Размещено на http://www.allbest.ru/

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Механико-математический факультет

Кафедра теоретической и прикладной механики

Дипломная работа

Студента V курса специальности компьютерная механика

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛЁНОЧНЫХ ОТКАЧНЫХ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ КОНЦЕНТРАТОРОВ

Минск, 2013



Оглавление

Введение

Глава 1. Исследование плёночных откачных концентраторов

Глава 2. Исследование электростатического концентратора

Глава 3. Численные методы решения для электростатического концентратора

Заключение

Список используемой литературы

Приложения



Введение

В моей работе проводится аналитический расчёт, а так же расчёт с помощью системы компьютерной алгебры Mathematica 8.0 геометрических и оптических характеристик плёночных откачных и электростатических концентраторов. В качестве расчетной схемы берется задача о круглой мембране с предварительным натяжением, защемленной по контуру и нагруженной поперечной нагрузкой. Кроме этого проводится моделирование, расчёт и анализ напряжённо-деформированного состояния для этих концентраторов в системе компьютерного моделирования ANSYS Workbench и FEMAP v10.

Разработка энергетических установок с использованием солнечной энергии открывает путь к освоению неистощимого источника энергии на Земле и в космическом пространстве. Длительное пребывание человека в космосе требует надежных энергетических источников. Таким источником может явиться солнечная энергия. Для эффективного использования солнечной энергии требуются концентрирующие системы, которые должны быть легкими, долговечными, устойчивыми к температурным воздействиям и облучению.

В настоящее время во многих странах ведутся интенсивные разработки энергетических установок, использующих солнечную энергию. Энергетическая установка, использующая солнечную энергию, состоят из трех основных элементов: гелиостата, концентратора и приемника.

Гелиостат - плоское зеркало, вращаемое вокруг вертикальной и горизонтальной осей при помощи механизмов слежения за Солнцем, - получает солнечные лучи и отражает их на концентратор так, что оси элементарных пучков отраженных лучей всегда параллельны главной оптической оси концентратора. Последний собирает параллельный пучок лучей в пятно-фокус, в котором помещается приемник энергии, способный накапливать тепловую энергию или преобразовывать ее в другие виды энергии. Наиболее ответственным и дорогостоящим элементом солнечной энергетической установки является концентратор.

До последнего времени в качестве концентраторов использовались стеклянные, бронзовые, медные поверхности параболической формы, покрытые серебром, родием или стеллитом.

Широкому применению солнечной энергии препятствовала высокая стоимость затрат на получение единицы энергии по сравнению с другими источниками энергии. Поэтому солнечные установки использовались в основном в научно-исследовательских целях. Но существуют примеры и бытового применения солнечных концентраторов.

В качестве материала пленки обычно применяется полиэтилентеррифталат (ПЗТФ). Пленка закрепляется на каркасе и нагружается давлением, под действием которого принимает форму, способную концентрировать солнечные лучи.

В настоящее время разработано большое количество конструкций пленочных отражателей, предназначенных для использования в земных условиях и в космическом пространстве.

Параболические концентраторы имеют форму параболоида вращения. Параболический отражатель управляется по двум координатам при слежении за солнцем. Энергия солнца фокусируется на небольшой площади. Зеркала отражают около 92% падающего на них солнечного излучения.

В феврале 2008 года Национальная лаборатория Sandia достигла эффективности 31,25% в установке, состоящей из параболического концентратора.

В настоящее время строятся установки с параболическими концентраторами мощностью 9-25кВт. Разрабатываются бытовые установки мощностью 3кВт. КПД подобных систем около 22-24%, что выше, чем у фотоэлектрических элементов. Производятся из обычных материалов: сталь, медь, алюминий. В 2001 году стоимость электроэнергии, полученной в солнечных коллекторах составляла $0,09-0,12 за кВт·ч. Департамент энергетики США прогнозирует, что стоимость электроэнергии, производимой солнечными концентраторами снизится до $0,04-0,05 к 2015-2020 году. Компания Stirling Solar Energy разрабатывает солнечные коллекторы крупных размеров - до 150 кВт. Компания строит в южной Калифорнии крупнейшую в мире солнечную электростанцию в 2010 году уже было установлено 20 тысяч параболических коллекторов диаметром 11 метров. Суммарная мощность электростанции может быть увеличена до 850 МВт.

Для солнечных высокотемпературных установок больших мощностей концентраторы делаются составными. Составной концентратор собирается из одиночных пленочных отражателей (фацет), размещенных на параболоидальном основании. К достоинствам фацетного концентратора можно отнести: малую величину фокусного расстояния по сравнению с диаметром, слабую зависимость оптических характеристик от положения оси концентратора, устойчивость к ветровым нагрузкам и возможность получения больших плотностей энергии в фокальной плоскости.

Все конструкции отражателей, описанные выше, приобретают способность концентрировать лучи лишь при наличии перепада давлений на рабочей поверхности и поэтому должны быть герметичными.

В качестве расчетной схемы для определения формы отражающей поверхности концентратора можно взять мембрану с предварительным натяжением, защемленную по контуру и нагруженную поперечной нагрузкой. В данном случае упругая постановка задачи является достаточной. Величина прогибов пленочных концентраторов достигает 1000 толщин пленки, поэтому для определения формы поверхности концентратора следует привлечь теорию больших прогибов мембран. Дифференциальные уравнения, описывающие форму поверхности круглой пластины под действием поперечной нагрузки при больших прогибах, получены Карманом в 1910 г. В частном случае эти уравнения справедливы и для мембраны.



Глава 1. Исследование плёночных откачных концентраторов

концентратор электростатический плёночный

Постановка задачи, аналитическое решение и определение оптических характеристик для плёночных откачных концентраторов.

Рассмотрим прямоугольную пленку, закрепленную между двумя прямолинейными и параллельными опорами и нагруженную разностью газовых давлений между двумя ее поверхностями.

Систему координат расположим так, чтобы ось была направлена параллельно линии прямолинейных опор, ось - перпендикулярно им, а ось дополняла эту прямоугольную систему координат, начало которой поместим в середину между опорами. Примем, что нагрузка по направлению оси отсутствует. Тогда уравнения равновесия элемента пленки длиной dl и шириной в направлении, перпендикулярном оси , и шириной будут иметь вид:

(1)

(2)

где и - приращения силы и момента сил внутренних напряжений в сечении на расстоянии , - единичный вектор в направлении .

Заметим, что здесь нет ограничивающих условий, когда пленка между опорами предварительно натянута или имеет по оси равномерный напуск.

Рассмотрим случай, когда момент сил по всей длине пленки и на опорах отсутствует . Тогда вектор параллелен вектору и они находятся в плоскости . Учитывая, что вектор газового давления всегда перпендикулярен поверхности пленки и, следовательно, вектору . а натяжение постоянно по всей длине , из уравнения (1), определим составляющие векторов по координатам

(3)

(4) откуда

(5)

(6)

или, возводя в квадрат и складывая, получим

(7)

где , b

Для определения постоянных интегрирования и используем следующие условия. Ввиду равномерности нагружения пленки газовым давлением, а также благодаря симметричности расположения опор относительно плоскости : можно принять, что деформация пленки будет симметрична этой плоскости и смена знака производной или угла наклона линии деформации произойдет на оси при = 0, = 0, т.е. и , поэтому в уравнениях и .

Откачной желобообразный цилиндрический или параболическим концентраторы могут быть с цельной отражающей поверхностью из металлизированной пленки, фольги, металлической ленты или из их комбинаций. Причем отражающая поверхность в параболическом желобообразном концентраторе создается с помощью параболической формы решеточного каркаса. В реальных эксплуатационных условиях разность давлений р может быть весьма малой Радиус кривизны пленки между прямолинейными жесткими опорами, расположенными вдоль оси желоба, будет неизменным и определяться уравнением (7).

Расстояние между опорами нормируется определяется допустимым угловым отклонением участка пленки у опоры. Это отклонение на участке параболы равно углу между касательными к параболе и к дуге у опоры

(8)

Оптические характеристики плёночных откачных концентраторов

Одной из важнейших характеристик качества концентратора является достижимая при помощи его степень уплотнения солнечной энергии в приемнике излучения. Эта степень уплотнения оценивается средним коэффициентом концентрации С, который равен отношению площади входа в концентратор S₀, к площади фокальной полосы ₁ с учетом коэффициента отражения з_r , следовательно

Принимая во внимание, что реальные поверхности отражателей отклоняются от идеальных геометрических на локальные углы д, то необходимо в отраженном луче к углу максимального отклонения солнечных лучей от параллельности. Тогда при нормальном падении солнечных лучей на входную поверхность параболического желообразного концентратора с углом раскрытия (апертурой) ₀ и фокальным параметром р средний коэффициент концентрации будет равен для цилиндрического приемника (типа трубы теплообменника)

(9)

На рис. 1 представлены эти зависимости (17), (18) при значении б₀= 32' и параметрах д = 0 (кривые 1,3) д = 2' (кривые 2, 4) соответственно.

Рис 1.

Для случая цилиндрического жeлобообразного концентратора, можно показать, что в фокальной плоскости R/2, где R -- радиус дуги цилиндра, средний коэффициент концентрации равен

(10)

где центральный угол дуги

Эта функция (10) дана на рис. 1 (кривая 6). Как видно, значения коэффициента концентрации.Можно увеличить коэффициент концентрации цилиндрического отражателя, сдвинув от плоскости R/2 плоскость приема излучения в сторону отражателя на расстояние



В этом случае коэффициент концентрации возрастает до величины

(11)

Для сравнения с (10) зависимость (11) приведена на рис. 1 (кривая 5). Как видно, максимальные значения коэффициента , однако не достигают величин коэффициентов концентрации параболических отражателей (кривые 1,2 на рис. 1

Лучшие желобообразные параболические концентраторы, собранные из самонесущих жестких зеркальных пластин толщиной 3 mm, обладают коэффициентами отражения з_r = 0.94 и концентрации С_T = 0.61-0.71 . Эти значения находятся в зоне предельно достижимых величин для цилиндрических приемников (рис. 1, кривые 3,4



Глава 2. Исследование электростатического концентратора

Постановка задачи для электростатического концентратора.

Будем рассматривать электростатический концентратор, выполненный из двух металлизированных плёнок, изолированных друг от друга воздушной прослойкой (Рис. 1). Если верхнюю плёнку соединить с источником напряжения величиной , а на нижнюю с источником напряжения , то на верхней и нижней плёнках появится распределение зарядов, величина которых определяется формой и размерами пленок, величинами и свойствами диэлектрика, разделяющего пластины.

Рис 1

По закону Кулона, устанавливающего силу взаимодействия между двумя зарядами, между плёнками возникнут силы притяжения, которые вызовут деформации плёнок. Для краткости, величина кулоновской силы, действующей на единицу площади пленки, будет называться "электростатическим давлением". Величина электростатического давления, действующего на различные участки пленок, зависит от распределения зарядов на поверхности пленок и определяет форму деформированной поверхности пленок. В свою очередь форма поверхности пленок оказывает влияние на распределение электрических зарядов, . Таким образом, для определения формы поверхности, которую принимает круглая мембрана под действием электростатического давления, требуется совместное решение двух краевых задач: задачи электростатики и задачи механики.

Определение прогибов электростатического концентратора. Аналитический метод.

При определении прогибов пленок электростатического концентратора предполагается, что форма поверхности пленок после деформации описывается уравнением Пуассона

(12)

где величина электростатического давления

Полагая первоначально, что , найдем решение электростатической задачи. Предполагается, что диэлектрики, окружающие пленки электростатического концентратора, являются однородными изотропными. Заряды располагаются на обращенных друг к другу поверхностях пленок. В этом случае целесообразно использовать понятие средней поверхностной плотности заряда , под которой подразумевается средний заряд приходящийся на единицу площади поверхности проводника в окрестности данной точки, принадлежащей поверхности

(13)

Количественно электрическое поле между заряженными проводниками характеризуется вектором напряженности , определяющим силу, с которой поле действовало бы на единичный положительный точечный заряд, при нахождении его в данной точке поля. Для определения векторной функции напряжённости найдём скалярную функцию потенциала, которые связаны между собой следующим соотношением:

(14)

Совокупность точек, имеющих равный потенциал , образует эквипотенциальные поверхности. Модуль вектора равен абсолютной величине производной от потенциала по направлению, нормальному к эквипотенциальной поверхности

(15)

Электростатическое поле внутри проводника отсутствует, поэтому во всех точках проводника и в электростатическом поле поверхность проводника всегда является эквипотенциальной поверхностью. Следовательно, вектор напряженности нормален к поверхности проводника и на основании теоремы Гаусса и выражений (13), (15) получается

(16)

где - нормальная составляющая вектора напряженности электростатического поля, - диэлектрическая проницаемость среды, - нормаль к поверхности проводника. Если - поверхностная плотность заряда, то величина представляет собой заряд , приходящийся на элемент поверхности . Поле внутри проводника отсутствует, поэтому

(17)

Так как вектор перпендикулярен поверхности проводника, то сила всегда направлена по внешней нормали от поверхности проводника. Сила, отнесенная к поверхности, ранее названная электростатическим давлением, будет

(18)

Следовательно, для определения величины электростатического давления требуется определить значение напряженности на поверхности проводника или производную от потенциала.

Математически решение электростатической задачи при заданных потенциалах на проводниках, сводится к нахождению функции, удовлетворяющей уравнению Лапласа во всех точках поля, не лежащих на граничных поверхностях и не занятых внешними источниками и регулярной на бесконечности

(19)

Точное решение поставленной электростатической задачи с учетом краевого эффекта невозможно, поэтому в целях выбора приближенного метода решения рассматривается поле у края плоского конденсатора. Зона краевого эффекта невелика, поэтому при больших размерах пластин круглого конденсатора по сравнению с расстоянием между пластинами, поле у края круглого конденсатора может с достаточной точностью рассматриваться как плоское.

Решение задачи электростатики для поля у края плоского конденсатора может быть найдено с помощью методов теории функций комплексного переменного. При решении предполагается, что пластины конденсатора имеют бесконечную длину в направлении, перпендикулярном рисунку, и влиянием краевого эффекта на другом краю конденсатора можно пренебречь. Решение получается в виде системы параметрических уравнений

(20)

где 2 - расстояние между пластинами. Напряженность поля в направлении, перпендикулярном линиям равного потенциала:

(21)

где - напряженность однородного поля вдали от края конденсатора.

Электростатическое поле центральной части конденсатора с криволинейными пластинами.

Поставленная задача электростатики наиболее просто решается с помощью метода Ламе. Метод Ламе применим в случае, если искомое семейство эквипотенциальных поверхностей зависит только от одного параметра - , причем, на каждой фиксированной эквипотенциальной поверхности параметр в сохраняет постоянное значение

(22)

Пусть уравнение семейства эквипотенциальных поверхностей имеет вид:

(23)

Если уравнение (23) может быть разрешено относительно параметра

(24)

то потенциал электростатического поля может быть найден из уравнения



(25)

причем, условие будет выполнено, если не зависит от координат .

Если уравнение (23) не удается явно разрешить относительно параметра в, то легко получить связь между функциями

(26)

В частном случае метод Ламе применим для семейства эквипотенциальных поверхностей, описывающихся уравнением софокусных поверхностей второго порядка (уравнением системы общих эллипсоидных координат)

(27)

Рассмотрим решение задачи электростатики для двухполостных гиперболоидов.



Решение находится с помощью метода Ламе. Для двухполостного гиперболоида вращения уравнение (27) принимает вид

(28)

Используя уравнения (28) и (26), вместо уравнения (25) получим

(29)

После интегрирования данного уравнения получается:

(30)

Постоянные интегрирования в уравнении (30) определяются из условий на поверхностях двухполостного гипеоболоида, которые можно записать в виде:

. (31)

Отсюда определяются константы интегрирования:

(32)

В результате искомый потенциал электростатического поля равен

(33)

где - эксцентриситет образующей гиперболоида (гиперболы); - эксцентриситет образующей эквипотенциальной поверхности с параметром .

Напряженность электростатического поля можно определить следующим образом.

(34)

где - косинусы углов, составленных осями координат с нормалью к эквипотенциальной поверхности в точке поля, в которой определяется напряженность, используя известные соотношения. В итоге получим

(35)

Подстановка уравнений (28) и (33) в уравнение (35) дает

(36)

где - напряженность однородного поля плоского конденсатора с расстоянием 2 между пластинами. Максимальное значение напряженности будет на поверхности гиперболоида при

(37)



C точностью до нескольких процентов напряженность поля у поверхности пленки вдали от края может быть определена по формуле

(38)

где напряженность однородного поля плоского конденсатора с расстоянием между пластинами, местный прогиб пленки, и вблизи края пленки

(39)

где коэффициент, учитывающий влияние краевого эффекта на величину напряженности, определяемый из решения для поля плоского конденсатора

(40)

причем, параметр подбирается так, чтобы расстояние от краев до рассматриваемой точки у мембраны и плоского конденсатора было бы одинаковым

(41)

а . Такой способ определения напряженности оказался возможным потому, что в рассматриваемом диапазоне отношение мало и величина напряженности в направлении оси гораздо больше величины напряженности в направлении оси .

Если же величина относительного прогиба пленки будет значительной (W/R>0.2) , то напряженность на поверхности электростатического концентратора следует определять с помощью метода электрической аналогии.

Таким образом, при заданной форме поверхности пленки можно тем или иным способом найти величину напряженности на ее поверхности, а затем и распределение электростатического давления по формуле

(42)

где коэффициент, численно равный обратной величине квадрата напряженности поля,

Определение оптических характеристик электростатического концентратора.

Считая солнечные лучи параллельными, а прогибы малыми в сравнении с фокусным расстоянием, при условии зеркального отражения связь между координатами узловых точек на пленке () и их изображениями на фокальной плоскости () можно записать в виде

(43)

При . Получается

Q (44)

откуда, полагая , определяются фокусные расстояния отдельных полос концентратора



(45)

Определение оптимальных характеристик электростатического концентратора можно найти из условия наилучшего совпадения распределения электростатического давления и необходимого распределения нагрузки по поверхности мембраны для получения точного параболоида.

Для решения этой задачи предположим, что форма поверхности электростатического концентратора после деформации является параболоидом вращения. Тогда, пренебрегая краевым эффектом и полагая прогибы малыми, распределение электростатического давления может быть приближенно найдено из выражения

(46)

где ±U₀ - напряжение между пластинами электростатического концентратора, у =X² /4F- уравнение параболы, описывающее форму поверхности концентратора, а - минимальное расстояние между пленками электростатического концентратора после деформации. Максимальная величина электростатического давления будет в центре концентратора ( х =0)

(47) тогда (48)

Ниже построено распределение электростатического давления q/q_o по поверхности параболоида (=х/F ) для нескольких значений параметра F/a . Здесь же приведено изменение давления р/р₀ , необходимого для получения параболоида из мембраны постоянной толщины. Для этого, полагая F/Eh=const вместо параметра получается

(49)

а по оси абсцисс вместо координаты , соответствующей недеформированной форме поверхности мембраны, откладывается координата , соответствующая форме поверхности мембраны после деформации - параболоиду

Сравнение кривых q/q₀= f₁(x) и p/р_о= f₂(x) показывает, что хорошие оптические свойства будут у электростатического концентратора со следующими параметрами:

1. размером =х/F=0,12

2. расстоянием между пластинами

3. и напряжением



Глава 3. Численные методы решения для электростатического концентратора

Рассматривается определение формы поверхности электростатического концентратора после деформации, у которого отношение R/l=10. Уравнение (12) приводится к безразмерному виду

где

Для недеформированной формы поверхности пленки определяется распределение электростатического давления по формулам, в которых полагается

Для заданного значения напряжения определяется нагрузка на пленку. Решение уравнения отыскивается численным методом. Для чего производится разбивка пленки на кольцевые слои шириной . Тогда для точки с координатой конечно-разностная аппроксимация дифференциального уравнения запишется в виде

Данную систему будем решать с использованием численных методов. Наиболее эффективным способом решения систем такого типа является метод прогонки. Для решения данной системы представим уравнения в следующем виде:

Введём новые обозначения для коэффициентов

Таким образом, наша система примет вид

На границах области при коэффициент а при коэффициент и прогиб . Первое условие (C₀= 0) позволяет все искомые прогибы последовательно выразить через значения прогибов для соседних узловых точек, имеющих на единицу больший номер

где и

Переходя от одной узловой точки к другой в сторону возрастания номера, можно последовательно вычислить все коэффициенты и вплоть до и так как при этом ,то . Таким образом, прогибы последней и предпоследней точек известны. Далее используя формулу описанную выше находим прогибы для всех узловых точек. Алгоритм решения данной задачи запрограммирован в системе Mathematica 8.0 и приведён в приложении.



Заключение

Кратко остановимся на результатах исследования, проведенного в данной работе.

В работе проведен анализ конструкций пленочных откачных и электростатических отражателей и сформулированы задачи исследования. Показано, что в качестве расчетной схемы для определения геометрических и оптических характеристик отражателей, может быть взята упругая мембрана, нагруженная равномерной поперечной нагрузкой. На основе этой схемы аналитически и с помощью вычислительной платформы для операционных систем Mathematica 8.0 рассматривались и определялись геометрические и оптические характеристики отражателей.

В главе 1 рассмотрена конструкция пленочного откачного отражателя. Определены его геометрические и оптические параметры. Показано, что из упругодеформированных плоских пластин или пленок можно создать отражающие поверхности солнечных желобообразных концентраторов с коэффициентами концентрации того же порядка величин, которые имеют предварительно отформированные жесткие зеркала.

В главе 2 рассмотрен отражатель, получаемый при приложении разности потенциалов на различные части концентратора. Описана методика нахождения геометрических параметров концентратора. Определены оптические характеристики данного концентратора. Найдены оптимальные параметры концентратора для получения параболической формы отражателя.

В приложении проводится моделирование, расчет и анализ напряженно-деформированного состояния мембраны в системе компьютерного проектирования FEMAP v10 и ANSYS Workbench. А так же реализация численного метода (метод прогонки) для определения прогибов электростатического концентратора.



Список используемой литературы

Громыко А.О., Громыко О.В., Журавков М.А., Медведев Д.Г. Круглая зеркально-пленочная мембрана с предварительным натяжением// Современные методы проектирования машин. - Мн., 2004.Амензаде Ю. А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1986. 272 с.

Гляков С.А. Компьютерная механика: кинематический и динамический анализ/ С.А.Гляков, О.В.Громыко, М.А.Журавков, Д.Г.Медведев; под ред. М.А. Журавкова. Мн.: БГУ, 2006. 375 с.

Демидов С. П. Теория упругости. М. : Высшая школа, 1989. 432 с.

Дьяконов В. П. Mathematica 4.1, 4.2, 5.0 в математических и научно-технических расчетах / В. П.

Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1986. 576 с.

Победря Б. Е., Георгиевский Д. В. Лекции по теории упругости. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 208 с.

Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1999

Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1999. 560 с.

Феодосьев В.И., Упругие элементы точного приборостроения, 1989.

Ландау Л.Д., Лифшиц ЕМ. Теория упругости. Теоретичеcкая физика. Т. VII. М.: Наука, 1965. 204 с.

Концентраторы солнечного излучения. Сб. ЦПНТОЭ и ЭП / Под ред. В.А. Грилихееа. Л.: Энергия, 1971.

Концентраторы солнечного излучения для фотоэлектрических энергоустановок. Сб. ЦПНТОЭ и ЭП / Под ред. В.А. Грилихееа. Л.: Энергоатомнздат, 1986.

Стребков Д.С., Тверьянович Э.В. Концентрирующие системы для солнечных электростанций. Теплоэнергетика. № 2. М., 1999.

Рылов Ю.П. Солнечная энергетическая установка. Заявление о выдаче патента РФ № 2001117276/06(018593) от 26.06.2001.

Вейнберг В.Б. Оптика в установках для использования солнечной энергии. М: Оборонгиз, 1959. 235 с.

Кудрин ОМ. Солнечные высокотемпературные космические энергодвигательные установки. М.: Машиностроение, 1987. 247 с.

Kharfchenko N.V. Tliennischc Solanmlagen. Springer Verlag, 1994. 208 p.

Goy G.C., Horn M., Lang J. et al. Kostenaspekte erneuerbarer Energiequellen. Oldenbourg; Munchen; Wien: Verlag, 1991.



Приложение 1

Моделирование и расчет напряженно-деформированного состояния круглой мембраны в системе Ansys WorkBench

1. Создаём проект.

В левом вертикальном списке выбираем Static Structural, тем самым выбирая тип расчёта для нашей мембраны.

2. Создаём геометрию.

Для открытия модуля создания геометрии нажимаем 2 раза на значок «Geometry»

Для создания геометрии нашей мембраны для начала необходимо выбрать плоскость, в которой мы будем делать «Sketch». Выбираем плоскость «XYPlane».

Далее переходим непосредственно к созданию геометрии. Для этого после выбора рабочей плоскости нажимаем кнопку «Sketch». В появившемся окне в списке с лева выбираем «Circle» и создаём произвольную окружность в произвольном месте. После этого выбираем список «Dimensions» в нём выбираем «General», затем указываем созданную окружность и место где будет отображаться размер. В итоге мы получили размеры диаметра окружности и можем его редактировать задавая необходимый нам размеры.

После этого используя функцию «Extrude» вытягиваем вдоль одной из осей на заданную толщину. Нажимаем «Generate». Таким образом, получаем геометрию, которая будет использоваться в дальнейшем для расчётов.

После создания геометрии модуль можно закрывать.

3. Расчёт модели.

Для запуска модуля расчёта необходимо дважды нажать на «Model».

Далее, задаём размер конечного элемента при разбиении пластины. Для этого правой кнопкой нажимам «Mesh»>«Insert»>«Element Size». Задаём размер элемента.

Разбиваем пластинку на элементы. Так как размер элемента был задан достаточно маленьким, сетка получается очень точной, что создаёт дополнительную нагрузку на компьютер при разбиении и дальнейших расчётах, что значительно увеличивает затраченное время.

Переходим к приложению нагрузок и закреплению мембраны.

Закрепляем мембрану по всем степеням свободы. Для этого выбираем последовательность команд Supports>Fixed. Затем выбираем боковую поверхность мембраны. Для облегчения выбора рекомендую значительно приблизить модель.

Далее прикладываем распределённую нагрузку на поверхность пластины.



В результате этого получаем модель готовую к расчётам. Начинаем процесс решения. Из-за очень мелкой сетки, как говорилось раньше, процесс решения занимает достаточно много времени.

Как результат получаем следующее:

1. Напряжения по Мизесу

2. Деформацию мембраны

Как видно на рисунке, максимальная деформация достигается в самом центре пластины, минимальная по краям. Размер максимального прогиба получился равным - 7,6184e-003 m



Приложение 2

Моделирование и расчет напряженно-деформированного состояния круглой мембраны в системе FEMAP v10

1. Задание свойств материала

Выбираем последовательность команд Model> Material. После чего в появившемся окне «Define Material - ISOTROPIC», в котором задаём модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Так же задаём название материала.

Youngs Modulus, E=3E+6

Poisson's Ratio, Nu=0,25

Остальные величины полагаем равными нулю.

2. Описание свойств конечных элементов

Далее, описываем свойства конечных элементов, которые будут использованы в модели. Выполнив последовательность команд Model>Property, входим в диалоговое окно “Define Property”, нажимаем Elem/Property Type и выбираем в поле Volume Elements Solid. Нажимаем OK. Далее выбираем материал 1..membranka в поле данных Material, который мы ранее создали. После задания свойств материала переходим к созданию геометрии.



3. Построение мембраны

Для построения мембраны мы используем последовательность функций. Для начала построим окружность, используя последовательность команд Geometry>Circle. Зададим положение центра окружности.

Затем задаём координаты точки на окружности, тем самым задаём радиус.

После чего используем команду Boundary Surface.

Затем используя последовательность команд Geometry/Solid/Extrude вытянем поверхность на значение 0.01

4. Закрепление мембраны.

Закрепим мембрану по контуру жесткой заделкой. Для этого выполняем последовательность команд Model>Constraint>On Surface. В открывшемся окне “Create or Activate Constraint set” в поле Title вводим “zakreplenie” и нажимаем ОК.

После чего появляется окно “Entity Selection” . Курсором выделяем боковую поверхность мембраны.

Затем в окне «Create Constains on Geometry» выбираем «Fixed» в поле «Standard Types». Нажимаем OK.



В итоге получаем:

5. Нагружение мембраны

Деформация мембраны происходит под действием давления равномерно распределенного по верхней поверхности. Для задания давления выполним последовательность команд Model>Load>On Surface. В открывшемся окне “Create or Activate Load Set” в поле Title введем название нагрузки “nagruzka” и нажмем ОК.



Далее курсором укажем поверхность на которую прикладывается давление, нажимаем ОК.

В окне “Create Load on Surface” в боковом меню выбираем Pressure. В поле Load в графе Pressure/Value пишем 1000. В поле Title пишем “davlenie”.

Как итог, после наложения граничных условий: закрепления и нагрузки получаем следующую картину.



6. Генерация конечно элементной сетки

Теперь можно перейти к генерации конечно элементной сетки. Задаём размер конечного элемента.

Разобьем на конечные элементы твердое тело с размером конечного элемента 0.1. При помощи команд Mesh/Geometry/Solid активизируется следующее диалоговое окно Automesh Solids:

В связи с выбором достаточно малого размера элемента, процесс разбиения занимает достаточно много времени. Для компьютеров с небольшим объёмом оперативной памяти рекомендуется выбрать больший размер конечного элемента.

После разбиения мы видим следующую картину.

7. Выполнение расчета

Для выполнения расчета выбираем последовательность действий File/Analyze. В появившемся окне “Export Method” нажимаем Create/Edit Set. В окне “Analyze Set Manager” выбираем Edit в результате чего появляется следующее окно:

В поле Title пишем “static”. Из списка Analysis Program выбираем “NX Nastran” , из списка Analysis Type - “Static”. Нажимаем ОК, затем Analyze.

В результате получаем расчет напряжений деформированной круглой мембраны, жестко закрепленной по краям.

Сравнивая результаты прогибов, полученные аналитически(Приложение 3), с результатами вычислений в пакетах Ansys и Femap, можно сделать вывод, что расхождения очень малы: в пределах 1%, для всех видов нагружений. Такие малые погрешности обусловлены простотой геометрии модели и приложенных нагрузок.



Приложение 3

Определение геометрических и оптических характеристик для круглой мембраны с предварительным натяжением под действием равномерной нагрузки, с помощью вычислительной платформы Mathematica 8.0

Определение оптических характеристик откачного отражателя:

Определение прогибов электростатического концентратора.

Размещено на Allbest.ru

...