Исследования автоколебаний в нелинейной системе методом гармонического баланса
Изучение метода гармонического баланса и осуществление расчета параметров автоколебаний и моделирования нелинейных систем. Произведение линеаризации нелинейностей систем в режиме автоколебаний. Устойчивость состояния равновесия следящей системы.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.10.2015 |
| Размер файла | 96,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
НАО«Алматинский университет энергетики и связи»
Кафедра «Инженерная кибернетика»
Отчет
По лабораторной работе №2
Дисциплина: «Теория автоматического управления»
Тема: Исследования автоколебаний в нелинейной системе методом гармонического баланса
Выполнил: ст. гр. КСС-10-01
Жукембаева Т.Е.
Принял: ст.пр. Бойко В. М.
Алматы 2013
1. Исследования автоколебаний в нелинейной системе методом гармонического баланса
Цель работы: изучение метода гармонического баланса и приобретение навыков расчета параметров автоколебаний и моделирования нелинейных систем.
1.1 Общие сведения
Для приближенного определения автоколебаний в нелинейной системе можно применить метод гармонического баланса. Он основан на использовании частотных характеристик нелинейных систем, получаемых при гармонической линеаризации нелинейностей.
Основная идея заключается в том, что линеаризация нелинейностей систем производится на режиме автоколебаний, которые предполагаются близкими к синусоидальным. Это предложение оказывается близким для большинства автоматических систем, линейная часть которых является хорошим низкочастотным фильтром.
Если на вход статического нелинейного элемента с характеристикой y=f(x)подать гармонический сигнал x(t)=Asinщt, то на выходеустанавливаютсяпериодическиеколебания, которыеможно представить каксуммугармоническихсоставляющих с помощьюрядаФурье.
Предположим, что все гармоники, начиная со второй, имеют достаточно малую амплитуду по сравнению с первой, и ими можно пренебречь.
Тогда уравнение вынужденных колебаний напишется в виде:
Для симметричных нелинейностей а0=0, то тогда
(3.8)
1.2 Выполненные расчеты
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рисунок 2.1 Устойчивость состояния равновесия следящей системы
Рассмотримисследованиеустойчивостисостоянияравновесияследящейсистемы, структурная схема которой изображена на рисунке 2.1, если ее параметры
автоколебание гармонический баланс нелинейный
В=60 В; k1k2 =10c-1; T1=0.2c; T2=0.1 c.
Для решения по структурной схеме запишем уравнение линейной части системы в виде
. (3.15)
Для нелинейного элемента имеем
u1(t)=q(A)u(t) (3.16)
где
. (3.17)
Подставляя выражения (3.16) и (3.17) в уравнение (3.15), получим
. (3.18)
Применяя к уравнению (3.18) преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, запишем
. (3.19)
Из уравнений (3.19) найдем характеристическое уравнение
. (3.20)
Возможность существования периодического решения уравнения проанализируем с помощью критерия устойчивости Михайлова. Для этого в уравнение (3.20) подставим s=jщ; тогда найдем
. (3.21)
Откуда, приравнивая действительную и мнимую часть нулю, получаем
(3.22)
Из второго уравнения определяем частоту периодического решения
,
а из первого при этом получаем
, (3.23)
А= 50,96.
Для определения устойчивости решения, согласно критерию, надо найти производные выражений (3.22):
Критерий удовлетворяется. Следовательно, имеют место автоколебания.
Если учесть, что q(а)=<k (см. рисунок 3.5), из уравнения (3.23) вытекают условия существования автоколебаний
или (3.24)
Где К = k1k2k-- общий коэффициент усиления разомкнутой цепи данной системы в линейном плане. Легко видеть, что (3.24) представляет собой условие неустойчивости этой системы как линейной согласно критерию Гурвица. Граница устойчивости
является в то же время границей автоколебаний.
Рис 1.3 Структурная схема в среде VisSim
Рис. 2 График устойчивости системы
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Нелинейности с симметричными характеристиками, их моделирование и фиксация на входе и выходе каждого звена средствами пакета Matlab. Изучение процессов в нелинейной системе с нелинейным элементом. Исследование систем методом гармонического баланса.
лабораторная работа [1,9 M], добавлен 06.07.2009Методы исследования устойчивости нелинейной следящей системы. Разработка алгоритмического и программного обеспечения автоматизированной системы с использованием инструментальных средств ПЭВМ. Проверка эффективности проекта путем сравнения результатов.
дипломная работа [568,7 K], добавлен 30.04.2011Устойчивость в смысле Ляпунова. Свойства устойчивых систем. Устойчивость линейных систем. Линеаризация систем дифференциальных уравнений. Исследование устойчивости нелинейных систем с помощью второго метода Ляпунова. Экспоненциальная устойчивость.
реферат [198,3 K], добавлен 29.09.2008Особенности решения уравнений с одной переменной методом половинного деления. Оценка погрешности метода простой итерации. Суть решения уравнений в пакете Mathcad. Векторная запись нелинейных систем. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 12.12.2013Методика и основные этапы построения ранжированных переменных, сферы и особенности их практического применения. Порядок построения графиков в декартовой системе. Приведение примеров решение нелинейных уравнений и их систем при помощи решающего блока.
контрольная работа [364,4 K], добавлен 27.03.2011Общие понятия и классификация локальных систем управления. Математические модели объекта управления ЛСУ. Методы линеаризации нелинейных уравнений объектов управления. Порядок синтеза ЛСУ. Переходные процессы с помощью импульсных переходных функций.
курс лекций [357,5 K], добавлен 09.03.2012Решение систем алгебраических линейных уравнений методом Крамера. Сущность метода прогонки. Программная реализация метода: блок-схема алгоритма, листинг программы. Проверка применимости данного способа решения для конкретной системы линейных уравнений.
курсовая работа [581,0 K], добавлен 15.06.2013Построение модели объекта управления. Получение модели "вход-состояние-выход". Методика определения параметров регулятора. Схема имитационного моделирования системы и статистического анализа во временной области. Анализ случайных величин и процессов.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 23.04.2013Особенности точных и итерационных методов решения нелинейных уравнений. Последовательность процесса нахождения корня уравнения. Разработка программы для проверки решения нелинейных функций с помощью метода дихотомии (половинного деления) и метода хорд.
курсовая работа [539,2 K], добавлен 15.06.2013Разработка проекта по вычислению корней нелинейных уравнений методом итераций, в среде программирования Delphi. Интерфейс программы и ее программный код, визуализация метода. Сравнение результатов решения, полученных в Mathcad 14 и методом итераций.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 10.12.2010Решение однородных дифференциальных уравнений в MathCad. Расчет значений функций напряжения на конденсаторе и тока в цепи второго порядка в свободном режиме при отсутствии гармонического воздействия с использованием системы MathCAD. Графики этих функций.
курсовая работа [705,0 K], добавлен 21.01.2011Применение метода имитационного моделирования с использованием генератора случайных чисел для расчета статистически достоверных переменных. Создание программы на языке GPSS. Результаты моделирования диспетчерского пункта по управлению транспортом.
курсовая работа [399,9 K], добавлен 28.02.2013Решение нелинейных уравнений методом простых итераций и аналитическим, простым и модифицированным методом Ньютона. Программы на языке программирования Паскаль и С для вычислений по вариантам в порядке указанных методов. Изменение параметров задачи.
лабораторная работа [191,0 K], добавлен 24.06.2008Обзор существующих методов по решению нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений комбинированным методом и методом хорд на конкретных примерах. Разработка программы для решения нелинейных уравнений, блок-схемы алгоритма и листинг программы.
курсовая работа [435,8 K], добавлен 15.06.2013Понятие, основные задачи и функции общей теории систем как науки. Формулирование требований к системе, разработка концептуальной модели системы на примере системы массового обслуживания (СМО). Проектирование имитационной модели, ее реализация и испытание.
курсовая работа [131,3 K], добавлен 27.12.2010Характеристика электрических систем в установившихся режимах. Классификация кибернетических систем. Развитие методов моделирования сложных систем и оптимизация на электронных вычислительных машинах моделей в алгоритмическом и программном аспекте.
реферат [27,3 K], добавлен 18.01.2015Виды обрабатываемой социально-правовой информации. Формализация процесса принятия решения для моделирования его в компьютерной системе. Полнотекстовые и фактографические автоматизированные информационные системы. Автоматизация экспертного исследования.
реферат [23,7 K], добавлен 17.09.2009Значение методов оптимального управления для создания следящей системы. Построение алгоритма работы регулятора, реализующего обратные связи, стабилизирующие систему в равновесии путем реализации обратной связи линейно-квадратичных задач с ограничениями.
дипломная работа [955,3 K], добавлен 15.08.2013Методика и основные этапы исследования физических процессов и сложных динамических систем, которые описываются системами дифференциальных уравнений высшего порядка с большим количеством нелинейностей с помощью специальных аналоговых вычислительных машин.
курсовая работа [121,5 K], добавлен 12.05.2009Расчет параметров моделирования в системе Fortran. Описание алгоритма и математической модели системы, их составляющих. Моделирование шума с заданной плотностью распределения вероятностей. Выполнение моделирования работы системы при входном сигнале N(t).
курсовая работа [896,3 K], добавлен 20.06.2012
