление);

- отображает алгебраическую и арифметическую структуру числа.

Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа.

Отдельная позиция в отображении числа называется разряд, значит, номер позиции - номер разряда.

Количество разрядов в записи числа называют разрядностью и совпадает с его длиной.

Системы счисления делятся:

- на позиционные и непозиционные.

Позиционные системы счисления:

- на однородные и смешанные.

1.1 Непозиционная система счисления

Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путём повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, какое количество полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используется для обучения учеников 1-го класса счету. Рассмотрим различные системы счисления.

Единичная система - не самый удобный способ записи чисел. Записывать таким образом большие количества утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными. С течением времени возникли иные, более удобные, системы счисления.

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления. Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки - иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной. В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. Например, чтобы изобразить 3252 рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы). Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемежку.

Римская система счисления. Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Сentum - сто, Demimille - половина тысячи, Мille - тысяча). Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом:

XXVIII=10+10+5+1+1+1 (два десятка, пяток, три единицы).

Для записи промежуточных чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. Например, IX - обозначает 9, XI - обозначает 11.

Десятичное число 99 имеет следующее представление:

XCIХ = -10+100-1+10.

Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

Алфавитные системы счисления. Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. В алфавитной системе счисления Древней Греции числа 1, 2, ..., 9 обозначались первыми девятью буквами греческого алфавита, и т.д. Для обозначения чисел 10, 20, ..., 90 применялись следующие 9 букв а для обозначения чисел 100, 200, ..., 900 - последние 9 букв.

У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу.

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

· Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

· Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.

· Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

1.2 Позиционная система счисления

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем. Примеры позиционной системы счисления - двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления и т. д.



1.3 Десятичная система счисления

В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа - число десятков, следующая - число сотен и т.д.

Пример:33310 =3*100+3*10+3*1=300+30+3Двоичная система счисления.

В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Основание системы - число 2. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число - представить его в виде последовательности нулей и единиц.

Пример:10112 = 1*2^3 + 0*2*2+1*2^1+1*2^0 =1*8 + 1*2+1=1110

Восьмеричная система счисления. В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример:

6118 =011 001 0012

1 110 011 1012=14358 (4 триады)

1.4 Шестнадцатеричная система счисления

Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы.

Пример перевода целых чисел в другие системы счисления изображен на рис. 1.

Целое число с основанием 10 переводится в систему счисления с основанием 2 путем последовательного деления числа , на основание 2 до получения остатка. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном полученному при делении. Сформированное число и будет являться числом с основанием N2.

Рис 1. Пример перевода целых чисел в другие системы счисления

Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.



2. Архивирование файлов

Архивация - это сжатие одного или более файлов с целью экономии памяти и размещение сжатых данных в одном архивном файле. Архивация данных - это уменьшение физических размеров файлов, в которых хранятся данные, без значительных информационных потерь.

Архивация проводится в следующих случаях:

1. Когда необходимо создать резервные копии наиболее ценных файлов;

2. Когда необходимо освободить место на диске;

3. Когда необходимо передать файлы по E-mail

Архивный файл представляет собой набор из нескольких файлов (одного файла), помещенных в сжатом виде в единый файл, из которого их можно при необходимости извлечь в первоначальном виде. Архивный файл содержит оглавление, позволяющее узнать, какие файлы содержатся в архиве.

В оглавлении архива для каждого содержащегося в нем файла хранится следующая информация:

- имя файла;

- размер файла на диске и в архиве;

- сведения о местонахождения файла на диске;

- дата и время последней модификации файла;

- код цик. контроля для файла, исп. для проверки целостности архива;

- степень сжатия.

Любой из архивов имеет свою шкалу степени сжатия. Чаще всего можно встретить следующую градацию методов сжатия:

- без сжатия (соответствует обычному копированию файлов в архив без сжатия);

- скоростной;

- быстрый (характеризуется самым быстрым, но наименее плотным сжатием);

- обычный;

- хороший;

- максимальный (максимально возможное сжатие является одновременно и самым медленным методом сжатия).

Лучше всего архивируются графические файлы в формате .bmp, документы MS Office и Web-страницы.

2.1 Программы-архиваторы

Архиваторы - это программы (комплекс программ) выполняющие сжатие и восстановление сжатых файлов в первоначальном виде. Процесс сжатия файлов называется архивированием. Процесс восстановления сжатых файлов - разархивированием.

Современные архиваторы отличаются используемыми алгоритмами, скоростью работы, степенью сжатия (WinZip 9.0, WinAce 2.5, PowerArchiver 2003 v.8.70, 7Zip 3.13, WinRAR 3.30, WinRAR 3.70 RU). Другие названия архиваторов: утилиты - упаковщики, программы - упаковщики, служебные программы, позволяющие помещать копии файлов в сжатом виде в архивный файл. В ОС MS DOS существуют архиваторы, но они работают только в режиме командной строки.

Это программы PKZIP и PKUNZIP, программа архиватора ARJ. Современные архиваторы обеспечивают графический пользовательский интерфейс и сохранили командную строку.

В настоящее время лучшим архиватором для Windows является архиватор WinRAR.



2.2 Архиватор WinRAR

WinRAR - это 32 разрядная версия архиватора RAR для Windows. Это - мощное средство создания архивов и управления ими. Есть несколько версий RAR, для разных операционных систем: Windows, Linux, UNIX, DOS, OS/2 и т.д.

Существует две версии RAR для Windows:

- версия с графическим пользовательским интерфейсом - WinRAR.EXE

- Консольная версия RAR.EXE пульт линии команды (способ текста) версия - Rar.exe.

Архиватор WinRAR представлен на рис. 2.

Рис 2. Архиватор WinRAR

Возможности WinRAR:

- позволяет распаковывать архивы CAB, ARJ, LZH, TAR, GZ, ACE, UUE, BZ2, JAR, ISO, и обеспечивает архивирование данных в форматы ZIP и RAR;

- обеспечивает полную поддержку архивов ZIP и RAR;

- имеет специальные алгоритмы, оптимизированные для текста и графики. Для мультимедиа сжатие можно использовать только с форматами RAR;

- поддерживает технологию перетаскивания (drag & drop);

- имеет интерфейс командной строки;

- может осуществлять неп. Арх., что обеспечивает более высокую степень сжатия по сравнению с обыч. методами сжатия, особенно при упаковке большого количества небольших файлов однотипного содержания;

- обеспечивает поддержку многотомных архивов, то есть осуществляет разбивку архива на несколько томов (например, для записи большого архива на диски). Расширение томов: RAR, R01, R02 и т.д. При самораспаковывающемся архиве первый том имеет расширение EXE;

- создает самораспаковывающиеся архивы (SFX) обычные и многотомные архивы, обеспечивает защиту их паролями;

- обеспечивает восстановление физически поврежденных архивов;

- имеет средства восстановления, позволяющие восстанавливать отсутствующие части многотомного архива;

- поддерживает UNICODE в именах файлов;

- для новичков предназначен режим Мастер (Wizard), с помощью которого можно легко осуществить все операции над архивами.

2.3 WinRAR имеет и другие дополнительные функции

WinRAR способен создать архив в двух различных форматах: RAR и ZIP. Рассмотрим преимущества каждого формата.

Архив в формате ZIP

Основное преимущество формата ZIP - его популярность. Например, большинство архивов в Internet - это архивы ZIP. Поэтому приложение к электронной почте лучше всего направлять в формате ZIP. Можно также направить самораспаковывающийся архив. Такой архив является немного большим, но может быть извлечен без внешних программ. Другое преимущество ZIP - скорость. Архив ZIP обычно создается быстрее, чем RAR.

Архив в формате RAR

Формат RAR в большинстве случаев обеспечивает значительно лучшее сжатие, чем ZIP. Кроме того, формат RAR обеспечивает поддержку многотомных архивов, имеет средства восстановления поврежденных файлов, архивирует файлы практически неограниченных размеров. Необходимо отметить, что при работе в файловой системе FAT32 архивы могу достигать только 4 гигабайт. Работа с большими размерами архива поддерживается только в файловой системе NTFS.

Программа архивации Microsoft Backup (резервная копия) изображена на рис. 3.

Запуск программы осуществляется: Пуск - программы - стандартные - служебные - архивация данных. Откроется мастер архивации и восстановления в обычном режиме. Из этого режима можно перейти в расширенный режим для работы с мастером архивации, мастером восстановления и мастером аварийного восстановления ОС.

Программа архивации позволяет защитить данные от случайной утери в случае, если в системе возникает сбой оборудования или носителя информации. С помощью Backup можно создать резервную копию данных на жестком диске, а затем создать архив на другом носителе данных. Носителем архива может быть логический диск или отдельное устройство (съемный диск).

Программа архивации создает снимок состояния тома, представляющий собой точную копию содержимого диска на определенный момент времени, в том числе открытых файлов, используемых системой. Во время выполнения программы архивации пользователь может продолжать работать с ОС без риска потери данных.



Рис 3. Программа архивации Microsoft Backup

Программа архивации предоставляет следующие возможности:

1.Архивация выбранных файлов и папок на случай сбоя жесткого диска или случайного удаления файлов (архивировать можно на жесткий диск или съемный диск и т.д.). Backup восстанавливает архивированные файлы и папки на жесткий диск.

2. Архивация данных состояния системы. Программа позволяет архивировать копии важных системных компонентов, таких как реестр, загрузочные файлы и база данных службы каталоговПрограмма архивации позволяет восстанавливать копии важных системных компонентов, таких, как реестр, загрузочные файлы и база данных службы каталогов.

2.4 Назначение и основные функции программ архиваторов

В зависимости от того, в каком объекте размещены данные, подвергаемые сжатию, различают:

- уплотнение (архивацию) файлов;

- уплотнение (архивацию) папок;

- уплотнение дисков.

Если при сжатии данных происходит изменение их содержания, метод сжатия необратим и при восстановлении данных из сжатого файла не происходит полного восстановления исходной последовательности. Такие методы называют также методами сжатия с регулируемой потерей информации. Они применимы только для тех типов данных, для которых формальная утрата части содержания не приводит к значительному снижению потребительских свойств. В первую очередь, это относится к мультимедийным данным: видеорядам, музыкальным записям, звукозаписям и рисункам. Методы сжатия с потерей информации обычно обеспечивают гораздо более высокую степень сжатия, чем обратимые методы, но их нельзя применять к текстовым документам, базам данных и, тем более, к программному коду. Характерными форматами сжатия с потерей информации являются:

- .JPG для графических данных;

- .MPG для видеоданных;

- .М РЗ для звуковых данных.

Если при сжатии данных происходит только изменение их структуры, то метод сжатия обратим. Из результирующего кода можно восстановить исходный массив путем применения обратного метода. Обратимые методы применяют для сжатия любых типов данных. Характерными форматами сжатия без потери информации являются:

- .GIF, TIP,. PCX и многие другие для графических данных;

- .AVI для видеоданных;

- .ZIP, .ARJ, .BAR, .LZH, .LH, .CAB и многие другие для любых типов данных.

«Классическими» форматами сжатия данных, широко используемыми в повседневной работе с компьютером, являются форматы .ZIP и .ARJ. В последнее время к ним добавился популярный формат .RAR. К базовым функциям, которые выполняют большинство современных диспетчеров архивов, относятся:

- извлечение файлов из архивов;

- создание новых архивов;

- добавление файлов в имеющийся архив;

- создание самораспаковывающихся архивов;

- создание распределенных архивов на носителях малой емкости;

- тестирование целостности структуры архивов;

- полное или частичное восстановление поврежденных архивов;

- защита архивов от просмотра и несанкционированной модификации.

Самораспаковывающиеся архивы

Самораспаковывающийся архив готовится на базе обычного архива путем присоединения к нему небольшого программного модуля. Сам архив получает расширение имени . ЕХЕ, характерное для исполнимых файлов. Распределенные архивы. Некоторые диспетчеры (например WinZip) выполняют разбиение сразу на гибкие диски, а некоторые (например WinRAR и WinArj) позволяют выполнить предварительное разбиение архива на фрагменты заданного размера на жестком диске. Впоследствии их можно перенести на внешние носители путем копирования.

При создании распределенных архивов диспетчер WinZip обладает неприятной особенностью: каждый том несет файлы с одинаковыми именами. В результате этого нет возможности установить номера томов, хранящихся на каждом из гибких дисков, по названию файла Диспетчеры архивов WinArj и WinRAR маркируют все файлы распределенного архива разными именами и потому не создают подобных проблем.

Защита архивов. В большинстве случаев защиту архивов выполняют с помощью пароля, который запрашивается при попытке просмотреть, распаковать или изменить архив.

К дополнительным функциям диспетчеров архивов относятся сервисные функции, делающие работу более удобной. Они часто реализуются внешним подключением дополнительных служебных программ и обеспечивают:

- просмотр файлов различных форматов без извлечения их из архива;

- поиск файлов и данных внутри архивов;

- установку программ из архивов без предварительной распаковки;

- проверку отсутствия компьютерных вирусов в архиве до его распаковки;

- криптографическую защиту архивной информации;

- декодирование сообщений электронной почты;

- «прозрачное» уплотнение исполнимых файлов .ЕХЕ и .DLL;

- создание самораспаковывающихся многотомных архивов;

- выбор или настройку коэффициента сжатия.

счисление знак архиватор



Список использованных источников

1. http://www.calc.ru/1499.html

2. http://www.tadviser.ru/index.php/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%8F:%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

3. http://irnik.narod.ru/htm/sistema.htm

4. http://www.lessons-tva.info/edu/e-inf1/e-inf1-4-1-2.html

5. http://cribs.me/ekzamen-po-informatike/arkhivatsiya-failov-naznachenie-vidy-i-osnovnye-vozmozhnosti-arkhivatorov_

Размещено на Allbest.ru

...