Математическое моделирование реактора

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Теоретическая часть курсового проекта

1.1 Комбинированные гидродинамические модели

Нефтепереработка как отрасль промышленности занимает в настоящее время одну из ведущих позиций. Изучение процессов и аппаратов нефтепереработки, химических реакций протекающих в них, дает возможность анализировать и подбирать наиболее оптимальные условия для химического процесса и экономически правильно осуществлять выбор оборудования.

Для изучения, прогнозирования и анализа процессов (химических реакций) протекающих в объеме реакционной зоны используют детерминированные математические модели (процесс описывается системой математических уравнений) и стохастические (изучение закономерностей процесса на основе экспериментальных данных).

С помощью основных детерминированных методов математического моделирования возможно описание гидродинамических процессов, протекающих в технологических аппаратах, это такие модели как: модель идеального вытеснения (скорость компонентов постоянна), модель идеального смешения (параметры компонентов постоянны), диффузная модель (скорость компонентов различна) и ячеечная модель (параметры компонентов различны на каждом этапе).

Многообразие технологических процессов на практике иногда не подчиняется моделям гидродинамических процессов, описанным выше. В этом случае используют гидродинамическую модель комбинированного типа.

Анализ технологического процесса на соответствие комплексу простых моделей проводят путем логического анализа или путем экспериментальной оценки.

Суть построения модели комбинированного типа путем логического анализа структуры технологических потоков заключается в определении подходящего типа простой модели для каждого элемента потока. Логический анализ основывается на четком представлении характера поведения компонентов потока например, характер поведения потока газа в трубопроводе при высокой скорости будет иметь турбулентный режим в центре потока (идеальное вытеснение) и ламинарный в пристеночной области (идеальное смешение). В случае каких-либо особенностей технологического процесса возможно дополнение математической модели структурными элементами: байпас (часть потока направляется в обход основной реакционной зоны), циркуляция (часть потока постоянно возвращается в зону реакции) и застойная зона (часть потока выбывает из зоны реакции).

Суть анализа модели комбинированного типа путем экспериментальной оценки заключается в делении сложной модели на ряд простых. Т.е. имея характеристики объекта анализа (например - график изменения концентрации компонентов химической реакции во времени или в зависимости от температуры) в них находят признаки одной или нескольких простых гидродинамических моделей (смешения, вытеснения, диффузную или ячеечную) и определяют соответствие каждого структурного элемента характеристики признакам этих моделей.

Определение соответствия технологического процесса с комбинированной гидродинамической моделью признакам простой модели производят путем введения в данный процесс легко контролируемого элемента - трассера (это может быть радиоактивный элемент, продукт, обладающий индикаторными свойствами по отношению к компонентам процесса).

Трассер вводят в процесс либо импульсным методом (максимально возможное количество за короткий промежуток времени), либо ступенчатым методом (дозированное количество с определенной временной частотой). Модель поведения трассера в ходе изучаемого процесса (концентрация, скорость) определяется анализатором (чувствительным прибором, который устанавливают в точке окончания контроля технологического процесса).

Полученные данные анализатора рассматривают с точки зрения простых гидродинамических моделей и определяют наиболее соответствующие для описания полученной сложной модели.

1.2 Особенности расчета параметров математической модели на основе полного факторного эксперимента первого ряда, дробных реплик от полного факторного эксперимента и ортогональных матриц планирования второго порядка

Стохастические модели, разработанные на основе данных фактического эксперимента, формируют на основе уравнений степенной зависимости, когда какой-либо параметр является основанием степени уравнения. Такие уравнения называют уравнениями регрессии. Стохастические модели описывают изучаемый процесс на основе либо справочных данных (пассивный эксперимент), либо на основе реального опыта (активный эксперимент). В последнем случае опыт проводят по заранее разработанной программе, которая называется матрицей планирования.

Матрица планирования может учитывать или весь объем экспериментальных данных, и тогда решение задачи становится трудоемким, или брать для расчета два основных параметра процесса для каждого исследуемого компонента, что значительно сокращает объем решения задачи. В данном случае говорят о решении матрицы планирования на основе полного факторного эксперимента.

При полном факторном эксперименте в матрице учитываются только экстремальные значения параметров (минимумы или максимумы). Эксперименты, проведенные по матрице планирования, в своем результате имеют систему уравнений, которые называют уравнениями регрессии. Для упрощенного решения данных уравнений, результаты эксперимента кодируют, например, любому параметру Хi соответствует его кодированная форма хi.

Кодированная часть матрицы планирования обладает несколькими свойствами:

- контрольное свойство (позволяет проверять правильность составления матрицы);

- вспомогательное свойство (облегчает расчет коэффициентов регрессии);

- свойство ортогональности матрицы (произведение кодированных параметров для двух различных столбцов матрицы равно нулю).

Полученные в ходе решения ортогональной матрицы уравнения регрессии имеют независимые коэффициенты.

Если в уравнениях регрессии находятся эффекты взаимодействия, которые не сильно значимы, то с целью сокращения количества проводимых опытов, эти незначимые эффекты заменяют на новые и проводят эксперимент на основе дробных реплик полного факторного эксперимента. Метод дробных реплик позволяет сократить объем эксперимента, но в этом случае возникает большая неточность в решении матрицы планирования. Поэтому данный метод используют, когда теоретически известны незначимые эффекты взаимодействия.

Для математического описания стохастических нелинейных процессов используют эксперименты, поставленные по ортогональным матрицам планирования второго порядка.

Матрицы планирования для этих планов состоят из трех блоков: ядро плана - полный факторный эксперимент первого порядка или дробная реплика от полного факторного эксперимента, блок «звездных плеч» - опытные точки экспериментов, которые лежат на координатных осях области исследования, блок опытов в центре плана - выполнение серии из нескольких параллельных опытов.

Часто матрицы планирования второго порядка не имеют свойств ортогональности, в таких случаях значения параметров кодируют по второй формуле кодирования (заменяют псевдопараметрами), что дает матрице свойство ортогональности.

2. Исходные данные для расчета

Расход сырья 30 м3/ч

Начальная концентрация А СА0=100%.

Целевой компонент реакции компонент С.

Значения констант скоростей реакции: К1=0,65; К2=0,3; К3=0,1 час-1.

Модель кинетики:

dCA / dф = -K1 * CA- K3*СА

dCB / dф = -K1 * CA + K2 * CB

dCC / dф = K2 * CB

DcF / dф = K3 * CA

Решение системы дифференциальных уравнений методом Эйлера:

CAi = CAi-1 - (K1 * CAi-1 + K3 * CAi-1 )* Дф

CBi = CBi-1 - (K1 * CAi-1 - K2 * CBi-1)* Дф

CCi = CCi-1 + K2 * CBi-1 *Дф

CFi = CFi-1 + K3 * CAi-1 * Дф

3. Описание программы расчета

10 CA0=100

20 CB0=0

30 CC0=0

40 CF0=0

50 T0=0

60 K1=0.65

70 K2=0.3

80 K3=0.1

90 CCREP0=0

100 DT=0.01

110 DTREP=1

120 TREP=DTREP

130 CA1=CA0-(K1*CA0+K3*CA0)*DT

140 CB1=CB0+(K2*CA0-K2*CB0)*DT

150 CC1=CC0+K2*CB0*DT

160 CF1=CF0+K3*CA0*DT

170 T1=T0+DT

180 IF ABS (TREP-T1)>DT/2 GOTO 250

190 PRINT T1,CA1,CB1,CC1,CF1

200 TREP=TREP+DTREP

210 CCREP1=CC1

220 IF ABS(CCREP1-CCREP0)>0.1 GOTO 250

230 PRINT T0,CA0,CB0,CC0,CF0

240 GOTO320

250 CA0=CA1

260 CB0=CB1

270 CC0=CC1

280 CF0=CF1

290 T0=T1

300 CCREP0=CCREP1

310 GOTO 130

320 END

4. Результаты расчета

Таблица 1 - Результаты расчета концентраций компонентов

Таблица 2 - Погрешность расчета

Рисунок 1 - График изменения концентрации компонентов во времени

5. Расчет реактора и выбор оптимальной модели процесса

5.1 Реактор идеального смешения периодического действия

Во всех точках аппарата параметры процесса одинаковы.

Исходя из данных лабораторных работ №1,2 время протекания реакции составляет 24 часа.

Объем реактора при заданном расходе сырья и времени реакции 24 часа будет равен:

VРИС1=T*W=24*30=720 м3.

Диаметр реактора идеального смешения находим по формуле:

D1= =9,716 м

Минимальная поверхность реактора:

F1=3/2*р*D2=3/2*3,14*9,7162=444,627 м2

5.2 Реактор идеального смешения проточного типа

В реакторе идеального смешения концентрации компонентов процесса одинаковы. Математическая модель процесса в реакторе описывается уравнением:

dP/dt=1/T(Pвх-Pвых) (1)

Начальные концентрации компонентов: СА=100%, СВ=0, СС=0, CF=0.

При идеальном перемешивании СА = САвых; СВ =СВвых, СCв = СCвых, СF = СFвых.

Принимаем CAвых = 90 %, выражаем Т, СВвых , СCвых , СFвых и получаем:

Т=(САвх-САвых)/(К1* САвых +К3* САвых)=(100-90)/(0,65*90+0,1*90)=0,148 часа

СВвых=(К1*СА)/(К2+1/Т)=(0,65*90)/(0,3+1/0,148)=8,29%

ССвых=К2*СВвых*Т=0,3*8,29*0,148=0,368%

СFвых=К3*СА*Т=0,1*90*0,148=1,332%

Последовательно принимаем значения CAвых = 80%, 70%, 60% и т.д. до минимального значения CAвых и повторяем расчет концентраций компонентов.

Результаты расчета сведены в таблицу 3.

Таблица 3 - Результаты расчета концентраций компонентов

Максимальной концентрации целевого компонента С (72,76 %) соответствует время пребывания в реакторе равное 25,33 часа.

Объем реактора при заданном расходе сырья и времени реакции 25,33 часа будет равен:

VРИС2=T*W=25,33*30=759,9~760 м3.

Диаметр реактора:

H = D2 = іv(4 · Vp) / р = іv(4 · 760) / 3.14= 9,89?9,9 м

Минимальная поверхность реактора

F2=3/2*р*D2=3/2*3,14*9,92=461,63 м2

Заключение

реактор математический ортогональный

В ходе выполнения курсового проекта были определены конечные концентрации компонентов реакции и уставлено время протекания реакции (не более 25,33 часа).

При выборе конструкции реактора и определении его характерных размеров были рассмотрены модель реактора идеального смешения периодического действия, модель идеального смешения проточного типа и модель реактора идеального вытеснения проточного типа.

Исходя из полученных данных с точки зрения оценки минимальной поверхности и затрат на конструкцию реактора модель реактора идеального смешения периодического действия будет наиболее дорогой по стоимости исполнения т.к. на практике требуется несколько реакторов, как минимум трех (в этом случае значение минимальной поверхности реакторов составит F=3*444,627=1333,9 м2) и реакторы данного типа необходимо укомплектовывать перемешивающими устройствами, что также повышает экономическую стоимость.

На основании данных о расчете времени реакции для модели реактора идеального смешения проточного типа делаем вывод о невозможности технического исполнения данной модели реактора, т.к. для получения максимальной концентрации целевого компонента С (86,667 %) время проведения реакции составляет слишком большую величину (несколько лет).

Из приведенных выше заключений, следует вывод о наибольшей оптимальности модели реактора идеального вытеснения проточного типа, исполнение которого на основании отношения длины реактора к его диаметру (L / D =720/1,05=685,7) возможно в аппаратах трубчатого типа, например в трубчатых печах.

В результате выполнения курсового проекта доказана эффективность разработки математической модели процесса, которая позволила определить оптимальные параметры ведения химического процесса и подобрать экономически выгодную конструкцию реактора.

Размещено на Allbest.ru