Технології моделювання метеорологічних процесів із засвоєнням даних вимірювань для систем підтримки прийняття рішень

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАТЕМАТИЧНИХ МАШИН І СИСТЕМ

Ковалець Іван Васильович

УДК 004.9:504:519.6

ТЕХНОЛОГІЇ МОДЕЛЮВАННЯ МЕТЕОРОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ІЗ ЗАСВОЄННЯМ ДАНИХ ВИМІРЮВАНЬ ДЛЯ СИСТЕМ ПІДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

05.13.06 - Інформаційні технології

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ - 2011

ДИСЕРТАЦІЄЮ Є РУКОПИС

Робота виконана в Інституті проблем математичних машин і систем НАН України, м. Київ

Науковий консультант

доктор фізико-математичних наук, професор,

Мадерич Володимир Станіславович,

Інститут проблем математичних машин і систем НАН України,

завідувач відділу математичного моделювання морських і річкових систем

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Горбань Ігор Ілліч,

Інститут проблем математичних машин і систем НАН України,

головний науковий співробітник відділу інтелектуальних систем автоматичного моделювання складних об'єктів та процесів

доктор технічних наук, професор

Верлань Анатолій Федорович,

Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України,

завідувач відділу моделювання динамічних систем

доктор фізико-математичних наук, професор

Дорошенко Анатолій Юхимович,

Національний технічний університет України “КПІ”,

професор кафедри автоматики і управління в технічних системах

Захист відбудеться “02” листопада 2011 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.204.01 в Інституті проблем математичних машин і систем НАН України за адресою: 03187, Київ-187, проспект Академіка Глушкова, 42.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем математичних машин і систем НАН України за адресою: 03187, Київ-187, проспект Академіка Глушкова, 42.

Автореферат розісланий “15” вересня 2011 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.І. Ходак

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасність характеризується різким зростанням обсягів технологічно небезпечного виробництва та відповідного впливу людини на оточуюче середовище. Передбачення наслідків цих процесів, а також стихійних гідрометеорологічних явищ та вироблення відповідних рекомендацій стосовно можливих шляхів пом'якшення й мінімізації наслідків, стає дедалі складнішим і, через велику кількість факторів, які необхідно при цьому враховувати, практично неможливим без використання комп'ютерних систем підтримки прийняття рішень (СППР). У таких системах велике значення набуває детальна оцінка поточного й майбутнього стану навколишнього середовища, зокрема, атмосфери як у режимі реагування на аварійні ситуації та стихійні гідрометеорологічні явища в реальному часі, так і в режимі планування, з метою зниження ризиків для населення від забруднення навколишнього середовища. Подібні оцінки можуть бути здійснені шляхом використання відповідних математичних моделей.

Одним із прикладів таких систем є Європейська система ядерного аварійного реагування РОДОС, розроблена силами великого консорціуму провідних європейських та українських вчених і яка вже на протязі 15 років використовується в більшості європейських країн й постійно оновлюється. Значний внесок у розробку теоретичних та методичних засад побудови інформаційних технологій підтримки прийняття рішень та, зокрема СППР, у галузі екологічної безпеки зробили вітчизняні вчені В.В. Скопецький, М.З. Згуровський, В.С. Дейнека, М.В. Буйков, Є.К. Гаргер, А.Ф. Верлань, А.Ю. Дорошенко, І.І. Горбань, А.О. Морозов, М.Й. Железняк, Н.М. Куссуль та ін.

Головною проблемою сучасних СППР, в яких використовується прогностична метеорологічна інформація, є розбіжності між розрахунковими даними моделей та даними вимірювань, які знижують ступінь достовірності розрахованих такими системами прогнозних оцінок і запропонованих рішень. Особливого значення набуває можливість засвоєння даних вимірювань у розрахунках метеорологічних моделей подібних систем. Під засвоєнням даних (data assimilation) розуміються оцінки поточного та минулого стану повітряного середовища, а також параметрів метеорологічних моделей (наприклад, потужності викиду), які враховують і дані вимірювань, і апріорні (модельні) оцінки цих характеристик. Зростаюча складність використовуваних моделей приводить до необхідності розробки нових методів засвоєння. Одночасно, інтегрування різноманітних метеорологічних моделей у СППР реального часу вимагає розробки нових ефективних чисельних схем розв'язку рівнянь моделей та інформаційних технологій автоматизації відповідних обчислювальних процесів.

У Законі України “Про Основні засади розвитку інформаційного суспільства в Україні на 2007 - 2015 роки” відзначено: “Сучасний розвиток суспільства, попри всі здобутки цивілізації, поставив світ, у тому числі й Україну, перед фактом критичного зменшення (вичерпання) природних ресурсів, а також забруднення навколишнього природного середовища. Тому питання охорони довкілля набувають для людства дедалі вагомішого і важливішого значення. Виконання поставлених завдань може бути забезпечено шляхом […] вдосконалення системи управління у сфері охорони навколишнього природного середовища та стабільного використання природних ресурсів за рахунок впровадження ІКТ (ІКТ - інформаційні комунікаційні технології. - І.К.)”.

Ця необхідність збільшується наявністю в Україні чотирьох атомних електростанцій (АЕС), зростаючого рівня забруднення міст, збільшення частоти катастрофічних повеней тощо. Проте, на сьогоднішній день на рівні Міністерства надзвичайних ситуацій, а також НАЕК “Энергоатом” і Держатомрегулювання, не існує системи, що дозволяє виробляти прогноз розповсюдження радіоактивного забруднення при масштабних аваріях на небезпечних об'єктах, які вимагають використання чисельного прогнозу погоди й науково обґрунтованих методик розрахунків розповсюдження забруднюючих речовин в атмосфері.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана відповідно до планів науково-дослідних робіт у рамках держбюджетних тем Національної академії наук України:

· “Розробка наукових засад створення систем реального часу підтримки прийняття рішень у ліквідації наслідків аварійного забруднення навколишнього середовища” (№ держ. реєстр. 0100U000988, 2001-2003);

· “Розробка наукових засад систем підтримки прийняття рішень з збереження та поліпшення навколишнього середовища на основі новітніх веб та ГІС технологій” (№ держ. реєстр. 0104U000645, 2004-2007);

· “Розвиток математичних моделей розповсюдження забруднюючих речовин в атмосфері з асиміляцією даних моніторингу” (№ держ. реєстр. 0105U003948, 2005);

· “Інтеграція системи метеопрогнозу ММ5-ІПММС з даними супутникового радіометра” (№ держ. реєстр. 0105U005412, 2005-2006);

· “Розвинуті алгоритми та програмні засоби розпаралелення обчислень з використанням кластерних систем для задач міської метеорології і гідрології і прогнозування стану забруднення стану атмосфери і гідросфери” (№ держ. реєстр. 0107U006725, 2007);

· “Вдосконалення системи чисельного прогнозування погоди ММ5-Україна” (№ держ. реєстр. 0107U009373, 2007-2008);

· “Розробка та створення грід-сервісів для моделювання повеней у Прикарпатті і Закарпатті” (№ держ. реєстр. 0109U004194, 2009);

· “Створення інтелектуальних інформаційних технологій для систем підтримки прийняття рішень з реагування на природні і техногенні явища в атмосфері, водах суходолу та морських системах з використанням кластерних систем” (№ держ. реєстр. 0109U004471, 2009);

· “Розробка і впровадження грід-технологій для систем підтримки прийняття рішень з оперативного реагування на надзвичайні ситуації природного та техногенного характеру і планування довгострокових контрзаходів ” (№ держ. реєстр. 0110U005203, 2010);

· “Розробка моделюючої системи оперативного прогнозування температури у водоймищі-охолоджувачі АЕС для підтримки прийняття рішень з підвищення ефективності вироблення електроенергії на АЕС у літній період” (№ держ. реєстр. 0110U003291, 2010 р.);

· “Кількісні і якісні аспекти управління водними ресурсами України в умовах регіональних кліматичних змін: каскади водосховищ, прибережна зона в гирлах великих річок” (№ держ. реєстр. 0110U004524, 2010 р.).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є вирішення актуальної науково-технічної проблеми підвищення точності прогнозно-аналітичних оцінок стану повітряного середовища, що розраховуються системами підтримки прийняття рішень на основі розробки нових методів моделювання із засвоєнням даних вимірювань та їх інтеграції в інформаційні системи прогнозування метеорологічних умов і розповсюдження атмосферних забруднень.

Відповідно до мети дослідження поставлені такі завдання:

Розробити методи тривимірного засвоєння метеорологічних вимірювань для метеорологічних препроцесорів (МПП) СППР.

Підвищити обчислювальну ефективність МПП СППР, у тому числі, ефективність діагностичної моделі вітру.

Розробити варіаційні методи засвоєння даних вимірювань концентрації й потужності дози в стохастичних лагранжевих і детерміністичних лагранжево-ейлерових моделях атмосферного переносу.

Розробити чисельну гідродинамічну модель розрахунків атмосферної дисперсії забруднень навколо будинків і варіаційний метод засвоєння даних вимірювань у даній моделі.

Дослідити вплив розроблених методів засвоєння даних на якість розрахунків метеорологічних полів, характеристик джерела викиду й полів забруднення.

Дослідити можливості підвищення обчислювальної ефективності мезомасштабних метеорологічних моделей для їх подальшої інтеграції в СППР.

Розробити технологію статистичного постпроцесінгу на основі використання нейромережі для уточнення результатів прогностичних моделей у точках.

Розробити інформаційну систему прогнозування метеорологічних умов і атмосферного забруднення й розв'язати з її використанням ряд важливих практичних задач, для яких не придатні традиційні спрощені моделі розповсюдження забруднень.

Об'єкт дослідження - інформаційні технології підтримки прийняття рішень у галузі екологічної безпеки на основі використання моделей метеорологічних процесів.

Предмет дослідження - структура, взаємодія компонентів інформаційних систем прогнозування метеорологічних умов та розповсюдження забруднень, методи моделювання метеорологічних процесів, методи розв'язання обернених задач та засвоєння даних, методи підвищення обчислювальної ефективності використовуваних моделей.

Методи дослідження. Використовувалися методи структурно-функціонального аналізу, математичний апарат теорії оптимізації та теорії ймовірності і математичної статистики, обчислювальні методи, варіаційні й статистичні методи засвоєння даних, апарат штучних нейронних мереж, методи моделювання метеорологічних процесів і атмосферного розповсюдження забруднень.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації сформульовано й вирішено важливу науково-технічну проблему підвищення точності прогнозно-аналітичних оцінок стану повітряного середовища, що розраховуються системами підтримки прийняття рішень на основі розробки нових методів моделювання із засвоєнням даних вимірювань та їх інтеграції в інформаційні системи прогнозування метеорологічних умов і розповсюдження атмосферних забруднень.

У процесі вирішення даної проблеми були отримані такі нові наукові результати:

Уперше розроблено метод тривимірного засвоєння даних метеорологічних вимірювань у метеорологічних препроцесорах, в якому враховується просторовий розподіл кореляцій похибок розрахункових метеорологічних полів разом із фізичними закономірностями розподілу метеорологічних елементів у примежовому шарі атмосфери.

Уперше проведено дослідження впливу тривимірного засвоєння на якість розподілу метеорологічних елементів і концентрації забруднювача, розрахованих метеорологічним препроцесором і моделлю атмосферного переносу. Показано істотне покращання результатів розрахунків під впливом тривимірного засвоєння. Метод тривимірного засвоєння також вперше застосований у тривимірній моделі розповсюдження радіонуклідів у водоймах. Результати верифікації методу на даних вимірювань радіоактивного забруднення Чорного моря після Чорнобильської аварії підтвердили значне зменшення відносної помилки прогнозу концентрації.

Вдосконалено діагностичну модель вітру, застосовувану у метеорологічних препроцесорах СППР. Для підвищення точності збереження маси рівняння моделі виведені з дискретної постановки задачі мінімізації функціонала якості. Розроблені ефективні чисельні методи розв'язку рівнянь моделі на основі використання сучасних методів лінійної алгебри. Досягнуто значне підвищення обчислювальної ефективності розв'язку рівнянь моделі.

Уперше розроблені варіаційні методи засвоєння даних вимірювань концентрації й потужності дози для стохастичних лагранжевих моделей атмосферного переносу. Результати верифікації розроблених методів на основі порівняння з даними натурних експериментів підтверджують ефективність і надійність використання методів засвоєння для підвищення якості розрахунків.

Уперше розв'язано задачу про спільне уточнення поля швидкості вітру й функції потужності джерела в лагранжево-ейлеровій моделі атмосферного переносу за рахунок засвоєння вимірювань концентрації з використанням варіаційного методу. Показано, що помилки поля концентрації суттєво зменшуються при спільному уточненні компонентів вітру й функції потужності джерела викиду у порівнянні із випадком уточнення тільки функції потужності джерела.

Уперше розроблено чисельну гідродинамічну модель атмосферної дисперсії забруднень навколо будинків, яка дозволяє швидко й надійно ідентифікувати місце розташування й потужність стаціонарного джерела забруднення в умовах міської забудови за допомогою варіаційного методу засвоєння даних.

Вдосконалені методи чисельного розв'язку рівнянь мезомасштабних метеорологічних моделей. Застосування повністю неявних схем апроксимації у сполученні із сучасними методами лінійної алгебри дозволило суттєво підвищити обчислювальну ефективність таких моделей. На прикладі моделювання характерних мезомасштабних метеорологічних процесів отримані оцінки для часового кроку інтегрування, відповідні до вимог необхідної точності.

Для методу розпаралелення обчислень по областях, застосовуваного при розпаралеленні метеорологічних моделей, отримані нові теоретичні оцінки залежності максимальної ефективності розпаралелення від кількості вузлів сітки.

Вдосконалено якість прогнозів метеорологічних моделей на основі розробки статистичного постпроцесора з використанням нейромережі. Показано, що розроблений постпроцесор дозволяє знизити похибку прогнозу температури в гірських і прибережних районах.

Розроблено інформаційну технологію прогнозування метеорологічного стану та забруднення атмосфери на основі каскаду моделей WRF та MM5, моделі розповсюдження атмосферних забруднень CALPUFF та представлених методів засвоєння даних вимірювань. На прикладі розв'язання ряду практичних задач показано, що використання запропонованої інформаційної технології моделювання атмосферного переносу забруднень приводить до принципово інших рішень, ніж при використанні традиційно використовуваних спрощених моделей.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що розроблені технології моделювання метеорологічних процесів і відповідні інформаційні системи можуть застосовуватися в системах підтримки прийняття рішень як у режимі реального часу, у випадку аварійних ситуацій, пов'язаних з викидами шкідливих речовин в атмосферу, так і в режимі планування, з метою зниження ризиків і мінімізації наслідків для населення від забруднення навколишнього середовища й можливих аварійних ситуацій. У даній роботі вперше в Україні сучасні моделі переносу забруднень, інтегровані з мезомасштабними метеорологічними моделями та запропонованими в роботі методами моделювання і засвоєння даних вимірювань, застосовані для розв'язання ряду практичних задач, таких як оцінка наслідків руйнування Нового Безпечного Конфайнменту (НБК) Чорнобильської АЕС під впливом смерчу, оцінка повітряного поширення радіонуклідів від небезпечних об'єктів колишнього уранового виробництва та ін.

Розроблені моделі і методи впроваджені в модулі атмосферного перенесення європейської системи ядерного аварійного реагування РОДОС, у роботі Закарпатського обласного центру з гідрометеорології при прогнозуванні стихійних гідрометеорологічних явищ та повеней у Карпатах, в експертній діяльності з оцінки впливу атомних електростанцій на навколишнє середовище Державного науково-дослідного центру ядерної й радіаційної безпеки та в діяльності Центру моніторингових досліджень та природоохоронних технологій при виконанні Державної програми приведення в екологічно безпечний стан колишніх об'єктів уранового виробництва ВО ”Придніпровський хімічний завод”.

Особистий внесок здобувача. Наукові положення, що виносяться на захист, отримані здобувачем особисто. Ряд робіт написаний у співавторстві. У роботах [1], [2], [4], [7] здобувачем розроблений і програмно реалізований метод тривимірного засвоєння даних для метеорологічного препроцесора системи РОДОС і для моделі розповсюдження радіонуклідів у водоймах; здобувачем проведені розрахунки метеорологічних полів для умов експерименту ETEX, а також проведено верифікацію методу на основі порівняння з метеорологічними вимірюваннями. У роботі [6] здобувачем реалізовано гідродинамічну модель розповсюдження забруднень і проведено верифікацію цієї моделі на даних лабораторних і натурних експериментів. У роботах [13], [18], [22] здобувачем розроблено метод розв'язку задачі про засвоєння вимірювань концентрації й потужності дози в лагранжевій, лагранжево-ейлеровій моделях розповсюдження забруднень; здобувачем розв'язано задачу про спільне уточнення поля вітру й функції потужності джерела викиду. У роботах [11], [14], [17] здобувач застосував сучасні обчислювальні методи лінійної алгебри для розв'язку рівнянь прогностичної метеорологічної моделі ADREA і діагностичної вітрової моделі метеорологічного препроцесора системи РОДОС, а також вдосконалив ряд параметризацій у метеорологічному препроцесорі цієї системи; ним проведено верифікацію розроблених методів на основі порівняння з даними вимірювань. У роботах [5], [10], [15], [20] здобувачем розроблено архітектуру інформаційної системи прогнозування метеорологічних умов і розповсюдження атмосферних забруднень та здійснено реалізацію у цій системі модулів засвоєння даних, атмосферного перенесення та статистичного постпроцесінгу з використанням нейромережі; здобувачем отримані теоретичні оцінки швидкодії алгоритму розпаралелення обчислень по областях; за допомогою даної інформаційної системи здобувачем отримані оцінки наслідків найбільш катастрофічного сценарію руйнування НБК Чорнобильської АЕС під впливом смерчу, а також повітряного розповсюдження радону від небезпечних об'єктів уранового виробництва.

Апробація результатів дисертації. Наукові результати та основні положення дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на міжнародних та всеукраїнських конференціях і семінарах, у тому числі на загальних зборах Відділення Інформатики НАН України 10 березня 2011 р., на засіданні Президії НАН України 30 червня 2004 р., на секції №2 Вченої ради ІПММС НАН України 17 травня 2011 р., на секції метеорології Вченої ради Українського науково-дослідного гідрометеорологічного інституту НАН України та МНС України 17 червня 2011 р., на дистанційних науково-практичних конференціях за міжнародною участю "Системи підтримки прийняття рішень. Теорія і практика": СППР'2005 (Київ, 07-31.06.2005), СППР'2006 (Київ, 07-31.06. 2006), СППР'2007 (Київ, 7-27.06.2007), СППР'2008 (Київ, 9-29.06.2008), СППР'2009 (Київ, 8-28.06.2009), СППР'2010 (Київ, 7 - 27.06.2010), на Всеукраїнській конференції "П'ята Українська конференція з космічних досліджень" (Крим, Євпаторія, 4-11.09.2005), міжнародній конференції "МОДЕЛЮВАННЯ-2006" (Київ, 16-18.05.2006), науково-практичних конференціях з міжнародною участю "Математичне та імітаційне моделювання систем": МОДС'2006 (Київ, 26-30.06.2006), МОДС'2007 (Київ, 27-30.06.2007), МОДС'2008 (Київ, 23-27.06.2008), МОДС'2009 (Київ, 22-26.06.2009), МОДС'2010 (Київ, 21-25.06.2010), семінарі Національного дослідницького центру "DEMOKRITOS" (Афіни, Греція, 17.06.2010), семінарі Лабораторії "Chalk River" Агентства з атомної енергії Канади (м. Діп Рівер, Канада, 08.12.2009), міжнародному симпозіумі "Off-site nuclear emergency management" (Австрія, Зальцбург, 13-17.10.2003), міжнародному конгресі "International Congress of the International Radiation Protection Association" , (Іспанія, Мадрид, 16.05.2004), міжнародному конгресі "The Scientific Basis for Environment Protection Against Radioactivity" (Aix-en-Provence, Франція, 6-10.09.2004), на літній школі НАТО (NATO Advanced Study Instute ) "Flow and Transport Processes in Complex Obstructed Geometries" (Київ, 4-15 травня 2004), міжнародній конференції "Harmonization within atmospheric dispersion modeling for regulatory purposes. HARMO'10" (Греція, Кріт, 17-20.10.2005), міжнародному симпозіумі "Nuclear Emergency Management Symposium" (Греція, о.Родос, 20-25.09.2004), міжнародній конференції "Harmonisation within atmospheric dispersion modeling for regulatory purposes. HARMO'11" (Кембридж, Велика Британія, 2-5.06.2007), міжнародній конференції "Mesoscale meteorology and air pollution", (Одеса, 15-17.09.2008), міжнародному семінарі "Parameterization of Lakes in Numerical Weather Prediction and Climate Modeling" (Зеленогорськ, Росія, 18-20.08.2008), міжнародному семінарі "Final EURANOS Meeting" (Мадрид, Іспанія, 24-26.06.2009), міжнародній конференції "Harmonization within atmospheric dispersion modeling for regulatory purposes. HARMO'13" (Париж, Франція, 1-4.06.2010), міжнародній конференції "Global and Regional Climate Changes" (Київ, 16-19.11.2010), міжнародному семінарі "Works connected with safe renovation of polluted territories of the former Dniprodzerzhinsk enterprise dealing with uranium ores recycling" (Дніпродзержинськ, Україна, 18-22.10.2010).

Представлений у роботі цикл досліджень у 2008 р. був удостоєний Премії Кабінету Міністрів України “За особливі досягнення молоді у розбудові України” в номінації “За наукові досягнення”.

Публікації. Результати роботи викладені у 54 друкованих публікаціях, у тому числі у 22 статтях у фахових наукових журналах, серед яких 7 статей одноосібних (13 статей у фахових виданнях, затверджених ВАК України і 9 статей у провідних міжнародних журналах за темою дисертації), 32 - у збірниках матеріалів конференцій.

Структура та обcяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, 7 розділів, висновку, списку використаних джерел із 240 найменувань, додатків. Обсяг дисертації - 291 сторінка. Робота містить 67 рисунків і 26 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМіСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету та завдання дослідження, визначено об'єкт, предмет і методи дослідження, викладено наукову новизну та практичне значення одержаних результатів, наведено відомості про впровадження результатів, апробацію, публікації та особистий внесок здобувача.

Перший розділ присвячено огляду сучасних СППР, в яких основою для прийняття рішень з питань екологічної безпеки є розрахунки поточного і майбутнього стану оточуючого середовища, зокрема, атмосфери. Прикладами таких СППР є Європейська система ядерного аварійного реагування РОДОС, яка використовується у більшості європейських країн, система реагування на радіаційні й хімічні викиди АРГОС, широко використовувана у скандинавських країнах, російська система РЕКАС, американська система НАРАК, система КАДО, розроблена в Україні й ін. Проведений аналіз існуючих інформаційних технологій підтримки прийняття рішень у галузі екологічної безпеки й показано, що однією з головних проблем сучасних СППР є недостатній розвиток методів засвоєння “асиміляції” даних вимірів, що приводить до великих помилок у прогнозних оцінках стану й забруднення повітряного середовища й, як наслідок, до зниження ефективності пропонованих рішень.

Описано функціональні характеристики, режими функціонування та основні складові модулів атмосферного переносу (МАП) СППР. Метеорологічні поля, необхідні для розрахунку атмосферного перенесення забруднювачів, як правило, розраховуються в МАП за допомогою спеціальних спрощених діагностичних метеорологічних моделей - метеорологічних препроцесорів (МПП). Дані МАП передаються моделям атмосферної дисперсії (МАД) для розрахунку просторового й часового розподілу концентрації забруднювачів.

Показано, що важливим є завдання розробки методів засвоєння даних вимірювань у розрахунках метеорологічних препроцесорів СППР, при першому наближенні використовуються дані чисельного прогнозу погоди (ЧПП). Застосовувані в існуючих СППР методи не дозволяють урахувати закономірності просторового розподілу кореляцій помилок першого наближення, що, у свою чергу, призводить до надмірного впливу вимірювань на великий відстані від місць розташування метостанцій.

Крім того, засвоєння вимірювань може бути проведено й у моделі ЧПП (таких як ММ5, WRF, ADREA та ін.). Однак вимоги користувачів СППР до деталізації опису метеорологічних процесів і до просторового кроку сітки приводять до збільшення часу розрахунків таких моделей і, таким чином, утруднюють інтеграцію моделей ЧПП до складу СППР. Тому виникає необхідність підвищення обчислювальної ефективності розв'язку рівнянь цих моделей і їх подальшої інтеграції в СППР.

Якість прогнозу розповсюдження забруднювачів в атмосфері визначається не тільки якістю розрахованих метеорологічних полів, але й параметрами викиду, таких як місце розташування й функція потужності джерела викиду. Уточнення характеристик джерела за рахунок засвоєння даних вимірювань у моделі атмосферної дисперсії є актуальною задачею, відомою як зворотня задача атмосферного переносу.

В існуючих СППР функція потужності джерела оцінюється за допомогою засвоєння вимірювань концентрації, у той час як навколо АЕС в основному проводяться вимірювання потужності дози. Для оцінки функції потужності джерела в сучасних СППР використовуються методи, розроблені для детерміністичних моделей атмосферного переносу. У той же час у сучасних СППР активно використовуються більш досконалі стохастичні лагранжеві моделі (такі як модель ДИПКОТ системи РОДОС). Отже, уточнення функції потужності джерела викиду за рахунок засвоєння вимірювань потужності дози й застосування методів засвоєння до більш досконалих стохастичних лагранжевих МАД вимагає розробки й інтеграції в СППР нових методів засвоєння.

У випадку розташування джерела викиду в міській місцевості в існуючих СППР використовуються сучасні складні моделі поширення забруднень серед міської забудови. Однак для таких моделей не розроблені методи засвоєння вимірювань, які дозволяють знаходити невідомі місця розташування й потужність джерела, що особливо актуально для задач оцінки розповсюдження міських забруднень.

У висновках до розділу сформульовані напрями подальших досліджень, необхідних для підвищення точності і обчислювальної ефективності цих технологій і вдосконалення рішень, які формулюються СППР на підставі використання технології метеорологічного моделювання.

У другому розділі представлені алгоритми метеорологічного препроцесінгу й тривимірного засвоєння даних, розроблені в дисертаційній роботі і впроваджені в МПП системи РОДОС. Алгоритм засвоєння даних складається із трьох основних етапів. На першому етапі розраховується поле нульового наближення на сітці МПП на основі даних ЧПП. Потім проводиться попередня обробка даних вимірювань, обчислюються необхідні додаткові параметри та екстраполюються по вертикалі приземні вимірювання швидкості. Потім, за допомогою методів тривимірного засвоєння даних, уточнюються метеорологічні поля на сітці МПП.

Попередня обробка вимірювань необхідна для розв'язку двох основних задач: 1) визначення сумарної інтенсивності короткохвильового й довгохвильового випромінювання, хмарності, турбулентного потоку тепла й імпульсу в усіх точках розташування метеостанцій на основі наявної інформації; 2) вертикальна інтерполяція/екстраполяція вимірів швидкості вітру на рівні МПП для наступного використання інтерпольованих/екстрапольованих значень у процедурі засвоєння. На етапі розв'язку цих задач використовуються відомі співвідношення теорії примежового шару атмосфери. При вертикальній екстраполяції швидкості вітру враховується відхилення напряму швидкості на висоті z від приземного напряму:

.

Тут - емпіричні константи, максимальна висота, до якої здійснюється екстраполяція приблизно відповідає висоті приземного шару атмосфери м, а максимальне відхилення на цій висоті залежить від стійкості атмосфери - масштабу Моніна-Обухова, який визначається при обробці даних вимірювань.

Після вертикальної екстраполяції приземних вимірювань швидкості на рівні МПП здійснюється засвоєння екстрапольованих значень, які інтерпретуються як “вимірювання”. Для засвоєння використовується метод оптимальної інтерполяції, розроблений вперше у роботах Л.С. Гандіна. В цьому методі мінімізується функціонал якості, який характеризує відмінність поля нульового наближення метеорологічної змінної від вимірювань

. (1)

Тут поле нульового наближення представлене вектором , елементами якого є значення відповідної метеорологічної змінної у вузлах сітки; аналогічно вектор вимірів тієї ж величини складається із значень у точках вимірів. Матриця - оператор інтерполює поле нульового наближення у точки вимірювань, матриці і - це коваріаційні матриці похибок, нульового наближення та вимірювань, які задаються параметрично. Матриця покладається діагональною, а середньоквадратичні похибки залежать тільки від висоти внаслідок вертикальної екстраполяції вимірювань. Середньоквадратична похибка поля нульового наближення покладається постійною і рівною . Визначення коваріаційних матриць нульового наближення поля швидкості базується на співвідношеннях для кореляційних функцій двовимірного ізотропного бездивергентного поля турбулентних флуктуацій швидкості, отриманих О.М. Обуховим, на підставі яких можуть бути прийняті такі апроксимації для кореляційних функцій похибок нульового наближення горизонтальних компонент поля швидкості у точках :

;

;

,

де - радіуси-вектори точок, - відстань між ними, - радіус впливу. Для кореляційних функцій поля нульового наближення скалярних змінних (температури, опадів та ін.) приймається такий вираз:. За зробленими припущеннями розв'язок задачі мінімізації залежить тільки від двох параметрів: відносної помилки і радіуса впливу . Згідно з літературними даними для умов рівної місцевості значення

, км

для наземних вимірювань. При вертикальній екстраполяції наземних вимірювань значення спадає до нуля на висоті м.

Розв'язок задачі мінімізації функціонала (1) зводиться до розв'язку системи рівнянь розміром (де - кількість вимірювань) відносно вагових коефіцієнтів оптимальної інтерполяції для кожного вузла сітки МПП. Оскільки для вузлів, розташованих на одному й тому самому вертикальному рівні, матриця системи одна й та сама, а змінюється лише права частина, а також, оскільки звичайно (де - кількість вузлів сітки уздовж горизонтальних осей розрахункової області МПП), для оптимізації розрахунків спершу знаходиться обернена матриця, яка потім використовується для знаходження розв'язку системи, відповідної кожному вузлу сітки.

Для адаптації поля вітру, розрахованого на сітці МПП, під час засвоєння метеорологічних вимірювань (поля першого наближення ) використовується діагностична вітрова модель, в якій знаходиться поле вітру, яке мінімально відхиляється від поля першого наближення, і при цьому задовольняє умові бездивергентності вітру. Розв'язок цієї задачі зводиться до рівняння Пуассона для множників Лагранжа:

, (2)

в якому

,

- середньоквадратичні похибки першого наближення горизонтальних і вертикальних компонент поля швидкості, а значення безрозмірного параметра змінюються від для умов стійкої стратифікації до при нейтральній або нестійкій стратифікації. Фізичний зміст цього параметра полягає в тому, що при малих потік повітря обтікає нерівності рельєфу з боків внаслідок пригнічення вертикальних швидкостей, тоді як при обтікання відбувається з усіх сторін. Після розв'язку рівняння (2) поле швидкості коригується з використанням співвідношення

для u - компоненти швидкості і аналогічних співвідношень для інших компонент. Для підвищення точності збереження маси дискретний аналог рівняння (2) виведений з дискретної постановки задачі мінімізації.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для розв'язку рівняння (2) в діагностичних метеорологічних моделях зазвичай використовується метод релаксації по лініях (LR), в якому ефективно використовується анізотропія сітки, притаманна метеорологічним моделям, оскільки вертикальний крок сітки , як правило, на порядки менший за горизонтальний крок . Внаслідок цього, значення елементів матриці, яка апроксимує ліву частину рівняння (2), розташованих на головній діагоналі та на двох найближчих до головної діагоналі, набагато більше елементів на інших діагоналях. Причому відношення відповідних елементів приблизно рівне

.

Зазначена обставина приводить до швидкої збіжності методу LR. Але при малих значеннях параметра значення параметра анізотропії і ефективність методу LR знижується. Тому в роботі розроблені ефективні чисельні методи розв'язку рівняння (2) на основі методу сполучених градієнтів із передобумовлювачами типу неповної LU факторизації Ван Дер Ворста ILU(n) довільних рівней вкладеності n і модифікацій Айзенштата та Густафсона. (MILU(n)). Як показали обчислення, при усі методи характеризуються приблизно однаковою швидкодією, тоді як при стійкій стратифікації () методи сполучених градієнтів (CG) з ILU(1)/MILU(1) передобумовлювачами в 10-30 разів ефективніші, ніж метод LR. При цьому найефективнішим методом є метод CG із передобумовлювачем MILU(1) першого рівня вкладеності.

Здійснено верифікацію методу тривимірного засвоєння даних на підставі моделювання атмосферного перенесення забруднення для умов атмосферного експерименту ETEX, область проведення якого охоплювала 17 європейських країн, а викид речовини здійснювався в Монтерфілі (Франція). Верифікацію проведено у два етапи. На першому етапі з даними метеорологічних вимірювань порівнювались метеорологічні поля, розраховані МПП, із засвоєнням вимірювань 8 наземних метеорологічних станцій і з використанням як нульового наближення прогнозних даних моделі ECMWF.

Для порівняння вико-ристовувались дані 71 наземної метеостанції, дані содару та акустичного анемометра. Отримано переконливе підтвердження ефективності тривимірного засвоєння: середньоквадратична похибка приземної швидкості вітру RMSU зменшується (табл. 1) від значення 3,19 м/с, отриманого для умов експерименту ETEX без засвоєння, до 2,52 м/с, отри-маного із засвоєнням. Середня абсолютна помилка в напрямку вітру DABS знижується вдвічі від 10 градусів без засвоєння до 5 градусів із засвоєнням. Суттєво поліпшуються розраховані значення потоку імпульсу і тепла, що приводить до покращання розрахованих вертикальних профілів швидкості і напрямку вітру у порівнянні з вимірюваннями содару, які не використовувались у процедурі засвоєння (рис. 1).

На другомі етапі верифікації проводилось порівняння концентрацій, розрахованих моделлю атмосферного перенесення ДИПКОТ на основі метеорологічних полів МПП з даними вимірювань. Показано, що тривимірне засвоєння приводить до істотного поліпшення прогнозу полів концентрації. Для порівняння результатів моделі з вимірюваннями використовувалися широко відомі статистичні індекси, а саме: фракційна систематична похибка

та нормована середньоквадратична похибка

),

де індекси “m” і “ о” відносяться відповідно до розрахованих значень і вимірювань, а трикутні дужки означають арифметичне осереднення. У варіанті із застосуванням тривимірного засвоєння нормована середньоквадратична помилка концентрації (NMSE) зменшується майже втричі під впливом засвоєння (табл. 1) від значення NMSE=14, отриманого з використанням тільки даних ЧПП, до NMSE=5, отриманого в результаті засвоєння метеорологічних вимірювань. Отримане покращання очевидно з рис. 2, на якому показані розраховані і вимірювані розподіли концентрації в області проведення експерименту ETEX.

Рис. 2. Розподіли вимірюваної (пунктирна лінія) і розрахованої (суцільна лінія) концентрації через 24 години після початку експерименту ETEX. Ізолінії концентрації відповідають значенням: 0,01; 0,1; 1, 2, 3 нг/м³. Зліва - розрахунки на підставі даних МПП без засвоєння; справа - розрахунки на підставі даних МПП, отриманих із засвоєнням метеорологічних вимірювань

Таблиця 1. Статистичні характеристики помилок полів швидкості і концентрації у розрахунках

Розрахунок	RMSU	DABS	NMSE	FB
Без засвоєння	3,19	10	14	0,7
Із засвоєнням	2,5	5	5,5	0,03

Розроблений метод тривимірного засвоєння використаний і в моделі розповсюдження радіонуклідів у водоймах ТРИТОКС системи РОДОС для засвоєння вимірювань концентрації радіонуклідів. Метод верифікований на підставі даних вимірювань забруднення Чорного моря в результаті радіоактивних випадань після Чорнобильської аварії. Використання засвоєння даних вимірів у цьому випадку привело до істотного зменшення (в 2,5 рази) відносної помилки прогнозу концентрації ¹³⁷Сs у Чорному морі.

Третій розділ присвячено розробці варіаційних методів засвоєння даних вимірювань концентрації й потужності дози в стохастичних лагранжевих і детерміністичних лагранжево-ейлерових моделях атмосферного переносу. Атмосферна дисперсія забруднювача в цих моделях описується сукупністю звичайних диференційних рівнянь для кожної з частинок, які описують перенесення частинок середньою та флуктуаційною компонентами поля швидкості та зростання розмірів частинок за рахунок турбулентної дисперсії. Розміри частинки p - ,, змінюються згідно з напів-емпіричними співвідношеннями, наприклад, такими як співвідношення Паскуіла:

,

де довжина шляху, пройденого p-ю частинкою. Вектор стану моделі складається, відповідно, із радіусів-векторів і довжин траєкторій частинок:

.

Концентрація речовини в точці розраховується, використовуючи координати частинок за допомогою співвідношення

(3)

де - висота поверхні Землі над рівнем моря,

кількість речовини в частинці p (наприклад, маса [кг] або сумарна радіоактивність [Бк]), - потужність викиду відповідна до часу появи p-ї частинки, функція

виключає внесок частинок, що з'явилися після часу t. Член в узагальненому виді відповідає за врахування процесів радіоактивного розпаду, сухого й вологого осадження.

Розглянемо завдання моделювання атмосферного переносу на інтервалі . Припустимо, що протягом інтервалу доступні виміри концентрації або потужності дози від вимірювальних станцій, розташованих у точках:

, .

Допустимо також, що джерело діє протягом усього інтервалу часу . Позначимо вимірювання (концентрації або потужності дози), отримане в момент часу -ю станцією, як . Дані вимірювань, отримані за проміжок , можуть бути використані для покращання значень вхідних параметрів МАП і, таким чином, можуть бути покращені результати прогнозування поширення забруднення на всьому розрахунковому інтервалі .

Параметри, які уточнюються в процесі засвоєння даних, складають вектор керуючих параметрів

розміром . В даній роботі особлива увага приділяється трьом варіантам вектора керуючих параметрів: задача 1 - коли уточненню підлягає тільки функція потужності джерела

, ;

задача 2 - коли уточненню підлягає поле швидкості

, ;

задача 3 - коли уточнюється поле швидкості і функція потужності джерела

, .

Позначимо через функцію, що встановлює відповідність між вектором стану і вектором концентрацій (потужностей доз) у точці розташування k-ї вимірювальної станції. Задача засвоєння даних може бути поставлена як задача мінімізації стосовно вектора керуючих параметрів функціонала якості:

. (4)

Тут - перше наближення вектора керуючих параметрів, - коваріаційна матриця помилок першого наближення, - вектор упорядкованих вимірювань концентрації або потужності дози, - відображення, що ставить у відповідність вектору контрольних параметрів вектор розрахованих значень:

,

, - похибки моделі і вимірювань, які приймаються постійними; надалі будемо позначати

.

Із сказаного очевидно, що

;

тут передбачається, що виміри в усіх точках проводяться синхронно, з постійним кроком, і тоді

.

Щодо матриці припускаємо, що вона діагональна:

,

де - середньоквадратична помилка i-ї компоненти вектора першого наближення.

У випадку, коли в процесі засвоєння знаходиться тільки функція потужності джерела (задача 1, ), залежність концентрації або потужності дози від є лінійною:

,

мінімізація (4) є задачею лінійної регресії, а елементи матриці , названою також матрицею “джерело-рецептор”, можна обчислити в явному вигляді. Щоб уникнути одержання негативних розв'язків, завдання мінімізації в цьому випадку ставиться з єдиним обмеженням: . У випадку уточнення поля швидкості (задача 2, ) залежність функції від неявна й обумовлена залежністю правої частини рівняння руху частинок від поля вітру.

Поле вітру, яке мінімізує функціонал (4), повинне задовольняти додатковим обмеженням. Слід зазначити, що тільки лінійні обмеження спрощують завдання мінімізації, тоді як обмеження у формі нелінійних рівнянь, якими є вихідні рівняння руху, набагато ускладнюють її. Тому в даній роботі як обмеження використовуються умови бездивергентності сіткового поля вітру та рівності нулю вертикальної компоненти вихору. Таким чином, задача 2 корекції поля вітру шляхом засвоєння вимірів концентрації може бути поставлена як задача мінімізації функціонала (4) при зазначених обмеженнях.

У випадку задачі 1 і засвоєння вимірів концентрації елементи матриці (названою в цьому випадку матрицею ) можуть бути обчислені за формулами, які слідують з (3). У випадку засвоєння вимірів потужності дози елементи матриці (названою в цьому випадку матрицею ) виведені в роботі з формул, за якими розраховуються потужності дози в моделі ДИПКОТ.

Кількість часток у лагранжевих моделях звичайно велика: ~10⁵ і навіть більше. Таким чином, розмірність вектора може створювати великі складності при розв'язку задачі мінімізації. Крім цього, у випадку стохастичних лагранжевих моделей елементи матриці стають випадковими величинами. Обидві складності можуть бути вирішені за допомогою такого прийому. Припустимо, що протягом інтервалу потужність джерела може бути прийнята постійною. Це звичайне припущення використовується у більшості сценаріїв аварійних викидів, розрахованих для різних типів реакторів, в яких значення варіюється в межах с. У той же час у моделі використовується набагато менший часовий крок між появою нових частинок (0,1-100 с) і, таким чином, можна вважати, що

.

Тоді функція потужності джерела може бути розділена на P часових інтервалів тривалістю , так що

.

У кожному інтервалі j ( ) потужність джерела покладається рівній і ці значення можна об'єднати в скороченому векторі керуючих параметрів розміром . Замість задачі мінімізації функціонала якості (4) стосовно вектора розглядається задача мінімізації функціонала (4) стосовно скороченого вектора . Матрицю рецептор-джерело для такої скороченої задачі позначимо , її розмір - . Елементи матриці обчислюються з елементів матриці згідно з формулою

.

Таким чином, при досить великих значеннях величини сходяться до статистично стійких значень.

У випадку задачі 2, коли вектор керуючих параметрів складається із значень поля швидкості у вузлах сітки ( ), на кожному кроці ітераційного алгоритму потрібно обчислювати градієнт функціонала стосовно поля швидкості. Для цього застосовується апарат спряжених рівнянь. Для розв'язку мінімізації у випадку задачі 1 (лінійна регресія) використовується метод Хансона. У випадку задачі 2 (нелінійна регресія) використовується метод Лаусона з сімейства квазі-ньютоновських методів. У випадку спільного уточнення функції потужності джерела й поля швидкості (задача 3,

використовується ітераційний алгоритм спуску, в якому на кожній ітерації послідовно вирішуються спочатку задача 1, а потім - задача 2.

У роботі отримані результати корекції поля вітру і функції потужності джерела викиду для умов чисельних експериментів із засвоєнням ”синтетичних вимірювань”, тобто розрахункових значень, отриманих при правильних значеннях поля вітру та потужності джерела. Поле вітру було задано на сітці розміром комірок, яке покривало просторову область розміром 40х80 км із просторовим кроком сітки 2x2 км. Тривалість викиду покладалася рівною 3600 с. Рівняння моделі інтегрувалися із кроком с, і значення концентрації розраховувалися з тим самим кроком. Висота викиду була постійною: м,. Стратифікація задавалася нестійкою (категорія А). Істинне поле вітру задавалося обертанням навколо точки з координатами

з постійною кутовою швидкістю 1/с, тому:

,

(рис. 3). У точці викиду, яка в горизонтальній площині співпадала з початком системи координат, швидкість вітру була рівною м/с і спрямована вздовж осі х. Тривалість інтервалу моделювання становила год. Як перше наближення швидкості вітру задавалося поле постійної швидкості:

, .

Точки проведення вимірювань були розташовані на концентричних колах на відстанях км, км, км і з кутовим інтервалом; значення були різні в різних тестах і змінювалися від до .

Для характеристики помилки поля швидкості вітру використовувався параметр “помилки вектору швидкості” (VWD), який одночасно враховує відхилення модуля й напрямку швидкості від дійсного значення:

.

Обчислене значення помилки вектора швидкості першого наближення становить: м/с, яке характерне для оперативних моделей чисельного прогнозу погоди. Значення помилки першого наближення функції джерела вважалося нескінченно великим, тобто:

.

Вектор помилок першого наближення поля вітру задавався за допомогою співвідношення, в якому враховується зменшення помилки поблизу точки викиду.

Результати засвоєння оцінювалися за допомогою двох індикаторів помилки: і , які обчислювалися на основі порівняння отриманих із засвоєнням і істинних значень концентрації і компонент швидкості у вузлах сітки. У випадку задачі 2, коли уточнювалося тільки поле вітру, а функція потужності джерела була відомою:

Бк/с,

статистичні характеристики помилки поля концентрації, розрахованого з використанням першого наближення поля швидкості, були: , м/с. Рівень поліпшення якості розрахунків полів вітру і концентрації за рахунок засвоєння залежав від кутового дозволу вимірювань: NMSE=0,5, VWD=5,3 м/с при =30, NMSE=0,34, VWD=4,52 м/с при =15, NMSE=0,05, VWD=4,3 м/с при =6. На рис. 3 представлені істинні поля вітру й концентрації, розраховані у першому наближенні і отримані в результаті засвоєння вимірювань концентрації.

вимірювання атмосферний перенос дисперсія



Рис. 3. Поля швидкості (зверху) і концентрації (знизу): a) істинне; б) перше наближення; в) після засвоєння; довжина стрілки пропорційна величині швидкості; ізолінії концентрації відповідають значенням: 10^-4 Бк/м³, 10^-3 Бк/м³, 10^-2 Бк/м³, 10^-1 Бк/м³

У випадку задачі 3 істинна функція потужності джерела в 10 разів відрізнялася від першого наближення. Істинне і перше наближення поля вітру були ті самі, що й у задачі 2. Відповідні значення статистичних характеристик помилки, розраховані у першому наближенні, були , м/с (велике значення NMSE, зумовлене великою похибкою першого наближення функції потужності джерела викиду). При цьому при кутових дозволах мережі вимірювань відбувалося виправлення обох помилок до значень NMSE<0.7, VWD<5 м/с.

Метод засвоєння вимірювань потужностей гамма доз був верифікований на підставі данних натурного експерименту з атмосферного перенесення аргону, проведеного 3 та 4 жовтня 2001 р. у Молі, Бельгія. В експериментах проводився моніторинг радіаційного потоку фотонів (fluence rate, 1/м²с) датчиками. Для монохроматичного випромінювання потужність дози

,

де - енергія фотонів. В експериментах із засвоєнням використовувалися дані 4-х датчиків, розташованих на відстанях до 2 км від реактора. В експерименті проводився також моніторинг викиду через трубу, висота якої була 60 м. Вимірювання температури, швидкості та кутових флуктуацій швидкості проводились на метеорологічній вежі на висотах 69 і 78 м.

В розрахунках інтервал між появою частинок задавався рівним с. У першому наближенні функція потужності джерела задавалася в 10 раз менше істинної.

Рис. 4. Функція потужності джерела, розрахована в результаті засвоєння вимірювань потоку фотонів для експерименту з атмосферного перенесення аргону в Молі, Бельгія від 03.10.2001 р. Суцільна товста лінія - істинна функція потужності джерела; 'Ў' - перше наближення; штрихова лінія - результати розрахунку із засвоєнням при t=T_src; тонка суцільна лінія - t=20 хв; '_' - t==3 с

На рис. 4 показані дійсна функція потужності джерела викиду, перше наближення цієї функції й відновлена в процедурі засвоєння. У різних тестах використовувалися різні значення інтервалів в процедурі редукції задачі мінімізації, протягом яких функція джерела вважалася постійною. Серед різних значень для обох експериментів були задані типові в практиці СППР значення параметра , рівні 20-30 хвилинам. Інші значення використовувалися для з'ясування чутливості результатів до цього параметра. Як видно з результатів, представлених на рис. 4, у випадку t==3с функція потужності джерела в процесі засвоєння не покращується. Однак при збільшенні інтервалу отримана в результаті засвоєння функція потужності джерела, близька до істинної.

Таблиця 2. Статистичні характеристики помилок функції потужності джерела і полів концентрації у розрахунках із засвоєнням

Дата	Версія	MAE	MRB	NMSE	FB
03.10.2001	Стохаст.	0,59	-0,28	0,58	-0,218
03.10.2001	Детерм.	0,51	-0,38	0,51	-0,17
04.10.2001	Стохаст.	0,4	-0,36	0,58	-0,039
04.10.2001	Детерм.	0,42	-0,37	0,63	-0,059

Ці якісні результати підтверджуються значеннями середньої відносної абсолютної помилки

де трикутні дужки означають осереднення, індекси `a' і `t' відповідають розрахованим та істинним значенням. Нульове наближення функції потужності джерела характеризується помилкою MAE=9. Як показали розрахунки (табл. 2), функція потужності джерела в обох експериментах відновлюється з точністю 40-60%. Відповідні статистичні показники помилки розрахованих значень потоку фотонів: NMSE?0,6 знаходяться на рівні похибки розрахунків, проведених із використанням істинної функції потужності джерела.

...