Выполнил:

Аминов А.А.

Преподаватель:

Илюшов Г.С.

Санкт-Петербург 2015

Введение

Внедрение в повседневную медицинскую и биологическую практику таких областей современной науки и техники, как теория управления, математическое моделирование и вычислительная техника, стимулирует разработку разнообразных методов и средств съема и регистрации экспериментальной информации; способствует качественному улучшению результатов анализа медико-биологических наблюдений; позволяет синтезировать новые методы машинной диагностики и прогнозирования состояния биологического организма. Использование современной техники инструментальных исследований целостного организма его систем и звеньев в сочетании с автоматическими и автоматизированными методами анализа экспериментальной информации способствует решению основных задач, стоящих перед здравоохранением. При этом наряду с улучшением процессов диагностики и лечения становится актуальной задача расширения массового медицинского обследования населения с целью своевременного выявления трудноизлечимых заболеваний, а также организация по медицинским и психофизиологическим показателям профессионального отбора работников для различной производственной деятельности.

Повышенный интерес к автоматизации получения, анализа биомедицинской информации и принятия решений обусловлен рядом причин. Одна из них заключается во внутреннем противоречии самой тенденции автоматизации медико-биологических исследований. Эта тенденция обусловлена стремлением увеличить объем информации о состоянии биологического объекта, сделать эту информацию количественной, объективной, точной. Вместе с тем, увеличение объема регистрируемой информации существенно усложняет ее анализ, приводит к увеличению времени на диагностирование состояния биообъекта, вынуждает специалистов заниматься непроизводительным, рутинным трудом. Поэтому основным движущим фактором автоматизации обработки медико-биологической информации является то обстоятельство, что без автоматизации нельзя повысить качество диагностики состояния биологического объекта.

Несомненно, также то, что автоматизация анализа медико-биологической информации (вплоть до постановки диагноза и прогнозирования состояния объекта наблюдения) позволит формализовать процедуру обработки экспериментальной информации, исключает при принятии решения элементы случайности и субъективности, связанные с индивидуальной квалификацией и опытом врача и исследователя.

Задача автоматизации обработки экспериментальных данных и предъявления их исследователю для принятия решения связана с фундаментальными проблемами распознавания образов.

Можно отметить два магистральных направления при обработке медико-биологических данных:

1. Замена врача вычислительным комплексом создание интеллектуальных систем. Это направление выражается в разработке такого программного обеспечения, которое позволяло бы ЭВМ по входным медико-биологическим данным поставить диагноз. Такие системы могут быть использоваться для профилактического осмотра населения с принятием решения типа «болен здоров». Делаются и более сложные попытки дифференцирования заболеваний, характеризующихся большим набором признаков, которые имеют различную вероятность появления в диагностируемых заболеваниях.

2. ЭВМ выполняет формализуемую трудоемкую обработку и представление полученных данных, а на врача (исследователя) возлагается творческий процесс диагностики - интерактивные системы. Такие системы дают дополнительные возможности обработки информации и представления данных.

Использование ЭВМ для обработки медико-биологических данных исходит из того, что никакая, даже самая совершенная система не может, да и не должна заменить врача в ходе диагностического или лечебного процесса.

Именно за врачом остается решающее слово при окончательной интерпретации результатов автоматизированной обработки данных и принятия решений о проведении тех или иных лечебных мероприятий. Автоматизированные системы обработки данных должны обеспечить наибольшее раскрытие творческого потенциала врача.

1. Задание

Исходные данные приведены в таблице 1 (строки N_i - объекты, столбцы L_j - параметры, итого в каждом задании 10 объектов по 5 параметров):

По методическим указаниям Вариант 1:

Метод 1- Иерархическая группировка - центр тяжести

Метод 3- Иерархическая группировка - ближний сосед

Метод 10- Функционал качества разбиения

Транспонированная матрица:

Для представления расстояния между объектами используется матрица расстояния, рассчитанная по формуле Евклида:

.

d(х_1,х₂) = d(х₂х₁)

d(х_1,х₃) = d(х₃х₁) =

d(х_1,х₄) = d(х₄х₁) =

d(х_1,х₅) = d(х₅х₁) =

d(х_1,х₆) = d(х₆х₁) =

d(х_1,х₇) = d(х₇х₁) =

d(х_1,х₈) = d(х₈х₁) =

=

d(х_1,х₉) = d(х₉х₁) =

=

d(х_1,х₁₀) = d(х₁₀х₁) =

d(х_1,х₂) = d(х₂х₁)

d(х_2,х₃) = d(х₃х₂)

d(х_2,х₄) = d(х₄х₂)

d(х_2,х₅) = d(х₅х₂)

d(х_2,х₆) = d(х₆х₂)

d(х_2,х₇) = d(х₇х₂)

d(х_2,х₈) = d(х₈х₂)

d(х_2,х₉) = d(х₉х₂)

d(х_2,х₁₀) = d(х₁₀х₂) =

d(х_3,х₄) = d(х₄х₃)

d(х_3,х₅) = d(х₅х₃)

d(х_3,х₆) = d(х₆х₃)

d(х_3,х₇) = d(х₇х₃) =

d(х_3,х₈) = d(х₈х₃) =

d(х_3,х₉) = d(х₉х₃)

d(х_3,х₁₀) = d(х₁₀х₃) =

d(х_4,х₅) = d(х₅х₄)

d(х_4,х₆) = d(х₆х₄)

d(х_4,х₇) = d(х₇х₄)

d(х_4,х₈) = d(х₈х₄)

d(х_4,х₉) = d(х₉х₄)

d(х_4,х₁₀) = d(х₁₀х₄) =

d(х_5,х₆) = d(х₆х₅)

d(х_5,х₇) = d(х₇х₅)

d(х_5,х₈) = d(х₈х₅)

d(х_5,х₉) = d(х₉х₅)

d(х_5,х₁₀) = d(х₁₀х₅) =

d(х_6,х₇) = d(х₇х₆)

d(х_6,х₈) = d(х₈х₆)

d(х_6,х₉) = d(х₉х₆)

d(х_6,х₁₀) = d(х₁₀х₆) =

d(х_7,х₈) = d(х₈х₇)

d(х_7,х₉) = d(х₉х₇)

d(х_7,х₁₀) = d(х₁₀х₇) =

d(х_8,х₉) = d(х₉х₈) =

d(х_8,х₁₀) = d(х₁₀х₈) =

d(х_9,х₁₀) = d(х₁₀х₉) =

Таблица 2

Для стандартизации таблицу расстояний нормирую, поделив все расстояния на наибольшее расстояние. В таблице 2 максимальное расстояние между объектами 1 и 5, равное 115,4. Нормированная матрица расстояний представлена в таблице 3.

Таблица 3

Нахожу самые ближайшие объекты, т.е. в матрице расстояний нахожу самое минимальное расстояние. В случае нескольких равноудалённых объектов выбираю любую пару объектов или из расчета априорных данных.

Рассчитываю расстояния между полученным классом и всеми оставшимися объектами.

Расчет расстояний между классом и объектами будет произведен методами: ближний сосед, центр тяжести и функционал качества разбиения.

3. Метод ближнего соседа

Рассматриваются расстояния между объектом 1 и всеми остальными и между 3 и всеми остальными. Это можно сделать, рассматривая 8 и 9 столбцы матрицы расстояний. Из каждой пары расстояний выбирается минимальное расстояние. Матрица представлена в таблице 4 (минимальные расстояния в каждой паре выделены жирным шрифтом), а полученный результат в таблице 5.

Таблица 4

Таблица 5

На следующих шагах алгоритм повторяется - в полученной матрице нахожу минимальное расстояние и рассчитываю расстояния между полученным классом и всеми оставшимися объектами. Результаты сведены в табл. 6- 12.

Таблица 6

Таблица 7

Таблица 8

Таблица 9

Таблица 10

Таблица 11

Таблица 12

На шаге 10 все объекты объединились в один класс.

Выводы: Были рассмотрены расстояния между всеми объектами. Из каждой пары расстояний выбиралось минимальное, на первом шаге в моей работе равное 0,07. Использовался метод ближнего соседа.

Метод центра тяжести

После двух первых шагов находится центр тяжести полученного класса по формуле: . Так как на каждом шаге матрица расстояний рассчитывается заново, то используется ненормированная матрица расстояний.

автоматизированный биомедицинский вычислительный информация

Далее по используемой формуле рассчитывается расстояние между полученным объектом и всеми оставшимися объектами. Процедура продолжается до объединения всех объектов в один класс. Результат расчётов сведён в табл. 13-20.

Таблица 13

Таблица 14

Таблица 15

Таблица 16

Таблица 17

Таблица 18

Таблица 19

Выводы: в данном методе используется ненормированная матрица расстояний, т.к. как на каждом шаге матрица расстояний рассчитывается заново.

2. Функционал качества разбиения

Допустим, что требуется разбить анализируемое множество данных
F = {f₁,f₂,…,f_N} на K непересекающихся подмножеств F₁, F₂, …, F_N, формирующих классы S₁, S₂, …, S_k. Чтобы поставить задачу разбиения, надо определить функционал критерия Q_w, который измеряет качество группировки любой группы анализируемых наблюдений. При этом под наилучшим разбиением понимается то разбиение S_w, на котором достигается глобальный экстремум выбранного функционала качества разбиения.

Воспользуюсь наиболее распространённым критерием качества разбиения - суммой квадратов ошибок:

,

где N_m - число объектов наблюдения в m классе S_m, центр тяжести m класса (средний вектор).

Данный функционал имеет простую интерпретацию. Для класса S_m средний вектор лучше всего представляет наблюдения X_i S_m, то есть он минимизирует - сумму квадратов длины векторов X_i. Таким образом, функционал Q_w измеряет общую квадратную ошибку, вносимую при представлении N наблюдений , центрами K групп . Значения Q_w зависят от того, каким образом наблюдения сгруппированы, а оптимальным разделением считается то, которое минимизирует Q_w.

Для расчётов воспользуюсь результатами разбиения алгоритмов иерархической группировки ближний сосед. Рассчитаю Q_w для каждого шага объединения.

На первом шаге объединились объекты 8 и 9. Центр полученного класса имеет координаты:

Функционал качества разбиения на этом шаге равен:

Функционал качества разбиения на первом шаге равен:

Q_w¹ = Q_w(8,9)= 1976,84.

На следующем шаге объединяются объекты 4 и 6. Центр полученного класса:

Функционал качества разбиения на шаге 2 равен:

= 145,31

На шаге 3 получаю следующий результат:

Все данные сведены в таблицу 21

Таблица 21

Результаты критерия качества разбиения отображены на графике (рис. 1). Резкое возрастание функции соответствует искусственному объединению классов. Можно рассмотреть первую производную функционала качества разбиения. При этом можно воспользоваться формулой:

.

График отображён на рис. 1.

Выводы: проведен расчет критерия разбиения, полученные результаты отображены на графиках. на шаге 6 идёт резкий скачок как функции Q<...