Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство охорони здоров'я України

Івано-Франківський національний медичний університет

Кафедра медичної інформатики, медичної і біологічної фізики

Курсова робота

Комп'ютерні технології у фармації

Виконала

студентка 41 групи IV курсу

фармацевтичного факультету

Артиш Оксана

Івано-Франківськ - 2012

Задача №1

Вивчали дію чотирьох снодійних ліків А, В, C i D. Експеримент проводився над 10 хворими.

Додаткові години сну представлені в таблиці:

Ліки	Додаткові години сну
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	+0,7	-2,2	-0,2	-1,2	-0,4	+2,1	+2,8	+0,8	+2,5	+1,5
В	+1,7	+0,8	-1,4	+1,2	-1,0	+0,4	+2,7	-1,1	-0,2	+2,3
С	-0,4	+4,2	+1,9	-0,1	+3,7	-0,7	+2,1	+4,2	+3,7	+3,5
D	+3,2	+0,8	+1,7	+1,9	-0,5	+4,8	+3,6	+4,6	+2,6	+1,9

Мета - визначити ліки, що володіють найменшою снодією.

Рівень значущості ?=0,05.

Теоретична частина

Для того, щоб розв'язати задачу, необхідно з'ясувати, чи має місце відтворюваність експерименту, тобто перевірити статистичну гіпотезу про однорідність дисперсій.

Для того, щоб з'ясувати, чи має фактор статистично значущий вплив на результативну ознаку досліджуваних об'єктів, необхідно здійснити дисперсійний аналіз.

Перевірка відтворюваності експерименту

Під час аналізу однорідності дисперсій перевіряють статистичні гіпотези:

Н₀: дисперсії дослідних груп (вибірок) належать до однієї генеральної сукупності, тобто однорідні;

Н₁: дисперсії дослідних груп (вибірок) неоднорідні;

? - рівень значущості.

Для оцінки однорідності дисперсій у випадку однакової кількості k повторних дослідів застосовується критерій Кохрена:

,

де

g - експериментальне значення критерію Кохрена, - максимальна дисперсія, - сума всіх дисперсій, обчислених за r рівнями фактора.

Якщо виконується нерівність , то вважають, що дисперсії належать до однієї генеральної сукупності, гіпотеза про однорідність приймається.

Критичне значення критерію Кохрена визначають за таблицею критерію Кохрена.

Враховуючи, що розподіл Кохрена апроксимується розподілом Фішера, критичне значення критерію Кохрена g_{б, k-1, r} можна обчислити за формулою

.

Для даної задачі r = 4, а k = 10.

Дисперсійний аналіз

Під час аналізу однофакторного експерименту перевіряють статистичні гіпотези:

Н₀: рівні фактора за впливом на досліджувану результативну ознаку об'єктів не відрізняються;

Н₁: фактор має статистично значущий вплив на досліджувану ознаку;

? - рівень значущості.

З цією метою використовують критерій Фішера, числове значення якого у випадку однофакторної задачі з рівномірним числом випробувань знаходять, використовуючи такий алгоритм:

Визначають загальне середнє арифметичне значення за формулою:

,

де

- j-те значення в і-й дослідній групі, - кількість градацій фактора або дослідних груп, - кількість спостережень в кожній і-й дослідній групі, - об'єм дисперсійного комплексу або загальна кількість спостережень.

Визначають середні арифметичні значення для кожної градації фактора (кожної дослідної групи):

.

Обчислюють залишкову (внутрішньогрупову) і факторіальну (міжгрупову) дисперсії за формулами:

,

.

Обчислюють значення критерію Фішера за формулою:

.

Якщо буде мати місце нерівність , то рівні фактора за впливом на досліджувану результативну ознаку об'єктів однакові.

За таблицею розподілу Фішера визначають критичне значення критерію Фішера .

Числове значення критерію Фішера за вказаним алгоритмом можна знайти за допомогою вбудованого пакета аналізу програми MS Excel (СервисАнализ данных…Однофакторный дисперсионный анализ).

Якщо матиме місце нерівність F < F_{критическое} на мал.2, то рівні фактора за впливом на досліджувану результативну ознаку об'єктів не відрізняються.

Побудова ряду переваг впливу градацій фактора на показник (результативну ознаку), що вивчається

Для побудови ряду переваг впливу градацій фактора на показник, що вивчається, використовують критерій Дункана.

Ряд переваги впливу градацій фактора будують у такій послідовності:

1. Розташовують у порядку зростання середні арифметичні значення показника, що вивчається, для різних градацій фактора.

2. Обчислюють нормовану похибку середнього за формулою:

,

де

k - кількість повторних дослідів, MS_W - внутрішньогрупова дисперсія (MS_W=MS_{Внутри групп} у таблиці Дисперсионный анализ на мал.2).

3. Для рівня значущості ? і числа ступенів вільності df_{Внутри групп} з таблиці Дисперсионный анализ на мал.2 (або df_{Внутри групп} ) знаходять значущі ранги Р за таблицею критерію Дункана, кількість яких визначають як r-1.

4. Обчислюють НЗР (найменш значущі ранги) за формулою:

.

5. Порівнюють різниці середніх арифметичних значень результативної ознаки для рівнів фактора за допомогою відповідних НЗР. З цією метою спочатку знаходять різниці середніх арифметичних значень результативної ознаки, після чого порівнюють їх з відповідними НЗР.

Якщо в упорядкованій за зростанням (чи спаданням) послідовності середніх арифметичних значень результативної ознаки за градаціями фактора порівнюються між собою сусідні значення, то їх різницю слід порівняти з 2-м НЗР, якщо порівнюються між собою значення через одне, то їх різницю слід порівняти з 3-м НЗР тощо.

Якщо знак порівняння між різницею і НЗР є “>”, то необхідно зробити висновок, що відмінність між градаціями фактора за їх впливом на показник, який вивчається, статистично значуща, а якщо має місце знак “<”, то відмінність статистично незначуща.

Порядок виконання порівнянь

Спочатку середні арифметичні значення впорядковують за величиною в порядку зростання чи спадання.

Потім проводять порівняння найбільшого середнього арифметичного значення з найменшим.

Після цього порівнюють те саме найбільше середнє арифметичне значення з наступними за величиною найменшими значеннями.

Далі найбільше середнє арифметичне значення замінюють наступним за величиною (найбільшим, виключаючи найбільше) і знову проводять всі перевірки, починаючи з першого найменшого середнього арифметичного значення.

Утворення груп однорідних середніх

Часто виникає необхідність у перевірці всіх пар середніх арифметичних значень з метою з'ясування, чи не утворюють вони деяку кількість однорідних груп. З цією метою використовують LSD критерій.

Для знаходження числового значення LSD критерію спочатку необхідно впорядкувати середні арифметичні значення вибірок у порядку спадання.

Після цього для кожної пари сусідніх середніх арифметичних значень, починаючи з першої, виконують перевірку значущості їх різниці. З цією метою обчислюють значення LSD критерію.

У випадку, коли кількість спостережень у кожній вибірці однакова, використовується формула

,

де

MS_W - внутрішньогрупова дисперсія (MS_W =MS_{Внутри групп} на мал.2), - табличне значення критерію Стьюдента (Свердан П. Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині: Підручник. - Львів: Світ, 1998. - 332 с.: іл. С.306-307), r - кількість вибірок, k - кількість спостережень у кожній вибірці або кількість повторних вимірювань.

Значення LSD критерію використовується для перевірки всіх пар.

Якщо різниця сусідніх середніх арифметичних значень менше значення LSD критерію, то ці середні арифметичні значення рахуються однаковими, а відповідні вибірки об'єднуються в однорідну групу.

Ряд переваг будують, розміщуючи градації фактора в порядку зростання відповідних їм середніх арифметичних значень факторної ознаки і розставляючи між ними знаки “<” і “=” з врахуванням усіх значень (знак “<” ставлять, якщо відмінність середніх арифметичних значень статистично значуща, і відповідні їм вибірки належать до різних однорідних груп, а знак “=”, якщо відмінність середніх арифметичних значень статистично незначуща, і відповідні їм вибірки належать одній однорідній групі).

Розрахункова частина

Мал. 1 Електронна таблиця для перевірки гіпотези про однорідність дисперсій.

Мал. 2 Підсумкова електронна таблиця однофакторного дисперсійного аналізу, проведеного засобами пакета аналізу програми MS Excel.

Мал. 3 Електронна таблиця для проведення множинних порівнянь за критерієм Дункана і LSD критерієм, а також побудови ряду переваг впливу градацій фактора на показник, що вивчається.

Висновки

1. Оскільки має місце нерівність (, на мал.1), тому дисперсії належать до однієї генеральної сукупності, експеримент є відтворюваним.

2. Оскільки має місце нерівність F > F_{критическое} (F = 3,602, a F_{критическое} = 2,866 на мал.2), тому досліджувані ліки відрізняються за снодією.

3. На підставі побудованого ряду переваг впливу градацій фактора на показник, що вивчається, (див. мал.3) можна стверджувати, що ліки В і А, а також ліки С і D статистично неістотно відрізняються за cнодією (на підставі LSD критерію, а також множинних порівнянь середніх за допомогою критерію Дункана вибірки В і А, а також вибірки С і D об'єднані в однорідну групу). Серед ліків, що досліджувались, саме препарат В володіє найменшою снодією.

Задача №2

Зміна концентрації лікарського препарату в крові пацієнта описується наступним диференціальним рівнянням:

,

де

С_преп. - концентрація лікарського препарату в крові пацієнта;

k - коефіцієнт, який враховує природу лікарського препарату.

Початкові дані: C₀ = 1,2 мг; k = 0,03 хв^-1.

Побудувати графік залежності С_преп.(t).

Визначити, за який час від моменту введення лікарського препарату його концентрація буде дорівнювати 0,7 мг.

Визначити, якою має бути доза лікарського препарату С₀, що вводиться, для того, щоб через 2 години від моменту введення препарату його концентрація дорівнювала б 0,5 мг.

Визначити, якою має бути константа хімічної реакції k, для того, щоб доза лікарського препарату C₀ = 1,7 мг, що вводиться, через 2 години від моменту введення препарату дорівнювала б 0,5 мг.

Теоретична частина

У даний час машинні методи вирішення поставленої задачі, які передбачають здійснення моделювання процесу, що досліджується, за допомогою персонального комп'ютера, доцільно використовувати при вивченні кінетики фізико-хімічних процесів.

Під час комп'ютерного моделювання успішно вирішують задачі, для яких точний аналітичний розв'язок є неможливим, а наближений одержується достатньо складно, часто із значними витратами часу.

Процедура побудови кінетичної моделі складається з таких етапів:

· проведення експерименту;

· формування гіпотези про механізм реакції;

· побудова кінетичного рівняння на основі прийнятого механізму перебігу процесу;

· знаходження констант перебігу процесу;

· перевірка прийнятої гіпотези.

На першому етапі під час експериментальних досліджень збирають інформацію про процес, а також аналізують наявні теоретичні відомості.

На другому етапі, виходячи з експериментальних і теоретичних відомостей про процес, будують гіпотези про ймовірний механізм реакції.

На третьому етапі складають кінетичні рівняння, що описують обраний механізм перебігу процесу.

На четвертому етапі визначають константи перебігу процесу, що є коефіцієнтами вказаних рівнянь, а також обчислюють значення кінетичних характеристик, які відповідають умовам, за яких проводились експериментальні дослідження.

На п'ятому етапі, перевіряючи прийняту гіпотезу про механізм перебігу процесу, порівнюють експериментальні і розраховані дані, що одержані за тих самих умов на першому і четвертому етапах.

Якщо розбіжності між експериментальними і розрахованими значеннями є значними, то формулюють нову гіпотезу. Вибір вдалої гіпотези залежить як від кількості й якості інформації про досліджуваний процес, так і від досвіду дослідника.

Оскільки кінетичні закономірності хімічних перетворень можуть бути описані одним або системою звичайних диференціальних рівнянь, тому реакція типу описується диференціальним рівнянням

,

де

,

- константа швидкості реакції.

Константа швидкості хімічної реакції вказує на те, з якою швидкістю протікає хімічна реакція при концентраціях реагуючих речовин, що дорівнюють одиниці. дункан кохрен mathcad препарат

У хімічній кінетиці константа швидкості реакції k є однією з основних величин разом зі швидкістю реакції.

Для вирішення даного рівняння відповідно до умови задачі можна використати систему Mathcad.

Розрахункова частина

Мал. 1 Математична модель хімічної реакції, її вирішення засобами системи Mathcad і графічна залежність концентрації препарату від часу.



Мал. 2 Визначення часу, концентрації препарату і константи хімічної реакції.

Висновки

1. Концентрація лікарського препарату С_преп = 0,7 мг тоді, коли t = 17,967 c (див. мал.2).

2. Для того, щоб через 2 год. після введення в кров пацієнта концентрація препарату була 0,5 мг треба, щоб початкова концентрація препарату С₀=18,299 мг (див. мал.2).

3. Для того, щоб через 2 години після введення в кров пацієнта концентрація препарату була 0,5 мг за умови, що початкова концентрація препарату С₀=1,7 мг треба, щоб константа хімічної реакції k=0,01 хв^-1 (див. мал.2).

Задача №3

Об'єктом дослідження є процес протікання хімічної реакції.

Визначити, які з факторів х₁, х₂ або х₃ найбільше впливають на даний процес (х₁ - температура, х₂ - час протікання реакції, х₃ - доза опромінювання сировини).

План експерименту - повний факторний експеримент.

Область експериментування представлена такою таблицею:

Фактор	Позначення	Зміст	Одиниці вимірювання	Основний рівень	Інтервал варіювання	Нижній рівень	Верхній рівень
1	х1	Температура	оС	30	10	20	40
2	х2	Час	с	45	15	30	60
3	х3	Доза опромінювання	мР	0,8	0,3	0,5	1,1

За відгук у приймають величину виходу основної речовини.

Величина виходу основної речовини представлена такою таблицею:

№ з/п	Величина виходу основної речовини
	y1	y2	y3
1	7,25	5,34	6,68
2	5,32	6,28	5,76
3	1,65	1,98	1,87
4	5,96	5,42	6,38
5	4,19	4,92	4,43
6	2,49	2,33	3,06
7	1,47	2,05	1,64
8	1,28	2,22	1,83

Теоретична частина

Математична модель процессу, що вивчається, можна описати рівнянням

.

Враховуючи, що кількість факторів m=3, одержуємо, що кількість дослідів 2^m= =2³=8.

Для спрощення міркувань останній член рівняння даної математичної моделі до уваги брати не будемо. Тому математична модель процессу, що вивчається, описується рівнянням

.

У цьому випадку, розширена матриця планування повного факторного експерименту має вигляд:

№ досліду	Адиітивна стала	Матриця планування	Вектор-стовбці взаємодії	Відгук
	x0	x1	x2	x3	x12	x13	x23
1	+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	у1
2	+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1	y2
3	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	у3
4	+1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	у4
5	+1	+1	-1	-1	-1	-1	+1	y5
6	+1	+1	-1	+1	-1	+1	-1	y6
7	+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1	y7
8	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	y8

Попередній аналіз даних експерименту

Після проведення експерименту необхідно попередньо обробити одержані результати.

На цьому етапі розраховують середні арифметичні значення кожного з відгуків і дисперсії по кожному з дослідів. Після цього, використовуючи критерій Кохрена, перевіряють гіпотезу про однорідність дисперсій і розраховують дисперсію відтворюваності.

Значення критерію Кохрена обчислюють за формулою:

,

де

g - експериментальне значення критерію Кохрена, - максимальна дисперсія, - сума всіх дисперсій, обчислених за N серіями вимірювань (дослідів), - дисперсії, розраховані в кожній серії вимірювань за n повторними (дублюючими) дослідами, а саме:

,

де

- значення відгуку в і-й серії при j-му повторенні, - середнє арифметичне значення результатів повторних вимірювань (відгуків) в і-й серії вимірювань, n - кількість дублювань дослідів у даній серії.

Якщо виконується нерівність , то вважають, що дисперсії належать до однієї генеральної сукупності, гіпотеза про однорідність приймається.

Критичне значення критерію Кохрена визначають за таблицею критерію Кохрена, а саме: .

Враховуючи, що розподіл Кохрена апроксимується розподілом Фішера, критичне значення критерію Кохрена можна обчислити за формулою:

.

Для даної задачі n = 3, а N = 8.

Дисперсію відтворюваності обчислюють за формулою:

.

Визначення параметрів математичної моделі

Побудова моделі складається з двох етапів:

· вибору структури рівняння регресії;

· одержання оцінок коефіцієнтів рівняння регресії, а також їх статистичних характеристик.

Якщо має місце ортогональний план типу 2^m, то коефіцієнти рівняння лінійної регресії (математичної моделі) обчислюють за формулами:

, , ,

де

 , q = 1, …, m i p = 1, …, m.

Перевірку значущості коефіцієнтів математичної моделі здійснюють за допомогою критерію Стьюдента, значення якого у випадку, коли в кожному експерименті було n повторень, знаходять за таблицею розподілу Стьюдента (Свердан П. Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині: Підручник. - Львів: Світ, 1998. - 332 с.; іл. С.306-307).

Слід мати на увазі, що тоді, коли дисперсію відтворюваності обчислюють за n окремими дослідами.

Інтервал значущості ? обчислюють за формулою:

або ,

де

с_іі - діагональний коефіцієнт матриці дисперсій-коваріацій.

Якщо

то коефіцієнти b₀, b_q i b_qp є значущими.

Перевірка адекватності моделі

Під адекватністю в цілому розуміють відповідність моделі процесу, що описується, чи об'єкту за завчасно визначеними умовами. Зокрема в регресійному аналізі перевірку адекватності зводять до перевірки за критерієм Фішера приналежності дисперсії відтворюваності і залишкової дисперсії до однієї генеральної сукупності.

При наявності повторних дослідів (дублювань дослідів у даній серії) значення критерію Фішера обчислюють за формулою:

,

де

,

- середнє арифметичне значення в і-му досліді, - теоретичне значення функції відгуку в і-му досліді, обчислене за рівнянням регресії, N - число дослідів (серій вимірювань), k - число значущих коефіцієнтів у рівнянні математичної моделі.

Математична модель вважається адекватною, якщо і має місце нерівність , де визначене за таблицею розподілу Фішера-Снедекора (Свердан П. Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині: Підручник. - Львів: Світ, 1998. - 332 с.; іл. С.308-311).

Якщо , то математична модель вважається адекватною, коли має місце нерівність ,

де

визначені за таблицею розподілу Фішера-Снедекора.

Розрахункова частина

Мал. 1 Електронна таблиця для перевірки статистичної гіпотези про однорідність дисперсій повторних вимірювань.

Мал. 2 Електронна таблиця для визначення коефіцієнтів рівняння регресії, оцінки їх значущості і перевірки побудованої математичної моделі на адекватність.

Висновки

1. Оскільки має місце нерівність (g = 0,469 і = 0,816 на мал.1), тому дисперсії повторних вимірювань однорідні, експеримент є відтворюваним.

2. Оскільки (f = 0,600 = 0,245 і = 14,232 на мал.2), тому побудована математична модель адекватна на рівні значущості ?=0,05 і описується рівнянням

.

3. Із збільшенням температури і часу протікання реакції величина виходу основної речовини зменшується, тому що і .

4. Температура істотніше впливає на величину виходу основної речовини, ніж час, тому що .

5. Доза опромінювання залежить від того, при якій температурі відбувається реакція. При більшій температурі протікання реакції доза опромінювання менша, тому що .

6. Доза опромінювання залежить від часу протікання реакції. При збільшенні часу протікання реакції доза опромінювання збільшується, тому що .

Література

1. Мойсеєнко М. І., Добровольська А. М., Кабанова О. В. Комп'ютерні технології у фармації. Завдання і методичні рекомендації до курсової роботи. Навчальний посібник для студентів вищих медичних і фармацевтичних закладів освіти України ІІІ і ІV рівнів акредитації. За заг. ред. А. М. Добровольської. - Івано-Франківськ: Місто НВ, 2009.

2. Методичні рекомендації до практичних занять.

3. Свердан П. Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині: Підручник. - Львів: Світ, 1998.

4. Лапач С. Н., Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel. - 2-е изд., перераб. и доп. - К.: МОРИОН, 2001.

Размещено на Allbest.ru

...