Графическое решение задач линейного программирования
Основы линейного программирования, история его возникновения. Решение задач линейного программирования графическим способом, постановка экономической задачи и построение математической модели. Нахождение оптимального решения с помощью линейного метода.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.06.2015 |
| Размер файла | 698,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
СОДЕРЖАНИЕ
- ВВЕДЕНИЕ
- 1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- 1.1 Математическое программирование
- 1.2 Основы линейного программирования
- 1.2.1 История возникновения
- 1.2.2 Задачи линейного программирования
- 1.3 Основная задача линейного программирования8
- 2. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
- 2.1 Решение задачи линейного программирования графическим способом
- 2.1.1 Этапы решения
- 2.1.2 Возникающие ситуации
- 3. ПРИМЕНЕНИЕ НА ПРАКТИКЕ
- 3.1 Постановка экономической задачи
- 3.2 Построение математической модели
- 3.3 Нахождение оптимального решения с помощью линейного метода
- ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
- ВВЕДЕНИЕ
- Исследование операций - математическая дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения наилучших решений в различных областях человеческой деятельности.
- Термин "Исследование операций" ("Operation Research") заимствован из западной литературы. Сейчас нельзя точно назвать дату возникновения, автора, да и не найдется исчерпывающего определения этого понятия.
- Под операциями обычно понимают целенаправленные управляемые процессы. Природа их может быть различной - это могут быть военные действия, производственные процессы, коммерческие мероприятия, административные решения, и т.д. Что интересно - операции эти (совершенно несхожие по своей природе) могут быть описаны одними и теми же математическими моделями, более того, анализ этих моделей позволяет лучше понять суть того или иного явления и даже предсказать его дальнейшее развитие. Мир, как оказалось, устроен необычайно компактно (в информационном смысле), поскольку одна и та же информационная схема реализуется в самых разных физических (и не только физических) проявлениях. В кибернетике это называется термином "изоморфизм моделей".
- Если бы не изоморфизм моделей, для каждой конкретной ситуации пришлось бы отыскивать уникальный метод решения, и исследование операций как научное направление не сформировалось бы. Благодаря наличию общих закономерностей в развитии самых разных систем возможно исследование их математическими методами. Исследование операций как математический инструментарий, поддерживающий процесс принятия решений в самых разных областях человеческой деятельности, как совокупность средств, позволяющих обеспечить лицо, принимающее решение, необходимой количественной информацией, полученной научными методами, сформировалось на стыке математики и разнообразных социально-экономических дисциплин. Свой вклад в становление внесли представители различных областей науки.
- В настоящее время в рамках исследования операций сформированы отдельные самостоятельные направления - линейное программирование, выпуклое программирование, теория игр, теория массового обслуживания, и др.
- Задачей моего курсового проекта является рассказать о самом линейном программировании, описать историю его появления. Рассказать об основной задаче линейного программирования, а так же подробно описать решение задачи линейного программирования графическим методом, показав это на практическом примере.
- 1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
1.1 Математическое программирование
Математическое программирование ("планирование") - это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Методы математического программирования используются в экономических, организационных, военных и др. системах для решения так называемых распределительных задач. Распределительные задачи (РЗ) возникают в случае, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой из намеченных работ эффективным образом и необходимо наилучшим образом распределить ресурсы по работам в соответствии с выбранным критерием оптимальности.
1.2 Основы линейного программирования
Линейное программирование является частным случаем выпуклого программирования, которое в свою очередь является частным случаем математического программирования. Одновременно оно -- основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования. Одним из обобщений линейного программирования является дробно-линейное программирование.
Линейное программирование - это один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование». Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т.е. составление программ) для ЭВМ» не имеет, так как дисциплина «линейное программирование» возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и других задач. Термин «линейное программирование» возник в результате неточного перевода английского «linear programming». Одно из значений слова «programming» - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом «linear programming» было бы не «линейное программирование», а «линейное планирование», что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное программирование, нелинейное программирование и т.д. в нашей литературе стали общепринятыми.
1.2.1 История возникновения
Математические исследования отдельных экономических проблем, математическая формализация числового материала проводилась ещё в XIX веке. При математическом анализе процесса расширенного производства использовались алгебраические соотношения, анализ их проводился с помощью дифференциального исчисления. Это давало возможность получить общее представление о проблеме.
Развитие экономики потребовало количественных показателей, и в 1920 годы был создан межотраслевой баланс (МОБ). Он то и послужил толчком в деле создания и исследования математических моделей. Разработка МОБ в 1924--1925 годах в СССР повлияла на работы экономиста и статистика Василия Васильевича Леонтьева. Он разработал межотраслевую модель производства и распределения продукции.
Линейное программирование возникло после Второй мировой войны и стало быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря возможности широкого практического применения, а так же математической «стройности».
Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.
Первые постановки задач линейного программирования были сформулированы известным советским математиком Л.В.Канторовичем, которому за эти работы была присуждена Нобелевская премия по экономике.
В 1938 году Леонид Витальевич Канторович в порядке научной консультации приступил к изучению чисто практической задачи по составлению наилучшего плана загрузки лущильных станков (фанерный трест). Эта задача не поддавалась обычным методам. Стало ясно, что задача не случайная[9].
В 1939 году Леонид Витальевич Канторович опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой сформулировал новый класс экстремальных задач с ограничениями и разработал эффективный метод их решения, таким образом были заложены основы линейного программирования.
Изучение подобных задач привело к созданию новой научной дисциплины линейного программирования и открыло новый этап в развитии экономико-математических методов.
В 1949 году американский математик Джордж Бернард Данциг, разработал эффективный метод решения задач линейного программирования (ЗЛП) -- симплекс-метод[5].
1.2.2 Задачи линейного программирования
Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств.
Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:
· рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;
· оптимизации производственной программы предприятий;
· оптимального размещения и концентрации производства;
· составления оптимального плана перевозок, работы транспорта;
· управления производственными запасами;
· и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.
Так, по оценкам американских экспертов, около 75% от общего числа применяемых оптимизационных методов приходится на линейное программирование. Около четверти машинного времени, затраченного в последние годы на проведение научных исследований, было отведено решению задач линейного программирования и их многочисленных модификаций.
В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решения[5].
Итак, линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции.
1.3 Основная задача линейного программирования
Основная задача линейного программирования (ОЗЛП) ставится следующим образом:
Имеется ряд переменных . Требуется найти такие их неотрицательные значения, которые удовлетворяли бы системе линейных уравнений:
(1)
и, кроме того, обращали бы в минимум линейную целевую функцию (ЦФ)
(2)
Очевидно, случай, когда ЦФ нужно обратить не в минимум, а в максимум, легко сводится к предыдущему, если изменить знак функции и рассмотреть вместо нее функцию
(3)
Допустимым решением ОЗЛП называют любую совокупность переменных , удовлетворяющую уравнениям (1).
Оптимальным решением называют то из допустимых решений, при котором ЦФ обращается в минимум.
На практике ограничения в задаче линейного программирования часто заданы не уравнениями, а неравенствами. В этом случае можно перейти к основной задаче линейного программирования.
Рассмотрим задачу линейного программирования с ограничениями-неравенствами, которые имеют вид
(4)
и являются линейно-независимыми. Последнее означает, никакое из них нельзя представить в виде линейной комбинации других. Требуется найти , которые удовлетворяют неравенствам и обращают в минимум.
Введём уравнения:
(5)
Где - добавочные переменные, которые также, как и являются неотрицательными.
Таким образом, имеем общую задачу линейного программирования - найти неотрицательные ,, чтобы они удовлетворяли системе уравнений (5) и обращали в минимум
(6)
2. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
программирование линейный математический графический
Графический метод решения задачи линейного программирования основан на геометрической интерпретации задачи линейного программирования и применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трёхмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трёх изобразить графически вообще невозможно[9].
Каждое из неравенств задачи линейного программирования (4) определяет на координатной плоскости некоторую полуплоскость, а система неравенств в целом - пересечение соответствующих плоскостей. Множество точек пересечения данных полуплоскостей называется областью допустимых решений (ОДР). ОДР всегда представляет собой выпуклую фигуру, т.е. обладающую следующим свойством: если две точки А и В принадлежат этой фигуре, то и весь отрезок АВ принадлежит ей. ОДР графически может быть представлена выпуклым многоугольником, неограниченной выпуклой многоугольной областью, отрезком, лучом, одной точкой. В случае несовместности системы ограничений задачи (4) ОДР является пустым множеством.
Все вышесказанное относится и к случаю, когда система ограничений (4) включает равенства, поскольку любое равенство можно представить в виде системы двух неравенств[6].
2.1 Решение задачи линейного программирования графическим способом
2.1.1 Этапы решения
Решение задачи линейного программирования графическим методом включает следующие этапы:
1. На плоскости строят прямые. (Рис. 1)
2. Определяются полуплоскости.
3. Определяют многоугольник решений;
4. Строят вектор , который указывает направление целевой функции(Рис.1);
5. Передвигают прямую целевую функцию
(7)
в направлении вектора N до крайней точки многоугольника решений. (Рис.1)
6. Вычисляют координаты точки и значение целевой функции в этой точке[3].
Рис.1 Многоугольник решений на плоскости
2.1.2 Возникающие ситуации
1. Целевая функция принимает экстремальное (минимальное или максимальное) значение в единственной точке А. (Рис. 2)
Рис. 2 Целевая функция принимает значение в точке А
2. Целевая функция принимает экстремальное значение в любой точке отрезка АВ. (Рис. 3)
Рис. 3 Целевая функция принимает значение на отрезке АВ
3. Целевая функция не ограничена сверху (при поиске на максимум) или снизу (на минимум). (Рис. 4)
Рис. 4 Целевая функция не ограничена сверху
4. Система ограничений задачи несовместна. (Рис. 5)
Рис. 5 Система ограничений несовместна
3. ПРИМЕНЕНИЕ НА ПРАКТИКЕ
3.1 Постановка экономической задачи
Компания изготавливает два вида продукции - П1 и П2. Суточный объем производства первой продукции - 60, второй - 80. Для производства продукции используются разное количество сырья. Для первого - 15 единиц, для второго - 10. Оптовые цены единицы продукции равна: 40 д.е. для П1 и 20 д.е. для П2. Определить оптимальные суточные объемы производства обоих типов продукции на основе графического решения задачи.
3.2 Построение математической модели
Переменные задачи
Требуется установить, сколько единиц продукции П1 и П2 надо производить. Поэтому искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются суточные объемы производства каждого типа продукции:
- суточный объем производства радиоприемников первой модели, [шт/сутки];
- суточный объем производства радиоприемников второй модели, [шт/сутки];
Целевая функция
Цель задачи - добиться максимального дохода от реализации продукции. Т.е. критерием эффективности служит параметр суточного дохода, который должен стремиться к максимуму. Чтобы рассчитать величину суточного дохода от продажи П1 и П2, необходимо знать:
· их объемы производства
· прибыль от их реализации - согласно условию, соответственно 40 и 20 д.е.
Таким образом, доход от продажи суточного объема производства П1 равен $ в сутки, а от продажи П2 - $ в сутки. Поэтому запишем ЦФ в виде суммы дохода от продажи продукции обоих видов:
(8)
Ограничения
Возможные объемы производства продукции и ограничиваются следующими условиями:
· Количество сырья, израсходованное в течении суток на производство П1 и П2, не может превышать суточного запаса этого сырья на складе;
· Суточный объем первой технологической линии не может превышать 60 шт. в сутки, второй - 80 шт.;
· Объемы производства радиоприемников не могут быть отрицательными.
Таким образом, все ограничения задачи делятся на 3 группы, обусловленные:
1. Расходом элементов электронных схем;
2. Суточным объемом технологических линий;
3. Неотрицательностью объемов производства.
Запишем эти ограничения в математической форме:
Т.к. из условия на П1 и П2 необходимо 15 и 20 элементов соответственно, то данное ограничение имеет вид:
Ограничения по суточному объему первой и второй технологических линий имеют вид:
Неотрицательность объемов производства задается как
Таким образом, математическая модель этой задачи имеет вид
(9)
3.3 Нахождение оптимального решения с помощью линейного метода
Построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (Рис. 7).
прямая (1) - точки (0;95) и (63,(3);0), прямая (2) проходит через точку параллельно оси , прямая (3) проходит через точку параллельно оси .
Рис. 8 Прямые ограничений
Определим ОДР. Например, подставим точку (0;0) в исходное ограничение (1), получим , что является истинным неравенством, поэтому стрелкой обозначим полуплоскость, содержащую точку (0;0), т.е. расположенную правее и ниже прямой (1). Аналогично определим допустимые полуплоскости для остальных ограничений и укажем их стрелками у соответствующих прямых ограничений (Приложение 1). Общей областью, разрешенной всеми ограничениями, т.е. ОДР является многоугольник ABCDE.
Целевую прямую можно построить по уравнению(Рис.7)
(10)
Рис. 7 Целевая прямая
Точки пересечения с осями - (0;75) и (37,5;0)
Строим вектор C (Рис. 8) из точки (0;0) в точку (40;20). Точка D - это последняя вершина многоугольника допустимых решений ABCDE, через которую проходит целевая прямая, двигаясь по направлению вектора C . Поэтому D - это точка максимума ЦФ. Определим координаты точки D (Рис. 9) из системы уравнений прямых ограничений (1) и (2)
(11)
Рис. 8 Построение вектора С
Получили точку D(60;5) [шт/сутки].
Рис. 9 Построение точки максимального значения ЦФ
Максимальное значение ЦФ равно
[д.е./сутки].
Таким образом, наилучшим режимом работы предприятия является ежесуточное производство продукта П1 в количестве 60 штук и продукта П2 в количестве 5 штук. Доход от продажи составит 2500 д.е в сутки.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Нами была рассмотрена задача линейного программирования. Для решения задачи использовался графический метод. Получены следующие результаты:
Оптимальная прибыль от реализации продукции достигается при следующем суточном производстве продукта: 60 шт. П1 и 5 шт. П2. При этом прибыль от реализации составит 2500 д.е в сутки.
Рассмотрев три задачи анализа полученного решения на чувствительность к принятой модели, мы можем ответить на следующие вопросы:
1. Определите предел увеличения производительности первой линии, превышение которого уже не будет улучшать значения целевой функции.
- предел увеличения производительности первой линии равен 63 П1 в сутки. Дальнейшее увеличение производительности не имеет смысла, т.к. значение ЦФ не улучшится.
2. Определите предел уменьшения производительности второй линии, при котором полученное оптимальное решение останется неизменным.
- предельный уровень, до которого может уменьшиться производительность второй технологической линии, и при котором не изменится оптимальность полученного ранее решения, равен 5 П2 в сутки.
3. Определите предел увеличения суточного запаса производственного сырья, при превышении которого улучшить значение целевой функции оказывается невозможным.
- предел увеличения суточного запаса сырья равен 1700 шт. в сутки. Дальнейшее увеличение нецелесообразно, потому что это не изменит ОДР и не приведет к другому оптимальному решению.
4. Определить дефицитный ресурс, который имеет наибольший приоритет при возможности увеличения запасов ресурсов.
- т.к. увеличение производительности первой технологической линии на 1 шт. принесет 6,7 д.е./сутки (в отличии от 2д.е./сутки от увеличения суточного запаса элементов электронных схем), то именно данный ресурс (2) имеет приоритет.
5. Определите интервал изменения прибыли от продажи П1, в котором оптимальное решение остается неизменным.
- интервал изменения прибыли от продажи П1, в котором оптимальное решение остается неизменным, определяется неравенством д.е./шт.
6. Определите аналогичный интервал для П2.
- интервал изменения прибыли от продажи П2, в котором оптимальное решение остается неизменным, определяется неравенством д.е./шт.
Решение данной задачи помогло более глубоко и основательно изучить, и укрепить на практике все тонкости и моменты графического метода решения задач линейного программирования, а так же разобраться с основами анализа на чувствительность модели к полученному оптимальному решению.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Алесинская Т.В. - Задачи по исследованию операций с решениями.[Текст] /Язык: рус.
2. Астафуров В.Г., Колодникова Н. - Компьютерное учебное пособие, раздел “Анализ на чувствительность с помощью двойственной задачи”[Текст] Томск-2012./ Язык: рус.
3. Ашманов С.А. Линейное программирование. -- Москва: «Наука» [Текст], 2011. -- 304 с. Язык: рус.
4. Бразовская Н. В. - Методы оптимизации: Учебное пособие. [Текст] Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2012. -- 120 с. / Язык: рус.
5. Банди Б. Основы линейного программирования: Пер. с англ. - М.: Радио и
связь, [Текст] / 2013. -176 с. Язык: Англ.
6. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы линейного программирования. Ч.1. Общие задачи, Минск, Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, [Текст] / 2012. - 176 с. Язык: рус.
7. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы линейного программирования. Ч.2.
Транспортные задачи, Минск, Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, [Текст] 2014 - 240 с. Язык: рус.
8. Дикин И. И. Итеративное решение задач линейного и квадратичного программирования [Текст]/ Язык: Рус.
9. Леонид Витальевич Канторович: человек и ученый. В 2 т. Редакторы-составители В. Л. Канторович, С. С. Кутателадзе, Я. И. Фет. -- Новосибирск: Изд-во СО РАН, Филиал «Гео», [Текст] /2012. -- Т. 1. -- 544 с. Язык: рус.
10. Кононов В.А. - Исследование операций. Для продвинутых математиков. [Текст] / Язык: рус.
11. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. -- Москва: Юнити, [Текст] 2011. -- С. 55-57. -- 408 с. Язык: рус.
12. Смородинский С.С., Батин Н.В. - Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования: Учебное пособие. [Текст] / Язык: рус.
13. Афанасьев В. Ю. Линейное программирование: решение задач графическим способом [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://works.tarefer.ru/69/100645/index.html свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус.
14. Новый семестр. Графический метод решения ЗЛП [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://math.semestr.ru/lp/index.php свободный. - Загл. с экрана. - Язык: рус.
15. Калькулятор. Графический метод решения ЗЛП [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://math.semestr.ru/lp/index.php свободный - Загл. с экрана. -- Язык: рус.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения.
курсовая работа [132,0 K], добавлен 09.12.2008Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.
курсовая работа [663,9 K], добавлен 10.06.2014Математическое программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Графический метод решения задачи линейного программирования. Экономическая постановка задачи линейного программирования. Построение математической модели.
курсовая работа [581,5 K], добавлен 13.10.2008Постановка задачи линейного программирования и формы ее записи. Понятие и методика нахождения оптимального решения. Порядок приведения задач к каноническому виду. Механизмы решения задач линейного программирования аналитическим и графическим способами.
методичка [366,8 K], добавлен 16.01.2010Решение задачи линейного программирования симплекс-методом: постановка задачи, построение экономико-математической модели. Решение транспортной задачи методом потенциалов: построение исходного опорного плана, определение его оптимального значения.
контрольная работа [118,5 K], добавлен 11.04.2012Анализ метода линейного программирования для решения оптимизационных управленческих задач. Графический метод решения задачи линейного программирования. Проверка оптимального решения в среде MS Excel с использованием программной надстройки "Поиск решения".
курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.05.2015Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010Практические навыки моделирования задач линейного программирования и их решения графическим и симплекс-методом с использованием прикладной программы SIMC. Моделирование транспортных задач и их решение методом потенциалов с помощью программы TRAN2.
контрольная работа [199,8 K], добавлен 15.06.2009Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц. Моделирование и решение задач ЛП на ЭВМ. Экономическая интерпретация оптимального решения задачи. Математическая формулировка транспортной задачи.
контрольная работа [196,1 K], добавлен 15.01.2009Применение методов линейного программирования для решения оптимизационных задач. Основные понятия линейного программирования, свойства транспортной задачи и теоремы, применяемые для ее решения. Построение первичного опорного плана и системы потенциалов.
курсовая работа [280,8 K], добавлен 17.11.2011Методы решения задач линейного программирования: планирования производства, составления рациона, задачи о раскрое материалов и транспортной. Разработка экономико-математической модели и решение задачи с использованием компьютерного моделирования.
курсовая работа [607,2 K], добавлен 13.03.2015Строение системы уравнений-ограничений и ее переменных, графический способ решения задач линейного программирования на плоскости. Выражение неизвестных через две независимые переменные, являющиеся координатными осями графика. Значение целевой функции.
лабораторная работа [61,4 K], добавлен 07.01.2011Постановка задач линейного программирования. Примеры экономических задач, сводящихся к задачам линейного программирования. Допустимые и оптимальные решения. Алгоритм Флойда — алгоритм для нахождения кратчайших путей между любыми двумя узлами сети.
контрольная работа [691,8 K], добавлен 08.09.2010Построение математической модели. Выбор, обоснование и описание метода решений прямой задачи линейного программирования симплекс-методом, с использованием симплексной таблицы. Составление и решение двойственной задачи. Анализ модели на чувствительность.
курсовая работа [100,0 K], добавлен 31.10.2014Характеристика параметрических методов решения задач линейного программирования: методы внутренней и внешней точки, комбинированные методы. Алгоритм метода барьерных поверхностей и штрафных функций, применяемых для решения задач большой размерности.
контрольная работа [59,8 K], добавлен 30.10.2014Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.08.2012Методы определения оптимального плана производства (приобретения) продукции с учетом ограниченного обеспечения ресурсами различного вида. Технология поиска оптимального решения задач линейного программирования (ЗЛП) с помощью итоговой симплекс-таблицы.
лабораторная работа [42,8 K], добавлен 11.03.2011Оптимизационные исследования задач линейного и нелинейного программирования при заданных математических моделях. Решение задач линейного программирования и использование геометрической интерпретации и табличного симплекс-метода, транспортная задача.
курсовая работа [408,7 K], добавлен 13.06.2019Нахождение минимума целевой функции для системы ограничений, заданной многоугольником. Графическое решение задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования с использованием таблицы и методом отыскания допустимого решения.
курсовая работа [511,9 K], добавлен 20.07.2012
