Математическое моделирование процессов в машиностроении

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный университет путей сообщения»

Институт транспортной техники и систем управления

Кафедра «Технология транспортного машиностроения и ремонта подвижного состава»

Контрольная работа

«Математическое моделирование процессов в машиностроении»

Выполнил:

студент группы ТКТс - 215

Камидуллин Ф.Ф.

Проверил:

Комаров Ю.Ю.

Москва 2015г.

1. Математическое моделирование и его роль в машиностроении

Математическое моделирование - это исследование явлений, процессов, систем или объектов путем построения и изучения их моделей и использования последних для определения или уточнения характеристик и рациональных способов построения вновь конструируемых технологических процессов, систем и объектов. математический моделирование программный

Математическая модель - это абстракция реального мира, в которой интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между математическими категориями. Эти отношения, как правило, представлены в форме уравнений и (или) неравенств, характеризующих функционирование моделируемой реальной системы. Искусство построения математических моделей состоит в том, чтобы совместить как можно большую лаконичность в ее математическом описании с достаточной точностью модельного воспроизводства именно тех сторон анализируемой реальности, которые интересуют исследователя.

Перевод реального мира на язык математики позволяет получить более точное представление о наиболее существенных его свойствах и в некотором смысле предсказать будущее. Математическая модель позволяет заранее исследовать свойства системы и наметить пути ее наилучшей реализации.

Моделирование - творческий процесс, требующий серьезной подготовки и переработки большого объема информации, сочетающий в себе трудоемкость и эвристические начала и носящий вероятностный (стохастический) характер.

2. Переходные процессы в системах главного движения. Моделирование процессов разгона и торможения

Расширение технологических режимов обработки на одном станке с использованием современного режущего инструмента привело к усложнению электроприводов, увеличению установленной мощности двигателя главного движения, расширению диапазона регулирования скорости главного привода, увеличению быстродействия всех приводов при управляющем и возмущающем воздействиях, ужесточению требований к стабильности и равномерности вращения электродвигателей всех приводов.

Для привода главного движения регулирование частоты вращения в диапазоне от нуля до номинальной частоты вращения осуществляется при постоянстве вращающего момента, а в диапазоне от номинальной до максимальной частоты вращения двигателя - при постоянстве мощности. В современных станках с ЧПУ для привода главного движения применяются как электродвигатели постоянного, так и переменного тока.

Системы векторного управления асинхронным двигателем (АД) с короткозамкнутым ротором обеспечивают регулировочные свойства, аналогичные двигателю постоянного тока. При построении систем векторного управления используется ортогональная система координат d, q, вращающаяся относительно неподвижного статора с частотой вращения магнитного поля обмотки статора.

Следователь - но, эта система координат неподвижна относительно магнитного поля, создаваемого обмоткой статора АД. Для упрощения математической модели вращающуюся систему координат ориентируют по вектору потокосцепления ротора. Модуль вектора потокосцепления ротора определяется проекцией вектора тока статора на ось d, которая связана с вектором потокосцепления ротора. Электромагнитный момент АД определяется произведением модуля вектора потокосцепления ротора на проекцию вектора тока статора на ось q [2,3].

В системах векторного управления с преобразователями частоты с широтно-импульсной модуляцией такая система координат наиболее целесообразна в устройствах с микропроцессорным управлением, так как ампли- туда и частота выходного напряжения преобразователя частоты присутствуют в явном виде. Кроме того составляющие вектора тока статора АД не содержат гармонических составляющих, что позволяет использовать их в качестве сигналов обратной связи как в канале регулирования скорости, так и в канале регулирования потокосцепления. Как правило, системы векторного управления строятся по принципу подчиненного регулирования координат. При этом система имеет два независимых канала управления

- канал регулирования момента, в котором контур регулирования активной составляющей тока статора isq подчинен контуру регулирования скорости;

- канал регулирования потокосцепления ротора, в котором контур регулирования реактивной составляющей тока статора isd подчинен контуру регулирования потокосцепления Шr . Это позволяет реализовать в системах векторного управления двух зонное регулирование частоты вращения аналогично электроприводу постоянного тока. В первой зоне регулирования от 0 до номинальной частоты вращения щ управление двигателем осуществляется одновременным увеличением амплитуды и частоты выходного напряжения преобразователя частоты. Во второй зоне регулирования от номинальной щ до максимальной щ макс частоты вращения двигателя управление осуществляется только за счет повышения частоты выходного напряжения преобразователя. Амплитуда выходного напряжения поддерживается при этом постоянной, равной номинальному значению

3. Моделирование вынужденных колебаний в динамической системе станка

Динамическая характеристика процесса резания. Процесс резания представляет собой элемент динамической системы станка, входным параметром которого являются относительные колебания рабочих органов станка, выходным - сила резания, действующая на упругую систему станка. Относительные колебания рабочих органов станка вызывают изменение силы резания, что приводит к снижению точности обработки.

В зависимости от вида обработки применяются различные исполнительные движения рабочих органов станка. Это приводит к тому, что нормаль к поверхности обрабатываемой детали будет переменной относительно системы координат станка. Необходимо также учитывать вид интерполяции при обработке сложных поверхностей. В этом случае результирующая амплитуда вектора колебаний инструмента и вектора колебаний заготовки должна быть получена с учетом перемещений приводов станка и в соответствии со структурной схемой станка.

Колебания рабочих органов многоцелевого станка, действуя на эквивалентную упругую систему станка, приводят к изменению режимов резания. Колебания, возникающие в плоскости параллельной к обрабатываемой поверхности, вызывают изменения заданной подачи S на величину dS, при этом фактическая подача определяется суммой Sф = S+dS. Под влиянием колебаний в нормальном направлении к обрабатываемой поверхности происходит изменение глубины резания t на величину амплитуды колебаний.

Моделирование относительных колебаний металлообрабатывающих станков в соответствии с предложенной методикой позволяет:

1) разрабатывать научно обоснованные технические условия на изготовление и сборку узлов многоцелевого станка на этапе проектирования;

2) рекомендовать рациональные режимы резания для обработки детали на многоцелевом станке с учетом показателей качества обрабатываемой детали, позволяющие уменьшить взаимное влияние дефектов в приводах многоцелевого станка;

3) рекомендовать параметры коррекции перемещений в системе ЧПУ станка в случае отклонений, а так же назначать оптимальные параметры интерполяции траектории сложного движения для обработки детали;

4) создавать на основе модели методы диагностики технического состояния приводов металлообрабатывающих станков без их разборки.

Задача 1

Определить оптимальный вариант станка с использованием обобщенного (интегрального) аддитивного критерия. Частными критериями, с помощью которых оценены варианты станка, являются его производительность и надежность (наработка на отказ). Оба критерия «работают» на максимум, т.е. наилучшими вариантами станка являются те из них, которые обеспечивают наибольшую его производительность и надежность. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1.

Табл. 1. Исходные данные для определения оптимального варианта исполнения станка

Целевая функция на основе аддитивного критерия запишется следующим образом:

В качестве нормирующих делителей в данной задаче примем наилучшие (максимальные) значения частных критериев:

.

Значения обобщенного аддитивного критерия рассчитываются для каждого варианта машины:

Вариант 1

F(X) = 0,3(2000/5000) + 0,1(1500/4500) = 0,15.

Вариант 2

F(X) = 0,3(3000/5000) + 0,1(2500/4500) = 0,24.

Вариант 3

F(X) = 0,3(5000/4000) + 0,1(4500/4500) = 0,4.

Оптимальным является 3 вариант машины, т.к. ему соответствует максимальное значение обобщенного аддитивного критерия.

Размещено на Allbest.ru