Формалізація моделі "сутність-зв’язок": типи сутностей, типи зв’язків та їх обмеження

Размещено на http://allbest.ru

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Формалізація моделі „сутність-зв'язок”: типи сутностей, типи зв'язків та їх обмеження

Мета і завдання дисертаційного дослідження. Метою дисертаційної роботи є розвиток математичної теорії моделі „cутність-зв'язок”:

- формалізація структурної частини моделі щодо обмежень цілісності;

- математичні дослідження проведеної формалізації.

З огляду на мету в роботі ставляться такі задачі:

- провести аналіз еволюції моделі;

- формалізувати поняття моделі „cутність-зв'язок”: слабкі та сильні типи сутностей, слабкі та сильні типи зв'язків, типи сутностей суперклас, підклас та категорія, обмеження кардинальності типів зв'язків, обмеження участі та неперетину, що накладаються на типи сутностей суперклас та підклас;

- математично обґрунтувати логічні зв'язки між різними видами обмежень кардинальності типів зв'язків.

Об'єктом дослідження є модель „cутність-зв'язок”. Предметом дослідження є структурна частина моделі та обмеження цілісності, зокрема, типи сутностей, типи зв'язків та їх обмеження.

Застосовані в дисертації методи дослідження ґрунтуються на теоретико-множинній платформі (теорії відношень та решіток).

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертації обґрунтована необхідність стандартизації та формалізації моделі „cутність-зв'язок”.

Вперше введені поняття слабкого та сильного типів сутностей в моделі, коректності моделі по слабким типам зв'язків, коректності моделі щодо успадкування.

Формалізовані обмеження кардинальності для бінарних та багатосторонніх типів зв'язків введенням нових спеціальних операторів ; встановлена основна теорема про сумісність значень операторів для бінарних та багатосторонніх типів зв'язків; доведена низка тверджень про логічні зв'язки між різними видами обмежень кардинальності типів зв'язків.

Наукове значення роботи полягає у побудові формалізації моделі „сутність-зв'язок”, необхідної для подальшої стандартизації моделі.

Теоретичне і практичне значення одержаних результатів. Дисертація має теоретико-прикладну спрямованість. Результати роботи можуть використовуватися, по-перше, при створенні концептуальних моделей даних в класі моделей „сутність-зв'язок”, у тому числі, і за допомогою CASE-засобів, що підтримують дану модель, та, по-друге, при розробці відповідних CASE-засобів.

Результати роботи були впроваджені у навчальний процес за спеціальністю „Інформатика” на факультеті кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка (нормативні курси „Прикладна логіка”, „Композиційна семантика SQL-подібних мов”; спеціальний курс „Вступ до реляційних баз даних”).

Особистий внесок здобувача. Основні результати роботи отримані здобувачем самостійно. Роботи [1, 2, 6-11, 13, 15] написані у співавторстві з науковим керівником, якому належить постановка задачі дослідження, вибір методів дослідження (зокрема, застосування методів загальної теорії решіток) та обговорення результатів. Здобувачем у публікаціях [1, 6-8, 11] сформульовані леми та твердження і проведено відповідні доведення, у публікаціях [2, 9, 10] уточнені вимоги коректності побудови моделі по слабким типам зв'язків та коректності ієрархії типів моделі, у роботі [13] розглянуті типи сутностей та зв'язків на рівні атрибутів і доменів та подані відповідні уточнення, у роботі [15] по аналогії з бінарними типами зв'язків формалізовані обмеження кардинальності для багатосторонніх типів зв'язків.

Апробація результатів дослідження. Основні положення та висновки дисертаційного дослідження обговорювалися на наукових семінарах кафедри теорії та технології програмування Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Інституту програмних систем НАН України.

Результати дисертаційного дослідження оприлюднені у доповідях і повідомленнях на міжнародних та всеукраїнських наукових конференціях: VІІ міжнародній конференції „Electronic Computers and Informatics'2006” (ECI'2006, Kosice-Herlany, Slovakia, 2006 р.), IX міжнародній конференції „Интеллектуальные системы и компьютерные науки” (Московський державний університет ім. М.В. Ломоносова, Москва, Росія, 2006 р.), ХІІ, ХІІІ і ХІV міжнародних конференціях „Knowledge-Dialogue-Solution” (KDS 2006, KDS 2007 KDS 2008; Varna, Bulgaria, 2006 р., 2007 р. і 2008 р.), міжнародній конференції „Dynamical System Modeling and Stability Investigation” (DSMSI-2007, Київ, Україна, 2007 р.), ІV та V міжнародних конференціях „Theoretical and Applied Aspects of Program Systems Development” (TAAPSD'2007, TAAPSD'2008; Бердянськ, Україна, 2007 р.; Київ, Чернігів, Україна, 2008), XV всеукраїнській науковій конференції „Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” (Львів, Україна, 2008 р.).

Публікації. Результати дисертації опубліковані у 11 статтях в наукових журналах і збірниках наукових праць, з них 5 статтей у фахових виданнях, затверджених ВАК України; 4 тезах конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел (125 найменувань) і двох додатків. Загальний обсяг дисертації становить 173 сторінки, основний зміст викладено на 120 сторінках. Праця містить 29 рисунків та 14 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

математичний модель сутність зв'язок

У вступі обґрунтовується актуальність теми дисертації, аналізується джерельна база та ступінь наукової розробленості досліджуваної проблеми, визначається об'єкт, предмет, мета та завдання дисертаційної роботи, методи дослідження, наукова новизна одержаних результатів та їх теоретико-практичне значення, відображаються апробації та публікації результатів дисертаційного дослідження.

У першому розділі Огляд моделі „сутність-зв'язок”, який складається з шести підрозділів, здійснено загальний огляд моделі „cутність-зв'язок” в її еволюції.

У підрозділі 1.1 Проблема стандартизації моделі „сутність-зв'язок” розкрито проблему відсутності єдиного загальноприйнятого стандарту моделі з відповідним формальним підґрунтям.

Підрозділ 1.2 Уточнення моделі „сутність-зв'язок” присвячений огляду існуючих уточнень моделі, зокрема на основі математичних понять (теорії множин, теорії решіток, теорії графів). В роботі формалізація понять моделі проводяться на теоретико-множинній основі.

У підрозділі 1.3 Базові елементи моделі розглядаються базові елементи моделі - сутності, зв'язки та атрибути.

Тип сутності інтерпретується як множина, а сутність - як елемент цієї множини. В роботі тип сутності позначається звичайними літерами, а відповідна множина - жирними літерами (наприклад, тип сутності інтерпретується як множина ).

Тип зв'язку , який заданий на типах сутностей, інтерпретується як n-арне відношення на множинах, причому На типах сутностей ніякого порядку нема, а в декартовому добутку порядок множин, що інтерпретують типи сутностей, суттєвий. Отже, стаючи на теоретико-множинну платформу для уточнення, треба насильно вводити іррелевантну інформацію. Слід зауважити, що результати насправді не залежать від порядку на типах сутностей..

У підрозділі 1.4 Діаграма „сутність-зв'язок розглядаються розповсюджені нотації діаграм, а у додатку А наведені конструктивні елементи діаграм.

У підрозділі 1.5 Еволюція моделі „сутність-зв'язок” висвітлено етапи еволюції моделі „сутність-зв'язок”.

Підрозділ 1.6 Програмні засоби, які використовують модель „сутність-зв'язок” присвячений найбільш розвиненим на сьогоднішній день відповідним CASE-засобам: Vantage Team Builder (Westmount I-CASE), Designer, Silverrun, All Fusion Erwin Data Modeler (Erwin), S-Designor, CASE.Аналітик, Rational Rose Data Modeler.

Другий розділ Сильні та слабкі типи сутностей, сильні та слабкі типи зв'язків складається з двох підрозділів, у яких проводиться огляд різних підходів до понять слабкого та сильного типів сутностей.

У підрозділі 2.1 Локальний погляд розглядаються поняття сильного та слабкого типів сутностей відносно слабкого типу зв'язку (локальний розгляд).

У якості слабкого типу зв'язку розглядається (-арний) тип зв'язку з обмеженнями: по-перше, у слабкий тип зв'язку може входити тільки один слабкий тип сутності, який вводиться цим слабким типом зв'язку; по-друге, mop обмеження кардинальності слабкого типу сутності, який вводиться слабким типом зв'язку, обов'язкове (тобто сутності слабкого типу сутності можуть існувати, тільки знаходячись у зв'язку) Поняття mop обмеження кардинальності типу сутності деякого типу зв'язку докладно розглядається у розділі 3..

Слабкий тип зв'язку зображається орієнтованим деревом одиничної глибини, де множина вершин - множина типів сутностей, які є учасниками слабкого типу зв'язку, множина дуг - множина всіх пар вершин, таких, що початком дуги буде вершина, що відповідає слабкому типу сутності, кінцем дуги - вершина, яка відповідає сильному типу сутності.

Розглядаючи типи сутностей в моделі, приходимо до глобального погляду на слабкі та сильні типи сутностей, якому присвячений підрозділ 2.2 Глобальний погляд. Модель по слабким типам зв'язків. Тут вводяться наступні поняття: слабкий тип сутності в моделі, сильний тип сутності в моделі, модель по слабким типам зв'язків.

Наявність слабких типів сутності в моделі зумовлює обов'язкову перевірку моделі на коректність (W-коректність).

Уточнення W-коректності моделі: по-перше, для будь-якого слабкого типу сутності в моделі існує єдиний слабкий тип зв'язку, який його вводе; по-друге, модель по слабким типам сутностей представляється ациклічним (орієнтованим) графом.

При уточненні коректності моделі по слабким типам зв'язків в термінах часткового порядку розглядається множина всіх типів сутностей, на якій задається бінарне відношення <:

існує слабкий тип зв'язку моделі, який вводить слабкий тип сутності , причому тип сутності приймає участь у цьому типу зв'язку та відмінний від .

Рефлексивно-транзитивне замикання відношення < на множині позначено через . У графі моделі по слабким типам зв'язків кожна дуга відповідає парам бінарного відношення .

Твердження 2.1. Модель є W-коректною тоді і тільки тоді, коли відношення є частковим порядком. Тип сутності є сильним (слабким) типом сутності в моделі тоді і тільки тоді, коли цей тип є (відповідно не є) максимальним елементом (частково впорядкованої множини ). ?

Основним розділом роботи є третій Обмеження кардинальності, що складається з трьох підрозділів, в яких розглядаються та формалізуються обмеження кардинальності (cardinality constraints); що накладаються на типи зв'язків.

Підрозділ 3.1 Сучасний стан присвячений аналізу базових типів обмежень кардинальності та концепцій відображення значень обмежень кардинальності, відповідно до яких виділяють наступні обмеження: min та max обмеження кардинальності (обмежена кардинальність), min та max обмеження кардинальності (необмежена кардинальність), mop обмеження кардинальності.

min (max) обмеження кардинальності відображають найменшу (відповідно найбільшу) можливу кількість зв'язків типу зв'язку, що відповідають певним умовам вибору сутностей даного типу зв'язку.

Для обмеженої кардинальності значення min обмеження кардинальності можуть бути „нуль” або „один” („zero”, „one”), а значення max обмеження кардинальності - „один” або „багато” („one”, „many”). Для необмеженої кардинальності значення min обмеження кардинальності - будь-яке натуральне число, а значення max обмеження кардинальності - будь-яке натуральне число або „багато”.

Мop обмеження кардинальності показує, повинен чи не повинен входити в тип зв'язку мінімум один зв'язок, який відповідає певним умовам вибору сутностей даного типу зв'язку.

Значення mop обмеження кардинальності можуть бути „обов'язкове” („mandatory”) або „необов'язкове” („optional”).

В залежності від умов вибору сутностей типу зв'язку та відповідних зв'язків даного типу зв'язку існують різні види (базових) обмежень кардинальності; в цій роботі розглядаються два найчастіше уживані види: кардинальність „дивитися через” (look across cardinality) та кардинальність участі (participation cardinality). Для бінарних типів зв'язків розглядається єдиний вид обмежень кардинальності - проста кардинальність (common cardinality) Термін common cardinality можна перекладати як загальна кардинальність, спільна кардинальність, елементарна кардинальність, проста кардинальність. Зважаючи на те, що у доступних російських та україномовних джерелах даний термін не зустрічається, був обраний найбільш адекватний варіант перекладу - проста кардинальність..

Бінарні типи зв'язків та їх обмеження кардинальності розглядаються у підрозділі 3.2 Обмеження кардинальності бінарних типів зв'язків.

Проста кардинальність задає кількість зв'язків для кожної сутності типу сутності даного типу зв'язку; якщо казати більш точно, то ця кардинальність задає кількість сутностей, асоційованих з фіксованою сутністю.

Уточнення поняття min обмеження кардинальності (простої) проводиться за допомогою проекції бінарного відношення за першою та другою компонентами (та): значення min обмеження кардинальності (простої) типу сутності (F) у типі зв'язку „один”, якщо виконується рівність (); якщо ж виконується строге включення (), то значення min обмеження кардинальності (простої) типу сутності (F) у типі зв'язку „нуль”.

Уточнення max обмеження кардинальності (простої обмеженої) проводиться за допомогою функціональності відношення: тип зв'язку має значення „один” max обмеження кардинальності для типу сутності (F), якщо відношення на множинах E, F (відповідно відношення на множинах F, E) є функціональним; тип зв'язку має значення „багато” max обмеження кардинальності для типу сутності (F), якщо відношення на множинах E, F (відповідно відношення на множинах F, E) не є функціональним.

Уточнення обов'язкового та необов'язкового mop обмеження кардинальності (простої) також проводиться в термінах проекцій: значення mop обмеження кардинальності (простої) типу сутності (F) у типі зв'язку „обов'язкове”, якщо виконується рівність (); якщо ж виконується включення (), то значення mop обмеження кардинальності (простої) типу сутності (F) у типі зв'язку „необов'язкове”.

Значення min та max обмежень кардинальності (простої необмеженої) уточнюються за допомогою повного образу одноелементних множин. Як і раніше типи сутностей E, F інтерпретуються як множини E, F (вимагається їх непорожність); елементи таких множин позначаються .

- повний образ одноелементної множини () відносно відношення R (). Вважається, що множини E, F не більш ніж злічені, а всі повні образі одноелементних множин скінченні; з огляду на фінітність всіх об'єктів такі обмеження є природними.

- непорожня множина потужностей повних образів всіх елементів множини Е (саме тут суттєва непорожність множини Е). Зрозуміло, що - непорожня підмножина натуральних чисел, скінченна або нескінченна. В будь-якому випадку ця множина має найменший елемент -. Найбільшого ж елементу множина може і не мати, тому вводиться наступне позначення, в якому - деякий елемент, що не належить множині натуральних чисел:

По суті множина натуральних чисел з стандартним порядком поповнюється найбільшим елементом і перетворюється в повну решітку, де, причому для всіх.

З означень випливають рівності, , де символи використовуються для позначення інфімумів та супремумів відповідно в повній решітці.

Уточнення min та max обмежень кардинальності (простої, необмежена кардинальність) проводиться так: для типу зв'язку між типами сутностей значення min (max) обмеження простої необмеженої кардинальності для типу сутності покладається рівним (відповідно). min та max обмежень кардинальності для типу сутності F вводяться аналогічно з заміною відношення на обернене.

Якщо розглядати тип зв'язку R між типами сутностей E, F та (min1,max1) і (min2,max2) - пари значень обмежень min та max (простої необмеженої) кардинальності для типів сутностей E та F відповідно, то постає задача знаходження логічного зв'язку між цими парами значень.

Ця нетривіальна задача розв'язується в наведеній далі теоремі 3.1, доведення якої спирається на наступні леми.

Лема 3.1 (про властивості операторів). Для довільного бінарного відношення та непорожньої множини, такої, що, виконуються наступні твердження:

З пунктів 6, 9 видно, що за допомогою введених операторів просто виражаються min і max обмежень простої обмеженої кардинальності та mop обмеження простої кардинальності.

Лема 3.2 (про значення операторів на скінченному універсальному відношенні). Нехай, , а - універсальне відношення на множинах,; тоді та. ?

Значення операторів залежать не тільки від аргументу-відношення (в попередніх позначеннях ), а і від параметра - множини, якій належать перші компоненти пар відношення (множини); тому точніше було б писати, наприклад, замість та замість Якщо казати точно, то треба розглядати і бінарне відношення разом з відповідними множинами, з яких обираються компоненти пар відношення..

Лема 3.3 (про залежність значень операторів від множини-параметра). Нехай відношення та множини , такі, що та; тоді та.

Отже, власне розширення множини-параметра впливає тільки на значення оператора, яке з можливо ненульового стає нульовим; розширення множини взагалі не впливає на значення операторів.

Наступна лема розглядає випадок, коли відношення має структуру об'єднання попарно сумісних відношень (де, а - обмеження бінарних відношень за вказаною множиною). В лемі виражаються значення операторів на вихідній множині через значення тих самих операторів (з модифікованими множинами-параметрами) на множинах з об'єднання.

Лема 3.4 (про об'єднання попарно сумісних відношень). Нехай відношення таке, що, причому всі відношення, попарно сумісні та непорожні, тобто для всіх. Тоді, де множини, такі, що, для всіх. Крім того, позначаючи проекції по першій компоненті відношень та через та для всіх відповідно, маємо рівність.

Теорема 3.1 (про сумісність значень операторів на взаємоінверсних відношеннях). Для комірок таблиці 1, позначених „+” („-”), існують (відповідно не існують) відношення з відповідними значеннями операторів.

Доведення полягає у розгляді 21 випадку для всіх комірок таблиці 1, розташованих на головній діагоналі та вище неї; воно наведене у додатку Б.

З цієї теореми випливає, що, за винятком спеціального випадку порожнього відношення (дійсно, при відношення просто співпадають), немає логічного зв'язку між значеннями операторів на вихідному та оберненому відношеннях: для довільного розподілу значень операторів Звісно, розглядаються тільки такі розподіли, в яких значення оператора не менше ніж значення оператора . існує відношення, на якому ці значення досягаються.

У підрозділі 3.3 Обмеження кардинальності багатосторонніх типів зв'язків розглядаються базові типи обмежень кардинальності „дивитися через” та участі для n-арних типів зв'язків,; тобто результати, отримані для бінарних типів зв'язків, узагальнюються для багатосторонніх типів зв'язків.

Кардинальність „дивитися через” - параметричне поняття (параметром виступає один з типів сутностей), яке залежить від зв'язків типу зв'язку для будь-якої комбінації сутностей, що належать решті типів сутностей даного типу зв'язку.

Якщо тип сутності інтерпретується як множина, а тип зв'язку як n-арне відношення, то базові типи обмежень кардинальності для даних підходів формалізуються за допомогою функціональності відношення за -тою компонентою (max обмеження кардинальності, обмежена кардинальність), найменшої та найбільшої потужності повних образів одноелементних множин, побудованих певним чином на основі n-арного відношення (min та max обмежень кардинальності, необмежена кардинальність), проекції відношення за -тою компонентою (min обмеження кардинальності, обмежена кардинальність та mop обмеження кардинальності).

Функціональність за -тою компонентою n-арного відношення зведено до функціональності деякого бінарного відношення. А саме, n-арне відношення представляється у вигляді бінарного відношення виду (кардинальність „дивитись через”), де і розглядається функціональність першого роду за -тою компонентою; або бінарного відношення (кардинальність участі), де і розглядається функціональність другого роду за -тою компонентою.

Проекції відношень першого та другого роду за -тою компонентою та визначаються наступним чином

Коли вихідне відношення бінарне отримуються рівності (за умови, що одноелементний кортеж ототожнюється з самим елементом):, та.

Логічна схема уточнення min та max обмеження кардинальності для необмеженої кардинальності повністю аналогічна випадкам бінарних типів зв'язків.

Розглядаються повні образи () одноелементної множини () відносно відношення та множини потужностей повних образів всіх комбінацій елементів множин (всіх елементів множини

Найменша та найбільша потужність повних образів одноелементних множин означаються так: (,).

Далі подана низка тверджень про зв'язки між значеннями обмежень кардинальності для двох розглянутих підходів - „дивитися через” та участі.

Твердження 3.1 (зв'язок між значеннями min та mop обмежень кардинальності для підходу „дивитися через”). Якщо значення min обмеження кардинальності („дивитися через”) для типів сутностей у типі зв'язку є „нуль”, то значення mop обмеження кардинальності („дивитися через”) типів сутностей у типі зв'язку необов'язкове. Обернена імплікація, взагалі кажучи, не виконується.

Значення min обмеження кардинальності („дивитися через”) для типів сутностей у типі зв'язку є „один” тоді і тільки тоді, коли, mop обмеження кардинальності („дивитися через”) типів сутностей у типі зв'язку обов'язкове.

Твердження 3.2 є аналогом попереднього твердження для кардинальності участі.

Обмеження кардинальності розглядаються як (параметричні) унарні оператори на відношеннях; значення оператора mop позначені через m (обов'язкове), o (необов'язкове); значення операторів min, max для обмеженої та необмеженої кардинальності - через n, , де, а відповідає значенню „багато”. У випадку обмеженої кардинальності в позначеннях операторів є верхній індекс r (rectricted).

Твердження 3.3 (зв'язок між обмеженнями кардинальності для бінарних типів зв'язків). Нехай тип зв'язку між типами сутностей, а, - відповідні бінарне відношення та множини. Тоді виконуються рівності:

Теорема 3.2 (про сумісність значень, та, для n-арних відношень,). Для комірок таблиці 3, позначених „+” („-”), існує (відповідно не існує) відношення з відповідними значеннями операторів. ?

З останньої теореми випливає, що між значеннями та в загальному випадку нема логічного зв'язку. Виявляється, що причина цієї ситуації полягає у спеціальному вигляді обмежень кардинальності - рівності індексів при двох підходах до обмежень кардинальності; якщо ж зняти цю вимогу, то ситуація суттєво змінюється, про що каже наступне твердження.

Твердження 3.4 (верхня оцінка значення max обмеження кардинальності для необмеженої кардинальності при підході „дивитися через” для багатосторонніх зв'язків). Нехай тип зв'язку між типами сутностей, де, а, - відповідні n-арне відношення та множини. Зафіксуємо деяке, тоді для всіх, таких, що , виконується нерівність. ?

Отже, значення виступає верхньою оцінкою значень вигляду для всіх, відмінних від (зафіксованого). Саме в цьому проявляється, зокрема, принципова різниця між підходами „дивитися через” та участі.

Твердження 3.5 (зв'язок між значеннями min, max обмежень кардинальності для обмеженої та необмеженої кардинальності, підхід „дивитися через”, багатосторонні зв'язки). Нехай тип зв'язку між типами сутностей, де, а, - відповідні n-арне відношення та множини. Для довільного виконуються наступні еквівалентності

Твердження 3.6 (зв'язок між значеннями min, max обмежень кардинальності для обмеженої та необмеженої кардинальності, кардинальність участі, багатосторонні зв'язки). Нехай тип зв'язку між типами сутностей, де, а, - відповідні n-арне відношення та множини. Для довільного виконуються наступні еквівалентності

З встановлених зв'язків між обмеженою та необмеженою кардинальностями випливає наступний аналог твердження 3.4 для обмеженої кардинальності.

Наслідок 3.1 (зв'язок між значення max обмеження кардинальності для обмеженої кардинальності при підходах „дивитися через” та кардинальності участі, багатосторонні зв'язки). Нехай тип зв'язку між типами сутностей, де, а, - відповідні n-арне відношення та множини. Зафіксуємо деяке, таке, що. Тоді для всіх, таких, що, виконується аналогічна рівність. ?

В четвертому розділі Розширена модель „сутність-зв'язок” здійснюється огляд базових елементів розширеної моделі „сутність-зв'язок” та обмежень, які на них накладаються (типів сутностей суперклас, підклас та категорія, типу зв'язку суперклас/підклас, обмеження участі та неперетину). Основний змістовний результат розділу полягає у встановленні дуальності між поняттями спільного типу сутності підклас та типу сутності категорія.

Типи сутностей суперкласи, підкласи та категорія інтерпретуються як множини, а сутності вказаних типів - як елементи даних множин.

Якщо множина Е відповідає типу сутності суперклас, а непорожні множини - відповідним типам сутностей підклас даного типу сутності суперклас, тоді.

Якщо множина Е інтерпретує тип сутності категорія або спільний тип сутності підклас, а множини, , - типи сутностей суперклас, тоді: тип сутності категорія -, а спільний тип сутності підклас -.

Відмінності між спільним типом сутності підклас та типом сутності категорія, які вказують на дуальність цих понять:

- спільний тип сутності підклас уточнюється за допомогою перетину його типів сутностей суперклас; тип сутності категорія уточнюється за допомогою об'єднання його типів сутностей суперклас;

- спільний тип сутності підклас успадковує атрибути та типи зв'язків всіх своїх типів сутностей суперклас, тобто дані атрибути (типи зв'язків) отримуються об'єднанням атрибутів (типів зв'язків) всіх відповідних типів сутностей суперклас; тип сутності категорія успадковує атрибути та типи зв'язків одного з своїх типів сутностей суперклас для конкретної сутності; власні атрибути та типи зв'язків спільного типу сутності підклас використовуються для підкреслення особливостей визначених сутностей типів сутностей суперклас (які належать відповідному перетину); власні атрибути та типи зв'язків типу сутності категорія використовуються, щоб показати спільні атрибути та типи зв'язків всіх сутностей типів сутностей суперклас.

Обмеження участі та неперетину уточнюються за допомогою понять покриття та розбиття множини або власної її підмножини. Також дані обмеження уточнюються за допомогою функціональності та проекції відповідних відношень.

У підрозділі 4.3 Тип зв'язку суперклас/підклас. Успадкування формалізована коректність моделі щодо успадкування у вигляді ациклічності графу ієрархії типів моделі.

Тип зв'язку суперклас/підклас деякого типу сутності суперклас зображається за допомогою ациклічного орієнтованого графа (вершини графа відповідають типам сутностей, дуги графа - типам зв'язків isa). Ієрархія типів моделі отримується шляхом об'єднання графів типів зв'язків суперклас/підклас та ізольованих вершин, що відповідають типам сутностей, які не є учасниками типів зв'язків суперклас/підклас даної моделі.

ВИСНОВКИ

Головним результатом дисертації є побудова розділу математичної теорії моделі „сутність-зв'язок”, який є формальним підґрунтям для створення загальноприйнятого стандарту моделі і має істотне значення для розвитку теорії моделювання даних.

Основні результати роботи наступні.

1. На основі аналізу моделі „cутність-зв'язок” уніфіковані її основні елементи: тип сутності, сутність, тип зв'язку, зв'язок, слабкий тип сутності, сильний тип сутності, слабкий тип зв'язку, сильний тип зв'язку, тип сутності суперклас, тип сутності підклас, тип сутності категорія, тип зв'язку суперклас/підклас, тип зв'язку isa.

2. Формалізована вимога коректності моделі по слабким типам зв'язків (щодо успадкування). Введенням операторів формалізовані базові типи обмежень кардинальності для бінарних та багатосторонніх типів зв'язків.

3. Доведені математичні твердження про логічні зв'язки між: 1) min та mop обмеженнями кардинальності для підходів „дивитися через” і участі, обґрунтована необхідність їх одночасного використання; 2) обмеженнями кардинальності для обмеженої та необмеженої кардинальності, показано, що за допомогою min і max обмежень кардинальності для необмеженої кардинальності можна виразити інші базові типи обмежень кардинальності; 3) обмеженнями кардинальності для бінарних та багатосторонніх типів зв'язків при підходах „дивитися через” і участі, показано, що дані підходи принципово різні при розгляді тільки багатосторонніх типів зв'язків.

4. Доведено твердження про сумісність значень операторів на взаємоінверсних бінарних відношеннях (отриманий аналогічний результат для уточнень багатосторонніх типів зв'язків): для довільного розподілу значень операторів існує відношення, на якому ці значення досягаються. Таким чином, в загальному випадку немає логічного зв'язку між значеннями операторів на вихідному бінарному та оберненому відношеннях. Отже, при накладанні значень min і max обмежень кардинальності (необмежена кардинальність) на бінарний тип зв'язку за обома типами сутностей відсутня необхідність перевірки сумісності значень.

СПИСОК ПРАЦЬ, ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

математичний модель логічний

1. Буй Д.Б. Модель „сутність-зв'язок”: формалізація сутностей та зв'язків / Д.Б. Буй, Л.М. Сільвейструк // Вісник Київського університету. Сер.: фіз.-мат. науки. - 2006. - Вип. 3. - С. 143-152.

2. Буй Д.Б. Модель „сутність-зв'язок”: ролі, сильні та слабкі типи сутностей і типи зв'язків / Д.Б. Буй, Л.М. Сільвейструк // Вісник Київського університету. Сер.: фіз.-мат. науки. - 2007. - Вип. 1. - С. 129-133.

3. Сільвейструк Л.М. Модель „сутність-зв'язок” - популярна семантична модель: історія, формалізація, бібліографія / Л.М. Сільвейструк // Вісник Київського університету. Сер.: фіз.-мат. науки. - 2007. - Вип. 4. - С. 201-208.

4. Сільвейструк Л.М. Розширена модель „сутність-зв'язок”: уточнення типів сутностей суперклас і підклас та типу зв'язку суперклас/підклас / Л.М. Сільвейструк // Вісник Київського університету. Сер.: фіз.-мат. науки. - 2008. - Вип. 1. - С. 147-154.

5. Сільвейструк Л.М. Логічні зв'язки між значеннями обмежень кардинальності для підходів „дивитися через” та участі / Л.М. Сільвейструк // Вісник Київського університету. Сер.: фіз.-мат. науки. - 2008. - Вип. 4. - С. 173-178.

6. Buy D. Formalization of structural constraints of relationships in model „entity-relationship” / D. Buy, L. Silveystruk // International journal „Information theories & applications”. - Sofia. - 2007. - Vol. 14, N. 4. - P. 343-349.

7. Буй Д. Формализация структурных ограничений связей в модели „сущность-связь” / Д. Буй, Л. Сильвейструк // Knowledge-Dialogue-Solution: international conference, June 20-25, 2006, Varna, Bulgaria: proceedings. - Sofia. - 2006. - P. 223-229.

8. Буй Д.Б. Формализация структурных ограничений связей в модели „сущность-связь” / Д.Б. Буй, Л.Н. Сильвейструк // Интеллектуальные системы и компьютерные науки: международная конференция, 23-27 октября 2006 г., Москва, МГУ: научные работы. - Москва: МГУ. - 2006. - Т. 1, Ч.1. - С. 76-79.

9. Буй Д. Модель „сущность-связь”: роли, сильные и слабые типы сущностей и типы связей / Д. Буй, Л. Сильвейструк // Knowledge-Dialogue-Solution : international conference, June 18-24, 2007, Varna, Bulgaria: proceedings. - Sofia. - 2007. - P. 316-322.

10. Буй Д. Расширенная модель „сущность-связь”: типы сущностей суперкласс и подкласс, тип связи суперкласс/подкласс / Д. Буй, Л. Сильвейструк // Knowledge-Dialogue-Solution: international conference, June 23-27, 2008, Varna, Bulgaria: proceedings. - Sofia. - 2008. - Vol. 2, No. 1. - С. 149-154.

11. Buy D. Formalization of structural constraints of relationships in model „entity-relationship” / D. Buy, L. Silveystruk // Electronic Computers and Informatics'2006: international scientific conference, September 20-22, 2006, Kosice, Slovakia: proceedings. - Kosice. - 2006. - P. 96-101.

12. Сільвейструк Л.М. Схема доведення основної теореми про властивості операторів min, max в формалізації ER-моделі / Л.М. Сільвейструк // Theoretical and Applied Aspects of Program Systems Development: international conference, 4-9 September 2007, Berdyansk, Ukraine: abstracts. - Kyiv. - 2007. - P. 229-234.

13. Буй Д.Б. Формалізація моделі „сутність-зв'язок” / Д.Б. Буй, Л.М. Сільвейструк // Dynamical System Modeling and Stability Investigation: international conference, May 22-25, 2007, Kyiv, Ukraine: thesis of conference reports. - Kyiv. - 2007. - P. 364.

14. Сільвейструк Л.М. Обмеження кардинальності типу зв'язку у моделі „сутність-зв'язок” / Л.М. Сільвейструк // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики: всеукраїнська наукова конференція, 23-25 вересня 2008 р., Львів, Україна: тези. - 2008. - С. 119.

15. Буй Д.Б. Уточнення обмежень кардинальності типу зв'язку у моделі „сутність-зв'язок” / Д.Б. Буй, Л.М. Сільвейструк // Theoretical and Applied Aspects of Program Systems Development: international conference, September 22-26, 2008: аbstracts. - Kyiv. - 2008. - Ч. 2. - С. 10-15.

Размещено на Allbest.ru