Лінійні моделі і методи автоматизованої підтримки в ієрархічних системах прийняття рішень
Розробка автоматизованої підтримки процесу прийняття рішень в ієрархічних задачах критеріального вибору. Конструктивні математичні моделі лінійного та випуклого квадратичного програмування для знаходження ваг об’єктів по матриці парних порівнянь.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 30.07.2015 |
| Размер файла | 755,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Національний Технічний Університет України
«Київський Політехнічний Інститут»
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
05.13.06 - Інформаційні технології
Лінійні моделі і методи автоматизованої підтримки в ієрархічних системах прийняття рішень
Ліщук Катерина Ігорівна
Київ 2011
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Національному технічному університеті України «Київський політехнічний інститут» Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України на кафедрі автоматизованих систем обробки інформації та управління
Науковий керівник: доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки та техніки України Павлов Олександр Анатолійович, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», завідуючий кафедри автоматизованих систем обробки інформації та управління факультету інформатики та обчислювальної техніки
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Михайленко Віктор Мефодійович, Київський національний університет будівництва та архітектури, професор кафедри прикладної математики кандидат технічних наук, професор Харченко Олександр Григорович, Національний авіаційний університет, професор кафедри Комп'ютерних інформаційних технологій
Захист відбудеться «___» _________2011 р. о ___ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.03 в Національному технічному університеті України «Київський політехнічний інститут» за адресою: 03056, м.Київ-56, просп. Перемоги 37, корп. 35, ауд. 006.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» за адресою: 03056, м.Київ-56, просп. Перемоги 37, корп. 35.
Автореферат розісланий «___» _________2011 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор технічних наук, Новіков О.М. професор
1. Загальна характеристика роботи
автоматизований лінійний ієрархічний програмування
Актуальність теми. В сучасних умовах, зважаючи на кризові явища в економіці, достатньо актуальним на рівні великих підприємств та компаній постає вирішення задач стратегічного планування діяльності (фінансової, інвестиційної, виробничої, тощо) та прийняття рішень щодо подальшої стратегії розвитку. В цьому випадку сам процес прийняття рішень може розглядатись як наступна послідовність дій: спочатку визначення того, до чого ми прагнемо (в термінології теорії прийняття рішень визначення глобальної мети), далі - як цього найбільш ефективно досягти та який варіант з можливих обрати. Тобто більшість подібних задач можуть розглядатися як задачі вибору з неформалізованою глобальною метою з точки зору необхідності детального аналізу поточної ситуації, яка динамічно змінюється, та прийняття відповідних рішень. У зв'язку з цим особливу значимість при вирішенні описаної проблеми здобуває можливість вирішення задач, в яких будуть враховуватись можливі зміни складу елементів, їх характеристик та взаємозв'язків; обмеженість обсягу інформації про параметри динамічних характеристик об'єктів; достатньо велика кількість характеристик тощо. Таким чином розробка нових математичних моделей, алгоритмів та систем інформаційної підтримки прийняття обґрунтованих рішень на їх основі є достатньо актуальною задачею.
Для забезпечення необхідної швидкості та обґрунтованості рішень, що приймаються, актуальним є розробка інформаційної системи підтримки прийняття рішень, яка повинна бути інтегрованою в бізнес-процеси підприємства. До систем підтримки прийняття рішень (СППР), спрямованих на розв`язання задач, які можуть бути представлені у вигляді ієрархічних задач та ієрархічних задач багатокритеріального вибору, висувається низка специфічних вимог. З одного боку, СППР повинна бути досить гнучкою та універсальною, з огляду на різноманіття, різнорідність і слабку формалізацію множини факторів (альтернатив та критеріїв), які враховуються в задачах даного типу. З іншого боку, система повинна проектуватись з огляду на те, що потенційний користувач СППР, фахівець у своїй галузі, з високою ймовірністю не володітиме спеціальними знаннями з програмування експертних систем або побудови математичних моделей. Крім задач вибору однієї альтернативи з декількох в СППР даного типу повинні вирішуватись також задачі й оперативної корекції отриманого розв`язку, оскільки в більшості випадків фахівців крім певного отриманого розв`язку може цікавити й аналіз «а що буде, якщо …» або «як змінити для того, щоб ….».
Для розв`язку задач критеріального вибору запропоновано велику кількість математичних методів. Методи прикладної теорії прийняття рішень розрізняються способом представлення та обробки експертних знань. Існує декілька підходів до розв`язання проблеми вибору: перший з них (класичний) базується на використанні відношення порядку серед альтернатив, інші - на відношенні включення (приналежності альтернатив деякій множині). Серед існуючих методів достатньо універсальним та теоретично обґрунтованим є метод аналізу ієрархій (МАІ), запропонований Т.Сааті. Але даний метод має декілька основних недоліків: по-перше, він має обмеження на кількість альтернатив, які одночасно порівнюються, по-друге, має місце проблема узгодженості ієрархії, по-третє, велика кількість експертної інформації, крім того використання даного методу для задач динамічного корегування оцінок альтернатив є незручним.
Існуючі методи, які можуть використовуватись для динамічного корегування оцінок альтернатив, а саме методи зі зворотнім зв`язком з експертом, аксіоматичний підхід, запропонований В.В. Подіновським, який ґрунтується на використанні локальної інформації про порівнянність критеріїв, не дають можливості вирішувати ієрархічні задачі прийняття рішень.
Отже сучасні існуючи методи підтримки прийняття рішень не дають можливості вирішити наступні питання:
- розв`язок задач великої розмірності, які можуть бути представлені ієрархічним деревом Сааті на етапі проектування;
- розв`язок задач за допомогою МАІ, в яких має місце неузгодженість експертних оцінок;
- динамічне корегування оцінок альтернатив в задачах багатокритеріального вибору, в яких досягнення глобальної мети представлене ієрархічним деревом Сааті.
Таким чином, актуальною на сьогодні є проблема розробки нових математичних моделей, алгоритмів та побудова автоматизованої системи інформаційної підтримки процесу прийняття рішень, яка дозволить не тільки вирішувати задачі багатокритеріального вибору довільної розмірності за допомогою МАІ, але й виконувати оперативну корекцію рішень при динамічній зміні параметрів задачі.
Зв'язок роботи із науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в рамках фундаментальних науково-дослідних робіт кафедри автоматизованих систем обробки інформації та управління факультету обчислювальної техніки та інформатики Національного технічного університету України «КПІ» №2100-Ф «Створення математичних моделей та методів ієрархічного планування та прийняття рішень в виробничих системах з обмеженими ресурсами».
Мета і завдання дослідження. Основна мета роботи полягає в розробці математичних моделей та методів для розв`язання ієрархічних задач критеріального вибору великої розмірності та врахування динамічної зміни параметрів задачі, інтеграція математичних моделей та методів в інформаційну систему підтримки прийняття рішень, яка надасть можливість оперативно вирішувати поставлені задачі не тільки на етапі прийняття рішень, але й в задачах прогнозування.
Для досягнення поставленої мети необхідно розв`язати комплекс наступних взаємопов`язаних задач:
1) аналіз існуючих методів інформаційної підтримки процесів прийняття рішень;
2) розробка математичних моделей оптимізації для обґрунтування та знаходження ваг об`єктів при обробці даних матриць попарних порівнянь;
3) дослідження ефективності розроблених математичних моделей та методів для розв`язання ієрархічних задач;
4) розробка модифікованого методу аналізу ієрархій (ММАІ) для вирішення ієрархічних задач довільної розмірності;
5) розробка математичних моделей оперативної корекції алгоритмів прийняття рішень;
6) розробка оперативних алгоритмів прийняття рішень при розв`язанні задачі за допомогою методу аналізу ієрархій або його модифікацій, які базуються на заміщенні критеріїв;
7) вибір необхідних програмних засобів для розробки програмного забезпечення розрахункової частини СППР;
8) розробка обчислювальних алгоритмів та побудова автоматизованої системи підтримки прийняття рішень із застосуванням розробленого математичного апарату.
Об`єкт дослідження - процес прийняття рішень при вирішенні задач критеріального вибору.
Предмет дослідження - методи та інформаційні технології підтримки процесу прийняття рішень при вирішенні ієрархічних задач критеріального вибору та, при необхідності, оперативна корекція отриманого рішення.
Методи дослідження. При проведенні досліджень і розробок у дисертаційній роботі використовувались методи системного аналізу, теорії прийняття рішень, дослідження операцій, для експериментального дослідження - методи об`єктно-орієнтованого програмування: середовище програмування Visual Studio C#, комп'ютерні програмні засоби обчислення (пакет програм MathLab).
Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному.
1) Вперше розроблено сім конструктивних математичних моделей лінійного та опуклого квадратичного програмування для знаходження ваг об`єктів (альтернатив, критеріїв) по матриці парних порівнянь, які задовольняють заданому обмеженню на величину коефіцієнта узгодженості, при вирішенні задачі прийняття рішень за допомогою МАІ.
2) Розроблено дві модифікації ММАІ, які відрізняються від інших можливістю розв`язку ієрархічних задач великої розмірності.
3) Вперше запропоновані конструктивні математичні моделі оперативного корегування оцінок однієї з альтернатив, що забезпечує конкурсний відбір саме цієї альтернативи, який ґрунтується на використанні відношення заміщення.
4) Вперше запропоновано математичні моделі оперативної підтримки процесу прийняття рішень для урахування динамічних змін оцінок альтернатив в оптимізаційних задачах багатокритеріального вибору, в яких досягнення глобальної мети представлене ієрархічним деревом Сааті.
Практичне значення одержаних результатів. Всі запропоновані математичні моделі і методи доведені до практичної реалізації у рамках автоматизованої системи підтримки прийняття рішень. Розроблена СППР дозволяє підтримувати процес прийняття рішень в ієрархічних задачах критеріального вибору, може застосовуватись для оперативного корегування даних об`єктів (альтернатив, критеріїв) в ієрархічних задачах багатокритеріального вибору та розв`язання задач довільної розмірності за допомогою МАІ.
Розроблені методологічні розробки використано в навчальному курсі «Інформаційні технології в інфраструктурі ринку» (кафедра автоматизованих систем обробки інформації та управління НТУУ «КПІ»).
Розроблене програмне забезпечення використовується для підтримки прийняття рішень на ДП НВКГ «Зоря»-«Машпроект». Розроблене математичне та програмне забезпечення може використовуватись для забезпечення інформаційної підтримки процесу прийняття рішень на всіх управлінських рівнях.
Особистий внесок здобувача. Усі результати, що виносяться до захисту, отримані автором особисто. У наукових працях, опублікованих у співавторстві, з питань, що стосуються даного дослідження, здобувачу належать: методика розв`язання задачі сегментації ринку за допомогою модифікованого МАІ, алгоритм пошуку коефіцієнтів матриці попарних порівнянь з використанням порівнянності за заміщенням [1,8]; математичні моделі квадратичного програмування для знаходження ваг об`єктів в методі попарних порівнянь [2,9,13,14]; методика багатокритеріального вибору та процедура знаходження єдиного розв`язку [3]; алгоритм розв`язку задачі керування проектами за допомогою МАІ [7,17]; модифікація методу аналізу ієрархій для дворівневої структури [4];опис результатів практичного застосування ММАІ для ієрархічних задач великої розмірності [15]; розробка двох стратегій ОПР для вибору найкращого рішення в задачах оперативного корегування [6,10,11,16]; метод оперативної корекції процесу прийняття рішень, для випадку, коли в заданих межах виконується зміна значень критеріїв одної з альтернатив [5,12].
Апробація результатів роботи. Основні положення роботи розглядалися та обговорювалися на засіданнях кафедри автоматизованих систем управління та обробки інформації НТУУ “КПІ”. Матеріали дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на міжнародній науково-технічній конференції “Системний аналіз та інформаційні технології” (2004, 2008 та 2009 рр., м.Київ, Україна), міжнародній конференції з автоматичного керування “Автоматика-2006” (2006 р., м. Вінниця, Україна), міжнародній конференції «Інтелектуальний аналіз інформації» (2007 та 2009 рр., м.Киів, Україна), міжнародній конференції теоретичні і практичні аспекти побудови програмних систем” (2007 р., м. Бердянськ, Україна), міжнародній науково-технічній конференції «Моделирование, идентификация, синтез систем управления» (2007 р., м. Донецк, Україна), міжнародній науково-технічній конференції «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития» (2007 р., м. Одесса, Україна), міжнародній конференції «Интеллектуальные системы принятия решений и проблемы вычислительного интеллекта,ISDMCI-2010» (2010 р., м. Євпаторія, Україна).
Публікації. За результатами дослідження публіковано 17 наукових праць, в тому числі 7 статей у наукових фахових виданнях за переліком ВАК України.
Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, заключної частини, списку використаних літературних джерел із 93 найменувань на 11 сторінках, та 2 додатків на 10 сторінках. Повний обсяг дисертації складає 172 сторінки, із них 147 сторінок основного тексту. Дисертація містить 39 рисунків, 13 таблиць.
2. Основний зміст дисертаційної роботи
У вступі обґрунтовано актуальність теми, мету та завдання дослідження, викладено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, наведено відомості про особистий внесок здобувача, апробацію результатів дисертації та публікації.
В першому розділі проведено аналіз сучасного стану проблеми, яка вирішується у роботі. Розділ містить огляд наявних методів підтримки прийняття рішень при оцінюванні альтернатив за множиною критеріїв та методів підтримки прийняття індивідуальних рішень на основі інформації про порівнянність критеріїв, основних особливостей розробки систем підтримки прийняття рішень для розв`язку задач критеріального вибору.
В результаті проведеного критичного аналізу існуючих методів розв`язання ієрархічних задач вибору за множиною критеріїв зроблено висновок про доцільність використання саме МАІ для розв`язку поставлених завдань, незважаючи на те, що існують різні підходи для вирішення подібних задач. Наведено клас задач, для яких використання класичного МАІ є неможливим. Обґрунтовано необхідність розробки нових математичних моделей для знаходження ваг об`єктів за матрицею попарних порівнянь та модифікації МАІ, які дозволять розширити клас вирішуємих задач.
Визначено клас задач, для яких необхідна оперативна корекція оцінок альтернатив в процесі прийняття рішень, обґрунтована незручність використання існуючих методів підтримки прийняття рішень на основі інформації про порівнянність критеріїв для ієрархічних задач критеріального вибору. Встановлено необхідність розробки математичного апарату оперативної корекції алгоритмів прийняття рішень.
Другий розділ присвячений розробці математичних моделей для знаходження ваг об`єктів (альтернатив, критеріїв) по матриці попарних порівнянь, модифікацій МАІ для розв`язання задач вибору за множиною критеріїв з великою кількістю альтернатив.
Відомо, що основними недоліками МАІ при розв`язанні ієрархічних задач критеріального вибору є 1) невелика кількість можливих порівнюваних об`єктів (до дев`яти), 2) необхідність великої кількості експертної інформації, яка отримана в процесі попарного порівняння, 3) проблема узгодженості ієрархії.
В роботі запропоновані та обґрунтовані критерії та ефективні моделі оптимізації для знаходження ваг об`єктів по емпіричній матриці попарних порівнянь. Ключовою проблемою при вирішенні задачі критеріального вибору за допомогою МАІ є знаходження ваг об`єктів (альтернатив, критеріїв) по відношенню до деякої властивості, мети чи критерію. Ваги визначаються по емпіричній матриці попарних порівнянь , яка задається експертом (експертами).
В якості вихідних даних для побудови та обґрунтування критеріїв та моделей оптимізації для знаходження ваг використовується множина коефіцієнтів матриці попарних порівнянь, які задовольняють наступним умовам: та , якщо . Якщо матриця попарних порівнянь є повністю узгодженою, то. Тоді в якості міри узгодженості та можна використовувати:
або (1)
або (2)
Міри (2) є більш логічним, однак їх безпосереднє використання призводить до задач нелінійного програмування. Коефіцієнти узгодженості вагових коефіцієнтів , де - знайдені ваги, визначаються наступним чином:
. (3)
Коефіцієнт узгодженості для визначається по .
Модель 1 для знаходження ваг об`єктів по матриці парних порівнянь
Розглянемо наступну оптимізаційну задачу:
(4)
(5)
де - задане додатне число, - змінні задачі лінійного програмування (ЗЛП).
Модель (4)-(5) може бути зведена підстановкою
до наступної моделі:
(6)
, (7)
де - задане додатне число, - змінні ЗЛП (6)-(7).
Для ЗЛП (6)-(7) інтегральна міра узгодженості знайденого рішення визначається як , а міра узгодженості вагових коефіцієнтів визначається за (3).
Модель 2
де - задане додатне число,
Модель 3
де - задане додатне число, - змінні ЗЛП (10)-(11).
- змінні ЗЛП (8)-(9).
Оптимальному розв`язку ЗЛП (8)-(9) відповідають ваги ,на яких досягає мінімально можливого значення.
Оптимальному розв`язку ЗЛП (10)-(11) відповідають ваги , на яких досягає мінімально можливого значення.
Модель 4 для знаходження ваг об`єктів по матриці парних порівнянь
Вирішується ЗЛП (10)-(11). Оптимальне значення змінної позначимо . Після цього вирішується одна з наступних двох задач:
а) (12)
(13)
де - задане додатне число, - змінні задачі б)
(14)
(15)
де - задане додатне число,
- змінні задачі
Задачі (12)-(13) або (14)-(15) дозволяють знаходити ваги , які оптимізують інтегральну міру узгодженості (12) або (14) при виконанні наступного обмеження досягає мінімально можливого значення.
Модель 5 - модель припустимо узгодженого розв`язку.
Роз`язок є припустимо узгодженим, якщо . В цьому випадку розв`язується одна з наступних двох задач:
а) (16)
(17)
де - задане додатне число, - задане граничне число, - змінні задачі б)
(18)
(19)
де - задане додатне число, - задане граничне число, - змінні
Модель 6 для знаходження ваг об`єктів по матриці парних порівнянь
Ряд об`єктів є найбільш перспективними. Необхідно знайти їх ваги.
(20) (21)
Якщо , тоді відповідне обмеження замінюється на наступне
(22)
(23)
де - це множина , які визначають всі обмеження (21) з урахуванням (22), - задане додатне число, - задане граничне число, - змінні ЗЛП.
Розв`язок задачі (20)-(23) гарантує узгодженість ваг відносно всіх об`єктів, а для інших ваг - мінімізується максимальна міра
Модель 7 для знаходження ваг об`єктів по матриці парних порівнянь
Розглянемо оптимізаційну задачу, яка записана у вигляді:
а) (24)
(25)
де -задане додатне число; - натуральні числа, які послідовно приймають значення (1;1),(1;2), (2;1), (2;2) тощо; - задані числові скалярні функції натурального аргументу;
змінні задачі, а коефіцієнти знаходяться з рівності
б) (26)
(27)
де - задане додатне число; - натуральні числа, які послідовно приймають значення (1;1),(1;2), (2;1), (2;2) тощо; - задані, - змінні задачі, а коефіцієнти знаходяться з рівності
,
.
Очевидно, що зв`язок між задачами (24)-(25) та (26)-(27) наступний
.
Тобто задача знаходження ваг зводиться до наступної: в результаті застосування різних моделей та методів пошуку ваг об`єктів маємо різних наборів ваг (кожній оптимізаційній задачі відповідає свій оптимальний набір ваг) та виникає проблема вибору найкращого рішення. Для вирішення даної задачі в роботі запропоновані наступні критерії оцінки знайдених наборів ваг:
1) Кутова відстань між двома наборами ваг. Ця міра використовується для оцінки відхилення знайдених ваг від еталонних ваг у випадку, коли останні заздалегідь відомі. При порівнянні двох наборів знайдених ваг при однакових вхідних даних кращим вважається той набір, для якого дана міра приймає менше значення.
2) Коефіцієнти узгодженості отриманих ваг. Введені два критерії оцінки знайденого набору ваг:
та .
При цьому кращим вважається той набір, для якого або приймає менше значення.
В роботі запропонована наступна процедура для знаходження найкращого набору ваг об`єктів по матриці попарних порівнянь на базі критеріїв або :
Знаходиться множина альтернатив, які задовольняють умові: для . Будь-який набір ваг є розв`язком поставленої задачі.
Множина виявилась порожньою. Ранжуємо критерії за важливістю: першим є критерій , другим - . Знаходимо множину , яка задовольняє умові: . Якщо містить один елемент, то відповідний набір ваг є розв`язком задачі.
Якщо містить більш одного елементу, то знаходимо множину для якої виконується . Для відповідного довільного набір ваг і є розв`язком задачі.
В роботі проведено дослідження ефективності запропонованих моделей для різних видів матриць попарних порівнянь за різними критеріями оцінки та наведені рекомендації щодо практичного застосування використання моделей у залежності від параметрів збурення та кількості альтернатив. Проведені дослідження показали (Рис. 1), що в результаті аналізу великої кількості об'єктів (альтернатив) навіть при великому ступені збурення матриці парних порівнянь, що на практиці відповідає великій інтенсивності помилок у судженнях експертів, ваги, отримані за допомогою запропонованих моделей, є точними.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 1 Оцінка ефективності запропонованих моделей за критеріями а) критерієм ; б) критерієм ; в) критерієм
При цьому за основним критерієм , а також за критеріями та найефективнішими виявилися моделі 4, 5, а також модель 7.
Розроблено дві модифікації МАІ, які дозволяють вирішувати ієрархічні задачі критеріального вибору великої розмірності. Ієрархічна форма задачі прийняття рішень після послідовного поетапного застосування МАІ наведена на Рис. 2 .
В роботі запропоновані та обґрунтовані дві модифікації МАІ для дворівневої ієрархії, та адаптовані для загального випадку. Випадок дворівневої ієрархії має самостійне практичне значення. Пропоновані модифікацій МАІ обґрунтовані
Рис. 2 Приклад ієрархічного представлення задачі прийняття рішень а) загальний випадок; б) дерево ієрархії з дворівневою структурою
Для випадку, коли задаються формальні моделі, яким відповідають емпіричні матриці парних порівнянь останнього рівня ієрархій МАІ.
Перша модифікація ММАІ (дворівневий випадок) відповідає випадку, коли інформація про закономірності перекручування емпіричних значень відсутня. Маємо одну емпіричну матрицю попарних порівнянь розміру . Сутність першої модифікації МАІ полягає в наступному: оцінки ваг останнього рівня ієрархії виконувати з використанням моделей оптимізації, які запропоновані в роботи, а результуючий вибір проводити у відповідності зі значеннями критеріїв .
Друга модифікація МАІ (дворівневий випадок), яка реалізується в декілька етапів, обґрунтована для варіанту, коли помилка у визначенні зростає зі збільшенням розмірності емпіричної матриці попарних порівнянь.
Етап 1. По вихідній емпіричній матриці попарних порівнянь останнього рівня ієрархії з використання моделей оптимізації по значенням критеріїв або за допомогою моделей знаходяться оцінки ваг альтернатив . Альтернативи впорядковуються у відповідності з убуванням значень .
Етап 2. Обираються найкращі () альтернативи та для них пропонується експерту (експертам) знову побудувати емпіричну матрицю попарних порівнянь. Далі для заново побудованої матриці попарних порівнянь повторюється Етап 1.
Етап 3. Для () найкращих альтернатив, які визначені на Етапі 2 знову експертом (експертами) визначається матриця попарних порівнянь. По цій матриці оцінюються ваги альтернатив. Найкращою є альтернатива з найбільшою вагою.
Наведені модифікації узагальнені наступним чином (ММАІ загальний випадок): на нижньому рівні маємо емпіричних матриць попарних порівнянь, кожна з яких відповідає одному з критеріїв нижнього рівня . По кожній -тій () емпіричній матриці попарних порівнянь необхідно знайти ваги , котрі використовуються для знаходження результуючих ваг , максимальна з яких визначає найкращу альтернативу.
Моделі оптимізації в обох версіях будуються по кожній з матриць попарних порівнянь, при чому:
1) для обох версій на кожному етапі повинно бути проведене відповідне нормування оцінок ваг по кожній з емпіричних матриць попарних порівнянь;
2) Для другої версії:
а) при реалізації другого етапу всі емпіричні матриці попарних порівнянь 15x15 виявились добре узгодженими та визначають однакову підмножину найкращих альтернатив;
б) якщо хоча б одна емпірична матриця попарних порівнянь другого етапу виявилась погано узгодженою, то умови п.2(а) повинні бути реалізовані для всіх емпіричних матриць попарних порівнянь третього етапу.
В третьому розділі наведені основні теоретичні положення запропонованого підходу для вирішення задач оперативного корегування оцінок альтернатив при їх можливій динамічній зміні, запропоновано методи оперативного корегування алгоритмів прийняття рішень для розв`язання задач багатокритеріального вибору з неформалізованою глобальною метою, яка представлена у вигляді ієрархічного дерева Сааті.
В роботі запропоновані та обґрунтовані основні стратегії ОПР для оперативної корекції алгоритмів прийняття рішень для наступної задачі: маємо деяку альтернативу з множини альтернатив . За допомогою заміщення компонент альтернативи будемо намагатися зробити її кращою, аніж альтернатива згідно наступного формального правила: кожна компонента альтернативи не гірша (краща) відповідних компонент альтернативи . В роботі наведена формальна постановка задачі, яка дозволила сформулювати обмеження на формальну модель попарного заміщення критеріїв, котрі призводять до розв`язання задач лінійного програмування.
Запропонована та обґрунтована перша стратегія ОПР, яка реалізується наступним чином: обирається та альтернатива, яка є Парето домінуючою. При цьому припускається, що можуть змінюватися тільки компоненти альтернативи . Тоді побудова по Парето оптимальної альтернативи зводиться до наступної ЗЛП:
.
У вище наведеній задачі лінійного програмування змінними є ; и - задані коефіцієнти, котрі визначаються виходячи з сутності кожного критерію, при чому .
Друга стратегія ОПР реалізується наступним чином: для вибору найкращої альтернативи вводяться як зовнішні критерії, так і додаткові «технологічні» обмеження на процес корегування альтернатив , де вектор «технологічних» обмежень визначає мінімально можливі значення компонент альтернативи , при чому виконується . Запропоновані наступні варіанти зовнішніх критеріїв.
Перший зовнішній критерій: найкраща альтернатива обирається по критерію де - вагові коефіцієнти. В цьому випадку кожна альтернатива оперативно шляхом заміщення критеріїв замінюється новою відповідно з розв`язком наступної ЗЛП:
В вище наведеній ЗЛП змінними є .
Другий зовнішній критерій: оптимальною є компонента, в якої мінімальна зведена до одного еквіваленту компонента є максимальною. Модернізована альтернатива знаходиться у вигляді розв`язку наступної ЗЛП:
,
де та - коефіцієнти пропорційності, які переводять значення критеріїв в заданий еквівалент. В вище наведеній ЗЛП змінними є .
В роботі наведена узагальнена форма апроксимації значення неформалізованої глобальної функції мети на альтернативах () при розв`язанні задачі вибору з множини альтернатив за допомогою МАІ, яка дозволяє зменшити кількість даних, які потребують повторний перегляд експертом у випадку неузгодженості ієрархії. В задачі, яка розглядається, маємо альтернатив та рівнів критеріїв . Розглянемо наступні вирази: - значення, яке приймає критерій на альтернативі
,
для фіксованого вимірюються в одних й тих самих одиницях та нормуються:
,
при чому ваги при фіксованих та вимірюються в одних й тих самих одиницях та нормуються. В загальному випадку
В роботі показано, що дерево ієрархій з вагами, які присвоєні кожній з гілок, апроксимують невідомий вираз наступним чином:
(28)
Значення можна також представити у вигляді
,
де коефіцієнти очевидним чином визначаються з виразу (28). В роботі доведено та обґрунтовано, що ваги можна визначити з виразу , де вага -ої альтернативи уявляє собою лінійну згортку, критеріїв однакових для будь-якої альтернативи з відомими коефіцієнтами. Компоненти вектору задають значення всіх можливих критеріїв, лінійна згортка підмножини яких і визначає вагу альтернативи в критерії нижнього рівня ієрархії Сааті
. Тоді .
В роботі сформульована та запропонована оптимальна стратегія для розв`язання оптимізаційної задачі багатокритеріального вибору з неформалізованою глобальною метою, в якій досягнення глобальної мети, представлене у вигляді ієрархічного дерева Сааті, задається виразом (28), яка є розв'язком наступної ЗЛП:
(29)
Переможцем визнається та альтернатива , котрій відповідає .
Представлення ваг альтернатив у вигляді лінійної згортки дозволило сформулювати та вирішити наступну оптимізаційну багатокритеріальну задачу, для випадку, коли досягнення глобальної мети представлене у вигляді ієрархічного дерева Сааті, задається у вигляді наведеного вище виразу. В такому випадку оптимальною стратегією кожного з учасників є побудова альтернативи, яка є розв`язком наведеної ЗЛП. Оперативна корекція альтернативи (без прийняття стратегічно нових рішень) міститься в наступному: в заданих межах по заздалегідь відомій моделі заміщення змінювати значення критеріїв (без зміни загальної структури реалізації альтернативи , яка характеризується вектором ). В рамках такої постановки можливий розв`язок наступних задач оперативної корекції алгоритмів прийняття рішень.
Перша задача оперативної корекції алгоритмів прийняття рішень: з`ясувалось, що у функціоналі (29) значення коефіцієнтів та невідомі. Відомо, що вони невід`ємні. В цьому випадку задача зводиться до розв`язку наступної ЗЛП:
,
.
В вище наведеній ЗЛП змінними є ; та - задані коефіцієнти, котрі визначаються виходячи з сутності кожного критерію. При цьому необхідно відмітити, що в обмеженнях не приймають участі компоненти альтернативи ,значення яких не змінюються в процесі оперативного корегування.
Друга задача оперативної корекції алгоритму прийняття рішень: коефіцієнти в (29) оперативно змінюються. Тоді оперативним заміщенням вирішується задач ЛП по нового функціоналу (29), виграє та альтернатива, у якої досягається максимум функціоналу (29). При цьому додаються обмеження на компоненти альтернатив . Вектор технологічних обмежень визначає мінімально можливі значення компонент альтернативи після оперативного корегування, котрі відповідають еталонному стратегічному розв`язку. До початку процедури оперативного корегування повинно виконуватись: , де - це значення компонент альтернативи до оперативного корегування. В наведеній задачі - множина індексів компонент, для яких: 1) виконуються «технологічні» обмеження , 2) це ті компоненти альтернатив, які можуть тільки зменшувати свої значення. - це множина індексів компонент, які можуть збільшувати свої значення, при зменшенні компонент з індексом .
В наведеній ЗЛП змінними є . Коефіцієнти та очевидним чином знаходяться з функціоналу (29) з урахуванням змінених коефіцієнтів .
У четвертому розділі «Програмна реалізація системи підтримки прийняття рішень для розв`язання ієрархічних задач критеріального вибору» розглядаються питання практичної реалізації запропонованого підходу для розв`язку задач вибору за множиною критеріїв. Наведена загальна характеристика програмного забезпечення розробленої системи підтримки прийняття рішень (СППР), розглянуто реалізацію основних модулів системи (Рис. 3).
Рис. 3 Загальна структура розробленої СППР
Модуль «Інтерфейс ОПР-СППР» - містить програмні засоби для управління діалогом між ОПР та системою. В модулі прийняття рішень містяться відповідні методи та моделі, які застосовуються для розв`язку ієрархічних задач критеріального вибору. Модуль оперативної корекції процесу прийняття рішень призначений для оперативної корекції процесу прийняття рішень при оперативній зміні вхідних параметрів.
Система розроблена за об`єктно-орієнтованою технологією з використанням мови програмування високого рівня C# .
Розглянуто реалізацію основних модулів системи, а саме модулю оперативної підтримки процесу прийняття рішень та модулю вирішення ієрархічних задач критеріального вибору за допомогою МАІ.
Рис. 4 Отримане Ієрархічне дерево Сааті для оцінки постачальника для закупівлі ТМЦ
Розглянуті питання практичного застосування розробленого програмного забезпечення для вирішення задачі автоматизації роботи тендерного відділу, а саме задачі вибору постачальника для закупівлі ТМЦ. Один з варіантів ієрархічного дерева Сааті, яке було отримано при впровадженні розробленої СППР наведено на Рис.4
Простота реалізації запропонованої СППР засвідчує можливість її використання для вирішення задач, орієнтованих на інші предметні середовища.
У додатках наведені акти про впровадження результатів дисертаційної роботи та емпіричні матриці попарних порівнянь, які були використані при моделюванні.
Висновки
1) Зроблений критичний аналіз сучасних методів підтримки прийняття рішень, які можуть використовуватись для вирішення задач вибору за множиною критеріїв. Зроблено висновок про доцільність використання групи методів аналізу ієрархій, які розроблені Т.Сааті, для розв`язання ієрархічних задач багатокритеріального вибору, через їх розповсюдженість для вирішення задач даного типу, простоту у використанні та можливості використання об`єктивної, так і суб`єктивної інформації для пошуку варіанту рішення. Наведений клас задач, для який використання даної групи методів в класичному вигляді є неможливим.
2) Вперше розроблено сім конструктивних математичних моделей лінійного та опуклого квадратичного програмування для знаходження ваг об`єктів (альтернатив, критеріїв) по матриці парних порівнянь при вирішенні задачі критеріального вибору за допомогою МАІ.
3) Запропоновано дві модифікації методу аналізу ієрархій, які відрізняються від інших можливістю розв`язку ієрархічних задач критеріального вибору великої розмірності.
4) Вперше запропоновано математичні моделі оперативного корегування оцінок однієї з альтернатив що забезпечує конкурсний відбір саме цієї альтернативи, який ґрунтується на використанні відношення заміщення. Запропоновано та обґрунтовано дві основні стратегії особи, яка приймає рішення, в залежності від інформації, яку надає конкурсна комісія.
5) Вперше показано, що при вирішенні задачі критеріального вибору за допомогою МАІ ваги альтернатив в критеріях нижнього рівня визначаються за допомогою лінійної згортки, що виключає попарні порівняння альтернатив на нижньому рівні ієрархічного дерева.
6) Запропоновано алгоритми оперативної корекції алгоритмів прийняття рішень в оптимізаційних задачах, в яких досягнення глобальної мети представлене ієрархічним деревом Сааті. Алгоритми ґрунтуються на можливості заміщення критеріїв з урахуванням обмежень на заміщення.
7) Розроблена система підтримки прийняття рішень для розв`язання ієрархічних задач критеріального вибору, яка використовує створені в процесі дисертаційних досліджень лінійні моделі і методи. СППР застосовується на кафедрі автоматизованих систем обробки інформації та управління НТУУ «КПІ» для проведення лабораторних робіт з дисципліни “Інформаційні технології в інфраструктурі ринку”, а також у ДП НВКГ «Зоря»-«Машпроект» для підтримки прийняття рішень.
Список опубліковних праць за темою дисертації
1. Мельниченко К.І. (Ліщук К.І) Проблема багатокритеріальності в прийнятті рішень по сегментації ринку [Текст] / К.І. Мельниченко (Ліщук К.І.), С.С.Жевновак // Нові технології. Науковий вісник Кременчуцького уніерситету економіки, інформаційних технологій і управління. - Кременчук: КУЕІТУ,2003. - №2(3). - С.84- 88.
2. Павлов А.А. Математические модели оптимизации для обоснования и нахождения весов объектов в методе парных сравнений [Текст] / А.А. Павлов, Е.И.Лищук, В.И.Кут // Системні дослідження та інформаційні технології. - К.:ІПСА, 2007. - №2 . - С.13 - 21.
3. Павлов А.А. Многокритериальный выбор в задаче обработки данных матрицы парных сравнений [Текст] / А.А. Павлов, Е.И.Лищук, В.И.Кут // Вісник НТУУ “КПІ”. Інформатика, управління та обчислювальна техніка. К.: “ВЕК+”, 2007.- №46.- C.84-88.
4. Павлов О.А. Модифікований метод аналізу ієрархій (версія 1,2) [Текст] / О.А.Павлов, К.І. Ліщук, О.С.Штанькевич, Г.А.Іванова, О.П.Федотов // Вісник НТУУ «КПІ». - К.: “ВЕК+”, 2009 - № 51. - С. 42 - 53.- (Серія “Інформатика, управління та обчислювальна техніка”)
5. Павлов А.А Оперативные алгоритмы принятия решений в иерархической системе Саати, основанные на замещении критериев [Текст] / А.А. Павлов, Е.И.Лищук // Вісник НТУУ «КПІ». - К.: “ВЕК+”, 2008 - № 48. - С. 78 - 81.- (Серія “Інформатика, управління та обчислювальна техніка”)
6. Павлов А.А. Оперативное корректирование в задачах многокритериального выбора [Текст] / А.А. Павлов, Е.И.Лищук // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики: Всеукраинский межведомств. науч.-техн. сбор.- Харьков: ХНУРЕ, 2007.- Вып.139,- 2007.- с. 16-21.
7. Павлов А.А. Принятие решений на основе метода анализа иерархий [Текст] / А.А. Павлов, Е.И.Лищук // Вестник НТУ «ХПИ». Сборник научных трудов. Тематический выпуск «Системный анализ, управление и информационные технологи». - Харьков: НТУ «ХПИ». - 2007. - №41. - С. 69 - 76.
8. Ліщук К.І. Використання Модифікованого методу аналізу ієрархій в прийнятті рішень по сегментації ринку [Текст] / К.І.Ліщук, С.С.Жевновак, О.А.Павлов // Системний аналіз та інформаційні технології: матеріали шостої міжнародної наук.-техн.конференції, 1-3 липня 2004 р.: тези доповіді. - К.: НТУУ «КПІ», 2004. - С.105.
9. Ліщук К.І. Математичні моделі оптимізації для обґрунтування та знаходження ваг об`єктів в методі парних порівнянь [Текст] / К.І.Ліщук, В.І.Кут // Системний аналіз та інформаційні технології: матеріали десятої міжнародної наук.-техн.конференції, 20-24 травня 2008 р.: тези доповіді. - К.: НТУУ «КПІ», 2008. - С.100.
10. Лищук Е.И. Оперативное корректирование [Текст] / Е.И.Лищук, А.А.Павлов // Автоматика - 2006 : матеріали тринадцятої міжнародної конференції з автоматичного управління, 25-28 вересня 2006 р.: тези доповіді. - Вінниця, 2006. - С.113.
11. Лищук Е.И. Оперативное корректирование в задачах многокритериального выбора [Текст] / Е.И.Лищук // Теоретичні та прикладні аспекти побудови програмних систем: матеріали четвертої міжнародної конференції (TAAPSD - 2007), 4-9 вересня 2007 р.: тези доповіді. - К.:КМ Академія. - С.24.
12. Ліщук К.І. Оперативні алгоритми прийняття рішень в ієрархічних системах Сааті, які базуються на заміщенні критеріїв [Текст] / К.І.Ліщук, О.А.Павлов // Інтелектуальний аналіз інформації ІАІ-2009: матеріали дев`ятої міжнародної конференції, 19-22 травня 2009 р.: збірник праць. - К.: Просвіта, 2009. - С.103-109.
13. Павлов А.А. Математические модели оптимизации для обоснования и нахождения весов объектов в методе парных сравнений [Текст] / А.А.Павлов, Е.И.Лищук // Моделирование, идентификация, синтез систем управления: десята міжнародна наук.-техн. конференція, 16-23 вересня 2007 р.: тези доповіді. - Донецьк: Изд. Института прикладной математики и механики НАН Украины, 2007. - с.53-54.
14. Павлов А.А. Математические модели оптимизации для обоснования и нахождения весов объектов в методе парных сравнений [Текст] / А.А.Павлов, Е.И.Лищук // Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития `2007: матеріали міжнародної наук.-практ. конференції, 1-15 жовтня 2007 р.: збірка наукових трудів. - Одеса: Черноморье, 2007. - С.50-51.
15. Павлов О.А. Модифікація методу аналізу ієрархій для великої кількості альтернатив [Текст] / О.А.Павлов, К.І.Ліщук, А.І.Чуяшенко, О.В.Рубан // Інтелектуальні системи прийняття рішень та проблеми обчислювального інтелекту (ISDMCI-2010): матеріали міжнародної наукової конференції, 17-21 травня, 2010: тези доповіді. - , г. Евпатория - 2010
16. Павлов А.А. Оперативное корректирование [Текст] / А.А. Павлов, Е.ИЛищук // Інтелектуальний аналіз інформації ІАІ-2007: матеріали сьомої міжнародної конференції, 15-18 травня 2007 р.: збірник праць. - К.: Просвіта, 2007. - С.259-265.
17. Павлов А.А. Принятие решений на основе метода анализа иерархий [Текст] / А.А.Павлов, Е.И.Лищук // Системний аналіз та інформаційні технології: матеріали одинадцятої міжнародної наук.-техн.конференції, 26-30 травня 2009 р.: тези доповіді. - К.:ННК «ІПСА» НТУУ «КПІ», 2009. - С.170.
Анотація
Ліщук К.І. Лінійні моделі і методи автоматизованої підтримки в ієрархічних системах прийняття рішень. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидату технічних наук за спеціальністю 05.13.06 - Інформаційні технології. - Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», Київ, 2011.
Робота присвячена вирішенню актуальної науково-практичної задачі автоматизованої підтримки процесу прийняття рішень в ієрархічних задачах критеріального вибору. Запропоновані та обґрунтовані критерії та конструктивні математичні моделі лінійного та випуклого квадратичного програмування для знаходження ваг об`єктів по емпіричній матриці парних порівнянь. Запропоновані дві модифікації МАІ, які відрізняються від інших можливістю розв`язання ієрархічних задач багатокритеріального вибору великої розмірності. Показано, що при вирішенні задачі багатокритеріального вибору за допомогою МАІ ваги альтернатив в критеріях нижнього рівня визначаються за допомогою лінійної згортки, що виключає попарні порівняння альтернатив на нижньому рівні ієрархічного дерева. Запропоновано математичний апарат оперативного корегування оцінок однієї з альтернатив, який ґрунтується на використанні відношення заміщення. Обґрунтовано основні стратегії ОПР. Запропоновано алгоритми оперативної корекції процесу прийняття рішень в ієрархічних задачах багатокритеріального вибору.
На основі запропонованого математичного апарату розроблена інформаційна система підтримки прийняття рішень, яка використовується для розв`язання практичних задач критеріального вибору довільної розмірності за допомогою МАІ.
Ключові слова: метод аналізу ієрархій, відношення заміщення, оперативне корегування.
Аннотация
Лищук Е.И. Линейные модели и методы автоматизированной поддержки в иерархических системах принятия решений. - Рукопись.
Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 - Информационные технологии. - Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Киев, 2011.
Диссертационная работа посвящена разработке новых методов обработки экспертной информации в системах поддержки принятия решений и решению актуальной научно-практической задачи автоматизированной поддержки процесса принятия решений в иерархических задачах критериального выбора. В основу работы положен общепризнанный метод иерархической декомпозиции задач с неформализованной глобальной целью, предложенный Т.Саати.
Предложены и обоснованы критерии и конструктивные математические модели линейного и выпуклого квадратичного программирования для обоснования и нахождения весов объектов (альтернатив, критериев) по эмпирической матрице парных сравнений. Разработана процедура выбора наилучшего решения для каждой конкретной задачи на основании предложенных в работе критериев.
Экспериментальным путем доказано преимущество предложенных методов по сравнению с классическим методом нахождения весов, предложенного Т.Саати. По результатам проведенных экспериментов даны рекомендации по практическому использованию конкретных моделей в зависимости от уровня возмущения элементов матриц парных сравнений (ошибок экспертов) и их размерности.
Предложены две модификации МАИ для решения иерархических задач критериального выбора большой размерности. В работе обе модификации обоснованы для двухуровневой иерархии, и адаптированы для общего случая. Предложенные модификации МАИ обоснованы для случая, когда задаются формальные модели, которым отвечают эмпирические матрицы парных сравнений последнего уровня иерархии МАИ. Приведен практический пример, который иллюстрирует корректность предложенных модификаций МАИ.
Предложено математический аппарат оперативной коррекции оценок одной из альтернатив при динамической смене параметров задачи, который основан на использовании отношения замещения в рамках следующей постановки задачи: необходимо откорректировать оценки одной из альтернатив, чтобы в результате рассмотрения альтернатив формальным алгоритмом коллективного принятия решений лучшей оказалась именно она. В работе приведена формальная постановка задачи, которая позволила сформулировать ограничения на формальную модель попарного замещения критериев, которые приводят к решению задач линейного программирования. Предложено и обосновано две основные стратегии ЛПР в зависимости от входной информации.
В работе предложена модификация МАИ в части нахождения весов альтернатив в критериях нижнего уровня, что позволяет уменьшить количество данных, которые требуют повторный пересмотр экспертом в случае несогласованности иерархии. Показано, что при решении задач критериального выбора с помощью МАИ веса альтернатив в критериях нижнего уровня можно определить с помощью линейной свертки, что исключает попарные сравнения альтернатив на нижнем уровне иерархического дерева.
Представление весов альтернатив в виде линейной свертки позволило сформулировать и решить оптимизационную задачу многокритериального выбора для случая, когда достижение глобальной цели представлено в виде иерархического дерева Саати.
В работе сформулирована и предложена оптимальная стратегия для решения оптимизационных задач многокритериального выбора с неформализованной глобальной целью, в которых достижение глобальной цели представлено в виде иерархического дерева Саати. В рамках данной постановки предложены алгоритмы оперативной коррекции решения в иерархических задачах многокритериального выбора, которые основываются на возможности замещения оценок критериев с учетом ограничений на замещения.
Предложенный математический аппарат интегрирован в разработанную автоматизированную систему поддержки принятия решений, которая используется для решения задач критериального выбора произвольной размерности и оперативного корректирования полученного решения.
Ключевые слова: метод анализа иерархий, отношение замещения, оперативная коррекция.
Summary
Lishchuk K.I. Linear models and methods for automated support in the hierarchical decision-making systems. - Manuscript.
The dissertation on competition of a scientific degree of the candidate of technical sciences on speciality 05.13.06 - information technology. - National technical university of Ukraine “Kyiv politechnical institute”, Kyiv, 2011.
Dissertation is devoted to current research and practical problems of information support of decision-making tasks in hierarchical multi choice. The proposed two modifications of the analytic hierarchy subject to assessment level of consistency obtained solution other than the possibility of solving other problems of hierarchical multi selection of high dimensionality. Shown that in solving the problem of multi selection through AHP weight alternatives to lower-level criteria are defined using linear convolution, which eliminates the pairwise comparison of alternatives on the lower level hierarchical tree.
A constructive mathematical models of linear and convex quadratic programming to find the weights of objects (alternatives, criteria) of the matrix of paired comparisons that meet specific limit on the coefficient of coherence in addressing the problem of multi choice by AHP.
The mathematical apparatus operative correction of assessments of one of the alternatives that ensures the selection of this alternative is based on the use of replacement ratio. Grounded three basic strategies of the person who decides, based on information provided by the Competition Commission. The algorithms of operative correction of decision-making tasks in hierarchical multi choice, based on the possibility of replacing the criteria with the restrictions on replacement.
Based on the proposed mathematical tools developed information decision support system used for the solution of multi choice of arbitrary dimension using.
...Подобные документы
Комп’ютерні інформаційні системи СППР (системи підтримки прийняття рішень). Призначення, переваги, компоненти, архітектура. Приклади використовуваних СППР, їх основні види і опис. Нейронні мережі та СППР. Чинники, які сприяють сприйняттю і поширенню СППР.
курсовая работа [323,7 K], добавлен 28.12.2010Знайомство з системами підтримки прийняття рішень (СППР) та їх використання для підтримки прийняття рішень при створенні підприємства по торгівлі біжутерією з Азії. Вибір приміщення для розташування торговельного залу в пакеті "Prime Decisions".
лабораторная работа [4,2 M], добавлен 08.07.2011Планування цілеспрямованих дій і прийняття рішень. Характеристика методу повного перебору - універсального методу вирішення оптимізаційних задач, якщо множина допустимих рішень обмежена. Експоненційна складність евристичного пошуку. Складність алгоритмів.
реферат [62,2 K], добавлен 13.06.2010Проблеми при розробленні автоматизованих систем управління в банку. Сутність, загальні риси та відмінності серії стандартів MRP та MRPII. Види технологічного процесу автоматизованої обробки економічної інформації. Системи підтримки прийняття рішень.
контрольная работа [32,8 K], добавлен 26.07.2009Живучість в комплексі властивостей складних систем. Моделі для аналізу живучості. Аналіз електромагнітної сумісності. Характер пошкоджень елементної бази інформаційно-обчислювальних систем. Розробка алгоритму, баз даних та модулів програми, її тестування.
дипломная работа [151,5 K], добавлен 11.03.2012Теоретичні основи та приклади економічних задач лінійного програмування. Розробка математичної моделі задачі (запис цільової функції і системи обмежень) і програмного забезпечення її вирішення за допомогою "Пошуку рішень" в Excel симплекс-методом.
курсовая работа [993,9 K], добавлен 10.12.2010Розробка системи підтримки прийняття рішень для проектування комп’ютерної мережі. Матричний алгоритм пошуку найменших шляхів. Програма роботи алгоритму в MS Excel. Розробка програми навчання нейронної мережі на основі таблиць маршрутизації в пакеті Excel.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 12.12.2013Автоматизовані інформаційні системи: поняття та внутрішня структура, розробка її інфологічної, даталогічної та програмувальної моделі. Застосування мови UML до проектування інформаційної системи. Етапи налагодження та тестування розробленої програми.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 26.09.2015Розподіл коштів між підприємствами таким чином, щоб досягнути виробництва 20 або більше товарів за мінімальними коштами фонду. Складання таблиці даних в середовищі системи Exel. Заповнення вікна "Пошук рішення". Заповнення вікна-запиту, звіт результатів.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 19.06.2014Розробка методів та моделей формування єдиного інформаційного простору (ЄІП) для підтримки процесів розроблення виробів авіаційної техніки. Удосконалення методу оцінювання якості засобів інформаційної підтримки. Аналіз складу програмного забезпечення ЄІП.
автореферат [506,3 K], добавлен 24.02.2015Методи рішень диференційних рівнянь за допомогою мов програмування і їх графічні можливості. Аналіз динамічних та частотних властивостей електронної системи за допомогою чисельної моделі. Представлення цифрової моделі та блок-схеми алгоритму обчислень.
практическая работа [430,6 K], добавлен 27.05.2015Лінійне програмування як один з найбільш популярних апаратів математичної теорії оптимального управління рішень. Опис існуючих методів розв’язку задач лінійного програмування. Завдання, основні принципи, алгоритми і головна мета лінійного програмування.
курсовая работа [363,8 K], добавлен 03.12.2009Обґрунтування вибору автоматизованої системи для створення конструкторської документації. Проектування 3D моделі і креслення деталі в системі SolidWorks. Розробка API програми. Призначення деталі "прес-форма". Розробка керуючої програми для устаткування.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 16.12.2013Медична інформаційно-аналітична система "Емсімед". Аналіз програмних, апаратних засобів. Архітектурне проектування автоматизованої системи обліку медичних інструментів. Опис структурної та логічної схеми. Вибір мови програмування, керівництво користувача.
дипломная работа [2,9 M], добавлен 26.07.2013Складання концептуальної моделі процесу надходження повідомлень. Формальний опис процесу надходження повідомлень до ЕОМ. Опис імітаційної моделі процесу надходження повідомлень. Програмування імітаційної моделі, яка працює в системі управління.
курсовая работа [75,0 K], добавлен 22.06.2007Дослідження класифікації автоматизованих інформаційних систем. Обґрунтування вибору мови і системи програмування. Програмне забезпечення та опис компонентів середовища. Інтерфейс програмного комплексу. Розрахунок повної собівартості програмного продукту.
дипломная работа [584,1 K], добавлен 26.06.2015Опис алгоритмів реалізації автоматизованої інформаційної системи обслуговування роботи торгового агента в середовищі програмування Delphi. Створення схем технологічного процесу введення, редагування і видачі результатів. Інсталяція і експлуатація проекту.
курсовая работа [118,4 K], добавлен 25.09.2010Створення гнучкої клієнт-серверної системи інформаційної підтримки підвищення кваліфікації персоналу ДП № 9 з застосуванням мови програмування PHP, системи керування базами даних MySQL. Розробка алгоритмів, програмна реалізація основних процедур системи.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 26.10.2012Розробка і впровадження комплексної автоматизованої системи підтримки логістичних процесів підприємства торгівлі лікарськими препаратами. Підвищення ефективності роботи всіх підрозділів компанії, забезпечення ведення обліку у єдиній інформаційній системі.
курсовая работа [27,3 K], добавлен 02.03.2009Автоматизація бібліотеки Тальнівського будівельно-економічного коледжу УДАУ. Методи автоматизації та проектування. Інфологічна, даталогічна моделі даних. Програмні засоби розробки бази даних. Розробка таблиць та звітів, встановлення зв’язків між таблиць.
курсовая работа [4,9 M], добавлен 07.06.2010
