Інформаційна технологія моделювання модифікованих дискретних елементів

Размещено на http://www.allbest.ru/

3МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХЕРСОНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УДК 618.32:518.1

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Інформаційна технологія моделювання модифікованих дискретних елементів

05.13.06 інформаційні технології

Козуб Наталія Олександрівна

Херсон 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Херсонському національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: заслужений діяч науки і техніки України, доктор фізико-математичних наук, професор Хомченко Анатолій Никифорович, Херсонський національний технічний університет, завідувач кафедри прикладної математики та математичного моделювання.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Соколова Надія Андріївна, Херсонський національний технічний університет, завідувач кафедри економічної кібернетики;

доктор технічних наук, професор Рябченко Ігор Миколайович, Харківський інститут Міжрегіональної Академії управління персоналом, завідувач кафедри інформатики та соціально-гуманітарних дисциплін.

Захист відбудеться «9» жовтня 2009 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 67.052.01 Херсонського національного технічного університету за адресою: Україна, 73008, м. Херсон, Бериславське шосе, 24, корп. 3, ауд. 320.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Херсонського національного технічного університету за адресою: Україна, 73008, м. Херсон, Бериславське шосе, 24.

Автореферат розісланий «8» вересня 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради А.В. Шеховцов.

Загальна характеристика роботи

В сучасних умовах розвитку промислового виробництва та всесвітньої конкуренції підприємства активно застосовують автоматизовані виробничі системи, ефективність створення і експлуатації яких забезпечується інтеграцією таких систем, як автоматизовані системи наукових досліджень (АСНД), системи автоматизованого проектування (САПР) та автоматизовані системи управління (АСУ). АСНД призначені для автоматизації наукових експериментів, а також для здійснення моделювання досліджуваних об'єктів, явищ і процесів, вивчення яких традиційними засобами ускладнене або неможливе і на основі їх аналізу виявлення нових ефектів і закономірностей. Проблематикою розробки АСНД в Україні займаються такі вчені, як І.П. Бойко, О.С. Сахаров, В.О.Сахаров, В.А. Жук. та ін. САПР використовують для виконання проектних робіт із застосуванням математичних методів, найпопулярнішим з яких є метод скінченних елементів (МСЕ). Це ефективний чисельний метод, за допомогою якого розраховують напругу, деформацію, теплообмін, розподіл магнітного поля, потоки рідини та інші задачі, розв'язувати які іншим методом не практично, а інколи навіть і неможливо. Значну роль в алгоритмі МСЕ відіграють функції форми (базисні, координатні), що визначають апроксимацію невідомих, відносно яких розв'язується задача. В МСЕ з 1968 р. застосовують серендипові скінченні елементи (ССЕ), моделювання яких, як правило, виконується за допомогою матричної алгебри в межах інтерполяційної гіпотези типу Лагранжа. Використання в програмних комплексах для розрахунків лінійної і квадратичної функцій форми тягне за собою ряд негативних обставин, оскільки не забезпечується виконання умови неперервності пружних переміщень до третього порядку. Застосування стандартного базису вищих порядків ССЕ12, отриманого алгебраїчно і підтвердженого процедурою систематичного генерування функцій форми ССЕ (метод Тейлора) покращує точність розрахунків. Але базис має ряд недоліків: неприродний розподіл по вузлах рівномірної масової сили (наявність від'ємних навантажень в кутових вузлах); надмірна кількість кратних нулів у вузлах, що збільшує «жорсткість» моделі. На недостатність алгебраїчного підходу і його нееквівалентність геометричному конструюванню базисів СЕ вказують відомі фахівці з геометричного моделювання Маклеод, Е. Мітчелл і Р. Уейт, Барнхілл і Грегорі, О. Зенкевич, Л. Сегерлінд. Між тим, геометричний підхід до моделювання ССЕ дозволяє отримати суперпараметричні моделі, використання яких здатне підвищити точність розрахунків в МСЕ. Отже, питання моделювання модифікованих базисів ССЕ вищих порядків з покращеними інтерполяційними властивостями залишається дуже цікавим як для інженерів, так і для математиків. Дослідженню проблеми оптимізації серендипових поліномів та їх інтерполяційних властивостей, шляхом модифікації базисів, з використанням ймовірнісногеометричного методу, присвячені дисертаційні роботи А.Н. Хомченка, Л.І. Камаєвої, П.Й. Гучека, О.І. Литвиненко, О.С. Манойленко.

У зв'язку з цим актуальною науковотехнічною здачею є розвиток теоретичних і методологічних основ та інструментальних засобів створення і використання АСНД інформаційної технології моделювання модифікованих функцій форми вищих порядків на дискретних елементах серендипової сім'ї, які мають покращені інтерполяційні властивості, з метою дослідження, розроблення і впровадження їх в автоматизованих системах скінченноелементного аналізу, що дозволить значно підвищити точність розрахунків в МСЕ та зменшити витрати машинного часу.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася в Херсонському національному технічному університеті в рамках держбюджетних науково-дослідних робіт: «Геометричне моделювання в алгоритмах обчислювальної математики» (реєстраційний номер 0106U011443), «Розробка інформаційної технології геометричного моделювання скалярних полів» (реєстраційний номер 0105U002749). В рамках зазначених тем здобувачем були розроблені математичні моделі, методи і реалізована інформаційна система моделювання модифікованих дискретних елементів «SERENDIP».

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розвиток теоретичних і методологічних основ, розробка алгоритмів і інструментальних засобів аналізу і синтезу моделювання модифікованих функцій форми дискретних елементів з покращеними інтерполяційними властивостями (на прикладі ССЕ12) шляхом залучення когнітивної комп'ютерної графіки.

Для досягнення вказаної мети досліджень необхідно розв'язати наступні задачі:

- провести аналіз проблеми комп'ютеризації наукових досліджень, особливостей відомих математичних моделей базисних функцій ССЕ та на основі критичного огляду наукової літератури і робіт попередників визначити перспективний напрям подальших досліджень;

- вдосконалити процедуру геометричного конструювання функцій форми та здійснити перехід від планіметричної версії до стереометричної, як більш інформативної;

- для математичного забезпечення інформаційної системи конструювання функцій форми виконати процедуру параметричного аналізу базисних функцій ССЕ12 в загальному вигляді та застосувати критерії оптимізації для вибору базису з найменшою похибкою;

- забезпечити подальший розвиток ймовірнісних ідей (функції Кунса і модель Морлі) в технології конструювання модифікованих базисів ССЕ, з метою обґрунтування універсального характеру геометричних методів, запропонованих в роботі;

- реалізувати розроблені моделі, методи та алгоритми у вигляді інформаційної системи моделювання модифікованих дискретних елементів «SERENDIP», сконструювати нові базисні функції та провести їх порівняльний аналіз з відомими;

- виконати обчислювальні експерименти і проаналізувати отримані результати для оцінки ефективності системи побудови базисів ССЕ вищих порядків та запропонованих підходів до оптимізації.

Об'єктом дослідження є процеси наукових досліджень в галузі математичного моделювання теорії наближення функцій.

Предметом дослідження є моделі і методи проектування інформаційно-аналітичного забезпечення науководослідних робіт (АСНД) системи конструювання модифікованих серендипових базисів на основі когнітивних властивостей комп'ютерних графічних образів.

Методи дослідження. Поставлені задачі розв'язувались за допомогою:

Для конструювання методом Тейлора знаходять базисну функцію проміжного вузла, для цього беруть многочлен Лагранжа третього степеню по одному напряму і перемножують його на лінійну функцію по другому напряму. Далі, для кутового вузла використовують лінійну комбінацію білінійної базисної функції з функціями ,,,.

Коефіцієнти лінійної комбінації добирають, виходячи з інтерполяційної гіпотези Лагранжа.

Виконавши алгебраїчні перетворення, отримаємо ту саму функцію, що і після розв'язання СЛАР 1212. Побудова базисних функцій для елементів високого порядку досить специфічна, оскільки матриця системи може бути вироджена. Уникнути складної процедури побудови і розв'язання СЛАР дозволяє геометричноймовірнісний метод конструювання базисних функцій. Виявилося, що базисна функція стандартної моделі ССЕ12, складається з гіпара і параболоїда обертання.

Застосування нових конструктивних підходів в інформаційній технології дозволили довести, що при моделюванні ССЕ вищих порядків застосування геометричного підходу значно спрощує процедуру відновлення функцій на дискретних елементах. Аналогія ізоліній нульового рівня, які утворюють когнітивний узор в площині носія, ілюструють несподіваний зв'язок з відомими фігурами Ернста Ф. Хладні (1787 р.) німецького фізика, який досліджував коливання пружних пластин. Інформативність цих візерунків (особливо для , ) важко переоцінити, оскільки вони наштовхують на думку, що існує безліч ізоліній, які проходять через вузли на границі СЕ і при цьому зберігають властивості . Завдяки їм були виявлені «приховані» параметри інтерполяції. Так народилася гіпотеза про існування альтернативних функцій форми на СЕ вищих порядків. Ця гіпотеза цілком узгоджується з основною теоремою алгебри Гаусса. Це додає впевненості і стимулює пошуки нових підходів до конструювання альтернативних поліномів вищих порядків на ССЕ.

Це доводить, що на елементах вищих порядків більш ефективні комбіновані підходи, які поєднують кращі властивості геометричних, алгебраїчних методів, а також підкріплені застосуванням когнітивної комп'ютерної графіки, як засобу отримання нових знань про будову базисних функцій ССЕ.

У третьому розділі «Розробка моделей і методів інформаційної технології конструювання серендипових апроксимацій» розроблені спрощені математичні моделі і швидкі обчислювальні алгоритми, орієнтовані на персональні ЕОМ. Важливу роль в обчислювальних технологіях відіграють задачі побудови способів наближення функцій. Щоб одразу залучити користувача до практики розробки програм, що реалізують когнітивну функцію комп'ютерної графіки, в роботі фіксується увага переважно на конструктивному аспекті геометричного методу. Для реалізації бікубічної інтерполяції базисних функцій в інформаційній технології моделювання модифікованих ССЕ12 було сформульовано і розв'язано обернену задачу конструювання функцій форми та застосовано параметричне моделювання, оскільки воно забезпечує швидку і зручну зміну параметрів об'єкта в процесі моделювання.

Представивши базисну функцію в загальному вигляді як добуток пагоди та поверхні другого порядку та враховуючи інтерполяційну гіпотезу Лагранжа, шляхом вирішення системи рінянь було отримано залежність базисних функцій від одного параметра. В якості такого параметра було обрано несиметричний параметр вільний член а₆.

Отже, змінюючи параметр , можна отримати майже всі моделі, які були знайдені в попередніх дослідженнях:

косий параболічний циліндр; - параболоїд обертання; - еліптичний параболоїд; параболічний циліндр; - гіперболічний параболоїд; в площині нульового рівня прямі, що перетинаються; гіперболи між вузлами 2,3,11,12.

На основі геометричного підходу до моделювання функцій форми для ССЕ12 було створено каталог поверхонь.

Створення за допомогою системи «SERENDIP» 9ти основних базисних функцій дало можливість керувати формою бікубічної поверхні в межах носія так, щоб уникнути порушень в граничних умовах.

В роботі, завдяки системі «SERENDIP», вперше сконструйовано базис 12-ти вузлового ССЕ, який має 16 компонентів. Він складається з трьох гіпарів.

Конструювання моделі з трьома гіпарами було виконано також ймовірнісно геометричним методом. Дослідження альтернативних модифікованих моделей ССЕ12 було проведено за допомогою комп'ютерного конструювання з використанням когнітивної функції комп'ютерної графіки.

Дослідження довели, що існує нескінченна множина моделей базисних функцій, які задовольняють інтерполяційній гіпотезі типу Лагранжа. Щоб вибрати модель, яка має найменшу похибку порівняно з точним рішенням були використані критерії оптимальності: мінімуму квадрату відхилення від площини нульового рівня і мінімуму функціоналу.

За оцінку точного рішення прийнято рішення методом скінченних різниць на сітці з 3636 комірками, отримане методом Гаусса і підтверджене ітераціями Лібмана.

§ Інтегральна оцінка: мінімізується середнє значення квадрату відхилення функції форми від площини нульового рівня.

Отже, при , значення критерію мінімальне і дорівнює . Тоді функція, що задовольняє цьому критерію має вигляд еліпсу в площині нульового рівня.

§ Оптимізація з використанням мінімуму функціоналу:

При , сума квадратів похідних буде мінімальною. Функція, яка задовольняє цьому критерію також має вигляд еліпсу в площині нульового рівня.

В роботі також розглядаються інтерполяційні функції Кунса, які належать до ермітових поліномів. Вперше доведено, що ідея ймовірнісного конструювання інтерполяційних поліномів Лагранжа легко розповсюджується на поліноми Кунса для функцій одного і двох аргументів. Зроблено узагальнення на двовимірну модель (бікубічна інтерполяція по Кунсу). Не викликає труднощів узагальнення цього підходу на функції трьох аргументів в кубі трикубічна інтерполяція.

На прикладі моделі Морлі, яка імітує деформації згину пружних пластин, проілюстровано вплив геометричних методів на розвиток математичного забезпечення для комп'ютерної графіки. Ще більші можливості надає спільне використання змішаних підходів.

Отже, геометричне моделювання за допомогою фрагментів площин і поверхонь другого порядку виявилося значно простішим і ефективнішим у порівнянні з традиційними методами матричної алгебри. В дисертації узгоджуються ймовірнісні, фізичні, геометричні та обчислювальні аспекти дискретного моделювання.

В четвертому розділі «Розробка та реалізація автоматизованої системи моделювання інтерполяційних поліномів для серендипових скінченних елементів» представлені результати моделювання та розробки компонентів системи «SERENDIP» для конструювання модифікованих функцій форми серендипової сім'ї. Розроблені алгоритми, структура та реалізовано програмний засіб конструювання інтерполяційних поліномів для серендипових елементів.

Середовищем запуску для виконання інформаційної системи «SERENDIP» є операційні системи на платформі Win32, мовою програмування був обраний Object Pascal, а в якості візуального середовища програмування новітня розробка Delphi 2009.

Програмний комплекс «SERENDIP» складається з чотирьох блоків:

1) побудови графічного середовища моделювання ССЕ; 2) розрахунку та побудови поверхні; 3) розрахунку та побудови моделі; 4) зберігання результатів і виходу із системи.

Модулі та їх функції: MainUnit.pas - головний модуль програми. Містить опис головної форми програмного продукту, пов'язує підпрограми між собою за допомогою обробки відповідних подій; UnitScren - процедури, які відповідають за відображення привітального вікна та закриття його за таймером; UnitAbout - опис форми довідки і відомостей про автора системи; UnitParam - функції та процедури, в яких зберігаються дані про параметри завантаження, кольори відображення елементу, відмічених та невідмічених вузлів, осей координат і фону графічної області; OptionUnit - містить процедури та функції з управління масштабом, кутом повороту осей координат, тінню та іншими ефектами освітлення, а також кути нахилу відображуваних об'єктів на екрані; ClassIniFile - функції і процедури, які відповідають за збереження поточних параметрів програмного продукту. Запис здійснюється у файл Config.ini; Main - інструкції завантаження всіх головних бібліотек, що необхідні для роботи системи. Обов'язковою є наявність бібліотек OpenGL; FHintWin - функції та процедури побудови вікон спливаючих підказок; ExprMake - функції та процедури лексичного, синтаксичного та семантичного аналізу математичних виразів, розбиття їх на елементарні лексеми для подальшого графічного відображення; ExprDraw - компоненти з перетворення математичних виразів і операторів в їх відповідне графічне представлення, а також відображення на екрані в прийнятому математичному вигляді; free_f - функції та процедури по обчисленню вільного коефіцієнта f при побудові деяких моделей; UnitPrefer - процедури з перевірки реєстрації розширення «.a3t», для збереження побудованої моделі в форматі системи “SERENDIP”; ReplaceUnit - процедури з управління мітками для очищення графічного вікна перед побудовою нової моделі; Unit2 - процедури з управління вибором вузлів. Кількість вузлів, що можна помітити, обмежується особливостями кожної складової моделі. Також в даному модулі містяться формули перерахунку коефіцієнтів функції; Unit3 - функції та процедури для обчислення кількості кратних нулів у вузлах, побудови трикутника Паскаля та розподілу вузлових навантажень рівномірної масової сили.

Підпрограми системи «SERENDIP» при створенні функцій форми в інтерактивному режимі забезпечують візуалізацію даних за допомогою графічних драйверів OpenGL. Під час роботи системи дані передаються від підсистеми проведення розрахунків до підсистеми візуалізації даних.

У п'ятому розділі «Апробація результатів функціонування системи «SERENDIP»» для порівняння обчислювальних та інтерполяційних властивостей стандартної та модифікованих моделей, побудованих засобами інформаційної технології «SERENDIP», застосовуються традиційні та авторські тести. Перший тест пов'язаний з обчисленням повузлового розподілу навантажень рівномірної масової сили. Вузлові долі навантаження визначаються подвійним інтегралом по області ([1;1], [1;1]) скінченного елемента від відповідної базисної функції, яка зважена з поверхневою щільністю для однорідної пластини.

Обчислення повузлового розподілу рівномірної масової сили доводить, що за допомогою програми «SERENDIP» і завдання коефіцієнту , який є вільним членом, в межах , можемо досягти того, щоб повузловий розподіл рівномірної масової сили був фізично правдоподібним, тобто виконувалась умова , . Стандартна модель 1, як бачимо, порушує ці умови.

Наступний тест для перевірки інтерполяційних властивостей альтернативних моделей ССЕ12 спирається на дослідження температурного поля пластини. Температурне поле пластини будується за допомогою лише одного скінченного елемента серендипової сім'ї, що дає істотний виграш у часі порівняно з традиційною поелементною технікою методу скінченних елементів.

Формула

,

де значення температури в граничних вузлах, базисні функції обраної моделі, представляє собою математичне очікування температури в будьякій внутрішній точці елемента. Значення температури в 9 внутрішніх контрольних точках зіставляються з точним рішенням. За оцінку точного рішення прийнято рішення методом скінчених різниць на сітці з 3636 комірками, отримане методом Гаусса і підтверджене ітераціями Лібмана. Для кожної з модифікацій обчислюється середнє квадратичне відхилення від точного рішення.

В додатках представлено каталог базисних функцій ССЕ12 з візуальним відображенням та характеристиками для кожної моделі, алгоритми, схеми та екранні форми програми; документи, що підтверджують впровадження розробленої системи.

Висновки

Проведені в межах дисертаційної роботи дослідження проблеми комп'ютеризації наукових досліджень і створення інформаційної технології моделювання модифікованих функцій форми вищих порядків на дискретних елементах серендипової сім'ї з використанням когнітивної комп'ютерної графіки дозволяє зробити наступні висновки:

1. Вдосконалено процедуру геометричного конструювання та здійснено перехід від планіметричної версії до стереометричної. Застосовано нестандартні підходи до побудови функції "пагоди", яка є основоположною конструктивною складовою функцій форми ССЕ,

2. Вперше створено каталог геометричних моделей ССЕ12, на основі якого була розроблена оригінальна інформаційна система «SERENDIP».

3. Для математичного забезпечення інформаційної системи «SERENDIP» сформульовано та розв'язано обернену задачу конструювання функцій форми і виконано процедуру параметричного аналізу базисних функцій ССЕ12 в загальному вигляді.

4. Отримали подальший розвиток критерії вибору оптимального базису ССЕ за мінімумом квадратичного відхилення від площини нульового рівня і з використанням варіаційного принципу. Завдяки цьому сконструйовано базиси, які забезпечують мінімальні похибки обчислень при розв'язанні задач відновлення функцій з різними граничними умовами.

5. Розроблені моделі, методи та алгоритми реалізовані у вигляді інформаційної системи «SERENDIP» моделювання стандартних та модифікованих дискретних елементів, для розв'язання задач наближення та дослідження поліноміальних базисних функцій двох аргументів, яка поєднує геометричне моделювання, чисельний аналіз і комп'ютерне експериментування.

6. За допомогою системи «SERENDIP» сконструйовані нові базисні функції, в тому числі суперпараметрична модель, в якій число параметрів перевищує число вузлів інтерполяції (16 параметрів) та проведено їх порівняльний аналіз з відомими.

7. Запропоновано новий підхід до конструювання базису Морлі, який моделює деформації вигину пружних пластин та отримано нове геометричне рішення задачі поліноміальної двовимірної інтерполяції по Кунсу, що відкриває можливості для поширення запропонованих алгоритмів на задачі ермітової інтерполяції і доводить універсальний характер геометричного моделювання.

8. Отримані за допомогою інформаційної технологій «SERENDIP» нові модифіковані моделі двовимірних ССЕ та запропоновані алгоритми дискретного аналізу можна рекомендувати для застосування в САПР, які використовують скіченноелементного аналіз у проектних розрахунках конвективних втрат тепла в панельних елементах будівельних конструкцій. Розроблена методика дає ефективні результати, особливо, в схемах з нерегулярним розташуванням вузлів, що забезпечує нові можливості для узгодження теоретичних та експериментальних результатів і може бути розповсюджена на ССЕ в 3D.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Козуб Н.А. Геометрическое моделирование бикубических поверхностей / Козуб Н.А., Хомченко А.Н., Шерстюк В.Г. // Регіональній міжвузівський збірник наукових праць «Системні технології». «Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем», Дніпропетровськ 2006 Вип. № 6(47). С.141148.

2. Хомченко А.Н. Функция «пагода» как решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике /А.Н. Хомченко, Н.А. Козуб. //Зб. наук. пр. Чернівці: Прут, 2006 Вип. 14. С.327331.

3. Козуб Н.А. Модели неклассических сирендиповых базисов /Козуб Н.А. // Тези доповідей. Четверта міжнародна науково-практична конференція «Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем». Дніпропетровськ: ДНУ 2006. С. 79-80.

4. Хомченко А.Н. О взвешенном усреднении сирендиповых поверхностей / А.Н. Хомченко, Н.А. Козуб. // Тези доповідей. Четверта міжнародна науково-практична конференція «Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем». Дніпропетровськ: ДНУ 2006. С.159.

5. Козуб Н.А. Геометрия бикубической сирендиповой интерполяции / Козуб Н.А., Хомченко А.Н. // Зб. наукових праць «Геометричне та комп'ютерне моделювання». Харк. держ. університет харчування і торгівлі. Харків, 2007 Вип. 16. С. 6879.

6. Хомченко А.Н. Обратные задачи серендиповых аппроксимаций высших порядков / А.Н. Хомченко, Н.А. Козуб. // Міжнародна конференція «Математичне моделювання, обернені задачі та застосування». Вісник Хмельницького національного університету. Хмельницький: ХНУ 2007 Вип.1(89). С.208-210.

7. Козуб Н.А. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции / Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. Херсон: ХНТУ 2007. Вип. 1(19). С.2530.

8. Хомченко А.Н. Геометрия серендиповых полиномов: классические результаты и артефакты / Хомченко А.Н., Астионенко И.А., Козуб Н.А. // Зб. наукових праць «Геометричне та комп'ютерне моделювання». Харків: ХНУ, 2007. Вип. 18. С. 24-29.

9. Хомченко А.Н. Геометрія моделі Морлі / Хомченко А.Н., Козуб Н.А., Колеснікова Н.В. // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Таврійська державна агротехнічна академія. Мелітополь: ТДАТУ, 2007. Вип.4. С. 63-68.

10. Козуб Н.А. Построение базиса Морли интегрированием полных дифференциалов / Козуб Н.А., Колесникова Н.В. Хомченко А.Н. // Вестник Херсонского национального технического университета. Херсон: ХНТУ, 2007. Вип. 1(25). С.90-93.

11. Козуб Н.А. Когнитивная компьютерная графика в моделировании базисов серендиповых элементов / Козуб Н.А. // Тези доповідей. Материалы IV Международной научнопрактической конференции «Ключевые аспекты научной деятельности2008». Прага Днепропетровск. 2008. Т.9. С.24-29.

12. Астіоненко І.О. П'ять способів побудови функції - «пагоди» / І.О. Астіоненко, Н.О. Козуб, А.Н. Хомченко. // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці. / Таврійський державний агротехнологічний університет. Мелітополь: ТДАТУ, 2008. Вип. 4. т.37. С. 24-31.

13. Хомченко А.Н. Три способа построения базисов серендиповой интерполяции / Хомченко А.Н., Козуб Н.А. // Матеріали міжнародної наукової конференції «Сучасні проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації». Зб. наук. праць / Кам'янець-Подільський: Кам'янець-Подільський національний університет, 2008. Вип. 1. С. 197202.

14. Хомченко А.Н. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами / Хомченко А.Н., Козуб Н.А. // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. Херсон: ХНТУ, 2008. Вип. 1(21) С.2427.

15. Астионенко И.А. Управляемые серендиповы поверхности, сохраняющие межэлементную непрерывность / Астионенко И.А., Козуб Н.А., Литвиненко А.Н., Хомченко А.Н. // Вісник Запорізького національного університету. Зб. наук. статей. Запоріжжя: Запорізький національний університет. 2008. Вип. 1 С. 8-11.

16. Хомченко А.Н. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів / Хомченко А.Н., Козуб Н.О. // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. Херсон: ХНТУ, 2009. Вип. 1(23) С.7478.

17. Козуб Н.А. Квадратуры НьютонаКотеса: интуиция, линейность, иерархия / Козуб Н.А., Хомченко А.Н. // Матеріали міжнародної науково-практичної конференції «Теорія та методика навчання фундаментальних дисциплін у вищій школі». Зб. наукових праць. Кривий Ріг: Видавничий відділ НМетАУ. 2006. Вип. VI. Т. 1. С. 370-373.

18. Козуб Н.А. От равномерного распределения случайных точек к базису трилинейной интерполяции / Козуб Н.А., Хомченко А.Н. // Вестник Херсонского национального технического университета. Херсон: ХНТУ, 2006. Вип. №1(24). С. 99-102.

19. Козуб Н.А. Модели ускоренных блужданий: от финитных функций Куранта до метода барицентрического усреднения / Козуб Н.А., Хомченко А.Н., Шерстюк В.Г. // Матеріали міжнародної наукової конференції «Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикладні аспекти інформаційних технологій». Зб. наукових праць. Євпаторія 2006. Т. 4. С.120-124.

20. Козуб Н.А. Трехточечная задача Дирихле для уравнения Лапласа: вероятностный аспект / Козуб Н.А., Хомченко А.Н. // Зб. наукових праць «Диференціальні рівняння та їх застосування”. Дніпропетровськ: РВВ ДНУ. 2006. С. 6872.

21. Астионенко И.А. Задача о паритете призовых и штрафных маршрутов в одношаговых схемах блужданий / Астионенко И.А., Козуб Н.А., Хомченко А.Н. // Зб. наукових праць. Міжнародна науково-технічна конференція “Комп'ютерне моделювання та інтелектуальні системи”. Запоріжжя: ЗНТУ, 2007. С. 111115.

Анотації

Козуб Н.О. Інформаційна технологія моделювання модифікованих дискретних елементів. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.06 інформаційні технології. Херсонський національний технічний університет, Херсон, 2009.

Дисертаційна робота присвячена розв'язанню актуальної наукової задачі розробки інформаційної технології моделювання модифікованих дискретних елементів. В роботі вперше сформульована концепція інформаційної технології моделювання дискретних моделей для розв'язання задач наближення та дослідження поліноміальних базисних функцій двох аргументів, яка об'єднує геометричне моделювання, чисельний аналіз і комп'ютерне експериментування. На основі розроблених моделей, методів і алгоритмів створена інформаційна система «SERENDIP» для моделювання стандартних і модифікованих базисів серендипової сім'ї з покращеними властивостями, котра вміщує каталог альтернативних моделей бікубічної інтерполяції. Адекватність отриманих наукових результатів підтверджується математичним обґрунтуванням, чисельним моделюванням і розв'язанням задач, для яких відомі результати, отримані іншими методами або іншими авторами. Основні результати роботи впроваджені й використовуються в проектно конструкторській діяльності, а також у навчальному процесі Херсонського національного технічного університету.

Ключові слова: інформаційна технологія, автоматизована система наукових досліджень, геометричне моделювання, дискретні елементи серендипової сім'ї, інтерполяція, базисні функції, дискретні методи, когнітивна комп'ютерна графіка.

Козуб Н.А. Информационная технология моделирования модифицированных дискретных элементов. Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 информационные технологии. Херсонский национальный технический университет, Херсон, 2009.

Во вступлении обоснована актуальность, сформулированы цель, задачи, предмет, объект и методы исследования, изложена научная новизна и практическое значение полученных результатов.

В первом разделе проведен анализ проблемы компьютеризации научных исследований, современных программных средств конечноэлементного анализа. Определены направления диссертационных исследований.

Во втором разделе рассмотрены современные подходы к решению задач восстановления функций. Выполнен сравнительный анализ традиционного и нестандартных способов конструирования базисных функций на серендиповых элементах. Использование новых конструктивных подходов позволило доказать, что при моделировании ССЕ высших порядков геометрический подход значительно упрощает процедуру восстановления функций на дискретных элементах.

Раздел 3 посвящен разработке упрощенных математических моделей и быстрых вычислительных алгоритмов, ориентированных на ЕВМ. В работе, благодаря системе «SERENDIP», впервые удалось сконструировать базис 12-ти узлового ССЕ, который имеет 16 компонентов. Предложено формализованное представление критериев выбора оптимального базиса по минимуму квадратичного отклонения от плоскости нулевого уровня и с использованием вариационного принципа, благодаря чему сконструированы базисы, которые обеспечивают минимальные погрешности вычислений при решении задач восстановления функций с различными граничными условиями. Таким образом, геометрическое моделирование с помощью фрагментов плоскостей и поверхностей второго порядку оказалось эффективней по сравнению с традиционными методами матричной алгебры. Исследования, проведенные в диссертационной работе, согласовывают вероятностные, физические, геометрические и вычислительные аспекты дискретного моделирования с целью создания информационной технологии конструирования функций формы серендиповых элементов высших порядков.

В четвертом разделе представлены алгоритмы, структура и реализация системы «SERENDIP» моделирования интерполяционных полиномов для серендиповых элементов высших порядков.

В пятом разделе для сравнения интерполяционных свойств стандартной и модифицированных моделей, полученных средствами информационной технологии, проводятся традиционные и авторские тесты.

В приложениях представлен каталог базисных функций ССЕ12 с визуальным отображение и характеристиками для каждой модели; алгоритмы и экранные формы программы «SERENDIP»; документы, которые подтверждают внедрение разработанной технологии.

Адекватность полученных научных результатов подтверждается математическим обоснованием, численным моделированием и решением задач, для которых известны результаты, полученные другими методами или другими авторами. Основные результаты работы внедрены и используются в проектно конструкторской деятельности организаций, а также в учебном процессе Херсонского национального технического университета.

Ключевые слова: информационная технология, автоматизированная система научных исследований, геометрическое моделирование, дискретные элементы серендипова семейства, интерполяция, базисные функции, дискретные методы, когнитивная компьютерная графика.

Kozub N.A. Information technology of modelling of the modified discrete elements. Manuscript.

Thesis for a candidate degree technical science (Cand.Tech.Sci.) by speciality 05.13.06 information technologies. Kherson national technical university, Kherson, 2009.

Dissertational work is devoted the decision of an actual scientific problem of working out of information technology modelling of the modified discrete elements. In work the concept of information technology of modelling discrete models for the decision problems of restoration and research polynomial basic functions of two arguments which unites geometrical modelling, the numerical analysis and computer experimenting for the first time is formulated. On the basis of the developed models, methods and algorithms information system "SERENDIP" for modelling of the standard and modified bases serendipity family with the improved properties which contains the catalogue of alternative models bicubic interpolation is created. Adequacy of the received scientific results proves to be true a mathematical substantiation, numerical modelling and the decision of problems for which the results received by other methods or other authors are known. The basic results of work have found introduction and are used in design ? design activity, and also in educational process of the Kherson national technical university.

Keywords: information technology, automated system of scientific researches, geometrical modelling, discrete elements serendipity family, interpolation, basic functions, discrete methods, cognitive the computer drawing.

Размещено на Allbest.ru