Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

05.13.06 - Інформаційні технології

Інформаційна технологія оптимізації портфеля хедж-фондів з довільним розподілом факторів ризику

Литинська Анна Юріївна

Київ 2010

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Навчально-науковому комплексі “Інститут прикладного системного аналізу” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Бідюк Петро Іванович, Навчально-науковий комплекс “Інститут прикладного системного аналізу” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”, провідний науковий співробітник відділу математичних методів системного аналізу.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Теленик Сергій Федорович, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, завідуючий кафедрою автоматики і управління в технічних системах;

кандидат технічних наук, доцент Баклан Ігор Всеволодович, Національна академія управління, завідуючий кафедрою інтелектуальних систем.

Захист відбудеться “ 18 ” травня 2010 р. о 15:00 годині на засіданні спеціалізованої Вченої ради Д26.002.03 в Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, Київ, просп. Перемоги, 37, корп. № 35, ауд. № 006.

3 дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Автореферат розіслано “14” квітня 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої Вченої ради д.т.н., професор О.М. Новіков

1. Загальна характеристика роботи

портфель дисконтування прибутковість актив

Актуальність теми дисертаційного дослідження

Стрімкий розвиток світового фондового ринку в умовах глобалізації за останні десять років характеризувався збільшенням кредитних і ринкових ризиків, значним посиленням волатильності цін практично за всіма видами активів. Подібна тенденція стала особливо помітною після кризи ліквідності 2007 року, що згодом переріс у глобальну фінансову кризу. Як стверджують експерти, однією із причин погіршення ситуації стала неадекватна оцінка ризикованості активів. Саме тому проблеми адаптації існуючих підходів до оптимізації портфелів цінних паперів, що характеризуються високим рівнем ризикованості, потребують уваги світового наукового суспільства.

Основні положення теорії портфеля розроблені Г. Марковіцем в 50-х роках. Істотний внесок у розвиток цієї області знань внесли також інші американські математики - Дж. Тобін та У. Шарп. Однак теоретичне обґрунтування цих робіт базується на припущенні про нормальний розподіл факторів ризику та використовують дисперсію прибутковості цінного папера як базовий критерій оптимізації портфеля, що накладає симетричні обмеження на рівень ризику та доходу. Ці принципи, як довів сам Марковіц в 1959 році, роблять даний підхід досить вразливим внаслідок того, що на практиці спостерігаються значні відхилення розподілу даних, які використовують для аналізу стану портфеля, від нормального закону; часовим рядам властиві асиметрія та підвищений ексцес (куртозис).

На сьогодні, за критерій оптимізації портфеля цінних паперів найбільш широко використовують методику Value-at-Risk, яка визначає ймовірність того, що очікувані втрати не перевищать деякий заданий поріг. Відповідно до угод Базель 2 величина резервного капіталу обчислюється саме за допомогою VaR. У порівнянні з дисперсійним підходом, VaR має багато зручних властивостей, але дана міра ризику також не вирішує проблему «товстих хвостів» розподілів, тому що вона втрачає властивість субадативності у таких випадках. Окремим питанням є неспроможність VaR враховувати нелінійні характеристики компонентів портфеля.

Оскільки сучасні умови функціонування фондових ринків вимагають обробки значних об'ємів інформації, обчислень високої складності в умовах обмеженого часу та врахування невизначеностей вихідних даних, проблему аналізу фінансових ризиків необхідно вирішувати комплексно, шляхом розробки нової інформаційної технології, що передбачає використання певних методів і методик збору та обробки даних, програмних і апаратних ресурсів, сховищ інформації.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Основні задачі дисертаційної роботи відповідають державним науково-технічним програмам, що сформульовані в Законах України “Про наукову і науково-технічну діяльність”, “Про національну програму інформатизації”, а також планам найважливіших науково-технічних робіт Міністерства освіти і науки України: 6 - Інформатика, автоматизація і приладобудування; 6.2.1. - Інтелектуалізація процесів прийняття рішень; 6.2.2.- Перспективні інформаційні технології і системи.

Дисертаційна робота виконувалась у відповідності до плану науково-дослідних робіт ННК «ІПСА»: «Розробка та впровадження автоматизованої інформаційної системи підтримки прийняття рішень в управлінні проектами» (№ ДР 0102U000245, 2005-2007); «Розробка методів аналізу, прогнозування та діагностики процесів з невизначеностями на основі байєсівської теорії» (№ ДР 0102U000246, 2006-2008).

Мета і завдання дослідження

Метою роботи є підвищення якості і точності оцінок інвестиційного ризику шляхом розробки нової інформаційної технології оптимізації портфелю хедж-фондів, яка грунтується на нових та удосконалених відомих, практично застосовуваних методах з метою подальшої реалізації даного підходу в рамках інформаційно-аналітичної системи.

Для досягнення поставленої мети необхідно дослідити та розв'язати такі задачі:

1) Виконати аналіз існуючих методів та алгоритмів оцінювання фінансових ризиків і вибрати оптимальний для роботи з індексами хедж-фондів, виходячи з їх ймовірнісних і структурних властивостей.

2) Запропонувати варіант розв'язання задачі дослідження властивостей «товстих хвостів», що виникає в процесі формування портфеля.

3) Дослідити вплив вибору закону розподілу доходностей фінансових інструментів і типу апроксимації функції втрат на точність оцінки ризику.

4) Розробити методику оцінювання ризику портфеля для часових рядів з довільним ймовірнісним розподілом та узагальнити її на випадок невизначеності вихідної інформації.

5) Запропонувати новий метод апроксимації функції втрат, що враховує нелінійні властивості індексів хедж-фондів.

6) Сформулювати і розв'язати оптимізаційні задачі для формування портфеля хедж-фондів на основі узгоджених мір ризику, таких як VaR, CVaR і CDaR та нової функції втрат.

7) Спроектувати і реалізувати програмно оригінальну інформаційно-аналітичну систему, що грунтується на запропонованій інформаційній технології для розв'язання вищевикладених задач з метою подальшого використання в галузі ризик-менеджменту та інвестиційного аналізу.

8) Дослідити ефективність розробленої інформаційної технології шляхом впровадження у фінансових організаціях.

Об'єктом дослідження є стохастичні процеси в економіці та фінансах, зокрема процеси формування оптимального інвестиційного портфеля.

Предмет дослідження - методи оцінювання ризику і прибутковості активів, критерії формування портфелів фінансових інструментів, інформаційні технології в інвестиційному аналізі та ризик-менеджменті.

Дослідження, виконані в дисертаційній роботі, грунтуються на використанні методів теорії інвестиційного портфеля (для дослідження предметної області), теорії ймовірностей (для створення та аналізу ймовірнісно-статистичних моделей), теорії оптимізації і прийняття рішень (для постановки та розв'язання оптимізаційних задач), математичних методів аналізу часових рядів (для дослідження властивостей статистичних даних) та чисельних методів (для коректного розв'язання обчислювальних задач).

Наукова новизна отриманих результатів. Наукова новизна роботи визначається теоретичними і практичними результатами, отриманими авторкою:

1. Розроблено новий підхід до оптимізації портфеля хедж-фондів, який ґрунтується на використанні квадратичної апроксимації втрат і гіпотези стосовно еліптичного розподілу факторів ризику. Метод відрізняється можливістю врахування нелінійних властивостей фінансових інструментів і характеру хвостів розподілів індексів прибутковості, що дозволяє одержувати ефективніші портфелі в реальному масштабі часу.

2. Запропоновано використати новий вид функції втрат в задачах оптимізації портфеля фінансових інструментів шляхом введення до складу моделі ставки дисконтування і ставки прибутковості альтернативних активів, що дозволяє визначати очікуваний дохід від інвестицій і можливий рівень ризику вкладень у приведенні до поточного моменту часу із врахуванням такого виду збитків як неодержаний прибуток.

3. Запропоновано подальше удосконалення методу Урясєва і Рокафелара у частині визначення границь інтервалу допустимих значень очікуваного ризику за рахунок введення та розв'язання двох додаткових підзадач на попередньому етапі аналізу поставленої задачі, що забезпечує можливість ефективного розв'язання задач даного класу.

4. Запропоновано новий метод апроксимації втрат, узагальнений на випадок неоднозначності вихідних параметрів задачі, який грунтується на представленні елементів моделі у вигляді нечітких чисел, що дозволяє інвестору одержати повнішу інформацію стосовно можливих втрат, реалізованих у вигляді нечітких значень міри ризику, і приймати рішення в умовах наявності невизначеності даних.

5. Досліджено структурні особливості оптимізаційних задач формування портфеля хедж-фондів і, у відповідності до них, запропоновано конфігурацію методу лінійного програмування для розв'язання задач даного класу, а саме: модифікований симплекс-метод з мультиплікативним представленням оберненої матриці і спеціальним критерієм вибору спрямовуючого стовпчика, який відрізняється від існуючих методів можливістю врахування нерівномірного заповнення векторів оберненої матриці ненульовими елементами. Це дає можливість прискорити збіжність методу і значно зменшити обсяг інформації, яку необхідно зберігати.

Практичне значення одержаних результатів. В результаті виконання дисертаційного дослідження розроблено інформаційну технологію оптимізації портфелів хедж-фондів та інших фінансових інструментів, що характеризуються «товстими хвостами» розподілу та мають нелінійні властивості. На основі запропонованих методів розроблена та реалізована оригінальна архітектура інформаційно-аналітичної системи, яка призначена для експлуатації інвесторами, ризик-менеджерами і фінансовими аналітиками компаній для розв'язання задач оцінювання ризику капіталовкладень, оптимального розподілу часток активів в портфелі в умовах невизначеності вихідної інформації.

Інформаційно-аналітична система, створена в рамках дисертаційної роботи, впроваджена в технологічний процес роботи аналітичного відділу двох організацій: ВАТ «Банк Фінанси та Кредит» і ВАТ «Кредитпромбанк» у Луганській області.

Теоретичні і практичні результати роботи можуть використовуватися у навчальному процесі технічних університетів, зокрема в курсах «Статистичний аналіз економічних процесів», «Фінансовий аналіз», «Аналіз часових рядів», «Проектування комп'ютерних інформаційних систем».

Особистий внесок здобувача

Всі наукові положення і результати, що складають основний зміст робот, автором отримані самостійно. В працях, написах у співавторстві, здобувачеві належать: [1] - розробка методики оцінки ризику для портфеля цінних паперів за допомогою генерування псевдовипадкових послідовностей, розподілених за еліптичними законами; [2] - виконання статистичного аналізу характеристик індексів прибутковості хедж-фондів; [3] - дослідження ефективності використання квадратичної апроксимації функції втрат для оцінювання ризику портфеля хедж-фондів; [4] - визначення впливу гіпотези про розподіл факторів ризику на точність оцінки очікуваних втрат: [5] - розробка модифікації методу Урясєва і Рокафелара для формування портфеля нелінійних інструментів; [6] - [7] - виконання порівняльного аналізу ефективності методів лінійного програмування для задачі оптимізації портфеля фінансових інструментів; [8] - формулювання нового виду функції втрат з використанням квадратичної апроксимації та введенням ставок прибутковості альтернативних активів; [9] - розробка модифікації симплекс-методу для розв'язання оптимізаційних задач формування портфеля.

Апробація результатів роботи

Основні положення роботи доповідались і обговорювались на міжнародних семінарах та конференціях, презентувались в збірках наукових праць з метою апробації поточних результатів досліджень: V Міжнародній науково-практичній конференції “Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем ”, м. Дніпропетровськ, 14-15 листопада 2007 року; науково - технічній конференції «Системний аналіз та інформаційні технології», м. Київ , 20-24 травня 2008 року; науково - практичній конференції «Інформаційні технології»,м. Луганськ, 14-16 листопада 2007року; науково - технічній конференції «Системний аналіз та інформаційні технології», м. Київ , 26-30 травня 2009 року; засіданні наукового семінару Інституту прикладного системного аналізу НАН України "Системний аналіз та інформаційні технології", 2009 року.

Публікації. Результати досліджень опубліковані в 9 друкованих наукових працях. З них 5 - у фахових виданнях ВАК України, 4 - у матеріалах і тезах конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів з висновками, загальних висновків, списку літератури з 131 джерела і додатків. Повний обсяг роботи становить 201 сторінку, з яких - 160 основного тексту.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми та доцільність роботи, визначені мета і задачі дослідження, об'єкт, предмет та методи дослідження, достовірність отриманих результатів, зв'язок з науковими програмами, планами, темами, наведено наукову новизну роботи та практичне значення одержаних результатів, кількість публікацій за темою роботи, висвітлено особистий внесок здобувача.

У першому розділі розглядаються базові принципи формування портфеля цінних паперів, виконується аналіз існуючих підходів до розв'язання даної задачі з метою виявлення недоліків, кола питань і проблем, які ще не досліджені та не вирішені. У цій частині дисертації вводиться поняття класу узгоджених мір ризику, які запропонував Ф. Арцтнер.

Міра називається узгодженою, коли вона монотонна, субадитивна, позитивно однорідна , інваріантна стосовно зсуву.

Найбільш поширеними мірами ризику є такі:

Означення 1. втрати, що відносяться до розв'язку x - це величина, що дорівнює

, (1)

де -

результуюча функція розподілу втрат.

VaR задовольняє вимогам узгодженості тільки у випадку нормально розподілених факторів ризику, інакше вона втрачає властивість субадитивності, що негативно вливає на процес диверсифікації ризиків. Недоліки, які описані вище, мотивують пошук покращеної міри ризику для розв'язання прикладних задач. Такою альтернативною мірою є CVaR.

Означення 2. - втрати, що відносяться до розв'язку x - це величина, що визначається так: математичне сподівання -хвоста розподілу z = f(x,y), де описаний розподіл визначено у такий спосіб:

(2)

Безумовним плюсом використання цієї міри є можливість моделювання ризиків для випадкових факторів довільного розподілу без втрати властивостей узгоджених мір. Вона також узагальнюється на випадок дискретної або східчастої функції втрат та дозволяє враховувати збитки, які відносяться до хвоста розподілу.

Аналогічно до CVaR визначається ще одна міра ризику CDaR, яка відрізняється формулюванням функції втрат та призначена для застосування консервативними та несхильними до ризику інвесторами.

Означення 3. - втрати, що відповідають розв'язку x - це величина, що дорівнює:

,

де - це поріг втрат, який перевищує сценаріїв; - вартість портфеля в момент часу t;



функція втрат.

Окремо виконується порівняльний аналіз традиційних методів оцінки мір ризику, а саме методу історичного моделювання, коваріаційного методу та методу Монте-Карло. Далі викладається альтернативний сучасний підхід, запропонований Урясєвим і Рокафеларом, і виконується обґрунтування використання даного методу для оцінювання рівня ризикованості портфеля.

Другий розділ присвячено проблемам аналізу нелінійних інструментів, зокрема хедж-фондів. Тут наведено результати статистичного аналізу індексів хедж - фондів і аналізується задача «товстих хвостів» та асиметрії розподілів цього виду фінансових інструментів.

Для розв'язання поставленої задачі пропонується використовувати композицію еліптичних розподілів з метою апроксимації часового ряду в рамках методики оцінювання ризику Урясєва і Рокафелара. Далі вводяться базові поняття для визначення даного виду розподілів.

Означення 4. Нехай . X має еліптичний розподіл, якщо та . Якщо Y має щільність і якщо A невироджена та додатна (звідси - строго додатна), то

має щільність:

,

а контурами рівної щільності є еліпсоїди. Еліптичний розподіл повністю задається його математичним сподіванням, коваріаційною матрицею та характеристичним генератором. Серед найбільш розповсюджених представників цього класу можна назвати закон Ст'юдента, нормальний, логістичний та б-стійкий закони. Нормальному закону властиве найменше значення куртозису, тоді як для б-стійкого закону та закону Ст'юдента форму хвоста можна регулювати шляхом зміни параметрів б і t, відповідно.

З метою обґрунтування доцільності використання композиції законів цього класу для апроксимації випадкових часових рядів прибутковості хедж-фондів виконано статистичний аналіз фактичних даних за критерієм Пірсона. Гіпотеза про нормальний розподіл факторів ризику відхиляється у дев'яти з десяти випадків, тоді як стійкий закон задовольняє заданим умовам у переважній кількості експериментів (9 з 10). У цьому розділі також наведено результати дослідження, виконаного автором, що показує яким чином вибір гіпотези стосовно розподілу факторів ризику впливають на адекватність його оцінювання

Отже, ґрунтуючись на отриманих результатах, можна зробити висновок, що метод, який передбачає зважування ризиків за допомогою CVaR та апроксимацію часового ряду псевдовипадковими змінними, розподіленими за б-стійким законом, найточніше відображає реальний процес.

У третьому розділі наведено огляд існуючих методів апроксимації функції втрат та недоліків їх використання для оптимізації портфелів нелінійних фінансових інструментів. Для розв'язання поставлених задач пропонується адаптувати класичний підхід до моделювання ризикованості портфеля хедж-фондів.

1) З метою врахування інвестиційної привабливості капіталовкладень функцію втрат можна представити таким чином:

, (3)

де I - початковий капітал інвестора; - рівень прибутковості умовно безризикового активу ai;

r - ставка дисконтування; t - термін інвестування коштів;

CFi - кошти, що інвестуються в в і-й альтернативний актив, для якого виконується умова:

;

ti - термін інвестування коштів в і-й альтернативний актив.

У випадку єдиного альтернативного активу функція (3) запишеться так:

. (4)

2) Даний підхід також узагальнено на випадок мультиперіодної моделі:

, (5)

де ,

а та - можливий приплив або відтік коштів відповідно.

3) Для врахування нелінійності показників прибутковості хедж-фондів використано елементи методики С. Камдема для оцінювання VaR, яка передбачає квадратичну апроксимацію функції втрат та гіпотезу про еліптичний розподіл факторів ризику.

Шляхом перетворень отримано новий вираз для функціоналу (4):

, (6)

де , , .

Також дано емпіричне доведення доцільності застосування даної моделі опису можливих втрат як базового критерію оптимізації портфеля хедж-фондів. Завдяки виконаним обчислювальним експериментам отримано порівняння портфелів хедж-фондів, побудованих за допомогою лінійної та нелінійної функції втрат за таким критерієм ефективності:

(7)

де - вектор, що визначає ваги інструментів у портфелі; - вектор цін; ra - прибутковість еталонного активу; - вектор очікуваних доходностей; - узгоджена міра ризику (VaR, CVaR, CDaR).

Ґрунтуючись на отриманих результатах, можна зробити висновок, що квадратична апроксимація функції втрат дійсно дозволяє одержати ефективніші портфелі нелінійних інструментів.

Запропонований підхід узагальнено на випадок невизначеності вихідної інформації; для цього розроблена функція втрат, яка представлена у нечіткій постановці. В умовах невизначеності початкових даних природним є представлення деяких елементів задачі у вигляді нечітких чисел. У нашому випадку - це такі елементи постановки задачі: - капітал інвестора; - ставка дисконтування, та - рівень прибутковості альтернативного активу. Зафіксуємо рівень належності та отримаємо вираз (4) у нечіткій постановці:

У четвертому розділі розглянуто питання застосування методів лінійного програмування до розв'язання задачі оптимізації портфеля хедж-фондів. У першій частині даної глави формулюються і приводяться до лінійної форми задачі формування портфеля за умови мінімізації ризику або максимізації прибутковості з використанням різних типів функцій апроксимації втрат (4)-(9) та мір ризику (CVaR і CDaR) для довільного представлення вихідної інформації.

Запропоновано алгоритмічне удосконалення оригінального методу Урясєва та Рокафелара в частині розв'язання задачі максимізації прибутку в умовах обмеження ризику. Для забезпечення знаходження розв'язку оптимізаційної задачі пропонується на попередньому кроці визначати інтервал можливих значень ризику,, шляхом розв'язання двох підзадач:

1) ; (11)

2) . (12)

У другій частині розділу наведено порівняльний аналіз ефективності методів внутрішніх точок та симплекс-методу в аспекті застосування до вищевикладених задач. Для дослідження обрано по одному представнику з кожної групи методів, а саме двоїстий аффіно-масштабуючий алгоритм (АМА) та модифікований симплекс-метод (СМ). Для задач формування портфеля за умови мінімізації CVaR та CDaR отримано емпіричний результат (табл. 3), який характеризує залежність кількості ітерацій методу від розміру вибірки псевдовипадкових сценаріїв, що генеруються.

У порівнянні з АМА функціонування СМ виявилось значно ефективнішим, що відображається у швидкості збіжності та стійкості алгоритму в процесі розв'язання

задач (1) - (6). Алгоритми, що використовують методи внутрішніх точок, навпаки не придатні для розв'язання задач такого типу, що пояснюється поганою обумовленістю матриць обмежень та їх великою розмірністю.

Ще однією перевагою модифікованого СМ є відсутність операції знаходження оберненої матриці обмежень, що дозволяє знизити вплив її поганої обумовленості на результат. Завдяки мультиплікативному представленню оберненої матриці значно скорочується обсяг інформації, необхідної для зберігання в пам'яті комп'ютера на кожній ітерації.

У четвертому розділі також розглянуто задачу визначення оптимального критерію вибору спрямовуючого стовпчика в СМ із врахуванням структурних особливостей задачі. Для цього виконано порівняльний аналіз декількох, найчастіше використовуваних на практиці правил.

Отже, маємо вектор оцінок симплекс-різниці

;

.

Стратегія 1:.

Стратегія 2: ,

де - кількість ненульових елементів в і-му рядку матриці А.

Стратегія 3: .

Стратегія 4: ,

де - кількість ненульових елементів в і-му стовпчику матриці А.

Стратегія 5: .

Для кожного значення довжини вибірки здійснювалась серія з 50-и експериментів, потім виконувався статистичний аналіз отриманих даних і визначалося найбільш ймовірне значення кількості ітерацій. Результати дослідження представлено

Отже, для застосування в рамках програмного продукту, що реалізує запропоновану методику, вирішено обрати саме стратегії 1 та 4.

П'ятий розділ містить інформацію стосовно проектування і реалізації інформаційної технології, в основі якої лежить запропонована в роботі методика формування портфеля нелінійних фінансових інструментів. Описано ієрархічний процес розробки архітектури інформаційно-аналітичної системи, що відображає концептуальну, статичну, динамічну і фізичну сторону реалізації проекту. Також наведено результати впровадження продукту і його функціональні можливості, як інструмента підтримки прийняття рішень в інвестиційному аналізі та ризик-менеджменті.

Наведемо один з прикладів роботи системи на фактичних даних.

Для виконання експерименту обрано дані з 10-и основних типів індексів. Композиція еліптичних розподілів формувалась на основі попереднього статистичного аналізу складових портфеля

Параметри оптимізаційної задачі: б - рівень значущості (90%); T - термін інвестування (3,6,12 місяців); I - капітал інвестора ($1000); ra - рівень прибутковості (10%); R - ставка дисконтування (9%). Реальна прибутковість портфеля фінансових інструментів, складеного за розробленою методикою, порівнювалася з портфелем хедж-фондів, що пропонує інвесторам компанія CSFB/TREMONT та оригінальною методикою Урясєва і Рокафелара. Результати розв'язання оптимізаційних задач наведено

Емпіричні результати свідчать, що запропонована методика формує ефективніші портфелі (в смислі збільшення прибутковості), збільшуючи свою перевагу з ростом терміну інвестування

П'ятий розділ також містить результати експериментів стосовно оптимізації портфеля хедж-фондів за критеріями CVaR та CDaR з довільними значеннями терміну інвестування та рівня значущості для задач мінімізації ризику та максимізації прибутку в умовах обмеження можливих втрат. Продемонстровано роботу системи на прикладі в умовах невизначеності вихідних даних.

У додатку А представлено проміжні результати експериментів з порівняльного аналізу ефективності портфелів, побудованих на основі квадратичної та лінійної апроксимації функції втрат. У додатку Б описано два алгоритми мінімізації CVaR. У додатку В аналітично отримано функцію, призначену для обчислення квадратичного VaR. Додаток Г містить акти впровадження програмної системи у фінансових установах.

Висновки

Основним результатом дисертаційної роботи є створення нової інформаційної технології оптимізації портфеля нелінійних фінансових інструментів, а саме - хедж-фондів.

1) Виконано порівняльний аналіз ефективності сучасних алгоритмів оцінювання фінансових ризиків для задачі формування портфеля хедж-фондів. Найбільш доцільним для розв'язання поставленої задачі виявилась авторська модифікація методу, запропонованого Урясєвим та Рокафеларом, який грунтується на розв'язанні задачі лінійної оптимізації та дозволяє одночасно оцінювати рівень очікуваного ризику і оптимальну структуру портфеля при довільному розподілі часових рядів.

2) Здійснено порівняльний аналіз застосування різних мір для оцінювання ризикованості портфеля хедж-фондів, в процесі якого з'ясувалось, що найбільш поширена на практиці методика VaR не може виступати критерієм оптимізації портфелів нелінійних інструментів з «товстими хвостами» розподілу, у той час як CVaR можна адаптувати для розв'язання поставлених задач.

3) Запропоновано апроксимувати очікувані втрати шляхом генерування псевдовипадкових змінних, розподілених за композицією еліптичних розподілів, що дозволяє моделювати часові ряди, яким властиві «товсті хвости» та асиметричність.

4) Розроблено нові моделі функції втрат, що ґрунтуються на квадратичній апроксимації очікуваних збитків з використанням псевдовипадкових змінних, розподілених за композицією еліптичних законів. Запропоновані функції також дозволяють дисконтувати очікуваний прибуток портфеля і зважувати альтернативні види капіталовкладень.

5) З метою узагальнення методики оптимізації портфеля фінансових інструментів на випадок невизначеності вихідних даних у роботі запропонована нова модель, що ґрунтується на використанні нечітко-множинного підходу.

6) В роботі удосконалено метод Урясєва і Рокафелара для формування портфеля цінних паперів за умови максимізації прибутку в частині визначення границь інтервалу допустимих значень очікуваного ризику за рахунок введення двох додаткових підзадач на попередньому етапі розв'язання задачі, що гарантовано забезпечує знаходження розв'язку задач даного класу.

7) Сформульовано оптимізаційні задачі для формування портфеля хедж-фондів на основі узгоджених мір ризику CVaR і CDaR та нової функції втрат з використанням критеріїв мінімізації ризику та максимізації прибутку в умовах обмеження ризику. Для розв'язання задач даного класу запропоновано застосувати модифікований симплекс-метод з мультиплікативним представленням оберненої матриці та спеціальним критерієм вибору направляючого стовпчика.

8) На основі запропонованої в роботі оригінальної інформаційної технології спроектовано та реалізовано інформаційно-аналітичну систему, призначену для розв'язання задач формування портфеля фінансових інструментів, який відрізняється від існуючих аналогів тим, що враховує нелінійні характеристики і особливості ймовірнісних розподілів факторів ризику, невизначеність вихідної інформації та реальну вартість капіталу.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1) Бідюк П.І. Оцінювання VaR та CVaR для квадратичного портфеля цінних паперів з факторами ризику, що розподілені за еліптичним законом / Бідюк П.І., Литинська А.Ю., Кравчук Ю.О. // Збірник наукових праць Миколаївського університету ім. Петра Могили. - 2007. - № 55. - С. 8-18.

Дисертантом розроблено методику оцінювання ризику для портфеля цінних паперів шляхом генерування псевдовипадкових змінних, розподілених за еліптичними законами.

2) Бідюк П.І. Статистичні властивості портфелів хедж-фондів та їхнє застосування на практиці. / Бідюк П.І., Литинська А.Ю. // «Наукові вісті НТУУ КПІ». - 2007. - № 5. - С. 41-49.

Дисертантом визначено вплив гіпотези про розподіл факторів ризику на точність оцінки очікуваних втрат.

3) Бідюк П.І. Порівняльний аналіз коваріаційного та оптимізаційного методів оцінки ризиків для портфеля цінних. / Бідюк П.І., Литинська А.Ю., Кравчук Ю.О. // «Наукові вісті НТУУ КПІ». - 2007. - № 6. - С. 26-36.

Дисертантом розроблено модифікацію методу Урясєва і Рокафелара для формування портфеля нелінійних інструментів.

4) Бідюк П.І. Порівняльний аналіз використання квадратичної та лінійної функцій втрат в задачах знаходження оптимального портфеля / Бідюк П.І., Литинська А.Ю. // «Наукові вісті НТУУ КПІ». - 2008.- № 4. - С. 55-61.

Дисертантом сформульовано новий вид функції втрат з використанням квадратичної апроксимації та введенням ставок прибутковості альтернативних активів

5) Бідюк П.І. Методи лінійного програмування в задачах формування портфеля фінансових інструментів / Бідюк П.І., Литинська А.Ю. // Збірник наукових праць Миколаївського університету ім. Петра Могили. - 2009. - № 104. - С.59-67.

Дисертантом розроблено модифікацію симплекс-методу для розв'язання оптимізаційних задач формування портфеля.

6) Литинська А.Ю. Статистичні властивості та застосування портфелів хедж-фондів / Литинська А.Ю. // Праці V Міжнародної науково-практичної конференції “Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем”, Дніпропетровський національний університет Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України - 2007. - С. 67-68.

Дисертантом виконано статистичний аналіз характеристик індексів прибутковості хедж-фондів.

7) Литинська А.Ю. Порівняльний аналіз використання квадратичної та лінійної функцій втрат в задачах знаходження оптимального портфеля / Литинська А.Ю. // Праці науково-технічної конференції «Системний аналіз та інформаційні технології», ННК «ІПСА» НТУУ «КПІ». - 2008. - С. 219

Дисертантом досліджено ефективність використання квадратичної апроксимації функції втрат для оцінювання ризику портфеля хедж- фондів.

8) Литинська А.Ю. Дослідження статистичних властивостей портфелів хедж-фондів із використанням інформаційних технологій / Литинська А.Ю. // Праці науково-практичної конференції «Інформаційні технології», Луганський педагогічний національний університет ім. Т.Г. Шевченка. - 2007. - С. 58-61.

9) Литинська А. Ю. Методи лінійного програмування в задачах формування портфеля фінансових інструментів / Литинська А.Ю. // Праці науково - технічної конференції «Системний аналіз та інформаційні технології», ННК «ІПСА» НТУУ «КПІ». - 2009. - С. 339.

Дисертантом проведено порівняльного аналіз ефективності методів лінійної програмування для задачі оптимізації портфеля фінансових інструментів

Анотація

Литинська А.Ю. Інформаційна технологія оптимізації портфеля хедж-фондів з довільним розподілом факторів ризику. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.06 - інформаційні технології. - Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, Київ, 2010 р.

Дисертаційна робота присвячена розв'язанню задач оптимізації портфеля нелінійних активів, зокрема хедж-фондів, у випадку, коли гіпотеза про нормальний розподіл факторів ризику не виконується; спостерігається високий куртозис, негативна асиметрія і нелінійна залежність від цін базових активів. Запропоновано модифікацію метода Урясєва та Рокафелара на випадок задач даного класу з використанням генерації сценаріїв подій, розподілених за композицією еліптичних законів. Розроблено новий підхід до подання функції втрат, що використовує апарат квадратичної апроксимації. Для урахування інвестиційної привабливості портфеля, у модель введені такі складові як ставка дисконтування та рівень прибутковості альтернативних активів. Сформульовано функцію втрат у нечіткій постановці. Дороблено метод Урясева і Рокафелара в частині визначення інтервалу припустимих значень ризику для задачі оптимізації портфеля. Запропоновано модифікацію симплекс-методу для розв'язання поставлених задач. Спроектована, реалізована та апробована ІАС, призначена для використання в області ризик-менеджменту та інвестиційного аналізу.

Ключові слова: нелінійний фінансовий інструмент, еліптичний розподіл, міра ризику, портфель, хедж-фонд, нечітке число, інвестиційна привабливість, лінійна оптимізація.

Аннотация

Литинская А.Ю. Информационная технология оптимизации портфеля хедж-фондов с произвольным распределением факторов риска - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 - информационные технологии. - Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический институт”, Киев, 2010 г.

Диссертационная работа посвящена вопросам оптимизации портфеля нелинейных активов, в частности хедж-фондов, когда гипотеза о нормальном распределении факторов риска не выполняется. Проанализированы существующие подходы к формированию портфеля, способы и инструменты оценки уровня его рискованности, методы аппроксимации функции потерь. Выполнен статистический и структурный анализ показателей доходности хедж-фондов и выявлены такие особенности этого вида активов как высокий куртозис, отрицательная асимметрия и нелинейная зависимость от цен базовых активов. Так как ни один из существующих подходов не удовлетворят в полной мере заданным требованиям, то предложено адаптировать метод Урясева и Рокаферала для решения задач данного класса.

В работе выполнен сравнительный анализ мер риска, который показал неадекватность оценок наиболее распространённой на практике меры VaR в случаях, когда факторы риска распределены не по нормальному закону, а функция потерь имеет ступенчатый характер. В связи с этим в качестве базового критерия оптимизации выбрана мера CVaR, которая удовлетворяет условиям согласованности Арцтнера и обобщается на случай дискретной функции потерь.

Для решения проблемы «толстых хвостов» предложено аппроксимировать временные ряды методом генерации сценариев, распределённых по композиции эллиптических законов, так как некоторые представители данного класса распределений, а именно закон Стьюдента и б-устойчивый закон дают возможность регулировать форму хвоста посредством изменения параметров t и б, соответственно. Результаты выполненных экспериментов показали, что такой подход обеспечивает значительно более точную оценку уровня риска в сравнении с методами, в основе которых лежит гипотеза о нормальном распределении факторов риска.

В процессе разработки информационной технологии рассмотрена задача представления функции потерь. В результате предложен новый подход, который использует аппарат квадратичной аппроксимации, основываясь на гипотезе об эллиптическом распределении случайных величин. Для учёта инвестиционной привлекательности портфеля, в модель введены такие составляющие: ставка дисконтирования и уровень доходности альтернативных активов, что позволяет принимать решения на основе приведенной стоимости капитала. Также сформулирована функция потерь в нечёткой постановке посредством представления некоторых элементов модели в виде нечётких чисел, что значительно упрощает оптимизацию портфеля в условиях неопределённости исходных данных.

Модифицирован метод Урясева и Рокафелара в части определения интервала допустимых значений риска для задачи оптимизации портфеля при условии максимизации прибыли. Выполнен сравнительный анализ эффективности методов внутренних точек и симплекс-метода в приложении к поставленным задачам. В результате предложено использовать модификацию симплекс метода с мультипликативным представлением обратной матрицы и специальным критерием выбора направляющего столбца для решения данного класса задач.

На основе разработанной информационной технологии спроектирована и реализована информационно-аналитическая система, предназначенная для использования в области риск-менеджмента и инвестиционного анализа. Система апробирована на ряде тестовых моделей, а также на фактических показателях доходностей различных стратегий хедж-фондов.

Ключевые слова: нелинейный финансовый инструмент, эллиптическое распределение, мера риска, портфель, хедж-фонд, нечёткое число, инвестиционная привлекательность, линейная оптимизация.

Annotation

Litinskaya A. Yu. The information technology of hedge-funds portfolio optimization with arbitrary distribution of risk factors. - Manuscript.

The thesis in fulfilment of the requirements for the degree of candidate of engineering sciences on the specialty of 05.13.06 - Information technologies. - National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnic Institute”, Kyiv, 2010.

The dissertation is directed to solving the problems of nonlinear assets portfolio optimization, in particular the fund of hedge funds, when a hypothesis of a normal distribution of risk factors is not fulfilled, and such features as high kurtosis, negative asymmetry and nonlinear dependence on the costs of base assets are observed. To solve the problem author proposes to use the modification of Uryasev and Rokafelar's method including the approximation of the time series by the method of scenario generation using elliptically contoured distributions. New approach of the loss function presentation is developed, which uses the vehicle of quadratic approximation. In order to take into account an investment attractiveness of the portfolio, our model was supplied by such additional components as the rate of discounting and the level of alternative asset's profitability. The loss function was formulated for the case of the information uncertainty. The Uryasev and Rokafelar method is improved in part of possible risk values estimation in the problem of portfolio optimization. It was suggested to use the modification of simplex method to get the decision invoked by the problem. An original decision support system has been developed and implemented in the field of risk management and investment analysis.

Keywords: nonlinear assert, elliptical distribution, measure of risk, portfolio, hedge-fund, fuzzy number, investment appeal, linear optimization.

Размещено на Allbest.ru

...